CN106945041A - 一种冗余度机械臂重复运动规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变参收敛微分神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，包括以下步骤：1)、通过冗余度机械臂末端轨迹，在速度层上建立冗余度机械臂逆运动学方程；2)、将步骤1)中的逆运动学问题设计为受等式约束的时变凸二次规划问题；3)、在时变凸二次规划问题中引入重复运动指标；4)、将引入重复运动指标的时变凸二次规划问题通过拉格朗日函数转化为时变矩阵方程；5)、将时变矩阵方程通过变参收敛微分神经网络进行求解；6)、将步骤5)中求得的冗余度机械臂在速度层上的最优解进行积分，得到关节角度的最优解。本发明采用变参收敛微分神经网络对冗余度机械重复运动进行求解，具有计算效率高、实时性强、鲁棒性好的优点。

Description

一种冗余度机械臂重复运动规划方法

技术领域

本发明涉及冗余度机械臂领域，具体涉及一种基于变参收敛微分神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法。

背景技术

冗余度机械臂是指机械臂的自由度数多余完成任务所必须的自由度数，由于具有更多的自由度，冗余度机械臂在完成末端执行器的主要任务时，还可以完成诸如躲避障碍物、关机极限位置、机械臂奇异状态等额外任务。重复运动是指机械臂末端完成一个周期动作后，它的所有关节都能回到初始位置，而不仅仅只是机械臂末端回到初始位置。在自动化工业生产中，机械臂通常被要求进行批量的生产活动，如果机械臂完成的是非重复运动，即每个周期运动的初始状态不同，将会产生误差，而且在误差积累到一定程度后，还需要对机械臂进行额外的复位操作，生产效率会大大降低。因此对冗余度机械臂重复运动的研究很有意义。

传统解决冗余度机械臂逆运动学问题是基于伪逆的方法，这种方法计算量大，实时性差，考虑问题约束单一，在实际机械臂的应用中受到很大的制约。近年来，二次规划方案来解决冗余度机械臂重复运动的方法被提出，这其中又分为数值方法求解器和神经网络求解器。相较于数值方法求解器，神经网络求解器具有更加高效、实时性更好的优点。

发明内容

本发明的目的是针对上述现有技术的不足，提供了一种基于变参收敛微分神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，相比较于经典的递归神经网络求解器来解决冗余度机械臂重复运动的问题，计算精度更高，鲁棒性更好。

本发明的目的可以通过如下技术方案实现：

一种基于变参收敛微分神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，所述方法包括以下步骤：

1)、通过冗余度机械臂末端轨迹，在速度层上建立冗余度机械臂逆运动学方程；

2)、将步骤1)中的逆运动学问题设计为受等式约束的时变凸二次规划问题；

3)、在步骤2)的时变凸二次规划问题中引入重复运动指标；

4)、将步骤3)中引入重复运动指标的时变凸二次规划问题通过拉格朗日函数转化为时变矩阵方程；

5)、将步骤4)中的时变矩阵方程通过变参收敛微分神经网络进行求解；

6)、将步骤5)中求得的冗余度机械臂在速度层上的最优解进行积分，得到关节角度的最优解。

进一步地，步骤1)中，所述冗余度机械臂逆运动学方程表示为：

f(θ)＝r

其中，r为冗余度机械臂期望末端轨迹，f(·)为冗余度机械臂关节角度的非线性方程，方程两边对时间求导得到冗余度机械臂在速度层上的逆运动学方程：

其中，J(θ)∈R^m×n为实数域上的m×n维矩阵，J(θ)为冗余度机械臂的雅克比矩阵，n表示机械臂的自由度数，m表示机械臂末端轨迹的空间维数，和分别为冗余度机械臂关节角度和末端轨迹关于时间的导数。

进一步地，步骤2)中，所述将步骤1)中的逆运动学问题设计为受等式约束的时变凸二次规划问题，具体公式为：

s.t.(J(θ)x＝b)

其中，W＝I表示单位矩阵，J(θ)为冗余度机械臂的雅克比矩阵，c为性能指标系数。

进一步地，所述步骤3)中的重复运动指标能够通过性能指标系数c实现，设计c＝ζ(θ(t)-θ(0))，其中ζ表示关节偏移的响应系数，θ(t)与θ(0)分别表示机械臂运动过程中的关节状态和初始关节状态。

进一步地，步骤4)中，构造拉格朗日函数为：

其中，λ为拉格朗日乘子，对拉格朗日函数分别关于x和λ求偏导得：

上述方程组可以表示为如下时变矩阵方程：

Qy＝u

其中，

进一步地，步骤5)的具体过程为：基于变参收敛微分神经网络使时变矩阵方程的误差收敛于零，首先构造误差函数为：

ε(t)＝Qy-u

其中，ε(t)表示时变矩阵方程的误差，然后基于神经动力学的方法，设计误差以如下方式收敛于零，具体公式为：

其中，γ为调节收敛速率的参数，Φ(·)为激活函数，将误差函数代入上式可得变参收敛微分神经网络求解器，即：

由此变参收敛微分神经网络求解器求得时变矩阵方程的最优解y^*，其前n项即为步骤2)中时变凸二次规划问题的最优解x^*，即关节角速度的最优解。

进一步地，步骤6)中所述关节角度的最优解θ^*由时变凸二次规划问题的最优解，即关节角速度的最优解x^*积分所得。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明通过二次规划方案解决冗余度机械臂非重复运动性问题，与传统的基于伪逆的方法相比，能够考虑多种约束条件，而且实时性好。

2、本发明采用神经网络求解器，相比于数值方法求解器，计算速度快，效率更高。

3、本发明采用新型的变参收敛微分神经网络求解器，与经典的递归神经网络求解器相比，收敛速度更快、计算精度更高、鲁棒性更好。

附图说明

图1为本发明实施例的冗余度机械臂重复运动规划方法的流程图。

图2(a)为本发明实施例的冗余度机械臂进行非重复运动的示意图，图2(b)为本发明实施例的冗余度机械臂进行重复运动的示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例：

本实施例提供了基于变参收敛微分神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，流程图如图1所示，主要由问题提出、问题转化和问题解决三个部分组成。首先根据期望机械臂末端轨迹和雅克比矩阵建立速度层上的逆运动学方程，并将冗余度机械臂重复运动设计为受等式约束时变凸二次规划问题，然后通过拉格朗日方程将二次规划问题转化为矩阵方程问题，最后通过变参收敛微分神经网络对矩阵方程进行求解。具体包括以下步骤：

1)、通过冗余度机械臂末端轨迹，在速度层上建立冗余度机械臂逆运动学方程；

本步骤中，所述冗余度机械臂逆运动学方程表示为：

f(θ)＝r

其中，r为冗余度机械臂期望末端轨迹，f(·)为冗余度机械臂关节角度的非线性方程，由机械臂的结构决定，本实施例中仿真的是Kinova Jaco²六轴机械臂，方程两边对时间求导得到冗余度机械臂在速度层上的逆运动学方程：

其中，J(θ)∈R^m×n为实数域上的m×n维矩阵，J(θ)为冗余度机械臂的雅克比矩阵，n表示机械臂的自由度数，m表示机械臂末端轨迹的空间维数，和分别为冗余度机械臂关节角度和末端轨迹关于时间的导数。

2)、将步骤1)中的逆运动学问题设计为受等式约束的时变凸二次规划问题；

具体公式为：

s.t.(J(θ)x＝b)

其中，W＝I表示单位矩阵，J(θ)为冗余度机械臂的雅克比矩阵，c为性能指标系数。

3)、在步骤2)的时变凸二次规划问题中引入重复运动指标；

本步骤中的重复运动指标能够通过性能指标系数c实现，设计c＝ζ(θ(t)-θ(0))，其中ζ表示关节偏移的响应系数，在本实施实例中ζ＝5，θ(t)与θ(0)分别表示机械臂运动过程中的关节状态和初始关节状态。当不考虑重复运动指标时，ζ＝0，仿真结果如图2(a)所示，此时机械臂完成一次周期运动后，机械臂各个关节的结束位置与初始位置并不能保证一致；当考虑重复运动指标时，ζ＝5，仿真结果如图2(b)所示，机械臂各个关节的结束位置与初始位置一致。

4)、将步骤3)中引入重复运动指标的时变凸二次规划问题通过拉格朗日函数转化为时变矩阵方程；

本步骤的具体过程为：构造拉格朗日函数为：

其中，λ为拉格朗日乘子，对拉格朗日函数分别关于x和λ求偏导得，

上述方程组可以表示为如下时变矩阵方程：

Qy＝u

其中，

5)、将步骤4)中的时变矩阵方程通过变参收敛微分神经网络进行求解；

本步骤的具体过程为：基于变参收敛微分神经网络使时变矩阵方程的误差收敛于零，首先构造误差函数为：

ε(t)＝Qy-u

其中，ε(t)表示时变矩阵方程的误差，然后基于神经动力学的方法，设计误差以如下方式收敛于零，具体公式为：

其中，γ为调节收敛速率的参数，Φ(·)为激活函数，将误差函数代入上式可得变参收敛微分神经网络求解器，即：

由此变参收敛微分神经网络求解器求得时变矩阵方程的最优解y^*，其前n项即为步骤2)中时变凸二次规划问题的最优解x^*，即关节角速度的最优解。

6)、将步骤5)中求得的冗余度机械臂在速度层上的最优解进行积分，得到关节角度的最优解。

本步骤中所述关节角度的最优解θ^*由时变凸二次规划问题的最优解，即关节角速度的最优解x^*积分所得。

本步骤的具体过程为：由步骤5)中的变参收敛微分神经网络求解器，可以求得最优解y^*，其前n项即为步骤2)中时变凸二次规划问题的最优解x^*，即关节角速度的最优解,积分可得到冗余度机械臂关节角度的最优解θ^*。

以上所述，仅为本发明专利较佳的实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利的技术方案及其发明专利构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于变参收敛微分神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)、通过冗余度机械臂末端轨迹，在速度层上建立冗余度机械臂逆运动学方程；

2)、将步骤1)中的逆运动学问题设计为受等式约束的时变凸二次规划问题；

3)、在步骤2)的时变凸二次规划问题中引入重复运动指标；

4)、将步骤3)中引入重复运动指标的时变凸二次规划问题通过拉格朗日函数转化为时变矩阵方程；

5)、将步骤4)中的时变矩阵方程通过变参收敛微分神经网络进行求解；

6)、将步骤5)中求得的冗余度机械臂在速度层上的最优解进行积分，得到关节角度的最优解。

2.根据权利要求1所述的一种基于变参收敛微分神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于，步骤1)中，所述冗余度机械臂逆运动学方程表示为：

f(θ)＝r

其中，r为冗余度机械臂期望末端轨迹，f(·)为冗余度机械臂关节角度的非线性方程，方程两边对时间求导得到冗余度机械臂在速度层上的逆运动学方程：

$J\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\stackrel{\·}{r}$

其中，J(θ)∈R^m×n为实数域上的m×n维矩阵，J(θ)为冗余度机械臂的雅克比矩阵，n表示机械臂的自由度数，m表示机械臂末端轨迹的空间维数，和分别为冗余度机械臂关节角度和末端轨迹关于时间的导数。

3.根据权利要求1所述的一种基于变参收敛微分神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于，步骤2)中，所述将步骤1)中的逆运动学问题设计为受等式约束的时变凸二次规划问题，具体公式为：

$min(\frac{x^{T}Wx}{2}+c^{T}x)$

s.t.(J(θ)x＝b)

其中，W＝I表示单位矩阵，J(θ)为冗余度机械臂的雅克比矩阵，c为性能指标系数。

4.根据权利要求1所述的一种基于变参收敛微分神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于，所述步骤3)中的重复运动指标能够通过性能指标系数c实现，设计c＝ζ(θ(t)-θ(0))，其中ζ表示关节偏移的响应系数，θ(t)与θ(0)分别表示机械臂运动过程中的关节状态和初始关节状态。

5.根据权利要求1所述的一种基于变参收敛微分神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于，步骤4)中，构造拉格朗日函数为：

$L(x,\mathrm{\λ},t)=\frac{x^{T}Wx}{2}+c^{T}x+\mathrm{\λ}\left(J\right(\mathrm{\θ})x-b)$

其中，λ为拉格朗日乘子，对拉格朗日函数分别关于x和λ求偏导得：

$\frac{\∂L(x,\mathrm{\λ},t)}{\∂x}=Wx+c+J^T\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{\λ}=0$

$\frac{\∂L(x,\mathrm{\λ},t)}{\∂\mathrm{\λ}}=J\left(\mathrm{\θ}\right)x-b=0$

上述方程组可以表示为如下时变矩阵方程：

Qy＝u

其中，

6.根据权利要求1所述的一种基于变参收敛微分神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于，步骤5)的具体过程为：基于变参收敛微分神经网络使时变矩阵方程的误差收敛于零，首先构造误差函数为：

ε(t)＝Qy-u

其中，ε(t)表示时变矩阵方程的误差，然后基于神经动力学的方法，设计误差以如下方式收敛于零，具体公式为：

$\frac{d\mathrm{\ϵ}\left(t\right)}{dt}=-\mathrm{\γ}\exp \left(t\right)\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{\ϵ}\right(t\left)\right)$

其中，γ为调节收敛速率的参数，Φ(·)为激活函数，将误差函数代入上式可得变参收敛微分神经网络求解器，即：

$Q\stackrel{\·}{y}=-\stackrel{\·}{Q}y-\mathrm{\γ}\exp \left(t\right)\mathrm{\Φ}(Qy-u)+\stackrel{\·}{u}$

由此变参收敛微分神经网络求解器求得时变矩阵方程的最优解y^*，其前n项即为步骤2)中时变凸二次规划问题的最优解x^*，即关节角速度的最优解。

7.根据权利要求1所述的一种基于变参收敛微分神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于，步骤6)中所述关节角度的最优解θ^*由时变凸二次规划问题的最优解，即关节角速度的最优解x^*积分所得。