CN102081311A - 厚光刻胶背面斜入射光刻工艺的三维光强分布模拟方法 - Google Patents

厚光刻胶背面斜入射光刻工艺的三维光强分布模拟方法 Download PDF

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厚光刻胶背面斜入射光刻工艺的三维光强分布模拟方法，解决目前无法模拟SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布的问题。采用该光强模拟方法，可以快速、精确地模拟SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺过程中SU-8胶内部的三维光强分布。该方法利用紫外光斜入射的旁轴近似技术来处理基于光学标量衍射理论的菲涅耳—基尔霍夫衍射积分方程，平移菲涅耳积分上下限，推出适合SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强计算模型；背面斜入射紫外光的三维光强计算模型中，综合考虑紫外光传播过程中在空气/掩模版和掩模版/SU-8胶界面的反射与折射效应，以及SU-8胶对紫外光的吸收因素，高精度地模拟SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布。

Description

厚光刻胶背面斜入射光刻工艺的三维光强分布模拟方法
技术领域
本发明提供了一种用于厚光刻胶（SU-8胶）紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布模拟方法，属于微电子机械系统（MEMS）加工工艺过程计算机模拟领域。 
背景技术
传统的SU-8胶紫外光垂直入射光刻工艺只能制造垂直的SU-8胶微结构。SU-8胶紫外光斜入射光刻工艺可以摆脱这种限制，通过倾斜掩模版和SU-8胶平台，可以制造各种倾斜的SU-8胶微结构。然而，由于SU-8胶在涂覆过程中厚度不均匀以及边珠效应等原因，衬底边缘的SU-8胶会比衬底中央的SU-8胶厚。因此，在SU-8胶紫外光斜入射光刻过程中，掩模版与SU-8胶之间无法避免地会出现空气间隙。由于空气间隙产生的衍射效应对光刻精度影响很大，导致难于加工高深宽比的SU-8胶微结构。为了解决这个问题，有学者提出了采用SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺来制造高深宽比的SU-8胶微结构。这种方法直接将掩模版作为衬底，将SU-8胶直接涂覆在掩模版上，光刻过程中，斜入射紫外光直接透过掩模版背面曝光SU-8胶。该方法使用的工艺设备简单，加工成本低，避免了由于SU-8胶表面不平整产生的衍射效应的影响，同时也避免了衬底反射对SU-8胶微结构的影响，可以更有效地加工高深宽比的SU-8胶微结构。 
SU-8胶光刻过程中，SU-8胶中的光强分布对显影后的最终形貌有着决定性的影响。实现SU-8胶中三维光强分布的模拟，可以使得MEMS器件设计者或工艺工程师能够在实际的制造过程前观察设计及工艺过程效果，缩短相关MEMS产品的设计周期，降低其开发成本。目前，光刻工艺中常用的光强分布模拟方法主要有以下两种：基于电磁矢量理论的时域有限差分法、有限元法、边界元法等和基于光学标量衍射理论的菲涅耳—基尔霍夫衍射积分方法。前者需要对光刻胶进行细致的网格划分，随着网格数量的增加，其模拟时间将大为增加，因此基于电磁波理论的矢量方法不适用于模拟厚胶内部的三维光强分布。基于标量衍射理论的传统光强分布模拟方法运算速度快，可用于模拟传统的垂直入射光刻工艺的三维光强分布，但其精度不高，无法考虑紫外光传播过程中在不同介质界面的光折射和反射等物理效应，且适用范围受到菲涅耳近似处理的限制。因此，目前还没有适用于SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布模拟方法。 
  
发明内容
技术问题：本发明的目的是提供一种厚光刻胶背面斜入射光刻工艺的三维光强分布模拟方法，解决目前无法模拟SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布的问题。采用该光强模拟方法，可以快速、精确地模拟SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺过程中SU-8胶内部的三维光强分布。这对于实现SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺过程的三维模拟具有实用意义。 
技术方案：本发明利用紫外光斜入射的旁轴近似技术来处理基于光学标量衍射理论的菲涅耳—基尔霍夫衍射积分方程，以背面斜入射紫外光的传播方向为轴向，将SU-8胶中的计算网格到掩模孔上任意点的距离近似为该计算网格到掩模版（衬底）的轴向距离，平移了菲涅耳积分上下限。同时，在背面斜入射紫外光的三维光强计算模型中，综合考虑了紫外光传播过程中在空气/掩模版、掩模版/SU-8胶界面的反射与折射效应，以及SU-8胶对紫外光的吸收等因素。本方法的基本步骤如下：(1) 根据工艺条件，输入掩模孔四个边界顶点坐标、背面斜入射紫外光在空气中的入射角、斜入射紫外光在空气中的波长、空气相对折射率、掩模版（衬底）材料及其相对折射率、SU-8胶厚度、SU-8胶相对折射率、斜入射紫外光光源的辐射光强值。将需要进行光强分布模拟的SU-8胶区域细分成小正方体（网格）组成的三维阵列，并采用三维矩阵来代表这个三维阵列；(2) 根据背面斜入射紫外光在空气中的入射角度、空气的相对折射率、掩模材料及其相对折射率、SU-8胶相对折射率，确定背面斜入射紫外光进入掩模版和SU-8胶时的入射角度；(3)利用紫外光斜入射的旁轴近似技术来处理菲涅耳—基尔霍夫衍射积分方程，平移菲涅耳积分上下限，得到不考虑背面斜入射紫外光反射以及SU-8胶对紫外光吸收等因素的三维光强值计算模型； (4)   综合考虑背面斜入射紫外光传播过程中在空气/掩模版和掩模版/SU-8胶界面的反射与折射效应、以及SU-8胶对紫外光的吸收作用等因素，得到SU-8胶内部任意一个网格处的三维光强值的计算模型；(5)   重复利用上面的SU-8胶内部任意一个网格处的三维光强值的计算模型得到SU-8胶中每一网格处的光强值，最终得到SU-8胶内部斜入射紫外光的三维光强分布的模拟结果。 
纵观本发明的技术实现过程，发明了一种用于SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布模拟方法，可以快速、精确地模拟SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺过程中SU-8胶内部的三维光强分布。 
本发明不同于已有的光刻工艺的三维光强分布模拟方法，解决了目前传统的基于标量衍射理论的三维光强分布模拟方法无法模拟SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布的问题。同时，考虑了紫外光传播过程中在空气/掩模版和掩模版/SU-8胶界面的反射与折射效应，以及SU-8胶对紫外光的吸收等因素。本发明提出的SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布模拟方法主要具有以下特征：一、利用紫外光斜入射的旁轴近似技术来处理基于光学标量衍射理论的菲涅耳—基尔霍夫衍射积分方程，平移了菲涅耳积分上下限，推出了适合SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强计算模型。二、背面斜入射紫外光的三维光强计算模型中，综合考虑了紫外光传播过程中在空气/掩模版和掩模版/SU-8胶界面的反射与折射效应，以及SU-8胶对紫外光的吸收等因素，可以高精度地模拟SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布。由于使用了紫外光斜入射的旁轴近似处理技术，平移了菲涅耳积分上下限，避免了复杂的积分运算带来的一系列问题，并且综合考虑了背面斜入射紫外光在传播过程中的反射与折射效应、以及SU-8胶对紫外光的吸收等因素，本发明具有较高的模拟精度以及较快的模拟速度。 
满足以上两个条件的方法即该视为该SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布模拟方法。 
有益效果：本发明解决了目前传统的基于标量衍射理论的光强分布模拟方法无法模拟SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布的问题。采用紫外光斜入射的旁轴近似技术处理并简化了菲涅耳－基尔霍夫衍射积分方程，将SU-8胶中的计算网格到掩模孔上任意点的距离近似为该计算网格到掩模版的轴向距离。 
同时，考虑了紫外光传播过程中在空气/掩模版和掩模版/SU-8胶界面的反射与折射，以及SU-8胶对紫外光的吸收等因素。本发明可以快速、高精度地模拟SU-8胶斜入射紫外光背面光刻工艺的三维光强分布。在Inter Core2 CPU 4400/2.00GHz机器上模拟了SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布，模拟结果与实验结果比较一致，可以用于SU-8胶紫外光斜入射背面光刻过程的三维模拟。 
基于以上特点，本发明具有运算速度快、精度高的优点。可以有效地完成SU-8胶斜入射紫外光背面光刻工艺的三维光强分布模拟。 
附图说明
图1是处理背面斜入射紫外光在传播过程中产生折射和反射的三维示意图。其中L为背面斜入射紫外光，W为掩模版，R为SU-8胶，D为SU-8胶厚度，Φ为背面斜入射紫外光在空气中的入射角，β为斜入射紫外光在掩模版中的折射角, θ为斜入射紫外光在SU-8胶中的折射角，r1 和r2分别为背面斜入射紫外光在空气/掩模版、掩模版/SU-8胶界面的反射光，P（x,y,z）为SU-8胶内任意一个网格。 
图2是利用紫外光斜入射的旁轴近似技术处理菲涅耳—基尔霍夫衍射积分方程所得到的SU-8胶内三维光强分布模型示意图。其中L为背面斜入射紫外光，W为掩模版，R为SU-8胶，D为SU-8胶厚度，A为紫外光斜入射旁轴近似用轴， P（x,y,z）为SU-8胶内任意一个网格，d为菲涅耳积分上下限平移距离。 
图3是采用40μm×40μm正方形窗口，背面斜入射紫外光在空气中的入射角为30°时，利用SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布模拟方法得到的SU-8胶内部紫外光光强度分布模拟结果的截面图。 
具体实施方式
本发明在标量衍射理论基础上，采用紫外光斜入射的旁轴近似技术处理并简化菲涅耳－基尔霍夫衍射积分方程。同时，考虑了紫外光传播过程中在空气/掩模版和掩模版/SU-8胶界面的反射与折射效应，以及SU-8胶对紫外光的吸收等因素。可以快速、精确地模拟SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺过程中SU-8胶内部的三维光强分布。本方法的基本步骤如下：(1)根据光刻工艺条件和参数，输入掩模孔四个边界顶点坐标A1（x1，y1，0）、A2（x1，y2，0）、A3（x2，y1，0）和A4（x2，y2，0），背面斜入射紫外光在空气中的入射角度Φ，斜入射紫外光在空气中的波长λ0，SU-8胶厚度D，空气相对折射率n0，掩模版（衬底）材料及其相对折射率n1，SU-8胶相对折射率n2、斜入射紫外光的光源的辐射光强值 
Figure 2010105951039100002DEST_PATH_IMAGE001
。将需要进行光强分布模拟的SU-8胶区域细分成小正方体（网格）组成的三维阵列，并采用三维矩阵来代表这个三维阵列；(2)根据背面斜入射紫外光在空气中的入射角度Φ、空气的相对折射率n0、掩模材料及其相对折射率n1以及SU-8胶的相对折射率n2，假设β为斜入射紫外光在掩模版中的折射角, θ为斜入射紫外光在SU-8胶中的折射角，λ1和λ2分别为斜入射紫外光在掩模版和SU-8胶中的波长，如图1所示,那么根据斯涅耳折射定律有： 
                                           （1）
Figure 2010105951039100002DEST_PATH_IMAGE003
                                                 （2）这样，就可以根据Φ、λ0、n0、n1和n2等初始条件确定背面斜入射紫外光进入掩模版和SU-8胶时的入射角度β和θ；
(3)先不考虑背面斜入射紫外光在掩模版/SU-8胶界面的折射，采用斜入射紫外光的旁轴近似技术，此时的轴向变成沿紫外光在掩模版中的斜入射方向，并且菲涅耳积分的上下限要进行变换。如图2所示，以斜入射紫外光在SU-8胶中的传播方向为轴向A，将SU-8胶中的任意一个网格P（x,y,z）到掩模孔上任意点的距离近似为该任意网格P（x,y,z）到掩模版W的轴向距离，菲涅耳积分上下限平移距离d为，由此得到斜入射光刻工艺中斜入射紫外光在网格P（x,y,z）处的三维光扰动表达式：
 
Figure DEST_PATH_IMAGE007
（3）其中i为虚数单位，，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
表示紫外光光源的光强值，U 0 表示光源振幅，
Figure 281562DEST_PATH_IMAGE010
表示光源S到掩模版W的距离，|PS|表示光源S到网格P（x,y,z）的距离，z表示计算网格P（x,y,z）到掩模版W的垂直距离，菲涅耳积分
Figure DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 104025DEST_PATH_IMAGE012
。
当考虑斜入射紫外光在掩模版/SU-8胶界面发生的折射时，根据斯涅耳折射定律的推导（公式（1）和（2）），并考虑到掩模版与SU-8胶之间是紧密接触，两者之间没有空隙，我们有 
Figure DEST_PATH_IMAGE013
                                                                           （4）
其中
Figure 558009DEST_PATH_IMAGE014
，菲涅耳积分限为：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
                             （5）
Figure 694592DEST_PATH_IMAGE016
                            （6）
由此得到SU-8胶中斜入射紫外光光强值
Figure DEST_PATH_IMAGE017
为：
Figure 550421DEST_PATH_IMAGE018
                                                                 （7）
(4)综合考虑背面斜入射紫外光传播过程中在空气/掩模版和掩模版/SU-8胶界面的反射与折射效应、以及SU-8胶对紫外光的吸收等因素，得到SU-8胶中某一计算网格处的光强值的三维计算模型。
除了折射之外，斜入射紫外光传播过程中在空气/掩模版和掩模版/SU-8胶界面上还会产生能量的损失，这是由于紫外光的反射造成的，如图1所示，此时光源的能量未能完全耦合进SU-8胶中。能够耦合进SU-8胶的入射光能量为
Figure DEST_PATH_IMAGE019
。根据菲涅耳公式，可以得到空气/掩模版界面反射率为
Figure 481468DEST_PATH_IMAGE020
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE021
表示P光反射率；
Figure 235798DEST_PATH_IMAGE022
表示S光反射率。同样，掩模版/SU-8胶界面反射率为
Figure DEST_PATH_IMAGE023
，其中
Figure 159760DEST_PATH_IMAGE024
；
Figure DEST_PATH_IMAGE025
。 
这样根据上面的分析，我们得到SU-8胶中任意一个网格P（x,y,z）处的三维光强值为： 
Figure 620829DEST_PATH_IMAGE026
                       （8）
此时得到的斜入射紫外光的三维光强值是尚未考虑SU-8胶对紫外光的吸收时的光强值。由于SU-8胶对紫外光的吸收作用，斜入射紫外光的强度随着在SU-8胶中传播深度的增加而衰减，斜入射紫外光的光强值在SU-8胶中随SU-8胶厚度的衰减函数为：
Figure 2010105951039100002DEST_PATH_IMAGE027
                                     （9）
其中
Figure 237624DEST_PATH_IMAGE028
是SU-8胶的垂直深度，它的单位是μm；θ为斜入射紫外光在SU-8胶中的折射角。式中常数C和φ分别为0.0655376833和0.4033291104。
考虑式（9）中的衰减函数，并且假设SU-8胶中某网格P（x,y,z）到SU-8胶表面的垂直距离为z（单位为μm），则最终得到SU-8胶中某一网格P（x,y,z）处的光强值
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为： 
 
Figure 416932DEST_PATH_IMAGE030
                                                         (10)
(5) 重复利用公式（10）得到SU-8胶紫外光斜入射背面光刻过程中SU-8胶内部每一网格处的三维光强值，最终得到SU-8胶内部斜入射紫外光的三维光强分布的模拟结果。
    我们已经成功地在Inter Core2 CPU 4400/2.00GHz机器上模拟了SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布，模拟结果与实验结果比较一致，可以用于SU-8胶紫外光斜入射背面光刻过程的三维模拟。 

Claims (1)

1.一种厚光刻胶背面斜入射光刻工艺的三维光强分布模拟方法，其特征在于：
a、利用紫外光斜入射的旁轴近似技术来处理基于光学标量衍射理论的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方程，平移菲涅耳积分上下限，推出适合SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强计算模型；
b、背面斜入射紫外光的三维光强计算模型中，综合考虑紫外光传播过程中在空气/掩模版和掩模版/SU-8胶界面的反射与折射效应，以及SU-8胶对紫外光的吸收因素，高精度地模拟SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布；
满足以上两个条件的方法即该视为该SU-8胶紫外光斜入射背面光刻工艺的三维光强分布模拟方法；
本方法的步骤具体如下：
1).根据工艺条件，输入掩模孔四个边界顶点坐标、背面斜入射紫外光在空气中的入射角、斜入射紫外光在空气中的波长、空气相对折射率、掩模版即衬底材料及其相对折射率、SU-8胶厚度、SU-8胶相对折射率、斜入射紫外光光源的辐射光强值；将需要进行光强分布模拟的SU-8胶区域细分成小正方体网格组成的三维阵列，并采用三维矩阵来代表这个三维阵列；
2).根据背面斜入射紫外光在空气中的入射角度、空气的相对折射率、掩模材料及其相对折射率、SU-8胶相对折射率，确定背面斜入射紫外光进入掩模版和SU-8胶时的入射角度；
3).利用紫外光斜入射的旁轴近似技术来处理菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方程，平移菲涅耳积分上下限，得到不考虑背面斜入射紫外光反射以及SU-8胶对紫外光吸收因素的三维光强值计算模型；
4).综合考虑背面斜入射紫外光传播过程中在空气/掩模版和掩模版/SU-8胶界面的反射与折射效应、以及SU-8胶对紫外光的吸收作用因素，得到SU-8胶内部任意一个网格处的三维光强值的计算模型；
5).重复利用上面的SU-8胶内部任意一个网格处的三维光强值的计算模型得到SU-8胶中每一网格处的光强值，最终得到SU-8胶内部斜入射紫外光的三维光强分布的模拟结果。
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