CN106951706B - 一种地面堆载引起既有盾构隧道位移计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种地面堆载引起既有盾构隧道位移计算方法，建立地面堆载力学计算模型，本专利考虑了隧道环间的“接头效应”，将隧道等效为一个由剪切弹簧连接的弹性地基短梁，充分考虑了隧道的结构特性和物理特性，运用Matlab可以快速计算得到由于地面堆载引起的盾构隧道纵向位移(包括竖向位移和水平位移)，以及盾构隧道环之间的错台量(包括水平错台量和竖向错台量)和剪切力(包括水平剪切力和竖向剪切力)，由此可判断地面堆载作用下隧道结构的安全性，与盾构隧道实际的受力和变形较为符合。

Description

一种地面堆载引起既有盾构隧道位移计算方法

技术领域

本发明属于地下工程技术领域，具体涉及一种地面堆载引起既有盾构隧道位移计算方法。

背景技术

盾构隧道有上部地面堆载时，原有受力平衡被打破，引起盾构隧道应力的重分布，产生过大的横向或者纵向变形，引发管片开裂、接缝张开、螺栓失效等现象，影响地铁的安全性。为探究地面堆载对下卧盾构隧道的影响，并为今后隧道运营期变形预测提供理论指导，本专利将建立地面堆载下既有盾构隧道位移，并通过算例对比验证模型的合理性。

现有计算方法分析地面堆载引起既有盾构隧道都是基于弹性地基梁法，将盾构隧道简化为均质弹性梁，未考虑隧道环间的”接头效应”，无法计算管片错台量，与实际有所出入。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中不足，提供一种地面堆载引起既有盾构隧道位移计算方法。

为了达到上述目的，本发明是通过以下技术方案实现的：

本专利利用“剪切错台模型”，将盾构隧道等效为一个由剪切弹簧连接的弹性地基短梁，运用最小势能原理计算地面堆载引起下卧盾构隧道的纵向变形，以及相邻盾构隧道环之间的错台量和环间剪切力的大小，可评估盾构隧道在运营期间的结构安全性和抗渗性。本发明提供一种地面堆载引起既有盾构隧道位移计算方法，其特征在于，先建立地面堆载力学计算模型，如图1和图2所示；令荷载大小为q，单位为kPa；堆载长为L，单位为m；堆载宽为B，单位为m；盾构隧道轴线处埋深为H，单位为m；盾构隧道上部覆土厚h，单位为m；盾构隧道外径为D，单位为m；堆载中心离盾构隧道轴线的水平距离为s，单位为m；以地面堆载中心为原点，取平行盾构隧道方向为y轴，垂直盾构隧道方向为x轴；具体包括如下步骤：

步骤1)：地面堆载引起的盾构隧道附加应力计算

利用Boussinesq公式，在堆载区域取一微单元，微单元的长为ξ，宽为η，作用在微单元上的应力为σ，其单位力表达为σdξdη，通过积分可以求得引起盾构隧道轴线上某一点(x₁，y₁，z₁)的土体附加水平应力σ_x为：

盾构隧道轴线上某一点(x₁，y₁，z₁)的土体附加竖向应力σ_z为：

式中：

步骤2)：基于最小势能原理计算盾构隧道纵向变形

在分析盾构隧道与土体相互作用时，假定：将盾构隧道衬砌环视为由剪切弹簧连接的弹性地基短梁，地面堆载导致盾构隧道以环间剪切错台的方式进行变形；

步骤2.1)：运用能量变分法计算盾构隧道纵向位移量

步骤2.1.1)：盾构隧道的总势能

任取盾构隧道一环进行分析，编号为m，其所受到的水平荷载F_x为：

F_x＝P_x(y)-kDS_x(y)-K_t(ΔW_x(m+1)+ΔW_x(m)) (3)

式中：ΔW_x(m+1)为m+1环管片的位移量，ΔW_x(m)为m环管片的位移量，

P_x(y)＝Dσ_x，P_x(y)为附加水平荷载，σ_x为附加水平应力；kDS_x(y)为地基抗力，k为地基基床系数，采用Vesic公式计算，S_x(y)为地基弹簧的位移，根据位移协调条件则S_x(y)＝W_x(y)，这里W_x(y)为盾构隧道的水平位移，E_s为地基土的弹性模量，E_tI_t为盾构隧道的等效抗弯刚度；k_t为盾构隧道的环间剪切刚度；

k_t(ΔW_x(m+1)+ΔW_x(m))为水平环间剪切力；

同理可得到盾构隧道的竖向荷载F_z为：

F_Z＝P_Z(y)-kDS_Z(y)-K_t(ΔW_Z(m+1)+ΔW_Z(m)) (4)

根据盾构隧道每片衬砌环的受荷状况，分析计算得到盾构隧道的总势能，具体分为以下三部分：①地面堆载引起邻近盾构隧道轴线处附加荷载做功W^p；②盾构隧道衬砌环克服地层抗力做功W^k；③衬砌环克服盾构环间剪切力做功W^s；

可得到地面堆载引起的临近地铁盾构隧道的总势能为：

E^p＝W^p+W^k+W^s (5)

步骤2.1.2)：假设盾构隧道衬砌环的位移函数

能量变分解法原理是假定合适的位移函数来表示盾构隧道受地面堆载影响的基本变形形状；假设盾构隧道位移函数如下，并按傅里叶级数展开；盾构隧道的水平位移函数为：

盾构隧道的竖向位移函数为：

式中：

δ为盾构隧道环宽，A＝{a₀ a₁ ... a_n}^T，A为位移函数中的待定系数矩阵，n为傅里叶级数的展开阶数；

步骤2.1.3)：变分控制方程

基于能量变分法，将总势能E^p对各待定系数取极值，即：

式中：ξi为矩阵A中的各个元素；

对上式求解，可得盾构隧道水平位移控制方程为，式中：ξi为矩阵A中的各项元素：

同理，可得盾构隧道竖向位移的控制方程为：

将上式表达为矩阵形式：

([K_t]+[K_s]){A}＝{P_l}^T (11)

式中：[K_t]为盾构隧道环间刚度矩阵，

[K_s]为土体刚度矩阵，

其中：{P_l}^T表示自由土体位移和盾构隧道衬砌环的相作用效应(l＝x；z)，具体表示为：

由式(11)计算可得到待定系数矩阵A，再代入假设的盾构隧道位移函数W(y)即式(6)、(7)，可以得到在地面堆载作用下引起的盾构隧道纵向位移值；

相邻盾构管片之间位移差值即错台量△W，其中盾构隧道的水平错台量为：

ΔW_x＝W_x[(m+1)δ]-W_x(m) (14)

盾构隧道的竖向错台量为：

ΔW_z＝W_z[(m+1)δ]-W_z(m) (15)

相邻盾构管片环之间的水平剪切力为：

Q_x＝{W_x[(m+1)δ]-W_x(mδ)}·k_t (16)

盾构隧道的竖向剪切力为：

Q_z＝{W_z[(m+1)δ]-W_z(mδ)}·k_t (17)

取10阶的刚度矩阵[K_s]和[K_t]即可满足计算精度，以上算法通过Matlab编程进行数值计算；

上述得到由地面堆载引起的盾构隧道纵向位移，以及盾构隧道环之间的错台量、水平剪切力和竖向剪切力，由此判断地面堆载作用下隧道结构的安全性。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

本专利考虑了隧道环间的“接头效应”，将隧道等效为一个由剪切弹簧连接的弹性地基短梁，充分考虑了隧道的结构特性和物理特性，运用Matlab可以快速计算得到由于地面堆载引起的盾构隧道纵向位移(包括竖向位移和水平位移)，以及盾构隧道环之间的错台量(包括水平错台量和竖向错台量)和剪切力(包括水平剪切力和竖向剪切力)，由此可判断地面堆载作用下隧道结构的安全性，与盾构隧道实际的受力和变形较为符合。

计算得到的隧道位移值，环间错台量和剪切力值与相关国标或者地方标准进行对比，例如一般隧道位移限制为20mm，如果计算得到的隧道位移值大于20mm，就需要加强监管或者在进行堆载作业时对隧道进行加固；隧道错台量以上海地方标准为例，以4mm为限制，若大于4mm，需要加强监管或者在进行堆载作业时对隧道进行加固；对于剪力值来说，以一般隧道环间有17颗螺栓为例，隧道环间剪切强度极限为665.36kN，若大于665.36kN，需要加强监管或者在进行堆载作业时对隧道进行加固。

附图说明

图1为本发明计算模型平面图；

图2为本发明计算模型的横截面图；

图3为本发明盾构隧道环间错台变形示意图；

图4为本发明盾构隧道沉降量和管片错台量；

图5为本发明盾构隧道环间剪力值。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的技术方案作进一步说明：

如图1～5所示，本发明提出一种地面堆载引起既有盾构隧道位移计算方法的具体实施例，具体工况及参数取值：某地铁盾构隧道附近欲建一长L＝50m、宽B＝30m的居民建筑，长边方向与地铁隧道纵轴线平行，建筑基础底部的平均垂直荷载值为q＝80kPa，荷载中心与隧道中心的水平距离s＝30m；盾构隧道轴线埋深为H＝12m，管片外径D＝8.4m，厚0.45m，环宽δ＝1.2m，管片弹性模量E＝42GPa，k_t＝4×10⁵kN·m^-1；土的泊松比μ＝0.35，弹性模量E_s＝25MPa，土体重度γ＝18.5kN/m³；N取250。

由于管片环缝处有错台量(即有两个位移值)，故文中盾构隧道位移取的是管片中心的位移。该工况下，盾构隧道的沉降量和错台量，如图4所示。图中，盾构隧道最大沉降量为25.1mm，已超过相关管理条例规定的地铁结构最终绝对位移限值20mm，需要加强监管；从本专利计算得到的管片竖向错台量曲线中，可得到在隧道沉降曲线反弯点处的管片错台量最大，达到0.5mm。参考上海盾构隧道错台等级划分标准该错台量的评价等级为II级，没有超过4mm的控制标准，但隧道结构的安全性和抗渗性均有所降低，应该加强监测；在隧道沉降量最大点处的管片错台量接近0，表明隧道沉降量最大点附近相邻盾构环之间几乎不发生错台变形。

本专利还可计算得到盾构隧道环之间的环间剪切力，如图5所示。盾构隧道环间剪力值的变化规律与管片错台量的变化规律一致，隧道沉降量最大值处的环间剪力值接近0；在隧道沉降曲线反弯点处的剪力值最大，最大值为200kN。本工程中相邻隧道环之间用17颗M30螺栓连接，其剪切强度极限为665.36kN，计算得到的最大剪力值没有超过该极限值。

上述实施例是对本发明的说明，不是对本发明的限定，任何对本发明简单变换后的方案均属于本发明的保护范围。

[1]VESIC A B.Bending of beams resting on isotropic elastic solids[J].Journal of Engineering Mechanics,1961,87(2):35-53.

[2]周顺华,何超,肖军华.环间错台效应下基坑开挖引起临近地铁盾构隧道变形的能量计算法[J].中国铁道科学,2016,37(2):53-60.

[3]刘晓强,梁发云,张浩,等.隧道穿越引起地下管线竖向位移的能量变分分析方法[J].岩土力学,2014,35(增刊2):217-222,231.

Claims (1)

1.一种地面堆载引起既有盾构隧道位移计算方法，其特征在于，先建立地面堆载力学计算模型，令荷载大小为q，单位为kPa；堆载长为L，单位为m；堆载宽为B，单位为m；盾构隧道轴线处埋深为H，单位为m；盾构隧道上部覆土厚h，单位为m；盾构隧道外径为D，单位为m；堆载中心离盾构隧道轴线的水平距离为s，单位为m；以地面堆载中心为原点，取平行盾构隧道方向为y轴，垂直盾构隧道方向为x轴；具体包括如下步骤：

步骤1)：地面堆载引起的盾构隧道附加应力计算

利用Boussinesq公式，在堆载区域取一微单元，微单元的长为ξ，宽为η，作用在微单元上的应力为σ，其单位力表达为σdξdη，通过积分可以求得引起盾构隧道轴线上某一点(x₁，y₁，z₁)的土体附加水平应力σ_x为：

盾构隧道轴线上某一点(x₁，y₁，z₁)的土体附加竖向应力σ_z为：

式中：

步骤2)：基于最小势能原理计算盾构隧道纵向变形

在分析盾构隧道与土体相互作用时，假定：将盾构隧道衬砌环视为由剪切弹簧连接的弹性地基短梁，地面堆载导致盾构隧道以环间剪切错台的方式进行变形；

步骤2.1)：运用能量变分法计算盾构隧道纵向位移量

步骤2.1.1)：盾构隧道的总势能

任取盾构隧道一环进行分析，编号为m，其所受到的水平荷载F_x为：

F_x＝P_x(y)-kDS_x(y)-K_t(ΔW_x(m+1)+ΔW_x(m)) (3)

式中：ΔW_x(m+1)为m+1环管片的位移量，ΔW_x(m)为m环管片的位移量，P_x(y)＝Dσ_x，P_x(y)为附加水平荷载，σ_x为附加水平应力；kDS_x(y)为地基抗力，k为地基基床系数，采用Vesic公式计算，S_x(y)为地基弹簧的位移，根据位移协调条件则S_x(y)＝W_x(y)，这里W_x(y)为盾构隧道的水平位移，E_s为地基土的弹性模量，E_tI_t为盾构隧道的等效抗弯刚度；k_t为盾构隧道的环间剪切刚度；

k_t(ΔW_x(m+1)+ΔW_x(m))为水平环间剪切力；

同理可得到盾构隧道的竖向荷载F_z为：

F_Z＝P_Z(y)-kDS_Z(y)-K_t(ΔW_Z(m+1)+ΔW_Z(m)) (4)

根据盾构隧道每片衬砌环的受荷状况，分析计算得到盾构隧道的总势能，具体分为以下三部分：①地面堆载引起邻近盾构隧道轴线处附加荷载做功W^p；②盾构隧道衬砌环克服地层抗力做功W^k；③衬砌环克服盾构环间剪切力做功W^s；

可得到地面堆载引起的临近地铁盾构隧道的总势能为：

E^p＝W^p+W^k+W^s (5)

步骤2.1.2)：假设盾构隧道衬砌环的位移函数

能量变分解法原理是假定合适的位移函数来表示盾构隧道受地面堆载影响的基本变形形状；假设盾构隧道位移函数如下，并按傅里叶级数展开；盾构隧道的水平位移函数为：

盾构隧道的竖向位移函数为：

式中：

δ为盾构隧道环宽，A＝{a₀ a₁ ... a_n}^T，A为位移函数中的待定系数矩阵，n为傅里叶级数的展开阶数；

步骤2.1.3)：变分控制方程

基于能量变分法，将总势能E^p对各待定系数取极值，即：

式中：ξ_i为矩阵A中的各个元素；

对上式求解，可得盾构隧道水平位移控制方程为，式中：ξ_i为矩阵A中的各项元素：

同理，可得盾构隧道竖向位移的控制方程为：

将上式表达为矩阵形式：

([K_t]+[K_s]){A}＝{P_l}^T (11)

式中：[K_t]为盾构隧道环间刚度矩阵，

[K_s]为土体刚度矩阵，

其中：{P_l}^T表示自由土体位移和盾构隧道衬砌环的相作用效应(l＝x；z)，具体表示为：

由式(11)计算可得到待定系数矩阵A，再代入假设的盾构隧道位移函数W(y)即式(6)、(7)，可以得到在地面堆载作用下引起的盾构隧道纵向位移值；

相邻盾构管片之间位移差值即错台量△W，其中盾构隧道的水平错台量为：

ΔW_x＝W_x[(m+1)δ]-W_x(m) (14)

盾构隧道的竖向错台量为：

ΔW_z＝W_z[(m+1)δ]-W_z(m) (15)

相邻盾构管片环之间的水平剪切力为：

Q_x＝{W_x[(m+1)δ]-W_x(mδ)}·k_t (16)

盾构隧道的竖向剪切力为：

Q_z＝{W_z[(m+1)δ]-W_z(mδ)}·k_t (17)

取10阶的刚度矩阵[K_s]和[K_t]即可满足计算精度，以上算法通过Matlab编程进行数值计算；

上述得到由地面堆载引起的盾构隧道纵向位移，以及盾构隧道环之间的错台量、水平剪切力和竖向剪切力，由此判断地面堆载作用下隧道结构的安全性。