WO2015123796A1

WO2015123796A1 - 一种分数阶次不同的含x2的chen混沌切换系统方法及电路

Info

Publication number: WO2015123796A1
Application number: PCT/CN2014/000403
Authority: WO
Inventors: 梅增霞
Original assignee: 梅增霞
Priority date: 2014-02-22
Filing date: 2014-04-14
Publication date: 2015-08-27
Also published as: CN103780374A; CN103780374B

Abstract

本发明提供一种分数阶次不同的含x²的chen混沌切换系统方法及电路，利用运算放大器U1、运算放大器U2及电阻和电容构成反相加法器和不同阶次的分数阶反相积分器，利用乘法器U3和乘法器U4实现乘法运算，利用模拟开关U5实现模拟信号的选择输出，所述运算放大器U1和运算放大器U2采用LF347D，所述乘法器U3和乘法器U4采用AD633JN，所述模拟开关U5采用ADG888，所述运算放大器U1连接乘法器U3、乘法器U4和模拟开关U5，所述运算放大器U2连接乘法器U3和模拟开关U5，所述乘法器U3连接运算放大器U1，所述乘法器U4连接运算放大器U2，所述模拟开关U5连接运算放大器U1和运算放大器U2，提出了一个新型的混沌系统的新型切换方法及电路，这对增加混沌系统切换的类型及这种混沌系统应用于工程实践提供了一种新思路。

Description

说明书

一种分数阶次不同的含 X²的 chen混沌切换系统方法及电路技术领域

本发明涉及一个混沌系统及电路实现，特别涉及一种分数阶次不同的含 c²的 chen混沌切换系统方法及电路。

背景技术

目前，己有的切换混沌系统的方法与电路主要包括混沌系统中不同线性项或非线性项的之间的切换，以及基于这 2种切换模式的分数阶形式，关于不同阶次的分数阶混沌系统的切换方法及电路还没有被提出，本发明提出了一种分数阶次不同的含 X²的 chen 混沌切换系统方法及电路，本发明提出了一个新型的混沌系统的新型切换方法及电路，这对增加混沌系统切换的类型及这种混沌系统应用于工程实践提供了一种新思路。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种分数阶次不同的含 X²的 chen 混沌切换系统方法及电路，本发明采用如下技术手段实现发明目的：

1、一种分数阶次不同的含 X²的 chen混沌切换系统方法，其特征是在于，包括以下步骤：

( 1 ) 含的 chen混沌系统 i的方程为：

dx/ώ = α(γ-χ)

dy / dt = (c- a)x + cy-xz i a = 35,b = 3,c = 28

dz / dt = x² - bz

(2) 0.9阶含 x²的 chen混沌系统 ii的方程为： 35,b = 3,c = 28

(3) 0. 1阶含的 chen混沌系统 iii的方程为：

d^0Ax/ dt^0A = a(y-x)

d^{0 l}y/dt^0A = (c-a)x + cy-xz iii a = 35, b = 3,c = 28

d^{0 i}z/dt⁰ =x² -bz

(4)构造切换函数 = f(x)，其中 /(x)的表达式 iv为：

ίθ.9 χ>0

q = f(x) = i iv

[0.1 x≤0

(5)由、 iii和 w构造一种分数阶次不同的含 x²的 chen混沌切换系统 v为： d^q x I d = a(y-x) ,

i0.9 x>0

\d^qy I df =(c~ a)x + cv-xz a = 35,b = 3, c = 28 , q = f(x) = < v

\ 0.1 x<0

d^qzldf =x²~bz

(6)根据分数阶次不同的含 x²的 chen 混沌切换系统 v构造模拟电路系统，利用运算放大器 Ul、运算放大器 U2 及电阻和电容构成反相加法器和不同阶次的分数阶反相积分器，利用乘法器 U3和乘法器 U4实现乘法运算，利用模拟开关 U5实现模拟信号的选择输出，所述运算放大器 U1和运算放大器 U2采用 LF347D, 所述乘法器 U3和乘法器 U4采用 AD633JN, 所述模拟开关 U5采用 ADG888, 所述运算放大器 U1连接乘法器 U3、乘法器 U4和模拟开关 ϋ5，所述运算放大器 U2连接乘法器 U3和模拟开关 U5，所述乘法器 U3连接运算放大器 Ul，所述乘法器 U4连接运算放大器 U2, 所述模拟开关 U5连接运算放大器 U1和运算放大器 U2;

所述运算放大器 U1的第 1引脚通过电阻 R3与运算放大器 m的第 2引脚相接，通过电阻 R8与运算放大器 U1的第 6引脚相接，运算放大器 U1的第 3、 5、 10、 12引脚接地，第 4 引脚接 VCC，第 11引脚接 VEE，运算放大器 U1的第 6引脚通过电阻 Ryll与电容 Cyll的并联，接电阻 Ryl2与电容 Cyl2的并联，再接电阻 Ryl3与电容 Cyl3的并联后，再接模拟开关 U5的第 7引脚，通过电阻 Ry21与电容 Cy21 的并联，接电阻 Ry22与电容 Cy22的并联，再接电阻 Ry23与电容 Cy23的并联后，再接模拟开关 U5的第 5引脚，运算放大器 U1的第 7引脚通过电阻 R2接运算放大器 U1的第 13引脚，通过电阻 R5接运算放大器 U1的第 2引脚，运算放大器 U1的第 8引脚通过电阻 R6接运算放大器 U1的第 9引脚，通过电阻 R4接运算放大器 U1的第 6引脚，接运算放大器 U2的第 2引脚，接乘法器 U3的第 1引脚，接乘法器 U4 的第 1、 3 引脚，运算放大器 ϋΐ 的第 9 引脚通过电阻 Rxll 与电容 Cxll 的并联，接电阻 Rxl2与电容 Cxl2的并联，再接电阻 Rxl3与电容 Cxl3 的并联后，再接模拟开关 U5的第 2 引脚，通过电阻 Rx21 与电容 Cx21 的并联，接电阻 Rx22 与电容 Cx22 的并联，再接电阻 Rx23与电容 Cx23的并联后，再接模拟开关 U5的第 4引脚，运算放大器 U1 的第 14引脚通过电阻 R1接运算放大器 1)1的第 13引脚，通过电阻 R7接运算放大器 U1的第 9引脚；

所述运算放大器 U2的第 6、 7引脚悬空，所述运算放大器 U2的第 3、 5、 10、 12引脚接地，第 4引脚接 VCC，第 11 引脚接 VEE, 运算放大器 U2的第 1引脚通过电阻 R14和 R15 的串联接地,通过 R14接模拟开关 U5的第 8、 9 引脚，运算放大器 U2的第 8 引脚通过电阻 R12接运算放大器 U2的第 9引脚，接乘法器 U3的第 3引脚，运算放大器 U2的第 9引脚通过电阻 Rzll与电容 Czll 的并联，接电阻 Rzl2与电容 Czl2的并联，再接电阻 Rzl3与电容 Czl3的并联后，再接模拟开关 U5的第 10引脚，通过电阻 Rz21与电容 Cz21 的并联，接电阻 Rz22与电容 Cz22的并联，再接电阻 Rz23与电容 Cz23的并联后，再接模拟开关 U5的第 12引脚，运算放大器 U2的第 14引脚通过电阻 R1 1接运算放大器 U2的第 13引脚，通过电阻 R13接运算放大器 U2的第 9引脚；

所述乘法器 U3的第 1 引脚接运算放大器 U1的第 8引脚，第 3引脚接运算放大器 U2的第 8引脚，第 2、 4、 6引脚均接地，第 5引脚接 VEE，第 7引脚通过电阻 R9接运算放大器 U1的第 6引脚，第 8引脚接 VCC;

所述乘法器 U4的第 1、 3引脚接运算放大器 U1的第 8引脚，第 2、 4、 6引脚均接地，第 5引脚接 VEE，第 7引脚通过电阻 R10接运算放大器 U2的第 13引脚，第 8引脚接 VCC ; 所述模拟开关 U5的第 1 引脚接 VCC,第 16引脚接地，第 13、 14、 15引脚悬空，第 3 引脚接运算放大器 U 1的第 8引脚，第 6引脚接运算放大器 U1的第 7引脚，第 11引脚接运算放大器 U2的第 8引脚。

2、一种分数阶次不同的含 X²的 chen 混沌切换系统电路，其特征是在于，利用运算放大器 Ul、运算放大器 U2及电阻和电容构成反相加法器和不同阶次的分数阶反相积分器，利用乘法器 U3和乘法器 U4实现乘法运算，利用模拟开关 U5实现模拟信号的选择输出，所述运算放大器 U1和运算放大器 U2采用 LF347D , 所述乘法器 U3和乘法器 U4采用 AD633JN, 所述模拟开关 U5 采用 ADG888 , 所述运算放大器 U1 连接乘法器 U3、乘法器 U4 和模拟开关 U5，所述运算放大器 U2连接乘法器 U3和模拟开关 U5，所述乘法器 U3连接运算放大器 Ul，所述乘法器 U4连接运算放大器 U2，所述模拟开关 U5连接运算放大器 U1和运算放大器 U2 ; 所述运算放大器 U1的第 1引脚通过电阻 R3与运算放大器 U1的第 2引脚相接，通过电阻 R8与运算放大器 U1的第 6引脚相接，运算放大器 U1的第 3、 5、 10、 12引脚接地，第 4 引脚接 VCC, 第 1 1 引脚接 VEE，运算放大器 U1的第 6引脚通过电阻 Ryl l与电容 Cyl l的并联，接电阻 Ryl2与电容 Cyl 2的并联，再接电阻 Ryl 3与电容 Cy l 3的并联后，再接模拟开关 U5的第 7引脚，通过电阻 Ry21与电容 Cy21 的并联，接电阻 Ry22与电容 Cy22的并联，再接电阻 Ry23与电容 Cy23的并联后，再接模拟开关 U5的第 5引脚，运算放大器 U 1的第 7引脚通过电阻 R2接运算放大器 U1的第 13引脚，通过电阻 R5接运算放大器 U1的第 2引脚，运算放大器 U1的第 8引脚通过电阻 R6接运算放大器 U1的第 9引脚，通过电阻 R4接运算放大器 U1的第 6引脚，接运算放大器 U2的第 2引脚，接乘法器 U3的第 1引脚，接乘法器 U4 的第 1、 3 引脚，运算放大器 U1 的第 9 引脚通过电阻 Rx l l 与电容 Cxl l 的并联，接电阻 Rxl 2与电容 Cx l 2的并联，再接电阻 Rxl 3与电容 Cxl 3的并联后，再接模拟开关 U5的第 2 引脚，通过电阻 Rx21 与电容 c21 的并联，接电阻 Rx22 与电容 Cx22 的并联，再接电阻 Rx23与电容 Cx23的并联后，再接模拟开关 U5的第 4引脚，运算放大器 U1 的第 14引脚通过电阻 R1接运算放大器 U1的第 1 3引脚，通过电阻 R7接运算放大器 U1的第 9引脚；

所述运算放大器 U2的第 6、 7引脚悬空，所述运算放大器 U2的第 3、 5、 10、 12引脚接地，第 4引脚接 VCC, 第 1 1 引脚接 VEE，运算放大器 U2的第 1 引脚通过电阻 R14和 R15 的串联接地，通过 R14接模拟开关 U5的第 8、 9 引脚，运算放大器 U2的第 8 引脚通过电阻 R12接运算放大器 112的第 9引脚，接乘法器 U3的第 3引脚，运算放大器 U2的第 9引脚通过电阻 Rz l l与电容 Czl l的并联，接电阻 Rz l2与电容 Cz l 2的并联，再接电阻 Rz l 3与电容 Cz l 3的并联后，再接模拟开关 U5的第 10引脚，通过电阻 Rz21与电容 Cz21 的并联，接电阻 Rz22与电容 Cz22的并联，再接电阻 Rz23与电容 Cz23的并联后，再接模拟开关 U5的第 12引脚，运算放大器 U2的第 14引脚通过电阻 R1 1接运算放大器 U2的第 13引脚，通过电阻 R13接运算放大器 U2的第 9引脚；

所述乘法器 U3的第 1引脚接运算放大器 U1的第 8引脚，第 3引脚接运算放大器 U2的第 8引脚，第 2、 4、 6引脚均接地，第 5引脚接 VEE，第 7引脚通过电阻 R9接运算放大器 U1的第 6引脚，第 8引脚接 VCC ;

所述乘法器 U4的第 1、 3引脚接运算放大器 U1的第 8引脚，第 2、 4、 6引脚均接地，第 5引脚接 VEE，第 7引脚通过电阻 R10接运算放大器 U2的第 13引脚，第 8引脚接 VCC ; 所述模拟开关 U5的第 1 引脚接 VCC，第 16引脚接地，第 13、 14、 15 引脚悬空，第 3 引脚接运算放大器 U1的第 8引脚，第 6引脚接运算放大器 U 1的第 7引脚，第 1 1引脚接运算放大器 U2的第 8引脚。

本发明的有益效果是：提出了一个新型的混沌系统的新型切换方法及电路，这对增加混沌系统切换的类型及这种混沌系统应用于工程实践提供了一种新思路。

附图说明

图 1为本发明优选实施例的电路连接结构示意图。

图 2和图 3为本发明的电路实际连接图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图 1 -图 3。

1、一种分数阶次不同的含 X²的 chen混沌切换系统方法，其特征是在于，包括以下步骤： ( 1 ) 含 X²的 chen混沌系统 i的方程为：

dx l dt = a(y - x)

< dy / dt = (c - a)x + cy - x∑ i a = 35, b = 3, c = 28

dz I dt = x¹ - bz (2) 0.9阶含 x²的 chen混沌系统 ii的方程为：

d°'⁹x I dt⁰' = a(y― x)

< d°'⁹y I dt⁰'⁹ = (c-a)x + cy-xz ii α二 35， b二 3， c = 28

d^o z I dt⁰'⁹ = x² -bz

(3) 0. 1阶含 x²的 chen混沌系统 iii的方程为：

d°'^lx / dt^0A = a(y― x)

< d⁰ y / dt⁰.¹ = (c~a)x + cy-xz iii a二 35,b二 3，c = 28

d^0Az I dt⁰¹ -x² -bz

(4)构造切换函数 g = / c)，其中/ ( )的表达式 iv为：

(0.9 x>0

q = f(x) = < iv

J [0.1 x<0

(5)由 ii、 iii和 iv构造一种分数阶次不同的含 x²的 chen混沌切换系统 _v为： ν

d^qz I df χ—— bz

(6)根据分数阶次不同的含 x²的 chen 混沌切换系统 v构造模拟电路系统，利用运算放大器 U 运算放大器 U2 及电阻和电容构成反相加法器和不同阶次的分数阶反相积分器，利用乘法器 113和乘法器 U4实现乘法运算，利用模拟开关 U5实现模拟信号的选择输出，所述运算放大器 U1和运算放大器 U2采用 LF347D, 所述乘法器 U3和乘法器 U4采用 AD633JN, 所述模拟开关 U5采用 ADG888, 所述运算放大器 U1连接乘法器 U3、乘法器 U4和模拟开关 1:5，所述运算放大器 U2连接乘法器 U3和模拟开关 U5，所述乘法器 U3连接运算放大器 Ul，所述乘法器 U4连接运算放大器 U2，所述模拟开关 U5连接运算放大器 U1和运算放大器 U2;

所述运算放大器 U1的第 1引脚通过电阻 R3与运算放大器 U1的第 2引脚相接，通过电阻 R8与运算放大器 U1的第 6引脚相接，运算放大器 U1的第 3、 5、 10、 12引脚接地，第 4 引脚接 VCC，第 11引脚接 VEE, 运算放大器 U1的第 6引脚通过电阻 Ryll与电容 Cyll的并联，接电阻 Ryl2与电容 Cyl2的并联，再接电阻 Ryl3与电容 Cyl3的并联后，再接模拟开关 U5的第 Ί引脚，通过电阻 Ry21与电容 Cy21的并联，接电阻 Ry22与电容 Cy22的并联，再接电阻 Ry23与电容 Cy23的并联后，再接模拟幵关 U5的第 5引脚，运算放大器 U1的第 7引脚通过电阻 R2接运算放大器 U1的第 13引脚，通过电阻 R5接运算放大器 U1的第 2引脚，运算放大器 U1的第 8引脚通过电阻 R6接运算放大器 U1的第 9引脚，通过电阻 R4接运算放大器 m的第 6引脚，接运算放大器 U2的第 2引脚，接乘法器 U3的第 1引脚，接乘法器 U4 的第 1、 3 引脚，运算放大器 U1 的第 9 引脚通过电阻 Rxl l 与电容 Cxl l 的并联，接电阻 Rxl2与电容 Cxl2的并联，再接电阻 Rxl 3与电容 Cxl3的并联后，再接模拟开关 U5的第 2 引脚，通过电阻 Rx21 与电容 Cx21 的并联，接电阻 Rx22 与电容 Cx22 的并联，再接电阻 Rx23与电容 C_X23的并联后，再接模拟开关 U5的第 4引脚，运算放大器 U1 的第 14引脚通过电阻 R1接运算放大器 U1的第 13引脚，通过电阻 R7接运算放大器 U1的第 9引脚；

所述运算放大器 U2的第 6、 7引脚悬空，所述运算放大器 U2的第 3、 5、 10、 12引脚接地，第 4引脚接 VCC, 第 11引脚接 VEE，运算放大器 U2的第 1 引脚通过电阻 R14和 R15 的串联接地，通过 R14接模拟幵关 U5的第 8、 9引脚，运算放大器 U2的第 8 引脚通过电阻 R12接运算放大器 U2的第 9引脚，接乘法器 U3的第 3引脚，运算放大器 U2的第 9引脚通过电阻 Rzl l与电容 Cz l l 的并联，接电阻 Rz l2与电容 Czl2的并联，再接电阻 Rzl3与电容 Czl 3的并联后，再接模拟开关 U5的第 10引脚，通过电阻 Rz21 与电容 Cz21 的并联，接电阻 Rz22与电容 Cz22的并联，再接电阻 Rz23与电容 Cz23的并联后，再接模拟开关 U5的第 12引脚，运算放大器 U2的第 14引脚通过电阻 R11接运算放大器 U2的第 13引脚，通过电阻 R13接运算放大器 U2的第 9引脚；

所述乘法器 U3的第 1引脚接运算放大器 U1的第 8引脚，第 3引脚接运算放大器 U2的第 8引脚，第 2、 4、 6引脚均接地，第 5引脚接 VEE, 第 7引脚通过电阻 R9接运算放大器 U1的第 6引脚，第 8引脚接 VCC;

所述乘法器 U4的第 1、 3引脚接运算放大器 U1的第 8引脚，第 2、 4、 6引脚均接地，第 5引脚接 VEE，第 7引脚通过电阻 R10接运算放大器 U2的第 13引脚，第 8引脚接 VCC;

所述模拟开关 U5 的第 1 引脚接 VCC，第 16 引脚接地，第 13、 14、 15 引脚悬空，第 3 引脚接运算放大器 U1 的第 8引脚，第 6引脚接运算放大器 U1的第 7引脚，第 11 引脚接运算放大器 U2的第 8引脚。

2、一种分数阶次不同的含 X²的 chen 混沌切换系统电路，其特征是在于，利用运算放大器 Ul、运算放大器 U2及电阻和电容构成反相加法器和不同阶次的分数阶反相积分器，利用乘法器 U3和乘法器 U4实现乘法运算，利用模拟开关 U5实现模拟信号的选择输出，所述运算放大器 U1和运算放大器 U2采用 LF347D, 所述乘法器 U3和乘法器 U4采用 AD633JN, 所述模拟开关 U5 采用 ADG888 , 所述运算放大器 U1 连接乘法器 U3、乘法器 U4 和模拟开关 U5 , 所述运算放大器 U2连接乘法器 U3和模拟开关 U5，所述乘法器 U3连接运算放大器 Ul，所述乘法器 U4连接运算放大器 U2，所述模拟开关 U5连接运算放大器 U1和运算放大器 U2 ;

所述运算放大器 U1的第 1引脚通过电阻 R3与运算放大器 U1的第 2引脚相接，通过电阻 R8与运算放大器 Ul的第 6引脚相接，运算放大器 U1的第 3、 5、 10、 12引脚接地，第 4 引脚接 VCC，第 11引脚接 VEE，运算放大器 U1的第 6引脚通过电阻 Ryl l与电容 Cyl l的并联，接电阻 Ryl2与电容 Cyl2的并联，再接电阻 Ryl3与电容 Cyl3的并联后，再接模拟开关 U5的第 7引脚，通过电阻 Ry21与电容 Cy21 的并联，接电阻 Ry22与电容 Cy22的并联，再接电阻 Ry23与电容 Cy23的并联后，再接模拟开关 U5的第 5引脚，运算放大器 U1的第 7引脚通过电阻 R2接运算放大器 U1的第 13引脚，通过电阻 R5接运算放大器 U1的第 2引脚，运算放大器 U1的第 8引脚通过电阻 R6接运算放大器 U1的第 9引脚，通过电阻 R4接运算放大器 U1的第 6引脚，接运算放大器 U2的第 2引脚，接乘法器 U3的第 1引脚，接乘法器 U4 的第 1、 3 引脚，运算放大器 U1 的第 9 引脚通过电阻 Rxl l 与电容 Cxl l 的并联，接电阻 xl2与电容 Cxl2 的并联，再接电阻 Rxl3与电容 Cxl 3的并联后，再接模拟开关 U5 的第 2 引脚，通过电阻 Rx21 与电容 Cx21 的并联，接电阻 Rx22 与电容 Cx22 的并联，再接电阻 Rx23与电容 Cx23的并联后，再接模拟开关 U5的第 4引脚，运算放大器 U1的第 14引脚通过电阻 R1接运算放大器 U1的第 13引脚，通过电阻 R7接运算放大器 U1的第 9引脚；

所述运算放大器 U2的第 6、 7引脚悬空，所述运算放大器 U2的第 3、 5、 10、 12引脚接地，第 4引脚接 VCC, 第 11 引脚接 VEE，运算放大器 U2的第 1 引脚通过电阻 R14和 R15 的串联接地，通过 R14接模拟开关 U5的第 8、 9引脚，运算放大器 U2的第 8 引脚通过电阻 12接运算放大器 U2的第 9引脚，接乘法器 U3的第 3引脚，运算放大器 U2的第 9引脚通过电阻 Rzl l与电容 Czl l 的并联，接电阻 Rzl2与电容 Czl 2的并联，再接电阻 Rzl3与电容 Czl3的并联后，再接模拟开关 U5的第 10引脚，通过电阻 Rz21与电容 Cz21 的并联，接电阻 Rz22与电容 Cz22的并联，再接电阻 Rz23与电容 Cz23的并联后，再接模拟开关 U5的第 12引脚，运算放大器 U2的第 14引脚通过电阻 R11接运算放大器 U2的第 13引脚，通过电阻 R13接运算放大器 U2的第 9引脚；

所述乘法器 LI4的第 1、 3引脚接运算放大器 U1的第 8引脚，第 2、 4、 6引脚均接地，第 5引脚接 VEE, 第 7引脚通过电阻 R10接运算放大器 U2的第 13引脚，第 8引脚接 VCC; 所述模拟开关 U5的第 1 引脚接 VCC,第 16引脚接地，第 13、 14、 15 引脚悬空，第 3 引脚接运算放大器 U1的第 8引脚，第 6引脚接运算放大器 U1的第 7引脚，第 11 引脚接运算放大器 U2的第 8引脚。 ¾¾Φ ¾PI ?l = i?7 = i?3 = i?8 = mi = i?13 = 10ytQ , R2 = R6 = 2Mkn , 4 = 14 Ω， R5 = 3.57kQ ， R9 = RlO = lkn ， R\2 = 333kQ ， R\4 = 100kn ， ?15 = Ω ， ¾cl 1 = 1 = i?zl 1 = 62.84 Ω , Rxl2 = Ry\2 ^Rz\2 = 250kQ , Rx\2> = RyU = RzU = 2.5^Ω , Rx2\ = Ry2\ = Rz2\ = 0.636ΜΩ ， 76:22 = Ry22 = Rz22 = 0.3815ΜΩ ,

Rx23 = Ry2 = Rz23 = 0.5672 Ω , Cxll = Cyll = Czll = 1.2// ，

Cxl2 = Cyl2 = Czl3 = 1.8/ ， Cxl3 = Cy\2 = Cz\ = 1.1 ， Cx21 = Cy2\ = Cz2\ = 15.75 / ， Cx22 = Cyll = Cz22 = 0.1575 / ， Cx23 = Cy23 = Cz23 = 633.5nF。

当然，上述说明并非对本发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims

权利要求书

(1) 含 X²的 chen混沌系统 i的方程为：

dxl dt = a(y-x)

dy I dt = (c - a)x -- cy - xz i a― 35, b = 3,c = 28

dz I dt~ X¹ - b∑

(2) 0.9阶含 x²的 chen混沌系统 ii的方程为：

d°'⁹x I dt⁰'⁹ - x)

d°'⁹y/ dt⁰'⁹ - (c - a)x + cy-xz ii a = 35, b = 3,c = 28 , d°-⁹z/dt⁰-⁹ =x²-bz

(3) 0.1阶含 x²的 chen混沌系统 iii的方程为：

d^0Ax I dt^0A = a{y― x)

d^0Ay/ dt^0A二 (d)x + y— xz iii a = 35, b = 3,c = 28

d^0Az / dt^0A = x² -bz

(4)构造切换函数 g = /(x)，其中 /(x)的表达式 iv为：

ίθ.9 χ〉0

q = f(x) = \ iv

O.l <0

(5)由 ii、 iii和 iv构造一种分数阶次不同的含 x²的 chen混沌切换系统 v为： v

d^qzl df =x -bz

(6)根据分数阶次不同的含 x²的 chen 混沌切换系统 v构造模拟电路系统，利用运算放大器 Ul、运算放大器 U2 及电阻和电容构成反相加法器和不同阶次的分数阶反相积分器，利用乘法器 U3和乘法器 IM实现乘法运算，利用模拟开关 U5实现模拟信号的选择输出，所述运算放大器 U1和运算放大器 U2采用 LF347D, 所述乘法器 U3和乘法器 U4采用 AD633JN, 所述模拟开关 U5采用 ADG888, 所述运算放大器 U1连接乘法器 U3、乘法器 U4和模拟开关 U5，所述运算放大器 U2连接乘法器 U3和模拟开关 U5，所述乘法器 U3连接运算放大器 Ul，所述乘法器 U4连接运算放大器 U2，所述模拟开关 U5连接运算放大器 U1和运算放大器 U2;

所述运算放大器 LI1的第 1引脚通过电阻 R3与运算放大器 U1的第 2引脚相接，通过电阻 R8与运算放大器 U1的第 6引脚相接，运算放大器 U1的第 3、 5、 10、 12引脚接地，第 4 引脚接 VCC，第 11引脚接 VEE，运算放大器 U1的第 6引脚通过电阻 Ryll与电容 Cyll的并联，接电阻 Ryl2与电容 Cyl2的并联，再接电阻 Ryl3与电容 Cyl3的并联后，再接模拟开关 U5的第 7引脚，通过电阻 Ry21与电容 Cy21 的并联，接电阻 Ry22与电容 Cy22的并联，再接电阻 Ry23与电容 Cy23的并联后，再接模拟开关 U5的第 5引脚，运算放大器 U1的第 7引脚通过电阻 R2接运算放大器 U1的第 13引脚，通过电阻 R5接运算放大器 U1的第 2引脚，运算放大器 U1的第 8引脚通过电阻 R6接运算放大器 m的第 9引脚，通过电阻 R4接运算放大器 U1的第 6引脚，接运算放大器 U2的第 2引脚，接乘法器 U3的第 1引脚，接乘法器 U4 的第 1、 3 引脚，运算放大器 U1 的第 9 引脚通过电阻 Rxl l 与电容 Cx l l 的并联，接电阻 Rxl2与电容 Cxl2的并联，再接电阻 Rxl3与电容 Cxl3的并联后，再接模拟开关 U5的第 2 引脚，通过电阻 Rx21 与电容 Cx21 的并联，接电阻 Rx22 与电容 Cx22 的并联，再接电阻 Rx23与电容 Cx23的并联后，再接模拟开关 U5的第 4引脚，运算放大器 U1 的第 14引脚通过电阻 R1接运算放大器 U1的第 13引脚，通过电阻 R7接运算放大器 U1的第 9引脚；

所述运算放大器 U2的第 6、 7引脚悬空，所述运算放大器 U2的第 3、 5、 10、 12引脚接地，第 4引脚接 VCC，第 11 引脚接 VEE，运算放大器 U2的第 1 引脚通过电阻 R14和 R15 的串联接地，通过 R14接模拟开关 U5的第 8、 9 引脚，运算放大器 U2的第 8引脚通过电阻 R12接运算放大器 U2的第 9引脚，接乘法器 U3的第 3引脚，运算放大器 U2的第 9引脚通过电阻 Rzl l与电容 Cz l l 的并联，接电阻 Rz l2与电容 Cz l2的并联，再接电阻 Rz l3与电容 Cz l 3的并联后，再接模拟开关 U5的第 10引脚，通过电阻 Rz21与电容 Cz21 的并联，接电阻 Rz22与电容 Cz22的并联，再接电阻 Rz23与电容 Cz23的并联后，再接模拟开关 U5的第 12引脚，运算放大器 U2的第 14引脚通过电阻 R11接运算放大器 U2的第 13引脚，通过电阻 R13接运算放大器 U2的第 9引脚；

所述乘法器 U3的第 1引脚接运算放大器 Π的第 8引脚，第 3引脚接运算放大器 U2的第 8引脚，第 2、 4、 6引脚均接地，第 5引脚接 VEE，第 7引脚通过电阻 R9接运算放大器 U1的第 6引脚，第 8引脚接 VCC;

所述模拟开关 U5的第 1 引脚接 VCC，第 16引脚接地，第 13、 14、 15引脚悬空，第 3 引脚接运算放大器 U1的第 8引脚，第 6引脚接运算放大器 U1的第 7引脚，第 11引脚接运算放大器 U2的第 8引脚。

2、一种分数阶次不同的含 X²的 chen 混沌切换系统电路，其特征是在于，利用运算放大器 Ul、运算放大器 U2及电阻和电容构成反相加法器和不同阶次的分数阶反相积分器，利用乘法器 U3和乘法器 U4实现乘法运算，利用模拟开关 U5实现模拟信号的选择输出，所述运算放大器 Ul和运算放大器 U2采用 LF347D, 所述乘法器 U3和乘法器 U4采用 AD633JN, 所述模拟开关 U5 采用 ADG888 , 所述运算放大器 U1 连接乘法器 U3、乘法器 U4 和模拟开关 U5, 所述运算放大器 U2连接乘法器 U3和模拟开关 U5 , 所述乘法器 U3连接运算放大器 U1 , 所述乘法器 U4连接运算放大器 U2，所述模拟开关 U5连接运算放大器 U1和运算放大器 U2; 所述运算放大器 m的第 1引脚通过电阻 R3与运算放大器 1)1的第 2引脚相接，通过电阻 R8与运算放大器 U1的第 6引脚相接，运算放大器 U1的第 3、 5、 10、 12引脚接地，第 4 引脚接 VCC，第 1 1引脚接 VEE，运算放大器 U1的第 6引脚通过电阻 Ryl l与电容 Cyl l的并联，接电阻 Ryl2与电容 Cyl2的并联，再接电阻 Ryl 3与电容 Cyl 3的并联后，再接模拟开关 U5的第 7引脚，通过电阻 Ry21与电容 Cy21的并联，接电阻 Ry22与电容 Cy22的并联，再接电阻 Ry23与电容 Cy23的并联后，再接模拟开关 U5的第 5引脚，运算放大器 U1的第 7引脚通过电阻 R2接运算放大器 U1的第 13引脚，通过电阻 R5接运算放大器 U1的第 2引脚，运算放大器 U1的第 8引脚通过电阻 R6接运算放大器 U1的第 9引脚，通过电阻 R4接运算放大器 U1的第 6引脚，接运算放大器 U2的第 2引脚，接乘法器 U3的第 1引脚，接乘法器 U4 的第 1、 3 引脚，运算放大器 U1 的第 9 引脚通过电阻 Rxl l 与电容 Cxl l 的并联，接电阻 Rxl2与电容 Cxl2的并联，再接电阻 Rxl 3与电容 Cx l 3 的并联后，再接模拟开关 1」'5的第 2 引脚，通过电阻 Rx21 与电容 Cx21 的并联，接电阻 Rx22 与电容 Cx22 的并联，再接电阻 Rx23与电容 Cx23的并联后，再接模拟开关 U5的第 4引脚，运算放大器 U1 的第 14引脚通过电阻 R1接运算放大器 U1的第 13引脚，通过电阻 R7接运算放大器 U1的第 9引脚；

所述运算放大器 L^;2的第 6、 7引脚悬空，所述运算放大器 U2的第 3、 5、 10、 12引脚接地，第 4引脚接 VCC, 第 11 引脚接 VEE，运算放大器 U2的第 1 引脚通过电阻 R14和 R15 的串联接地,通过 R14接模拟开关 U5的第 8、 9 引脚，运算放大器 U2的第 8 引脚通过电阻 R12接运算放大器 U2的第 9引脚，接乘法器 U3的第 3引脚，运算放大器 U2的第 9引脚通过电阻 Rzl l与电容 Czl l 的并联，接电阻 Rz l2与电容 Cz l2的并联，再接电阻 Rzl3与电容 Czl 3的并联后，再接模拟开关 U5的第 10引脚，通过电阻 Rz21与电容 Cz21 的并联，接电阻 Rz22与电容 Cz22的并联，再接电阻 Rz23与电容 Cz23的并联后，再接模拟开关 U5的第 12引脚，运算放大器 U2的第 14引脚通过电阻 R11接运算放大器 U2的第 13引脚，通过电阻 R13接运算放大器 U2的第 9引脚；

所述乘法器 U3的第 1引脚接运算放大器 U1的第 8引脚，第 3引脚接运算放大器 U2的第 8引脚，第 2、 4、 6引脚均接地，第 5引脚接 VEE，第 7引脚通过电阻 R9接运算放大器 U1的第 6引脚，第 8引脚接 VCC; 所述乘法器 U4的第 1、 3引脚接运算放大器 Ul的第 8引脚，第 2、 4、 6引脚均接地，第 5引脚接 VEE，第 7引脚通过电阻 R10接运算放大器 U2的第 13引脚，第 8引脚接 VCC;

所述模拟开关 U5 的第 1 引脚接 VCC,第 16引脚接地，第 13、 14、 15引脚悬空，第 3 引脚接运算放大器 U1的第 8引脚，第 6引脚接运算放大器 U1的第 7引脚，第 11 引脚接运算放大器 U2的第 8引脚。