CN102946308B

CN102946308B - 一种新分数阶超混沌电路

Info

Publication number: CN102946308B
Application number: CN201210467863.0A
Authority: CN
Inventors: 吴先明; 何怡刚; 罗旗舞; 于文新; 郑剑; 尹柏强
Original assignee: Hunan University
Current assignee: Hunan University
Priority date: 2012-11-19
Filing date: 2012-11-19
Publication date: 2015-07-29
Anticipated expiration: 2032-11-19
Also published as: CN102946308A

Abstract

一种新分数阶超混沌电路，由两个模拟乘法器、十个运算放大器、以及电阻和电容构成。本发明在四维混沌系统上实现了一个分数阶四维混沌系统。本发明在普通示波器上即可观察X、Y、Z、U的波形图，也可观察X-Y、X-Z、X-U、Y-Z、Y-U、Z-U相图。本发明适用于大学混沌科学、实验教学与演示、科学普及以实验演示等。

Description

一种新分数阶超混沌电路

技术领域

本发明属于非线性电路，涉及一种新分数阶超混沌电路。

背景技术

超混沌是一个四维混沌系统，具有两个以及两个以上的Lyapunov指数。与三维混沌相比，四维混沌具有更复杂的动力学行为，在信息处理和通信工程等领域具有更好的应用价值。

大自然存在许多分维数事实，并且整数与分数之间存在相似的现象，分数阶混沌系统分别在chua混沌系统、Lorenz混沌系统、chen混沌系统、Liu混沌系统实现了以后。分数阶微积分在混沌中成功的应用在解决实际工程中发挥了重要作用，也促进了分数阶微积分理论进一步发展。由于超混沌系统比三维混沌具有更复杂的动力学行为。因此，有必要对分数阶超混沌进行深入的研究。

申请号为201020669117.6，公告号为CN201910811U 的实用新型专利《一种分数阶混沌电路》，用模拟电路实现了一种分数阶混沌。但该实用新型专利没有对电路优化，出现了多余集成芯片和电阻，而且该实用新型专利还是一种理想分数阶单元电路，只对电路进行了仿真，还不能用于生产。分数阶超混沌电路还未曾有相关报道。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种工作稳定可靠，适用于大学混沌科学、实验教学与演示、科学普及以实验演示的新分数阶超混沌电路。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种新分数阶超混沌电路，由两个模拟乘法器、十个运算放大器、以及电阻和电容构成，其中，第二运算放大器U₂反相输入端与第四电阻R₄连接，第二运算放大器U₂同相输入端接地，第二运算放大器U₂反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s^0.95的单元电路，第二运算放大器U₂输出端即为X输出端；第五运算放大器U₅反相输入端与第十电阻R₁₀连接，第五运算放大器U₅同相输入端接地，第五运算放大器U₅反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s^0.95的单元电路，第五运算放大器U₅输出端即为Y输出端；第七运算放大器U₇反相输入端与第十四电阻R₁₄连接，第七运算放大器U₇同相输入端接地，第七运算放大器U₇反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s^0.95的单元电路，第七运算放大器U₇输出端即为Z输出端；第十运算放大器U₁₀反相输入端与第十九电阻连接，第十运算放大器U₁₀同相输入端接地，第十运算放大器U₁₀反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s^0.95的单元电路，第十运算放大器U₁₀输出端即为U输出端；第三运算放大器U₃反相输入端与第五电阻R₅连接，第三运算放大器U₃同相输入端接地，第三运算放大器U₃反相输入端与输出端之间连接第六电阻R₆，第三运算放大器U₃输出端即为NOTX输出端；第八运算放大器U₈反相输入端与第十五电阻R₁₅连接，第八运算放大器U₈同相输入端接地，第八运算放大器U₈反相输入端与输出端之间连接第十六电阻R₁₆，第八运算放大器U₈输出端即为NOTZ输出端；第一运算放大器U₁反相输入端与第一电阻R₁、第二电阻R₂连接，第一电阻R₁另一端又与Y输出端连接、第二电阻R₂另一端又与NOTX输出端连接，第一运算放大器U₁同相输入端接地，第一运算放大器U₁反相输入端与输出端之间连接第三电阻R₃，第一运算放大器U₁输出端与第四电阻R₄连接；第四运算放大器U₄反相输入端与第七电阻R₇、第八电阻R₈、第二十电阻R₂₀连接，第七电阻R₇另一端又与X输出端连接，第二十电阻R₂₀另一端又与U输出端连接，第四运算放大器U₄同相输入端接地，第四运算放大器U₄反相输入端与输出端之间连接第九电阻R₉，第四运算放大器U₄输出端与第十电阻R₁₀连接；第六运算放大器U₆反相输入端与第十一电阻R₁₁、第十二电阻R₁₂连接，第十一电阻R₁₁另一端又与NOTZ输出端连接，第六运算放大器U₆同相输入端接地，第六运算放大器U₆反相输入端与输出端之间连接第十三电阻R₁₃，第六运算放大器U₆输出端与第十四电阻R₁₄连接；第九运算放大器U₉反相输入端与第十七电阻R₁₇连接，第十七电阻R₁₇另一端又与NOTX输出端连接，第九运算放大器U₉同相输入端接地，第九运算放大器U₉反相输入端与输出端之间连接第十八电阻R₁₈，第九运算放大器U₉输出端与第十九电阻R₁₉连接；第一模拟乘法器A₁两输入端分别与NOTX输出端、Z输出端连接，第一模拟乘法器A₁输出端与第八电阻R₈连接；第二模拟乘法器A₂两输入端分别与X输出端、Y输出端连接，第二模拟乘法器A₂输出端与第十二电阻R₁₂连接。

所述第十七电阻R₁₇可用电位器代替，改变第十七电阻R₁₇阻值可以观察该新分数阶超混沌演变的各种曲线。

本发明在四维混沌系统上实现了一个分数阶四维混沌系统。本发明在普通示波器上即可观察X、Y、Z、U的波形图，也可观察X-Y、X-Z、X-U、Y-Z、Y-U、Z-U相图。本发明适用于大学混沌科学、实验教学与演示、科学普及以实验演示等。

附图说明

图1 是新分数阶超混沌电路原理图；

图2是分数阶1/s^0.95的单元电路；

图3 是新分数阶超混沌电路的X输出波形图；

图4 是新分数阶超混沌电路的Y输出波形图；

图5是新分数阶超混沌电路的Z输出波形图；

图6是新分数阶超混沌电路的U输出波形图；

图7是新分数阶超混沌电路的X-Y输出相图；

图8 是新分数阶超混沌电路的X-Z输出相图；

图9 是新分数阶超混沌电路的X-U输出相图；

图10是新分数阶超混沌电路的Y-Z输出相图；

图11 是新分数阶超混沌电路的Y-U输出相图；

图12 是新分数阶超混沌电路的Z-U输出相图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

实施例1：

参照图1，新分数阶超混沌电路由两个模拟乘法器、十个运算放大器、以及电阻和电容构成，其中，第二运算放大器U₂反相输入端与第四电阻R₄连接，第二运算放大器U₂同相输入端接地，第二运算放大器U₂反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s^0.95的单元电路H，第二运算放大器U₂输出端即为X输出端；第五运算放大器U₅反相输入端与第十电阻R₁₀连接，第五运算放大器U₅同相输入端接地，第五运算放大器U₅反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s^0.95的单元电路H，第五运算放大器U₅输出端即为Y输出端；第七运算放大器U₇反相输入端与第十四电阻R₁₄连接，第七运算放大器U₇同相输入端接地，第七运算放大器U₇反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s^0.95的单元电路H，第七运算放大器U₇输出端即为Z输出端；第十运算放大器U₁₀反相输入端与第十九电阻连接，第十运算放大器U₁₀同相输入端接地，第十运算放大器U₁₀反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s^0.95的单元电路H，第十运算放大器U₁₀输出端即为U输出端；第三运算放大器U₃反相输入端与第五电阻R₅连接，第三运算放大器U₃同相输入端接地，第三运算放大器U₃反相输入端与输出端之间连接第六电阻R₆，第三运算放大器U₃输出端即为NOTX输出端；第八运算放大器U₈反相输入端与第十五电阻R₁₅连接，第八运算放大器U₈同相输入端接地，第八运算放大器U₈反相输入端与输出端之间连接第十六电阻R₁₆，第八运算放大器U₈输出端即为NOTZ输出端；第一运算放大器U₁反相输入端与第一电阻R₁、第二电阻R₂连接，第一电阻R₁另一端又与Y输出端连接、第二电阻R₂另一端又与NOTX输出端连接，第一运算放大器U₁同相输入端接地，第一运算放大器U₁反相输入端与输出端之间连接第三电阻R₃，第一运算放大器U₁输出端与第四电阻R₄连接；第四运算放大器U₄反相输入端与第七电阻R₇、第八电阻R₈、第二十电阻R₂₀连接，第七电阻R₇另一端又与X输出端连接，第二十电阻R₂₀另一端又与U输出端连接，第四运算放大器U₄同相输入端接地，第四运算放大器U₄反相输入端与输出端之间连接第九电阻R₉，第四运算放大器U₄输出端与第十电阻R₁₀连接；第六运算放大器U₆反相输入端与第十一电阻R₁₁、第十二电阻R₁₂连接，第十一电阻R₁₁另一端又与NOTZ输出端连接，第六运算放大器U₆同相输入端接地，第六运算放大器U₆反相输入端与输出端之间连接第十三电阻R₁₃，第六运算放大器U₆输出端与第十四电阻R₁₄连接；第九运算放大器U₉反相输入端与第十七电阻R₁₇连接，第十七电阻R₁₇另一端又与NOTX输出端连接，第九运算放大器U₉同相输入端接地，第九运算放大器U₉反相输入端与输出端之间连接第十八电阻R₁₈，第九运算放大器U₉输出端与第十九电阻R₁₉连接；第一模拟乘法器A₁和第二模拟乘法器A₂的型号均选用AD633，其引脚1和3作为两输入端，引脚2、4和6均接地，第一模拟乘法器A₁两输入端分别与NOTX输出端、Z输出端连接，第一模拟乘法器A₁输出端与第八电阻R₈连接；第二模拟乘法器A₂两输入端分别与X输出端、Y输出端连接，第二模拟乘法器A₂输出端与第十二电阻R₁₂连接。

图2是0.95阶的微分方程组电路，分数阶1/s^0.95的电路单元H包括电容C_ab1，电阻R_ab1并联于电容C_ab1两端，电阻R_ab2与电容C_ab2串联后并联于电容C_ab1两端，电阻R_ab3与电容C_ab1串联后并联于电容C_ab1两端。其电路单元电阻、电容值分别分C_ab3=213.3nF，C_ab2=269.9nF，C_ab1=779.4nF，R_ab3=326kΩ，R_ab2=32.82MΩ，R_ab1=694.6MΩ。为了用实际元件实现分数阶混沌系统电路，当q=0.95时电阻、电容取值分别为：C_ab3=220nF，C_ab2=330nF，C_ab1=820nF，R_ab3=330kΩ，R_ab2=47MΩ，R_ab1=860MΩ。对于R_ab1，由于实验定只有430MΩ的电阻，故用两个430MΩ的电阻串联而得。

根据图1，制作一个新分数阶超混沌单面PCB电路。新分数阶超混沌单面PCB电路制作流程：(1) 对图1进行电路板布线并打印在感光胶片上；（2）在感光单面板上对感光胶片进行曝光；（3）对曝光后的感光板进行显影；（4）对显影后的感光板腐铜；（5）钻元件脚孔；（6）焊接固定元件。运算放大器使用μA741,模拟乘法器使用AD633，其中模拟乘法器AD633、运算放大器μA741的正电源V_DD、负电源V_EE、地GND布线时有部分线在顶层，采用跳线连接。

当电容为C_ab3=220nF，C_ab2=330nF，C_ab1=820nF，R_ab3=330kΩ，电阻为R_ab2=47MΩ，R_ab1=860MΩ， R₄=R₁₀=R₁₄=R₁₉=1KΩ，R₁₂=1.5KΩ，R₈=7.5KΩ，R₁₈=10KΩ，R₃=18KΩ，R₁=R₂=R₅=R₆=R₇=R₁₃=R₁₅=R₁₆=30KΩ，R₁₇=100KΩ，R₉=150KΩ，R₁₁= 300KΩ，R₂₀=1.5MΩ，运算放大器使用μA741,模拟乘法器使用AD633时，电路输出的波形图见图3、图4、图5、图6，电路输出的相图见图7、图8、图9、图10、图11、图12，实施例1电路完全实现了本发明的有效性。

实施例2：

本实施例与实施例1的区别在于：所述第十七电阻R₁₇用电位器代替，改变第十七电阻R₁₇阻值可观察该新分数阶超混沌演变的各种曲线。

Claims

1.一种新分数阶超混沌电路，由两个模拟乘法器、十个运算放大器、以及电阻和电容构成，其特征在于，其中第二运算放大器U₂反相输入端与第四电阻R₄连接，第二运算放大器U₂同相输入端接地，第二运算放大器U₂反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s^0.95的单元电路，第二运算放大器U₂输出端即为X输出端；第五运算放大器U₅反相输入端与第十电阻R₁₀连接，第五运算放大器U₅同相输入端接地，第五运算放大器U₅反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s^0.95的单元电路，第五运算放大器U₅输出端即为Y输出端；第七运算放大器U₇反相输入端与第十四电阻R₁₄连接，第七运算放大器U₇同相输入端接地，第七运算放大器U₇反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s^0.95的单元电路，第七运算放大器U₇输出端即为Z输出端；第十运算放大器U₁₀反相输入端与第十九电阻连接，第十运算放大器U₁₀同相输入端接地，第十运算放大器U₁₀反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s^0.95的单元电路，第十运算放大器U₁₀输出端即为U输出端；第三运算放大器U₃反相输入端与第五电阻R₅连接，第三运算放大器U₃同相输入端接地，第三运算放大器U₃反相输入端与输出端之间连接第六电阻R₆，第三运算放大器U₃输出端即为NOTX输出端；第八运算放大器U₈反相输入端与第十五电阻R₁₅连接，第八运算放大器U₈同相输入端接地，第八运算放大器U₈反相输入端与输出端之间连接第十六电阻R₁₆，第八运算放大器U₈输出端即为NOTZ输出端；第一运算放大器U₁反相输入端与第一电阻R₁、第二电阻R₂连接，第一电阻R₁另一端又与Y输出端连接、第二电阻R₂另一端又与NOTX输出端连接，第一运算放大器U₁同相输入端接地，第一运算放大器U₁反相输入端与输出端之间连接第三电阻R₃，第一运算放大器U₁输出端与第四电阻R₄另一端连接；第四运算放大器U₄反相输入端与第七电阻R₇、第八电阻R₈、第二十电阻R₂₀连接，第七电阻R₇另一端又与X输出端连接，第二十电阻R₂₀另一端又与U输出端连接，第四运算放大器U₄同相输入端接地，第四运算放大器U₄反相输入端与输出端之间连接第九电阻R₉，第四运算放大器U₄输出端与第十电阻R₁₀另一端连接；第六运算放大器U₆反相输入端与第十一电阻R₁₁、第十二电阻R₁₂连接，第十一电阻R₁₁另一端又与NOTZ输出端连接，第六运算放大器U₆同相输入端接地，第六运算放大器U₆反相输入端与输出端之间连接第十三电阻R₁₃，第六运算放大器U₆输出端与第十四电阻R₁₄另一端连接；第九运算放大器U₉反相输入端与第十七电阻R₁₇连接，第十七电阻R₁₇另一端又与NOTX输出端连接，第九运算放大器U₉同相输入端接地，第九运算放大器U₉反相输入端与输出端之间连接第十八电阻R₁₈，第九运算放大器U₉输出端与第十九电阻R₁₉另一端连接；第一模拟乘法器A₁两输入端分别与NOTX输出端、Z输出端连接，第一模拟乘法器A₁输出端与第八电阻R₈另一端连接；第二模拟乘法器A₂两输入端分别与X输出端、Y输出端连接，第二模拟乘法器A₂输出端与第十二电阻R₁₂另一端连接；

分数阶1/s^0.95的单元电路包括电容C_ab1，电阻R_ab1并联于电容C_ab1两端，电阻R_ab2与电容C_ab2串联后并联于电容C_ab1两端，电阻R_ab3与电容C_ab3串联后并联于电容C_ab1两端。

2.根据权利要求1所述的新分数阶超混沌电路，其特征在于，第十七电阻R₁₇用电位器代替，改变其阻值观察新分数阶超混沌演变的各种曲线。