CN102385659A - 一种实现分数阶三个系统自动切换混沌系统的方法及模拟电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种实现分数阶三个系统自动切换混沌系统的构造及模拟电路实现方法，包括由三个混沌子混沌组成一个分数阶自动切换系统，并利用模拟电路实现了这个自动切换的分数阶混沌系统，运算放大器U1、U2、U3采用LF347，乘法器U4、U5采用AD633JN，电压比较器U6采用LM339，模拟开关U7采用CD4052，运算放大器U1连接电压比较器U6，模拟开关U7，乘法器U4，运算放大器U2，运算放大器U2连接电压比较器U6、模拟开关U7，运算放大器U3连接运算放大器U2，乘法器U4，模拟开关U7连接乘法器U5，乘法器U5连接运算放大器U3，本发明利用模拟电路实现了三个子系统自动切换的分数阶混沌系统，比2个子混沌系统组成的自动切换的混沌系统和不切换的分数阶混沌系统更复杂，随机性更强，可以成为保密通信的信号源一种新的选择，在保密通信中具有更好的应用前景。

Description

一种实现分数阶三个系统自动切换混沌系统的方法及模拟电路

技术领域

本发明涉及一种利用模拟电路实现分数阶三个系统自动切换混沌系统的方法，具体地讲，涉及一种实现整数阶与分数阶自动切换混沌系统的方法及模拟电路。

背景技术

用模拟电路实现整数阶和分数阶混沌系统的方法及电路已有较多的报道，用数字电路实现自动切换混沌系统的方法及电路也有报道，但用模拟电路实现自动切换的混沌电路报道较少，且已报道的自动切换混沌系统及电路是整数阶2个子混沌系统切换，还没有3个子混沌系统自动切换的方法及电路的报道，也没有分数阶自动切换混沌系统自动切换的报道，本发明提供了一种分数阶三个系统自动切换的混沌系统的方法及模拟电路，丰富了自动切换混沌系统的数量和类型，提供了一种新的保密通信信号源的选择，有很好的应用前景。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种实现分数阶三个系统自动切换混沌系统的方法及模拟电路。

本发明采用如下技术手段实现发明目的：

1、一种实现分数阶三个系统自动切换混沌系统的方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)根据混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=x^2-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{ia}=20,b=14,c=10.6,h=2.8$

(2)根据混沌系统ii为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{iia}=20,b=14,c=10.6,h=2.8$

(3)根据混沌系统iii为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=y^2-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{iiia}=20,b=14,c=10.6,h=2.8$

(4)根据混沌系统构造一个选择函数系统iv和v将混沌系统i、ii和iii组成一个三个系统自动切换混沌系统vi：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x& x\&GreaterEqual;0\\ y& x<0\end{array}\right.\mathrm{iv}$

$f\left(y\right)=\left\{\begin{array}{cc}x& y\&GreaterEqual;0\\ y& y<0\end{array}\right.v$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=f\left(x\right)f\left(y\right)-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{vi}$

(5)根据系统vi构造一个分数阶三个系统自动切换混沌系统vii

$\left\{\begin{array}{c}{d}^{q}x/{\mathrm{dt}}^q=a(y-x)\\ d^{q}y/{\mathrm{dt}}^q=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ d^{q}z/{\mathrm{dt}}^q=f\left(x\right)f\left(y\right)-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{vii}0<q<1,a=20,b=14,c=10.6,h=2.8$

(6)按照混沌系统vii构造模拟电路系统，利用电压比较器U6获得两个模拟的高低电平，x＞＝0和x＜0及y＞＝0和y＜0，作为模拟开关U7的控制输入，实现变量x、y的交替输出，通过乘法器U5得到x²，xy，y²的自动切换输出，从而实现三个系统自动切换的混沌系统vi，再通过分数阶积分实现混沌系统vii，所述运算放大器U1、U2、U3采用LF347，乘法器U4、U5采用AD633JN，电压比较器U6采用LM339，模拟开关U7采用CD4052；

所述运算放大器U1连接电压比较器U6，模拟开关U7，乘法器U4，运算放大器U2，所述运算放大器U2连接电压比较器U6、模拟开关U7，所述运算放大器U3连接运算放大器U2，乘法器U4，所述模拟开关U7连接乘法器U5，所述乘法器U5连接运算放大器U3；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻Rx与第2引脚相接，通过电阻R1与U1的第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚先接电阻Rc11与电容C11的并联，再接电阻Rc12与电容C12的并联，又接电阻Rc13与电容C13的并联后接第7引脚，第7引脚通过电阻R13接第13引脚，通过电位器R22接U2的第2引脚，接U4的第1引脚，接U6的第9引脚，接U7的第4、5、11、13引脚，第8引脚通过电阻R25接第9引脚，第13引脚通过电阻R14接第14引脚，第14引脚通过电位器R11接第2引脚；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻Ry与第2引脚相接，通过电阻R2与第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚先接电阻Rc21与电容C21的并联，再接Rc22与电容C22的并联，又接Rc23与电容C23的并联后接第7引脚，第7引脚通过电位器R23与第2引脚相连，通过电阻的R24接U1的第9引脚，通过电位器R12接U1的第2引脚，接U6的第6引脚，接U7的6、7、10、12引脚。第8引脚通过电阻R33接第13引脚，先接Rc31与电容C31的并联再接Rc32与电容C32的并联，又接电阻Rc33与电容C33的并联后接第9引脚，第13引脚通过电阻R34接第14引脚，第14引脚通过电位器R32接U3的第2引脚，接U4的第3引脚；

所述运算放大器U3第1引脚通过电阻Rz与第2引脚相接，通过电阻R3与U2的第9引脚相接，U3第2引脚通过R32接U2的14引脚，第3引脚接地，第4引脚接VCC，第5、6、7、8、9、10、12、13、14均悬空，第11引脚接VEE；

所述乘法器U4的第1引脚接U1的第7引脚，第3引脚接U2的第14引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R21接U2的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第1引脚接U7的第8引脚，第3引脚接U7的第9引脚第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R31接U3的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述电压比较器U6的第1引脚通过电阻R03接VCC，通过二极管D2接U7的第16引脚，通过二极管D2和电阻R04接第7引脚，第14引脚通过电阻R03接VCC，通过二极管D2接U7的第16引脚，通过二极管D2和电阻R04接第7引脚，第2、4、5、10、11、13引脚悬空，第3引脚接VCC，第12引脚接VEE；

所述模拟开关U7的第2、14引脚接VCC，第3引脚接VEE，第8引脚接U5的1引脚，第9引脚接U5的第3引脚，第15引脚接地。

2、一种分数阶三个系统自动切换混沌系统的电路，其特征是在于，包括运算放大器U1、U2、U3与乘法器U4、U5及电压比较器U6和模拟开关U7组成，所述运算放大器U1连接电压比较器U6，模拟开关U7，乘法器U4，运算放大器U2，所述运算放大器U2连接电压比较器U6、模拟开关U7，所述运算放大器U3连接运算放大器U2，乘法器U4，所述模拟开关U7连接乘法器U5，所述乘法器U5连接运算放大器U3；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻Rx与第2引脚相接，通过电阻R1与U1的第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚先接电阻Rc11与电容C11的并联，再接电阻Rc12与电容C12的并联，又接电阻Rc13与电容C13的并联后接第7引脚，第7引脚通过电阻R13接第13引脚，通过电位器R22接U2的第2引脚，接U4的第1引脚，接U6的第9引脚，接U7的第4、5、11、13引脚，第8引脚通过电阻R25接第9引脚，第13引脚通过电阻R14接第14引脚，第14引脚通过电位器R11接第2引脚；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻Ry与第2引脚相接，通过电阻R2与第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚先接电阻Rc21与电容C21的并联，再接Rc22与电容C22的并联，又接Rc23与电容C23的并联后接第7引脚，第7引脚通过电位器R23与第2引脚相连，通过电阻的R24接U1的第9引脚，通过电位器R12接U1的第2引脚，接U6的第6引脚，接U7的6、7、10、12引脚。第8引脚通过电阻R33接第13引脚，先接Rc31与电容C31的并联再接Rc32与电容C32的并联，又接电阻Rc33与电容C33的并联后接第9引脚，第13引脚通过电阻R34接第14引脚，第14引脚通过电位器R32接U3的第2引脚，接U4的第3引脚；

所述运算放大器U3第1引脚通过电阻Rz与第2引脚相接，通过电阻R3与U2的第9引脚相接，U3第2引脚通过R32接U2的14引脚，第3引脚接地，第4引脚接VCC，第5、6、7、8、9、10、12、13、14均悬空，第11引脚接VEE；

所述乘法器U4的第1引脚接U1的第7引脚，第3引脚接U2的第14引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R21接U2的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第1引脚接U7的第8引脚，第3引脚接U7的第9引脚第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R31接U3的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述电压比较器U6的第1引脚通过电阻R03接VCC，通过二极管D2接U7的第16引脚，通过二极管D2和电阻R04接第7引脚，第14引脚通过电阻R03接VCC，通过二极管D2接U7的第16引脚，通过二极管D2和电阻R04接第7引脚，第2、4、5、10、11、13引脚悬空，第3引脚接VCC，第12引脚接VEE；

所述模拟开关U7的第2、14引脚接VCC，第3引脚接VEE，第8引脚接U5的1引脚，第9引脚接U5的第3引脚，第15引脚接地。

附图说明

图1为本发明优选实施例的电路连接结构示意图。

图2为运算放大器U1外围电路结构示意图。

图3为运算放大器U2和乘法器U4外围电路结构示意图。

图4为运算放大器U3和乘法器U5外围电路结构示意图。

图5为电压比较器U6外围电路结构示意图。

图6为模拟开关U7的外围电路结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述。

参见图1-图6，首先构造分数阶三个系统自动切换混沌系统，本优选实施例选择的系统

(1)根据混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=x^2-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{ia}=20,b=14,c=10.6,h=2.8$

(2)根据混沌系统ii为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{iia}=20,b=14,c=10.6,h=2.8$

(3)根据混沌系统iii为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=y^2-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{iiia}=20,b=14,c=10.6,h=2.8$

(4)根据混沌系统构造一个选择函数系统iv和v将混沌系统i、ii和iii组成一个三个系统自动切换混沌系统vi：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x& x\&GreaterEqual;0\\ y& x<0\end{array}\right.\mathrm{iv}$

$f\left(y\right)=\left\{\begin{array}{cc}x& y\&GreaterEqual;0\\ y& y<0\end{array}\right.v$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=f\left(x\right)f\left(y\right)-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{vi}$

(5)根据系统vi构造一个分数阶三个系统自动切换混沌系统vii

$\left\{\begin{array}{c}{d}^{q}x/{\mathrm{dt}}^q=a(y-x)\\ d^{q}y/{\mathrm{dt}}^q=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ d^{q}z/{\mathrm{dt}}^q=f\left(x\right)f\left(y\right)-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{vii}0<q<1,a=20,b=14,c=10.6,h=2.8$

(6)按照混沌系统vii构造模拟电路系统，利用电压比较器U6获得两个模拟的高低电平，x＞＝0和x＜0及y＞＝0和y＜0，作为模拟开关U7的控制输入，实现变量x、y的交替输出，通过乘法器U5得到x²，xy，y²的自动切换输出，从而实现三个系统自动切换的混沌系统vi，再通过分数阶积分实现混沌系统vii，所述运算放大器U1、U2、U3采用LF347，乘法器U4、U5采用AD633JN，电压比较器U6采用LM339，模拟开关U7采用CD4052；

所述运算放大器U1连接电压比较器U6，模拟开关U7，乘法器U4，运算放大器U2，所述运算放大器U2连接电压比较器U6、模拟开关U7，所述运算放大器U3连接运算放大器U2，乘法器U4，所述模拟开关U7连接乘法器U5，所述乘法器U5连接运算放大器U3；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻Rx与第2引脚相接，通过电阻R1与U1的第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚先接电阻Rc11与电容C11的并联，再接电阻Rc12与电容C12的并联，又接电阻Rc13与电容C13的并联后接第7引脚，第7引脚通过电阻R13接第13引脚，通过电位器R22接U2的第2引脚，接U4的第1引脚，接U6的第9引脚，接U7的第4、5、11、13引脚，第8引脚通过电阻R25接第9引脚，第13引脚通过电阻R14接第14引脚，第14引脚通过电位器R11接第2引脚；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻Ry与第2引脚相接，通过电阻R2与第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚先接电阻Rc21与电容C21的并联，再接Rc22与电容C22的并联，又接Rc23与电容C23的并联后接第7引脚，第7引脚通过电位器R23与第2引脚相连，通过电阻的R24接U1的第9引脚，通过电位器R12接U1的第2引脚，接U6的第6引脚，接U7的6、7、10、12引脚。第8引脚通过电阻R33接第13引脚，先接Rc31与电容C31的并联再接Rc32与电容C32的并联，又接电阻Rc33与电容C33的并联后接第9引脚，第13引脚通过电阻R34接第14引脚，第14引脚通过电位器R32接U3的第2引脚，接U4的第3引脚；

所述运算放大器U3第1引脚通过电阻Rz与第2引脚相接，通过电阻R3与U2的第9引脚相接，U3第2引脚通过R32接U2的14引脚，第3引脚接地，第4引脚接VCC，第5、6、7、8、9、10、12、13、14均悬空，第11引脚接VEE；

所述乘法器U4的第1引脚接U1的第7引脚，第3引脚接U2的第14引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R21接U2的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第1引脚接U7的第8引脚，第3引脚接U7的第9引脚第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R31接U3的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述电压比较器U6的第1引脚通过电阻R03接VCC，通过二极管D2接U7的第16引脚，通过二极管D2和电阻R04接第7引脚，第14引脚通过电阻R03接VCC，通过二极管D2接U7的第16引脚，通过二极管D2和电阻R04接第7引脚，第2、4、5、10、11、13引脚悬空，第3引脚接VCC，第12引脚接VEE；

所述模拟开关U7的第2、14引脚接VCC，第3引脚接VEE，第8引脚接U5的1引脚，第9引脚接U5的第3引脚，第15引脚接地。

当然，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种实现分数阶三个系统自动切换混沌系统的方法，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)根据混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=x^2-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{ia}=20,b=14,c=10.6,h=2.8$

(2)根据混沌系统ii为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{iia}=20,b=14,c=10.6,h=2.8$

(3)根据混沌系统iii为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=y^2-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{iiia}=20,b=14,c=10.6,h=2.8$

(4)根据混沌系统构造一个选择函数系统iv和v将混沌系统i、ii和iii组成一个三个系统自动切换混沌系统vi：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x& x\&GreaterEqual;0\\ y& x<0\end{array}\right.\mathrm{iv}$

$f\left(y\right)=\left\{\begin{array}{cc}x& y\&GreaterEqual;0\\ y& y<0\end{array}\right.v$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=a(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=f\left(x\right)f\left(y\right)-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{vi}$

(5)根据系统vi构造一个分数阶三个系统自动切换混沌系统vii

$\left\{\begin{array}{c}{d}^{q}x/{\mathrm{dt}}^q=a(y-x)\\ d^{q}y/{\mathrm{dt}}^q=\mathrm{bx}+\mathrm{cy}-\mathrm{xz}\\ d^{q}z/{\mathrm{dt}}^q=f\left(x\right)f\left(y\right)-\mathrm{hz}\end{array}\right.\mathrm{vii}0<q<1,a=20,b=14,c=10.6,h=2.8$

(6)按照混沌系统vii构造模拟电路系统，利用电压比较器U6获得两个模拟的高低电平，x＞＝0和x＜0及y＞＝0和y＜0，作为模拟开关U7的控制输入，实现变量x、y的交替输出，通过乘法器U5得到x²，xy，y²的自动切换输出，从而实现三个系统自动切换的混沌系统vi，再通过分数阶积分实现混沌系统vii，所述运算放大器U1、U2、U3采用LF347，乘法器U4、U5采用AD633JN，，电压比较器U6采用LM339，模拟开关U7采用CD4052；

所述运算放大器U1连接电压比较器U6，模拟开关U7，乘法器U4，运算放大器U2，所述运算放大器U2连接电压比较器U6、模拟开关U7，所述运算放大器U3连接运算放大器U2，乘法器U4，所述模拟开关U7连接乘法器U5，所述乘法器U5连接运算放大器U3；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻Rx与第2引脚相接，通过电阻R1与U1的第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚先接电阻Rc11与电容C11的并联，再接电阻Rc12与电容C12的并联，又接电阻Rc13与电容C13的并联后接第7引脚，第7引脚通过电阻R13接第13引脚，通过电位器R22接U2的第2引脚，接U4的第1引脚，接U6的第9引脚，接U7的第4、5、11、13引脚，第8引脚通过电阻R25接第9引脚，第13引脚通过电阻R14接第14引脚，第14引脚通过电位器R11接第2引脚；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻Ry与第2引脚相接，通过电阻R2与第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚先接电阻Rc21与电容C21的并联，再接Rc22与电容C22的并联，又接Rc23与电容C23的并联后接第7引脚，第7引脚通过电位器R23与第2引脚相连，通过电阻的R24接U1的第9引脚，通过电位器R12接U1的第2引脚，接U6的第6引脚，接U7的6、7、10、12引脚。第8引脚通过电阻R33接第13引脚，先接Rc31与电容C31的并联再接Rc32与电容C32的并联，又接电阻Rc33与电容C33的并联后接第9引脚，第13引脚通过电阻R34接第14引脚，第14引脚通过电位器R32接U3的第2引脚，接U4的第3引脚；

所述运算放大器U3第1引脚通过电阻Rz与第2引脚相接，通过电阻R3与U2的第9引脚相接，U3第2引脚通过R32接U2的14引脚，第3引脚接地，第4引脚接VCC，第5、6、7、8、9、10、12、13、14均悬空，第11引脚接VEE；

所述乘法器U4的第1引脚接U1的第7引脚，第3引脚接U2的第14引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R21接U2的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第1引脚接U7的第8引脚，第3引脚接U7的第9引脚第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R31接U3的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述电压比较器U6的第1引脚通过电阻R03接VCC，通过二极管D2接U7的第16引脚，通过二极管D2和电阻R04接第7引脚，第14引脚通过电阻R03接VCC，通过二极管D2接U7的第16引脚，通过二极管D2和电阻R04接第7引脚，第2、4、5、10、11、13引脚悬空，第3引脚接VCC，第12引脚接VEE；

所述模拟开关U7的第2、14引脚接VCC，第3引脚接VEE，第8引脚接U5的1引脚，第9引脚接U5的第3引脚，第15引脚接地。

2.一种分数阶三个系统自动切换混沌系统的电路，其特征是在于，包括运算放大器U1、U2、U3与乘法器U4、U5及电压比较器U6和模拟开关U7组成，所述运算放大器U1连接电压比较器U6，模拟开关U7，乘法器U4，运算放大器U2，所述运算放大器U2连接电压比较器U6、模拟开关U7，所述运算放大器U3连接运算放大器U2，乘法器U4，所述模拟开关U7连接乘法器U5，所述乘法器U5连接运算放大器U3；

所述运算放大器U1的第1引脚通过电阻Rx与第2引脚相接，通过电阻R1与U1的第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚先接电阻Rc11与电容C11的并联，再接电阻Rc12与电容C12的并联，又接电阻Rc13与电容C13的并联后接第7引脚，第7引脚通过电阻R13接第13引脚，通过电位器R22接U2的第2引脚，接U4的第1引脚，接U6的第9引脚，接U7的第4、5、11、13引脚，第8引脚通过电阻R25接第9引脚，第13引脚通过电阻R14接第14引脚，第14引脚通过电位器R11接第2引脚；

所述运算放大器U2的第1引脚通过电阻Ry与第2引脚相接，通过电阻R2与第6引脚相接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接VCC，第11引脚接VEE，第6引脚先接电阻Rc21与电容C21的并联，再接Rc22与电容C22的并联，又接Rc23与电容C23的并联后接第7引脚，第7引脚通过电位器R23与第2引脚相连，通过电阻的R24接U1的第9引脚，通过电位器R12接U1的第2引脚，接U6的第6引脚，接U7的6、7、10、12引脚。第8引脚通过电阻R33接第13引脚，先接Rc31与电容C31的并联再接Rc32与电容C32的并联，又接电阻Rc33与电容C33的并联后接第9引脚，第13引脚通过电阻R34接第14引脚，第14引脚通过电位器R32接U3的第2引脚，接U4的第3引脚；

所述运算放大器U3第1引脚通过电阻Rz与第2引脚相接，通过电阻R3与U2的第9引脚相接，U3第2引脚通过R32接U2的14引脚，第3引脚接地，第4引脚接VCC，第5、6、7、8、9、10、12、13、14均悬空，第11引脚接VEE；

所述乘法器U4的第1引脚接U1的第7引脚，第3引脚接U2的第14引脚，第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R21接U2的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述乘法器U5的第1引脚接U7的第8引脚，第3引脚接U7的第9引脚第2、4、6引脚均接地，第5引脚接VEE，第7引脚接通过电阻R31接U3的第2引脚，第8引脚接VCC；

所述电压比较器U6的第1引脚通过电阻R03接VCC，通过二极管D2接U7的第16引脚，通过二极管D2和电阻R04接第7引脚，第14引脚通过电阻R03接VCC，通过二极管D2接U7的第16引脚，通过二极管D2和电阻R04接第7引脚，第2、4、5、10、11、13引脚悬空，第3引脚接VCC，第12引脚接VEE；

所述模拟开关U7的第2、14引脚接VCC，第3引脚接VEE，第8引脚接U5的1引脚，第9引脚接U5的第3引脚，第15引脚接地。

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