CN103178952A - 分数阶混沌系统电路 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种分数阶混沌系统电路，由四个通道电路组成：第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、分数阶反相积分器U3A以及电阻组成，第二通道电路由反相器U4A、分数阶反相积分器U5A、乘法器A1以及电阻组成，第三通道电路由乘法器A2、分数阶反相积分器U6A以及电阻组成，第四通道电路由分数阶反相积分器U7A以及电阻Rw1组成。本发明将分数阶混沌系统的阶数步长精确到了0.01（即0.91至0.99），可以实现九种分数阶混沌系统电路，从而增强了密钥空间的复杂性，能够提高隐蔽性、增强抗破译能力。本发明电路结构简单，易于硬件实现，适用于分数阶混沌电路的混沌实验教学，更适用于保密通信、信息安全等领域。

Description

分数阶混沌系统电路
技术领域
本发明涉及的是分数阶混沌系统电路，属于混沌信号发生器设计的技术领域。
背景技术
混沌作为一种复杂的非线性运动行为，在生物学、化学、工程学和信息学等领域得到了广泛的应用。由于分数阶混沌系统与整数阶混沌系统相比，更符合实际情况，更能够准确反映实际系统的特性，因而分数阶混沌系统具有更高的研究价值和应用前景。
设计高效的混沌信号发生器是提高保密通信安全的有效措施，现有的分数阶混沌信号发生器设计往往只局限于分数阶阶数从0.1到0.9(步长为0.1)的混沌系统。而分数阶从0.01到0.99(步长为0.01)的混沌系统研究鲜少，若能将此类分数阶混沌系统应用到图像加密、保密通信中，将增强抗破译能力，具有更广泛的应用前景。
发明内容
本发明的目的是提供九种保密性高的分数阶混沌系统电路，其系统输出的信号具有更强的混沌特性，并且增强了密钥空间的复杂性。
本发明所采用的技术方案为：
分数阶混沌系统电路，由四个通道电路组成：第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、分数阶反相积分器U3A以及电阻R14、电阻R15、电阻R16、电阻R17、电阻R18、电阻Rx1和电阻Rx2组成，第二通道电路由反相器U4A、分数阶反相积分器U5A、乘法器A1以及电阻R24、电阻R25、电阻Ry1、电阻Ry2和电阻Ry3组成，第三通道电路由乘法器A2、分数阶反相积分器U6A以及电阻R34、电阻Rz1和电阻Rz2组成，第四通道电路由分数阶反相积分器U7A以及电阻Rw1组成；第一通道电路的输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路，该输出信号还连接乘法器A2作用于第三通道，该输出信号还经过反相器U4A连接乘法器A1作用于第二通道电路，并且该输出信号经过反相器U4A连接电阻Rw1作用于第四通道电路；第二通道电路的输出信号连接电阻Rx1作用于第一通道电路；第三通道电路的输出信号连接乘法器A1作用于第二通道电路；第四通道电路的输出信号连接电阻Rx2作用于第一通道电路，该输出信号还连接电阻Rz2作用于第三通道电路。
所述分数阶反相积分器包括反相积分器和分数阶单元，分数阶单元由多个并联的电阻电容串联电路组成。分数阶反相积分器的阶数为0.91-0.99，形成了九种分数阶混沌系统电路，第一通道电路中分数阶反相积分器U3A输出端为X信号；第二通道电路中分数阶反相积分器U5A输出端为Y信号；第三通道电路中分数阶反相积分器U6A输出端为Z信号；第四通道电路中分数阶反相积分器U7A输出端为W信号。
本发明利用模拟电路实现了九种分数阶混沌系统电路，将分数阶混沌系统的阶数步长精确到了0.01(即0.91至0.99)，从而增强了密钥空间的复杂性，因此将分数阶阶数从0.91到0.99(步长为0.01)的混沌系统应用在图像隐藏、保密通信等领域中，能够提高隐蔽性、增强抗破译能力。
附图说明
图1为本发明的原理电路图；
图2为分数阶阶数为0.91的混沌系统电路图；
图3为分数阶阶数为0.92的混沌系统电路图；
图4为分数阶阶数为0.93的混沌系统电路图；
图5为分数阶阶数为0.94的混沌系统电路图；
图6为分数阶阶数为0.95的混沌系统电路图；
图7为分数阶阶数为0.96的混沌系统电路图；
图8为分数阶阶数为0.97的混沌系统电路图；
图9为分数阶阶数为0.98的混沌系统电路图；
图10为分数阶阶数为0.99的混沌系统电路图；
图11为分数阶阶数为0.91的混沌系统电路X-Z相平面图；
图12为分数阶阶数为0.92的混沌系统电路X-Z相平面图；
图13为分数阶阶数为0.93的混沌系统电路X-Z相平面图；
图14为分数阶阶数为0.94的混沌系统电路X-Z相平面图；
图15为分数阶阶数为0.95的混沌系统电路X-Z相平面图；
图16为分数阶阶数为0.96的混沌系统电路X-Z相平面图；
图17为分数阶阶数为0.97的混沌系统电路X-Z相平面图；
图18为分数阶阶数为0.98的混沌系统电路X-Z相平面图；
图19为分数阶阶数为0.99的混沌系统电路X-Z相平面图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
本发明所涉及的数学模型如下：
式中，x，y，z，w为状态变量，q为分数阶阶数，各微分方程的参数均为确定值。
本发明所涉及的仿真电路由第一、第二、第三和第四通道电路组成，第一、第二、第三、第四通道电路分别实现上述数学模型中第一、第二、第三、第四函数。
如图1所示：本发明分数阶混沌系统电路，第一通道电路中分数阶反相积分器U3A输出端为X信号；第二通道电路中分数阶反相积分器U5A输出端为Y信号；第三通道电路中分数阶反相积分器U6A输出端为Z信号；第四通道电路中分数阶反相积分器U7A输出端为W信号。电路中，电阻电容均为标准元件，放大器的型号均为LT082CM；VCC的数值均为10V。
如图2所示：所述的分数阶阶数为0.91的混沌系统电路，由第一、第二、第三和第四通道电路组成，第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、0.91阶反相积分器U3A以及电阻R14、电阻R15、电阻R16、电阻R17、电阻R18和电阻Rx1、电阻Rx2组成，第二通道电路由反相器U4A、0.91阶反相积分器U5A、乘法器A1以及电阻R24、电阻R25和电阻Ry1、电阻Ry2、电阻Ry3组成，第三通道电路由乘法器A2、0.91阶反相积分器U6A以及电阻R34和电阻Rz1、电阻Rz2组成，第四通道电路由0.91阶反相积分器U7A以及电阻Rw1组成；第一通道电路的输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路，该输出信号还连接乘法器A2作用于第三通道，该输出信号还经过反相器U4A，连接乘法器A1作用于第二通道电路，该输出信号经过反相器U4A，还连接电阻Rw1作用于第四通道电路；第二通道电路的输出信号连接电阻Rx1作用于第一通道电路；第三通道电路的输出信号连接乘法器A1作用于第二通道电路；第四通道电路的输出信号连接电路Rx2作用于第一通道电路，该输出信号还连接电阻Rz2作用于第三通道电路。
如图3所示：所述的分数阶阶数为0.92的混沌系统电路，由第一、第二、第三和第四通道电路组成，第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、0.92阶反相积分器U3A以及电阻R14、电阻R15、电阻R16、电阻R17、电阻R18和电阻Rx1、电阻Rx2组成，第二通道电路由反相器U4A、0.92阶反相积分器U5A、乘法器A1以及电阻R24、电阻R25和电阻Ry1、电阻Ry2、电阻Ry3组成，第三通道电路由乘法器A2、0.92阶反相积分器U6A以及电阻R34和电阻Rz1、电阻Rz2组成，第四通道电路由0.92阶反相积分器U7A以及电阻Rw1组成；第一通道电路的输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路，该输出信号还连接乘法器A2作用于第三通道，该输出信号还经过反相器U4A，连接乘法器A1作用于第二通道电路，该输出信号经过反相器U4A，还连接电阻Rw1作用于第四通道电路；第二通道电路的输出信号连接电阻Rx1作用于第一通道电路；第三通道电路的输出信号连接乘法器A1作用于第二通道电路；第四通道电路的输出信号连接电路Rx2作用于第一通道电路，该输出信号还连接电阻Rz2作用于第三通道电路。
如图4所示：所述的分数阶阶数为0.93的混沌系统电路，由第一、第二、第三和第四通道电路组成，第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、0.93阶反相积分器U3A以及电阻R14、电阻R15、电阻R16、电阻R17、电阻R18和电阻Rx1、电阻Rx2组成，第二通道电路由反相器U4A、0.93阶反相积分器U5A、乘法器A1以及电阻R24、电阻R25和电阻Ry1、电阻Ry2、电阻Ry3组成，第三通道电路由乘法器A2、0.93阶反相积分器U6A以及电阻R34和电阻Rz1、电阻Rz2组成，第四通道电路由0.93阶反相积分器U7A以及电阻Rw1组成；第一通道电路的输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路，该输出信号还连接乘法器A2作用于第三通道，该输出信号还经过反相器U4A，连接乘法器A1作用于第二通道电路，该输出信号经过反相器U4A，还连接电阻Rw1作用于第四通道电路；第二通道电路的输出信号连接电阻Rx1作用于第一通道电路；第三通道电路的输出信号连接乘法器A1作用于第二通道电路；第四通道电路的输出信号连接电路Rx2作用于第一通道电路，该输出信号还连接电阻Rz2作用于第三通道电路。
如图5所示：所述的分数阶阶数为0.94的混沌系统电路，由第一、第二、第三和第四通道电路组成，第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、0.94阶反相积分器U3A以及电阻R14、电阻R15、电阻R16、电阻R17、电阻R18和电阻Rx1、电阻Rx2组成，第二通道电路由反相器U4A、0.94阶反相积分器U5A、乘法器A1以及电阻R24、电阻R25和电阻Ry1、电阻Ry2、电阻Ry3组成，第三通道电路由乘法器A2、0.94阶反相积分器U6A以及电阻R34和电阻Rz1、电阻Rz2组成，第四通道电路由0.94阶反相积分器U7A以及电阻Rw1组成；第一通道电路的输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路，该输出信号还连接乘法器A2作用于第三通道，该输出信号还经过反相器U4A，连接乘法器A1作用于第二通道电路，该输出信号经过反相器U4A，还连接电阻Rw1作用于第四通道电路；第二通道电路的输出信号连接电阻Rx1作用于第一通道电路；第三通道电路的输出信号连接乘法器A1作用于第二通道电路；第四通道电路的输出信号连接电路Rx2作用于第一通道电路，该输出信号还连接电阻Rz2作用于第三通道电路。
如图6所示：所述的分数阶阶数为0.95的混沌系统电路，由第一、第二、第三和第四通道电路组成，第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、0.95阶反相积分器U3A以及电阻R14、电阻R15、电阻R16、电阻R17、电阻R18和电阻Rx1、电阻Rx2组成，第二通道电路由反相器U4A、0.95阶反相积分器U5A、乘法器A1以及电阻R24、电阻R25和电阻Ry1、电阻Ry2、电阻Ry3组成，第三通道电路由乘法器A2、0.95阶反相积分器U6A以及电阻R34和电阻Rz1、电阻Rz2组成，第四通道电路由0.95阶反相积分器U7A以及电阻Rw1组成；第一通道电路的输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路，该输出信号还连接乘法器A2作用于第三通道，该输出信号还经过反相器U4A，连接乘法器A1作用于第二通道电路，该输出信号经过反相器U4A，还连接电阻Rw1作用于第四通道电路；第二通道电路的输出信号连接电阻Rx1作用于第一通道电路；第三通道电路的输出信号连接乘法器A1作用于第二通道电路；第四通道电路的输出信号连接电路Rx2作用于第一通道电路，该输出信号还连接电阻Rz2作用于第三通道电路。
如图7所示：所述的分数阶阶数为0.96的混沌系统电路，由第一、第二、第三和第四通道电路组成，第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、0.96阶反相积分器U3A以及电阻R14、电阻R15、电阻R16、电阻R17、电阻R18和电阻Rx1、电阻Rx2组成，第二通道电路由反相器U4A、0.96阶反相积分器U5A、乘法器A1以及电阻R24、电阻R25和电阻Ry1、电阻Ry2、电阻Ry3组成，第三通道电路由乘法器A2、0.96阶反相积分器U6A以及电阻R34和电阻Rz1、电阻Rz2组成，第四通道电路由0.96阶反相积分器U7A以及电阻Rw1组成；第一通道电路的输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路，该输出信号还连接乘法器A2作用于第三通道，该输出信号还经过反相器U4A，连接乘法器A1作用于第二通道电路，该输出信号经过反相器U4A，还连接电阻Rw1作用于第四通道电路；第二通道电路的输出信号连接电阻Rx1作用于第一通道电路；第三通道电路的输出信号连接乘法器A1作用于第二通道电路；第四通道电路的输出信号连接电路Rx2作用于第一通道电路，该输出信号还连接电阻Rz2作用于第三通道电路。
如图8所示：所述的分数阶阶数为0.97的混沌系统电路，由第一、第二、第三和第四通道电路组成，第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、0.97阶反相积分器U3A以及电阻R14、电阻R15、电阻R16、电阻R17、电阻R18和电阻Rx1、电阻Rx2组成，第二通道电路由反相器U4A、0.97阶反相积分器U5A、乘法器A1以及电阻R24、电阻R25和电阻Ry1、电阻Ry2、电阻Ry3组成，第三通道电路由乘法器A2、0.97阶反相积分器U6A以及电阻R34和电阻Rz1、电阻Rz2组成，第四通道电路由0.97阶反相积分器U7A以及电阻Rw1组成；第一通道电路的输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路，该输出信号还连接乘法器A2作用于第三通道，该输出信号还经过反相器U4A，连接乘法器A1作用于第二通道电路，该输出信号经过反相器U4A，还连接电阻Rw1作用于第四通道电路；第二通道电路的输出信号连接电阻Rx1作用于第一通道电路；第三通道电路的输出信号连接乘法器A1作用于第二通道电路；第四通道电路的输出信号连接电路Rx2作用于第一通道电路，该输出信号还连接电阻Rz2作用于第三通道电路。
如图9所示：所述的分数阶阶数为0.98的混沌系统电路，由第一、第二、第三和第四通道电路组成，第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、0.98阶反相积分器U3A以及电阻R14、电阻R15、电阻R16、电阻R17、电阻R18和电阻Rx1、电阻Rx2组成，第二通道电路由反相器U4A、0.98阶反相积分器U5A、乘法器A1以及电阻R24、电阻R25和电阻Ry1、电阻Ry2、电阻Ry3组成，第三通道电路由乘法器A2、0.98阶反相积分器U6A以及电阻R34和电阻Rz1、电阻Rz2组成，第四通道电路由0.98阶反相积分器U7A以及电阻Rw1组成；第一通道电路的输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路，该输出信号还连接乘法器A2作用于第三通道，该输出信号还经过反相器U4A，连接乘法器A1作用于第二通道电路，该输出信号经过反相器U4A，还连接电阻Rw1作用于第四通道电路；第二通道电路的输出信号连接电阻Rx1作用于第一通道电路；第三通道电路的输出信号连接乘法器A1作用于第二通道电路；第四通道电路的输出信号连接电路Rx2作用于第一通道电路，该输出信号还连接电阻Rz2作用于第三通道电路。
如图10所示：所述的分数阶阶数为0.99的混沌系统电路，由第一、第二、第三和第四通道电路组成，第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、0.99阶反相积分器U3A以及电阻R14、电阻R15、电阻R16、电阻R17、电阻R18和电阻Rx1、电阻Rx2组成，第二通道电路由反相器U4A、0.99阶反相积分器U5A、乘法器A1以及电阻R24、电阻R25和电阻Ry1、电阻Ry2、电阻Ry3组成，第三通道电路由乘法器A2、0.99阶反相积分器U6A以及电阻R34和电阻Rz1、电阻Rz2组成，第四通道电路由0.99阶反相积分器U7A以及电阻Rw1组成；第一通道电路的输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路，该输出信号还连接乘法器A2作用于第三通道，该输出信号还经过反相器U4A，连接乘法器A1作用于第二通道电路，该输出信号经过反相器U4A，还连接电阻Rw1作用于第四通道电路；第二通道电路的输出信号连接电阻Rx1作用于第一通道电路；第三通道电路的输出信号连接乘法器A1作用于第二通道电路；第四通道电路的输出信号连接电路Rx2作用于第一通道电路，该输出信号还连接电阻Rz2作用于第三通道电路。
上述九种分数阶混沌系统电路中的分数阶单元电路中的电阻值、电容值为
Figure BDA00002924789500071
Figure BDA00002924789500072
其中，q为分数阶阶数，n为电阻、电容的个数。

Claims (4)

1.分数阶混沌系统电路，其特征在于：该电路由四个通道电路组成：第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、分数阶反相积分器U3A以及电阻R14、电阻R15、电阻R16、电阻R17、电阻R18、电阻Rx1和电阻Rx2组成，第二通道电路由反相器U4A、分数阶反相积分器U5A、乘法器A1以及电阻R24、电阻R25、电阻Ry1、电阻Ry2和电阻Ry3组成，第三通道电路由乘法器A2、分数阶反相积分器U6A以及电阻R34、电阻Rz1和电阻Rz2组成，第四通道电路由分数阶反相积分器U7A以及电阻Rw1组成；第一通道电路的输出信号连接电阻Ry1作用于第二通道电路，该输出信号还连接乘法器A2作用于第三通道，该输出信号还经过反相器U4A连接乘法器A1作用于第二通道电路，并且该输出信号经过反相器U4A还连接电阻Rw1作用于第四通道电路；第二通道电路的输出信号连接电阻Rx1作用于第一通道电路；第三通道电路的输出信号连接乘法器A1作用于第二通道电路；第四通道电路的输出信号连接电阻Rx2作用于第一通道电路，该输出信号还连接电阻Rz2作用于第三通道电路。
2.根据权利要求1所述的分数阶混沌系统电路，其特征在于：所述分数阶反相积分器包括反相积分器和分数阶单元，分数阶单元由多个并联的电阻电容串联电路组成。
3.根据权利要求1所述的分数阶混沌系统电路，其特征在于：所述分数阶反相积分器的阶数为0.91-0.99。
4.根据权利要求3所述的分数阶混沌系统电路，其特征在于：当所述分数反相积分器采用的阶数为0.91时，分数阶单元包括3个并联的串联电路，其电阻和电容值分别为：7.97MΩ、0.011 MΩ、0.147 MΩ、1.106µF、2.874µF和3.602µF；当所述分数反相积分器采用的阶数为0.92时，分数阶单元包括3个并联的串联电路，其电阻和电容值分别为：8.209MΩ、0.0059MΩ、0.107 MΩ、1.075µF、2.87µF和3.62µF；当所述分数反相积分器采用的阶数为0.93时，分数阶单元包括3个并联的串联电路，其电阻和电容值分别为：8.437MΩ、2.614KΩ、0.071 MΩ、1.047µF、2.863µF和3.614µF；当所述分数反相积分器采用的阶数为0.94时，分数阶单元包括3个并联的串联电路，其电阻和电容值分别为：8.669MΩ、882.608Ω、0.041 MΩ、1.021µF、2.85µF和3.617µF；当所述分数反相积分器采用的阶数为0.95时，分数阶单元包括2个并联的串联电路，其电阻和电容值分别为：8.89585MΩ、0.019308 MΩ、0.995677µF和3.60155µF；当所述分数反相积分器采用的阶数为0.96时，分数阶单元包括2个并联的串联电路，其电阻和电容值分别为：9.1158MΩ、6.618KΩ、0.97338µF和3.57717µF；当所述分数反相积分器采用的阶数为0.97时，分数阶单元包括2个并联的串联电路，其电阻和电容值分别为：9.32934MΩ、914.682Ω、0.9518µF和3.5544µF；当所述分数反相积分器采用的阶数为0.98时，分数阶单元包括2个并联的串联电路，其电阻和电容值分别为：91.1873MΩ、190.933 Ω、0.97532µF和3.68059µF；当所述分数反相积分器采用的阶数为0.99时，分数阶单元包括2个并联的串联电路，其电阻和电容值分别为：95.5402MΩ、0.00198Ω、0.93162µF和3.56372µF。
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