CN107702905B - 一种基于威布尔分布的橡胶圈可靠寿命预测方法 - Google Patents
一种基于威布尔分布的橡胶圈可靠寿命预测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于威布尔分布的橡胶圈可靠寿命预测方法，其包括以下步骤：S1、通过摸底试验确定橡胶圈样本的压缩永久变形率εik的平均增长速率λi，进而确定橡胶圈样本退化试验方案的试验时间t；S2、根据橡胶圈样本退化试验，得到橡胶圈样本的轴向初始厚度H0、各检测时间点橡胶圈样本的轴向厚度Hijk和各个试验过程中的压缩永久变形率εijk；S3、根据各个试验过程中的压缩永久变形率εijk，利用橡胶老化公式和基于威布尔分布的加速模型预测橡胶圈寿命并分析橡胶圈的可靠性。本发明相较传统的橡胶寿命预测方法得到单一寿命预测值，利用寿命分布函数得到了可靠寿命，使评估结果具有更高的可信性。
Description
技术领域
本发明涉及橡胶圈可靠性研究领域，具体涉及一种基于威布尔分布的橡胶圈可靠寿命预测方法。
背景技术
橡胶圈由于其优异的密封性能和较低的成本在密封行业得到了广泛应用。但是橡胶材料容易老化，从而影响其密封性能。著名的“挑战者”号航天飞机爆炸事故就是由于O型密封圈失效引起的。因此橡胶圈的可靠性评估和寿命预测对工程应用具有十分重要的意义。传统的橡胶圈寿命预测方法只是将各温度水平下测得样本老化性能参数进行了平均处理，没有考虑产品的分布特征，导致预测的精度不高，同时由于没有引入统计分布，这种方法也没有将橡胶密封圈的寿命与可靠性结合起来，预测的结果仅仅是一个寿命值，没有体现产品的可靠性特征。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于威布尔分布的橡胶圈可靠寿命预测方法不仅预测了寿命，还分析了橡胶圈的可靠性。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：
提供一种基于威布尔分布的橡胶圈可靠寿命预测方法，其包括以下步骤：
S1、通过摸底试验确定橡胶圈样本的压缩永久变形率εik的平均增长速率λi，进而确定橡胶圈样本退化试验方案的试验时间t；
S2、根据橡胶圈样本退化试验的试验时间t进行橡胶圈样本退化试验，得到橡胶圈样本的轴向初始厚度H0、各检测时间点橡胶圈样本的轴向厚度Hijk和各个试验过程中的压缩永久变形率εijk；
S3、根据各个试验过程中的压缩永久变形率εijk，利用橡胶老化公式和基于威布尔分布的加速模型预测橡胶圈的可靠寿命。
进一步地，通过摸底实验确定橡胶圈样本的压缩永久变形率εik的平均增长速率λi，进而确定橡胶圈样本退化试验的试验时间t的方法包括：
S1-1、在室温下将橡胶圈样本装入夹具进行变形压缩至少24小时，取出橡胶圈样本并在静置至少一小时后，测量橡胶圈样本至少四个不同地方的轴向厚度，取其平均值作为摸底试验橡胶圈样本的轴向初始厚度h0；
S1-2、将该橡胶圈样本再次装入夹具中静置至少半小时后放入老化试验箱中进行温度应力水平试验，在检测时间点取出橡胶圈样本并在室温下静置至少一小时，测量橡胶圈样本至少四个不同地方的轴向厚度，取其平均值作为摸底试验橡胶圈样本的检测时间点橡胶圈样本的轴向厚度h1；
S1-3、改变摸底实验中的温度应力水平并重复步骤S1-2，根据公式
得到多个橡胶圈样本在试验过程中的变形率εik，进而得到各个温度应力水平压缩永久变形率的平均增长速率λi；其中Hx表示限制器的高度；
S1-4、根据公式
得到试验时间t的范围，其中ε0为压缩永久变形率失效阈值。
进一步地，橡胶圈样本退化试验的方法为：
S2-1、设置试验参数：设置温度应力水平总数u、各应力水平下橡胶圈试验样本量v、试验时间t和测量次数w；
S2-2、测量v个橡胶圈样本轴向初始厚度H0：将橡胶圈样本以实际工作压缩量分别安装在夹具内，室温下至少压缩橡胶圈样本24小时后取出，并在室温下静置橡胶圈样本至少1小时，测量每个橡胶圈样品至少4个不同地方的轴向厚度，取其平均值作为每组橡胶圈样品轴向初始厚度H0；
S2-3、测量各检测时间点橡胶圈样品的轴向厚度Hijk：将每组橡胶圈样品以实际工作压缩量装入夹具并装入温度老化试验箱中；在检测时间点tijk取出橡胶圈样品并放置在室温下恢复弹性变形至少1小时，测量同一橡胶圈样品至少4个不同地方的轴向厚度，取其平均值作为退化试验后的轴向厚度Hijk；
S2-4、计算各个试验过程中的压缩永久变形率εijk：根据公式
得到第j个橡胶圈试验样本在第i个温度应力水平、第k次试验时的压缩永久变形率εijk；
其中Hx表示限制器的高度；j＝1，2，…，v；i＝1，2，…，u；k＝1，2，…，w。
进一步地，根据各个试验过程中的压缩永久变形率εijk、利用橡胶老化公式和基于威布尔分布的加速模型预测橡胶圈的可靠寿命方法为：
S3-1、根据第j个橡胶圈试验样本在第i个温度应力水平、第k次检测时的压缩永久变形率εijk和第k次试验检测时间tk，采用公式
和橡胶老化经验公式
通过逐次逼近法使参数I(α)取最小值得到老化常数α，并利用最小二乘回归分析得到第i个温度应力水平下第j个橡胶圈样本的试验常数Bij和老化反应速率Kij，进而得到各温度应力水平下各橡胶圈样本的老化公式：
ln(1-εijk)＝lnBij-Kijtk α
S3-2、将公式ln(1-εijk)＝lnBij-Kijtijk α中的参数εijk替换为给定压缩永久变形率失效阈值ε0，得到各温度应力水平下各样本的伪失效寿命tij；
S3-3、将各温度应力水平下各样本的伪失效寿命tij数据按从小到大排序，根据威布尔分布的最优线性无偏估计方法：
得到各温度应力水平下形状参数：
得到尺度参数，即特征寿命：
S3-4、根据阿伦尼斯模型：
将阿伦尼斯模型线性化，得到线性加速模型：
将给定的工作温度应力T0带入线性加速模型得到该工作温度下的预测特征寿命η0：
S3-5、根据公式：
得到各温度应力水平下形状参数的平均值m0；
根据公式：
和给定可靠度R预测橡胶圈样本的寿命t(R)；
根据公式：
得到橡胶圈样本的可靠性R(t)；
其中D(v,v,j)和C(v,v,j)为方差系数，η表示特征寿命，A为常数，Ea是激活能，r是玻尔兹曼常数，T为热力学温度；
和
均为中间参数；a和b的值根据特征寿命
和温度应力水平Ti对线性加速模型进行最小二乘回归分析得到。
本发明的有益效果为：本发明将橡胶圈的压缩永久变形率作为性能退化指标，用温度作为加速应力进行恒定应力加速退化试验，利用试验退化数据，结合橡胶材料经验老化方程推算出各应力水平下各样本的伪失效寿命，利用威布尔分布的最佳线性无偏估计得到分布参数估计值，结合加速方程外推正常工作温度下的分布参数，利用分布函数进行可靠寿命估计，利用退化数据外推产品失效寿命，节省了大量时间且具有良好的可行性；相较传统橡胶寿命预测方法中对测量老化性能参数的平均处理，考虑的产品个体之间的差异性，引入了伪失效寿命分布的概念，充分利用了每一个的样本的试验信息；相较传统的橡胶寿命预测方法得到单一寿命预测值，利用寿命分布函数得到了可靠寿命，使评估结果具有更高的可信性。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明实施例摸底实验压缩永久变形变化趋势图；
图3为本发明实施例80℃下压缩永久变形变化趋势图；
图4为本发明实施例100℃下压缩永久变化趋势图；
图5为本发明实施例115℃下压缩永久变化趋势图；
图6为本发明实施例在工作温度下可靠度函数曲线图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，该基于威布尔分布的橡胶圈可靠寿命预测方法包括以下步骤：
S1、通过摸底试验确定橡胶圈样本的压缩永久变形率εik的平均增长速率λi，进而确定橡胶圈样本退化试验方案的试验时间t；
S2、根据橡胶圈样本退化试验的试验时间t进行橡胶圈样本退化试验，得到橡胶圈样本的轴向初始厚度H0、各检测时间点橡胶圈样本的轴向厚度Hijk和各个试验过程中的压缩永久变形率εijk；
S3、根据各个试验过程中的压缩永久变形率εijk，利用橡胶老化公式和基于威布尔分布的加速模型预测橡胶圈的可靠寿命。
通过摸底实验确定橡胶圈样本的压缩永久变形率εik的平均增长速率λi，进而确定橡胶圈样本退化试验的试验时间t的方法包括：
S1-1、在室温下将橡胶圈样本装入夹具进行变形压缩至少24小时，取出橡胶圈样本并在静置至少1小时后，测量橡胶圈样本至少四个不同地方的轴向厚度，取其平均值作为摸底试验橡胶圈样本的轴向初始厚度h0；
S1-2、将该橡胶圈样本再次装入夹具中静置至少半小时后放入老化试验箱中进行温度应力水平试验，在检测时间点取出橡胶圈样本并在室温下静置至少1小时，测量橡胶圈样本至少四个不同地方的轴向厚度，取其平均值作为摸底试验橡胶圈样本的检测时间点橡胶圈样本的轴向厚度h1；
S1-3、改变摸底实验中的温度应力水平并重复步骤S1-2，根据公式
得到多个橡胶圈样本在试验过程中的变形率εik，进而得到各个温度应力水平压缩永久变形率的平均增长速率λi；其中Hx表示限制器的高度；
S1-4、根据公式
得到试验时间t的范围，其中ε0为压缩永久变形率失效阈值。
橡胶圈样本退化试验的方法为：
S2-1、设置试验参数：设置温度应力水平总数u、各应力水平下橡胶圈试验样本量v、试验时间t和测量次数w；
S2-2、测量v个橡胶圈样本轴向初始厚度H0：将橡胶圈样本以实际工作压缩量分别安装在夹具内，室温下至少压缩橡胶圈样本24小时后取出，并在室温下静置橡胶圈样本至少1小时，测量每个橡胶圈样品至少4个不同地方的轴向厚度，取其平均值作为每组橡胶圈样品轴向初始厚度H0；
S2-3、测量各检测时间点橡胶圈样品的轴向厚度Hijk：将每组橡胶圈样品以实际工作压缩量装入夹具并装入温度老化试验箱中；在检测时间点tijk取出橡胶圈样品并放置在室温下恢复弹性变形至少1小时，测量同一橡胶圈样品至少4个不同地方的轴向厚度，取其平均值作为退化试验后的轴向厚度Hijk；
S2-4、计算各个试验过程中的压缩永久变形率εijk：根据公式
得到第j个橡胶圈试验样本在第i个温度应力水平、第k次试验时的压缩永久变形率εijk；
其中Hx表示限制器的高度；j＝1，2，…，v；i＝1，2，…，u；k＝1，2，…，w。
根据各个试验过程中的压缩永久变形率εijk、利用橡胶老化公式和基于威布尔分布的加速模型预测橡胶圈的可靠寿命方法为：
S3-1、根据第j个橡胶圈试验样本在第i个温度应力水平、第k次检测时的压缩永久变形率εijk和第k次试验检测时间tk，采用公式
和橡胶老化经验公式
通过逐次逼近法使参数I(α)取最小值得到老化常数α，并利用最小二乘回归分析得到第i个温度应力水平下第j个橡胶圈样本的试验常数Bij和老化反应速率Kij，进而得到各温度应力水平下各橡胶圈样本的老化公式：
ln(1-εijk)＝lnBij-Kijtk α
S3-2、将公式ln(1-εijk)＝lnBij-Kijtijk α中的参数εijk替换为给定压缩永久变形率失效阈值ε0，得到各温度应力水平下各样本的伪失效寿命tij；
S3-3、将各温度应力水平下各样本的伪失效寿命tij数据按从小到大排序，根据威布尔分布的最优线性无偏估计方法：
得到各温度应力水平下形状参数：
得到尺度参数，即特征寿命：
S3-4、根据阿伦尼斯模型：
将阿伦尼斯模型线性化，得到线性加速模型：
将给定的工作温度应力T0带入线性加速模型得到该工作温度下的预测特征寿命η0：
S3-5、根据公式：
得到各温度应力水平下形状参数的平均值m0；
根据公式：
和给定可靠度R预测橡胶圈样本的寿命t(R)；
根据公式：
得到橡胶圈样本的可靠性R(t)；
其中D(v,v,j)和C(v,v,j)为方差系数，η表示特征寿命，A为常数，Ea是激活能，r是玻尔兹曼常数，T为热力学温度；
和
均为中间参数；a和b的值根据特征寿命
和温度应力水平Ti对线性加速模型进行最小二乘回归分析得到。
在本发明的一个实施例中，某机械密封O型氟橡胶圈，其工作温度为60℃，压缩永久变形失效阈值为0.5，按上述具体实施方式对其进行试验并进行寿命预测和可靠性分析：
步骤1：开展O型氟橡胶圈摸底试验。
选取4个样本，温度水平为80℃、100℃、115℃进行加速试验，每24小时测量一次厚度。其性能退化轨迹见图2。
选取4个加速应力水平分别为80℃、100℃、115℃，各温度应力水平下的样本量为8个，由步骤1的性能退化轨迹，设定试验时间为16天，每48小时测量一次压缩永久变形率。
步骤2：开展O型氟橡胶圈加速退化试验。
试验过程中测得的数据见表1。
表1试验过程中样品压缩永久变形率(％)
80℃下压缩永久变形变化趋势图见图3；100℃下压缩永久变形变化趋势图见图4；115℃下压缩永久变形变化趋势图见图5。
步骤3：试验数据处理。
由试验数据，应用逐次逼近法计算得到α＝0.5，通过老化方程ln(1-εijk)＝lnBij-Kijtk α结合表1数据进行回归分析，可以得到各应力水平下个样本的老化方程系数，见表2。
表2依据试验样品数据的老化方程系数回归分析
依据老化方程，代入O型氟橡胶圈压缩永久变形率失效阈值ε0＝0.5，计算出各应力水平下各样本的伪失效寿命，见表3。
表3各试验样本的伪失效寿命
对伪失效寿命进行威布尔参数估计，计算中间过程参数见表4～表6。
表4 80℃下试验样本伪失效寿命最佳线性无偏估计相关系数表
形状参数
尺度参数
表5 100℃下试验样本伪失效寿命最佳线性无偏估计相关系数表
| 序号 | t<sub>ij</sub>(h) | lnt<sub>ij</sub> | C(v,v,j) | C(v,v,j)lnt<sub>ij</sub> | D(v,v,j) | D(v,v,j)lnt<sub>ij</sub> |
| 1 | 1000 | 6.9078 | -0.1019 | -0.7039 | 0.0365 | 0.2521 |
| 2 | 1021 | 6.9285 | -0.1081 | -0.7490 | 0.0561 | 0.3887 |
| 3 | 1049 | 6.9556 | -0.1027 | -0.7143 | 0.0759 | 0.5279 |
| 4 | 1153 | 7.0501 | -0.0872 | -0.6148 | 0.0971 | 0.6846 |
| 5 | 1240 | 7.1229 | -0.0589 | -0.4195 | 0.1212 | 0.8633 |
| 6 | 1309 | 7.1770 | -0.0111 | -0.0797 | 0.1502 | 1.0780 |
| 7 | 1315 | 7.1816 | 0.0758 | 0.5444 | 0.1894 | 1.3602 |
| 8 | 1412 | 7.2528 | 0.3942 | 2.8590 | 0.2735 | 1.9836 |
| Σ | — | — | — | 0.1222 | — | 7.1384 |
形状参数
尺度参数
表6 115℃下试验样本伪失效寿命最佳线性无偏估计相关系数表
形状参数
尺度参数
将各个应力水平下的威布尔参数估计值汇于表7中。
表7各应力水平下试验样本伪失效寿命的威布尔参数估计值
| 温度(℃) | 形状参数m | 尺度参数η |
| 80 | 9.61 | 2553 |
| 100 | 8.18 | 1259 |
| 115 | 9.09 | 745 |
利用线性加速模型的加速方程，结合表7进行回归分析可得到加速方程的参数的估计值，见表8。
表8加速方程的参数的估计值
| a | b | R-square |
| -5.772 | 4811 | 0.9995 |
得到加速方程
将O型圈工作温度60℃，即333.15K，代入可得到η的估计值：η0＝5819。
形状参数m的估计值为：
步骤4：O型氟橡胶密封圈寿命预测与可靠性分析。
O型氟橡胶圈可靠度为0.9的可靠寿命为
O型氟橡胶圈可靠度为0.8的可靠寿命为
可靠度函数为：
O型氟橡胶圈的可靠度随时间变化曲线见图6。
综上所述，本发明将橡胶圈的压缩永久变形率作为性能退化指标，用温度作为加速应力进行恒定应力加速退化试验，利用试验退化数据，结合橡胶材料经验老化方程推算出各应力水平下各样本的伪失效寿命，利用威布尔分布的最佳线性无偏估计得到分布参数估计值，结合加速方程外推正常工作温度下的分布参数，利用分布函数进行可靠寿命估计，利用退化数据外推产品失效寿命，节省了大量时间且具有良好的可行性；相较传统橡胶寿命预测方法中对测量老化性能参数的平均处理，考虑的产品个体之间的差异性，引入了伪失效寿命分布的概念，充分利用了每一个的样本的试验信息；相较传统的橡胶寿命预测方法得到单一寿命预测值，利用寿命分布函数得到了可靠寿命，使评估结果具有更高的可信性。
Claims (1)
1.一种基于威布尔分布的橡胶圈可靠寿命预测方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、通过摸底试验确定橡胶圈样本的压缩永久变形率εik的平均增长速率λi，进而确定橡胶圈样本退化试验的试验时间t；
S2、根据橡胶圈样本退化试验的试验时间t进行橡胶圈样本退化试验，得到橡胶圈样本的轴向初始厚度H0、各检测时间点橡胶圈样本的轴向厚度Hijk和各个试验过程中的压缩永久变形率εijk；
S3、根据各个试验过程中的压缩永久变形率εijk，利用橡胶老化公式和基于威布尔分布的加速模型预测橡胶圈的可靠寿命；
通过摸底实验确定橡胶圈样本的压缩永久变形率εik的平均增长速率λi，进而确定橡胶圈样本退化试验的试验时间t的方法包括：
S1-1、在室温下将橡胶圈样本装入夹具进行变形压缩至少24小时，取出橡胶圈样本并在静置至少一小时后，测量橡胶圈样本至少四个不同地方的轴向厚度，取其平均值作为摸底试验橡胶圈样本的轴向初始厚度h0；
S1-2、将该橡胶圈样本再次装入夹具中静置至少半小时后放入老化试验箱中进行温度应力水平试验，在检测时间点取出橡胶圈样本并在室温下静置至少一小时，测量橡胶圈样本至少四个不同地方的轴向厚度，取其平均值作为摸底试验橡胶圈样本的检测时间点橡胶圈样本的轴向厚度h1；
S1-3、改变摸底实验中的温度应力水平并重复步骤S1-2，根据公式
得到多个橡胶圈样本在试验过程中的变形率εik，进而得到各个温度应力水平压缩永久变形率的平均增长速率λi；其中Hx表示限制器的高度；
S1-4、根据公式
得到试验时间t的范围，其中ε0为压缩永久变形率失效阈值；
橡胶圈样本退化试验的方法为：
S2-1、设置试验参数：设置温度应力水平总数u、各应力水平下橡胶圈试验样本量v、试验时间t和测量次数w；
S2-2、测量v个橡胶圈样本轴向初始厚度H0：将橡胶圈样本以实际工作压缩量分别安装在夹具内，室温下至少压缩橡胶圈样本24小时后取出，并在室温下静置橡胶圈样本至少1小时，测量每个橡胶圈样品至少4个不同地方的轴向厚度，取其平均值作为每组橡胶圈样品轴向初始厚度H0；
S2-3、测量各检测时间点橡胶圈样品的轴向厚度Hijk：将每组橡胶圈样品以实际工作压缩量装入夹具并装入温度老化试验箱中；在检测时间点tijk取出橡胶圈样品并放置在室温下恢复弹性变形至少1小时，测量同一橡胶圈样品至少4个不同地方的轴向厚度，取其平均值作为退化试验后的轴向厚度Hijk；
S2-4、计算各个试验过程中的压缩永久变形率εijk：根据公式
得到第j个橡胶圈试验样本在第i个温度应力水平、第k次试验时的压缩永久变形率εijk；
其中Hx表示限制器的高度；j＝1，2，…，v；i＝1，2，…，u；k＝1，2，…，w；
所述根据各个试验过程中的压缩永久变形率εijk、利用橡胶老化公式和基于威布尔分布的加速模型预测橡胶圈的可靠寿命方法为：
S3-1、根据第j个橡胶圈试验样本在第i个温度应力水平、第k次检测时的压缩永久变形率εijk和第k次试验检测时间tk，采用公式
和橡胶老化经验公式通过逐次逼近法使参数I(α)取最小值得到老化常数α，并利用最小二乘回归分析得到第i个温度应力水平下第j个橡胶圈样本的试验常数Bij和老化反应速率Kij，进而得到各温度应力水平下各橡胶圈样本的老化公式：
ln(1-εijk)＝lnBij-Kijtk α
S3-2、将公式ln(1-εijk)＝lnBij-Kijtijk α中的参数εijk替换为给定压缩永久变形率失效阈值ε0，得到各温度应力水平下各样本的伪失效寿命tij；
S3-3、将各温度应力水平下各样本的伪失效寿命tij数据按从小到大排序，根据威布尔分布的最优线性无偏估计方法：
得到各温度应力水平下形状参数：
得到尺度参数，即特征寿命：
S3-4、根据阿伦尼斯模型：
将阿伦尼斯模型线性化，得到线性加速模型：
将给定的工作温度应力T0带入线性加速模型得到该工作温度下的预测特征寿命η0：
S3-5、根据公式：
得到各温度应力水平下形状参数的平均值m0；
根据公式：
和给定可靠度R预测橡胶圈样本的寿命t(R)；
根据公式：
得到橡胶圈样本的可靠性R(t)；
其中D(v,v,j)和C(v,v,j)为方差系数，η表示特征寿命，A为常数，Ea是激活能，r是玻尔兹曼常数，T为热力学温度；
和
均为中间参数；a和b的值根据特征寿命
和温度应力水平Ti对线性加速模型进行最小二乘回归分析得到。
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