CN103001761A - 一个四维混沌系统及其装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一个四维系统，该系统具有复杂的动力学行为，可以形成快慢拓扑结构的吸引子。其包括：反向比例电路、第一积分电路、第二积分电路、第三积分电路和第四积分电路；第一运放、第二运放、第三运放和第四运放的输出端依次输出作为此四维系统的个状态变量x(x₁)、y(x₂)、z(x₃)、w(x₄)，此系统，电路实现简单，将在雷达、保密通信、电子对抗等领域有着广泛的应用前景及重要的应用价值。

Description

一个四维混沌系统及其装置

技术领域

本发明涉及一个四维混沌系统及其装置。

背景技术

普通信号源可以产生不同的周期信号，并已应用于信息工程领域，但其不利于信息加密等特殊领域的要求。信号具有内在随机性、初值敏感性、宽带、遍历性和有界性等特点，能够产生类似白噪声的宽带信号，因此信号在保密通信等领域有着广泛的应用前景。自1963年Lorenz发现第一个数学模型以来，在非线性领域的研究取得了重大发展。近几年来，在保密通信中得到了广泛的应用。而对于只具有一个正Lyapunov指数的系统信号作加密信号，其保密信号比较容易被破译；而具有两个及更多个Lyapunov指数的动力学系统性质更复杂，因此，具有快慢吸引子的混沌信号作为加密信号具有极其广泛的应用前景。近年来，各种构造系统的方法引起了人们的注意。而目前对具有快慢吸引子的混沌动力系统的研究却鲜有报道。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一个四维混沌系统。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一个四维混沌系统，包括：反向比例电路，第一积分电路、第二积分电路、第三积分电路和第四积分电路；

上述四维混沌系统所对应方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=-a(x_1-x_2)+h{x}_4\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-r{x}_1-x_2-x_1{x}_3\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=-b{x}_3+x_1{x}_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=u(-x_1-a{x}_4)\end{array}\right.---\left(1\right)$

本发明的效果及作用

(1)本发明实现了提供一个四维混沌系统，其中a，b，r，u，h∈R⁺，x₁，x₂，x₃，x₄是状态量。

(2)当a，b，r，u，h选择不同的参数时，系统可以产生不同的快慢奇怪吸引子具有重要的实用价值。

(3)采用本发明的混沌系统硬件电路，验证了该系统输出信号具有较大的动态范围，此外，减少系统电路中的电容值，可以使输出的信号频谱向高频方向移动，表明该系统信号源具有不同频段范围的宽频段特性，预示其在雷达，保密通信，电子对抗等领域有着广泛的应用价值。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1为混沌系统(a＝0.5，b＝0.7，r＝26，u＝0.4，h＝0.67)二维及三维相图(a)(x₁，x₃)；(b)(x₁，x₄，x₂)；

图2为混沌系统(a＝1.95，b＝0.7，r＝26，u＝0.0005，h＝22)三维相图(x₁，x₄，x₂)；

图3为混沌系统(a＝1.90，b＝0.7，r＝26，u＝0.005，h＝1.5)三维相图(x₁，x₄，x₂)；

图4为混沌系统(a＝1.90，b＝0.7，r＝26，u＝0.001，h＝1.5)三维相图(x₁，x₄，x₂)；

图5为四维混沌系统电路原理图；

具体实施方式

本实施例的一个四维混沌系统的数学模型可描述为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=-a(x_1-x_2)+h{x}_4\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-r{x}_1-x_2-x_1{x}_3\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=-b{x}_3+x_1{x}_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=u(-x_1-a{x}_4)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中a，b，r，u，h∈R⁺，

对于系统(1)，有

$\▿V=\frac{\∂{\stackrel{\·}{x}}_1}{\∂x_1}+\frac{\∂{\stackrel{\·}{x}}_2}{\∂x_2}+\frac{{\∂\stackrel{\·}{x}}_3}{\∂x_3}+\frac{\∂{\stackrel{\·}{x}}_4}{\∂x_4}---\left(2\right)$

当a＝0.5，b＝0.7，r＝26，u＝0.035，h＝0.67)时，

$\&dtri;V=-2.375<0---\left(3\right)$

因此它是耗散性系统，并且以指数速率e^-2.375t收敛。

令

$\left\{\begin{array}{c}-a(x_1-x_2)+h{x}_4=0\\ -r{x}_1-x_2-x_1{x}_3=0\\ -b{x}_3+x_1{x}_2=0\\ u(-x_1-a{x}_4)=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

可以得出原点是系统的一个平衡点P₀(0，0，0，0)，在平衡点P₀处对系统(1)进行线性化得其雅可比矩阵为

$J_0={\left[\begin{array}{cccc}-a& a& 0& h\\ -r-x_3& -1& -x_1& 0\\ x_2& x_1& -b& 0\\ -u& 0& 0& -\mathrm{au}\end{array}\right]}_{P_0}---\left(5\right)$

为了求平衡点P₀(0，0，0，0)相对应的特征值，令

det(J₀-λI)＝0，                (6)

可得到相应的特征值λ₁＝-8.6044，λ₂＝5.6522，λ₃＝-0.0075116，λ₄＝-0.7，根据Routh-Hurwitz条件，可知平衡点P₀是不稳定的鞍点

此混沌系统输出信号二维以及三维相图分别如图1，图2，图3，图4所示，可以判断信号是无规律的，当取不同的系统参数，具有快慢吸引子的拓扑结构。

此系统电路设计较为简单，采用线性电阻、线性电容、运算放大器、模拟乘法器来实现。运算放大器采用F353，是用来进行加减运算，模拟乘法器采用AD633来实现，本发明所提出的混沌系统的电路原理图如图5所示。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。

Claims (3)

1.一个四维混沌系统，其特征包括：反向比例电路，第一积分电路、第二积分电路、第三积分电路和第四积分电路； 

上述四维混沌系统所对应方程为： 

其中a，b，r，u，h∈R⁺，x₁，x₂，x₃，x₄是状态量，a＝0.5，b＝0.7，r＝26，u＝0.35，h＝0.67。

2.根据权利要求1所述的四维混沌系统，其特征在于： 

电阻R₇，R₈，R₁₁，R₁₃，R₁₄，R₁₆，R₁₇，R₁₈，R₁₉，R₂₆，R₂₇，R₂₈的阻值为1kΩ，所述的电容值相等，都为1μF且通过同时调节各电容的电容值，可以调整系统的所述四个状态变量x、y、z和w的振荡频率。 

3.根据权利要求1所述的四维混沌系统，其特征在于：当a，b，r，u，h选择不同的参数时，系统可以产生不同的快慢奇怪吸引子。 

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