CN107503768B - 小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固的方法 - Google Patents

Abstract

一种小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固的方法，包括如下步骤：①设计小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固各部件构造与参数；②破裂面DEF内侧岩土的稳定性验算；③自然拱ABC下方岩土的稳定性验算；④设计小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固施工的流程。分析了小窑采空区的破坏形式，找出上覆岩土的薄弱位置进行针对性的加固。对小窑采空区的受力分析方法考虑了岩土各部分的刚度差异、岩土和土钉的刚度差异，也考虑了岩土材料的非线性。本发明能够解决小窑采空区地表容易产生较大的裂缝、台阶和陷坑问题，保证地表已建或拟建的建构筑物地基的整体稳定与局部稳定，不侵占矿产资源，加固过程不易导致采矿单位人员和财产的安全。

Description

小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固的方法

技术领域

本发明属于土木工程加固技术领域，特别是一种小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固的方法。

背景技术

小窑矿区一般是手工开采作业，范围小，深度浅，分布无规律，大多无支撑或临时支撑。小窑采空区地表易产生较大的裂缝、台阶和陷坑，严重威胁地表已建或拟建的建构筑物的安全。为了保证小窑采空区地表拟建的建构筑物的安全，需要对小窑采空区上覆岩土进行地基处理。目前的地基处理方法主要有：①全部充填采空区支撑覆岩，袁骏，陈海波，李振华，毛彤宇，贾剑，孟庆辉，高文龙，秦庆芝，曹玉杰，龚群，杜国良，刘玮.一种建设特高压杆塔的采空区注浆方法：中国专利，200910139743.6[P].2009-06-30,；②局部支撑覆岩或地面建构筑物，薛玉洁.复合桩基在采空区建构筑物基础中的应用研究[D].中国矿业大学,2016；③注浆加固和强化采空区围岩结构，高永涛,吴顺川,金爱兵.一种采空区上覆岩体浅层加固方法:中国专利,201110251282.9[P].2011-08-29；④对地基土配置土工格栅，高志伟.应用土工格栅处理铁路路基小型采空区地基工程一例[J].铁道勘察,2007,(03):102-104；⑤采取措施释放老采空区的沉降潜力法，赵炼恒,李亮,邹金锋.高速公路下伏浅层老采空区强夯置换处理试验研究[C].//第一届中国水利水电岩土力学与工程学术讨论会.2006:739-742；⑥采用竖直锚杆加固采空区上覆浅层岩体，高永涛,吴顺川,金爱兵.一种采空区上覆岩体浅层加固方法:中国专利,201110251282.9[P].2011-08-29。对于上部结构的建设单位而言，方法①和②不可取，这是因为这些方法已经侵占矿产资源，而且其中一些处理属于开采单位的职责范围，上部结构建设单位对采矿单位的协调难度大。方法③填补了地基土的节理和裂隙，在一定程度上加强地基土的整体性，但是注浆的强度和范围难以控制。方法④在局部地基土起着抗拉作用和使受力均匀的作用，但土工格栅不能解决小窑采空区上覆岩土整体稳定性问题。方法⑤只能解决老采空区的问题，而对于新采空区，会威胁到采矿单位人员和财产的安全。方法⑥能够有效地加固采空区上覆浅层岩体，但该方法并未分析采空区的破坏形式，未能找出上覆岩土的薄弱位置进行集中加固。

有学者提出采用可调式基础调节上部结构的倾斜度的方法，宰红斌，陈文刚，吴非宏，秦志沁.一种采空区自适应调整基础的装置:中国专利,201621122600.6[P].2016-10-14，该方法能够很好地解决地基倾斜的问题，但不能解决地基产生较大的裂缝、台阶和陷坑的问题。

土钉是用来加固原位土体的细长杆件。通常先在需要加固的土体钻孔，然后置入变形钢筋，并沿孔全长注浆，形成土钉。土钉也可采用钢管、角钢等作为钉体。为了防止小窑采空区地质灾害，不采用击打法布置土钉，采用钻孔置筋注浆的施工方法布置土钉。土钉通常应用于边坡工程、基坑工程、路基工程、隧道工程。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固的方法，能够解决小窑采空区地表容易产生较大的裂缝、台阶和陷坑的问题，保证地表拟建的建构筑物的安全。

本发明的立足点是太沙基浅埋洞室围岩压力理论。按照太沙基浅埋洞室围岩压力理论，浅埋巷道存在从底面开始的倾斜破裂面，倾斜破裂面到达洞顶高度后变为竖直破裂面直达地面。本发明应用这种理论进行分析小窑采空区上覆和侧壁岩土的受力。

太沙基浅埋洞室围岩压力理论没有考虑岩土各部分的刚度差异、岩土和土钉的刚度差异，也没有考虑岩土材料的非线性。本发明将刚度和材料的非线性引入小窑采空区上覆和侧壁岩土的受力分析。

本发明所采用的技术方案是：一种小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固的方法，该方法包括采用斜土钉1或者斜土钉1与混凝土面层2的联合体加固小窑采空区浅埋巷道上覆岩土31、32、35，对浅埋巷道5的上覆岩土32、35和侧壁岩土33进行稳定性验算，具体包括如下步骤：

1.小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固各部件构造与参数。

1.1.见图1，按照太沙基浅埋洞室围岩压力理论，浅埋巷道5的侧壁岩土33存在从巷道5底面开始的倾斜破裂面DE和JK，倾斜破裂面DE和JK到达巷道5顶部高度后变为竖直破裂面EF和KL直达地面。当巷道5完全不加支撑时，倾斜破裂面DE和JK与水平面的夹角为岩土的等效内摩擦角当巷道5加支撑时，倾斜破裂面DE和JK与水平面的夹角为

倾斜破裂面DE和倾斜破裂面JK与水平面的夹角为岩土的等效内摩擦角等效内摩擦角的计算公式为：

式中：为岩土的内摩擦角；c为岩土的黏聚力；γ为岩土的重度；y_D为地面至D点或J点的深度；y_E为地面至E点或K点的深度。

1.2.各部件尺寸按以下数据初步选用

见图1，采用斜土钉1加固浅埋巷道5的上覆岩土31、32、35，防止破裂面DEF、破裂面JKL内侧的岩土失稳。破裂面DEF包括倾斜破裂面DE和竖直破裂面EF，破裂面JKL包括倾斜破裂面JK和竖直破裂面KL。斜土钉1为直线形状，斜土钉1与水平面的夹角为α_i，斜土钉1的垂直位置从基坑底面301的高度到浅埋巷道顶面501的高度，斜土钉1必然穿过破裂面DEF或破裂面JKL中至少一个，在破裂面DEF与基坑底面301的相交处的基坑底面301铺有混凝土面层2，在破裂面JKL与基坑底面301的相交处的基坑底面301铺有混凝土面层2，基坑底面301作用有荷载P₀。

斜土钉杆体101用HRB400级热轧螺纹钢筋，直径在18～32mm的范围内；斜土钉孔102的直径在75～150mm之间，砂浆103凝固体强度等级不低于12MPa，3d不低于6MPa；斜土钉1按梅花形布置或矩形布置；斜土钉1间距在1～2m范围内，沿面层布置的斜土钉1密度不低于每6㎡一根；混凝土面层2的厚度在50～150mm之间，混凝土强度等级不低于C20，3d龄期不低于10MPa，混凝土面层2内设置钢筋网201，钢筋网201的钢筋直径为6～8mm，网格尺寸为150～300mm。当面层2厚度大于120mm时，设置双层钢筋网201。

1.3.当利用重力向斜土钉钻孔102注浆时，斜土钉钻孔102的倾角不小于15°。当遇有局部障碍物时，允许适当调整钻孔位置和方向。

1.4.见图2，斜土钉杆体101与混凝土面层2的连接采用在斜土钉1端部两侧沿斜土钉1长度方向焊上短段钢筋104，并与面层2内连接相邻土钉端部的通长加强钢筋202相焊接。对于重要的工程或斜土钉1受力较大时，将斜土钉1做成螺纹端，通过螺母106、垫圈107及垫板108与台座202的连接，台座202与面层2一体浇注而成，台座202的受力面的法线方向与斜土钉1的轴线方向平行。

1.5.见图3，当岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至基坑底面301之间斜土钉1满足式(1)时，不做混凝土面层2，当岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至基坑底面301之间斜土钉1不满足式(1)时，做混凝土面层2，若做混凝土面层2，当斜土钉1在岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL处为受拉时，岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至混凝土面层2之间的斜土钉1满足式(2)为安全；当斜土钉1在岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL处为受压时，岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至混凝土面层2之间的斜土钉1满足式(3)为安全，

πd_i∑q_sjkl_ij≥1.4T_ik (1)

式中：d_i为第i根斜土钉1的直径；q_sjk为第j层岩土与斜土钉1的黏结强度标准值；l_ij为第i根斜土钉1穿过第j层岩土的长度；T_ik为第i根斜土钉1在岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL处的轴向荷载标准值，取T_ik＝σ_ikA_i，σ_ik为第i根斜土钉1在岩土的破裂面EF、岩土的破裂面KL的轴向正应力标准值，σ_ik通过步骤(2)中的式(42)破裂面DEF内侧岩土的稳定性验算求得σ_i，根据《工程结构可靠性设计统一标准GB50153-2008》，当上部荷载采用P₀的标准值时，σ_ik即为式(42)的σ_i，其下标k的含义是“标准值”，A_i为第i根斜土钉1杆体的横截面积。

sinα_iπd_i∑q_sjkl_ij+∑A_tsif_a≥1.4T_iksinα_i+∑A_tsiP₀ (2)

式中：α_i为第i根斜土钉1与水平面的夹角。A_tsi为第i根受拉斜土钉1在混凝土面层2上的影响面积，如果斜土钉1与混凝土面层2的连接点在混凝土面层2上按矩形均匀分布，那么A_tsi＝s₁s₂，s₁为连接点的纵向间距，s₂为连接点的横向间距；如果斜土钉1与混凝土面层2的连接点在混凝土面层2上按梅花形均匀分布，那么s为连接点的间距，f_a为基坑底面(301)岩土的承载力特征值，P₀为作用在基坑底面(301)的均布的上部荷载，见图4。

sinα_iπd_i∑q_sjkl_ij+∑A_csiP₀≥1.4T_iksinα_i (3)

式中：A_csi为第i根受压斜土钉1在混凝土面层2上的影响面积，如果斜土钉1与混凝土面层2的连接点在混凝土面层2上按矩形均匀分布，那么A_csi＝s₁s₂，s₁为连接点的纵向间距，s₂为连接点的横向间距；如果斜土钉1与混凝土面层2的连接点在混凝土面层2上按梅花形均匀分布，那么s为连接点的间距，见图4。

1.6.斜土钉杆体101截面面积A_i按下列公式计算：

A_i≥1.15T_pi/f_ti (4)

T_pi＝ψπd_i∑q_sjkl_ij (5)

式中：f_ti为第i根斜土钉杆体101材料抗拉强度设计值；T_pi为第i根斜土钉1的验收抗拔力；ψ为斜土钉1的工作系数，取0.8～1.0.

1.7.见图2，斜土钉1及混凝土面层2施工完成后，在斜土钉1及混凝土面层2之上、基础10底面之下铺设褥垫层9，褥垫层9的顶面高出斜土钉1顶部，高出斜土钉1顶部的尺寸为40％～60％的斜土钉孔102的直径，褥垫层9的材料采用中砂、粗砂、级配砂石或碎石，最大粒径小于30mm。

2.破裂面DEF内侧岩土的稳定性验算。

2.1.简化。

见图5，取单位长度巷道围岩按平面应变问题进行分析，将破裂面DEF和破裂面JKL内侧的岩土分为若干层，假设每一层内部的岩土的刚度是一样的，都等于每层中点处的精确刚度。

见图6，取小窑采空区的左侧一半进行分析，将破裂面DEF内侧的岩土简化为滑块DEA、滑块EFIA和滑块AIGH，破裂面DEF按照上述分层情况进一步简化为n_j个刚度不同的抗剪切构件单元6，每一层岩土对应一个抗剪切构件单元6,其中破裂面EF为n_jEF个抗剪切构件单元61，破裂面DE为n_jDE个抗剪切构件单元62；破裂面EF的斜土钉1简化为n_i个弹簧单元7；滑块DEA和滑块EFIA之间的AE面简化为1个抗剪切构件单元63；滑块EFIA和滑块AIGH之间的AI面简化为1个链条8。其中：f_2x为作用在滑块EFIA的水平向合力；f_2y为作用在滑块EFIA的竖向合力；f_5x为作用在滑块AIGH的水平向合力；f_5y为作用在滑块AIGH的竖向合力；f_3x为作用在滑块DEA的水平向合力；f_3y为作用在滑块DEA的竖向合力。

按照工程实际应用分4种加载情况：

对于各种加载情况，分析步骤为：

①建立初始地应力→巷道5开挖→施加上部荷载P₀；

②建立初始地应力→施加上部荷载P₀→巷道5开挖；

③建立初始地应力→巷道5开挖→布置斜土钉1→施加上部荷载P₀；

④建立初始地应力→布置斜土钉1→施加上部荷载P₀→巷道5开挖。

2.2.写出各抗剪切构件单元6、弹簧单元7所对应的在局部坐标下的单元刚度矩阵

破裂面EF上的弹簧单元7，即简化后的斜土钉1，在局部坐标下的单元刚度矩阵采用轴力杆单元的刚度矩阵：

式中：E_i为破裂面EF上第i根斜土钉1的弹性模量；A_i为破裂面EF上第i根斜土钉1的横截面积；d_i为破裂面EF上第i根斜土钉1受外力作用时外力的影响范围，即弹簧单元7的长度，取d_i为破裂面EF到岩土滑块EFIA的形心的距离的2倍。

破裂面EF上的抗剪切构件单元61，即简化后的破裂面EF面上的岩土，在局部坐标下的单元刚度矩阵采用考虑剪切变形影响的经典梁单元的刚度矩阵：

式中：A_jEF＝H_jEF/sinβ_jEF，H_jEF为第jEF层岩土的厚度，β_jEF为第jEF个抗剪切构件单元61的剪切方向与水平面的夹角；d_jEF为破裂面EF上第jEF个抗剪切构件单元61受外力作用时外力的影响范围，即抗剪切构件单元61的长度，取d_jEF为破裂面EF到岩土滑块EFIA的形心的距离的2倍；μ_1jEF为破裂面EF上第jEF个抗剪切构件单元61的平面应变的泊松比，μ_1jEF＝μ_jEF/(1-μ_jEF)，μ_jEF为破裂面EF上第jEF个抗剪切构件单元61的平面应力的泊松比；E_1jEF为破裂面EF上第jEF个抗剪切构件单元61的平面应变的弹性模量，E_jEF为破裂面EF上第jEF个抗剪切构件单元61的平面应力的弹性模量。

AE面上的抗剪切构件单元63，即简化后的AE面上的岩土，在局部坐标下的单元刚度矩阵采用考虑剪切变形影响的经典梁单元的刚度矩阵：

式中：A_k＝l_AE，l_AE为为A点到E点的距离；d_k为AE面抗剪切构件单元63受外力作用时外力的影响范围，即抗剪切构件单元63的长度，取d_k为岩土滑块EFIA的形心到岩土滑块DEA的形心的距离；μ_1k为AE面抗剪切构件单元63的平面应变的泊松比，μ_1k＝μ_k/(1-μ_k)，μ_k为AE面抗剪切构件单元63的平面应力的泊松比；E_k为AE面上抗剪切构件单元63的平面应变的弹性模量，E_k为AE面上抗剪切构件单元63的平面应力的弹性模量。

破裂面DE上的抗剪切构件单元62，即简化后的DE面上的岩土，在局部坐标下的单元刚度矩阵采用考虑剪切变形影响的经典梁单元的刚度矩阵：

式中：A_jDE＝H_jDE/sinβ_jDE，H_jDE为第jDE层土3的厚度，β_jDE为第jDE个抗剪切构件单元62的剪切方向与水平面的夹角；d_jDE为破裂面DE上第jDE个抗剪切构件单元62受外力作用时外力的影响范围，即抗剪切构件单元62的长度，取d_jDE为破裂面DE到岩土滑块DEA的形心的距离的2倍；μ_1jDE为破裂面DE上第jDE个抗剪切构件单元62的平面应变的泊松比，μ_1jDE＝μ_jDE/(1-_μjDE)，μ_jDE为破裂面DE上第jDE个抗剪切构件单元62的平面应力的泊松比；E_1jDE为破裂面DE上第jDE个抗剪切构件单元62的平面应变的弹性模量，E_jDE为破裂面DE上第jDE个抗剪切构件单元62的平面应力的弹性模量。

2.3.单元刚度矩阵的坐标转换矩阵。

破裂面EF上的弹簧单元7的单元刚度矩阵的坐标转换矩阵为：

破裂面EF上的抗剪切构件单元61的单元刚度矩阵的坐标转换矩阵为：

式中：β_jDE为破裂面DE与水平面的夹角。

AE面上的抗剪切构件单元63的单元刚度矩阵的坐标转换矩阵为：

破裂面DE上的抗剪切构件单元62的单元刚度矩阵的坐标转换矩阵为：

式中：β_jDE为破裂面DE与水平面的夹角。

2.4.利用各单元的坐标转换矩阵λ将局部坐标下的单元刚度矩阵转换为整体坐标下的单元刚度矩阵K^e。

破裂面EF弹簧7，即简化后的斜土钉1，在整体坐标下的单元刚度矩阵为

破裂面EF抗剪切构件单元61，即简化后的EF面的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵为

AE面抗剪切构件单元63，即简化后的AE面的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵为

破裂面DE抗剪切构件单元62，即简化后的DE面的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵为

2.5.根据各单元与各节点的联通关系将整体坐标下的单元刚度矩阵K^e集成为系统的整体刚度矩阵K，弹簧单元7的联通关系为其首节点对应节点一、其末节点对应节点二，抗剪切构件单元61的联通关系为其首节点对应节点一、其末节点对应节点二，抗剪切构件单元63的联通关系为其首节点对应节点二、其末节点对应节点三，抗剪切构件单元62的联通关系为其首节点对应节点三、其末节点对应节点四。

系统的整体刚度矩阵照如下方法构造而成：将破裂面EF上的弹簧单元7，即简化后的斜土钉1，在整体坐标下的单元刚度矩阵分块为：

式中：K_i11、K_i12、K_i21、K_i22均为3×3的分块矩阵，

将破裂面EF上的抗剪切构件单元61，即简化后的EF面上的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵分块为：

式中：K_jEF11、K_jEF12、K_jEF21、K_jEF22均为3×3的分块矩阵，

将AE面上的抗剪切构件单元63，即简化后的AE面上的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵分块为：

式中：K_k11、K_k12、K_k21、K_k22均为3×3的分块矩阵，

将破裂面DE上的抗剪切构件单元62，即简化后的DE面上的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵分块为：

式中：K_jDE11、K_jDE12、K_jDE21、K_jDE22均为3×3的分块矩阵，

系统的整体刚度矩阵为：

式中：n_i为破裂面EF上的弹簧单元7的数量；n_jEF为破裂面EF上的抗剪切构件单元61的数量；n_jDE为破裂面DE上的抗剪切构件单元62的数量。

2.6.节点位移向量

U＝[u₁ v₁ θ₁ u₂ v₂ θ₂ u₃ v₃ θ₃ u₄ v₄ θ₄]^T (24)

式中：u₁、u₂、u₃、u₄分别为节点一、2、3、4在x方向的位移；v₁、v₂、v₃、v₄分别为节点一、2、3、4在y方向的位移；θ₁、θ₂、θ₃、θ₄分别为节点一、2、3、4在xy平面法线方向的转角。

2.7.节点的不平衡力向量

F＝[f_x1 f_y1 f_m1 f_x2 f_y2 f_m2 f_x3 f_y3 f_m3 f_x4 f_y4 f_m4]^T (25)

式中：f_x1、f_x2、f_x3、f_x4分别为节点一、2、3、4在x方向的不平衡力；f_y1、f_y2、f_y3、f_y4分别为节点一、2、3、4在y方向的不平衡力；f_m1、f_m2、f_m3、f_m4分别为节点一、2、3、4在xy平面法线方向的不平衡弯矩。

2.8.节点的不平衡力条件

1)对于加载情况①和加载情况③，各分析步骤的节点不平衡力为：

在形成初始地应力分析步骤，节点不平衡力为：

F＝[0 0 0 0 W_EFIA 0 0 W_DEA 0 0 0 0] (26)

式中：W_EFIA为岩土滑块EFIA的自重；W_DEA为岩土滑块DEA的自重，

在巷道开挖分析步骤，节点不平衡力为：

式中：F_xi1为前一分析步骤弹簧单元7在节点一端的杆端力在x方向的分量；F_yi1为前一分析步骤弹簧单元7在节点一端的杆端力在y方向的分量；F_mi1为前一分析步骤弹簧单元7在节点一端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xi2为前一分析步骤弹簧单元7在节点二端的杆端力在x方向的分量；F_yi2为前一分析步骤弹簧单元7在节点二端的杆端力在y方向的分量；F_mi2为前一分析步骤弹簧单元7在节点二端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xjEF1为前一分析步骤抗剪切构件单元61在节点一端的杆端力在x方向的分量；F_yjEF1为前一分析步骤抗剪切构件单元61在节点一端的杆端力在y方向的分量；F_mjEF1为前一分析步骤抗剪切构件单元61在节点一端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xjEF2为前一分析步骤抗剪切构件单元61在节点二端的杆端力在x方向的分量；F_yjEF2为前一分析步骤抗剪切构件单元61在节点二端的杆端力在y方向的分量；F_mjEF2为前一分析步骤抗剪切构件单元61在节点二端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xk2为前一分析步骤抗剪切构件单元63在节点二端的杆端力在x方向的分量；F_yk2为前一分析步骤抗剪切构件单元63在节点二端的杆端力在y方向的分量；F_mk2为前一分析步骤抗剪切构件单元63在节点二端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xk3为前一分析步骤抗剪切构件单元63在节点三端的杆端力在x方向的分量；F_yk3为前一分析步骤抗剪切构件单元63在节点三端的杆端力在y方向的分量；F_mk3为前一分析步骤抗剪切构件单元63在节点三端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xjDE3为前一分析步骤抗剪切构件单元62在节点三端的杆端力在x方向的分量；F_yjDE3为前一分析步骤抗剪切构件单元62在节点三端的杆端力在y方向的分量；F_mjDE3为前一分析步骤抗剪切构件单元62在节点三端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xjDE4为前一分析步骤抗剪切构件单元62在节点四端的杆端力在x方向的分量；F_yjDE4为前一分析步骤抗剪切构件单元62在节点四端的杆端力在y方向的分量；F_mjDE4为前一分析步骤抗剪切构件单元62在节点四端的杆端弯矩在xy方向的分量；W_AIGH为岩土滑块AIGH的自重。

在施加上部荷载分析步骤，节点不平衡力为：

式中：F_FG为作用在岩土滑块EFIA、AIGH的上部荷载的总和，F_FG＝0.5P₀B₀，P₀为作用在基坑底面301的均布荷载，B₀为作用在基坑底面301的均布荷载的宽度。

2)对于加载情况②和加载情况④，各分析步骤的节点不平衡力为：

在形成初始地应力分析步骤，节点不平衡力同式(22)，

在施加上部荷载分析步骤，节点不平衡力为：

式中：F_FI为作用在岩土滑块EFIA的上部荷载的总和，F_FI＝0.5P₀(B₀-B)，B为巷道5的宽度。

在巷道开挖分析步骤，节点不平衡力为：

式中：F_IG为作用在岩土滑块AIGH的上部荷载的总和，F_IG＝0.5P₀B。

2.9.节点的位移条件

1)对于加载情况①和加载情况③，各分析步骤的节点位移条件为：

在形成初始地应力分析步骤，节点位移条件为：

U＝[0 v₁ θ₁ 0 v₂ θ₂ 0 v₃ θ₃ 0 0 0]^T (31)

式中：v₁为节点一在y方向上的位移；θ₁为节点一在xy方向上的转角；v₂为节点二在y方向上的位移；θ₂为节点二在xy方向上的转角；v₃为节点三在y方向上的位移；θ₃为节点三在xy方向上的转角。

在巷道开挖分析步骤，节点位移条件为：

U＝[0 0 0 0 v₂ θ₂ u₃ v₃ θ₃ 0 0 0]^T (32)

式中：u₃为节点三在x方向上的位移。

在施加上部荷载分析步骤，节点位移条件同式(28)，

2)对于加载情况②和加载情况④，各分析步骤的节点位移条件为：

在形成初始地应力分析步骤，节点位移条件同式(27)，

在施加上部荷载分析步骤，节点位移条件同式(27)，

在巷道开挖分析步骤，节点位移条件同式(28)。

2.10.求解系统的整体刚度方程：

KU＝F (33)

式中：U为节点位移向量，U中的部分或全部元素为未知量；F为节点的不平衡力向量，F由等效节点荷载、等效节点自重和前一分析步骤的杆端力叠加而成，F为已知量.

1)对于加载情况①和加载情况③

在形成初始地应力分析步骤，将式(23)、式(26)和式(31)代入式(33)，求解线性方程组，得到各节点的位移U。

在巷道开挖分析步骤，将式(23)、式(27)和式(32)代入式(33)，求解线性方程组，得到各节点的位移U。

在施加上部荷载分析步骤，将式(23)、式(28)和式(32)代入式(33)，求解线性方程组，得到各节点的位移U。

2)对于加载情况②和加载情况④

.在形成初始地应力分析步骤，将式(23)、式(26)和式(31)代入式(33)，求解线性方程组，得到各节点的位移U。

在施加上部荷载分析步骤，将式(23)、式(29)和式(31)代入式(33)，求解线性方程组，得到各节点的位移U。

在巷道开挖分析步骤，将式(23)、式(30)和式(32)代入式(33)，求解线性方程组，得到各节点的位移U。

2.11.利用节点位移向量U、整体坐标下的单元刚度矩阵K^e和坐标转换矩阵λ求得各单元的杆端力。

弹簧单元7在整体坐标下的杆端力为

式中：F_xi1为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yi1为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mi1为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量；F_xi2为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yi2为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mi2为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量；u₁为节点一在x方向上的位移；v₁为节点一在y方向上的位移；θ₁为节点一在xy方向上的转角；u₂为节点二在x方向上的位移；v₂为节点二在y方向上的位移；θ₂为节点二在xy方向上的转角。

弹簧单元7在局部坐标下的杆端力为

式中：为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量；为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量。

抗剪切构件单元61在整体坐标下的杆端力为

式中：F_xjEF1为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yjEF1为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mjEF1为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量；F_xjEF2为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yjEF2为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mjEF2为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量。

抗剪切构件单元61在局部坐标下的杆端力为

式中：为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量；为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量。

抗剪切构件单元63在整体坐标下的杆端力为

式中：F_xk2为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yk2为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mk2为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量；F_xk3为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yk3为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mk3为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量。

抗剪切构件单元63在局部坐标下的杆端力为

式中：为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量；为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量。

抗剪切构件单元62在整体坐标下的杆端力为

式中：F_xjDE3为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yjDE3为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mjDE3为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量；F_xjDE4为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yjDE4为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mjDE4为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量。

抗剪切构件单元62在局部坐标下的杆端力为

式中：为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量；为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量。

2.12.计算各单元的应力。

破裂面EF上斜土钉1截面的正应力为：

式中：为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量。

破裂面EF上岩土沿破裂面EF法线方向的正应力为：

式中：为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；H_jEF为破裂面EF上第j层岩土在垂直方向上的厚度，β_jEF为破裂面EF与水平面的夹角。

破裂面EF上岩土沿破裂面EF切线方向的正应力为：

破裂面EF上岩土沿z方向的正应力为：

σ_zβjEF＝σ_tβjEF (45)

破裂面EF上岩土沿破裂面EF方向的切应力为：

式中：为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量。

AE面上岩土沿AE面法线方向的正应力为：

式中：为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；l_AE为A点到E点的距离。

AE面上岩土沿AE面切线方向的正应力为：

AE面上岩土沿z方向的正应力为：

σ_zk＝σ_tk (49)

AE面上岩土沿AE面方向的切应力为：

式中：为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量。

破裂面DE上岩土沿破裂面DE法线方向的正应力为：

式中：为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量。

破裂面DE上岩土沿破裂面DE切线方向的正应力为：

破裂面DE上岩土沿z方向的正应力为：

σ_zβjDE＝σ_tβjDE (53)

破裂面DE上岩土沿破裂面方向的切应力为：

式中：为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量。

2.13.根据岩土各方向上的正应力和切应力计算岩土的主应力。

破裂面EF上岩土的最大主应力、最小主应力和中间主应力分别为：

σ₃＝σ_zβjEF (56)

AE面上岩土的最大主应力、最小主应力和中间主应力分别为：

σ₃＝σ_zk (58)

破裂面DE上岩土的最大主应力、最小主应力和中间主应力分别为：

σ₃＝σ_zβjDE (60)

2.14.本构关系

斜土钉1采用的本构关系为一维胡克定律：

σ＝E_iε (61)

岩土采用的本构关系为邓肯-张模型：

E_t＝Kp_a(σ′₃/p_a)ⁿ(1-R_fS)² (63)

式中：S为岩土的应力水平，当S>1时取S＝1；σ₁为岩土的最大主应力；σ₃为岩土的最小主应力；σ′₃为当σ₃≥0时取σ′₃＝σ₃，当σ₃<0时取σ′₃＝0.1；为岩土的内摩擦角；c为岩土的黏聚力；E_t为岩土的切线弹性模量；p_a为大气压强；μ_t为岩土的切线泊松比，当μ_t>0.5时取μ_t＝0.5；K、n、R_f、G、F、D为邓肯-张参数。

2.15.岩土材料非线性的实现方法。

采用欧拉增量法实现岩土材料的非线性本构模型，同时采用中点增量法减弱欧拉漂移。

将其中某个分析步骤分n_inc个增量步，即将某个分析步骤将节点的不平衡力平均分成n_inc份，得到增量步末点的节点不平衡力

增量步中点的节点不平衡力

根据上一增量步末点材料的参数E_i、A_i、d_i、E_jEF、H_jEF、d_jEF、β_jEF、μ_jEF、l_AE、d_k、μ_k、E_k、H_jDE、β_jDE、d_jDE、μ_jDE、E_jDE，应用式(7)～式(23)，形成增量起点的整体刚度矩阵K_start。

将系统的整体刚度方程式(33)写成

K_startU_mid＝F_mid (68)

解系统的整体刚度方程式(68)得到增量步中点的位移U_mid。

应用式(31)～式(60)求得增量步中点岩土的主应力σ₁、σ₂、σ₃。

应用式(62)～式(65)求得增量步中点岩土的材料参数E_jEF、μ_jEF、E_k、μ_k、E_jDE、μ_jDE。

根据本增量步中点材料的参数E_i、A_i、d_i、E_jEF、H_jEF、d_jEF、β_jEF、μ_jEF、l_AE、d_k、μ_k、E_k、H_jDE、β_jDE、d_jDE、μ_jDE、E_jDE，应用式(7)～式(23)，形成增量步中点的整体刚度矩阵K_mid。

将系统的整体刚度方程式(33)写成

K_midU_end＝F_end (69)

解系统的整体刚度方程式(69)得到增量步末点的位移U_end。

应用式(31)～式(60)求得增量步末点岩土的主应力σ₁、σ₂、σ₃。

应用式(62)～式(65)求得增量步末点岩土的材料参数E_jEF、μ_jEF、E_k、μ_k、E_jDE、μ_jDE。

本增量步计算结束，进入下一增量步。如此循环直到n_inc个增量步执行完毕。

2.16.强度准则

斜土钉1采用最大正应力准则：

岩土的邓肯-张模型中的式(62)包含有摩尔—库伦准则。这时的强度准则为：

S≤1 (71)

3.小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固施工

3.1.小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固施工的流程如下：

a、开挖基坑至基础10底面标高，修整基坑底面301；

b、设置斜土钉1，包括形成斜土钉孔102、置入斜土钉杆体101、注砂浆103以及补砂浆103；

c、铺设面层钢筋网201；

d、当岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至基坑底面301之间斜土钉1满足式(1)时，不做混凝土面层2，当岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至基坑底面301之间斜土钉

1不满足式(1)时，浇筑混凝土面层2，并按相应规定养护；

e、铺设褥垫层9。

3.2.小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固的施工机具和施工工艺，为了适应现场岩土特性和环境条件，尽量避免触发既有下伏巷道5的坍塌，若拟加固的区域下方未开挖巷道5，采用冲击成孔、套管成孔、挤压成孔技术、螺旋钻机成孔技术、回转钻机成孔技术；若拟加固的区域下方已开挖巷道5，则不采用冲击成孔、套管成孔或挤压成孔技术。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、能够解决小窑采空区地表易产生较大的裂缝、台阶和陷坑问题，保证地表已建或拟建的建构筑物地基的整体稳定与局部稳定，不侵占矿产资源，加固过程不易导致采矿单位人员和财产的安全。

2、分析了小窑采空区的破坏形式，找出上覆岩土的薄弱位置进行针对性的加固。

3、对小窑采空区的受力分析方法考虑了岩土各部分的刚度差异、岩土和斜土钉1的刚度差异，也考虑了岩土材料的非线性。

附图说明

图1小窑采空区上覆岩土加固示意；

图3斜土钉、上覆岩土和面层的关系示意；

图2斜土钉与面层的连接形式；

图4斜土钉在面层的影响面积平面图；

图5破裂面DEF内侧岩土的分层；

图6破裂面DEF内侧岩土的简化。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进一步说明。

本发明所述的小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固的方法，包括如下步骤：

1.小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固各部件构造与参数。

1.1.见图1，按照太沙基浅埋洞室围岩压力理论，浅埋巷道5的侧壁岩土33存在从巷道5底面开始的倾斜破裂面DE和JK，倾斜破裂面DE和JK到达巷道5顶部高度后变为竖直破裂面EF和KL直达地面。当巷道5完全不加支撑时，倾斜破裂面DE和JK与水平面的夹角为岩土的等效内摩擦角当巷道5加支撑时，倾斜破裂面DE和JK与水平面的夹角为

倾斜破裂面DE和倾斜破裂面JK与水平面的夹角为岩土的等效内摩擦角等效内摩擦角的计算公式为：

式中：为岩土的内摩擦角；c为岩土的黏聚力；γ为岩土的重度；y_D为地面至D点或J点的深度；y_E为地面至E点或K点的深度。

1.2.各部件尺寸按以下数据初步选用

见图1，采用斜土钉1加固浅埋巷道5的上覆岩土31、32、35，防止破裂面DEF、破裂面JKL内侧的岩土失稳。破裂面DEF包括倾斜破裂面DE和竖直破裂面EF，破裂面JKL包括倾斜破裂面JK和竖直破裂面KL。斜土钉1为直线形状，斜土钉1与水平面的夹角为α_i，斜土钉1的垂直位置从基坑底面301的高度到浅埋巷道顶面501的高度，斜土钉1必然穿过破裂面DEF或破裂面JKL中至少一个，在破裂面DEF与基坑底面301的相交处的基坑底面301铺有混凝土面层2，在破裂面JKL与基坑底面301的相交处的基坑底面301铺有混凝土面层2，基坑底面301作用有荷载P₀。

斜土钉杆体101用HRB400级热轧螺纹钢筋，直径在18～32mm的范围内；斜土钉孔102的直径在75～150mm之间，砂浆103凝固体强度等级不低于12MPa，3d不低于6MPa；斜土钉1按梅花形布置或矩形布置；斜土钉1间距在1～2m范围内，沿面层布置的斜土钉1密度不低于每6㎡一根；混凝土面层2的厚度在50～150mm之间，混凝土强度等级不低于C20，3d龄期不低于10MPa，混凝土面层2内设置钢筋网201，钢筋网201的钢筋直径为6～8mm，网格尺寸为150～300mm。当面层2厚度大于120mm时，设置双层钢筋网201。

1.3.当利用重力向斜土钉钻孔102注浆时，斜土钉钻孔102的倾角不小于15°。当遇有局部障碍物时，允许适当调整钻孔位置和方向。

1.4.见图2，斜土钉杆体101与混凝土面层2的连接采用在斜土钉1端部两侧沿斜土钉1长度方向焊上短段钢筋104，并与面层2内连接相邻土钉端部的通长加强钢筋202相焊接。对于重要的工程或斜土钉1受力较大时，将斜土钉1做成螺纹端，通过螺母106、垫圈107及垫板108与台座202的连接，台座202与面层2一体浇注而成，台座202的受力面的法线方向与斜土钉1的轴线方向平行。

1.5.见图3，当岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至基坑底面301之间斜土钉1满足式(1)时，不做混凝土面层2，当岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至基坑底面301之间斜土钉1不满足式(1)时，做混凝土面层2，若做混凝土面层2，当斜土钉1在岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL处为受拉时，岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至混凝土面层2之间的斜土钉1满足式(2)为安全；当斜土钉1在岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL处为受压时，岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至混凝土面层2之间的斜土钉1满足式(3)为安全，

πd_i∑q_sjkl_ij≥1.4T_ik (1)

式中：d_i为第i根斜土钉1的直径；q_sjk为第j层岩土与斜土钉1的黏结强度标准值；l_ij为第i根斜土钉1穿过第j层岩土的长度；T_ik为第i根斜土钉1在岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL处的轴向荷载标准值，取T_ik＝σ_ikA_i，σ_ik为第i根斜土钉1在岩土的破裂面EF、岩土的破裂面KL的轴向正应力标准值，σ_ik通过步骤(2)中的式(42)破裂面DEF内侧岩土的稳定性验算求得σ_i，根据《工程结构可靠性设计统一标准GB50153-2008》，当上部荷载采用P₀的标准值时，σ_ik即为式(42)的σ_i，其下标k的含义是“标准值”，A_i为第i根斜土钉1杆体的横截面积。

sinα_iπd_i∑q_sjkl_ij+∑A_tsif_a≥1.4T_iksinα_i+∑A_tsiP₀ (2)

式中：α_i为第i根斜土钉1与水平面的夹角。A_tsi为第i根受拉斜土钉1在混凝土面层2上的影响面积，如果斜土钉1与混凝土面层2的连接点在混凝土面层2上按矩形均匀分布，那么A_tsi＝s₁s₂，s₁为连接点的纵向间距，s₂为连接点的横向间距；如果斜土钉1与混凝土面层2的连接点在混凝土面层2上按梅花形均匀分布，那么s为连接点的间距，f_a为基坑底面(301)岩土的承载力特征值，P₀为作用在基坑底面(301)的均布的上部荷载，见图4。

sinα_iπd_i∑q_sjkl_ij+∑A_csiP₀≥1.4T_iksinα_i (3)

式中：A_csi为第i根受压斜土钉1在混凝土面层2上的影响面积，如果斜土钉1与混凝土面层2的连接点在混凝土面层2上按矩形均匀分布，那么A_csi＝s₁s₂，s₁为连接点的纵向间距，s₂为连接点的横向间距；如果斜土钉1与混凝土面层2的连接点在混凝土面层2上按梅花形均匀分布，那么s为连接点的间距，见图4。

1.6.斜土钉杆体101截面面积A_i按下列公式计算：

A_i≥1.15T_pi/f_ti (4)

T_pi＝ψπd_i∑q_sjkl_ij (5)

式中：f_ti为第i根斜土钉杆体101材料抗拉强度设计值；T_pi为第i根斜土钉1的验收抗拔力；ψ为斜土钉1的工作系数，取0.8～1.0.

1.7.见图2，斜土钉1及混凝土面层2施工完成后，在斜土钉1及混凝土面层2之上、基础10底面之下铺设褥垫层9，褥垫层9的顶面高出斜土钉1顶部，高出斜土钉1顶部的尺寸为40％～60％的斜土钉孔102的直径，褥垫层9的材料采用中砂、粗砂、级配砂石或碎石，最大粒径小于30mm。

2.破裂面DEF内侧岩土的稳定性验算。

2.1.简化。

见图5，取单位长度巷道围岩按平面应变问题进行分析，将破裂面DEF和破裂面JKL内侧的岩土分为若干层，假设每一层内部的岩土的刚度是一样的，都等于每层中点处的精确刚度。

见图6，取小窑采空区的左侧一半进行分析，将破裂面DEF内侧的岩土简化为滑块DEA、滑块EFIA和滑块AIGH，破裂面DEF按照上述分层情况进一步简化为n_j个刚度不同的抗剪切构件单元6，每一层岩土对应一个抗剪切构件单元6,其中破裂面EF为n_jEF个抗剪切构件单元61，破裂面DE为n_jDE个抗剪切构件单元62；破裂面EF的斜土钉1简化为n_i个弹簧单元7；滑块DEA和滑块EFIA之间的AE面简化为1个抗剪切构件单元63；滑块EFIA和滑块AIGH之间的AI面简化为1个链条8。其中：f_2x为作用在滑块EFIA的水平向合力；f_2y为作用在滑块EFIA的竖向合力；f_5x为作用在滑块AIGH的水平向合力；f_5y为作用在滑块AIGH的竖向合力；f_3x为作用在滑块DEA的水平向合力；f_3y为作用在滑块DEA的竖向合力。

按照工程实际应用分4种加载情况：

对于各种加载情况，分析步骤为：

①建立初始地应力→巷道5开挖→施加上部荷载P₀；

②建立初始地应力→施加上部荷载P₀→巷道5开挖；

③建立初始地应力→巷道5开挖→布置斜土钉1→施加上部荷载P₀；

④建立初始地应力→布置斜土钉1→施加上部荷载P₀→巷道5开挖。

2.2.写出各抗剪切构件单元6、弹簧单元7所对应的在局部坐标下的单元刚度矩阵

破裂面EF上的弹簧单元7，即简化后的斜土钉1，在局部坐标下的单元刚度矩阵采用轴力杆单元的刚度矩阵：

式中：E_i为破裂面EF上第i根斜土钉1的弹性模量；A_i为破裂面EF上第i根斜土钉1的横截面积；d_i为破裂面EF上第i根斜土钉1受外力作用时外力的影响范围，即弹簧单元7的长度，取d_i为破裂面EF到岩土滑块EFIA的形心的距离的2倍。

破裂面EF上的抗剪切构件单元61，即简化后的破裂面EF面上的岩土，在局部坐标下的单元刚度矩阵采用考虑剪切变形影响的经典梁单元的刚度矩阵：

式中：A_jEF＝H_jEF/sinβ_jEF，H_jEF为第jEF层岩土的厚度，β_jEF为第jEF个抗剪切构件单元61的剪切方向与水平面的夹角；d_jEF为破裂面EF上第jEF个抗剪切构件单元61受外力作用时外力的影响范围，即抗剪切构件单元61的长度，取d_jEF为破裂面EF到岩土滑块EFIA的形心的距离的2倍；μ_1jEF为破裂面EF上第jEF个抗剪切构件单元61的平面应变的泊松比，μ_1jEF＝μ_jEF/(1-μ_jEF)，μ_jEF为破裂面EF上第jEF个抗剪切构件单元61的平面应力的泊松比；E_1jEF为破裂面EF上第jEF个抗剪切构件单元61的平面应变的弹性模量，E_jEF为破裂面EF上第jEF个抗剪切构件单元61的平面应力的弹性模量。

AE面上的抗剪切构件单元63，即简化后的AE面上的岩土，在局部坐标下的单元刚度矩阵采用考虑剪切变形影响的经典梁单元的刚度矩阵：

式中：A_k＝l_AE，l_AE为为A点到E点的距离；d_k为AE面抗剪切构件单元63受外力作用时外力的影响范围，即抗剪切构件单元63的长度，取d_k为岩土滑块EFIA的形心到岩土滑块DEA的形心的距离；μ_1k为AE面抗剪切构件单元63的平面应变的泊松比，μ_1k＝μ_k/(1-μ_k)，μ_k为AE面抗剪切构件单元63的平面应力的泊松比；E_k为AE面上抗剪切构件单元63的平面应变的弹性模量，E_k为AE面上抗剪切构件单元63的平面应力的弹性模量。

破裂面DE上的抗剪切构件单元62，即简化后的DE面上的岩土，在局部坐标下的单元刚度矩阵采用考虑剪切变形影响的经典梁单元的刚度矩阵：

式中：A_jDE＝H_jDE/sinβ_jDE，H_jDE为第jDE层土3的厚度，β_jDE为第jDE个抗剪切构件单元62的剪切方向与水平面的夹角；d_jDE为破裂面DE上第jDE个抗剪切构件单元62受外力作用时外力的影响范围，即抗剪切构件单元62的长度，取d_jDE为破裂面DE到岩土滑块DEA的形心的距离的2倍；μ_1jDE为破裂面DE上第_jDE个抗剪切构件单元62的平面应变的泊松比，μ_1jDE＝μ_jDE/(1-μ_jDE)，μ_jDE为破裂面DE上第jDE个抗剪切构件单元62的平面应力的泊松比；E_1jDE为破裂面DE上第jDE个抗剪切构件单元62的平面应变的弹性模量，E_jDE为破裂面DE上第jDE个抗剪切构件单元62的平面应力的弹性模量。

2.3.单元刚度矩阵的坐标转换矩阵。

破裂面EF上的弹簧单元7的单元刚度矩阵的坐标转换矩阵为：

破裂面EF上的抗剪切构件单元61的单元刚度矩阵的坐标转换矩阵为：

式中：β_jDE为破裂面DE与水平面的夹角。

AE面上的抗剪切构件单元63的单元刚度矩阵的坐标转换矩阵为：

破裂面DE上的抗剪切构件单元62的单元刚度矩阵的坐标转换矩阵为：

式中：β_jDE为破裂面DE与水平面的夹角。

2.4.利用各单元的坐标转换矩阵λ将局部坐标下的单元刚度矩阵转换为整体坐标下的单元刚度矩阵K^e。

破裂面EF弹簧7，即简化后的斜土钉1，在整体坐标下的单元刚度矩阵为

破裂面EF抗剪切构件单元61，即简化后的EF面的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵为

AE面抗剪切构件单元63，即简化后的AE面的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵为

破裂面DE抗剪切构件单元62，即简化后的DE面的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵为

2.5.根据各单元与各节点的联通关系将整体坐标下的单元刚度矩阵K^e集成为系统的整体刚度矩阵K，弹簧单元7的联通关系为其首节点对应节点一、其末节点对应节点二，抗剪切构件单元61的联通关系为其首节点对应节点一、其末节点对应节点二，抗剪切构件单元63的联通关系为其首节点对应节点二、其末节点对应节点三，抗剪切构件单元62的联通关系为其首节点对应节点三、其末节点对应节点四。

系统的整体刚度矩阵照如下方法构造而成：将破裂面EF上的弹簧单元7，即简化后的斜土钉1，在整体坐标下的单元刚度矩阵分块为：

式中：K_i11、K_i12、K_i21、K_i22均为3×3的分块矩阵，

将破裂面EF上的抗剪切构件单元61，即简化后的EF面上的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵分块为：

式中：K_jEF11、K_jEF12、K_jEF21、K_jEF22均为3×3的分块矩阵，

将AE面上的抗剪切构件单元63，即简化后的AE面上的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵分块为：

式中：K_k11、K_k12、K_k21、K_k22均为3×3的分块矩阵，

将破裂面DE上的抗剪切构件单元62，即简化后的DE面上的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵分块为：

式中：K_jDE11、K_jDE12、K_jDE21、K_jDE22均为3×3的分块矩阵，

系统的整体刚度矩阵为：

式中：n_i为破裂面EF上的弹簧单元7的数量；n_jEF为破裂面EF上的抗剪切构件单元61的数量；n_jDE为破裂面DE上的抗剪切构件单元62的数量。

2.6.节点位移向量

U＝[u₁ v₁ θ₁ u₂ v₂ θ₂ u₃ v₃ θ₃ u₄ v₄ θ₄]^T (24)

式中：u₁、u₂、u₃、u₄分别为节点一、2、3、4在x方向的位移；v₁、v₂、v₃、v₄分别为节点一、2、3、4在y方向的位移；θ₁、θ₂、θ₃、θ₄分别为节点一、2、3、4在xy平面法线方向的转角。

2.7.节点的不平衡力向量

F＝[f_x1 f_y1 f_m1 f_x2 f_y2 f_m2 f_x3 f_y3 f_m3 f_x4 f_y4 f_m4]^T (25)

式中：f_x1、f_x2、f_x3、f_x4分别为节点一、2、3、4在x方向的不平衡力；f_y1、f_y2、f_y3、f_y4分别为节点一、2、3、4在y方向的不平衡力；f_m1、f_m2、f_m3、f_m4分别为节点一、2、3、4在xy平面法线方向的不平衡弯矩。

2.8.节点的不平衡力条件

1)对于加载情况①和加载情况③，各分析步骤的节点不平衡力为：

在形成初始地应力分析步骤，节点不平衡力为：

F＝[0 0 0 0 W_EFIA 0 0 W_DEA 0 0 0 0] (26)

式中：W_EFIA为岩土滑块EFIA的自重；W_DEA为岩土滑块DEA的自重，

在巷道开挖分析步骤，节点不平衡力为：

式中：F_xi1为前一分析步骤弹簧单元7在节点一端的杆端力在x方向的分量；F_yi1为前一分析步骤弹簧单元7在节点一端的杆端力在y方向的分量；F_mi1为前一分析步骤弹簧单元7在节点一端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xi2为前一分析步骤弹簧单元7在节点二端的杆端力在x方向的分量；F_yi2为前一分析步骤弹簧单元7在节点二端的杆端力在y方向的分量；F_mi2为前一分析步骤弹簧单元7在节点二端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xjEF1为前一分析步骤抗剪切构件单元61在节点一端的杆端力在x方向的分量；F_yjEF1为前一分析步骤抗剪切构件单元61在节点一端的杆端力在y方向的分量；F_mjEF1为前一分析步骤抗剪切构件单元61在节点一端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xjEF2为前一分析步骤抗剪切构件单元61在节点二端的杆端力在x方向的分量；F_yjEF2为前一分析步骤抗剪切构件单元61在节点二端的杆端力在y方向的分量；F_mjEF2为前一分析步骤抗剪切构件单元61在节点二端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xk2为前一分析步骤抗剪切构件单元63在节点二端的杆端力在x方向的分量；F_yk2为前一分析步骤抗剪切构件单元63在节点二端的杆端力在y方向的分量；F_mk2为前一分析步骤抗剪切构件单元63在节点二端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xk3为前一分析步骤抗剪切构件单元63在节点三端的杆端力在x方向的分量；F_yk3为前一分析步骤抗剪切构件单元63在节点三端的杆端力在y方向的分量；F_mk3为前一分析步骤抗剪切构件单元63在节点三端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xjDE3为前一分析步骤抗剪切构件单元62在节点三端的杆端力在x方向的分量；F_yjDE3为前一分析步骤抗剪切构件单元62在节点三端的杆端力在y方向的分量；F_mjDE3为前一分析步骤抗剪切构件单元62在节点三端的杆端弯矩在xy方向的分量；F_xjDE4为前一分析步骤抗剪切构件单元62在节点四端的杆端力在x方向的分量；F_yjDE4为前一分析步骤抗剪切构件单元62在节点四端的杆端力在y方向的分量；F_mjDE4为前一分析步骤抗剪切构件单元62在节点四端的杆端弯矩在xy方向的分量；W_AIGH为岩土滑块AIGH的自重。

在施加上部荷载分析步骤，节点不平衡力为：

式中：F_FG为作用在岩土滑块EFIA、AIGH的上部荷载的总和，F_FG＝0.5P₀B₀，P₀为作用在基坑底面301的均布荷载，B₀为作用在基坑底面301的均布荷载的宽度。

2)对于加载情况②和加载情况④，各分析步骤的节点不平衡力为：

在形成初始地应力分析步骤，节点不平衡力同式(22)，

在施加上部荷载分析步骤，节点不平衡力为：

式中：F_FI为作用在岩土滑块EFIA的上部荷载的总和，F_FI＝0.5P₀(B₀-B)，B为巷道5的宽度。

在巷道开挖分析步骤，节点不平衡力为：

式中：F_IG为作用在岩土滑块AIGH的上部荷载的总和，F_IG＝0.5P₀B。

2.9.节点的位移条件

1)对于加载情况①和加载情况③，各分析步骤的节点位移条件为：

在形成初始地应力分析步骤，节点位移条件为：

U＝[0 v₁ θ₁ 0 v₂ θ₂ 0 v₃ θ₃ 0 0 0]^T (31)

式中：v₁为节点一在y方向上的位移；θ₁为节点一在xy方向上的转角；v₂为节点二在y方向上的位移；θ₂为节点二在xy方向上的转角；v₃为节点三在y方向上的位移；θ₃为节点三在xy方向上的转角。

在巷道开挖分析步骤，节点位移条件为：

U＝[0 0 0 0 v₂ θ₂ u₃ v₃ θ₃ 0 0 0]^T (32)

式中：u₃为节点三在x方向上的位移。

在施加上部荷载分析步骤，节点位移条件同式(28)，

2)对于加载情况②和加载情况④，各分析步骤的节点位移条件为：

在形成初始地应力分析步骤，节点位移条件同式(27)，

在施加上部荷载分析步骤，节点位移条件同式(27)，

在巷道开挖分析步骤，节点位移条件同式(28)。

2.10.求解系统的整体刚度方程：

KU＝F (33)

式中：U为节点位移向量，U中的部分或全部元素为未知量；F为节点的不平衡力向量，F由等效节点荷载、等效节点自重和前一分析步骤的杆端力叠加而成，F为已知量.

1)对于加载情况①和加载情况③

在形成初始地应力分析步骤，将式(23)、式(26)和式(31)代入式(33)，求解线性方程组，得到各节点的位移U。

在巷道开挖分析步骤，将式(23)、式(27)和式(32)代入式(33)，求解线性方程组，得到各节点的位移U。

在施加上部荷载分析步骤，将式(23)、式(28)和式(32)代入式(33)，求解线性方程组，得到各节点的位移U。

2)对于加载情况②和加载情况④

.在形成初始地应力分析步骤，将式(23)、式(26)和式(31)代入式(33)，求解线性方程组，得到各节点的位移U。

在施加上部荷载分析步骤，将式(23)、式(29)和式(31)代入式(33)，求解线性方程组，得到各节点的位移U。

在巷道开挖分析步骤，将式(23)、式(30)和式(32)代入式(33)，求解线性方程组，得到各节点的位移U。

2.11.利用节点位移向量U、整体坐标下的单元刚度矩阵K^e和坐标转换矩阵λ求得各单元的杆端力。

弹簧单元7在整体坐标下的杆端力为

式中：F_xi1为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yi1为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mi1为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量；F_xi2为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yi2为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mi2为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量；u₁为节点一在x方向上的位移；v₁为节点一在y方向上的位移；θ₁为节点一在xy方向上的转角；u₂为节点二在x方向上的位移；v₂为节点二在y方向上的位移；θ₂为节点二在xy方向上的转角。

弹簧单元7在局部坐标下的杆端力为

式中：为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量；为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量。

抗剪切构件单元61在整体坐标下的杆端力为

式中：F_xjEF1为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yjEF1为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mjEF1为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量；F_xjEF2为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yjEF2为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mjEF2为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量。

抗剪切构件单元61在局部坐标下的杆端力为

式中：为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量；为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量。

抗剪切构件单元63在整体坐标下的杆端力为

式中：F_xk2为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yk2为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mk2为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量；F_xk3为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yk3为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mk3为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量。

抗剪切构件单元63在局部坐标下的杆端力为

式中：为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量；为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量。

抗剪切构件单元62在整体坐标下的杆端力为

式中：F_xjDE3为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yjDE3为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mjDE3为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量；F_xjDE4为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在整体坐标x方向上的力分量；F_yjDE4为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在整体坐标y方向上的力分量；F_mjDE4为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在整体坐标xy方向上的弯矩分量。

抗剪切构件单元62在局部坐标下的杆端力为

式中：为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量；为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在局部坐标xy方向上的弯矩分量。

2.12.计算各单元的应力。

破裂面EF上斜土钉1截面的正应力为：

式中：为弹簧单元7的节点一端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为弹簧单元7的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量。

破裂面EF上岩土沿破裂面EF法线方向的正应力为：

式中：为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；H_jEF为破裂面EF上第j层岩土在垂直方向上的厚度，β_jEF为破裂面EF与水平面的夹角。

破裂面EF上岩土沿破裂面EF切线方向的正应力为：

破裂面EF上岩土沿z方向的正应力为：

σ_zβjEF＝σ_tβjEF (45)

破裂面EF上岩土沿破裂面EF方向的切应力为：

式中：为抗剪切构件单元61的节点一端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元61的节点二端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量。

AE面上岩土沿AE面法线方向的正应力为：

式中：为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；l_AE为A点到E点的距离。

AE面上岩土沿AE面切线方向的正应力为：

AE面上岩土沿z方向的正应力为：

σ_zk＝σ_tk (49)

AE面上岩土沿AE面方向的切应力为：

式中：为抗剪切构件单元63的节点二端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元63的节点三端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量。

破裂面DE上岩土沿破裂面DE法线方向的正应力为：

式中：为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量。

破裂面DE上岩土沿破裂面DE切线方向的正应力为：

破裂面DE上岩土沿z方向的正应力为：

σ_zβjDE＝σ_tβjDE (53)

破裂面DE上岩土沿破裂面方向的切应力为：

式中：为抗剪切构件单元62的节点三端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元62的节点四端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量。

2.13.根据岩土各方向上的正应力和切应力计算岩土的主应力。

破裂面EF上岩土的最大主应力、最小主应力和中间主应力分别为：

σ₃＝σ_zβjEF (56)

AE面上岩土的最大主应力、最小主应力和中间主应力分别为：

σ₃＝σ_zk (58)

破裂面DE上岩土的最大主应力、最小主应力和中间主应力分别为：

σ₃＝σ_zβjDE (60)

2.14.本构关系

斜土钉1采用的本构关系为一维胡克定律：

σ＝E_iε (61)

岩土采用的本构关系为邓肯-张模型：

E_t＝Kp_a(σ′₃/p_a)ⁿ(1-R_fS)² (63)

式中：S为岩土的应力水平，当S>1时取S＝1；σ₁为岩土的最大主应力；σ₃为岩土的最小主应力；σ′₃为当σ₃≥0时取σ′₃＝σ₃，当σ₃<0时取σ′₃＝0.1；为岩土的内摩擦角；c为岩土的黏聚力；E_t为岩土的切线弹性模量；p_a为大气压强；μ_t为岩土的切线泊松比，当μ_t>0.5时取μ_t＝0.5；K、n、R_f、G、F、D为邓肯-张参数。

2.15.岩土材料非线性的实现方法。

采用欧拉增量法实现岩土材料的非线性本构模型，同时采用中点增量法减弱欧拉漂移。

将其中某个分析步骤分n_inc个增量步，即将某个分析步骤将节点的不平衡力平均分成n_inc份，得到增量步末点的节点不平衡力

增量步中点的节点不平衡力

根据上一增量步末点材料的参数E_i、A_i、d_i、E_jEF、H_jEF、d_jEF、β_jEF、μ_jEF、l_AE、d_k、μ_k、E_k、H_jDE、β_jDE、d_jDE、μ_jDE、E_jDE，应用式(7)～式(23)，形成增量起点的整体刚度矩阵K_start。

将系统的整体刚度方程式(33)写成

K_startU_mid＝F_mid (68)

解系统的整体刚度方程式(68)得到增量步中点的位移U_mid。

应用式(31)～式(60)求得增量步中点岩土的主应力σ₁、σ₂、σ₃。

应用式(62)～式(65)求得增量步中点岩土的材料参数E_jEF、μ_jEF、E_k、μ_k、E_jDE、μ_jDE。

根据本增量步中点材料的参数E_i、A_i、d_i、E_jEF、H_jEF、d_jEF、β_jEF、μ_jEF、l_AE、d_k、μ_k、E_k、H_jDE、β_jDE、d_jDE、μ_jDE、E_jDE，应用式(7)～式(23)，形成增量步中点的整体刚度矩阵K_mid。

将系统的整体刚度方程式(33)写成

K_midU_end＝F_end (69)

解系统的整体刚度方程式(69)得到增量步末点的位移U_end。

应用式(31)～式(60)求得增量步末点岩土的主应力σ₁、σ₂、σ₃。

应用式(62)～式(65)求得增量步末点岩土的材料参数E_jEF、μ_jEF、E_k、μ_k、E_jDE、μ_jDE。

本增量步计算结束，进入下一增量步。如此循环直到n_inc个增量步执行完毕。

2.16.强度准则

斜土钉1采用最大正应力准则：

岩土的邓肯-张模型中的式(62)包含有摩尔—库伦准则。这时的强度准则为：

S≤1 (71)

3.小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固施工

3.1.小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固施工的流程如下：

a、开挖基坑至基础10底面标高，修整基坑底面301；

b、设置斜土钉1，包括形成斜土钉孔102、置入斜土钉杆体101、注砂浆103以及补砂浆

103；

c、铺设面层钢筋网201；

d、当岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至基坑底面301之间斜土钉1满足式(1)时，不做混凝土面层2，当岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至基坑底面301之间斜土钉

1不满足式(1)时，浇筑混凝土面层2，并按相应规定养护；

e、铺设褥垫层9。

3.2.小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固的施工机具和施工工艺，为了适应现场岩土特性和环境条件，尽量避免触发既有下伏巷道5的坍塌，若拟加固的区域下方未开挖巷道5，采用冲击成孔、套管成孔、挤压成孔技术、螺旋钻机成孔技术、回转钻机成孔技术；若拟加固的区域下方已开挖巷道5，则不采用冲击成孔、套管成孔或挤压成孔技术。

Claims (4)

1.一种小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固的方法，该方法包括采用斜土钉(1)或者斜土钉(1)与混凝土面层(2)的联合体加固小窑采空区浅埋巷道上覆岩土(31、32、35)，对浅埋巷道(5)的上覆岩土(32、35)和侧壁岩土(33)进行稳定性验算，其特征在于，包括如下步骤：

(1)设计小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固各部件构造与参数，采用斜土钉(1)加固浅埋巷道(5)的上覆岩土(31、32、35)，防止破裂面DEF、破裂面JKL内侧的岩土失稳，破裂面DEF包括倾斜破裂面DE和竖直破裂面EF，破裂面JKL包括倾斜破裂面JK和竖直破裂面KL，斜土钉(1)为直线形状，斜土钉(1)与水平面的夹角为α_i，斜土钉(1)的垂直位置从基坑底面(301)的高度到浅埋巷道顶面(501)的高度，斜土钉(1)必然穿过破裂面DEF或破裂面JKL中至少一个，在破裂面DEF与基坑底面(301)的相交处的基坑底面(301)铺有混凝土面层(2)，在破裂面JKL与基坑底面(301)的相交处的基坑底面(301)铺有混凝土面层(2)，基坑底面(301)作用有荷载P₀，

倾斜破裂面DE和倾斜破裂面JK与水平面的夹角为岩土的等效内摩擦角等效内摩擦角的计算公式为：

式中：为岩土的内摩擦角；c为岩土的黏聚力；γ为岩土的重度；y_D为地面至D点或J点的深度；y_E为地面至E点或K点的深度，

当岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至基坑底面(301)之间斜土钉(1)满足式(1)时，不做混凝土面层(2)，当岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至基坑底面(301)之间斜土钉(1)不满足式(1)时，做混凝土面层(2)，若做混凝土面层(2)，当斜土钉(1)在岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL处为受拉时，岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至混凝土面层(2)之间的斜土钉(1)满足式(2)为安全，当斜土钉(1)在岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL处为受压时，岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至混凝土面层(2)之间的斜土钉(1)满足式(3)为安全，

πd_i∑q_sjkl_ij≥1.4T_ik (1)

式中：d_i为第i根斜土钉(1)的直径；q_sjk为第j层岩土与斜土钉(1)的黏结强度标准值；l_ij为第i根斜土钉(1)穿过第j层岩土的长度；T_ik为第i根斜土钉(1)在岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL处的轴向荷载标准值，取T_ik＝σ_ikA_i，σ_ik为第i根斜土钉(1)在岩土的破裂面EF、岩土的破裂面KL的轴向正应力标准值，σ_ik通过步骤(2)中的式(42)破裂面DEF内侧岩土的稳定性验算求得σ_i，根据《工程结构可靠性设计统一标准GB50153-2008》，当上部荷载采用P₀的标准值时，σ_ik即为式(42)的σ_i，其下标k的含义是“标准值”，A_i为第i根斜土钉(1)杆体的横截面积，

sinα_iπd_i∑q_sjkl_ij+∑A_tsif_a≥1.4T_iksinα_i+∑A_tsiP₀ (2)

式中：α_i为第i根斜土钉(1)与水平面的夹角，A_tsi为第i根受拉斜土钉(1)在混凝土面层(2)上的影响面积，如果斜土钉(1)与混凝土面层(2)的连接点在混凝土面层(2)上按矩形均匀分布，那么A_tsi＝s₁s₂，s₁为连接点的纵向间距，s₂为连接点的横向间距；如果斜土钉(1)与混凝土面层(2)的连接点在混凝土面层(2)上按梅花形均匀分布，那么s为连接点的间距，f_a为基坑底面(301)岩土的承载力特征值，P₀为作用在基坑底面(301)的均布的上部荷载，

sinα_iπd_i∑q_sjkl_ij+∑A_csiP₀≥1.4T_iksinα_i (3)

式中：A_csi为第i根受压斜土钉(1)在混凝土面层(2)上的影响面积，如果斜土钉(1)与混凝土面层(2)的连接点在混凝土面层(2)上按矩形均匀分布，那么A_csi＝s₁s₂，s₁为连接点的纵向间距，s₂为连接点的横向间距；如果斜土钉(1)与混凝土面层(2)的连接点在混凝土面层(2)上按梅花形均匀分布，那么s为连接点的间距，

斜土钉(1)及混凝土面层(2)施工完成后，在斜土钉(1)及混凝土面层(2)之上、基础(10)底面之下铺设褥垫层(9)，

(2)破裂面DEF内侧岩土的稳定性验算，取单位长度巷道围岩按平面应变问题进行分析，将破裂面DEF和破裂面JKL内侧的岩土分为若干层，假设每一层内部的岩土的刚度是一样的，都等于每层中点处的精确刚度，

取小窑采空区的左侧一半进行分析，将破裂面DEF内侧的岩土简化为滑块DEA、滑块EFIA和滑块AIGH，破裂面DEF按照上述分层情况进一步简化为n_j个刚度不同的抗剪切构件单元(6)，每一层岩土对应一个抗剪切构件单元(6),其中破裂面EF为n_jEF个抗剪切构件单元(61)，破裂面DE为n_jDE个抗剪切构件单元(62)；破裂面EF的斜土钉(1)简化为n_i个弹簧单元(7)；滑块DEA和滑块EFIA之间的AE面简化为1个抗剪切构件单元(63)；滑块EFIA和滑块AIGH之间的AI面简化为1个链条(8)，

写出各抗剪切构件单元(6)、弹簧单元(7)所对应的在局部坐标下的单元刚度矩阵利用各单元的坐标转换矩阵λ将局部坐标下的单元刚度矩阵转换为整体坐标下的单元刚度矩阵K^e，破裂面EF上的弹簧单元(7)的单元刚度矩阵的坐标转换矩阵为：

破裂面EF上的抗剪切构件单元(61)的单元刚度矩阵的坐标转换矩阵为：

式中：β_jDE为破裂面DE与水平面的夹角，

AE面上的抗剪切构件单元(63)的单元刚度矩阵的坐标转换矩阵为：

破裂面DE上的抗剪切构件单元(62)的单元刚度矩阵的坐标转换矩阵为：

式中：β_jDE为破裂面DE与水平面的夹角，

根据各单元与各节点的联通关系将整体坐标下的单元刚度矩阵K^e集成为系统的整体刚度矩阵K，弹簧单元(7)的联通关系为其首节点对应节点一、其末节点对应节点二，抗剪切构件单元(61)的联通关系为其首节点对应节点一、其末节点对应节点二，抗剪切构件单元(63)的联通关系为其首节点对应节点二、其末节点对应节点三，抗剪切构件单元(62)的联通关系为其首节点对应节点三、其末节点对应节点四，

系统的整体刚度矩阵照如下方法构造而成：将破裂面EF上的弹簧单元(7)，即简化后的斜土钉(1)，在整体坐标下的单元刚度矩阵分块为：

式中：K_i11、K_i12、K_i21、K_i22均为3×3的分块矩阵，

将破裂面EF上的抗剪切构件单元(61)，即简化后的EF面上的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵分块为：

式中：K_jEF11、K_jEF12、K_jEF21、K_jEF22均为3×3的分块矩阵，

将AE面上的抗剪切构件单元(63)，即简化后的AE面上的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵分块为：

式中：K_k11、K_k12、K_k21、K_k22均为3×3的分块矩阵，

将破裂面DE上的抗剪切构件单元(62)，即简化后的DE面上的岩土，在整体坐标下的单元刚度矩阵分块为：

式中：K_jDE11、K_jDE12、K_jDE21、K_jDE22均为3×3的分块矩阵，

系统的整体刚度矩阵为：

式中：n_i为破裂面EF上的弹簧单元(7)的数量；n_jEF为破裂面EF上的抗剪切构件单元(61)的数量；n_jDE为破裂面DE上的抗剪切构件单元(62)的数量，

求解系统的整体刚度方程：

KU＝F (33)

式中：U为节点位移向量，U中的部分或全部元素为未知量；F为节点的不平衡力向量，F由等效节点荷载、等效节点自重和前一分析步骤的杆端力叠加而成，F为已知量，

利用节点位移向量U、整体坐标下的单元刚度矩阵K^e和坐标转换矩阵λ求得各单元的杆端力，

破裂面EF上斜土钉(1)截面的正应力为：

式中：为弹簧单元(7)的节点一端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为弹簧单元(7)的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量，

破裂面EF上岩土沿破裂面EF法线方向的正应力为：

式中：为抗剪切构件单元(61)的节点一端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元(61)的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；H_jEF为破裂面EF上第j层岩土在垂直方向上的厚度，β_jEF为破裂面EF与水平面的夹角，

破裂面EF上岩土沿破裂面EF切线方向的正应力为：

破裂面EF上岩土沿z方向的正应力为：

σ_zβjEF＝σ_tβjEF (45)

破裂面EF上岩土沿破裂面EF方向的切应力为：

式中：为抗剪切构件单元(61)的节点一端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元(61)的节点二端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量，

AE面上岩土沿AE面法线方向的正应力为：

式中：为抗剪切构件单元(63)的节点二端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元(63)的节点三端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；l_AE为A点到E点的距离，

AE面上岩土沿AE面切线方向的正应力为：

AE面上岩土沿z方向的正应力为：

σ_zk＝σ_tk (49)

AE面上岩土沿AE面方向的切应力为：

式中：为抗剪切构件单元(63)的节点二端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元(63)的节点三端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量，

破裂面DE上岩土沿破裂面DE法线方向的正应力为：

式中：为抗剪切构件单元(62)的节点三端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量；为抗剪切构件单元(62)的节点四端处的杆端力在局部坐标x方向上的力分量，

破裂面DE上岩土沿破裂面DE切线方向的正应力为：

破裂面DE上岩土沿z方向的正应力为：

σ_zβjDE＝σ_tβjDE (53)

破裂面DE上岩土沿破裂面方向的切应力为：

式中：为抗剪切构件单元(62)的节点三端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量；为抗剪切构件单元(62)的节点四端处的杆端力在局部坐标y方向上的力分量，根据岩土各方向上的正应力和切应力计算岩土的主应力；

(3)小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固施工的流程如下：

a、开挖基坑至基础(10)底面标高，修整基坑底面(301)；

b、设置斜土钉(1)，包括形成斜土钉孔(102)、置入斜土钉杆体(101)、注砂浆(103)以及补砂浆(103)；

c、铺设面层钢筋网(201)；

d、当岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至基坑底面(301)之间斜土钉(1)满足式(1)时，不做混凝土面层(2)，当岩土的破裂面EF或岩土的破裂面KL至基坑底面(301)之间斜土钉(1)不满足式(1)时，浇筑混凝土面层(2)，并按相应规定养护；

e、铺设褥垫层(9)。

2.根据权利要求1所述的小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固的方法，其特征在于：所述破裂面DEF内侧岩土的稳定性验算，按照工程实际应用分4种加载情况，

对于各种加载情况，分析步骤为：

①建立初始地应力→巷道(5)开挖→施加上部荷载P₀；

②建立初始地应力→施加上部荷载P₀→巷道(5)开挖；

③建立初始地应力→巷道(5)开挖→布置斜土钉(1)→施加上部荷载P₀；

④建立初始地应力→布置斜土钉(1)→施加上部荷载P₀→巷道(5)开挖。

3.根据权利要求1所述的小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固的方法，其特征在于，所述设计小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固各部件构造与参数按照以下数据选用：斜土钉杆体(101)用HRB400级热轧螺纹钢筋，直径在18～32mm的范围内；斜土钉孔(102)的直径在75～150mm之间，砂浆(103)凝固体强度等级不低于12MPa，3d不低于6MPa；斜土钉(1)按梅花形布置或矩形布置；斜土钉(1)间距在1～2m范围内，沿面层布置的斜土钉(1)密度不低于每6㎡一根；混凝土面层(2)的厚度在50～150mm之间，混凝土强度等级不低于C20，3d龄期不低于10MPa，混凝土面层(2)内设置钢筋网(201)，钢筋网(201)的钢筋直径为6～8mm，网格尺寸为150～300mm，当面层2厚度大于120mm时，设置双层钢筋网(201)。

4.根据权利要求1所述的小窑采空区浅埋巷道上覆岩土斜土钉加固的方法，其特征在于，所述的褥垫层(9)的顶面高出斜土钉(1)顶部，高出斜土钉(1)顶部的尺寸为40％～60％的斜土钉孔(102)的直径，褥垫层(9)的材料采用中砂、粗砂、级配砂石和碎石，最大粒径小于30mm。