CN106250618A - 地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变的计算方法，基于盾构法隧道统一土体移动模型三维解，提出地面出入式盾构法隧道施工中，土体损失引起的土体垂直变形计算公式；基于Winkler弹性地基梁模型，结合土体垂直变形计算公式，推导出地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变计算公式。本发明通过理论公式，对实际地面出入式盾构施工中对邻近地下管线所受弯矩和应变大小进行预测，对工程具有预防、指导作用，并且为今后有关地面出入式盾构施工对邻近管线影响方面的研究提供了研究基础。

Description

地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变的计算方法

技术领域

本发明属于地下工程技术领域，尤其涉及一种地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变的计算方法。

背景技术

现有研究对象仅针对顶管、水平盾构和双圆盾构施工，还未见对掘进存在一定角度的地面出入式盾构施工引起邻近地下管线弯矩及应变计算公式的推导。

地面出入式盾构法工法与传统的盾构法具有较大区别。常规盾构法施工时一般要求隧道顶部覆土深度不小于盾构直径(地铁一般为6.2m)，而地面出入式盾构法隧道埋深较浅(覆土深度≤5m)，属于超浅埋。并且实际工况中常存在邻近地下管线，由于地面出入式盾构与管线距离较小，施工时会在邻近管线上产生受力变形，可能会引起管线破坏，存在严重的安全隐患。

发明内容

为解决上述的技术问题中特殊工况引起的邻近地下管线受力变形的大小问题，并为今后现场施工及理论研究提供公式基础，本专利考虑了隧道轴线与水平面夹角β(即隧道轴线埋深变化)，提供一种地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变的计算方法，并推导出地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变计算公式。

本发明提供一种地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变的计算方法，基于盾构法隧道统一土体移动模型三维解，提出地面出入式盾构法隧道施工中，土体损失引起的土体垂直变形计算公式；基于Winkler弹性地基梁模型，结合土体垂直变形计算公式，推导出地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变计算公式；

令：x为离开挖面的水平距离，单位符号为mm，以掘进力向为正；

y为离隧道轴线的横向水平距离，单位符号为mm；

z为离地面的竖向距离，单位符号为mm，以向下为正；

β为盾构掘进方向与水平而的夹角；以向上为正、向下为负，以下同；

步骤1)、土体沉降计算公式推导：

考虑盾构推进方向与水平面有一定夹角β，单位符号为°；

将地面出入式盾构隧道简化成沿隧道掘进方向埋深线性变化的隧道，x坐标处的隧道轴线埋深为：

h(x)＝h-x tanβ (1)

式中：

h为开挖面处隧道轴线埋深，单位符号为mm；

将公式(1)作为隧道轴线埋深，代入统一土体移动模型三维解，得到土体损失引起的地面出入式盾构土体垂直变形计算公式：

$S=\frac{{\mathrm{B\ηR}}^2}{4}\{\frac{h\left(x\right)-z}{y^2+{\left(h\right(x)-z)}^2}+\frac{h\left(x\right)+z}{y^2+{\left(h\right(x)+z)}^2}-\frac{2z\[y^2-{\left(h\right(x)+z)}^2\]}{{\[y^2+{\left(h\right(x)+z)}^2\]}^2}\}\[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}\]\exp \[\frac{y^2\ln \mathrm{\λ}}{{\left(h\right(x)+R)}^2}+\frac{z^2(\ln \mathrm{\λ}-\ln \mathrm{\δ})}{{\left(h\right(x)+d)}^2}\]$

式中：

S为土体垂直变形，单位符号为mm；

R为盾构半径，单位符号为mm；

η为最大土体损失率；

沿隧道掘进方向x距离处的土体损失率η(x)为：

$\mathrm{\η}\left(x\right)=\frac{\mathrm{\η}}{2}\[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}\]$

式中：

$B=\frac{4h\left(x\right)\[h\left(x\right)+d-\sqrt{{\left(h\right(x)+d)}^2-\mathrm{\η}\left(x\right){(R+d)}^2}\]}{R\mathrm{\η}\left(x\right)(R+d)}$

$\mathrm{\λ}=\frac{1}{4}-\frac{g\left(x\right)}{\mathrm{\π}R\mathrm{\η}\left(x\right)}\[\arcsin \left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/2}\right)+\sqrt{1-{\left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/2}\right)}^2}-1\]$

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{2}-\frac{g\left(x\right)}{{\mathrm{\πR}}^2\mathrm{\η}\left(x\right)}(R-\frac{g\left(x\right)}{4})arcsin\left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/4}\right)$

式中：

π为圆周率，一般取3.14；

d为土体移动焦点到隧道中心的距离，单位符号为mm，其大小与不同土质条件有关；

隧道沿掘进方向x距离处的等效土体损失参数g(x)为：

$g\left(x\right)=2R\[1-\sqrt{1-\mathrm{\η}\left(x\right)}\]$

步骤2)、管线弯矩及应变计算公式推导：

采用Winkler弹性地基梁模型，研究刚度不是非常大的管线变形；

受隧道开挖影响，管线的变形微分方程为：

$EI\frac{{\∂}^{4}w}{\∂y^4}+{\mathrm{kd}}_{0}w={\mathrm{kSd}}_0---\left(2\right)$

式中：

EI为管线抗弯刚度，单位符号为N/mm²；

w为管线的竖向挠度，单位符号为mm；

k为地基反力系数，

E₀为土的变形模量，单位符号为Pa；

b为地基梁的宽度，单位符号为mm，取b＝d₀；

d₀为管线外直径，单位符号为mm；

μ为土的泊松比；

E为管线的弹性模量，单位符号为Pa；

令代入公式(2)，得：

$\frac{{\∂}^{4}w}{\∂y^4}+4{\mathrm{\α}}^{4}w=4{\mathrm{\α}}^{4}S$

对于无线长管线，在管线上一点作用集中荷载P时，距该荷载作用点y处，该荷载对管线产生的弯矩为：

$M=\frac{P}{4\mathrm{\α}}\exp (-\mathrm{\α}y)(cos\mathrm{\α}y-\sin \mathrm{\α}y)---\left(3\right)$

式中：

M为弯矩，单位符号为N.mm；

P为集中荷载，单位符号为N；

距管线中心点x处的无限小集中荷载为：

dP＝kd₀Sdy (4)

假定以隧道轴线正上方对应的点(管线的中心点)为坐标原点，联立(3)、(4)两式，得到管线中心点(y＝0m)处受到的弯矩最大值M_max为：

$M_{\max }={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}dM\left(y\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}\frac{{\mathrm{kSd}}_0}{4\mathrm{\α}}\exp (-\mathrm{\α}y)(cos\mathrm{\α}y-\sin \mathrm{\α}y)dy---\left(5\right)$

式中：

M_max为管线受到的弯矩最大值，单位符号为N.mm；

将公式(5)带入土体垂直变形计算公式，得到：

$\begin{array}{c}{M}_{\max }=2{\mathrm{EI\α}}^2\frac{{\mathrm{B\ηR}}^2}{4}\[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}\]{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}(\cos \mathrm{\α}y-\sin \mathrm{\α}y)\{\frac{h\left(x\right)-z}{y^2+{\left(h\right(x)-z)}^2}+\\ \frac{h\left(x\right)+z}{y^2+{\left(h\right(x)+z)}^2}-\frac{2z\[y^2-{\left(h\right(x)+z)}^2\]}{{\[y^2+{\left(h\right(x)+z)}^2\]}^2}\}\exp \[\frac{y^2\ln \mathrm{\λ}}{{\left(h\right(x)+R)}^2}+\frac{z^2(\ln \mathrm{\λ}+\ln \mathrm{\δ})}{{\left(h\right(x)+d)}^2}-\mathrm{\α}y\]dy,\end{array}$

则管线在隧道开挖影响区域范围内的任意一点(x₀，y₀，z₀)的弯矩计算公式为：

$\begin{array}{c}M\left(y\right)={\mathrm{EI\α}}^3\frac{{\mathrm{B\ηR}}^2}{4}\[1-\frac{x_0}{\sqrt{{x_0}^2+h{\left(x_0\right)}^2}}\]{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}\left(\cos \mathrm{\α}\right|y-y_0|-\sin \mathrm{\α}|y-y_0\left|\right)\{\frac{h\left(x_0\right)-z_0}{y^2+{\left(h\right(x_0)-z_0)}^2}+\frac{h\left(x_0\right)+z_0}{y^2+{\left(h\right(x_0)+z_0)}^2}\\ -\frac{2z_0\[y^2-{\left(h\right(x_0)+z_0)}^2\]}{{\[y^2+{\left(h\right(x_0)+z_0)}^2\]}^2}\}\exp \[\frac{y^2\ln \mathrm{\λ}}{{\left(h\right(x)+R)}^2}+\frac{z^2(\ln \mathrm{\λ}+\ln \mathrm{\δ})}{{\left(h\right(x)+d)}^2}-\mathrm{\α}\left|y-y_0\right|\]dy,\end{array}$

式中：

M(y)为管线所受弯矩，单位符号为N.mm；

x₀为计算点沿x方向的坐标，单位符号为mm；

y₀为计算点沿y方向的坐标，单位符号为mm；

z₀为管线埋深，单位符号为mm；

管线所受的应力计算公式为：

$\mathrm{\σ}\left(y\right)=\frac{M\left(y\right)}{W}=\frac{32M\left(y\right)d_0}{\mathrm{\π}({d_0}^4-{d_0}^{\′4})}$

式中：

σ(y)为管线所受应力，单位符号为Pa；

d₀′为管线内直径，单位符号为mm；

W为管线惯性矩，单位符号为mm⁴；

管线的应变计算公式为：

$\mathrm{\ϵ}\left(y\right)=\frac{\mathrm{\σ}\left(y\right)}{E}=\frac{32M\left(y\right)d_0}{\mathrm{\π}E({d_0}^4-{d_0}^{\′4})}$

式中：

ε(y)为管线所受应变。

本专利的理论基础扎实，研究了地面出入式盾构施工中，土体损失引起的土体垂直变形计算公式。基于Winkler弹性地基梁模型，结合土体垂直变形计算公式，推导出地面出入式盾构法隧道施工引起垂直交叉管线的弯矩和应变计算公式。

施工前可根据具体的现场施工参数，如盾构掘进方向与水平面的夹角β、开挖面处隧道轴线埋深h、盾构半径R、最大土体损失率η、土体移动焦点到隧道中心的距离d、管线抗弯刚度EI、管线的竖向挠度w、地基反力系数k、土的变形模量E₀、地基梁的宽度b、管线外直径d₀、土的泊松比μ、管线的弹性模量E、管线埋深z₀、’管线内直径d₀、管线惯性矩W，模拟不同参数的施工条件下，可能对邻近地下管线产生的弯矩和应变大小。

在实际情况中，地铁施工引发管线损坏的事故屡屡发生，盾构施工对邻近地下管线的影响不容忽视。一旦发生事故，将给社会生产、生活带来巨大损失破坏等严重后果。

管线材质不同，其应力、应变安全指标不同。一般以极限应力作为管线破坏的标准。对于地坑灰铸铁或离心铸造灰铸铁，其应变安全指标为100με；对于球墨铸铁其应变安全指标为500με；对于钢材质的管线，其应变安全指标为500με。

因此施工前可通过本专利的公式对具体工程的施工进行模拟，计算出指定工况下的地下管线所受弯矩和应变，若地下管线所受弯矩和应变超过材料相应允许值，可调整相关施工参数进行试算，直至达到安全标准。

本专利通过理论公式，对实际地面出入式盾构施工中对邻近地下管线所受弯矩和应变大小进行预测，对工程具有预防、指导作用，并且为今后有关地面出入式盾构施工对邻近管线影响方面的研究提供了研究基础。

附图说明

图1是本发明中所涉及到的力学计算模型；

图2是本发明中不同管线材料所对应的应力安全指标表格；

图3是本发明中β角改变对管线弯矩的影响示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做一个详细的说明。

实施例1：

如图1～3所示，本发明提供一种地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变的计算方法的具体实施例，基于盾构法隧道统一土体移动模型三维解，提出地面出入式盾构法隧道施工中，土体损失引起的土体垂直变形计算公式；基于Winkler弹性地基梁模型，结合土体垂直变形计算公式，推导出地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变计算公式；

力学计算模型见图1；图中：

令：x为离开挖面的水平距离，单位符号为mm，以掘进方向为正；

y为离隧道轴线的横向水平距离，单位符号为mm；

z为离地面的竖向距离，单位符号为mm，以向下为正；

β为盾构掘进方向与水平面的夹角；以向上为正、向下为负，以下同；

土体损失是引起土体沉降的主要原因，因此本专利仅研究地面出入式盾构施工导致土体损失引起地下管线弯矩及应变计算公式；

步骤1)、土体沉降计算公式推导：

考虑盾构推进方向与水平面有一定夹角β，单位符号为°；

将地面出入式盾构隧道简化成沿隧道掘进方向埋深线性变化的隧道，x坐标处的隧道轴线埋深为：

h(x)＝h-xtanβ (1)

式中：

h为开挖面处隧道轴线埋深，单位符号为mm；

将公式(1)作为隧道轴线埋深，代入统一土体移动模型三维解，得到土体损失引起的地面出入式盾构土体垂直变形计算公式：

$S=\frac{{\mathrm{B\ηR}}^2}{4}\{\frac{h\left(x\right)-z}{y^2+{\left(h\right(x)-z)}^2}+\frac{h\left(x\right)+z}{y^2+{\left(h\right(x)+z)}^2}-\frac{2z\[y^2-{\left(h\right(x)+z)}^2\]}{{\[y^2+{\left(h\right(x)+z)}^2\]}^2}\}\[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}\]\exp \[\frac{y^2\ln \mathrm{\λ}}{{\left(h\right(x)+R)}^2}+\frac{z^2(\ln \mathrm{\λ}-\ln \mathrm{\δ})}{{\left(h\right(x)+d)}^2}\]$

式中：

S为土体垂直变形，单位符号为mm；

R为盾构半径，单位符号为mm；

η为最大土体损失率；

沿隧道掘进方向x距离处的土体损失率η(x)为：

$\mathrm{\η}\left(x\right)=\frac{\mathrm{\η}}{2}\[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}\]$

式中：

$B=\frac{4h\left(x\right)\[h\left(x\right)+d-\sqrt{{\left(h\right(x)+d)}^2-\mathrm{\η}\left(x\right){(R+d)}^2}\]}{R\mathrm{\η}\left(x\right)(R+d)}$

$\mathrm{\λ}=\frac{1}{4}-\frac{g\left(x\right)}{\mathrm{\π}R\mathrm{\η}\left(x\right)}\[\arcsin \left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/2}\right)+\sqrt{1-{\left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/2}\right)}^2}-1\]$

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{2}-\frac{g\left(x\right)}{{\mathrm{\πR}}^2\mathrm{\η}\left(x\right)}(R-\frac{g\left(x\right)}{4})arcsin\left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/4}\right)$

式中：

π为圆周率，一般取3.14；

d为土体移动焦点到隧道中心的距离，单位符号为mm，其大小与不同土质条件有关；

隧道沿掘进方向x距离处的等效土体损失参数g(x)为：

$g\left(x\right)=2R\[1-\sqrt{1-\mathrm{\η}\left(x\right)}\]$

步骤2)、管线弯矩及应变计算公式推导：

采用Winkler弹性地基梁模型，研究刚度不是非常大的管线变形；

受隧道开挖影响，管线的变形微分方程为：

$EI\frac{{\∂}^{4}w}{\∂y^4}+{\mathrm{kd}}_{0}w={\mathrm{kSd}}_0---\left(2\right)$

式中：

EI为管线抗弯刚度，单位符号为N/mm²；

w为管线的竖向挠度，单位符号为mm；

k为地基反力系数，

E₀为土的变形模量，单位符号为Pa：

b为地基梁的宽度，单位符号为mm，取b＝d₀；

d₀为管线外直径，单位符号为mm；

μ为土的泊松比；

E为管线的弹性模量，单位符号为Pa：

令代入公式(2)，得：

$\frac{{\∂}^{4}w}{\∂y^4}+4{\mathrm{\α}}^{4}w=4{\mathrm{\α}}^{4}S$

对于无线长管线，在管线上一点作用集中荷载P时，距该荷载作用点y处，该荷载对管线产生的弯矩为：

$M=\frac{P}{4\mathrm{\α}}\exp (-\mathrm{\α}y)(cos\mathrm{\α}y-\sin \mathrm{\α}y)---\left(3\right)$

式中：

M为弯矩，单位符号为N.mm；

P为集中荷载，单位符号为N；

距管线中心点x处的无限小集中荷载为：

dP＝kd₀Sdy (4)

如图1所示，假定以隧道轴线正上方对应的点(管线的中心点)为坐标原点，联立(3)、(4)两式，得到管线中心点(y＝0m)处受到的弯矩最大值M_max为：

$M_{\max }={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}dM\left(y\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}\frac{{\mathrm{kSd}}_0}{4\mathrm{\α}}\exp (-\mathrm{\α}y)(cos\mathrm{\α}y-\sin \mathrm{\α}y)dy---\left(5\right)$

式中：

M_max为管线受到的弯矩最大值，单位符号为N·mm；

将公式(5)带入土体垂直变形计算公式，得到：

$\begin{array}{c}{M}_{\max }=2{\mathrm{EI\α}}^2\frac{{\mathrm{B\ηR}}^2}{4}\[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}\]{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}(\cos \mathrm{\α}y-\sin \mathrm{\α}y)\{\frac{h\left(x\right)-z}{y^2+{\left(h\right(x)-z)}^2}+\\ \frac{h\left(x\right)+z}{y^2+{\left(h\right(x)+z)}^2}-\frac{2z\[y^2-{\left(h\right(x)+z)}^2\]}{{\[y^2+{\left(h\right(x)+z)}^2\]}^2}\}\exp \[\frac{y^2\ln \mathrm{\λ}}{{\left(h\right(x)+R)}^2}+\frac{z^2(\ln \mathrm{\λ}+\ln \mathrm{\δ})}{{\left(h\right(x)+d)}^2}-\mathrm{\α}y\]dy,\end{array}$

则管线在隧道开挖影响区域范围内的任意一点(x₀，y₀，z₀)的弯矩计算公式为：

$\begin{array}{c}M\left(y\right)={\mathrm{EI\α}}^3\frac{{\mathrm{B\ηR}}^2}{4}\[1-\frac{x_0}{\sqrt{{x_0}^2+h{\left(x_0\right)}^2}}\]{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}\left(\cos \mathrm{\α}\right|y-y_0|-\sin \mathrm{\α}|y-y_0\left|\right)\{\frac{h\left(x_0\right)-z_0}{y^2+{\left(h\right(x_0)-z_0)}^2}+\frac{h\left(x_0\right)+z_0}{y^2+{\left(h\right(x_0)+z_0)}^2}\\ -\frac{2z_0\[y^2-{\left(h\right(x_0)+z_0)}^2\]}{{\[y^2+{\left(h\right(x_0)+z_0)}^2\]}^2}\}\exp \[\frac{y^2\ln \mathrm{\λ}}{{\left(h\right(x)+R)}^2}+\frac{z^2(\ln \mathrm{\λ}+\ln \mathrm{\δ})}{{\left(h\right(x)+d)}^2}-\mathrm{\α}\left|y-y_0\right|\]dy,\end{array}$

式中：

M(y)为管线所受弯矩，单位符号为N·mm；

x₀为计算点沿x方向的坐标，单位符号为mm；

y₀为计算点沿y方向的坐标，单位符号为mm；

z₀为管线埋深，单位符号为mm；

管线所受的应力计算公式为：

$\mathrm{\σ}\left(y\right)=\frac{M\left(y\right)}{W}=\frac{32M\left(y\right)d_0}{\mathrm{\π}({d_0}^4-{d_0}^{\′4})}$

式中：

σ(y)为管线所受应力，单位符号为Pa；

d₀’为管线内直径，单位符号为mm；

W为管线惯性矩，单位符号为mm⁴；

管线的应变计算公式为：

$\mathrm{\ϵ}\left(y\right)=\frac{\mathrm{\σ}\left(y\right)}{E}=\frac{32M\left(y\right)d_0}{\mathrm{\π}E({d_0}^4-{d_0}^{\′4})}$

式中：

ε(y)为管线所受应变。

本专利的理论基础扎实，研究了地面出入式盾构施工中，土体损失引起的土体垂直变形计算公式。基于Winkler弹性地基梁模型，结合土体垂直变形计算公式，推导出地面出入式盾构法隧道施工引起垂直交叉管线的弯矩和应变计算公式。

施工前可根据具体的现场施工参数，如盾构掘进方向与水平面的夹角β、开挖面处隧道轴线埋深h、盾构半径R、最大土体损失率η、土体移动焦点到隧道中心的距离d、管线抗弯刚度EI、管线的竖向挠度w、地基反力系数k、土的变形模量E₀、地基梁的宽度b、管线外直径d₀、土的泊松比μ、管线的弹性模量E、管线埋深z₀、’管线内直径d₀、管线惯性矩W，模拟不同参数的施工条件下，可能对邻近地下管线产生的弯矩和应变大小。

在实际情况中，地铁施工引发管线损坏的事故屡屡发生，盾构施工对邻近地下管线的影响不容忽视。一旦发生事故，将给社会生产、生活带米巨大损失破坏等严重后果。

管线材质不同，其应力、应变安全指标不同。其中应力安全指标见图2。一般以极限应力作为管线破坏的标准。对于地坑灰铸铁或离心铸造灰铸铁，其应变安全指标为100με；对于球墨铸铁其应变安全指标为500με；对于钢材质的管线，其应变安全指标为500με。

因此施工前可通过本专利的公式对具体工程的施工进行模拟，计算出指定工况下的地下管线所受弯矩和应变，若地下管线所受弯矩和应变超过材料相应允许值，可调整相关施工参数进行试算，直至达到安全标准。

本专利通过理论公式，对实际地面出入式盾构施工中对邻近地下管线所受弯矩和应变大小进行预测，对工程具有预防、指导作用，并且为今后有关地面出入式盾构施工对邻近管线影响方面的研究提供了研究基础。

本专利实施例以南京机场线秣陵站～将军路站区间的地面出入段工程^[1]为背景，采用单线地面出入式盾构法施工。

如图3所示：(1)当β＝0时，随着开挖面从靠近到穿越，管线弯矩逐渐变大，在隧道通过开挖面一定距离后逐渐稳定；(2)随着β增大，盾构开挖面后方部分的隧道埋深变大，在相同土体损失率条件下，其对管线沉降影响也变小，故管线所受弯矩呈逐渐上移(减小)趋势，而开挖面前方则变化很小；(3)随着β增大，管线弯矩最大值的位置略微前移，但仍在x＝-15m附近。

需要强调的是：以上仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

其中：对本发明中所涉及引用文献做如下简单说明：

[1]吴惠明.地面出入式盾构隧道结构变形特性及控制研究[D].上海：上海大学，2014.

WU Hui-ming.Study on characteristic analyse and controlling technogyof structure deformation in GPST[D].Shanghai：Shanghai University，2014.

Claims (1)

1.地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变的计算方法，其特征在于，基于盾构法隧道统一土体移动模型三维解，提出地面出入式盾构法隧道施工中，土体损失引起的土体垂直变形计算公式；基于Winkler弹性地基梁模型，结合土体垂直变形计算公式，推导出地面出入式盾构施工引起地下管线弯矩及应变计算公式；

令：x为离开挖面的水平距离，单位符号为mm，以掘进方向为正；

y为离隧道轴线的横向水平距离，单位符号为mm；

z为离地面的竖向距离，单位符号为mm，以向下为正；

β为盾构掘进方向与水平面的夹角；以向上为正、向下为负，以下同；

步骤1)、土体沉降计算公式推导：

考虑盾构推进方向与水平面有一定夹角β，单位符号为°；

将地面出入式盾构隧道简化成沿隧道掘进方向埋深线性变化的隧道，x坐标处的隧道轴线埋深为：

h(x)＝h-xtanβ (1)

式中：

h为开挖面处隧道轴线埋深，单位符号为mm；

将公式(1)作为隧道轴线埋深，代入统一土体移动模型三维解，得到土体损失引起的地面出入式盾构土体垂直变形计算公式：

$S=\frac{\mathrm{B\η}{R}^2}{4}\{\frac{h\left(x\right)-z}{y^2+{(h\left(x\right)-z)}^2}+\frac{h\left(x\right)+z}{y^2+{(h\left(x\right)+z)}^2}-\frac{2z[y^2-{(h\left(x\right)+z)}^2}{{[y^2+{(h\left(x\right)+z)}^2]}^2}\}[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}]\exp \left[\frac{y^2\ln \mathrm{\λ}}{{(h\left(x\right)+R)}^2}\frac{z^2(\ln \mathrm{\λ}-\ln \mathrm{\δ})}{{(h\left(x\right)+d)}^2}\right]$

式中：

S为土体垂直变形，单位符号为mm；

R为盾构半径，单位符号为mm；

η为最大土体损失率；

沿隧道掘进方向x距离处的土体损失率η(x)为：

$\mathrm{\η}\left(x\right)=\frac{\mathrm{\η}}{2}[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}]$

式中：

$B=\frac{4h\left(x\right)[h\left(x\right)+d-\sqrt{{(h\left(x\right)+d)}^2-\mathrm{\η}\left(x\right){(R+d)}^2}]}{\mathrm{R\η}\left(x\right)(R+d)}$

$\mathrm{\λ}=\frac{1}{4}-\frac{g\left(x\right)}{\mathrm{\πR\η}\left(x\right)}[\arcsin \left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/2}\right)+\sqrt{1-{\left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/2}\right)}^2}-1]$

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{2}-\frac{g\left(x\right)}{\mathrm{\π}{R}^2\mathrm{\η}\left(x\right)}(R-\frac{g\left(x\right)}{4})\arcsin \left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/4}\right)$

式中：

π为圆周率，一般取3.14；

d为土体移动焦点到隧道中心的距离，单位符号为mm，其大小与不同土质条件有关；

隧道沿掘进方向x距离处的等效土体损失参数g(x)为：

$g\left(x\right)=2R[1-\sqrt{1-\mathrm{\η}\left(x\right)}]$

步骤2)、管线弯矩及应变计算公式推导：

采用Winkler弹性地基梁模型，研究刚度不是非常大的管线变形；

受隧道开挖影响，管线的变形微分方程为：

$\mathrm{EI}\frac{{\∂}^{4}w}{\∂y^4}+k{d}_{0}w=\mathrm{kS}{d}_0---\left(2\right)$

式中：

EI为管线抗弯刚度，单位符号为N/mm²；

w为管线的竖向挠度，单位符号为mm；

k为地基反力系数，

E₀为土的变形模量，单位符号为Pa；

b为地基梁的宽度，单位符号为mm，取b＝d₀；

d₀为管线外直径，单位符号为mm；

μ为土的泊松比；

E为管线的弹性模量，单位符号为Pa；

令代入公式(2)，得：

$\frac{{\∂}^{4}w}{\∂y^4}+4{\mathrm{\α}}^{4}w=4{\mathrm{\α}}^{4}S$

对于无线长管线，在管线上一点作用集中荷载P时，距该荷载作用点y处，该荷载对管线产生的弯矩为：

$M=\frac{P}{4\mathrm{\α}}\exp (-\mathrm{\αy})(\cos \mathrm{\αy}-\sin \mathrm{\αy})---\left(3\right)$

式中：

M为弯矩，单位符号为N·mm；

P为集中荷载，单位符号为N；

距管线中心点x处的无限小集中荷载为：

dP＝kd₀Sdy (4)

假定以隧道轴线正上方对应的点为坐标原点，联立(3)、(4)两式，得到管线中心点处受到的弯矩最大值M_max为：

$M_{\max }={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{dM}\left(y\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}\frac{\mathrm{kS}{d}_0}{4\mathrm{\α}}\exp (-\mathrm{\αy})(\cos \mathrm{\αy}-\sin \mathrm{\αy})\mathrm{dy}---\left(5\right)$

式中：

M_max为管线受到的弯矩最大值，单位符号为N·mm；

将公式(5)带入土体垂直变形计算公式，得到：

$\begin{array}{c}{M}_{\max }=2\mathrm{EI}{\mathrm{\α}}^3\frac{\mathrm{B\η}{R}^2}{4}[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}]{\∫}_0^{\∞}(\cos \mathrm{\αy}-\sin \mathrm{\αy})\{\frac{h\left(x\right)-z}{y^2+{(h\left(x\right)-z)}^2}+\\ \frac{h\left(x\right)+z}{y^2+{(h\left(x\right)+z)}^2}-\frac{2z[y^2-{(h\left(x\right)+z)}^2]}{{[y^2+{(h\left(x\right)+z)}^2]}^2}\left\}\exp \right[\frac{y^2\ln \mathrm{\λ}}{{(h\left(x\right)+R)}^2}+\frac{z^2(\ln \mathrm{\λ}+\ln \mathrm{\δ})}{{(h\left(x\right)+d)}^2}-\mathrm{\αy}]\mathrm{dy},\end{array}$

则管线在隧道开挖影响区域范围内的任意一点(x₀，y₀，z₀)的弯矩计算公式为：

$\begin{array}{c}M\left(y\right)=\mathrm{EI}{\mathrm{\α}}^3\frac{\mathrm{B\η}{R}^2}{4}[1-\frac{x_0}{\sqrt{{x_0}^2+h{\left(x_0\right)}^2}}]{\∫}_{-\∞}^{\∞}\left(\cos \mathrm{\α}\right|y-y_0|-\sin \mathrm{\α}|y-y_0)\{\frac{h\left(x_0\right)-z_0}{y^2+{(h\left(x_0\right)-z_0)}^2}+\frac{h\left(x_0\right)+z_0}{y^2+{(h\left(x_0\right)+z_0)}^2}\\ -\frac{2z_0[y^2-{(h\left(x_0\right)+z_0)}^2]}{{[y^2+{(h\left(x_0\right)+z_0)}^2]}^2}\left\}\exp \right[\frac{y^2\ln \mathrm{\λ}}{{(h\left(x\right)+R)}^2}+\frac{z^2(\ln \mathrm{\λ}+\ln \mathrm{\δ})}{{(h\left(x\right)+d)}^2}-\mathrm{\α}|y-y_0|]\mathrm{dy},\end{array}$

式中：

M(y)为管线所受弯矩，单位符号为N·mm；

x₀为计算点沿x方向的坐标，单位符号为mm；

y₀为计算点沿y方向的坐标，单位符号为mm；

z₀为管线埋深，单位符号为mm；

管线所受的应力计算公式为：

$\mathrm{\σ}\left(y\right)=\frac{M\left(y\right)}{W}=\frac{32M\left(y\right)d_0}{\mathrm{\π}({d_0}^4-{d_0}^{\′4})}$

式中：

σ(y)为管线所受应力，单位符号为Pa；

d₀’为管线内直径，单位符号为mm；

W为管线惯性矩，单位符号为mm⁴；

管线的应变计算公式为：

$\mathrm{\ϵ}\left(y\right)=\frac{\mathrm{\σ}\left(y\right)}{E}=\frac{32M\left(y\right)\left(d_0\right)}{\mathrm{\πE}({d_0}^4-{d_0}^{\′4})}$

式中：

ε(y)为管线所受应变。