CN107453860B - 线性化Sprott B混沌系统为二次和二次项的电路 - Google Patents

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Abstract

Sprott B混沌系统的线性化的方法及电路，电路由电阻、电容、二极管和运算放大器(LF347BN)及乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现反相加法、反相运算和符号运算，电容和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，电阻、二极管和运算放大器(LF347BN)实现绝对值运算，乘法由乘法器AD633JN实现。本发明基于微分几何理论,提出了一种新的混沌信号线性化方法。只要混沌信号具有相对阶,则通过局部坐标变换和反馈变换,任意混沌信号都可以被部分线性化,或精确线性化,且不丢失原信号的任何信息，这对于混沌的控制、同步等具有重要的工作应用前景，丰富了混沌系统的类型，为混沌系统应用于工程实践提供了更多选择。

Description

线性化Sprott B混沌系统为二次和二次项的电路
技术领域
本发明涉一种线性化混沌系统，特别是线性化Sprott B混沌系统为二次和二次项的电路。
背景技术
近年来,混沌信号(或系统)日益受到理论界和工程界的关注,其中混沌信号的分析和控制是人们关注的焦点。众所周知,混沌信号是一种复杂的本质非线性信号,对这种信号的控制,目前还没有成熟的理论，本发明基于微分几何理论,提出了一种新的混沌信号线性化方法。只要混沌信号具有相对阶,则通过局部坐标变换和反馈变换,任意混沌信号都可以被部分线性化,或精确线性化,且不丢失原信号的任何信息。
发明内容
1.线性化Sprott B混沌系统为二次和二次项的电路，其特征在于：
(1)原始Sprott B混沌系统i为：
Figure GDA0002378720350000011
式中x,y,z为状态变量,a,m为参数；混沌系统i具有两个平衡点
Figure GDA0002378720350000012
和
Figure GDA0002378720350000013
在平衡点的特征值分别为λ1＝-1.3532,λ2,3＝0.1766±1.2028j和λ1＝-1.3532,λ2,3＝0.1766±1.2028j，李氏指数为L1＝0.2101,L2＝0,L3＝-1.2102，分形维数为2.1736；
(2)线性化第二方程为二次项，第三方程为二次项时，混沌系统i变为：
Figure GDA0002378720350000014
式中x,y,z为状态变量,a,m为参数；混沌系统ii具有四个平衡点
Figure GDA0002378720350000015
和
Figure GDA0002378720350000016
在平衡点的特征值为λ1＝-1.4656,λ2,3＝0.2328±0.7926j，
Figure GDA0002378720350000017
λ1,2,3＝0和λ1＝-1.4656,λ2,3＝0.2328±0.7926j，李氏指数分别为L1＝0.0993,L2＝0,L3＝-1.1783，分形维数为2.0843；
根据混沌系统ii设计电路，电路由三路电阻、电容和运算放大器LF347BN及乘法器AD633JN组成，电阻和运算放大器LF347BN实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器LF347BN实现积分运算，乘法由乘法器AD633JN实现；
第一路的反相加法输入端通过电阻R2接函数S1，第一路的反相输出端接运算放大器LF347BN(U4C)的负输入端，通过电阻R1接运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端，通过电阻R25接运算放大器LF347BN(U5B)的负输入端，接乘法器(A4)的一个输入端，接乘法器(A6)的一个输入端；第二路的反相加法器输入端通过电阻R18接函数S2，第二路的反相加法器输入端通过电阻R7接函数S3，第二路的积分输出端接乘法器(A4)的另一个输入端，接乘法器(A7)的一个输入端，第二路的反相输出端接运算放大器LF347BN(U4A)的负输入端，接乘法器(A2)的一个输入端，通过电阻R29接运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端，通过电阻R32接运算放大器LF347BN(U5D)的负输入端，接乘法器(A3)的一个输入端；第三路反相加法器输入端通过电阻R13接函数F(x)，第三路反相加法器输入端通过电阻R12函数G(x)，第三路反相输出端接乘法器(A1)一个输入端，接乘法器(A3)的另一个输入端；
根据混沌系统ii设计符号电路，电路由电阻、运算放大器LF347BN和乘法器组成，运算放大器LF347BN(U4A)的输出端通过电阻R20接运算放大器LF347BN(U4B)的负输入端，运算放大器LF347BN(U4B)的负输入端通过电阻接R22接运算放大器LF347BN(U4B)的输出端，运算放大器LF347BN(U4B)的输出端接乘法器(A1)的另一个输入端，乘法器(A1)输出端接zsgn(y)；运算放大器LF347BN(U4C)的输出端通过电阻R19接运算放大器LF347BN(U4D)的负输入端，运算放大器LF347BN的负输入端通过电阻R21接运算放大器LF347BN(U4D)的输出端，运算放大器LF347BN(U4D)的输出端接乘法器(A2)的另一个输入端，乘法器(A2)的输出端接ysgn(x)；
根据混沌系统ii设计绝对值电路，电路由电阻，二极管和运算放大器LF347BN组成，所述运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端通过电阻R23和二极管D1接运算放大器LF347BN(U5A)的输出端，运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端通过电阻R23和电阻R24接运算放大器LF347BN(U5B)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5A)的正输入端通过电阻R27接地，运算放大器LF347BN(U5A)的输出端通过二极管D2接运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5B)的负输入端通过电阻R26接运算放大器LF347BN(U5B)的输出端，运算放大器LF347BN(U5B)的正输入端通过电阻R28接地，运算放大器LF347BN(U5B)的输出端接乘法器(A6)的另一端输入端，运算放大器LF347BN(U5B)的输出端输出|x|；所述运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端通过电阻R30和二极管D3接运算放大器LF347BN(U5C)的输出端，运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端通过电阻R30和电阻R31接运算放大器LF347BN(U5D)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5C)的正输入端通过电阻R34接地，运算放大器LF347BN(U5C)的输出端通过二极管D4接运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5D)的负输入端通过电阻R33接运算放大器LF347BN(U5D)的输出端，运算放大器LF347BN(U5D)的正输入端通过电阻R35接地，运算放大器LF347BN(U5D)的输出端接乘法器(A5)的一个输出端，接乘法器(A7)的另一个输入端，运算放大器LF347BN(U5D)的输出端输出|y|；
根据混沌系统ii设计乘法电路，电路由乘法器组成，所述乘法器(A4)的输出端输出-xy，乘法器(A4)的输出端接乘法器(A5)的另一个输入端；所述乘法器(A5)的输出端输出-xy|y|；所述乘法器(A6)的输出端输出x|x|；所述乘法器(A3)的输出端接yz；所述乘法器(A7)的输出端输出-y|y|；
根据混沌系统ii设计电源电路，电路由-1V的电源组成，电源的正极接地，负极接P1；
当S1接yz，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接P1，G(x)接-xy时，电路实现Sprott B混沌系统i；
当S1接yz，S2接x|x|，S3接-y|y|，F(x)接|x|，G(x)接-xy时，电路实现混沌系统ii。
有益效果：本发明基于微分几何理论,提出了一种新的混沌信号线性化方法。只要混沌信号具有相对阶,则通过局部坐标变换和反馈变换,任意混沌信号都可以被部分线性化,或精确线性化,且不丢失原信号的任何信息，这对于混沌的控制、同步等具有重要的工作应用前景，丰富了混沌系统的类型，为混沌系统应用于工程实践提供了更多选择。
附图说明
图1为实现Sprott B混沌系统的电路图。
图2为实现X符号化的电路图。
图3为实现Y符号化的电路图。
图4为实现X绝对值的电路图。
图5为实现Y绝对值的电路图。
图6为实现乘法运算的电路图。
图7为实现整数输入的电源电路。
具体实施方式
下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图7。
1.线性化Sprott B混沌系统为二次项的电路，其特征在于：
(1)原始Sprott B混沌系统i为：
Figure GDA0002378720350000041
式中x,y,z为状态变量,a,m为参数；混沌系统i具有两个平衡点
Figure GDA0002378720350000042
和
Figure GDA0002378720350000043
在平衡点的特征值分别为λ1＝-1.3532,λ2,3＝0.1766±1.2028j和λ1＝-1.3532,λ2,3＝0.1766±1.2028j，李氏指数为L1＝0.2101,L2＝0,L3＝-1.2102，分形维数为2.1736；
(2)线性化第二方程为二次项，第三方程为二次项时，混沌系统i变为：
Figure GDA0002378720350000044
式中x,y,z为状态变量,a,m为参数；混沌系统ii具有四个平衡点
Figure GDA0002378720350000045
和
Figure GDA0002378720350000046
在平衡点的特征值为λ1＝-1.4656,λ2,3＝0.2328±0.7926j，
Figure GDA0002378720350000047
λ1,2,3＝0和λ1＝-1.4656,λ2,3＝0.2328±0.7926j，李氏指数分别为L1＝0.0993,L2＝0,L3＝-1.1783，分形维数为2.0843；
根据混沌系统ii设计电路，电路由三路电阻、电容和运算放大器LF347BN及乘法器AD633JN组成，电阻和运算放大器LF347BN实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器LF347BN实现积分运算，乘法由乘法器AD633JN实现；
第一路的反相加法输入端通过电阻R2接函数S1，第一路的反相输出端接运算放大器LF347BN(U4C)的负输入端，通过电阻R1接运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端，通过电阻R25接运算放大器LF347BN(U5B)的负输入端，接乘法器(A4)的一个输入端，接乘法器(A6)的一个输入端；第二路的反相加法器输入端通过电阻R18接函数S2，第二路的反相加法器输入端通过电阻R7接函数S3，第二路的积分输出端接乘法器(A4)的另一个输入端，接乘法器(A7)的一个输入端，第二路的反相输出端接运算放大器LF347BN(U4A)的负输入端，接乘法器(A2)的一个输入端，通过电阻R29接运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端，通过电阻R32接运算放大器LF347BN(U5D)的负输入端，接乘法器(A3)的一个输入端；第三路反相加法器输入端通过电阻R13接函数F(x)，第三路反相加法器输入端通过电阻R12函数G(x)，第三路反相输出端接乘法器(A1)一个输入端，接乘法器(A3)的另一个输入端；
根据混沌系统ii设计符号电路，电路由电阻、运算放大器LF347BN和乘法器组成，运算放大器LF347BN(U4A)的输出端通过电阻R20接运算放大器LF347BN(U4B)的负输入端，运算放大器LF347BN(U4B)的负输入端通过电阻接R22接运算放大器LF347BN(U4B)的输出端，运算放大器LF347BN(U4B)的输出端接乘法器(A1)的另一个输入端，乘法器(A1)输出端接zsgn(y)；运算放大器LF347BN(U4C)的输出端通过电阻R19接运算放大器LF347BN(U4D)的负输入端，运算放大器LF347BN的负输入端通过电阻R21接运算放大器LF347BN(U4D)的输出端，运算放大器LF347BN(U4D)的输出端接乘法器(A2)的另一个输入端，乘法器(A2)的输出端接ysgn(x)；
根据混沌系统ii设计绝对值电路，电路由电阻，二极管和运算放大器LF347BN组成，所述运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端通过电阻R23和二极管D1接运算放大器LF347BN(U5A)的输出端，运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端通过电阻R23和电阻R24接运算放大器LF347BN(U5B)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5A)的正输入端通过电阻R27接地，运算放大器LF347BN(U5A)的输出端通过二极管D2接运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5B)的负输入端通过电阻R26接运算放大器LF347BN(U5B)的输出端，运算放大器LF347BN(U5B)的正输入端通过电阻R28接地，运算放大器LF347BN(U5B)的输出端接乘法器(A6)的另一端输入端，运算放大器LF347BN(U5B)的输出端输出|x|；所述运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端通过电阻R30和二极管D3接运算放大器LF347BN(U5C)的输出端，运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端通过电阻R30和电阻R31接运算放大器LF347BN(U5D)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5C)的正输入端通过电阻R34接地，运算放大器LF347BN(U5C)的输出端通过二极管D4接运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5D)的负输入端通过电阻R33接运算放大器LF347BN(U5D)的输出端，运算放大器LF347BN(U5D)的正输入端通过电阻R35接地，运算放大器LF347BN(U5D)的输出端接乘法器(A5)的一个输出端，接乘法器(A7)的另一个输入端，运算放大器LF347BN(U5D)的输出端输出|y|；
根据混沌系统ii设计乘法电路，电路由乘法器组成，所述乘法器(A4)的输出端输出-xy，乘法器(A4)的输出端接乘法器(A5)的另一个输入端；所述乘法器(A5)的输出端输出-xy|y|；所述乘法器(A6)的输出端输出x|x|；所述乘法器(A3)的输出端接yz；所述乘法器(A7)的输出端输出-y|y|；
根据混沌系统ii设计电源电路，电路由-1V的电源组成，电源的正极接地，负极接P1；
当S1接yz，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接P1，G(x)接-xy时，电路实现Sprott B混沌系统i；
当S1接yz，S2接x|x|，S3接-y|y|，F(x)接|x|，G(x)接-xy时，电路实现混沌系统ii。
当然，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.线性化Sprott B混沌系统为二次和二次项的电路，其特征在于：
(1)原始Sprott B混沌系统i为：
Figure FDA0002378720340000011
式中x,y,z为状态变量,a,m为参数；混沌系统i具有两个平衡点
Figure FDA0002378720340000012
和
Figure FDA0002378720340000013
在平衡点的特征值分别为λ1＝-1.3532,λ2,3＝0.1766±1.2028j和λ1＝-1.3532,λ2,3＝0.1766±1.2028j，李氏指数为L1＝0.2101,L2＝0,L3＝-1.2102，分形维数为2.1736；
(2)线性化第二方程为二次项，第三方程为二次项时，混沌系统i变为：
Figure FDA0002378720340000014
式中x,y,z为状态变量,a,m为参数；混沌系统ii具有四个平衡点
Figure FDA0002378720340000015
和
Figure FDA0002378720340000016
在平衡点的特征值为λ1＝-1.4656,λ2,3＝0.2328±0.7926j，
Figure FDA0002378720340000017
λ1,2,3＝0和λ1＝-1.4656,λ2,3＝0.2328±0.7926j，李氏指数分别为L1＝0.0993,L2＝0,L3＝-1.1783，分形维数为2.0843；
根据混沌系统ii设计电路，电路由三路电阻、电容和运算放大器LF347BN及乘法器AD633JN组成，电阻和运算放大器LF347BN实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器LF347BN实现积分运算，乘法由乘法器AD633JN实现；
第一路的反相加法输入端通过电阻R2接函数S1，第一路的反相输出端接运算放大器LF347BN(U4C)的负输入端，通过电阻R1接运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端，通过电阻R25接运算放大器LF347BN(U5B)的负输入端，接乘法器(A4)的一个输入端，接乘法器(A6)的一个输入端；第二路的反相加法器输入端通过电阻R18接函数S2，第二路的反相加法器输入端通过电阻R7接函数S3，第二路的积分输出端接乘法器(A4)的另一个输入端，接乘法器(A7)的一个输入端，第二路的反相输出端接运算放大器LF347BN(U4A)的负输入端，接乘法器(A2)的一个输入端，通过电阻R29接运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端，通过电阻R32接运算放大器LF347BN(U5D)的负输入端，接乘法器(A3)的一个输入端；第三路反相加法器输入端通过电阻R13接函数F(x)，第三路反相加法器输入端通过电阻R12函数G(x)，第三路反相输出端接乘法器(A1)一个输入端，接乘法器(A3)的另一个输入端；
根据混沌系统ii设计符号电路，电路由电阻、运算放大器LF347BN和乘法器组成，运算放大器LF347BN(U4A)的输出端通过电阻R20接运算放大器LF347BN(U4B)的负输入端，运算放大器LF347BN(U4B)的负输入端通过电阻接R22接运算放大器LF347BN(U4B)的输出端，运算放大器LF347BN(U4B)的输出端接乘法器(A1)的另一个输入端，乘法器(A1)输出端接zsgn(y)；运算放大器LF347BN(U4C)的输出端通过电阻R19接运算放大器LF347BN(U4D)的负输入端，运算放大器LF347BN的负输入端通过电阻R21接运算放大器LF347BN(U4D)的输出端，运算放大器LF347BN(U4D)的输出端接乘法器(A2)的另一个输入端，乘法器(A2)的输出端接ysgn(x)；
根据混沌系统ii设计绝对值电路，电路由电阻，二极管和运算放大器LF347BN组成，所述运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端通过电阻R23和二极管D1接运算放大器LF347BN(U5A)的输出端，运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端通过电阻R23和电阻R24接运算放大器LF347BN(U5B)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5A)的正输入端通过电阻R27接地，运算放大器LF347BN(U5A)的输出端通过二极管D2接运算放大器LF347BN(U5A)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5B)的负输入端通过电阻R26接运算放大器LF347BN(U5B)的输出端，运算放大器LF347BN(U5B)的正输入端通过电阻R28接地，运算放大器LF347BN(U5B)的输出端接乘法器(A6)的另一端输入端，运算放大器LF347BN(U5B)的输出端输出|x|；所述运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端通过电阻R30和二极管D3接运算放大器LF347BN(U5C)的输出端，运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端通过电阻R30和电阻R31接运算放大器LF347BN(U5D)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5C)的正输入端通过电阻R34接地，运算放大器LF347BN(U5C)的输出端通过二极管D4接运算放大器LF347BN(U5C)的负输入端，运算放大器LF347BN(U5D)的负输入端通过电阻R33接运算放大器LF347BN(U5D)的输出端，运算放大器LF347BN(U5D)的正输入端通过电阻R35接地，运算放大器LF347BN(U5D)的输出端接乘法器(A5)的一个输出端，接乘法器(A7)的另一个输入端，运算放大器LF347BN(U5D)的输出端输出|y|；
根据混沌系统ii设计乘法电路，电路由乘法器组成，所述乘法器(A4)的输出端输出-xy，乘法器(A4)的输出端接乘法器(A5)的另一个输入端；所述乘法器(A5)的输出端输出-xy|y|；所述乘法器(A6)的输出端输出x|x|；所述乘法器(A3)的输出端接yz；所述乘法器(A7)的输出端输出-y|y|；
根据混沌系统ii设计电源电路，电路由-1V的电源组成，电源的正极接地，负极接P1；
当S1接yz，S2接第一路反相输出，S3接第二路积分输出，F(x)接P1，G(x)接-xy时，电路实现Sprott B混沌系统i；
当S1接yz，S2接x|x|，S3接-y|y|，F(x)接|x|，G(x)接-xy时，电路实现混沌系统ii。
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