DE4333820A1

DE4333820A1 - Verfahren zur Steuerung der Bewegung eines vielgliedrig ausgebildeten Manipulators

Info

Publication number: DE4333820A1
Application number: DE4333820A
Authority: DE
Inventors: Holk Prof Dr Cruse
Original assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Current assignee: Alstom Anlagen und Automatisierungstechnik GmbH
Priority date: 1992-10-10
Filing date: 1993-10-04
Publication date: 1994-04-14

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Steuerung der Bewegung eines vielgliedrig ausgebildeten, n Freiheitsgrade aufweisenden Manipulators, der in einem m-dimensionalen Arbeitsraum (m < n) bewegt wird, mit einem rekurrenten Netz, das künstliche Neuronen enthält.

In der Zeitschrift "Informationstechnik" it 33 (1991) 6, R. Oldenbourg Verlag, ist auf den Seiten 300 bis 309 die Steuerung vielgliedriger Manipula toren mit neuronalen Netzen beschrieben, die künstliche Neuronen enthalten. Auf den Seiten 305, rechte Spalte und Seite 306, linke Spalte, dieser Zeitschrift ist die Verwendung rekurrenter neuronaler Netze zur Manipula torsteuerung erwähnt. Gemäß den Angaben auf Seite 306, linke Spalte der Zeitschrift, können für rekurrente Netzwerke Backpropagation-Algorithmen konstruiert werden.

Die Anwendung neuronaler Netze zur Steuerung von Robotern ist auch aus der Zeitschrift "Robotersysteme" 7, Seiten 23-32 (1991) bekannt.

Ein wichtiges Problem bei motorischen Steuerungen ist die Koordination der Bewegung eines vielgliedrigen Manipulators, wie ihn z. B. der menschliche Arm darstellt. Der Steueralgorithmus, auf dem die Bewegung beruht, kann in zwei verschiedenen Koordinationssystemen arbeiten. Einmal kann das Steuersystem im Gelenkraum arbeiten. Dies bedeutet, daß die Position des Manipulators, insbesondere die Position seines Endpunkts (Endeffektors) in einem Gelenkwinkelkoordinatensystem q_i vorgegeben ist. Zum anderen kann das Steuersystem im Handraum- oder Arbeitsraumkoordinaten x_i arbeiten. Dies bedeutet, daß Ortskoordinaten, z. B. eines Polarkoordinatensystems, verwendet werden, um die Manipulatorpositionen zu beschreiben.

Die Frage, welches dieser Koordinatensysteme zu benutzen ist und ins besondere wie experimentell zwischen beiden Möglichkeiten zu unterscheiden ist, wird ausführlich von Hollerbach und Atkeson im Artikel: "Deducing planning variables from experimental arm trajectories: pitfall and pos sibilities", Bi. Cybernol, 56, 279-292, diskutiert. Da Sensororgane Infor mationen in einem oder anderen Koordinatensystem erzeugen (d. h. Winkelwerte werden von Gelenkrezeptoren erzeugt, wohingegen Ortskoor dinaten von visuellen Systemen erzeugt werden), können Transformationen in beiden Richtungen notwendig werden.

Es existiert eine Anzahl von Lösungen für diese Transformationen, das direkte kinematische Problem, welches die Berechnung von x aus q beinhaltet oder das inverse kinematische Problem (Berechnung von q aus x), aber diese Lösungen haben mehrere Nachteile. Erstens liegen beide Transformationen als getrennte Programme vor. Dies bedeutet, daß ein übergeordnetes Kontrollsystem für die Entscheidung notwendig ist, welches der beiden Programme für die besondere Aufgabe notwendig ist.

Zweitens erfordern die Lösungen eine Reihe von Berechnungen, insbesondere wenn der Manipulator redundant ist, d. h. zusätzliche Freiheitsgrade hat. Bei der Berechnung des inversen kinematischen Problems ist drittens das Auftreten von Singularitäten möglich. Dies tritt bei manchen Positionen des Manipulators auf, bei denen die Determinante einer betroffenen Matrix in der Transformation null wird und die Matrix nicht mehr invertiert werden kann. Hier setzt die Erfindung ein, die sich auf ein Verfahren bezieht, das diese Schwierigkeiten vermeidet, weil der gleiche Algorithmus sowohl für die Lösung des direkten als auch des inversen kinematischen Problems verwen det werden kann.

Ein Verfahren zum Steuern eines Mehrgelenk-Roboters, der eine größere als die zum Erreichen eines bestimmten Raumpunktes notwendige Anzahl von Gelenken aufweist, ist auch aus der DE 33 44 633 C2 bekannt. Bei diesem Verfahren wird eine in Raumkoordinaten vorgegebene Steuergeschwindigkeit des Roboterendes durch Koordinatentransformation in robotereigene Gelenkkoordinaten umgesetzt.

In dem Aufsatz: "Kinematic networks - A distributed model for represen ting and regularizing motor redundancy", Biol. Cybern, 60, 1-16, heben Mussa Ivaldi, Morasso und Zaccaria hervor, daß das inverse kinematische Problem leicht durch ein mechanisches Modell des Manipulators, das mit Federn zur Simulierung der Muskeln versehen ist, auf folgende Art gelöst werden könnte. Durch einfache Bewegung der Spitze des (beliebig kompli zierten) Manipulators in Richtung des gewünschten Zielpunktes stellen sich die Gelenkwinkel dieses mechanischen Modells automatisch auf ihre passenden Werte ein. Die Winkelwerte dieses Modells könnten dann zur Steuerung des wirklichen Arms verwendet werden. Mussa Ivaldi et al. nannten dies in "Neurons with graded response have collective computa tional properties like those of two-state neurons", Proc. Natl. Acad. Sci. 81, 3088-3092 (1984), das passive Bewegungsparadigma. Eine ähnliche Idee wurde von Hinton in "Parallel computations for controlling an arm", J. Motor. Beh. 16, 171-194 (1984), vorgeschlagen. Wie aber die Eigenschaften eines solchen mechanischen Modells durch ein neuronales Netz realisiert werden können, um die Basis für ein "mentales Modell" des Arms zu bilden, wird nicht explizit angegeben.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Steuerung eines vielgliedrigen n Freiheitsgrade aufweisenden Manipulators zu ent wickeln, dessen Zustand in einem m-dimensionalen Raum durch einen Satz von wenigstens n + m Zustandsvariablen vorgegeben wird, die aus einer Teilmenge der Zustandsvariablen bestimmt werden können und den Manipula tor steuern.

Die Aufgabe wird bei einem Manipulator der eingangs beschriebenen Art erfindungsgemäß durch die Merkmale im Patentanspruch 1 gelöst.

Durch die Erfindung wird ein System vorgeschlagen, das die Geometrie des vielgliedrigen Arms darstellt. Gemäß diesem System ist ein Neuron für jede geometrische Variable, d. h. die Gelenkwinkel oder die Arbeitsraumkoor dinaten des Endpunkts des Arms vorgesehen. Diese werden Zustandsvari ablen des Systems genannt. Als Eingabe kann eine willkürliche Kombination einer Teilmenge der Zustandsvariablen benutzt werden, und die Aufgabe des Systems besteht darin, den ganzen Satz von Zustandsvariablen zu ver vollständigen.

Dies bedeutet, daß das gleiche System sowohl zur Bestimmung der direkten als auch der inversen Kinematik in Abhängigkeit davon verwendet werden kann, welche Teilmenge von Eingabevariablen gewählt wurde. Darüber hinaus können gemischte Probleme gelöst werden, wie unten gezeigt wird. Das System wird hier unter Verwendung des einfachen Beispiels eines drei gliedrigen Arms, der in einer Ebene arbeitet, erklärt, aber es kann an Manipulatoren mit höherer Dimension angepaßt werden.

Prinzip der Erfindung

Es wird ein Manipulator mit n Freiheitsgraden betrachtet. Diese können durch Drehgelenke oder, wenn die Längen der Glieder verändert werden, durch translatorische Gelenke vorgegeben sein. Das System ist redundant, wenn bei gegebenem m-dimensionalen Arbeitsraum n größer als m ist. Der Zustand des Systems kann durch wenigstens n + m Variable beschrieben werden, obwohl es eindeutig durch eine Teilmenge von n aus diesen n + m Zustandsvariablen definiert ist. Die Aufgabe des vorgeschlagenen Systems besteht darin, den vollen Satz von n + m Werten bei irgendeiner vor gegebenen Teilmenge von n Werten zu vervollständigen. Später wird auch gezeigt, daß ein geometrisch möglicher "wahrer" Zustand gebildet werden kann, wenn weniger als n Werte für das System vorgegeben werden.

Die Hauptaufgabe des Systems ist die Wiederherstellung des gesamten Satzes der Zustandsvariablen selbst wenn nur eine Teilmenge dieser Variablen als externe Eingabewerte verfügbar ist. Grundsätzlich ist eine solche Eigenschaft durch das klassische Hopfield-Netz (1984) bekannt. Der komplette Satz von Variablen kann als Attraktor angesehen werden.

In einem rekurrenten Netz, das ähnlich dem Hopfield-Netz ist, kann der Attraktor selbst dann erreicht werden, wenn einige der Eingabevariablen nicht die passenden Werte haben. Die grundlegende Struktur des Systems gemäß der Erfindung ist demjenigen von Hopfield insofern ähnlich, als daß es rekurrente oder Rückkopplungsverbindungen zwischen den Einheiten enthält. Das Hopfield-Netz ist zur Lösung der erfindungsgemäßen Aufgabe nicht wirklich geeignet, da es nur eine beschränkte Zahl von diskreten Attraktoren zuläßt, wohingegen die vorliegende Aufgabe eine unbegrenzte Zahl von Attraktoren einschließt, da innerhalb der geometrisch möglichen Grenzen jeder Punkt des n-dimensionalen Subraums des (n + m)-dimen sionalen Zustandsraums als Attraktor wirken sollte.

Dies kann durch Einführung der folgenden quantitativen und qualitativen Änderungen in der grundlegenden Hopfield-Struktur erreicht werden. Die nichtlinearen Eigenschaften der Aktivierungsfunktionen, die im Prinzip auch im Hopfield-Netz auftreten, zeigen eine größere Variation. Sie können einfache Gleichrichter, gleichgerichtete Quadratwurzelfunktionen und Arkustangensfunktionen sein, sie können auch eine nichtmonotone Form aufweisen. Als weitere Nichtlinearität sind multiplikative Wechselwirkungen zwischen den Ausgängen zweier Neuronen möglich. Eine größere qualitative Differenz gegenüber der Hopfield-Struktur besteht darin, daß im erfin dungsgemäßen System die Verbindungen zwischen zwei Neuronen stark asymmetrisch sein können. Abgesehen von diesen strukturellen Unterschie den ist die bedeutendste Eigenschaft des erfindungsgemäßen Systems folgende: Eine starke Redundanz wird in das System eingeführt, weil der Wert einer Zustandsvariablen nicht nur gerade einmal, sondern auf mehrere verschiedene Arten unabhängig voneinander berechnet wird. Der endgültige Wert dieser Variablen wird dann durch Berechnung des Mittelwerts bestimmt. Dies wird im folgenden als Mittel mehrfacher Berechnungen (MMC) zusammengefaßt.

Falls die Verbindungen zwischen den Einheiten geeignet gewählt sind, ist dieses System in der Lage, jeden geometrisch möglichen Punkt im (m + n)- dimensionalen Zustandsraum als Attraktor zu benutzen. Dies bedeutet, daß eine willkürliche Kombination von n am Eingang zur Verfügung gestellten Variablen das System so betreibt, daß alle m + n Variablen am Ausgang erscheinen.

Die Winkel, welche sich als Lösung des kinematischen Problems ergeben, stellen für den Manipulator die Sollwerte dar und mit Hilfe eines Rechners, der Soll- und Istwerte vergleicht und die entsprechenden Stellglieder (Schrittmotoren) ansteuert, wird die gewünschte Zielposition des Endpunktes des Manipulatorarms erreicht.

Die Erfindung wird im folgenden anhand eines in einer Zeichnung darge stellten Ausführungsbeispiels näher beschrieben, aus dem sich weitere Einzelheiten, Merkmale und Vorteile ergeben.

Es zeigen:

Fig. 1a, b schematisch den Gelenkmechanismus eines dreigelenkigen Manipulators, der in einem zweidimensionalen Raum arbeitet, für die Definition der zur Beschreibung der Position notwendigen geometrischen Werte,

Fig. 2 ein Bild der grundsätzlichen Struktur eines Netzes für die Nachbildung der geometrischen Eigenschaften des in Fig. 1 gezeigten dreigelenkigen Manipulators,

Fig. 3a die Lage von neun Zielpunkten und die Startposition des Arms des Manipulators,

Fig. 3b-d die Lagen des Arms beim Erreichen der Zielpunkte,

Fig. 4a-c die als Eingabe dem System vorgegebenen Winkelwerte für die Lösung des direkten kinematischen Problems,

Fig. 4d die temporäre Entwicklung des Winkels ϕ bei der Lösung des direkten kinematischen Problems,

Fig. 4e die temporäre Entwicklung der Länge R bei der Lösung des direkten kinematischen Problems,

Fig. 4f die temporäre Entwicklung des Zielfehlers bei der Lösung des direkten kinematischen Problems,

Fig. 5 die temporäre Entwicklung des Zielfehlers beim Annähern an den Zielpunkt vier während einer längeren Zeitperiode im Vergleich zu Fig. 4f,

Fig. 6a, b Polarkoordinaten von Zielpunkten, die dem System vorgegeben werden, für die Lösung des inversen kinematischen Problems,

Fig. 6c die Entwicklung des Winkels α bei der Lösung des inversen kinematischen Problems,

Fig. 6d die Entwicklung des Winkels β bei der Lösung des inversen kinematischen Problems,

Fig. 6e die Entwicklung des Winkels γ bei der Lösung des inversen kinematischen Problems,

Fig. 6f den Zielfehler bei der Lösung des inversen kinematischen Problems,

Fig. 7 die temporäre Entwicklung des Zielfehlers beim Annähern an den Zielpunkt 4 während einer längeren Zeitperiode im Vergleich zu Fig. 6f,

Fig. 8a eine Startposition des Arms,

Fig. 8b die Entwicklung des Zielfehlers bei der in Fig. 8a dargestellten Startposition des Arms für die Lösung des inversen kinemati schen Problems,

Fig. 9 behandelt die Lösung eines gemischten Problems. Als Eingangs größen werden Polarkoordinaten und der Winkel α benutzt. Diese Größen sind auch den Fig. 6a, b und 4a entnehmbar. Im einzel nen zeigt in Abhängigkeit von der Zahl der Iterationen:

Fig. 9a die Entwicklung des Winkels β,

Fig. 9b die Entwicklung des Winkels γ und

Fig. 9c die Entwicklung des Zielfehlers,

Fig. 10 Eingaben für das System als Polarkoordinate ϕ und zwei Gelenkwinkel β und γ für die Lösung eines gemischten Problems,

Fig. 10a die Entwicklung der zweiten Polarkoordinate R bei der Lösung des gemischten Problems,

Fig. 10b die Entwicklung des Winkels α bei der Lösung des gemischten Problems,

Fig. 10c den Zielfehler bei der Lösung des gemischten Problems.

Eine Realisierung des erfindungsgemäßen Systems wird mit einem dreigelen kigen Arm gezeigt, der in einer zweidimensionalen Ebene arbeitet (Fig. 1a). Da m = 3 und n = 2 ist, bedeutet dies, daß das System einen Freiheitsgrad mehr als notwendig hat und deshalb redundant ist. Der dreigelenkige Arm besteht aus den Abschnitten L1, L2 und L3, die in Fig. 1a in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt sind.

Das erste grundlegende Prinzip des neuronalen Netzes besteht darin, daß jeder wichtige geometrische Wert, d. h. jede Zustandsvariable, nicht nur auf eine Weise bestimmt wird. Vielmehr werden verschiedene Gleichungen zur Berechnung des Werts gelöst, und die entsprechenden analogen Lösungen werden dann im neuronalen Netz realisiert. Im Fall von Gelenkwinkeln ist es hilfreich, nicht nur diese als solche, sondern auch Vorläufer zu berechnen, die als Teile von Gelenkwinkeln definiert sind. Dies führt zu siebzehn internen Zustandsvariablen. Jede entspricht einem Neuron derselben Schicht des neuronalen Netzes. Die Neuronen der untersten Schicht sind in Fig. 2 in einer horizontalen Reihe dargestellt.

Es sind siebzehn künstliche Neuronen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 und 17 vorhanden. Die Neuronen 1 bis 17 sind jeweils den mit R,ϕ, α, β, δ, ε₁, ε₂, β₁, β₂, γ₁, γ₂, δ₁, δ₂, D1 und D2 bezeichneten Zustandsvariablen zugeordnet. Die Buchstaben für diese Zustandsvariablen sind in den Kreisen, die die Neuronen symbolisieren, angegeben. Die geometrische Bedeutung der Variablen ist in Fig. 1a, b gezeigt. Mit L1, L2, L3 sind die drei Arme in Fig. 1a bezeichnet. L1, L2, L3 sind zugleich die Längenwerte der Arme. Die Gelenkwinkel zwischen dem Arm L1, dessen Ende im Ursprung des Arbeitsraums liegt, und einer Bezugsachse ist mit α bezeichnet. Die Winkel zwischen den Armen L1, L2 und L2, L3 sind mit β, γ bezeichnet.

Die Fig. 1b zeigt die Beziehungen zwischen den Winkeln β,γ und den Winkeln, die von Dreiecken gebildet werden, bei denen jeweils zwei Seiten die Arme L1, L2 bzw. L2, L3 sind. Der eine Drehpunkt des Arms L1 befindet sich im Ursprung des Koordinatensystems. Die Strecke zwischen dem Ursprung und dem freien Ende des Arms L3 ist mit R bezeichnet. In der Fig. 1b sind die weiteren geometrischen Zustandsvariablen ε₁ als Winkel zwischen dem Arm L1 und der Strecke D2 zwischen dem Ursprung des Koordinatensystems und dem einen Ende des Arms L2, ε₂ als Winkel zwischen der Strecke D2 und der Strecke R, β₁ als Winkel zwischen dem Arm L1 und einer Strecke D1 zwischen dem Arm L1 und dem freien Ende des Arms L3, β₂ als Winkel zwischen der Strecke D1 und dem Arm L2, γ₁ als Winkel zwischen dem Arm L2 und der Strecke D2, γ₂ als Winkel zwischen dem Arm L3 und der Strecke D2, δ₁ als Winkel zwischen den Strecken D1 und R und δ₂ als Winkel zwischen dem Arm L3 und der Strecke D1 dargestellt.

Mit m = 2 und n = 3 ergeben sich fünf Zustandsvariable, die zur Steuerung des Manipulators verwendet werden. Die Neurone 1 bis 5 können daher als "Ausgangsneurone" bezeichnet werden. Die Größen R und ϕ werden von den Neuronen 1, 2 im Fall der inversen Kinematik nicht an den jeweiligen Manipulator ausgegeben, da dann beide schon am Eingang vorhanden sind. Im Fall der direkten Kinematik werden sie insbesondere an ein Über wachungssystem gegeben, das die durch die Arbeitsraumkoordinaten R und ϕ bestimmte Position des Endpunktes des Manipulators enthält, und das prüft, ob der Endpunkt in einem erlaubten (z. B. hindernisfreien) Bereich liegt.

Die unterste Schicht hat neben den n + m "Ausgangsneurone" noch o weitere Neurone 6 bis 17, die für die Bestimmung der n + m Zustandsvariab len benötigt werden. Jedes dieser n + m + o Neurone 1 bis 17 bildet den Mittelwert über seinen Eingangsgrößen. Neben den Neuronen 1-17 der untersten Schicht sind noch Neurone einer verdeckten oder inneren Schicht vorhanden. Dabei ist jedem Neuron 1-17 eine Gruppe von Neuronen vorgeschaltet, die in Fig. 2 durch ein Rechteck dargestellt und jeweils mit 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 und 35 bezeichnet sind.

Jeder der Gruppen 19 bis 35 besteht aus K verdeckten Neuronen (hidden units), wobei k 2 ist. Zur Erhöhung der Redundanz werden zahlreiche verdeckte Neurone verwendet. Jedes verdeckte Neuron in der gleichen Gruppe 13 bis 35 berechnet die gleiche Ausgangsgröße, die das zugeordnete Neuron 1-17 in der untersten Schicht beaufschlagt. Eingangsneurone sind bei der in Fig. 2 dargestellten Anordnung nicht näher dargestellt. Ihre Zahl und Anordnung variiert je nach Bedarf. In Fig. 2 sind links oben fünf Pfeile dargestellt, die mit 18 bezeichnet sind und fünf mögliche Eingangsneurone darstellen.

Die gleichen Ausgangsgrößen werden von den verdeckten Neuronen einer Gruppe aber auf verschiedenem Wege berechnet. Die vielfache Berechnung einer Variablen bzw. Ausgangsgröße wird am Beispiel des Winkels β gezeigt, was in Fig. 2 der Gruppe 22 entspricht.

Die folgenden Gleichungen werden benutzt, um β zu berechnen:
β = arccos [(L1² + L2²+ D2²)/(2 L1 L2)] (1)
β = β₁ + β₂ (2)
β = π - (ε₁ + 1) (3)
β = π - (ε - ε₂ +γ - ε₂) (4)
β = π- (ε₁ +γ - ε₂) (5)
β = π - (ε - ε₂ + γ₁) (6).

Wie diese Gleichungen zeigen, erfordert die analoge Berechnung ein Netz, das verschiedene Nichtlinearitäten enthält. In Fig. 2 ist jede Menge dieser Gleichungen durch ein schwarzes Rechteck symbolisiert.

Für die verschiedenen Wege werden bekannte Sätze der Geometrie verwen det, z. B. der Cosinussatz oder der Winkelsymmetriesatz. Die Sätze ergeben sich aus dem geometrischen Aufbau des Manipulators. Für den in Fig. 1a, b dargestellten Manipulatoraufbau ergeben sich die Sätze aus den dargestellten geometrischen Größen.

Beispielsweise gilt für den Winkel ϕ:
ϕ = α + ε und
ϕ = α + ε₁ + ε₂
und für den Winkel α:
α = ϕ - ε und
α = ϕ - (ε₁ + ε₂).

Die Anzahl der für die Berechnung jeder Variablen benutzten Gleichungen ist in Fig. 2 durch die Anzahl von Pfeilen symbolisiert, die jeweils die Gruppe von verdeckten Neuronen, das jeweilige schwarze Rechteck, und das Neuron der untersten Schicht, d. h. die kreisförmige Einheit darunter, verbinden. All diese Berechnungen sind möglich, wenn alle Variablen an der Eingabeebene vorgegeben werden, wie dies in Fig. 2 in der linken Spalte dargestellt ist. Mit geeigneter Hardware, z. B. digitalen Prozessoren, können diese Gleichungen parallel und daher sehr schnell gelöst werden. Wie Fig. 2 zeigt, finden nicht alle möglichen Verbindungen statt. Insbesondere sind die Verbindungen asymmetrisch. Die Zahl o der zusätzlichen Neuronen der untersten Schicht wird durch die bei der Berechnung verwendeten Zusatzva riablen bestimmt. Bei dem in Fig. 1a, b schematisch dargestellten Manipula tor werden die Zusatzvariablen δ, ε, ε₁, β₁, β₂, γ₁, γ₂, δ₁, δ₂, D1 und D2 verwendet. Die n + m + o Eingangsgröße der verdeckten Neuronen setzen sich zusammen aus der Teilmenge bestehend aus den n Zustandsvariablen, die am Eingang des Netzes angelegt sind, und zum anderen aus den Ausgangswerten des letzten Rechenzyklus der übrigen n + m + o - l Neurone der untersten Schicht. Hierbei ist l = < n. Die Ausgangswerte der Neurone der untersten Schicht werden an die für die Beeinflussung der Zustandsvariablen vorgesehenen Steuerorgange ausgegeben.

Die mehrfache Berechnung der internen Variablen führt Redundanz in das System ein, die für den Erhalt eindeutiger Werte beseitigt werden muß. Dies wird bewirkt durch die Berechnung eines Mittelwerts der verschiede nen Lösungen, die von dem System für jede Variable dargeboten werden. Es sind mehrere Möglichkeiten vorhanden.

Hier wird das einfache arithmetische Mittel benutzt. Der Ausgang dieser Mittelwertberechnungen durch Neurone, die in Fig. 2 mit Kreisen sym bolisiert sind, wird auf die Eingabeschicht zurückgekoppelt, die in Fig. 2 in der linken Spalte dargestellt ist und für die Berechnung des nächsten Zyklus benutzt wird. Ein Wert kann an der Eingabeschicht entweder über eine Rückkopplungsleitung ankommen oder er kann von außen zur Verfügung gestellt werden, d. h. als aktueller Eingabewert. Im System selbst wird der interne Rückkopplungskanal unterdrückt, wenn ein externes Signal erscheint. Die Eingabeschicht gemäß Fig. 2 bietet auch die Möglichkeit, die Werte von L1, L2 und L2 zu ändern, die die Längen der Glieder angeben. In der hier gezeigten Simulation werden diese Werte auf der Länge 1 konstant gehalten, aber dies wirkt sich nicht auf die allgemeine Gültigkeit des Ergebnisses aus.

Die erste Frage, die entsteht, ist die, ob ein solches rekurrentes System stabile Lösungen hat. Dies wird experimentell für den folgenden Fall geprüft: Neun Zielpunkte, die in Fig. 3a mit 1 bis 9 bezeichnet sind, sind ausgewählt und über einen großen Teil des Arbeitsraums verteilt. Für jeden Endpunkt wurde eine willkürliche, geometrisch mögliche Armposition gewählt, die dann durch die Werte der Gelenkwinkel α, β und g definiert wurden. Diese Armpositionen sind in Fig. 3 dargestellt. Der Arm setzte sich von der in Fig. 3a gezeigten Position aus in Bewegung.

Dann wurden die drei Winkelwerte, die den Zielpunkt 1 repräsentieren, als Eingabe ins Netz benutzt und die Relaxation des Systems beobachtet. Nach 30 Zeitschritten wurden die Winkel des Zielpunkts 2 als Eingabe vor gesehen. Dies wurde für jeden Punkt wiederholt, bis Zielpunkt 9 erreicht wurde. Die Fig. 4a, b, c zeigen den entsprechenden Winkelwert in Abhän gigkeit von der Zeit. Die Fig. 4d, e zeigen die Werte des Winkels ϕ und der Länge R. Wie zu ersehen ist, wird in den meisten Fällen ein stabiler Wert vor dem 30. Zeitschritt erreicht. Dies kann noch klarer in Fig. 4f erkannt werden, die den geometrischen Abstand zwischen der Spitze des Arms, definiert durch die Endpunktkoordinaten (R, ϕ) und dem Zielpunkt (Zielpunktfehler) zeigt. Diese Figur zeigt das Relaxations-Verhalten des Systems. Der Zielpunkt wird als erreicht betrachtet, wenn der Fehler kleiner als 0,01 Längeneinheiten ist. In einigen Fällen wird das Kriterium nach nur zehn Zeitschritten erreicht. In einigen Fällen dauert es etwas länger als 30 Schritte. Der schlechteste Fall wurde für den Zielpunkt 4 gefunden.

Die Entwicklung des Zielpunktfehlers wurde für diesen Fall in Fig. 5 mit einem längeren Zeitmaßstab gezeigt. Bei allen untersuchten Fällen löst das System das Problem der direkten Kinematik. Wenn ein anderer Satz von Winkel werten für diese neun Zielpunkte gewählt wurde, war das Verhalten des Systems nicht wesentlich verschieden.

Um das Verhalten des Systems beim Lösen des inversen kinematischen Systems zu prüfen, wurden die gleichen Zielpunkte und die gleiche Startposition, wie in Fig. 3 gezeigt, benutzt. In diesem Fall sind nur die Koordinaten des Zielpunkts als Eingabe vorgegeben. Dies bedeutet, daß das System nicht zwangsschlüssig ist; es hat einen zusätzlichen Freiheitsgrad.

Die Fig. 6 zeigt das Verhalten in gleicher Weise, wie dies für die direkte Kinematik dargestellt wurde. Die Fig. 6a, b zeigen die Eingabewerte in Polarkoordinaten ϕ und R in Abhängigkeit von der Zeit. Die Fig. 6c, d, e zeigen die Entwicklung dreier Gelenkwinkel, und die Fig. 6f zeigt den Zielpunktfehler. In dieser und den folgenden Figuren zeigt der Zielpunktfeh ler den Abstand zwischen dem Zielpunkt und den Endpunktkoordinaten des Arms an, berechnet von den aktuellen Werten von α, β und γ. Wiederum wird der Zielpunkt in den meisten Fällen in weniger als 30 Zeitschritten erreicht.

In einem Fall (Punkt 4) brauchte das System 60 Schritte um zu konver gieren. Dies ist in Fig. 7 in einem größeren Zeitmaßstab dargestellt.

Bei den Beispielen gemäß Fig. 6 und 7 ging der Arm von einer etwas extremen Position aus, da der Winkel des Handgelenks einen negativen Wert hatte (s. Fig. 3a). Beim Starten aus einer bequemen Position (Fig. 8a) beruhigt sich das System in anderen Positionen für jeden Zielpunkt und die Relaxation ist in einigen Fällen etwas schneller (Fig. 8b).

Die Fig. 9 zeigt das Verhalten des Systems, wenn zwei Zielpunktkoor dinaten und ein Gelenkwinkel, in diesem Falle der Winkel α, als Eingaben benutzt werden. Da die gleichen obigen Positionen eingenommen werden, wird nur die temporäre Entwicklung der Winkel β und γ und der Ziel punktfehler gezeigt, was wiederum sehr ähnlich mit den früheren Ergebnis sen ist.

Die Fig. 10 zeigt die Ergebnisse, wenn eine Zielpunktkoordinate und zwei andere Winkel β und γ als Eingaben benutzt werden.

In diesem Falle braucht die Relaxation ein wenig mehr Zeit für die Punkte 1-3, aber relativ weniger Zeit für Punkt 4.

Das oben erläuterte MMC-System beruht auf einer Netzart, die angewendet werden kann, wenn (i) die Variablen des Systems voneinander abhängen, (ii) diese Abhängigkeiten quantitativ beschrieben werden können und (iii) mehr Variablen, als für die Beschreibung des Zustands des Systems notwendig sind, definiert werden können. Die Ergebnisse haben gezeigt, daß das MMC-System für die Berechnung der direkten und inversen Kinematik benutzt werden kann.

Das System berechnet einen vollständigen Satz von Zustandsvariablen, im vorliegenden Beispiel die drei Gelenkwinkel und die Endpunktkoordinaten, wenn nur drei dieser fünf Variablen gegeben sind. Das System kann daher als fehlerkorrigierend angesehen werden, mit anderen Worten als fehlende Informationen vervollständigend. MMC findet sogar eine stabile und geome trisch richtige Lösung, wenn eine kleinere Zahl von Eingabewerten gegeben ist (nicht zwangsschlüssiges System). In diesem Fall findet das System eine Lösung, die von dem früheren Zustand des Systems beeinflußt ist (dies wird nur indirekt in Fig. 8 gezeigt).

Selbst bei großen Schrittmassen am Eingang benötigt das System gewöhn lich weniger als 30 Zyklen, um eine stabile Lösung zu finden. In keinem Fall wurde festgestellt, daß mehr als 60 Zyklen für die Annäherung an den Zielpunkt notwendig waren. Die genaue Relaxationszeit scheint von verschiedenen Faktoren abzuhängen, welche die Position des Zielpunkts innerhalb des Arbeitsraums, die ausgewählten Eingabeparameter oder, beim Berechnen des unterbestimmten inversen kinematischen Problems, die Startposition des Arms sein können. Diese Abhängigkeiten müssen weiter untersucht werden. In den Versuchen wurde nie festgestellt, daß das Netz nicht konvergierte.

Nach einer Änderung bei den Eingabesignalen benötigt das System einige Zeit für die Relaxation. Während dieser Zeit können die Zustandsvariablen eine geometrisch nicht mögliche Konfiguration darstellen.

Zwei Möglichkeiten gibt es, das System für die direkte Steuerung eines Roboterarms zu benutzen. Entweder müssen die Ausgabewerte während dieser "Refraktär-Periode" eingefroren werden, bis das interne System sich beruhigt hat. Man könnte vermuten, daß dies der wohlbekannten psychologi schen Refraktär-Periode entspricht. Alternativ werden die aktuellen Werte für α, β und benutzt, um den Arm zu steuern.

Schwingungen, die in diesen Werten vorkommen, können durch Verwendung entweder eines Tiefpaßfilters oder einfacher durch die Ausgabewerte jedes zweiten Zeitschritts überwunden werden.

Ein wichtiges Problem in klassischen Systemen, die inverse Kinematik zu berechnen, ist das mögliche Auftreten von Singularitäten. Diese entstehen, wenn für einige besondere Positionen eine Division durch null notwendig wird. Natürlich kann dies auch im vorliegenden System vorkommen, aber dies würde nur bedeuten, daß eine der verschiedenen parallelen Berechnun gen keinen signifikanten Wert ergibt. Aufgrund der Redundanz des Netzes beeinflußt dies nicht bedeutsam das Verhalten des ganzen Systems. Ganz allgemein macht die hochparallele Struktur das System ziemlich unabhängig von Fehlern, die innerhalb des Systems auftreten.

Wie erwähnt, kann MMC benutzt werden, um das direkte kinematische und das inverse kinematische Problem zu lösen.

Ein unmittelbarer Wechsel von einer Aufgabe zur anderen ist einfach durch Änderung der entsprechenden Eingabewerte möglich. Weiterhin können gemischte Probleme ebenfalls in dem Sinne gelöst werden, daß eine willkürliche Kombination von Zustandsvariablen vorgeschrieben werden kann. Beispielsweise braucht nur eine der beiden Ortskoordinaten fest zu sein, und die beiden anderen können dem Ermessen des Systems überlassen bleiben. Oder es ist möglich, daß ein bestimmter Gelenkwinkel an einen festen Wert gebunden ist oder daran gehindert wird, einen vorgegebenen Wert zu übersteigen.

Man kann auch die äußeren Bedingungen ausweiten, so daß ein gegebenes Gelenk nicht über eine gegebene Position im Arbeitsraum hinausbewegt werden darf, beispielsweise wegen des Vorhandenseins eines Hindernisses.

Weiterhin kann das ganze System mit einem anderen Netz verbunden werden, um das erste System mit einem allgemeinen Ziel zu überwachen, um beispielsweise das Kostenminimumprinzip zu befolgen, "Constraints for joint angle control of the human arm" von H. Cruse in Biol. Cybern 54, 125-132 (1986). Dies bedeutet, daß für eine gegebene Endeffektorposition der Arm eine Position annehmen sollte, bei der jedes Gelenk so nahe wie möglich bei einem optimalen Winkelwert verharren sollte (minimale Kosten).

Morasso, Mussa Ivaldi, Vercelli und Zaccaria "A connectionist formulation of motor planning" in Pfeifer R., Schreter Z., Fogelman-Soulie F., Steels L. (eds.) Connectionism in Perspective, pp. 413-420, Elsevier Pub. Amsterdam (1989), und Morasso und Sanguineti "Neurocomputing concepts in motor control" in Paillard (ed.) Brain und Space, pp. 404-432, Oxford Univ. Press, Oxford (1991), schlugen ein Netz für die Steuerung redundanter motorischer Systeme vor, das auf der Idee beruht, daß ein mentales Modell des Motorsystems zur Berechnung einer virtuellen Bewegung berechnet wird, wobei die resultierenden Variablen des Modells dann zur Steuerung des aktuellen motorischen Systems verwendet werden. Das Modell dieser Autoren unterscheidet sich vom erfindungsgemäßen in folgender Hinsicht: ihr Modell löst das Problem der Redundanz, indem es sich auf die elastischen Eigen schaften von Muskeln und Bändern verläßt. Das erfindungsgemäße Modell ist rein geometrisch; jedoch gibt es ein Für und Wider. Morassos Modell stellt ein Signal direkt zur Steuerung der Muskel zur Verfügung, während das erfindungsgemäße Modell nur Winkelwerte vorgibt.

Andererseits kann man im erfindungsgemäßen System leicht einige willkür liche Variablen fixieren und damit das direkte kinematische Problem lösen. Morassos Modell wählt einen bestimmten Weg, um das Redundanzproblem zu lösen, nämlich die Berücksichtigung der Elastizität der Muskeln und Bänder. Das erfindungsgemäße System arbeitet auf einer höheren Abstraktionsebene und eröffnet deshalb die Möglichkeit zur Einführung verschiedener Strategien für die Kontrolle der Redundanz, wie z. B. das Kostenminimum prinzip. Der Hauptunterschied ist jedoch die Tatsache, daß für die Berech nung innerhalb des Netzes eine hochredundante Berechnung und folgend eine Mittelwertfunktion bezüglich der verschiedenen Ergebnisse eingeführt wird - was das Verfahren des Mittels mehrfacher Berechnungen genannt wird (MMC).

Schließlich sollte erwähnt werden, daß dieses Prinzip auch auf andere Aufgaben angewendet werden kann, wo die Bildung eines internen kinemati schen Modells hilfreich sein kann. Eine direkte Anwendung ist die folgende: Das in Fig. 1 gezeigte Beispiel kann als aufrechtstehende menschliche Gestalt angesehen werden, wobei der Winkel α die Position des Winkels des Knöchelgelenks, der Winkel β diejenige des Knies und der Winkel γ die des Hüftpunkts ist. Der Endeffektor kann die Position des Schwerpunkts des Körpers beschreiben.

Wenn man ein kartesisches Koordinatensystem (x, y) als Ortskoordinaten an Stelle der Polarkoordinaten gemäß Fig. 1 benutzt, dann kann das System zur Kontrolle der Körperhöhe (y) und der Körperversetzung (x) benutzt werden. Auf diese Weise sind die Gleichgewichtskontrolle und die Bein bewegungskontrolle nicht getrennt voneinander, sondern können vom gleichen System gelöst werden.

Claims

1. Verfahren zur Steuerung eines vielgliedrig ausgebildeten, n Freiheitsgrade aufweisenden Manipulators, der in einem m dimensionalen Arbeitsraum bewegt wird, mit einem rekurrenten Netz, das künstliche Neuronen enthält, wobei m < n ist, dadurch gekennzeichnet, daß die Werte für einen vollen Satz an n + m Zustandsvariablen mit n + m Neuronen (1, 2, 3, 4, 5) für den Ausgang des Netzes und o weiteren Neuronen (6, 7, 8, 9, 10,11, 12, 13, 14, 15, 16, 17) der untersten Schicht berechnet werden, daß jedes dieser n + m + o Neuronen (1-17) den Mittelwert über seine k Eingangsgrößen berechnet, daß die k Eingangsgrößen jeweils von einer Gruppe (19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35) aus k verdeckten Neuronen erzeugt werden, daß jedes zu einer Gruppe (19 bis 35) gehörende verdeckte Neuron dieselbe Ausgangsgröße berechnet, daß die Ausgangsgrößen einer Gruppe (19-35) auf voneinander verschiedene Weise nach geometrischen Sätzen, die durch den geometrischen Aufbau des Manipulators vorgegeben sind, berechnet werden, daß die Zahl o der weiteren Neuronen (6-17) durch die für die Berechnung der Zustandsvariablen verwendeten Zusatzvariablen bestimmt ist, daß die n + m + o Eingangsgrößen der verdeckten Neuronen von der Teilmenge aus den n Zustandsvariablen (l < = n), die am Eingang des Netzes anliegen, und aus den Ausgangswerten des letzten Rechenzyklus der übrigen (n + m + 0 - l) Neuronen der untersten Schicht bestimmt werden und daß die n + m Neurone der untersten Schicht Ausgangswerte für Steuerorgane des Manipulators ausgeben, die für die Beeinflussung von Zustandsvariablen vorgesehen sind.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß während der Änderung der Eingänge des Netzes die Ausgänge ein gefroren werden, bis eine Relaxation eingetreten ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die rückgekoppelten Ausgänge des Netzes tiefpaßgefiltert werden.