DE112020001111T5 - Parallelmechanismus mit kinematisch redundanter Betätigung - Google Patents

Abstract

Ein räumlicher Parallelmechanismus weist eine Plattform auf. Drei oder mehr Beine, die eingerichtet sind, sich von einer Basis oder einem Boden zur Plattform zu erstrecken, jedes Bein ein distales Glied hat, ein oder mehrere distale Gelenke einen Rotationsfreiheitsgrad (DOF) um eine distale Rotationsachse bereitstellen, das distale Gelenk ein distales Ende des distalen Glieds mit der Plattform verbindet. Ein proximales Gelenk stellt wenigstens zwei rotatorische DOFs am proximalen Ende des distalen Glieds bereit. Anordnungen von Gelenken und Gliedern stellen DOFs für jedes der Beine zwischen dem proximalen Gelenk und der Basis oder dem Boden bereit. Die distalen Rotationsachsen der drei Beine sind parallel zueinander.

Description

• QUERVERWEIS ZU VERWANDTER ANMELDUNG
• Die vorliegende Anmeldung beansprucht die Priorität der US-Patentanmeldung Nr. 62/814,526 , die am 6. März 2018 eingereicht wurde und hierin durch Bezugnahme aufgenommen ist.
• TECHNISCHES GEBIET
• Die vorliegende Offenbarung betrifft den Bereich der Parallelmechanismen, wie diese in Robotermechanismen, Bewegungssimulationssystemen, Flugsimulationsbewegungsplattformen und Bewegungsplattformen für Unterhaltungsanwendungen verwendet werden.
• STAND DER TECHNIK
• Anwendungen von räumlichen Parallelmechanismen (SPMs) mit sechs Freiheitsgraden (6-DOF) finden sich in vielen Bereichen, wie z.B. in der Robotik, in Bewegungssimulatoren und in hochpräzisen Positionierungsvorrichtungen, da diese eine hohe Nutzlastkapazität und Positionierungsgenauigkeit aufweisen. Ein Problem bei Parallelmechanismen ist deren begrenzter Bewegungsbereich, insbesondere deren begrenzter rotatorischer Bewegungsbereich. In Flugsimulationsanwendungen beispielsweise ist die erforderliche Nutzlast der Plattform sehr groß, und die kinematische Struktur des Mechanismus muss dann so beschaffen sein, dass kritische Glieder nur Zug-/Druckkräften ausgesetzt sind. Es gibt nur wenige kinematische Strukturen mit diesen Eigenschaften und im Allgemeinen haben diese einen begrenzten rotatorischen Bewegungsbereich. Darüber hinaus kann bei einem bestimmten Parallelmechanismus der translatorische Bewegungsbereich immer durch Vergrößerung des Mechanismus vergrößert werden. Eine Vergrößerung hat jedoch keine Auswirkung auf den rotatorischen Bewegungsbereich, der oft durch kinematische Singularitäten begrenzt ist.
• DARSTELLUNG DER ERFINDUNG
• Es ist ein Ziel der vorliegenden Erfindung, einen neuartigen Parallelmechanismus mit kinematisch redundanter Betätigung bereitzustellen.
• Es ist ein Ziel der vorliegenden Erfindung, einen Parallelmechanismus bereitzustellen, der die Nachteile des Standes der Technik überwindet.
• Es ist ein weiteres Ziel der vorliegenden Erfindung, einen neuartigen Parallelmechanismus mit mehreren Freiheitsgraden und einem vergrößerten rotatorischen Arbeitsraum bereitzustellen.
• Daher wird gemäß einem ersten Aspekt der vorliegenden Offenbarung ein räumlicher Parallelmechanismus bereitgestellt, aufweisend: eine Plattform; wenigstens drei Beine, die eingerichtet sind, sich von einer Basis oder einem Boden zu der Plattform zu erstrecken, wobei jedes Bein ein distales Glied, wenigstens ein distales Gelenk, das einen Rotationsfreiheitsgrad (DOF) um eine distale Rotationsachse bereitstellt, wobei das wenigstens eine distale Gelenk ein distales Ende des distalen Glieds mit der Plattform verbindet, ein proximales Gelenk, das wenigstens zwei rotatorische DOFs an dem proximalen Ende des distalen Glieds bereitstellt, und Anordnungen von Gelenken und Gliedern, um DOFs für jedes der Beine zwischen dem proximalen Gelenk und der Basis oder dem Boden bereitzustellen; wobei die distalen Rotationsachsen der drei Beine parallel zueinander sind.
• Ferner sind gemäß dem ersten Aspekt das wenigstens eine distale Gelenk und das proximale Gelenk bei jedem Bein passive Gelenke.
• Weiterhin gemäß dem ersten Aspekt, umfassen die Anordnungen von Gelenken und Gliedern betätigte Gelenke.
• Weiterhin gemäß dem ersten Aspekt ist das wenigstens eine distale Gelenk ein einzelnes Drehgelenk.
• Weiterhin gemäß dem ersten Aspekt ist das proximale Gelenk ein Kugelgelenk.
• Weiterhin gemäß dem ersten Aspekt ist das wenigstens eine distale Gelenk, das einen rotatorischen DOF um eine distale Rotationsachse bereitstellt, Teil eines Vier-Stangen-Mechanismus, der den einen rotatorischen DOF für wenigstens zwei der Beine bereitstellt.
• Weiterhin gemäß dem ersten Aspekt tragen die Vier-Stangen-Mechanismen von wenigstens zwei Beinen jeweils einen Finger, wobei ein Abstand zwischen den Fingern durch Betätigen der Bewegung der Beine variabel ist.
• Weiterhin gemäß dem ersten Aspekt sind die Anordnungen von Gelenken und Gliedern aus einer Gruppe ausgewählt, die aus R(RR-RRR), RRR, (3-CPR), (3-RPS), (3-RPS) besteht.
• Weiterhin gemäß dem ersten Aspekt liegt eine Rotationsachse eines proximalsten Gelenks der Anordnungen von Gelenken in einem Winkel von π relativ zu einer Ebene der Basis.
• Weiterhin gemäß dem ersten Aspekt sind die Anordnungen von Gelenken und Gliedern fürjedes Bein gleich.
• Gemäß einem zweiten Aspekt wird ein räumlicher Parallelmechanismus bereitgestellt, aufweisend: eine Plattform; wenigstens drei Beine, die eingerichtet sind, sich von einer Basis oder einem Boden zu der Plattform zu erstrecken, jedes Bein ein distales Glied aufweist, wenigstens ein distales Gelenk, das einen translatorischen Freiheitsgrad (DOF) um eine distale Translationsrichtung bereitstellt, das wenigstens eine distale Gelenk ein distales Ende des distalen Glieds mit der Plattform verbindet, ein proximales Gelenk, das wenigstens zwei rotatorische DOFs an dem proximalen Ende des distalen Glieds bereitstellt, und Anordnungen von Gelenken und Gliedern, um DOFs für jedes der Beine zwischen dem proximalen Gelenk und der Basis oder dem Boden bereitzustellen; und wobei die Achsen der distalen Translationsrichtungen der wenigstens drei Beine koplanar sind.
• Ferner sind gemäß dem zweiten Aspekt das wenigstens eine distale Gelenk und das proximale Gelenk in jedem Bein passive Gelenke.
• Weiterhin gemäß dem zweiten Aspekt, umfassen die Anordnungen von Gelenken und Gliedern betätigte Gelenke.
• Weiterhin gemäß dem zweiten Aspekt ist das wenigstens eine distale Gelenk ein prismatisches Gelenk.
• Weiterhin gemäß dem zweiten Aspekt ist das proximale Gelenk ein Kugelgelenk.
• Weiterhin gemäß dem zweiten Aspekt sind die Anordnungen von Gelenken und Gliedern aus einer Gruppe ausgewählt, die aus RRR, R(RR-RRR), (3-CPR), (3-CPR), (3-RPS) besteht.
• Weiterhin gemäß dem zweiten Aspekt liegt eine Rotationsachse eines proximalsten Gelenks der Anordnungen von Gelenken in einem Winkel von π relativ zu einer Ebene der Basis.
• Weiterhin gemäß dem zweiten Aspekt sind die Anordnungen von Gelenken und Gliedern für jedes Bein die gleichen.
• Gemäß einem dritten Aspekt ist ein Greifmechanismus vorgesehen, aufweisend: eine Plattform; wenigstens drei Beine, die sich von einer Basis oder einem Boden zu der Plattform erstrecken, wobei jedes Bein ein distales Glied, ein proximales Gelenk, das wenigstens zwei rotatorische DOFs an dem proximalen Ende des distalen Glieds bereitstellt, Anordnungen von Gelenken und Gliedern, um DOFs für jedes der Beine zwischen dem proximalen Gelenk und der Basis oder dem Boden bereitzustellen und wenigstens ein distales Gelenk, das einen Rotationsfreiheitsgrad (DOF) um eine distale Rotationsachse bereitstellt, das wenigstens eine distale Gelenk ein distales Ende des distalen Glieds mit der Plattform verbindet, die distalen Rotationsachsen der drei Beine parallel zueinander sind; wobei das wenigstens eine distale Gelenk, das einen rotatorischen DOF um eine distale Rotationsachse bereitstellt, Teil eines Vier-Stangen-Mechanismus ist, der den einen rotatorischen DOF für wenigstens zwei der Beine bereitstellt; und wobei die Vier-Stangen-Mechanismen von wenigstens zwei der Beine jeweils einen Finger tragen, wobei ein Abstand zwischen den Fingern durch Betätigen der Bewegung der Beine variabel ist.
• Ferner sind gemäß dem dritten Aspekt das wenigstens eine distale Gelenk und das proximale Gelenk bei jedem der Beine passive Gelenke.
• Weiterhin gemäß dem dritten Aspekt, umfassen die Anordnungen von Gelenken und Gliedern betätigte Gelenke.
• Weiterhin gemäß dem dritten Aspekt ist das proximale Gelenk ein Kugelgelenk.
• Weiterhin gemäß dem dritten Aspekt sind die Anordnungen von Gelenken und Gliedern aus einer Gruppe ausgewählt, die aus R(RR-RRR), RRR, (3-CPR), (3-RPS), (3-RPS) besteht.
• Weiterhin gemäß dem dritten Aspekt sind die Anordnungen von Gelenken und Gliedern fürjedes Bein gleich.
• Weiterhin gemäß dem dritten Aspekt teilen sich die Vier-Stangen-Mechanismen eine Plattformverbindung.
• Weiterhin gemäß dem dritten Aspekt haben die Vier-Stangen-Mechanismen zusätzliche Glieder, die das Plattformglied mit den jeweiligen distalen Gliedern verbinden.
• Weiterhin gemäß dem dritten Aspekt erstrecken sich bei wenigstens einem Vier-Stangen-Mechanismus die zusätzlichen Glieder über das Plattformglied hinaus und tragen schwenkbar ein Fingerglied, das den Finger trägt.
• Weiterhin gemäß dem dritten Aspekt, in wenigstens einem Vier-Stangen-Mechanismus, haben die zusätzlichen Glieder eine V-Form und tragen schwenkbar ein Fingerglied, das den Finger trägt.
• Weiterhin gemäß dem dritten Aspekt liegt eine Rotationsachse eines proximalsten Gelenks der Anordnungen von Gelenken in einem Winkel von π relativ zu einer Ebene der Basis.
• Figurenliste
• Eine bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird nun unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen beschrieben, in denen:
• 1 eine perspektivische Ansicht eines räumlichen Parallelmechanismus mit kinematisch redundanter Betätigung gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Offenbarung ist;
• 2 eine schematische Ansicht einer geometrischen Beschreibung eines Beins des räumlichen Parallelmechanismus in 1 ist;
• 3 eine schematische Ansicht einer Plattform des räumlichen Parallelmechanismus ist, die Orientierungsbereiche der distalen Glieder zeigt, in denen Singularitäten vermieden sind;
• 4 eine perspektivische Ansicht eines distalen Endes des räumlichen Parallelmechanismus ist, der eine Greiferanordnung mit einem Paar Fingern aufweist;
• 5 eine schematische Darstellung der Kinematik der Greiferglieder des räumlichen Parallelmechanismus in 4 ist;
• 6 eine isometrische Ansicht des räumlichen Parallelmechanismus in 1 mit Aktuatoren und einer Greiferanordnung ist; und
• 7 eine perspektivische Ansicht eines räumlichen Parallelmechanismus mit kinematisch redundanter Betätigung gemäß einer anderen Ausführungsform der vorliegenden Offenbarung ist.
• DETAILLIERTE BESCHREIBUNG
• Unter Bezugnahme auf die Zeichnungen und insbesondere auf 1 ist ein kinematisch redundanter räumlicher Parallelmechanismus allgemein mit 10 dargestellt. Der Parallelmechanismus 10 ist ein Beispiel für zahlreiche Parallelmechanismen der vorliegenden Offenbarung, die bis zu sechs Freiheitsgrade an der Plattform plus zusätzliche redundante Freiheitsgrade aufweisen können, um Singularitäten zu vermeiden und Rotationsbewegungsmöglichkeiten zu erweitern. Der Parallelmechanismus 10 wurde entwickelt, um Überlastungen zu vermeiden, d.h. um die Erzeugung von inneren Kräften durch die Aktuatoren selbst zu vermeiden, indem so viele Aktuatoren wie gesamte Freiheitsgrade (umfassend die redundanten Freiheitsgrade) verwendet werden.
• Der Mechanismus 10 hat eine Basis 11 (z.B. Rahmen, Boden) und eine Plattform 12, wobei die Basis 11 vorgesehen ist, um eine Vielzahl Beine 13 zu tragen, die die Bewegung der Plattform 12 betätigen. In einer Ausführungsform gibt es drei oder mehr Beine 13. In einer Ausführungsform werden nur drei Beine 13 verwendet, um Interferenzen zwischen den Beinen zu vermeiden. Obwohl die Basis 11 als eine bestimmte Fläche oder Struktur dargestellt ist, können die Beine 13 direkt am Boden befestigt sein. Die Plattform 12 ist ohne jegliche Komponenten dargestellt. Die Plattform 12 (auch als Endeffektor bezeichnet) nimmt jedoch in der Regel Geräte, Systeme, Werkzeuge, Sitze usw. auf, die alle von der Verwendung des Parallelmechanismus 10 abhängen. In einem nachfolgend beschriebenen Ausführungsbeispiel kann die Plattform 12 ein Paar Finger tragen, die einen Greifer bilden. Darüber hinaus kann der Mechanismus 10 in Bezug auf die in 1 gezeigte Ausrichtung auf dem Kopf stehen, wobei die Basis 11 oben und die Plattform 12 dem Boden zugewandt ist, oder der Mechanismus 10 kann nach unten hängen.
• Die Beine 13 können aus verschiedenen Gelenken gebildet sein, die Glieder (auch Stangen, Gestänge, Elemente) miteinander verbinden, wie zum Beispiel:
• • Drehgelenke (R): Gelenke die einen rotatorischen Freiheitsgrad (rDOF) bereitstellen, die auch als Drehpunkte, Scharniere usw. bezeichnet werden können.
• • Prismatische Gelenke oder Gleitgelenke (P): Gelenke die einen translatorischen Freiheitsgrad (tDOF) bereitstellen
• • Zylindrische Gelenke (C): Gelenke die einen tDOF und einen rDOF bereitstellen
• • Universalgelenke (U): Gelenke die zwei rDOFs bereitstellen, mit Rotationsachsen der beiden rDOFs, die einander in einem Schnittpunkt (z.B. einem Zentrum) schneiden.
• • Sphärische Gelenke (S): Gelenke die drei rDOFs bereitstellen, deren Rotationsachsen sich in einem Zentrum schneiden.
• In der Ausführungsform von 1 sind die drei Beine 13 ähnlich, teilweise ähnlich oder identisch. Jedes der Beine 13 hat ein distales Glied 30. In der nachfolgenden Offenbarung ist der Ausdruck „distal“ näher an der Plattform 12, während „proximal“ näher an der Basis 11 ist. In einer Ausführungsform, wie gezeigt, ist das distale Glied 30 an dessen distalen Ende durch ein distales Gelenk 31 mit der Plattform 12 verbunden. Das distale Gelenk 31 bietet einen rDOF um eine distale Rotationsachse R1. Das distale Gelenk 31 kann zum Beispiel ein Drehgelenk sein. Ein proximales Gelenk 32 sorgt für zwei oder mehr rDOFs am proximalen Ende des distalen Glieds 30. Das proximale Gelenk 32 ist in 1 als Kugelgelenk dargestellt. Das proximale Gelenk 32 könnte auch ein anderes Gelenk oder eine andere Gelenkanordnung sein, wie z.B. ein Universalgelenk. In einer Ausführungsform sind die Gelenke 31 und 32 passiv, d.h. diese unterstützen keinen Aktuator. Alle drei Beine 13 weisen das distale Glied 30 auf, das distale Gelenk 31 mit einem rDOF und das proximale Gelenk 32 mit zwei oder mehr rDOFs, wobei die distalen Rotationsachsen R1 der drei Beine 13 parallel zueinander sind. In einer Ausführungsform kann das distale Gelenk 31 ein Satz von Gelenken sein, die gleichzeitig einen einzigen rDOF bereitstellen. Zum Beispiel kann das distale Gelenk 31 durch eine Vier-Stangen-Verbindung wie in den 4-6 ersetzt werden, da die Vier-Stangen-Verbindung einen einzigen rDOF bereitstellt.
• Die Beine 13 können mit der Basis 11 durch eine beliebige geeignete Anordnung von Gelenken und Gliedern verbunden sein, um dem Bein 13 zwischen dem proximalen Gelenk 32 und der Basis 11 DOFs bereitzustellen. Eine nicht beschränkende Ausführungsform ist in den 1 und 2 dargestellt, dient aber nur als Beispiel, da andere Beinkonfigurationen verwendet werden können, um die Basis 11 mit dem proximalen Gelenk 32 zu verbinden.
• In der dargestellten Ausführungsform besteht die Architektur der 1 und 2 aus der beweglichen Plattform 12, die mit der Basis 11 durch drei identische kinematisch redundante R(RR-RRR)SR Beine 13 verbunden ist, wobei R für ein betätigtes Drehgelenk, R für ein passives Drehgelenk (z.B. distales Gelenk 31) und S für ein passives Kugelgelenk (z.B. proximales Gelenk 32) steht. Bei jedem der Beine 13 in der Ausführungsform in 1 ist ein erstes betätigtes Drehgelenk 33 an der Basis 11 angebracht. Dann sind zwei betätigte Drehgelenke 34A und 34B mit kollinearen Achsen an einem ersten beweglichen Glied 34 angebracht und dienen zur Betätigung von zwei Gliedern 35A bzw. 35B einer ebenen Fünf-Stangen-Verbindung, wie auch in 2 gezeigt. Das Glied 36 ist mit dem Glied 35A durch das Drehgelenk 36A verbunden. Das Glied 37 mit den Drehgelenken 37A und 37B vervollständigt die Fünf-Stangen-Verbindung, wobei das Glied 37 über das Drehgelenk 37B mit dem Glied 35B verbunden ist und das Glied 37 über das Drehgelenk 37A mit dem Glied 36. Die Rotationsachsen der Gelenke 34A, 34B, 36A, 37A und 37B sind alle parallel zueinander. In einer Ausführungsform bilden die Glieder 35A, 35B, 36 und ein Teil von 37 ein Parallelogramm.
• Das Glied 37 ist an dessen distalen Ende mit dem proximalen Gelenk 32 verbunden. Die Kombination dieser drei betätigten Gelenke 33, 34A und 34B wird verwendet, um das proximale Gelenk 32 des i-ten Beins (Punkt S_i in 2) im Raum zu positionieren. Wie in den 1 und 2 gezeigt, ist das proximale Gelenk 32 am Punkt S_i dann mit dem distalen Glied 30 verbunden, das wiederum über das distale Gelenk 31 mit der beweglichen Plattform 12 verbunden ist. In einer Ausführungsform werden die Gelenke 33, 34A und 34B jeweils durch einen bidirektionalen Rotationsmotor (z.B. einen Elektromotor) betätigt.
• Als Alternativen zu den R(RR-RRR)SR Beinen 13 sind andere Architekturen möglich, wie RRRSR, (3-CPR)SR, (3-RPS)SR, (3-RPS)SR und andere. In einer Ausführungsform kann jeder betätigte Mechanismus, der drei translatorische DOFs für das Kugelgelenk 32 bilden kann, als Bein für den Mechanismus verwendet werden.
• Eine Beschreibung der geometrischen Parameter, die zur Modellierung der Kinematik des Parallelmechanismus 10 verwendet werden, wird unter Bezugnahme auf 2 gegeben. In dem Modell bezeichnet I_ij (i = 1, 2, 3; j = 1; ... ; 7) die Länge des j-ten Glieds des i-ten Beins und s_ij ist ein Vektor, der entlang des Glieds ij des i-ten Beins - mit der Länge I_ij - definiert ist, wie in 2 dargestellt. Die Rotationsachsen aller Gelenke (34A, 34B, 36A, 37A und 37B in 1) der ebenen Fünf-Stangen-Verbindung sind parallel zueinander. Die Rotationsachsen der Gelenke der ebenen Fünf-Stangen-Verbindung können senkrecht zur Achse des ersten Gelenks des Beins 13 (Gelenk 33 in 1) sein. In einer Ausführungsform kann die Achse des Drehgelenks (31 in 1), das an der Plattform 12 angebracht ist, senkrecht zu einer Ebene der Plattform 12 sein, wobei die Ebene der Plattform 12 die drei Befestigungspunkte der Beine 13 umfasst. Auch die betätigten Gelenke i2 und i3 (34A, 34B in 1) an der Basis der ebenen Fünf-Stangen-Verbindung haben kollineare Achsen, die den Einheitsvektoren e_i2 und e_i3 zugeordnet sind. Um Singularitäten vom Typ I zu vermeiden, die auftreten, wenn der Mittelpunkt des Gelenks S_i auf der Achse des ersten betätigten Gelenks 33 (1) des Beins 13 liegt, das mit dem Einheitsvektor e_i1 - verbunden ist, sind die Glieder i1 (Glied 34 in 1) so ausgestaltet, dass diese einen stumpfen Winkel α (2) in Bezug auf die Basis 12 bilden. In einer Ausführungsform ist der Winkel α gleich π gewählt. Um die Wirkung der Trägheit der Motoren i2 und i3 zu verringern, werden diese so nahe wie möglich an der Achse des ersten Aktuators am Gelenk 33 (1) angeordnet. Diese Motoren (z.B. elektrische bidirektionale Motoren) treiben jeweils die Glieder i6 und i2 der ebenen Fünf-Stangen-Verbindung (35A und 35B in 1) an. Im Gegensatz zu vielen anderen räumlichen Parallelmechanismen, bei denen die Kugelgelenke direkt an der Plattform 12 befestigt sind, befinden diese sich bei dem vorliegenden Parallelmechanismus 10 zwischen den Gliedern i3 und i4 (Glieder 30 und 37 in 1). Eine solche Anordnung gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Offenbarung kann zusammen mit der besonderen Richtung der Achse des an der Plattform 12 befestigten distalen Gelenks 31, d.h. mit dessen Rotationsachse senkrecht zur Ebene der Plattform 12, Vorteile für die Singularität und inverse kinematische Analyse bringen, wie nachstehend beschrieben. Es sollte auch darauf hingewiesen werden, dass der Parallelmechanismus 10 aufgrund des zusätzlichen Glieds 30 zwischen den proximalen Gelenken 32 und der Plattform 12 neun Freiheitsgrade und neun Aktuatoren (drei in jedem Bein 13) aufweist, was bedeutet, dass die Redundanz rein kinematisch ist. Daher gibt es keine Betätigungsredundanz und es werden keine antagonistischen Kräfte durch die Aktuatoren erzeugt.
• Nachdem nun eine beispielhafte Architektur des Parallelmechanismus 10 beschrieben worden ist, wird eine kinematische Modellierung desselben dargelegt. In den 1 und 2 sind ein Basisrahmen 11 und ein beweglicher Rahmen 12 jeweils am Schwerpunkt der Basis 11 und der beweglichen Plattform 12 befestigt, die als Oxyz und O'x'y'z' bezeichnet werden (2). Der Vektor p stellt die Position von O' in Bezug auf O dar, und die Matrix Q ist die Ausrichtung der beweglichen Plattform 12 in Bezug auf die Basis 11. Der Vektor r_i bezeichnet die Position von S_i. Der Vektor n ist der Einheitsvektor entlang der Achse des an der Plattform befestigten Drehgelenks und d_i ist der Positionsvektor des Zentrums des an der Plattform befestigten Drehgelenks, der im beweglichen Rahmen ausgedrückt ist. Mit Ausnahme von d_i werden alle Vektoren im Basisrahmen ausgedrückt. Die Nebenbedingungsgleichung des Parallelmechanismus 10, die zur Ableitung der Kinematik verwendet werden, können wie folgt geschrieben werden. Erstens wird die Nebenbedingung für die Länge des vierten Glieds wie folgt ausgedrückt $$\begin{array}{cc}{\left(\mathbf{p}+{\mathbf{Qd}}_i-{\mathbf{r}}_i\right)}^T\left(\mathbf{p}+{\mathbf{Qd}}_i-{\mathbf{r}}_i\right)=l_{i4}^2\text{,}& i=\mathrm{1,2,3.}\end{array}$$

  
• Außerdem muss das vierte Glied orthogonal zur Achse des an der Plattform befestigten R-Gelenks liegen, was zu einer entsprechenden Folge führt, $${\mathbf{n}}^T\left(\mathbf{p}+{\mathbf{Qd}}_i-{\mathbf{r}}_i\right)=0.$$

  
• Die Gleichungen (1) und (2) sind die geometrischen Nebenbedingungen des Roboters. Gleichung (1) wird zuerst betrachtet. Die zeitliche Ableitung von (1) ergibt $${\mathbf{s}}_{i4}^T\dot{p}+{\mathbf{s}}_{i4}^T\dot{Q}{d}_i={\mathbf{s}}_{i4}^T{\dot{r}}_i$$

  

  wobei $$s_{i4}=\mathbf{p}+{\mathbf{Qd}}_i-{\mathbf{r}}_i\cdot$$

  

  Der zweite Term auf der linken Seite von (3) kann geschrieben werden als $${\mathbf{s}}_{i4}^T\dot{Q}{d}_i={\mathbf{s}}_{i4}^T\mathrm{\Omega }{\mathbf{Qd}}_i={\mathbf{s}}_{i4}^T\left[\omega \times \left({\mathbf{Qd}}_i\right)\right]={\left[\left({\mathbf{Qd}}_i\right)\times {\mathbf{s}}_{i4}\right]}^T\omega$$

  

  wobei ω der Winkelgeschwindigkeitsvektor der Plattform und Ω der Winkelgeschwindigkeitstensor ist, d.h., $$\dot{Q}=\mathrm{\Omega }\mathbf{Q}\text{.}$$

  
• Auch die rechte Seite von (3) kann wie folgt geschrieben werden $${\mathbf{s}}_{i4}^T{\dot{r}}_i={\mathbf{s}}_{i4}^T\left({\mathbf{M}}_i{\dot{\theta }}_i\right)={\mathbf{K}}_i{\dot{\theta }}_i$$

  

  Wobei θ̇ = [θ̇_i1 θ_̇i2 θ̇_i3] ^T der Vektor der betätigten Gelenkgeschwindigkeiten des i-ten Beins ist, während $$\begin{array}{cc}{\mathbf{K}}_i={\mathbf{s}}_{i4}^T{\mathbf{M}}_i& i=\mathrm{1,2,}\end{array}3$$

  

  eine 1 x 3-Matrix ist, und M_i ist die Jacobimatrix des i-ten Beins, wenn man es als 3-DOF-Mechanismus betrachtet, der zur Positionierung des Punktes S_i verwendet wird. Diese Matrix lässt sich leicht ermitteln, indem die Kinematik des Beins betrachtet wird, wie in 2 dargestellt. Man erhält $$\begin{array}{cc}{\mathbf{J}}_i{\dot{r}}_i={\mathbf{W}}_i{\dot{\theta }}_i\text{,}& i=\mathrm{1,2,3}\end{array}$$

  

  wobei $$\begin{array}{cc}{J}_i=\left[\begin{array}{c}{e}_{i2}^T\\ s_{i3}^T\\ -\frac{l_{i7}}{I_{i3}}{s}_{i5}^T\end{array}\right]\text{,}& i=\mathrm{1,2,3}\end{array}$$

  

  und $$W_i=\left[\begin{array}{ccc}{w}_{i11}& 0& 0\\ 0& s_{i3}^T\left({\mathbf{e}}_{i2}\times {\mathbf{s}}_{i2}\right)& 0\\ 0& w_{i32}& {\mathbf{s}}_{i5}^T\left(e_{i3}\times {\mathbf{s}}_{i6}\right)\end{array}\right]$$

  

  mit $$w_{i11}={\left({\mathbf{r}}_i-{\mathbf{s}}_{i1}\right)}^T\left({\mathbf{e}}_{i2}\times {\mathbf{e}}_{i1}\right)$$

  

  $$w_{i32}=\left(1+\frac{l_{i7}}{l_{i3}}\right){\mathbf{s}}_{i5}^T\left({\mathbf{s}}_{i2}\times {\mathbf{e}}_{i2}\right)$$

  

  $${\mathbf{s}}_{i3}={\mathbf{r}}_i-{\mathbf{s}}_{i1}-{\mathbf{s}}_{i2}$$

  

  $${\mathbf{s}}_{i5}={\mathbf{s}}_{i2}+{\mathbf{s}}_{i7}-{\mathbf{s}}_{i6}$$

  
• Schließlich kann die Matrix M_i geschrieben werden als $$\begin{array}{cc}{\mathbf{M}}_i={\mathbf{J}}_i^{-1}{\mathbf{W}}_i\text{,}& i=\mathrm{1,2,3}\end{array}$$

  
• Um die Kinematik des globalen Mechanismus zusammenzustellen, können nun (3), (5) und (7) kombiniert werden, um zu erhalten $$\left[\begin{array}{cc}{\mathbf{s}}_{14}^T& {\left[\left({\mathbf{Qd}}_1\right)\times {\mathbf{s}}_{14}\right]}^T\\ {\mathbf{s}}_{24}^T& {\left[\left({\mathbf{Qd}}_2\right)\times {\mathbf{s}}_{24}\right]}^T\\ {\mathbf{s}}_{34}^T& {\left[\left({\mathbf{Qd}}_3\right)\times {\mathbf{s}}_{34}\right]}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\dot{p}\\ \omega \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathbf{K}}_1& 0& 0\\ 0& {\mathbf{K}}_2& 0\\ 0& 0& {\mathbf{K}}_3\end{array}\right]\dot{\theta }$$

  

  wobei 0 für den dreidimensionalen Nulllinienvektor steht, nämlich 0 = [0 0 0] und $\dot{\theta }={\left[{\dot{\theta }}_1^T{\dot{\theta }}_2^T{\dot{\theta }}_3^T\right]}^T$

  

  ist der Vektor, der die 9 betätigten Gelenkgeschwindigkeiten enthält. Da die Matrix K_i die Dimension 1x3 hat, hat die erste Matrix auf der rechten Seite von (17) die Dimension 3x9. Gleichung (17) enthält die drei Geschwindigkeitsgleichungen, die sich aus dem ersten Satz geometrischer Nebenbedingungen gemäß (1) ergeben.
• Der zweite Satz geometrischer Nebenbedingungen, gegeben durch (2), wird nun betrachtet. Ähnlich wie bei der obigen Herleitung ergibt die zeitliche Ableitung von (2) $${\dot{n}}^T{\mathbf{s}}_{i4}+{\mathbf{n}}^T\left(\dot{p}+\dot{Q}{d}_i-{\dot{r}}_i\right)=0$$

  

  was geschrieben werden kann als $${\mathbf{s}}_{i4}^T\dot{n}+{\mathbf{n}}^T\dot{p}+{\mathbf{n}}^T\dot{Q}{d}_i={\mathbf{n}}^T{\dot{r}}_i$$

  

  wobei $$\mathbf{n}=\mathbf{Q}{\left[z\text{'}\right]}_{O\text{'}}$$

  

  wobei [z']_O' = [001]^T für die z'-Achse steht und in dem beweglichen Rahmen ausgedrückt wird, und $$\dot{n}=\dot{Q}{\left[z\text{'}\right]}_{O\text{'}}=\mathrm{\Omega }\mathbf{n}\text{.}$$

  
• Mit einer ähnlichen Herleitung wie in (5) und unter Verwendung von (21) kann der erste Term in (19) wie folgt umgeschrieben werden $${\mathbf{s}}_{i4}^T\dot{n}={\left(\mathbf{n}\times {\mathbf{s}}_{i4}\right)}^T\omega$$

  

  und der dritte Term in (19) kann umgeschrieben werden als $${\mathbf{n}}^T\dot{Q}{d}_i={\left[\left({\mathbf{Qd}}_i\right)\times \mathbf{n}\right]}^T\omega \text{.}$$

  
• Hinzufügen von (22) und (23) ergibt dann $${\left(\mathbf{n}\times {\mathbf{s}}_{i4}\right)}^T\omega +{\left[\left({\mathbf{Qd}}_i\right)\times \mathbf{n}\right]}^T\omega ={\left[\left({\mathbf{Qd}}_i-{\mathbf{s}}_{i4}\right)\times \mathbf{n}\right]}^T\omega \text{.}$$

  
• Nun lassen $${\mathbf{c}}_i={\mathbf{Qd}}_i-{\mathbf{s}}_{i4}$$

  

  der der Vektor vom Punkt 0' zum Mittelpunkt des Gelenks S_i ist. Dann kann (19) wie folgt umgeschrieben werden $${\mathbf{n}}^T\dot{p}+{\left({\mathbf{c}}_i\times \mathbf{n}\right)}^T\omega ={\mathbf{n}}^T{\dot{r}}_i$$

  

  wobei $$\begin{array}{cc}{\dot{n}}^T{\dot{r}}_i={\mathbf{n}}^T\left({\mathbf{M}}_i{\dot{\theta }}_i\right)={\mathbf{K}}_{i+3}{\dot{\theta }}_i\text{,}& i=\mathrm{1,2,3}\end{array}$$

  

  wobei M_i in (16) definiert ist und $${\mathbf{K}}_{i+3}={\mathbf{n}}^T{\mathbf{M}}_i$$

  

  ist eine Matrix der Dimension 1x3. Wenn (26) in Matrixform umgeschrieben wird, wird erhalten $$\left[\begin{array}{cc}{\mathbf{n}}^T& {\left({\mathbf{c}}_1\times \mathbf{n}\right)}^T\\ {\mathbf{n}}^T& {\left({\mathbf{c}}_2\times \mathbf{n}\right)}^T\\ {\mathbf{n}}^T& {\left({\mathbf{c}}_3\times \mathbf{n}\right)}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\dot{p}\\ \omega \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathbf{K}}_4& 0& 0\\ 0& {\mathbf{K}}_5& 0\\ 0& 0& {\mathbf{K}}_6\end{array}\right]\dot{\theta }\text{.}$$

  
• Gleichung (29) enthält die drei Geschwindigkeitsgleichungen, die sich aus dem zweiten Satz der durch (2) gegebenen Nebenbedingungen ergeben.
• Kombiniert man schließlich (17) und (29) und ordnet die Komponenten um, erhält man $$\mathbf{J}\text{t}=\mathbf{K}\dot{\theta }$$

  

  wobei t = [ṗ^T ω^T]^T der Vektor der kartesischen Geschwindigkeiten der Plattform ist, und die Matrizen J und K haben die folgende Form $$\mathbf{J}=\left[\begin{array}{cc}{\mathbf{s}}_{14}^T& {\left[\left({\mathbf{Qd}}_1\right)\times {\mathbf{s}}_{14}\right]}^T\\ {\mathbf{n}}^T& {\left({\mathbf{c}}_1\times \mathbf{n}\right)}^T\\ {\mathbf{s}}_{24}^T& {\left[\left({\mathbf{Qd}}_2\right)\times {\mathbf{s}}_{24}\right]}^T\\ {\mathbf{n}}^T& {\left({\mathbf{c}}_2\times \mathbf{n}\right)}^T\\ {\mathbf{s}}_{34}^T& {\left[\left({\mathbf{Qd}}_3\right)\times {\mathbf{s}}_{34}\right]}^T\\ {\mathbf{n}}^T& {\left({\mathbf{c}}_3\times \mathbf{n}\right)}^T\end{array}\right]$$

  

  $$\mathbf{K}=\left[\begin{array}{lll}{\mathbf{K}}_1\hfill & 0\hfill & 0\hfill \\ {\mathbf{K}}_4\hfill & 0\hfill & 0\hfill \\ 0\hfill & {\mathbf{K}}_2\hfill & 0\hfill \\ 0\hfill & {\mathbf{K}}_5\hfill & 0\hfill \\ 0\hfill & 0\hfill & {\mathbf{K}}_3\hfill \\ 0\hfill & 0\hfill & {\mathbf{K}}_6\hfill \end{array}\right]$$

  

  wobei, wie bereits erwähnt, 0 für eine Nullmatrix der Dimension 1 x 3 steht. Gleichung (30) stellt die Geschwindigkeitsgleichung des (6+3)-DOF kinematisch redundanten Parallelmechanismus 10 dar. Es ist festzustellen, dass die Matrix J die Dimension 6 x 6 hat, während K die Dimension 6 x 9 hat. Die Dimensionen der Matrizen spiegeln die Redundanz des Mechanismus wider, der in der Tat neun Freiheitsgrade und neun Aktuatoren hat.
• Einer der Hauptgründe für den begrenzten orientierenden Arbeitsbereich von räumlich Parallelrobotern ist das Auftreten von Singularitäten. In der Tat kann der translatorische Arbeitsbereich immer durch Vergrößerung des Roboters vergrößert werden, aber dieser Vorgang hat keinen Einfluss auf den orientierenden Arbeitsbereich. Daher ist die Singularitätsanalyse eine wichtige Komponente bei der Bewertung der Leistung von Parallelrobotem. In diesem Abschnitt wird gezeigt, dass die singulären Konfigurationen des vorgeschlagenen redundanten Hybrid-Parallelmechanismus 10 leicht vermieden werden können, was zu einem orientierenden Arbeitsbereich führt, der größer ist als der von typischen Parallelmechanismen.
• Die Singularitäten der Architektur des Parallelmechanismus 10 können in zwei Kategorien unterteilt werden, nämlich die Singularitäten (seriell und parallel), die in einem der Beine auftreten, und die parallelen (Typ II) Singularitäten der Plattform. Da die Beine 13 der 1 und 2 eine serielle und eine parallele Komponente umfassen, können die in einem der Beine 13 auftretenden Singularitäten von beiden Typen sein. Aufgrund des einfachen Aufbaus der Beine 13 in den 1 und 2 - ein Drehgelenk in Reihe mit einer ebenen Fünf-Stangen-Verbindung - ist die Analyse der in einem Bein 13 auftretenden Singularitäten jedoch einfach. Die Singularitäten des Typs I (seriell) eines Beins 13 treten auf, wenn die in (11) definierte Matrix W, singulär ist. Eine solche Singularität tritt auf, wenn sich das Kugelgelenk 32 (1) auf der Achse des ersten Drehgelenks 33 befindet. In diesem Fall hat man = 0, was die Matrix W, singulär macht. Dies wird in der endgültigen Konstruktion dadurch vermieden, dass das erste Gelenk waagerecht liegt, d.h. α = π, wodurch diese Konfiguration unerreichbar wird.
• Eine Singularität vom Typ I tritt auch auf, wenn S_i3 orthogonal zu (e_{i2 x_}s_i2) oder wenn s_i5 orthogonal zu (e_i3 x_s_i6) ist. Es ist relativ einfach, solche Konfigurationen durch eine geeignete Dimensionierung der Fünf-Stangen-Verbindung zu vermeiden, damit diese Konfigurationen den Grenzen des Arbeitsraums entsprechen. Die Singularitäten vom Typ II (parallel), die in einem Bein auftreten können, entsprechen einer Singularität der Matrix J_i, definiert in (10). In dieser Matrix ist die erste Zeile immer orthogonal zu den beiden letzten. Daher können Singularitäten auftreten, wenn die letzten beiden Zeilen linear abhängig werden. Aus der Struktur der Matrix geht hervor, dass diese Bedingung der Ausrichtung der Glieder i5 und i7 entspricht. Diese Konfigurationen können in der Praxis leicht vermieden werden. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die möglichen Singularitäten der Beine 13 deren physikalischer Grenzen entsprechen, die von einer Steuerung des Parallelmechanismus 10 leicht gehandhabt werden können.
• Die singulären Konfigurationen der beweglichen Plattform 12 (parallele Singularitäten des Mechanismus 10) können für Parallel- oder Hybridroboter die größten Einschränkungen darstellen. Solche Singularitäten schränken den Arbeitsbereich von räumlichen Parallelmechanismen wie der Gough-Stewart-Plattform stark ein. Die parallelen Singularitäten (Singularitäten vom Typ II) treten auf, wenn det(J) = 0 ist, wobei J die in (31) definierte Jacobimatrix ist. Zur Analyse dieser Singularitäten wird hier ein geometrischer Ansatz verwendet. Es wird festgestellt, dass bei dem Mechanismus 10 der 1 und 2 auf das Gelenk S/32 das Glied i₄/30 und das an der Plattform 12 befestigte distale Gelenk 31 folgen. Bei einer solchen Anordnung können zwei Linien gefunden und durch Plücker-Koordinaten ausgedrückt werden, die jedem Bein entsprechen: eine davon verläuft entlang des Einheitsvektors n, die andere entlang des Vektors S_i4, wie durch die gestrichelten Linien in 2 dargestellt. Bei jedem Bein 13 schneiden sich diese beiden Linien in der Mitte des Gelenks S_i und stehen senkrecht zueinander. Die in (30) definierte Jacobimatrix J ist einfach die Kombination dieser sechs Plücker-Linien. Durch die Einführung von GLG (Grassmann Line Geometry) können die Singularitätsbedingungen des Mechanismus 10 geometrisch bestimmt werden. Um die Singularitätsanalyse zu vereinfachen, können die sechs Linien in zwei unabhängig voneinander untersuchte Gruppen aufgeteilt werden. Der erste Satz enthält die drei Linien entlang der Einheitsvektoren n und der andere Satz wird durch die drei Linien entlang der Vektoren a_i4 gebildet. Aus 2 geht hervor, dass die drei Linien entlang des Vektors n im Raum parallel zueinander verlaufen, während die drei Linien entlang des Vektors S_i4 koplanar sind. Die Rationalität der Teilung dieser sechs Plücker-Linien kann mathematisch bewiesen werden. Angenommen, die Linien werden in einem beliebigen Rahmen, der auf der durch die Vektoren S_i4 gebildeten Ebene liegt, deren z-Achse in Richtung der drei Einheitsvektoren n liegt, durch die Plücker-Koordinaten [b_j m_j n_j; p_j q_j w_j] ausgedrückt; j = 1, ..., 6. Für die Linien, die zum ersten Satz gehören, sind die Plücker-Koordinaten $${\mathbf{J}}_n=\left[\begin{array}{llllll}0\hfill & 0\hfill & 1\hfill & p_1\hfill & q_1\hfill & 0\hfill \\ 0\hfill & 0\hfill & 1\hfill & p_2\hfill & q_2\hfill & 0\hfill \\ 0\hfill & 0\hfill & 0\hfill & p_3\hfill & q_3\hfill & 0\hfill \end{array}\right]$$

  

  während die Plücker-Koordinaten der Linien, die zur zweiten Gruppe gehören, ausgedrückt werden können als $${\mathbf{J}}_a=\left[\begin{array}{llllll}{b}_4\hfill & m_4\hfill & 0\hfill & 0\hfill & 0\hfill & w_4\hfill \\ b_5\hfill & m_5\hfill & 0\hfill & 0\hfill & 0\hfill & w_5\hfill \\ b_6\hfill & m_6\hfill & 0\hfill & 0\hfill & 0\hfill & w_6\hfill \end{array}\right].$$

  
• Es ist zu erkennen, dass jede Linie in der Matrix J_n linear unabhängig von den Zeilen in der Matrix J_a ist und umgekehrt. Nach der GLG ist die größte Anzahl linear unabhängiger Linien für räumlich parallele Linien oder für koplanare Linien - was hier für jede der beiden Mengen der Fall ist - drei. Für jeden der beiden Sätze kann eine Singularität auftreten, wenn sich die drei Linien in einem Punkt schneiden oder wenn sie in einer Ebene parallel zueinander liegen. Solche Singularitäten lassen sich jedoch bei dem Parallelmechanismus 10 leicht vermeiden, wie in den nachfolgenden Unterabschnitten erläutert wird.
• A. Singularität des ersten Satzes
• In diesem Fall verläuft die i-te Linie (i = 1, 2, 3) entlang n durch den Punkt S_i und ist darauf beschränkt, sich um die Achse des i-ten Drehgelenks zu drehen, das an der Plattform befestigt ist. Deren möglichen Positionen bilden die Kontur eines Zylinders mit dem Radius I_i4. Es gibt also drei Zylinder mit parallelen Achsen. Singularitäten können auftreten, wenn die drei Linien, eine auf jedem Zylinder, koplanar werden. Eine Möglichkeit, dies zu vermeiden, besteht darin, die Verbindungen i4 in Bezug auf die Plattform relativ kurz zu machen, um sicherzustellen, dass die Zylinder weit genug voneinander entfernt sind, d.h. dass keine gerade Linie durch alle drei Zylinder gehen kann. Dies ist in der Entwurfsphase leicht zu erreichen.
• B. Singularität des zweiten Satzes
• Hier, für diesen Satz von Linien, spiegeln sich die Vorteile der Verwendung kinematisch redundanter Beine am deutlichsten wider. Eine Singularität vom Typ II tritt auf, wenn sich die drei koplanaren Plücker-Linien, die zu diesem Satz gehören, in einem gemeinsamen Punkt schneiden oder parallel zueinander sind. Solche singulären Konfigurationen können jedoch vermieden werden, indem nur eines der drei Glieder i4 unter Ausnutzung der kinematischen Redundanz neu ausgerichtet wird, ohne die Konfiguration der Plattform zu verändern. Darüber hinaus ist anzumerken, dass, obwohl im Prinzip die Verwendung von nur zwei redundanten Beinen ausreicht, um diesen Satz von Singularitäten zu vermeiden, drei Beine verwendet werden, so dass der Parallelmechanismus 10 in einer günstigen Konfiguration sein kann, welche die Plattform 12 von Singularitäten fernhält. Mit drei redundanten Beinen ist es zum Beispiel möglich, den relativen Winkel zwischen den Gliedern i4 und der Plattform konstant zu halten, in einer gut konditionierten Anordnung, wodurch Singularitäten in allen Konfigurationen der Plattform vollständig vermieden werden. Abgesehen von den Singularitäten der Beine weist der Parallelmechanismus 10 nur zwei verschiedene Arten von Singularitäten des Typs II auf, und beide können von einer Steuerung, die den Parallelmechanismus 10 betreibt, leicht vermieden werden.
• Daher ist es, wie oben gezeigt, möglich, alle Singularitäten des Typs II durch eine geeignete Konstruktion und Bewegungsbahnplanung durch die Steuerung des Parallelmechanismus 10 zu vermeiden. Die Redundanz des Parallelmechanismus 10 kann weiter ausgenutzt werden, um beispielsweise einen Greifer über die Basismotoren zu betreiben. Im vorangegangenen Abschnitt wurde die Redundanz genutzt, um singuläre Konfigurationen zu vermeiden, so dass bei einer bestimmten Position und Ausrichtung der Plattform 12 unendlich viele nicht-singuläre Konfigurationen möglich sind. Betrachtet man erneut die Plattform 12 und die Glieder i4, so kann man, wie in 3 gezeigt, leicht feststellen, dass, wenn die Glieder i4 in einem Winkel gehalten werden, der innerhalb der dargestellten Bereiche liegt, nämlich β_I ∈]β_l ^min, β_l ^max[=]30°, 150°[, dann können niemals Singularitäten vom Typ II auftreten (die drei Linien können niemals abhängig werden).
• Die Plattform und die Gelenke i4 des Parallelmechanismus 10 können daher so modifiziert werden, dass zwei der Redundanzgrade zur Betätigung eines Greifers durch Änderung des Winkels β_i verwendet werden. Zu diesem Zweck werden wenigstens zwei der distalen Gelenke 31 an der Plattform 12 durch planare Parallelogramm Vier-Stangen-Verbindungen 40 ersetzt, ohne die Kinematik der Plattform 12 zu verändern, wie in 4 gezeigt. In den 4 und 5 ist dargestellt, dass die Vier-Stangen-Verbindungen 40 ein gemeinsames dreigliedriges Glied haben, das mit 12 bezeichnet ist, da es als die Plattform 12 angesehen werden kann. Das Plattformglied 12 ist mit den distalen Gliedern 30' durch die distalen Gelenke 31' und durch zusätzliche Glieder 40A, die die Vier-Stangen-Verbindungen 40 bilden, verbunden. In einer Ausführungsform entsprechen die distalen Glieder 30' den distalen Gliedern 30 in 1. Um jedoch Verwechslungen zu vermeiden, werden die distalen Glieder, die Teil der Vier-Stangen-Verbindungen 40 sind, als distale Glieder 30' bezeichnet. Wie bereits erwähnt, kann die Greiferanordnung der 4 und 5 alternativ zu den drei gezeigten Vier-Stangen-Verbindungen 40 auch zwei Vier-Stangen-Verbindungen 40 und ein mit den beiden Vier-Stangen-Verbindungen 40 verbundenes distales Glied 30 aufweisen, obwohl dies nicht dargestellt ist. Zwei der Vier-Stangen-Verbindungen 40, die mit 40' und 40'' bezeichnet sind, können jeweils einen Finger 41 tragen. In 4 erstrecken sich gemäß einer Ausführungsform bei der Vier-Stangen-Verbindungen 40' die zusätzlichen Glieder 40A über das Plattformglied 12 hinaus, so dass ein Fingerglied 40A' mit den zusätzlichen Gliedern 41 durch andere distale Gelenke 31' verbunden ist. Der Finger 41 ist mit dem Fingerglied 40A' verbunden. Das Fingerglied 40A' kann eine gekrümmte Form, eine Biegung oder dergleichen aufweisen, so dass es zu dem anderen Finger 41 hin ausgerichtet ist. Durch die oben beschriebene Anordnung sind das Fingerglied 40A' und damit der Finger 41 darauf in konstanter Orientierung relativ zum distalen Glied 30 der Vier-Stangen-Verbindungen 40'.
• Unter Bezugnahme auf 4 ist es auch denkbar, den Finger 41 direkt auf das distale Glied 30' bei der Vier-Stangen-Verbindung 40'' zu montieren, wodurch kein Fingerglied 40A' erforderlich wäre. In der Ausführungsform in 5 kann eine Halterung 41' verwendet werden, um den Finger 41 der Vier-Stangen-Verbindung 40" gegenüber dem Finger 41 der Vier-Stangen-Verbindung 40' zu positionieren. Wie in 5 gezeigt, kann die Vier-Stangen-Verbindung 40" ähnlich aufgebaut sein wie die Vier-Stangen-Verbindung 40', d.h. es kann ein Fingerglied 40A'' aufweisen, das über weitere distale Gelenke 31' mit den zusätzlichen Gliedern 41 verbunden ist. Der Finger 41 ist mit dem Fingerglied 40A'' verbunden. Die zusätzlichen Glieder 41 können V-förmig sein, so dass der Finger 41 der Vier-Stangen-Verbindung 40" dem Finger 41 der Vier-Stangen-Verbindung 40' gegenüberliegt.
• Bei den Anordnungen der 4 und 5 liegen gemäß einer Ausführungsform die Bewegungsrichtungen der Glieder 30', 40A, 40A', 40A'', 41 innerhalb einer Ebene der Plattform 12, wobei die Rotationsachsen der Gelenke 31' senkrecht zu dieser Ebene stehen. Außerdem haben die Finger 41 eine konstante Ausrichtung zueinander.
• 6 zeigt eine perspektivische Ansicht des Parallelmechanismus 10 mit den Fingern 41 eines Greifers sowie mit den an den Gelenken 33, 34A und 34B aller drei Beine 13 montierten Aktuatoren 42. Der Greifer in 6 ist derjenige aus 4, könnte aber auch derjenige aus 5 sein. Die Finger 41 des Greifers sind an zwei dieser Verbindungen 40, d.h. 40' und 40'', angebracht. Die Finger 41 sind als dreieckige Körper dargestellt, wobei die Abflachungen der Finger 41 einander gegenüberliegen. Es sind jedoch auch andere Anordnungen denkbar, z.B. mit zwei oder mehr Fingergliedern, die gelenkig miteinander verbunden sind. Diese Fingerglieder können ein eigenes Antriebssystem haben, das von demjenigen, das die Bewegungen der Plattform 12 auslöst, getrennt ist, oder diese können passiv angetrieben sein.
• Die proximalen Glieder oder Elemente der Verbindungen 40 können gleich lang sein, so dass die Finger 41 einer kreisförmigen Bahn folgen und dabei die gleiche Ausrichtung beibehalten. Die Form der Plattform 12 ermöglicht eine symmetrische Parallelbewegung der Finger 41, die jeweils unabhängig voneinander gesteuert werden können. Der Öffnungsabstand der Finger 41, δ1 und δ3, wird in Form von Winkeln β1 und β3 und den geometrischen Parametern des Mechanismus angegeben. 5 veranschaulicht die Kinematik der Greiferverbindungen. Die virtuellen Drehgelenke stellen die äquivalenten Drehgelenke der ursprünglichen Architektur dar. Die Beziehungen zwischen den Öffnungsabständen δ1 und δ3 und den Winkeln β1 und β3 können wie folgt geschrieben werden $${\mathrm{\delta }}_1=A\left(\frac{1}{2}+\text{cos }{\beta }_1\right)\text{, }{\mathrm{\delta }}_3=A\left(\frac{1}{2}-\text{cos }{\beta }_3\right)$$

  

  wobei der geometrische Parameter A die maximale Öffnung der einzelnen Finger ist. Im aktuellen Entwurf beträgt der Höchstwert der Öffnung der Finger 41 25 mm. Die Werte von β1 und β3 sind zwischen 60 und 120 Grad begrenzt. Anhand dieser Formel lässt sich leicht zeigen, dass der Parallelmechanismus 10 beim Betrieb des Greifers gut von Singularitäten ferngehalten wird.
• Auf der Grundlage der hierin vorgestellten Gleichungen ist die Ableitung der inversen Kinematik des Parallelmechanismus 10 sehr einfach. Für eine vorgegebene Position und Orientierung der Plattform 12 sowie eine vorgegebene Öffnung jedes der Finger 41 des Greifers - zusammen mit der Orientierung des dritten mit der Plattform 12 verbundenen Glieds, das in der Mitte des entsprechenden Winkels β_i gewählt wird - lassen sich die Gelenkkoordinaten der neun Motoren leicht berechnen.
• In 7 ist mit 10' eine weitere Ausführungsform des räumlichen Parallelmechanismus dargestellt. Der räumlich Parallelmechanismus 10' teilt zahlreiche Komponenten mit dem räumlich Parallelmechanismus 10 der 1 und 2, wobei gleiche Elemente gleiche Bezugsziffem tragen. Der Mechanismus 10 hat eine Basis 11 (auch als Rahmen bezeichnet) und eine Plattform 12, wobei die Basis 11 dazu dient, mehrere Beine 13' zu tragen, welche die Bewegung der Plattform 12 auslösen. In einer Ausführungsform gibt es drei oder mehr Beine 13', wobei in 7 der Einfachheit halber nur eines dargestellt ist. Gemäß einer Ausführungsform werden nur drei Beine 13' verwendet, um Interferenzen zwischen den Beinen zu vermeiden. Obwohl die Basis 11 als eine definierte Fläche dargestellt ist, können die Beine 13' direkt am Boden befestigt sein. Die Plattform 12 ist ohne jegliche Komponenten dargestellt. Die Plattform 12 (auch als Endeffektor bezeichnet) nimmt jedoch in der Regel Geräte, Systeme, Werkzeuge, Sitze usw. auf, die alle von der Verwendung des Parallelmechanismus 10 abhängen. Darüber hinaus kann der Mechanismus 10 in Bezug auf die in 7 gezeigte Ausrichtung auf dem Kopf stehen, wobei sich die Basis 11 oben und die Plattform 12 auf dem Boden befindet.
• Bei der Ausführungsform in 7 sind die drei Beine 13' ähnlich, teilweise ähnlich oder identisch. Jedes der Beine 13' hat ein distales Glied 30. Das distale Glied 30 ist an dessen distalen Ende durch ein distales Gelenk 31 mit der Plattform 12 verbunden. Das distale Gelenk 31 stellt einen tDOF um eine Translationsrichtung T1 bereit. Das distale Gelenk 31 kann zum Beispiel ein Gleitgelenk sein. Ein proximales Gelenk 32 stellt zwei oder mehr rDOFs am proximalen Ende des distalen Glieds 30 bereit. Das proximale Gelenk 32 ist in 7 als Kugelgelenk dargestellt. Das proximale Gelenk 32 könnte auch ein anderes Gelenk oder eine andere Gelenkanordnung sein, wie z.B. ein Universalgelenk. In einer Ausführungsform sind die Gelenke 31 und 32 passiv, d.h. diese unterstützen keinen Aktuator. Alle drei Beine 13' weisen das distale Glied 30, das distale Gelenk 31 mit einem tDOF und das proximale Gelenk 32 mit zwei oder mehr rDOFs auf, wobei die Translationsrichtung T1 der drei Beine 13' in einer gemeinsamen Ebene liegt, d.h. koplanar. In einer Ausführungsform kann die Translationsrichtung T1 aller drei distalen Gelenke 31 einander schneiden.
• Die Beine 13' können mit der Basis 11 durch einen geeigneten Satz Gelenke und Gliedern verbunden sein, um dem Bein 13 zwischen dem proximalen Gelenk 32 und der Basis 11 DOFs bereitzustellen. Eine nichtlimitierte Ausführungsform ist in 7 mit einer 3-RRRSP-Anordnung dargestellt, die jedoch nur als Beispiel dient, da auch andere Beinkonfigurationen verwendet werden können, um die Basis 11 mit dem proximalen Gelenk 32 zu verbinden. Der 3-RRRSP umfasst ein betätigtes Basisgelenk 70 und ein Glied 71. Das betätigte Gelenk 72 ist an einem distalen Ende des Glieds 71 angebracht. Ein proximales Ende des Glieds 73 ist mit dem betätigten Gelenk 72 verbunden. Das betätigte Gelenk 74 befindet sich an einem distalen Ende des Glieds 73. Das Glied 75 erstreckt sich von dessen proximaler Verbindung mit dem betätigten Gelenk 74 bis zum proximalen Gelenk 32. In einer Ausführungsform sind die Rotationsachsen der Gelenke 72 und 74 parallel zueinander. In einer Ausführungsform sind die Rotationsachsen der Gelenke 72 und 74 nicht parallel zur Rotationsachse des betätigten Gelenks 70. In einer weiteren Ausführungsform sind die Gelenke 70, 72 und 74 alle Drehgelenke, wie oben in der 3-RRRSP-Nomenklatur genannt. Alternativ zu den 3-RRRSP-Beinen 13' sind auch andere Architekturen möglich, wie RRRSP, R(RR-RRR)SP, (3-CPR)SP, (3-CPR)SR, (3-RPS)SP und andere. Im Wesentlichen kann jeder betätigte Mechanismus, der 3 translatorische DOFs zum Kugelgelenk 32 erzeugen kann, als Bein für den Mechanismus verwendet werden, und das distale Gelenk, das das Bein mit der Plattform verbindet, kann ein beliebiges 1-DOF-Gelenk oder ein Mechanismus sein.
• Eine Steuerung, welche die räumlichen Parallelmechanismen 10 und 10' der vorliegenden Offenbarung betreibt, kann eine oder mehrere Verarbeitungseinheiten umfassen. Ein nicht transitorischer computerlesbarer Speicher kann kommunikativ mit der/den Verarbeitungseinheit(en) gekoppelt sein und kann computerlesbare Programmanweisungen umfassen, die durch die Verarbeitungseinheit ausgeführt werden können, um ein Verfahren zur Steuerung der Bewegung der Plattform 12 des räumlichen Parallelmechanismus 10 und/oder 10' durchzuführen. Das Verfahren kann aufweisen, Empfangen eines Befehls zum Bewegen der Plattform von einer aktuellen Position und Ausrichtung zu einer erforderlichen Position und Ausrichtung; Identifizieren wenigstens einer Singularität in dem räumlichen Parallelmechanismus bei einer Verschiebung von der aktuellen Position und Ausrichtung der Plattform zu der erforderlichen Position und Ausrichtung der Plattform; Berechnen einer korrigierenden Ausrichtung des Glieds von wenigstens einem der Beine mit kinematisch redundanter Betätigung, wobei die korrigierende Ausrichtung des Glieds es dem räumlichen Parallelmechanismus ermöglicht, die wenigstens eine Singularität in der Verschiebung von der aktuellen Position und Ausrichtung der Plattform zu der erforderlichen Position und Ausrichtung der Plattform zu vermeiden; und/oder Senden von Steuersignalen an wenigstens einige der DOAs des räumlichen Parallelmechanismus, um das Glied in die korrigierende Ausrichtung zu bewegen und die Plattform über die korrigierende Ausrichtung des Glieds in die erforderliche Position und Ausrichtung zu bewegen, wodurch die wenigstens eine Singularität vermieden wird.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Patentliteratur
• US 62/814526 [0001]

Claims (29)

1. Räumlicher Parallelmechanismus, aufweisend: eine Plattform; wenigstens drei Beine, die eingerichtet sind, sich von einer Basis oder einem Boden zur Plattform zu erstrecken, wobei jedes Bein umfasst ein distales Glied, wenigstens ein distales Gelenk, das einen Rotationsfreiheitsgrad (DOF) um eine distale Rotationsachse bereitstellt, wobei das wenigstens eine distale Gelenk ein distales Ende des distalen Glieds mit der Plattform verbindet, ein proximales Gelenk, das wenigstens zwei rotatorische DOFs an dem proximalen Ende des distalen Glieds bereitstellt, und Anordnungen von Gelenken und Gliedern, um jedem der Beine zwischen dem proximalen Gelenk und der Basis oder dem Boden DOFs bereitzustellen; wobei die distalen Rotationsachsen der drei Beine parallel zueinander sind.
2. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 1, wobei das wenigstens eine distale Gelenk und das proximale Gelenk bei jedem Bein passive Gelenke sind.
3. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 2, bei dem die Anordnungen von Gelenken und Gliedern betätigte Gelenke umfassen.
4. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 1, wobei das wenigstens eine distale Gelenk ein einzelnes Drehgelenk ist.
5. Räumlicher Parallelmechanismus nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei das proximale Gelenk ein Kugelgelenk ist.
6. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 1, wobei das wenigstens eine distale Gelenk, das einen rotatorischen DOF um eine distale Rotationsachse bereitstellt, Teil eines Vier-Stangen-Mechanismus ist, der den einen rotatorischen DOF für wenigstens zwei der Beine bereitstellt.
7. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 6, wobei die Vier-Stangen-Mechanismen von wenigstens zwei der Beine jeweils einen Finger tragen, wobei ein Abstand zwischen den Fingern durch Betätigen der Bewegung der Beine variabel ist.
8. Räumlicher Parallelmechanismus nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei die Anordnungen von Gelenken und Gliedern aus einer Gruppe ausgewählt sind, die aus R(RR-RRR), RRR, (3-CPR), (3-RPS), (3-RPS) besteht.
9. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 8, wobei eine Rotationsachse eines proximalsten Gelenks der Anordnungen von Gelenken in einem Winkel von π relativ zu einer Ebene der Basis liegt.
10. Räumlicher Parallelmechanismus nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei die Anordnungen von Gelenken und Gliedern für jedes Bein gleich sind.
11. Räumlicher Parallelmechanismus, aufweisend: eine Plattform; wenigstens drei Beine, die eingerichtet sind, sich von einer Basis oder einem Boden zur Plattform zu erstrecken, wobei jedes Bein umfasst ein distales Glied, wenigstens ein distales Gelenk, das einen translatorischen Freiheitsgrad (DOF) um eine distale Translationsrichtung bereitstellt, wobei das wenigstens eine distale Gelenk ein distales Ende des distalen Glieds mit der Plattform verbindet, ein proximales Gelenk, das wenigstens zwei rotatorische DOFs an dem proximalen Ende des distalen Glieds bereitstellt, und Anordnungen von Gelenken und Gliedern, um DOFs für jedes der Beine zwischen dem proximalen Gelenk und der Basis oder dem Boden bereitzustellen; und wobei die Achsen der distalen Translationsrichtungen der wenigstens drei Beine koplanar sind.
12. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 11, wobei das wenigstens eine distale Gelenk und das proximale Gelenk bei jedem der Beine passive Gelenke sind.
13. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 12, wobei die Anordnungen von Gelenken und Gliedern betätigte Gelenke umfassen.
14. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 11, wobei das wenigstens eine distale Gelenk ein prismatisches Gelenk ist.
15. Räumlicher Parallelmechanismus nach einem der Ansprüche 11 bis 14, wobei das proximale Gelenk ein Kugelgelenk ist.
16. Räumlicher Parallelmechanismus nach einem der Ansprüche 11 bis 15, wobei die Anordnungen von Gelenken und Gliedern aus einer Gruppe ausgewählt sind, die aus RRR, R(RR-RRR), (3-CPR), (3-CPR), (3-RPS) besteht.
17. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 16, wobei eine Rotationsachse eines proximalsten Gelenks der Anordnungen von Gelenken in einem Winkel von π relativ zu einer Ebene der Basis liegt.
18. Räumlicher Parallelmechanismus nach einem der Ansprüche 11 bis 17, wobei die Anordnungen von Gelenken und Gliedern für jedes Bein gleich sind.
19. Greifmechanismus, aufweisend: eine Plattform; wenigstens drei Beine, die sich von einer Basis oder einem Boden zur Plattform erstrecken, wobei jedes Bein umfasst ein distales Gelenk, ein proximales Gelenk, das wenigstens zwei rotatorische DOFs an dem proximalen Ende des distalen Glieds bereitstellt, Anordnungen von Gelenken und Gliedern, um DOFs für jedes der Beine zwischen dem proximalen Gelenk und der Basis oder dem Boden bereitzustellen, und wenigstens ein distales Gelenk, das einen Rotationsfreiheitsgrad (DOF) um eine distale Rotationsachse bereitstellt, wobei das wenigstens eine distale Gelenk ein distales Ende des distalen Glieds mit der Plattform verbindet und die distalen Rotationsachsen der drei Beine parallel zueinander sind; wobei das wenigstens eine distale Gelenk, das einen rotatorischen DOF um eine distale Rotationsachse bereitstellt, Teil eines Vier-Stangen-Mechanismus ist, der den einen rotatorischen DOF für wenigstens zwei der Beine bereitstellt; und wobei die Vier-Stangen-Mechanismen von wenigstens zwei der Beine jeweils einen Finger tragen, wobei ein Abstand zwischen den Fingern durch Betätigen der Bewegung der Beine variabel ist.
20. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 19, wobei das wenigstens eine distale Gelenk und das proximale Gelenk bei jedem der Beine passive Gelenke sind.
21. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 19, wobei die Anordnungen von Gelenken und Gliedern betätigte Gelenke umfassen.
22. Räumlicher Parallelmechanismus nach einem der Ansprüche 19 bis 21, wobei das proximale Gelenk ein Kugelgelenk ist.
23. Räumlicher Parallelmechanismus nach einem der Ansprüche 19 bis 22, wobei die Anordnungen von Gelenken und Gliedern aus einer Gruppe ausgewählt sind, die aus R(RR-RRR), RRR, (3-CPR), (3-RPS), (3-RPS) besteht.
24. Räumlicher Parallelmechanismus nach einem der Ansprüche 19 bis 23, wobei die Anordnungen von Gelenken und Gliedern für jedes der Beine gleich sind.
25. Räumlicher Parallelmechanismus nach einem der Ansprüche 19 bis 24, wobei sich die Vier-Stangen-Mechanismen ein Plattformglied teilen.
26. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 25, wobei die Vier-Stangen-Mechanismen zusätzliche Glieder aufweisen, die das Plattformglied mit den jeweiligen distalen Gliedern verbinden.
27. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 26, wobei sich bei wenigstens einem Vier-Stangen-Mechanismus die zusätzlichen Glieder über das Plattformglied hinaus erstrecken und ein den Finger tragendes Fingerglied schwenkbar tragen.
28. Räumlicher Parallelmechanismus nach einem der Ansprüche 26 und 27, wobei bei wenigstens einem Vier-Stangen-Mechanismus die zusätzlichen Glieder eine V-Form aufweisen und ein den Finger tragendes Fingerglied schwenkbar tragen.
29. Räumlicher Parallelmechanismus nach Anspruch 23, wobei eine Rotationsachse eines proximalsten Gelenks der Anordnungen von Gelenken in einem Winkel von π relativ zu einer Ebene der Basis liegt.

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