CN103617309A - 极紫外光刻无缺陷掩模衍射谱快速严格仿真方法 - Google Patents

Abstract

一种极紫外光刻无缺陷掩模衍射谱快速严格仿真方法，采用等效膜层法由上至下逐层计算膜层复反射系数得到整个多层膜的复反射系数，首先通过吸收层薄掩模模型计算掩模吸收层衍射谱，然后经过多层膜反射，最后再次通过吸收层薄掩模模型，得到极紫外光刻无缺陷掩模衍射谱。本发明方法可以快速准确的仿真极紫外光刻无缺陷掩模衍射谱。

Description

极紫外光刻无缺陷掩模衍射谱快速严格仿真方法

技术领域

本发明涉及极紫外光刻掩模，特别是一种极紫外光刻无缺陷掩模衍射谱快速严格仿真方法。 

背景技术

极紫外（EUV）光刻作为最有前景的下一代光刻技术，是深紫外（DUV）光刻向更短波长的合理延伸。在EUV光刻工艺研发过程中，需要利用光刻仿真来降低工艺研发成本和缩短研发周期。不同于DUV光刻，EUV光刻采用反射式掩模，而且掩模厚度远大于入射光波长，此时传统的标量衍射理论已不再适用，为满足工艺研发和大面积掩模仿真的需求，需要研发准确快速的掩模仿真方法。 

目前，极紫外光刻掩模仿真通常采用的是严格仿真方法求解掩模衍射场，如FDTD方法（参见在先技术1，Yen-Min Lee,Jia-Han Li,Philip C.W.Ng,Ting-Han Pei,Fu-Min Wang,Kuen-Yu Tsai and Alek C.Chen,“Using Transmission Line Theory to Calculate Equivalent Refractive Index of EUV Mask Multilayer Structures for Efficient Scattering Simulation by Finite-Difference Time-Domain Method”,Proc.of SPIE Vol.7520,75200W(2009)），波导法（参见在先技术2，Peter Evanschitzky and Andreas Erdmann,“Fast near field simulation of optical and EUV masks using the waveguide method”,Proc.of SPIE Vol.6533,65330Y(2007)）。严格仿真方法主要通过求解麦克斯韦方程组得到准确的掩模衍射场分布，但严格仿真方法计算量大，计算速度慢，不利于大面积的掩模仿真计算和分析，并且严格仿真方法涉及数值计算，存在数值运算误差而且不能给出与现有光刻成像公式兼容的衍射谱解析表达式。为了提高掩模仿真速度，Yuting Cao等人提出了极紫外光刻解析模型仿真方法（在先技术3，Yuting Cao,Xiangzhao Wang,Andreas Erdmann,Peng Bu,and Yang Bu,“Analytical model for EUV mask diffraction field calculation”,Proc.of SPIE Vol.8171,81710N(2011)）。该方法中，吸收层采用基尔霍夫修正模型，多层膜采用平面镜近似，并通过与严格仿真匹配得到相位传播的补偿距离，与严格仿真相比，仿真速度得到了极大的提高，并且给出了掩模衍射谱的解析表达式，但是此技术中利用平面镜近似计算多层膜复反 射系数的方法仅能有效计算15度衍射角范围内的衍射级次，使得仿真结果与严格仿真存在一定的误差。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种极紫外光刻无缺陷掩模衍射谱快速严格仿真方法。本发明可以准确快速的仿真极紫外光刻无缺陷掩模的衍射谱。 

本发明的技术解决方案如下： 

一种极紫外光刻无缺陷掩模衍射谱快速严格仿真方法，该方法包含如下的步骤： 

（1）仿真掩模吸收层的衍射谱： 

掩模吸收层的等效薄掩模模型的近似复透射系数为： 

$t^{\′}\left(x\right)=t\left(x\right)+{\mathrm{Ae}}^{\mathrm{i\φ}}\mathrm{\δ}(x-\frac{w}{2})+{\mathrm{Ae}}^{\mathrm{i\φ}}\mathrm{\δ}(x+\frac{w}{2}),$ （请参见在先技术3，公式（3）） 

其中， $t\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cccc}{t}_a& \frac{-p}{2w}＜x＜\frac{p}{2w}& & \\ t_b& -1＜x＜\frac{-p}{2w}& \mathrm{and}& \frac{p}{2w}＜x＜1\end{array}\right.,$ 坐标原点位于孤立空的中间位置，p为掩模上的孤立空的尺寸，w为掩模上的图形周期尺寸，t_a为p范围内的等效透射系数，t_b为p_abs范围内的等效透射系数，p_abs为图形周期内吸收层的宽度，即p_abs＝w-p，Ae^iφ为等效薄掩模模型的边界脉冲修正，A为修正脉冲的振幅，φ为修正脉冲的相位， 

其中，δ(x)定义为x≠0时δ(x)＝0，并且

对复透射系数进行傅里叶变换得到的等效薄掩模模型的衍射谱为： 

$F_{\mathrm{thin}}\left(m\right)=(t_a-t_b)\frac{p}{w}\sin c\left(m\frac{p}{w}\right)+t_b\sin c\left(m\right)+2\mathrm{Aexp}\left(\mathrm{i\φ}\right)\cos \left(\mathrm{\πm}\frac{p}{w}\right),$

其中，m为衍射级次，取值范围为-w/λ和w/λ之间任意所需的整数区间，λ为极紫外光刻机光源的波长。 

入射光为倾斜单位平面波，倾角表示为与z轴的夹角

和投影于x-o-y平面与x轴的夹角θ，掩模吸收层的衍射谱为： 

$F_{\mathrm{thick}}({\mathrm{\α}}_m,{\mathrm{\β}}_m;{\mathrm{\α}}_{\mathrm{in}},{\mathrm{\β}}_{\mathrm{in}})=e^{-i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{d_{\mathrm{abs}}}{2}\sqrt{1-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{in}}^2-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{in}}^2}}{F}_{\mathrm{thin}}({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{in}},{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{in}})e^{-i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{d_{\mathrm{abs}}}{2}\sqrt{1-{\mathrm{\α}}_m^2-{\mathrm{\β}}_m^2}},$

其中，

为光从掩模吸收层上表面到达等效薄掩模模型的等效面位置（即等效薄掩模模型中等效薄掩模所在的平面）的附加相位，

为光从等效薄掩模模型的等效面位置到达掩模吸收层下表面的附加相位，α_m为m级次衍射光的方向余弦，并且α_m＝mλ，λ为极紫外光刻机光源的波长，d_abs为掩模吸收层的厚度。 

通过商用光刻仿真软件Dr.LiTHO进行严格仿真得到掩模吸收层衍射谱的数值分布，将F_thick(α_m,β_m;α_in,β_in)与衍射谱数值分布中的任意相应的三个衍射级次的衍射谱匹配得到三元一次方程组，解方程组即可得到复透射系数表达式中的参数t_a、t_b和Ae^iφ的值，并且该参数值仅在改变吸收层的材料和厚度时需要重新求解，即对于同一吸收层材料和厚度，只需求解一次参数即可。 

（2）仿真掩模多层膜反射后的衍射谱： 

通过等效膜层法得到等效膜层法模型的复反射系数为

为入射到等效膜层法模型上的各衍射级次的衍射角，且

步骤如下： 

1）单层膜的复反射系数 

由平行平板干涉可得，单层膜的复反射系数为： 

$r\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\frac{r_{12}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)+r_{23}\left({\mathrm{\θ}}_2\right)s\left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{1+r_{12}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)r_{23}\left({\mathrm{\θ}}_2\right)s\left({\mathrm{\θ}}_2\right)},$

其中，r₁₂(θ₁)为光以θ₁角由复折射率为的单层膜上层介质入射到复折射率为

的单层膜介质的复反射系数，r₂₃(θ₂)为光以θ₂角由复折射率为

的单层膜介质入射到复折射率为

的单层膜下层介质的复反射系数，θ₁为光入射角，θ₂为以θ₁角由单层膜上层介质入射到单层膜介质中的折射角，其满足n₁sin(θ₁)＝n₂sin(θ₂)，n₁、n₂分别为

的实部，s(θ₂)为光在单层膜中往返一次的相位变化，且  $s\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·{2\tilde{n}}_{2}d\cos {\mathrm{\θ}}_2),$ d为单层膜的厚度。 

2）等效膜层法模型的复反射系数 

多层膜共有K层，第K层与基底相邻，第1层与真空相邻。 

①把第K-1层到第1层视为一个整体F1，则基底、第K层和F1构成了一个单层膜，由1）的结果可知，此单层膜的复反射系数为： 

${\tilde{r}}_k\left({\mathrm{\θ}}_k\right)=\frac{r_{(k-1)k}\left({\mathrm{\θ}}_{k-1}\right)+r_{k(k+1)}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)s_k\left({\mathrm{\θ}}_k\right)}{1+r_{(k-1)k}\left({\mathrm{\θ}}_{k-1}\right)r_{k(k+1)}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)s_k\left({\mathrm{\θ}}_k\right)},$

其中，r_(k-1)k(θ_k-1)为光以θ_k-1角由复折射率为

的第K-1层膜介质入射到复折射率为的第K层膜介质的复反射系数，r_k(k+1)(θ_k)为光以θ_k角由复折射率为的第K层膜介质入射到复折射率为

的基底介质的复反射系数，θ_k-1为光入射角，θ_k为以θ_k-1角由第K-1层膜介质入射到第K层膜介质中的折射角，其满足n_k-1sin(θ_k-1)＝n_ksin(θ_k)，n_k-1、n_k分别为

的实部，s_k(θ_k)为光在第K层膜中往返一次的相位变化，且

d_k为第K层膜的厚度； 

②把第K-2层到第1层视为一个整体F₂，基底和第K层视为整体P₂，则第K-1层、F₂和P₂构成一个单层膜，其复反射系数为： 

${\tilde{r}}_{k-1}\left({\mathrm{\θ}}_{k-1}\right)=\frac{r_{(k-2)(k-1)}\left({\mathrm{\θ}}_{k-2}\right)+{\tilde{r}}_k\left({\mathrm{\θ}}_{k-1}\right)s_{k-1}\left({\mathrm{\θ}}_{k-1}\right)}{1+r_{(k-2)(k-1)}\left({\mathrm{\θ}}_{k-2}\right){\tilde{r}}_k\left({\mathrm{\θ}}_{k-1}\right)s_{k-1}\left({\mathrm{\θ}}_{k-1}\right)},$

其中，r_(k-2)(k-1)(θ_k-2)为光以θ_k-2角由复折射率为

的第K-2层膜介质入射到复折射率为

的第K-1层膜介质的复反射系数，

为光以θ_k-1角由第K-1层膜介质入射到P2的复反射系数，θ_k-2为光入射角，θ_k-1为以θ_k-2角由第K-2层膜介质入射到第K-1层膜介质中的折射角，其满足n_k-2sin(θ_k-2)＝n_k-1sin(θ_k-1)，n_k-2、n_k-1分别为的实部，s_k-1(θ_k-1)为光在第K-1层膜中往返一次的相位变化，且  $s_{k-1}\left({\mathrm{\θ}}_{k-1}\right)=\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·{2\tilde{n}}_{k-1}{d}_{k-1}\cos {\mathrm{\θ}}_{k-1}),$ d_k-1为第K-1层膜的厚度； 

③把第i-1层到第1层视为一个整体F_k-i+1，基底到第i+1层视为一个整体P_k-i+1，第i层、F_k-i+1和P_k-i+1构成一个单层膜，其复反射系数为： 

${\tilde{r}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\frac{r_{(i-1)i}\left({\mathrm{\θ}}_{i-1}\right)+{\tilde{r}}_{i+1}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)s_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}{1+r_{(i-1)i}\left({\mathrm{\θ}}_{i-1}\right){\tilde{r}}_{i+1}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)s_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)},$

其中，r_(i-1)i(θ_i-1)为光以θ_i-1角由复折射率为

的第i-1层膜介质入射到复折射率为 

的第i层膜介质的复反射系数，

为光以θ_i角由第i层介质入射到P_k-i+1的复反射系数，θ_i-1为光入射角，θ_i为以θ_i-1角由第i-1层膜介质入射到第i层膜介质中的折射角，其满足n_i-1sin(θ_i-1)＝n_isin(θ_i)，n_i-1、n_i分别为的实部，s_i(θ_i)为光在第i层膜中往返一次的相位变化，且d_i为第i层膜的厚度，i为K-2到1的整数； 

重复步骤③过程，直到i＝1，由此得到i＝1时单层膜的复反射系数： 

${\tilde{r}}_1\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\frac{r_{01}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)+{\tilde{r}}_2\left({\mathrm{\θ}}_1\right)s_1\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{1+r_{01}\left({\mathrm{\θ}}_0\right){\tilde{r}}_2\left({\mathrm{\θ}}_1\right)s_1\left({\mathrm{\θ}}_1\right)},$

其中，r₀₁(θ₀)为光以θ₀角由复折射率为

的真空入射到复折射率为

的第1层膜介质的复反射系数，

为光以θ₁角由第1层膜介质入射到P_k的复反射系数，θ₀为光入射角，θ₁为以θ₀角由真空入射到第1层膜介质中的折射角，其满足n₀sin(θ₀)＝n₁sin(θ₁)，n₀、n₁分别为

的实部，s₁(θ₁)为光在第1层膜中往返一次的相位变化，且 $s_1\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·2{\tilde{n}}_1{d}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1),$ d1为第1层膜的厚度； 

由此，可得等效膜层法模型的复反射系数：

由此，得到等效膜层法模型反射后的衍射谱： 

（3）仿真掩模衍射谱： 

将等效膜层法模型反射后的衍射谱经过掩模吸收层的等效薄掩模模型的衍射，即将等效膜层法模型反射后的衍射谱中每个衍射级次的光经过掩模吸收层的等效薄掩模模型的衍射，得到每个衍射级次的掩模吸收层衍射谱并将得到的所有衍射级次的衍射谱叠加，得到掩模衍射谱 

G(α_m,β_m)即所要仿真的极紫外光刻无缺陷掩模的衍射谱。 

与在先技术相比，本发明具有以下优点： 

1、提供了一种快速的极紫外光刻无缺陷掩模衍射谱仿真方法，可以快速地仿真极紫外光刻无缺陷掩模的衍射谱，有利于大面积掩模仿真实施。 

2、提高了无缺陷掩模衍射谱简化仿真模型的仿真精度，从而可以准确的仿真无缺陷掩模衍射谱，有利于极紫外光刻工艺的仿真研究。 

附图说明

图1是本发明所采用的极紫外光刻无缺陷掩模基本结构示意图 

图2是本发明所采用的无缺陷掩模模型基本原理和结构示意图 

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此实施例限制本发明的保护范围。 

先请参阅图1，图1是本发明所采用的极紫外光刻无缺陷掩模基本结构示意图，主要包括掩模吸收层1、多层膜2和基底3，所得到的无缺陷掩模模型如图2所示，吸收层采用等效薄掩模模型4建模，多层膜采用等效膜层法模型5建模。 

仿真方法的具体步骤包括： 

（1）仿真掩模吸收层衍射谱： 

等效薄掩模模型4的近似复透射系数为： 

$t^{\′}\left(x\right)=t\left(x\right)+{\mathrm{Ae}}^{\mathrm{i\φ}}\mathrm{\δ}(x-\frac{w}{2})+{\mathrm{Ae}}^{\mathrm{i\φ}}\mathrm{\δ}(x+\frac{w}{2}),$

其中， $t\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cccc}{t}_a& \frac{-p}{2w}＜x＜\frac{p}{2w}& & \\ t_b& -1＜x＜\frac{-p}{2w}& \mathrm{and}& \frac{p}{2w}＜x＜1\end{array}\right.,$

其中，p为掩模上的孤立空的尺寸，取为88nm，w为掩模上的图形周期尺寸，取为400nm， 

其中，t_a为p范围内的等效透射系数， 

其中，t_b为p_abs范围内的等效透射系数，p_abs为图形周期内吸收层的宽度，即312nm，其中，Ae^iφ为等效薄掩模模型4的边界脉冲修正，A为修正脉冲的振幅，φ为修正脉冲的相位。 

对复透射系数进行傅里叶变换得到的等效薄掩模模型4的衍射谱为： 

$F_{\mathrm{thin}}\left(m\right)=(t_a-t_b)\frac{p}{w}\sin c\left(m\frac{p}{w}\right)+t_b\sin c\left(m\right)+2\mathrm{Aexp}\left(\mathrm{i\φ}\right)\cos \left(\mathrm{\πm}\frac{p}{w}\right),$

其中，m为衍射级次，取值范围为-w/2λ-1和w/2λ+1之间的整数，即（-15,15）整数区间， 

其中，λ为极紫外光刻机光源的波长，为13.5nm。 

入射光6为6度倾斜入射单位平面波，倾角表示为与z轴的夹角

为6度和投影于x-o-y平面与x轴的夹角θ为0度，掩模吸收层1的衍射谱为： 

$F_{\mathrm{thick}}({\mathrm{\α}}_m,{\mathrm{\β}}_m;{\mathrm{\α}}_{\mathrm{in}},{\mathrm{\β}}_{\mathrm{in}})=e^{-i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{d_{\mathrm{abs}}}{2}\sqrt{1-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{in}}^2-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{in}}^2}}{F}_{\mathrm{thin}}({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{in}},{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{in}})e^{-i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{d_{\mathrm{abs}}}{2}\sqrt{1-{\mathrm{\α}}_m^2-{\mathrm{\β}}_m^2}},$

其中，F_thin(α_m-α_in,β_m-β_in)＝F_thin(α_m-α_in)δ(β_m-β_in)， 

其中， $F_{\mathrm{thin}}\left({\mathrm{\α}}_m\right)=(t_a-t_b)\frac{p}{w}\sin c\left(\frac{{\mathrm{\α}}_m}{\mathrm{\λ}}\frac{p}{w}\right)+t_b\sin c\left(\frac{{\mathrm{\α}}_m}{\mathrm{\λ}}\right)+2\mathrm{Aexp}\left(\mathrm{i\φ}\right)\cos \left(\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\α}}_m}{\mathrm{\λ}}\frac{p}{w}\right)$ 为等效薄掩模模型4的近似复透射系数的傅里叶变换，即等效薄掩模模型4的衍射谱，其中，为光从掩模吸收层1上表面到达等效薄掩模模型4的等效面位置的附加相位，

为光从等效薄掩模模型4的等效面位置到达掩模吸收层1下表面的附加相位， 

其中，

其中，α_m为m级次衍射光的方向余弦，并且α_m＝mλ， 

其中，λ为极紫外光刻机光源的波长，为13.5nm， 

其中，d_abs为掩模吸收层的厚度，为70nm。 

由商用光刻仿真软件Dr.LiTHO严格仿真得到400nm掩模图形周期、88nm孤立空尺寸、70nm吸收层1厚度下的掩模吸收层衍射谱的数值分布，将F_thick(α_m,β_m;α_in,β_in)与衍射谱分布中的0、1、2三个衍射级次的衍射谱结果相应匹配得到三元一次方程组，解方程组得到复透射系数表达式中的参数t_a、t_b和Ae^iφ的值 为： 

$t_a=b_0-b_2+i\frac{\mathrm{\π}}{2}{b}_1,$

$t_b=b_0-b_2-i\frac{\mathrm{\π}}{2}{b}_1,$

${\mathrm{Ae}}^{\mathrm{i\φ}}=\frac{1}{2}{b}_2,$

由此得到掩模吸收层的衍射谱。 

（2）仿真掩模多层膜反射后的衍射谱： 

通过等效膜层法求解等效膜层法模型5的复反射系数为步骤如下： 

多层膜2共有80层，膜结构为Mo/Si双层膜结构，第80层与基底3相邻，第1层与真空相邻，单数序号层为Mo层，厚度为2.17nm，双数序号层为Si层，厚度为4.78nm，基底材料为SiO₂。 

①把第79层到第1层视为一个整体F₁，则基底3、第80层和F₁构成了一个单层膜，此单层膜的复反射系数为 

${\tilde{r}}_{80}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Si}}\right)=\frac{r_{\mathrm{MoSi}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}\right)+r_{\mathrm{SiSiO}2}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Si}}\right)s_{\mathrm{Si}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Si}}\right)}{1+r_{\mathrm{MoSi}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}\right)r_{\mathrm{SiSiO}2}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Si}}\right)s_{\mathrm{Si}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Si}}\right)},$

其中，r_MoSi(θ_Mo)为光以θ_Mo角由Mo层入射到Si层的复反射系数，r_SiSiO2(θ_Si)为光以θ_Si角由Si层入射到SiO₂基底的复反射系数，θ_Mo，θ_Si可由入射到多层膜的入射角根据n_isin(θ_i)＝n_osin(θ_o)求得，n_i、n_o分别为入射介质复折射率

折射介质复折射率的实部，θ_i，θ_o分别为入射角和折射角，s_Si(θ_Si)为光在Si膜中往返一次的相位变化，且 $s_{\mathrm{Si}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Si}}\right)=\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·{2\tilde{n}}_{\mathrm{Si}}{d}_{\mathrm{Si}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Si}}),$ d_Si为Si膜的厚度。 

②把第78层到第1层视为一个整体F₂，基底3和第80层视为一个整体P₂，则第79层、F₂和P₂构成一个单层膜，其复反射系数为 

${\tilde{r}}_{79}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}\right)=\frac{r_{\mathrm{SiMo}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Si}}\right)+{\tilde{r}}_{80}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}\right)s_{\mathrm{Mo}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}\right)}{1+r_{\mathrm{SiMo}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Si}}\right){\tilde{r}}_{80}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}\right)s_{\mathrm{Mo}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}\right)},$

其中，r_SiMo(θ_Si)为光以θ_Si角由Si层入射到Mo层的复反射系数，s_Mo(θ_Mo)为光在Mo膜中往返一次的相位变化，且 $s_{\mathrm{Mo}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}\right)=\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\·{2\tilde{n}}_{\mathrm{Mo}}{d}_{\mathrm{Mo}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}),$ d_Mo为Mo膜的厚度。 

③把第i-1层到第1层看成一个整体F_k-i+1，基底3到第i+1层视为一个整体P_k-i+1，则第i层、F_k-i+1和P_k-i+1构成一个单层膜，其复反射系数为 

${\tilde{r}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\frac{r_{(i-1)i}\left({\mathrm{\θ}}_{i-1}\right)+{\tilde{r}}_{i+1}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)s_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}{1+r_{(i-1)i}\left({\mathrm{\θ}}_{i-1}\right){\tilde{r}}_{i+1}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)s_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)},$

其中，r_(i-1)i(θ_i-1)为光以θ_i-1角由复折射率为

的第i-1层膜介质入射到复折射率为 

的第i层膜介质的复反射系数，

为光以θ_i角由第i层膜介质入射P_k-i+1的复反射系数，θ_i-1为光入射角，θ_i为以θ_i-1角由第i-1层膜介质入射到第i层膜介质中的折射角，其满足n_i-1sin(θ_i-1)＝n_isin(θ_i)，n_i-1、n_i分别为

的实部，s_i(θ_i)为光在第i层膜中往返一次的相位变化，且

d_i为第i层膜的厚度，i为78到1的整数。 

重复步骤③过程，直到i＝1，由此得到i＝1时单层膜的复反射系数： 

${\tilde{r}}_1\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}\right)=\frac{r_{\mathrm{airMo}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{air}}\right)+{\tilde{r}}_2\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}\right)s_{\mathrm{Mo}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}\right)}{1+r_{\mathrm{airMo}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{air}}\right){\tilde{r}}_2\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}\right)s_{\mathrm{Mo}}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Mo}}\right)},$

由此，求得等效膜层法模型5的复反射系数： 

其中

为入射到多层膜上的各衍射级次的衍射角，且 

由此，得到等效膜层法模型5反射后的衍射谱： 

（3）仿真掩模衍射谱： 

由等效膜层法模型5反射的衍射谱再次经过等效薄掩模模型4的衍射，在吸收层1的上表面得到掩模衍射谱： 

G(α_m,β_m)即所要仿真的极紫外光刻无缺陷掩模的衍射谱。 

在此实施例中，采用所述方法仿真极紫外光刻无缺陷掩模的衍射谱与Dr.LiTHO严格仿真相比，仿真速度提高20倍，而误差仅为0.7%。 

Claims (1)

1.一种极紫外光刻无缺陷掩模衍射谱快速严格仿真方法，该极紫外光刻无缺陷掩模的构成沿入射光方向依次包括掩模吸收层（1）、多层膜（2）和基底（3），所述的掩模吸收层（1）为周期性条状结构，其特征在于：该方法对所述的吸收层采用等效薄掩模模型（4）建模，对所述的多层膜采用等效膜层法模型（5）建模，该方法包括如下步骤：

（1）仿真掩模吸收层的衍射谱：

所述的掩模吸收层（1）的等效薄掩模模型（4）的近似复透射系数为：

$t^{\′}\left(x\right)=t\left(x\right)+{\mathrm{Ae}}^{\mathrm{i\φ}}\mathrm{\δ}(x-\frac{w}{2})+{\mathrm{Ae}}^{\mathrm{i\φ}}\mathrm{\δ}(x+\frac{w}{2}),$

其中， $t\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cccc}{t}_a& \frac{-p}{2w}<x<\frac{p}{2w}& & \\ t_b& -1<x<\frac{-p}{2w}& \mathrm{and}& \frac{p}{2w}<x<1\end{array}\right.,$ 坐标原点位于孤立空的中间位置，p为掩模上的孤立空的尺寸，w为掩模上的图形周期尺寸，t_a为p范围内的等效透射系数，t_b为p_abs范围内的等效透射系数，p_abs为图形周期内吸收层的宽度，即p_abs＝w-p，Ae^iφ为等效薄掩模模型（4）的边界脉冲修正，A为修正脉冲的振幅，φ为修正脉冲的相位；

对复透射系数进行傅里叶变换得到的等效薄掩模模型（4）的衍射谱为：

$F_{\mathrm{thin}}\left(m\right)=(t_a-t_b)\frac{p}{w}\sin c\left(m\frac{p}{w}\right)+t_b\sin c\left(m\right)+2\mathrm{Aexp}\left(\mathrm{i\&phi;}\right)\cos \left(\mathrm{\&pi;m}\frac{p}{w}\right),$

其中，m为衍射级次，取值范围为-w/λ和w/λ之间任意所需的整数区间，λ为极紫外光刻机光源的波长；

入射光（6）为倾斜单位平面波，倾角表示为与z轴的夹角和投影于x-o-y平面与x轴的夹角θ，掩模吸收层（1）的衍射谱为：

$F_{\mathrm{thick}}({\mathrm{\&alpha;}}_m,{\mathrm{\&beta;}}_m;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{in}},{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{in}})=e^{-i\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\frac{d_{\mathrm{abs}}}{2}\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{in}}^2-{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{in}}^2}}{F}_{\mathrm{thin}}({\mathrm{\&alpha;}}_m-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{in}},{\mathrm{\&beta;}}_m-{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{in}})e^{-i\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\frac{d_{\mathrm{abs}}}{2}\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}_m^2-{\mathrm{\&beta;}}_m^2}},$

其中，为光从掩模吸收层（1）上表面到达等效薄掩模模型（4）的等效面位置的附加相位，

为光从等效薄掩模模型（4）的等效面位置到达掩模吸收层（1）下表面的附加相位，

α_m为m级次衍射光的方向余弦，并且α_m＝mλ，λ为极紫外光刻机光源的波长，d_abs为掩模吸收层（1）的厚度；

通过商用光刻仿真软件Dr.LiTHO进行严格仿真得到掩模吸收层（1）的衍射谱数值分布，将F_thick(α_m,β_m;α_in,β_in)与衍射谱数值分布中的任意相应的三个级次衍射谱匹配得到三元一次方程组，解方程组即可得到复透射系数表达式中的参数t_a、t_b和Ae^iφ的值，并且该参数值仅在改变吸收层的材料和厚度时需要重新求解；

（2）仿真多层膜反射后的衍射谱：

通过等效膜层法得到等效膜层法模型（5）的复反射系数为为入射到等效膜层法模型（5）上的各衍射级次的衍射角，且

步骤如下：

多层膜（2）共有K层，第K层与基底（3）相邻，第1层与真空相邻，

①把第K-1层到第1层视为一个整体F₁，则基底（3）、第K层和F₁构成了一个单层膜，此单层膜的复反射系数为：

${\tilde{r}}_k\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)=\frac{r_{(k-1)k}\left({\mathrm{\&theta;}}_{k-1}\right)+r_{k(k+1)}\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)s_k\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)}{1+r_{(k-1)k}\left({\mathrm{\&theta;}}_{k-1}\right)r_{k(k+1)}\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)s_k\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)},$

其中，r_(k-1)k(θ_k-1)为光以θ_k-1角由复折射率为

的第K-1层膜介质入射到复折射率为

的第K层膜介质的复反射系数，r_k(k+1)(θ_k)为光以θ_k角由第K层膜介质入射到复折射率为

的基底（3）介质的复反射系数，θ_k-1为光入射角，θ_k为以θ_k-1角由第K-1层膜介质入射到第K层膜介质中的折射角，其满足n_k-1sin(θ_k-1)＝n_ksin(θ_k)，n_k-1、n_k分别为

的实部，s_k(θ_k)为光在第K层膜中往返一次的相位变化，且 $s_k\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)=\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\&CenterDot;{2\tilde{n}}_k{d}_k\cos {\mathrm{\&theta;}}_k),$ d_k为第K层膜的厚度；

②把第K-2层到第1层视为一个整体F₂，基底（3）和第K层视为整体P₂，则第K-1层、F₂和P₂构成一个单层膜，其复反射系数为：

${\tilde{r}}_{k-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_{k-1}\right)=\frac{r_{(k-2)(k-1)}\left({\mathrm{\&theta;}}_{k-2}\right)+{\tilde{r}}_k\left({\mathrm{\&theta;}}_{k-1}\right)s_{k-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_{k-1}\right)}{1+r_{(k-2)(k-1)}\left({\mathrm{\&theta;}}_{k-2}\right){\tilde{r}}_k\left({\mathrm{\&theta;}}_{k-1}\right)s_{k-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_{k-1}\right)},$

其中，r_(k-2)(k-1)(θ_k-2)为光以θ_k-2角由复折射率为

的第K-2层膜介质入射到复折射率为

的第K-1层膜介质的复反射系数，

为光以θ_k-1角由第K-1层膜介质入射到P₂的复反射系数，θ_k-2为光入射角，θ_k-1为以θ_k-2角由第K-2层膜介质入射到第K-1层膜介质中的折射角，其满足n_k-2sin(θ_k-2)＝n_k-1sin(θ_k-1)，n_k-2、n_k-1分别为

的实部，s_k-1(θ_k-1)为光在第K-1层膜中往返一次的相位变化，且 $s_{k-1}\left({\mathrm{\&theta;}}_{k-1}\right)=\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\&CenterDot;{2\tilde{n}}_{k-1}{d}_{k-1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{k-1}),$ d_k-1为第K-1层膜的厚度；

③把第i-1层到第1层视为一个整体F_k-i+1，基底（3）到第i+1层视为一个整体P_k-i+1，则第i层、F_k-i+1和P_k-i+1构成一个单层膜，其复反射系数为：

${\tilde{r}}_i\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)=\frac{r_{(i-1)i}\left({\mathrm{\&theta;}}_{i-1}\right)+{\tilde{r}}_{i+1}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)s_i\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)}{1+r_{(i-1)i}\left({\mathrm{\&theta;}}_{i-1}\right){\tilde{r}}_{i+1}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)s_i\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)},$

其中，r_(i-1)i(θ_i-1)为光以θ_i-1角由复折射率为的第i-1层膜介质入射到复折射率为

的第i层膜介质的复反射系数，

为光以θ_i角由第i层膜介质入射到P_k-i+1的复反射系数，θ_i-1为光入射角，θ_i为以θ_i-1角由第i-1层膜介质入射到第i层膜介质中的折射角，其满足n_i-1sin(θ_i-1)＝n_isin(θ_i)，n_i-1、n_i分别为

的实部，s_i(θ_i)为光在第i层膜中往返一次的相位变化，且

d_i为第i层膜的厚度，i为K-2到1的整数；

重复步骤③，直到i＝1，由此得到i＝1时单层膜的复反射系数：

${\tilde{r}}_1\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right)=\frac{r_{01}\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right)+{\tilde{r}}_2\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right)s_1\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right)}{1+r_{01}\left({\mathrm{\&theta;}}_0\right){\tilde{r}}_2\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right)s_1\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right)},$

其中，r₀₁(θ₀)为光以θ₀角由复折射率为

的真空入射到复折射率为

的第1层膜介质的复反射系数，

为光以θ₁角由第1层膜介质入射到P_k的复反射系数，θ₀为光入射角，θ₁为以θ₀角由真空入射到第1层膜介质中的折射角，其满足n₀sin(θ₀)＝n₁sin(θ₁)，n₀、n₁分别为

的实部，s₁(θ₁)为光在第1层膜中往返一次的相位变化，且 $s_1\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right)=\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\&CenterDot;2{\tilde{n}}_1{d}_1\cos {\mathrm{\&theta;}}_1),$ d₁为第1层膜的厚度；

由此，可得等效膜层法模型（5）的复反射系数：

由此，得到等效膜层法模型（5）反射后的衍射谱：

（3）仿真掩模衍射谱：

将等效膜层法模型（5）反射后的衍射谱中每个衍射级次的光经过等效薄掩模模型（4）的衍射，得到每个衍射级次光的掩模吸收层衍射谱并将得到的所有衍射级次的衍射谱叠加，得到掩模衍射谱：

G(α_m,β_m)即所要仿真的极紫外光刻无缺陷掩模的衍射谱。

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