CN108776726B - 一种偏心堆载作用下的盾构隧道横向受力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种偏心堆载作用下的盾构隧道横向受力计算方法，包括步骤：1)建立力学计算模型；2)计算堆载对盾构隧道产生的附加荷载；3)偏心堆载引起的衬砌环内力计算：弯矩计算、轴力计算、剪切力计算。本发明的有益效果是：本发明考虑偏心堆载和盾构衬砌环间作用力的影响，基于修正惯用法，推导出衬砌围压和内力(弯矩、轴力、剪力)的计算公式；目前传统方法只能计算大面积对称堆载情况下的隧道的横向受力，而实际情况下，偏心堆载的情况更常见，本发明方法应用面更广；其次本发明方法考虑了衬砌环间作用力的影响，更符合实际情况；此外本发明方法还可以计算隧道轴线上任意位置x处衬砌的横向受力。

Description

一种偏心堆载作用下的盾构隧道横向受力计算方法

技术领域

本发明涉及一种考虑偏心堆载和隧道衬砌环间作用力的影响，基于修正惯用法提出的计算盾构隧道内力和围压的计算方法，以此推导出隧道衬砌环的弯矩、轴力和剪力的计算公式。属于地下工程技术领域。

背景技术

随着城市地铁的发展，盾构隧道的应用日益广泛。因此在地铁运营期间，盾构隧道邻域内发生的堆载工况越来越常见，其中以偏心堆载为主。上部偏心堆载会对运营盾构隧道产生附加应力，使隧道围压发生变化，破坏盾构隧道结构的原有平衡，引起隧道应力重分布。从而使盾构隧道的内力发生变化，严重时会引发接缝张开、管片开裂和螺栓失效等现象，对地铁安全造成严重影响。因此研究偏心堆载对邻近运营地铁盾构隧道横向受力的影响具有重要意义。

在理论计算方面，目前学者主要研究的是对称堆载对隧道纵向变形产生的影响，对于偏心堆载、隧道横向受力以及隧道横纵向变形之间的关系研究较少。目前尚未见文献考虑偏心堆载和隧道衬砌环间作用力的影响，由于现有的衬砌荷载模式存在不足，需作进一步的研究。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种偏心堆载作用下的盾构隧道横向受力计算方法，综合考虑偏心堆载和隧道衬砌环间作用力的影响，基于修正惯用法，推导出衬砌围压和内力(弯矩、轴力、剪力)的计算公式。

这种偏心堆载作用下的盾构隧道横向受力计算方法，包括以下步骤：

步骤1)建立力学计算模型

理论隧道模型如图1所示，运营地铁上方有一矩形的地面堆载。图中：L为平行隧道轴线方向的边长，B为垂直隧道轴线方向的边长；以平行于隧道轴线方向为x轴，垂直隧道轴线方向为y轴；s为隧道轴线到堆载中心的水平距离；H为隧道上覆土厚度；H_w为地下水高度；D₀为隧道的外直径；P为地面堆载的大小。取隧道的一个衬砌环进行分析，环的中心坐标为(x，s，H+D₀/2)，其主要受到水土压力、衬砌环间作用力和自重力的作用。

无堆载工况下，隧道衬砌环受到的荷载如图2(a)所示；图2(b)为偏心堆载对隧道衬砌产生的荷载，利用Boussinesq解计算堆载作用下两端点的压力值，假设隧道两端点之间的力均匀变化，呈梯形分布。图中P_e1为垂直土压力；P_w1为顶部垂直水压力；P_g为衬砌底部为平衡垂直方向的自重力而产生的垂直土压力；q_e1为顶部水平土压力；q_e2为底部水平土压力；q_w1为顶部水平水压力；q_w2为底部水平水压力；K为地层反力系数；δ为衬砌的水平位移；P_p1为堆载引起的隧道顶部远端竖直力；P_p2为堆载引起的隧道顶部近端竖直力；q_p1为堆载引起的隧道侧面底部水平力；q_p2为堆载引起的隧道侧面顶部水平力；G为衬砌自重荷载；R_e为衬砌形心半径。

步骤2)计算堆载对盾构隧道产生的附加荷载

设堆载上一点(α，β)的力为Pdαdβ，根据Boussinesq解积分求出隧道顶面两端的竖直力P_p1、P_p2和侧面两端的水平力q_p1、q_p2：

式中：

步骤3)偏心堆载引起的衬砌环内力计算。

作为优选：所述步骤3)具体包括：

步骤3-1)弯矩计算

垂直三角形荷载(p_p2-p_p1)：

水平三角形荷载(q_p2-q_p1)：

垂直荷载p_P1：

水平荷载q_p1：

步骤3-2)轴力计算

垂直三角形荷载(p_p2-p_p1)：

水平三角形荷载(q_p2-q_p1)：

垂直荷载p_P1：

N＝p_p1R_e·sinθ (11)

水平荷载q_p1：

N＝q_p1R_e·cos²θ (12)

步骤3-3)剪切力计算

垂直三角形荷载(p_p2-p_p1)：

水平三角形荷载(q_p2-q_p1)：

垂直荷载p_P1：

Q＝-p_p1R_e·sinθ·cosθ (15)

水平荷载q_p1：

Q＝-q_p1R_e·sinθ·cosθ (16)。

本发明的有益效果是：本发明考虑偏心堆载和盾构衬砌环间作用力的影响，基于修正惯用法，推导出衬砌围压和内力(弯矩、轴力、剪力)的计算公式。目前传统方法只能计算大面积对称堆载情况下的隧道的横向受力，而实际情况下，偏心堆载的情况更常见，本发明方法应用面更广；其次本发明方法考虑了衬砌环间作用力的影响，更符合实际情况；此外本发明方法还可以计算隧道轴线上任意位置x处衬砌的横向受力。

附图说明

图1是计算模型的平面图和横截面图(其中图1(a)是计算模型的平面图，图1(b)是计算模型的横截面图)；

图2是隧道受力示意图(其中图2(a)是无堆载工况隧道受力示意图，图2(b)是堆载产生荷载隧道受力示意图)；

图3是隧道环间受力示意图；

图4是隧道衬砌围压示意图；

图5是弯矩对比图；

图6是轴力对比图；

图7是剪切力对比图；

图8是不同x时弯矩对比图；

图9是不同x时轴力对比图；

图10是不同x时剪切力对比图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步描述。下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

首先作如下假设：(1)假定地基土是各向同性、均匀连续的半无限弹性体；(2)在计算地面堆载对土体产生的附加应力时，不考虑隧道存在的影响。

1.建立隧道计算模型

计算模型如图1所示，运营地铁上方有一矩形的地面堆载。图中：L为平行隧道轴线方向的边长，B为垂直隧道轴线方向的边长；以平行于隧道轴线方向为x轴，垂直隧道轴线方向为y轴；s为隧道轴线到堆载中心的水平距离；H为隧道上覆土厚度；H_w为地下水高度；D₀为隧道的外直径；P为地面堆载的大小。

2.隧道衬砌环作用力分析

取隧道的一个衬砌环进行分析，环的中心坐标为(x，s，H+D₀/2)，其主要受到水土压力、衬砌环间作用力和自重力的作用。

2.1水土压力

水土压力由土压力、水压力、土层反力和地面堆载引起的附加力组成，偏心堆载对隧道衬砌产生的附加力通过式(1)-(4)计算。

无堆载工况下，隧道衬砌环受到的荷载如图2(a)所示；图2(b)为偏心堆载对隧道衬砌产生的荷载，利用Boussinesq解计算堆载作用下两端点的压力值，假设隧道两端点之间的力均匀变化，呈梯形分布。其中垂直土压力、水平土压力、水压力、地层反力和自重荷载的计算参考文献。图中P_e1为垂直土压力；P_w1为顶部垂直水压力；P_g为衬砌底部为平衡垂直方向的自重力而产生的垂直土压力；q_e1为顶部水平土压力；q_e2为底部水平土压力；q_w1为顶部水平水压力；q_w2为底部水平水压力；K为地层反力系数；δ为衬砌的水平位移；P_p1为堆载引起的隧道顶部远端竖直力；P_p2为堆载引起的隧道顶部近端竖直力；q_p1为堆载引起的隧道侧面底部水平力；q_p2为堆载引起的隧道侧面顶部水平力；G为衬砌自重荷载；R_e为衬砌形心半径。

(1)垂直土压力

垂直土压力因隧道埋深的不同而不同，软粘土的垂直土压力直接等于全部上覆土的压力，即：

P_e1＝Hγ (18)

式中：H为覆盖土厚度；γ为土体重度。

(2)水平土压力

作用于衬砌环上的侧面土压力，可按下式估算：

q_e1＝λP_e1 (19)

q_e2＝λ(P_e1+γD₀) (20)

(3)水压力

采用水土分算计算作用于衬砌上的水压力，为确保隧道的安全性，应考虑地下水位的影响。其中作用在顶部和底部的竖向水压力视为水平分布的均布荷载，其大小为衬砌最高点和最低点的静止水压力。水平水压力与静止水压力的大小相等，随着深度的增加而增加。其值可用下式估算：

P_w1＝H_wγ_w (21)

P_w1＝(H_w+D₀)γ_w (22)

式中：γ_w为水的重度。

(4)土层反力

把竖向地层反力视为与地层位移无关，通过竖向力平衡得出；把作用在衬砌侧面的水平地层反力看成是衬砌向地层方向位移而产生的反力，分布如图2所示，其三角形顶点的反力可通过下式估算：

q＝Kδ (23)

δ由四部分组成：土压力和水压力造成的δ₁，地面堆载造成的δ₂，环间轴力造成的δ₃和环间剪切力造成的δ₄。即：

δ＝δ₁+δ₂+δ₃+δ₄ (24)

式中：η为抗弯刚度下降系数；EI为抗弯刚度。

2.2衬砌环间作用力

隧道衬砌环除了受到环向四周土体施加的围压之外，还受到相邻衬砌环的轴力和剪力，受力如图3所示。图中α为隧道纵向单位长度的弯曲角度；F_t为衬砌环间剪切力；F_P为环间轴力。

(1)环间轴力

由于隧道弯曲的影响，纵向轴力F_p将产生一个指向隧道直径方向的附加力：

V＝0.5TEκ²R_ecosα (26)

式中：T为衬砌厚度；E为衬砌弹性模量；κ为隧道变形曲率。

由于环间轴力而产生的衬砌水平位移为：

δ₃＝TEκ²/[192(0.0454KR_e ⁴/16+ηEI)] (27)

(2)环间剪切力

采用其他文献中的方法计算环间剪切力F_t，由此产生的衬砌水平位移为：

δ₄＝0.042F_tD₀ ³/[8(0.0454KR_e ⁴/16+ηEI)] (28)

2.3自重荷载

自重荷载是沿衬砌轴线分布的垂直荷载，一次衬砌的自重荷载可用下式估算：

式中：W₁为单位长度衬砌的重度；g₁为一次衬砌的自重力；g为重力加速度。

3.衬砌环内力计算

把衬砌环视为刚度均匀环，基于修正惯用法，考虑管片接头抗弯刚度，把管环认为具有均匀抗弯刚度ηEI，对交错接头而言，管环的截面弯矩为(1+ξ)M，ξ为弯矩增加率。分析衬砌环在水土压力、环间作用力和自重压力作用下的内力，衬砌环顺时针θ处内力(弯矩、剪力、轴力)计算公式如下：

(1)弯矩计算

垂直荷载(p_e1+p_w1+p_P1)：

水平荷载(q_e1+q_w1+q_p1)：

水平三角形荷载(q_e2+q_w2+q_p2-q_e1-q_w1-q_p1)：

垂直三角形荷载(p_p2-p_p1)：

地基抗力：

时

环间轴力F_p：

环间剪切力F_t：

自重G：

时

时

(2)轴力计算

垂直荷载(p_e1+p_w1+p_P1)：N＝(p_e1+p_w1+p_p1)R_e·sinθ (40)

水平荷载(q_e1+q_w1+q_p1)：N＝(q_e1+q_w1+q_p1)R_e·cos²θ (41)

水平三角形荷载(q_e2+q_w2+q_p2-q_e1-q_w1-q_p1)：

垂直三角形荷载(p_p2-p_p1)：

地基抗力Kδ：

时N＝0.3536cosθ·K·δ·R_e(44)

时N＝(-0.7071cosθ+cos²θ+0.7071sin²θ·cosθ)K·δ·R_e (45)

环间轴力F_p：

环间剪切力F_t：N＝-3F_tcosθ/(4π)+F_tθsinθ/(2π) (47)

自重G：

时

时

(3)剪切力计算

垂直荷载(p_e1+p_w1+p_P1)：Q＝-(p_e1+p_w1+p_p1)R_e·sinθ·cosθ (50)

水平荷载(q_e1+q_w1+q_p1)：Q＝-(q_e1+q_w1+q_p1)R_e·sinθ·cosθ (51)

水平三角形荷载(q_e2+q_w2+q_p2-q_e1-q_w1-q_p1)：

垂直三角形荷载(p_p2-p_p1)：

地基抗力Kδ：

时Q＝0.3536sinθ·K·δ·R_e (54)

时Q＝(sinθ·cosθ-0.7071cos²θ·sinθ)K·δ·R_e (55)

环间轴力F_p：

环间剪切力F_t：Q＝-3F_tsinθ/(4π)+F_t(sinθ-θcosθ)/(2π) (57)

自重G：

时

时

代入具体工况及参数进行计算，隧道外径D₀＝3.1m，管片宽度t＝1.2m，管片厚度T＝0.35m，堆载数值P＝100kPa，堆载尺寸L＝80m、B＝40m，堆载中心离隧道轴线的水平距离s＝20m，隧道覆盖土厚度H＝10m，地下水高度H_w＝5m，土体重度γ＝18kN/m³，土体浮重度γ'＝10kN/m³，水的重度γ_w＝9.8kN/m³，土的内摩擦角

土的粘聚力c＝30kPa，地层反力系数K＝5000kN/m³，侧向土压力系数λ＝0.65，隧道弹性模量E＝3.45×10⁷Pa，混凝土密度ρ₁＝2.6t/m³，重力加速度a＝9.8m/s²，弯曲刚度有效率η＝0.7，弯矩增大率ξ＝0.3。

本发明考虑偏心堆载和盾构衬砌环间作用力的影响，基于修正惯用法，推导出衬砌围压和内力(弯矩、轴力、剪力)的计算公式，作算例分析。算例分析研究结果表明：偏心堆载会使隧道衬砌围压产生不对称分布，其中加载侧的围压大于非加载侧的围压，最大围压值出现在加载侧的下方；偏心堆载对加载侧的弯矩和剪力影响较大，对轴力影响较小；随着堆载数值不断增大，衬砌围压和剪力整体不断变大，零剪力值的位置不变；随着堆载中心偏移距离s变大，衬砌围压和弯矩值不断减小，当s较大时减小幅度变小；随着隧道埋深增大，衬砌围压值和轴力值变大，随着埋深增大堆载的影响在减小。

图4为当x＝0m时无堆载工况和堆载工况下盾构衬砌围压的示意图，其中左侧为加载侧，图5～图7同理。图5为衬砌截面弯矩对比图，图6为轴力对比图，图7为剪切力对比图。由图可知，偏心堆载会使隧道衬砌围压产生不对称分布，其中加载侧的围压大于非加载侧的围压，最大围压出现在225°的位置处。在偏心堆载作用下，加载侧的弯矩和剪力增加幅度较大，轴力增加幅度较小；堆载对加载侧的弯矩和剪力影响较大，对轴力影响较小。图8为不同x时弯矩对比图，图9为不同x时轴力对比图，图10为不同x时剪切力对比图。如图所示，x＝40m时的围压和轴力整体都在变小；正弯矩减小，负弯矩增大；正剪切力增大，负剪切力减小。因为x＝40m时，堆载与计算的衬砌环之间的距离变大了，堆载对衬砌环的影响减小。衬砌环间轴力和剪切力增大，但是衬砌环间作用力的影响较小，所以被堆载的影响抵消。

Claims (1)

1.一种偏心堆载作用下的盾构隧道横向受力计算方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1)建立力学计算模型

运营地铁上方有一矩形的地面堆载，其中，L为平行隧道轴线方向的边长，B为垂直隧道轴线方向的边长；以平行于隧道轴线方向为x轴，垂直隧道轴线方向为y轴；s为隧道轴线到堆载中心的水平距离；H为隧道上覆土厚度；H_w为地下水高度；D₀为隧道的外直径；P为地面堆载的大小；取隧道的一个衬砌环进行分析，环的中心坐标为(x，s，H+D₀/2)，其受到水土压力、衬砌环间作用力和自重力的作用；

计算堆载作用下两端点的压力值，设隧道两端点之间的力均匀变化，呈梯形分布；其中，P_e1为垂直土压力；P_w1为顶部垂直水压力；P_g为衬砌底部为平衡垂直方向的自重力而产生的垂直土压力；q_e1为顶部水平土压力；q_e2为底部水平土压力；q_w1为顶部水平水压力；q_w2为底部水平水压力；K为地层反力系数；δ为衬砌的水平位移；P_p1为堆载引起的隧道顶部远端竖直力；P_p2为堆载引起的隧道顶部近端竖直力；q_p1为堆载引起的隧道侧面底部水平力；q_p2为堆载引起的隧道侧面顶部水平力；G为衬砌自重荷载；R_e为衬砌形心半径；

步骤2)计算堆载对盾构隧道产生的附加荷载

设堆载上一点(α，β)的力为Pdαdβ，求出隧道顶面两端的竖直力P_p1、P_p2和侧面两端的水平力q_p1、q_p2：

式中：

步骤3)偏心堆载引起的衬砌环内力计算

步骤3-1)弯矩计算

垂直三角形荷载(p_p2-p_p1)：

其中，θ为衬砌环顺时针度数；R_e为衬砌形心半径；

水平三角形荷载(q_p2-q_p1)：

垂直荷载p_P1：

水平荷载q_p1：

步骤3-2)轴力计算

垂直三角形荷载(p_p2-p_p1)：

水平三角形荷载(q_p2-q_p1)：

垂直荷载p_P1：

N＝p_p1R_e·sinθ (11)

水平荷载q_p1：

N＝q_p1R_e·cos²θ (12)

步骤3-3)剪切力计算

垂直三角形荷载(p_p2-p_p1)：

水平三角形荷载(q_p2-q_p1)：

垂直荷载p_P1：

Q＝-p_p1R_e·sinθ·cosθ (15)

水平荷载q_p1：

Q＝-q_p1R_e·sinθ·cosθ (16)。

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