CN116541928B - 一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法，涉及轨道交通工程技术领域，包括：计算松动区内任意x处侧向土压力系数，得到下层土拱x水平向上任意一点处与土拱边缘拱脚处竖向应力的关系式；考虑土体粘聚力对土拱效应的影响，利用太沙基松动土压力模型，对抛物线状土体微分，得到下层拱松动土压力的计算公式；将最下层拱等效为三铰拱模型，确定土拱的拱高及最上层拱的位置，计算土拱的影响深度及拱顶处松动土压力数值。本发明通过建立多层抛物拱理论模型，求得土拱松动土压力数值，能够获得精确的土压力，提高地下工程结构尺寸设计的精准度。

Description

一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法

技术领域

本发明涉及轨道交通工程技术领域，尤其涉及一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法。

背景技术

管幕(棚)法是在车站或隧道结构上部外围土层中，预先顶进钢管，然后设置钢管间连接或改变相邻钢管间构造的方式，形成一个具有能抵御上部荷载的超前支护体系，从而减小下部结构施工对周围土体与既有建构筑物的扰动，同时该方法能够有效控制地表沉降。受下部土体开挖扰动影响，因管幕(棚)与土体刚度不同，导致土体位移不均匀和应力重分布，开挖区域内土体将上方荷载转化为压应力，并将压应力传递至两侧拱脚，形成微型土拱。

微型土拱承载能力的大小直接影响到管幕(棚)间土体沉降，进而对地表沉降产生影响。在土拱形成原因、土拱形状方面，认为土拱沿土体最大主应力线发展，一般呈现出抛物线或悬挂线等形状，但是对土拱的受力形态，在地层中的影响范围方面研究的比较少，尚未形成准确的理论模型对其进行解析，土拱的承载性能常常被忽略，由此导致理论研究或工程实践中对于土压力的估算不够精确，也会造成地下工程设计中结构尺寸设计过大等现象。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法，通过建立多层抛物拱理论模型，求得土拱松动土压力数值，能够获得精确的土压力，提高地下工程结构尺寸设计的精准度。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

本发明的实施例提供了一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法，包括：

计算松动区内任意x处侧向土压力系数，得到下层土拱x水平向上任意一点处与土拱边缘拱脚处竖向应力的关系式；

考虑土体粘聚力对土拱效应的影响，利用太沙基松动土压力模型，对抛物线状土体微分，得到下层拱松动土压力的计算公式；

将最下层拱等效为三铰拱模型，确定土拱的拱高及最上层拱的位置，计算土拱的影响深度及拱顶处松动土压力数值。

作为进一步的实现方式，根据拱区上方松动土在土拱边缘拱脚位置处的土压力，确定土体内部侧向土压力系数和被动土压力系数；基于土体内部被动土压力系数相等，确定松动区内任意x处侧向土压力系数。

作为进一步的实现方式，下层土拱x水平向上任意一点处竖向应力与土拱边缘拱脚处竖向应力的关系式：

其中， 表示土体内摩擦角，ψ表示x处大主应力方向与竖向方向的夹角，k_p表示被动土压力系数。

作为进一步的实现方式，考虑粘聚力с对土拱效应的影响，将粘性土的摩尔应力圆向左平移一定距离得到新坐标系τ^coσ^c，得到两坐标系间的关系：

其中，σ^c为考虑粘聚力下的切应力，τ^c为考虑粘聚力下的剪应力；

将两坐标系间的关系代入下层土拱x水平向上任意一点与土拱边缘拱脚处竖向应力的关系式中，得到粘性土条件下各部分土体应力关系。

作为进一步的实现方式，基于土拱的对称特性，设置土拱抛物状轨迹方程为：

其中，f为下层拱拱高，x为任意点到拱脚的距离，l为土拱的跨度。

作为进一步的实现方式，对下层抛物状土体微分：

其中，γ为土层平均重度，s为土拱弧长，为平均土压力。

作为进一步的实现方式，将最下层拱等效为三铰拱模型，设置钢管侧摩阻力能够为最下层土拱提供稳定支撑，求出最下层土拱高跨比。

作为进一步的实现方式，最下层土拱高跨比为：

其中，f为下层拱拱高，l为土拱的跨度。

作为进一步的实现方式，将压力曲线拐点位置作为最上层土拱的位置，拐点以上区域内土体受力按土柱理论计算，最上层土拱的深度为h₀，拐点以下即土拱范围内土体按照松动土压力计算，在拐点处得到则土拱的影响范围为H-h₀；

其中，H为隧道顶部距地表的距离。

作为进一步的实现方式，平均松动土压力公式为：

其中，

γ为土层平均重度，s为土拱弧长，c为粘聚力，为土体内摩擦角，/>k_b为侧向土压力系数。

本发明的有益效果如下：

本发明通过获取土体的地质参数(粘聚力、内摩擦角)，确定粘聚力影响下各部分土体应力关系，依托太沙基松动土压力模型，对抛物线状土体微分得到下层拱松动土压力的计算公式；同时，提供了拱高的确定方法、土拱的影响深度及拱顶处松动土压力计算方法；即，通过建立多层抛物拱理论模型，求得土拱松动土压力数值，为管幕(棚)设计提供理论依据，提高地下工程结构尺寸设计的精准度。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1是本发明根据一个或多个实施方式的流程图；

图2是本发明根据一个或多个实施方式的多层抛物线承载拱力学模型示意图；

图3是本发明根据一个或多个实施方式的土拱受力模型示意图；

图4是本发明根据一个或多个实施方式的粘性土摩尔应力圆示意图；

图5是本发明根据一个或多个实施方式的太沙基松动土压力模型示意图；

图6(a)和图6(b)是本发明根据一个或多个实施方式的三铰拱模型示意图；

图7是本发明根据一个或多个实施方式的最上层土拱位置示意图。

具体实施方式

实施例一：

本发明的一个典型实施例中，如图1所示，给出了一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法。

目前，对于土压力的估算不够精确，会造成地下工程设计中结构尺寸设计过大等现象；基于此，本实施例提供了一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法，提出了如图2所示的多层抛物拱松动土压力计算模型，随着高度增加，土拱拱高逐渐较小，并逐渐趋近于零，此时对地表沉降影响甚微，将此时的临界状态定义为土拱的上限。最下层土拱到土拱的上限这段距离称为土体卸载影响范围，即土拱范围。

根据应力偏转理论对某深度内抛物线型土拱进行受力分析，从拱脚处土压力到拱顶处再求解出这一层平均土压力，确定拱脚处、拱顶处及一层平均土压力三者之间关系。

将下层拱等效为三铰拱进行受力分析，确定松动土压力中待定参数m、s、f。将下层拱等效为三铰拱进行受力分析，确定松动土压力中待定参数

下面，结合附图对上述管幕承载松动土压力计算方法进行详细说明。

松动区边界面(滑裂面)为竖直面；滑裂面处土体内摩擦角充分发挥；松动区内土体达到摩尔-库仑极限平衡状态；松动区内土体达到极限平衡状态时，中轴线上；松动区内同一深度处任意位置土体主应力大小相松动区内土体均匀且各向同性土拱的形状为抛物线状。

如图1所示，本实施例的管幕承载松动土压力计算方法包括如下步骤：

步骤1：通过拱区上方松动土在土拱边缘拱脚位置处的应力，确定土体内部侧向土压力系数和被动土压力系数，计算松动区内任意x处侧向土压力系数，推导出下层土拱x水平向上任意一点处竖向应力与土拱边缘拱脚处竖向应力的比值关系。

进一步的，拱区上方松动土在土拱边缘拱脚位置土压力为：

σvb＝kpσ₃ cos²θ+σ₃ sin²θ(1)

σhb＝σ₃ cos²θ+kpσ₃ sin²θ(2)

式(1)、(2)、(3)中，k_b为侧向土压力系数，kp为被动土压力系数，为土体内摩擦角，/>σ_hb为拱脚处的横向应力，σ_vb为拱脚处竖向应力，σ₃为径向应力，σ₁为环向应力

如图3所示，下层土拱x水平向上任意一点的横向应力、竖向应力为：

松动区内任意x处侧向土压力系数为：

ψ为x处大主应力方向与竖向方向的夹角。

下层土拱x水平向上任意一点处与土拱边缘拱脚处竖向应力的关系式为：

步骤2：考虑土体粘聚力с对土拱效应的影响，利用如图5所示的太沙基松动土压力模型，对抛物线状土体微分得到下层拱松动土压力的计算公式。

进一步的，考虑粘聚力对土拱效应的影响，将如图4所示的粘性土的摩尔应力圆向左平移一定距离得到新坐标系τ^coσ^c，得到两坐标系间的关系为：

τ^c＝τ (9)

式(8)、(9)中，c为粘聚力，σ^c为考虑粘聚力下的切应力，τ^c为考虑粘聚力下的剪应力。

粘性土条件下各部分土体应力关系为：

由于土拱对称分布，左右两侧受力形式差别不大，可假设土拱抛物状轨迹方程为：

式(12)中，f为下层拱拱高，x为任意点到拱脚的距离l为土拱的跨度。

对下层抛物状土体微分：

式(13)中，γ为土层平均重度，s为土拱弧长，为平均土压力。

推导得平均松动土压力计算公式为：

其中：

步骤3：将最下层拱等效为如图6(a)和图6(b)所示的三铰拱模型，确定土拱的拱高及最上层拱的位置，推导出土拱的影响深度及拱顶处松动土压力数值。

进一步的，假设钢管侧摩阻力能够为最下层土拱提供稳定支撑，限制土拱拱脚土体产生滑移得出：

式中，F_x为拱脚水平方向的作用力，F_y为拱脚竖直方向的作用力； 为最下层土拱厚度。

拱顶应力为：

联立(16)(17)得，最下层土拱高跨比为：

如图7所示，将压力曲线拐点位置认作最上层土拱的位置，拐点以上区域内土体受力按土柱理论计算，假设最上层土拱的深度h₀，拐点以下即土拱范围内土体按照松动土压力计算，在拐点处得到则土拱的影响范围为H-h₀。

平均松动土压力公式为：

式中，H为隧道顶部距地表的距离。

将拱顶应力σ_m，代入各应力关系式确定平均松动土压力，代入(20)确定最上层土拱的深度h₀。

本实施例在计算时，依据实际工况，获取土体的地质参数(粘聚力、内摩擦角)，确定了粘聚力影响下各部分土体应力关系，依托太沙基松动土压力模型，对抛物线状土体微分得到下层拱松动土压力的计算公式。同时，提供了拱高的确定方法、土拱的影响深度及拱顶处松动土压力计算方法，使地下工程设计中结构尺寸更精确。

实施例二：

本实施例通过具体数值对实施例一所述的方法进行进一步说明。

取管幕(棚)施工参数：地层厚度取H₀＝4.0m，粘聚力c＝10kpa、内摩擦角 土拱跨度l＝0.6m，周边土体重度为18.8kN/m³。

cos²θ＝0.57,sin²θ＝0.43。

依据土拱受力模型计算得侧向土压力系数、被动土压力系数为：

将最下层拱等效为三铰拱模型，确定最下层土拱高为：

依据三铰拱模型确定拱顶应力：

此时得到水平应力，该值除以侧压力系数1.32后，变为竖向应力，这样计算出的松动土压力会变小。

将拱高代入(15)、(16)中得参数m、s：

考虑粘聚力对土拱效应得影响：

将平均土压力代入式(20)中，得到h＝0.84m；

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法，其特征在于，包括：

计算松动区内任意x处侧向土压力系数，得到下层土拱x水平向上任意一点处与土拱边缘拱脚处竖向应力的关系式；

所述下层土拱x水平向上任意一点处竖向应力与土拱边缘拱脚处竖向应力的关系式：

其中，表示土体内摩擦角，ψ表示x处大主应力方向与竖向方向的夹角，k_p表示被动土压力系数；

考虑土体粘聚力对土拱效应的影响，利用太沙基松动土压力模型，对抛物线状土体微分，得到下层拱松动土压力的计算公式；

对下层抛物状土体微分：

其中，γ为土层平均重度，s为土拱弧长，为平均土压力；

推导得平均松动土压力计算公式为：

其中：

将最下层拱等效为三铰拱模型，确定土拱的拱高及最上层拱的位置，计算土拱的影响深度及拱顶处松动土压力数值；

将压力曲线拐点位置作为最上层土拱的位置，拐点以上区域内土体受力按土柱理论计算，最上层土拱的深度为h₀，拐点以下即土拱范围内土体按照松动土压力计算，在拐点处得到则土拱的影响范围为H-h₀；

其中，H为隧道顶部距地表的距离；

平均松动土压力公式为：

其中，

γ为土层平均重度，s为土拱弧长，c为粘聚力，为土体内摩擦角，/>k_b为侧向土压力系数。

2.根据权利要求1所述的一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法，其特征在于，根据拱区上方松动土在土拱边缘拱脚位置处的土压力，确定土体内部侧向土压力系数和被动土压力系数；基于土体内部被动土压力系数相等，确定松动区内任意x处侧向土压力系数。

3.根据权利要求1所述的一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法，其特征在于，考虑粘聚力с对土拱效应的影响，将粘性土的摩尔应力圆向左平移一定距离得到新坐标系τ^coσ^c，得到两坐标系间的关系：

τ^c＝τ；

其中，σ^c为考虑粘聚力下的切应力，τ^c为考虑粘聚力下的剪应力；

将两坐标系间的关系代入下层土拱x水平向上任意一点与土拱边缘拱脚处竖向应力的关系式中，得到粘性土条件下各部分土体应力关系。

4.根据权利要求1或3所述的一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法，其特征在于，基于土拱的对称特性，设置土拱抛物状轨迹方程为：

其中，f为下层拱拱高，x为任意点到拱脚的距离，l为土拱的跨度。

5.根据权利要求1所述的一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法，其特征在于，将最下层拱等效为三铰拱模型，设置钢管侧摩阻力能够为最下层土拱提供稳定支撑，求出最下层土拱高跨比。

6.根据权利要求5所述的一种管幕或管棚承载松动土压力计算方法，其特征在于，最下层土拱高跨比为：

其中，f为下层拱拱高，l为土拱的跨度。