CN105844079B - 压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法 - Google Patents

Abstract

一种压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法，其实施步骤有：一、建立加速老化综合模型；二、根据预测值与试验值误差最小的原则求解参数α；三、确定加速模型参数；四、寿命估计；本发明从大量的实际观测数据和试验数据出发，通过研究压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间的变化规律，建立压缩比与橡胶老化模型参数的数学关系，确定了描述压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的综合模型；并根据加速老化试验数据求解模型参数；进而对羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命进行评估。它对评估压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命具有重要意义，具有很强的操作性和适用性。

Description

压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法

技术领域

本发明涉及一种压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法，它针对羧基亚硝基氟橡胶密封产品，以大量的实际观测数据和试验数据为基础，建立了描述压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的综合模型，并基于此建立了羧基亚硝基氟橡胶密封产品的加速老化试验评估方法。适用于压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶密封产品寿命设计与评估等领域。

背景技术

羧基亚硝基氟橡胶因具有良好的力学性能、耐高温性能和密封性能等特点，被广泛的应用于各种装备系统中。随着时间的推移，橡胶老化已经成为产品中无法避免的问题，因此针对羧基亚硝基氟橡胶密封产品老化行为的研究成为重点。由于羧基亚硝基氟橡胶存在高可靠，长寿命的特点，传统的寿命试验难以在可行的时间内完成，另一方面羧基亚硝基氟橡胶的压缩永久变形具有明显的退化趋势，故一般采用压缩永久变形作为老化指标对该橡胶开展加速退化试验，获得老化信息。

寿命是衡量橡胶密封产品使用性能最直观的参数，当压缩永久变形达到一定的阈值时，即认定失效，因此可以根据压缩永久变形随老化时间的变化规律预测寿命。为了能够真实地刻画压缩永久变形的变化规律，获得准确的寿命估计，必须充分考虑羧基亚硝基氟橡胶密封产品的使用条件。羧基亚硝基氟橡胶密封产品在贮存和使用过程中，始终处于受压状态，所以研究羧基亚硝基氟橡胶密封产品在压缩载荷下的加速老化综合模型和试验评估方法极其重要。分析目前已有的相关资料，常用压缩比作为衡量橡胶所受压缩载荷的指标，一部分文献通过加速老化试验研究了压缩比对羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形的影响，并根据试验结果给出了定性解释，但并未建立包含压缩比参数的羧基亚硝基氟橡胶加速老化综合模型，也未给出压缩比对羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形影响的定量描述。

基于此本发明提出一种压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法，通过分析大量的实际观测数据和试验数据，将压缩比对羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形的影响定量表示，并结合阿伦尼斯模型，建立了涵盖温度和压缩比两个因素的羧基亚硝基氟橡胶加速老化综合模型，进而根据加速老化试验数据对羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命进行评估。

发明内容

(1)本发明的目的：针对羧基亚硝基氟橡胶密封产品，从已有的实际观测数据和试验数据出发，结合阿伦尼斯模型，建立涵盖温度和压缩比两个因素的综合模型来描述羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间的变化规律，为评估压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命提供支持，可推广应用于压缩载荷下其他橡胶密封产品的寿命设计与评估。

(2)技术方案：

本发明提出的基本假设如下：

假设1羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ的变化规律可以表示为

其中，K为老化速率系数；α与老化机理有关，为(0,1]之间的定值；B为与压缩比有关的参数。

假设2老化速率系数K与温度有关，随温度T的变化规律服从阿伦尼斯模型，即

其中，A为待定常数，E为激活能，R为玻尔兹曼常数，取值为1.38×10^-23J/K。

假设3通过研究大量的实际观测数据和试验数据，发现压缩比C_R与模型中的参数B相关，呈现指数关系，故采用指数型加速模型来表示参数B，即

B＝D₁exp(-D₂·C_R) (3)

其中，D₁和D₂为待定常数。

已知羧基亚硝基氟橡胶进行加速老化试验，加速应力分别为温度T和压缩比C_R，压缩比共有p个应力水平，温度共有m个应力水平，每一个试验条件下均只有一个样本。第k(k＝1,2,…，p)个压缩比，第i(i＝1,2,…，m)个温度条件下，测试点的个数为n_ki，对应的测试时间分别记为τ_kij(j＝1,2,…,n_ki)，对应的压缩永久变形的试验值分别记为ε_kij。

本发明提出的方法主要包括建立加速老化综合模型，根据预测值与试验值误差最小的原则求解参数α，确定加速模型参数和寿命估计四个部分。

基于上述假设和思路，本发明压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法，通过如下步骤实现：

步骤一：建立加速老化综合模型

根据假设1可知羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ的变化规律可以表示为

其中，α为(0,1]之间的定值；根据假设2可知K随温度T的变化规律服从阿伦尼斯模型；根据假设3可知B随压缩比C_R的变化规律呈现指数关系。

因此羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ变化规律的综合模型表示为

其中，α为定值，E为激活能，R为玻尔兹曼常数，A、D₁和D₂为待定常数；

步骤二：根据预测值与试验值误差最小的原则求解参数α

根据假设1，羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的模型中共有三个参数，α为定值，K和B分别与温度和压缩比有关。以预测值与试验值误差最小为准则求解参数α，即使下式取得最小值：

其中，y_kij＝1-ε_kij；为y_kij的预测值，

根据假设1，将羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的模型两边取对数，可得

ln(1-ε_kij)＝lnB_ki-K_kiτ_kij ^α (7)

根据最小二乘法各个压缩比、各个温度条件下的和为

将求得的各温度下和作为优化问题的约束条件，于是确定参数α的优化模型为

s.t.

根据复形法对优化模型进行求解，可以得到α的值，具体步骤如下：

I.在(0,1]的范围内随机产生4个α的初值，记为α⁽¹⁾、α⁽²⁾、α⁽³⁾和α⁽⁴⁾；

II.根据公式(8)和(9)，分别计算K_ki ⁽¹⁾、K_ki ⁽²⁾、K_ki ⁽³⁾、K_ki ⁽⁴⁾和B_ki ⁽¹⁾、B_ki ⁽²⁾、B_ki ⁽³⁾、B_ki ⁽⁴⁾，代入公式(10)的目标函数f，得到f⁽¹⁾、f⁽²⁾、f⁽³⁾和f⁽⁴⁾，比较出最坏的点α^(w)和最好的点α^(b)，即

f^(w)＝max{f⁽¹⁾f⁽²⁾f⁽³⁾f⁽⁴)} (11)

f^(b)＝min{f⁽¹⁾f⁽²⁾f⁽³⁾f⁽⁴⁾} (12)

III.设ε为给定的精度要求，若|f^(w)-f^(b)|≤ε，计算停止，α＝α^(b)；若|f^(w)-f^(b)|＞ε，计算中心点α⁰

然后得到反射点α^(r)

α^(r)＝α⁰+c×(α⁰-α^(w)) (14)

其中c≥1。

IV.若0＜α^(r)≤1，转步骤IV；若α^(r)＞1或α^(r)≤0，则令c＝c/2，由公式(14)重新计算得到α^(r)，直到0＜α^(r)≤1，转步骤IV。

V.若f^(r)＜f^(w)，则由α^(r)代替α^(w)，形成新的初值，转步骤II；若f^(r)≥f^(w)，令c＝c/2，由公式(14)重新计算得到α^(r)，直到f^(r)＜f^(w)，由α^(r)代替α^(w)，形成新的初值，转步骤II。

步骤三：确定加速模型参数

根据α值，利用第k个压缩比，第i个温度条件下的老化数据通过最小二乘法计算得到相应的和以及相关系数R_ki，见表1；将同一温度，不同压缩比下的求平均，得到将同一压缩比，不同温度下的求平均，得到见表1；

表1 加速模型参数计算结果示例

根据假设2，老化速率系数K随温度T的变化规律服从阿伦尼斯模型，即

其中A为待定常数，E为激活能，R为玻尔兹曼常数，对模型两边取对数，可得

已知和根据最小二乘估计可得A、E/R的估计值，进而给定温度T₀可以获得相对应的老化速率系数

根据假设3，参数B随压缩比C_R的变化规律服从指数型加速模型，即

其中D₁和D₂为待定常数，对模型两边取对数，可得

lnB＝lnD₁-D₂·C_R (18)

已知和(C_R1,C_R2,…，C_Rp)，根据最小二乘估计可得D₁和D₂的估计值，进而给定压缩比C_R0可以获得相对应的值；

步骤四：寿命估计

给定温度T₀，代入公式(16)可得相对应的老化速率系数给定压缩比C_R0，代入公式(18)可得相对应的此时，给定羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形的临界值ε_cr，代入

计算得到寿命

通过以上步骤，从实际观测数据和试验数据出发，通过研究压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间的变化规律，建立了压缩比与橡胶老化模型参数的数学关系，结合阿伦尼斯模型，确定了描述压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的综合模型，然后以预测值与试验值误差最小为准则建立优化模型，并根据加速老化试验数据求解模型参数，进而对羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命进行评估，从实际中来，到实际中去，具有很好的实际应用价值。

(3)优点和功效：本发明是一种压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法，其优点是：

①本发明从大量的实际观测数据和试验数据出发，研究压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间的变化规律，并应用到羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命评估中，从实际中来，到实际中去，更具有应用价值。

②本发明建立了涵盖温度和压缩比两个因素的羧基亚硝基氟橡胶加速老化综合模型，是对羧基亚硝基氟橡胶老化规律的重要补充，对评估压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命具有重要意义，可推广应用于压缩载荷下其他橡胶密封产品的寿命设计与评估。

③本发明的算法对参数的初值要求较低，算法运行快速简单，可操作性强。

附图说明

图1为本发明所述方法流程图。

图2为某型号羧基亚硝基氟橡胶密封产品在压缩比为20％时温度分别为70℃、90℃、110℃条件下的压缩永久变形折线图。

图3为某型号羧基亚硝基氟橡胶密封产品在压缩比为30％时温度分别为70℃、90℃、110℃条件下的压缩永久变形折线图。

图4为某型号羧基亚硝基氟橡胶密封产品在压缩比为40％时温度分别为70℃、90℃、110℃条件下的压缩永久变形折线图。

具体实施方式

见图1-4，下面将结合实例和附图对本发明做进一步详细说明。

某型号羧基亚硝基氟橡胶密封产品在压缩比为20％，30％，40％条件下进行加速老化试验，每个压缩比下进行了70℃、90℃、110℃三个温度应力下的试验，以压缩永久变形为老化指标，9组试验的试验数据见图2-4。

本发明一种压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法，见图1所示，具体实施步骤如下：

步骤一：建立加速老化综合模型

羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ变化规律的综合模型为：

其中，α为定值，E为激活能，R为玻尔兹曼常数，A、D₁和D₂为待定常数。

步骤二：根据预测值与试验值误差最小的原则求解参数α

求解参数α以“预测值与试验值误差最小”为准则，即使下式取得最小值：

其中，y_kij＝1-ε_kij；为y_kij的预测值，

将羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的模型两边取对数，可得

ln(1-ε_kij)＝lnB_ki-K_kiτ_kij ^α

根据最小二乘法各个压缩比、各个温度条件下的和为

根据试验数据，优化模型为

s.t.

根据复形法对优化模型进行求解，具体步骤如下：

I.随机产生4个α的初值，α⁽¹⁾＝0.656、α⁽²⁾＝0.036、α⁽³⁾＝0.849和α⁽⁴⁾＝0.934；

II.将初值代入公式(10)，得到f⁽¹⁾＝0.081、f⁽²⁾＝0.073、f⁽³⁾＝0.153和f⁽⁴⁾＝0.188，比较出最坏的点α^(w)＝α⁽⁴⁾＝0.934和最好的点α^(b)＝α⁽²⁾＝0.036

取ε＝10^-8，由于|f⁽⁴⁾-f⁽²⁾|＝0.115＞10^-8，计算中心点α⁰

取c＝1.3，计算反射点α^(r)

α^(r)＝α⁰+c×(α⁰-α⁽¹⁾)＝-0.033

III.由于α^(r)＜0，令c＝c/2＝0.65，由公式(14)重新计算得到α^(r)＝0.240，0＜α^(r)≤1，转步骤IV。

IV.将α^(r)代入公式(10)，得f^(r)＝0.025，由于f^(r)＜f^(w)，由α^(r)代替α^(w)，形成新的初值α⁽¹⁾＝0.656、α⁽²⁾＝0.036、α⁽³⁾＝0.849和α⁽⁴⁾＝0.240，转步骤II。

继续进行迭代，知道满足终止条件，最终得到α的值为0.32。

步骤三：确定加速模型参数

根据α的取值，可以运用最小二乘法得到第k个压缩比，第i个温度条件下的和以及相关系数见表2，括号中的数据依次为

表2 不同压缩比下的压缩永久变形数据计算结果

加速模型拟合结果见表3。

表3 加速模型拟合结果

应力	加速模型	相关系数
			温度	K＝226.016exp(-2383.759/T)	0.9946
压缩比	B＝1.310exp(-0.491CR)	0.9826

根据加速模型可得羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ变化规律的综合模型：

1-ε＝B·exp(-Kτ^α)

其中K＝226.016exp(-2383.759/T)，B＝1.310exp(-0.491C_R)，α＝0.32。

步骤四：寿命估计

已知该型号羧基亚硝基氟橡胶密封产品的压缩比为20％，使用温度为25℃，压缩永久变形的阈值为0.6，代入模型，可得

计算得寿命为11.27年。

结果表明，采用本发明方法可以实现压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶密封产品寿命的评估，并与实际相符合，达到预期的目的。

综上所述，本发明给出了一种压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法，它针对羧基亚硝基氟橡胶密封产品，以大量的实际观测数据和试验数据为基础，结合阿伦尼斯模型，建立了描述压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的综合模型，并基于此对羧基亚硝基氟橡胶密封产品的加速老化试验评估方法进行了研究。该方法的具体步骤是：首先从实际观测数据和试验数据出发，通过研究压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间的变化规律，建立了压缩比与橡胶老化模型参数的数学关系，结合阿伦尼斯模型，确定了描述压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的综合模型，然后以预测值与试验值误差最小为准则建立优化模型，并根据加速老化试验数据求解模型参数，进而对羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命进行评估。本发明是对羧基亚硝基氟橡胶老化规律的重要补充，对评估压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命具有重要意义，可推广应用于压缩载荷下其他橡胶密封产品的寿命设计与评估，具有很强的操作性和适用性。

Claims (1)

1.一种压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法，基本假设如下：

假设1、羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ的变化规律表示为

其中，K为老化速率系数；α与老化机理有关，为(0,1]之间的定值；B为与压缩比有关的参数；

假设2、老化速率系数K与温度有关，随温度T的变化规律服从阿伦尼斯模型，

即

其中，A为待定常数，E为激活能，R为玻尔兹曼常数，取值为1.38×10^-23J/K；

假设3、通过研究大量的实际观测数据和试验数据，发现压缩比C_R与模型中的参数B相关，呈现指数关系，故采用指数型加速模型来表示参数B，即

B＝D₁exp(-D₂·C_R) (3)

其中，D₁和D₂为待定常数；

已知羧基亚硝基氟橡胶进行加速老化试验，加速应力分别为温度T和压缩比C_R，压缩比共有p个应力水平，温度共有m个应力水平，每一个试验条件下均只有一个样本；第k个压缩比，第i个温度条件下，测试点的个数为n_ki，对应的测试时间分别记为τ_kij，对应的压缩永久变形的试验值分别记为ε_kij；其中，k＝1,2,…,p；i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n_ki；

其特征在于：所述方法，通过如下步骤实现：

步骤一：建立加速老化综合模型

根据假设1可知羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ的变化规律表示为

其中，α为(0,1]之间的定值；根据假设2，K随温度T的变化规律服从阿伦尼斯模型；根据假设3，B随压缩比C_R的变化规律呈现指数关系；

因此羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ变化规律的综合模型表示为

其中，α为定值，E为激活能，R为玻尔兹曼常数，A、D₁和D₂为待定常数；

步骤二：根据预测值与试验值误差最小的原则求解参数α

根据假设1，羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的模型中共有三个参数，α为定值，K和B分别与温度和压缩比有关；以预测值与试验值误差最小为准则求解参数α，即使下式取得最小值：

其中，y_kij＝1-ε_kij；为y_kij的预测值，

根据假设1，将羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的模型两边取对数，得

ln(1-ε_kij)＝lnB_ki-K_kiτ_kij ^α (7)

根据最小二乘法各个压缩比、各个温度条件下的和为

将求得的各温度下和作为优化问题的约束条件，于是确定参数α的优化模型为

根据复形法对优化模型进行求解，得到α的值，具体步骤如下：

I.在(0,1]的范围内随机产生4个α的初值，记为α⁽¹⁾、α⁽²⁾、α⁽³⁾和α⁽⁴⁾；

II.根据公式(8)和(9)，分别计算K_ki ⁽¹⁾、K_ki ⁽²⁾、K_ki ⁽³⁾、K_ki ⁽⁴⁾和B_ki ⁽¹⁾、B_ki ⁽²⁾、B_ki ⁽³⁾、B_ki ⁽⁴⁾，代入公式(10)的目标函数f，得到f⁽¹⁾、f⁽²⁾、f⁽³⁾和f⁽⁴⁾，比较出最坏的点α^(w)和最好的点α^(b)，即

f^(w)＝max{f⁽¹⁾ f⁽²⁾ f⁽³⁾ f⁽⁴⁾} (11)

f^(b)＝min{f⁽¹⁾ f⁽²⁾ f⁽³⁾ f⁽⁴⁾} (12)

III.设ε为给定的精度要求，若|f^(w)-f^(b)|≤ε，计算停止，若|f^(w)-f^(b)|＞ε，计算中心点α⁰

然后得到反射点α^(r)

α^(r)＝α⁰+c×(α⁰-α^(w)) (14)

其中c≥1

IV.若0＜α^(r)≤1，转步骤V；若α^(r)＞1或α^(r)≤0，则令c＝c/2，由公式(14)重新计算得到α^(r)，直到0＜α^(r)≤1，转步骤V；

V.若f^(r)＜f^(w)，则由α^(r)代替α^(w)，形成新的初值，转步骤II；若f^(r)≥f^(w)，令c＝c/2，由公式(14)重新计算得到α^(r)，直到f^(r)＜f^(w)，由α^(r)代替α^(w)，形成新的初值，转步骤II；

步骤三：确定加速模型参数

根据α值，利用第k个压缩比，第i个温度条件下的老化数据通过最小二乘法计算得到相应的和以及相关系数R_ki，见表1；将同一温度，不同压缩比下的求平均，得到将同一压缩比，不同温度下的求平均，得到见表1；

表1加速模型参数计算结果示例

根据假设2，老化速率系数K随温度T的变化规律服从阿伦尼斯模型，即

其中A为待定常数，E为激活能，R为玻尔兹曼常数，对模型两边取对数，得

已知和根据最小二乘估计可得A、E/R的估计值，进而给定温度T₀获得相对应的老化速率系数

根据假设3，参数B随压缩比C_R的变化规律服从指数型加速模型，即

其中D₁和D₂为待定常数，对模型两边取对数，得

ln B＝lnD₁-D₂·C_R (18)

已知和(C_R1,C_R2,…,C_Rp)，根据最小二乘估计得D₁和D₂的估计值，进而给定压缩比C_R0获得相对应的值；

步骤四：寿命估计

给定温度T₀，代入公式(16)得相对应的老化速率系数给定压缩比C_R0，代入公式(18)得相对应的此时，给定羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形的临界值ε_cr，代入

计算得到寿命