CN109271744B - 一种基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法 - Google Patents

Abstract

一种基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法，属于露天矿山工程中排土场基底承载力计算及分析计算技术领域。所述基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法，包括以下步骤：步骤1，确定排土场人工堆积物和基底的物理力学性质参数；步骤2，根据极限分析上限法原理求出基底承载力极限值；步骤3，基于极限分析上限法原理，将塑性区内划分为若干具有倾斜界面的土条，每一土条都视为刚体，得到计算排土场基底承载力的极限分析上限法基本方程；步骤4，求出极限平衡时的极限载荷和稳定系数。所述基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法，解决了基底承载力分析与测量的精准度不足的技术问题，且结果准确，提高了排土场基底承载力的利用空间。

Description

一种基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法

技术领域

本发明涉及露天矿山工程中排土场基底承载力计算及分析计算技术领域，特别涉及一种 基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法。

背景技术

排土场建设是矿山生产的重要组成部分，排土场又称为废石场，是一种巨型的人工堆积 体，存在严重的安全问题。排土场失稳将导致矿山土场灾害和重大工程事故,不仅影响到矿山 的正常生产,也将使矿山蒙受巨大的经济损失。具不完全统计，一般矿山排土场滑坡实例中， 因基底承载力不足，基底不稳引起滑动的占32％～40％，以往针对排土场的研究都是以排土 场稳定性为出发点的，而对排土场基底极限承载力研究很少。

发明内容

为了解决现有技术存在的问题，本发明的目的是提供一种基于极限上限法的排土场基底 承载力计算方法，能够解决地基承载力的分析与测量的精准度不足的技术问题。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：

一种基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法，包括以下步骤：

步骤1，确定排土场人工堆积物和基底的物理力学性质参数；

步骤2，根据极限分析上限法原理求出基底承载力极限值T^*，

式中，左边第一项为塑性区的内能耗散，左边第二项为滑裂面上的内能耗散，W为塑性 区土体重，V*为速度场，ε_ij ^*为应变场，σ_ij ^*为应力场，D_s ^*为弹性区的体积，ζ为塑性区的体积；

步骤3，基于极限分析上限法原理，将塑性区内划分为若干具有倾斜界面的土条，每一 土条都视为刚体，得到计算排土场基底承载力的极限上限法基本方程：

式中，x_n为塑性区内划分的第x_n条具有倾斜面的土条，c_e为每条土条所受的正压力，

为每条土条位移方向与该条土条底面夹角，u为孔隙水压力，α为底界面与x轴正向夹角，T_y为外荷载T在y方向上的分量，η为水平地震加速度系数，T_x为外荷载T在x方向上的分量， V_i为每条土条的位移速度，V_j为每条土条与右侧相邻土条的相对滑动速度，

为在相对滑动 速度V_j下每条土条所受的正压力,

为在相对滑动速度V_j下每条土条位移方向与该条土条底 面夹角，u^j为在相对滑动速度V_j下的孔隙水压力，L为相邻边界面长度，θ_j为相对滑动速度 V_j与x轴正向的夹角，E(x)为每条土条的正向压力，E(x_k)为第x_k条土条的正向压力，L_k为第 x_k条土条与第x_k-1条相邻的变截面长度，Δα为滑裂面上α发生突变点的附加增量，

为滑 裂面上

发生突变点的附加增量；

求和项

为滑裂面上α 或

的发生突变点的附加增值；

当G＝0时，边坡处于极限平衡状态，即外力做功与边坡内能耗散相等；

步骤4，求出极限平衡时的极限载荷和稳定系数，稳定系数方程为：

式中，T₀为基底实际所受外荷载，η^*趋于0时，T^*＝T₀，T₀即为所求极限荷载。

所述排土场基底为梯形载荷分布，人工堆积物对基底的压力为P₁＝γ₁H₁，其中，γ₁为人 工堆积物的容重，H₁为人工堆积物的高度。

所述排土场人工堆积物和基底的物理力学性质参数分别包括：容重、正向压力、土体松 散程度系数、内聚力和内摩擦角。

本发明的有益效果：

1)基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法突破了目前计算基底极限承载力问题的 框架，避免了经验公式的局限性，在给定了假设条件的情况下直接用极限上限法进行求解， 与数值模拟结果十分接近；

2)在同一计算条件下，传统地基承载力计算结果均低于上限解，计算结果偏保守，本发 明的基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法计算得到的排土场基底极限承载力不随坡 顶距的变化而变化，结果准确，能够提高排土场基底承载力的利用空间。

附图说明

图1是本发明提供的极限分析上限法原理简图；

图2是本发明将边坡的塑性区内划分为若干具有倾斜界面的土条的示意图；

图3是本发明提供的某地区露天矿排土场分析模型；

图4是本发明提供的某地区露天矿排土场基底p-s曲线；

图5是本发明提供的某地区露天矿排土场基底极限承载力计算结果对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描 述。

为了解决现有技术存在的问题，如图1至图5所示，本发明提供了一种基于极限上限法 的排土场基底承载力计算方法，包括以下步骤：

步骤1，确定排土场人工堆积物和基底的物理力学性质参数；

步骤2，根据极限分析上限法原理求出基底承载力极限值T^*，

式中，左边第一项为塑性区的内能耗散，左边第二项为滑裂面上的内能耗散，W为塑性 区土体重，V*为速度场，ε_ij ^*为应变场，σ_ij ^*为应力场，D_s ^*为弹性区的体积，ζ为塑性区的体积；

步骤3，基于极限分析上限法原理，将塑性区内划分为若干具有倾斜界面的土条，每一 土条都视为刚体，得到计算排土场基底承载力的极限上限法基本方程：

式中，x_n为塑性区内划分的第x_n条具有倾斜面的土条，c_e为每条土条所受的正压力，

为每条土条位移方向与该条土条底面夹角，u为孔隙水压力，α为底界面与x轴正向夹角，T_y为外荷载T在y方向上的分量，η为水平地震加速度系数，T_x为外荷载T在x方向上的分量， V_i为每条土条的位移速度，V_j为每条土条与右侧相邻土条的相对滑动速度，

为在相对滑动 速度V_j下每条土条所受的正压力,

为在相对滑动速度V_j下每条土条位移方向与该条土条底 面夹角，u^j为在相对滑动速度V_j下的孔隙水压力，L为相邻边界面长度，θ_j为相对滑动速度 V_j与x轴正向的夹角，E(x)为每条土条的正向压力，E(x_k)为第x_k条土条的正向压力，L_k为第 x_k条土条与第x_k-1条相邻的变截面长度，Δα为滑裂面上α发生突变点的附加增量，

为滑 裂面上

发生突变点的附加增量；

求和项

为滑裂面上α 或

的发生突变点的附加增值；

当G＝0时，边坡处于极限平衡状态，即外力做功与边坡内能耗散相等；

步骤4，求出极限平衡时的极限载荷和稳定系数，稳定系数方程为：

式中，T₀为基底实际所受外荷载，η^*趋于0时，T^*＝T₀，T₀即为所求极限荷载。

本实施例中，某地区露天矿排土场的设计台阶高度为20m，平均边坡角为20°，排弃高 度为270m。整个排土场边坡是由两种物料组成，一种是基底，一种是排弃物料，排土场区内 常年无地表水流，气候干燥少雨，排土场地质条件较为简单。为了更贴近边坡实际情况，首 先以典型工程地质剖面边坡为原型，建立某地区露天矿排土场的边坡现状模型，模型总高度 426m，长度1252m，该模型的土层分布如图3所示。

排土场由松散物料组成，假设基底上覆堆积体为均质物料，因此基底作用的压力分布与 其上覆堆积体的形状相同，对排土场基底来说可视为梯形载荷分布，人工堆积物对基底的压 力为P₁＝γ₁H₁，其中，γ₁为人工堆积物的容重，H₁为人工堆积物的高度，排土场基底坡度 较缓，可近似处理为水平面，假设基底土体均匀且在上覆荷载作用下发生整体剪切破坏，且 基底表面光滑，上覆荷载垂直作用于基底，无摩擦。

某地区露天矿排土场的人工堆积物及基底物理力学性质参数见表1。

表1某地区露天矿排土场的人工堆积物及基底物理力学性质参数

排土场高度H＝270m时，改变坡顶距L的条件下，将表1中的某地区露天矿排土场的人 工堆积物及基底物理力学性质参数代入到基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法中进 行计算，结果如表2所示，同时观察基底极限承载力随坡顶距L的变化规律。

为了验证基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法的计算结果，通过有限差分软件 FLAC^3D采用强度折减法从稳定系数和临界滑动面两个方面对计算结果来进行对比验证。为了 分析基底承载力，建立表土基底模型，模型长度2505m，高度300m，选用Mohr-Coulomb屈 服准则，边界条件为:模型两侧施加水平约束使其水平位移为0，固定模型底部边界，使其底 部边界的水平和竖直位移均为0，模型的顶部和坡面为自由边界，加载方式为基底上施加梯 形荷载，如图5所示，得到排土场基底极限承载力P₂＝6400kpa。

从沉降变形角度来考察排土场基底极限承载力，如图3所示，取临界滑面上的A点为监 测点，在同一坡顶距L＝265m条件下，改变上覆荷载的大小，记录基底荷载P与基底沉降变 形S，绘制出P-S曲线，由图4可知，当P＝6300kpa时，基底沉降值发生突变，基于在数值计算过程中，若土体达到极限破坏状态，滑移带内单元节点的位移将产生突变，若程序继续迭代下去，节点的位移将继续无限发展下去，此时可从位移的收敛标准来判断土体稳定性的 认识，可以根据P-S曲线推断出，基底在坡顶距L＝265m条件下的极限荷载P＝6300kpa。

本发明的基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法与传统的太沙基极限承载力算法 和L.普朗特算法的结果对比分析如下。

太沙基极限承载力公式为：

式中，C为基底内聚力(kpa)，γ₀为基础两侧地面以下的加权平均重度(kN/m3)，γ为 地基土重度(kN/m3)，B为基础宽度(m)，d为基础埋深(m)，N_c、N_q、N_γ均为无量纲的承 载力系数，

为内摩擦角(°)，P_u为排土场基底极限承载力。

L.普朗特公式为：

式中，P_max为排土场基底极限承载力(kpa)。

从太沙基公式和L.普朗特公式中可知排土场基底承载力不仅与C，

值有关，还与基础宽 度B和埋深d有关，根据太沙基公式和L.普朗特公式计算某地区露天矿排土场的基底承载力。

同一基底抗剪强度，同一排土场高度H＝270m，改变坡顶距L的条件下，将表1中的人 工堆积物及基底物理力学性质参数分别带入到太沙基公式、L.普朗特公式和极限上限法中进 行计算，并将结果与数值模拟软件FLAC^3D模拟结果进行对比，结果如表2所示，同时观察 基底极限承载力随坡顶距L的变化规律。

表2排土场基底极限承载力计算结果

由表2和图5发现，在同一基底抗剪强度，在同一高度H＝270m条件下，随着坡顶距L的增大，极限上限法与有限差分强度折减法和P-S曲线计算得到的基底极限荷载十分接近，且不随L变化。太沙基法有明显的基底宽度效应，极限荷载随着L的增大而增大，且在 L＝100～1200m范围内计算结果均小于极限上限法的计算结果。L.普朗特法计算结果均小于上述方法，且计算得到的基底极限荷载不随L变化。

通过以上对比分析说明，在同一计算条件下，在L＝100～1200m范围内，传统地基承载力 计算结果均低于上限解，计算结果偏保守，本发明的基于极限上限法的排土场基底承载力计 算方法得到的排土场基底极限承载力不随坡顶距的变化而变化，能够准确的计算出排土场基 底极限承载力，提高排土场基底承载力的利用空间。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之 内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定排土场人工堆积物和基底的物理力学性质参数；

步骤2，根据极限分析上限法原理求出基底承载力极限值T^*，

式中，左边第一项为塑性区的内能耗散，左边第二项为滑裂面上的内能耗散，W为塑性区土体重，V*为速度场，ε_ij ^*为应变场，σ_ij ^*为应力场，D_s ^*为弹性区的体积，ζ为塑性区的体积；

步骤3，基于极限分析上限法原理，将塑性区内划分为若干具有倾斜界面的土条，每一土条都视为刚体，得到计算排土场基底承载力的极限上限法基本方程：

式中，x_n为塑性区内划分的第x_n条具有倾斜面的土条，c_e为每条土条所受的正压力，

为每条土条位移方向与该条土条底面夹角，u为孔隙水压力，α为底界面与x轴正向夹角，T_y为外荷载T在y方向上的分量，η为水平地震加速度系数，T_x为外荷载T在x方向上的分量，V_i为每条土条的位移速度，V_j为每条土条与右侧相邻土条的相对滑动速度，

为在相对滑动速度V_j下每条土条所受的正压力,

为在相对滑动速度V_j下每条土条位移方向与该条土条底面夹角，u^j为在相对滑动速度V_j下的孔隙水压力，L为相邻边界面长度，θ_j为相对滑动速度V_j与x轴正向的夹角，E(x)为每条土条的正向压力，E(x_k)为第x_k条土条的正向压力，L_k为第x_k条土条与第x_k-1条相邻的变截面长度，Δα为滑裂面上α发生突变点的附加增量，

为滑裂面上

发生突变点的附加增量；

求和项

为滑裂面上α或

的发生突变点的附加增值；

当G＝0时，边坡处于极限平衡状态，即外力做功与边坡内能耗散相等；

步骤4，求出极限平衡时的极限载荷和稳定系数，稳定系数方程为：

式中，T₀为基底实际所受外荷载，η^*趋于0时，T^*＝T₀，T₀即为所求极限荷载。

2.根据权利要求1所述的基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法，其特征在于，所述排土场基底为梯形载荷分布，人工堆积物对基底的压力为P₁＝γ₁H₁，其中，γ₁为人工堆积物的容重，H₁为人工堆积物的高度。

3.根据权利要求1所述的基于极限上限法的排土场基底承载力计算方法，其特征在于，所述排土场人工堆积物和基底的物理力学性质参数分别包括：容重、正向压力、土体松散程度系数、内聚力和内摩擦角。

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