CN115122327A - 基于对偶神经网络的危化品运输机械臂末端精确定位方法 - Google Patents

Abstract

一种基于对偶神经网络的危化品运输机械臂末端精确定位方法，考虑到危化品运输机械臂运动过程中自身关节角度约束和末端执行器初始位置不确定性，对偶神经网络模型具有有限时间收敛性，不仅能够改进收敛速度，而且达到较高收敛精度，最终使得所有的关节在有限的时间内回拢到初始期望位置，实现重复任务。本发明的整个危化品运输机械臂运动系统具有更好的位置误差收敛性和稳态特性。

Description

基于对偶神经网络的危化品运输机械臂末端精确定位方法

技术领域

本发明涉及一种基于对偶神经网络的危化品运输机械臂末端定位方法，特别是带有关节角度约束以及初始位置偏移情况下的危化品运输机械臂末端控制方法。

背景技术

危险品运输机械手臂作为一种特殊功能的机械臂，通过控制器调控机械臂的运动轨迹，完成复杂危险的重复任务。危险品运输机械臂是拟人手臂、手腕和手功能的机械电子装置，其末端任务包括搬运、焊接、组装等，一个机械手臂一般拥有3个或3个以上的旋转自由度，在用机械手臂去完成某个特定的工作时，因其拥有多余的旋转自由度，这种特殊用途的机械手臂才拥有更大的操作空间，比如物理极限躲避和环境障碍物躲避。

递归神经网络被广泛应用于时变问题的求解，相比与传统的解决方法，神经网络在求解过程中具有较高的收敛性和有限时间。传统的神经网络应用于机械臂重复运动轨迹规划时，无法克服机械臂自身的关节物理极限，即使能够实现在有限的时间内收敛。为了解决这一问题，提出了基于有限时间对偶神经网络。该神经网络在求解带等式约束的时变计算问题时既能够实现有限时间收敛又能够克服机械臂的关节角度约束问题。

危化品运输机械臂在运动过程中，存在自身关节角度约束及初始位置的不确定性。当末端执行器的运动轨迹是闭合的，在机械臂完成末端工作任务后，各个关节角变量在运动空间中的轨迹不一定封闭。这种非重复性问题可能产生不期望的关节位形，使得该类型机械臂末端封闭轨迹的重复作业出现预料之外的情况，甚至会导致意外及危险情况的发生。因此在传统的神经网络的基础上，设计一种对偶神经网络来对危化品运输机械臂的运动轨迹进行有效进行规划。

发明内容

为了克服现有技术的不足，考虑到危化品运输机械臂运动过程中自身关节角度约束和末端执行器初始位置不确定性，本发明提供了一种基于对偶神经网络的危化品运输机械臂运动规划方法，使得所有的关节在有限的时间内回拢到初始期望位置，实现重复任务，该对偶神经网络模型具有有限时间收敛性，不仅能够改进收敛速度，而且达到较高收敛精度。

为了解决上述技术问题，本发明提供如下的技术方案：

一种基于对偶神经网络的危化品运输机械臂末端精确定位方法，包括以下步骤：

步骤1，建立危化品运输机械臂末端执行器期望目标轨迹r_d和期望回拢的关节角度θ^*(0)，建立起危化品运输机械臂的运动学方程，通过D-H(Denavit-Hartenberg)参数法来描述相邻连杆之间的坐标方向和参数，危化品运输机械臂各关节及杆是刚性物体，对危化品运输机械臂各关节进行分析，建立全局坐标系与局部坐标系，全局坐标系是基于地面的坐标系，局部坐标系是根据D-H参数建立的参考坐标系，通过局部坐标系中各关节角的齐次变换矩阵T_i-1i，得到危化品运输机械臂末端执行器在全局坐标系中的位置；

步骤2，建立危化品运输机械臂末端执行器方向向量r(t)∈Rⁿ与关节角向量θ(t)∈R^m之间的运动关系；

步骤3，构建带约束条件的重复运动二次规划方案；

步骤4，构建对偶神经网络求解模型。

进一步，所述步骤1中，齐次变换矩阵T_i-1i如下：

其中θ_i,α_i,a_i和d_i分别代表机械臂第i关节的运动关节角，连杆转角，连杆长度和连杆偏距；计算出PA10机械臂各关节间的变换矩阵T₀₁～T₆₇，将这些变换矩阵相乘得到末端执行器相对于基坐标系的齐次变换矩阵，具体表示如下：

其中，n∈R³是末端执行器在基坐标系中的法向量，s∈R³、a∈R³和p＝[p_x,p_y,p_z]^T分别是末端执行器的滑动向量、逼近向量和位置向量，那么PA10机械臂的末端执行器的位置向量r(t)∈R³与关节角向量θ(t)∈R⁷的关系如下式：

r(t)＝f(θ(t))＝[p_x p_y p_z]^T (3)

对上述等式进行微分处理，从而计算出危化品运输机械臂的雅可比矩阵，如下：

再进一步，所述步骤2中，运动关系表达式如下：

g(θ(t))＝r(t) (5)

其中：g(·):R^m→Rⁿ是一个非线性连续函数映射；

所述步骤2的过程如下：

2.1定义速度层优化性能指标

为实现运动任务目标，通过最小化关节当前位置与初始位置之间的位移量来消除关节角偏差，所得到的速度层优化性能指标描述如下：

其中：θ(0)∈R^m是关节角变量的初始值；β＞0是用来调节关节位移幅值的设计参数，由于等式(6)中a为决定变量，则a相对于

是个常量，因此，所需优化的性能指标进一步转化为

2.2建立危化品运输机械臂自身的关节物理约束，形成带约束的最小优化方案，该类型机械臂自身的关节物理极限，即

其中：θ^±和

分别为关节角向量θ(t)和关节速度向量

的上下界，将等式(8)转化成速度层得到：

其中：∈＞0是用来调节关节速度的可行域，将等式(8)与等式(9)相结合，针对的不等式约束进一步转化为

其中η^-和η⁺的第i个元素分别表示为

基于上述分析，带有关节物理约束的危化品运输机械臂运动规划问题描述为如下带约束的时变二次规划问题：

更进一步，所述步骤3中，基于步骤2中带约束的问题(12)，令等式(12)中

得到如下带约束条件的重复运动二次规划方案：

其中：M＝I，I为m维单位矩阵，J是行满秩矩阵，即rank(J)＝n。

所述步骤4中，根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可知，带约束的重复运动规划方案(13)的最优解也应当满足下述情况：

其中：γ∈Rⁿ和μ∈R^m分别为等式约束(13)的对偶变量；

通过定义一个投影函数

其中：

f_i(y_i)代表每个元素的处理函数。可以得到：x＝f(x+μ)。结合等式(14)将带约束的重复运动规划方案(13)转化为如下的对偶问题进行求解：

其中：K＝M^-1-M^-1J^T(JM^-1J^T)^-1JM^-1，d＝M^-1J^T(JM^-1J^T)^-1(c+JM^-1a)-M^-1a；

得到如下对偶神经网络模型(18)：即

其中：α∈R且α＞0；Φ:R^m→R^m为激活函数，具体定义为

Φ(z)＝[φ₁(z₁),φ₁(z₂),…,φ_i(z_i)]^T,z∈R^m，φ_i(z_i)＝|z_i|^p+|z_i|^1/p

其中：p∈R且0<p<1，sign(·)为符号函数。

本发明中，对偶神经网络模型在求解过程中，能够考虑危化品运输机械臂的各关节角限制，使得所有的关节在有限的时间内回拢到初始期望位置，实现重复任务。该对偶神经网络模型具有有限时间收敛性，不仅能够改进收敛速度，而且达到较高收敛精度。使得整个危化品运输机械臂运动系统具有更好的位置误差收敛性和稳态特性。

本发明的有益效果为：具有更好的位置误差收敛性和稳态特性。

附图说明

图1为本发明提供的对偶神经网络求解的流程图。

图2为采用本发明的危化品运输机械臂PA10的机械配置图。

图3为PA10机械臂的运动轨迹图。

图4为PA10机械臂的末端执行器跟踪误差图。

图5为PA10机械臂的末端执行器跟踪圆形轨迹的关节角度图。

图6为PA10机械臂的末端执行器跟踪圆形轨迹的关节速度图。

图7为对偶神经网络模型求解带约束运动方案(18)的收敛误差J_E图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图7，一种基于对偶神经网络的危化品运输机械臂末端精确定位方法，包括以下步骤：

步骤1，建立危化品运输机械臂末端执行器期望目标轨迹r_d和期望回拢的关节角度θ^*(0)，建立危化品运输机械臂的运动学方程，常用的方法是通过D-H(Denavit-Hartenberg)参数法来描述相邻连杆之间的坐标方向和参数，危化品运输机械臂各关节及杆是刚性物体，对危化品运输机械臂各关节进行分析，建立全局坐标系与局部坐标系，全局坐标系是基于地面的坐标系，局部坐标系是根据D-H参数建立的参考坐标系，通过局部坐标系中各关节角的齐次变换矩阵T_i-1i，得到危化品运输机械臂末端执行器在全局坐标系中的位置，齐次变换矩阵T_i-1i如下：

其中θ_i,α_i,a_i和d_i分别代表机械臂第i关节的运动关节角，连杆转角，连杆长度和连杆偏距，计算出PA10机械臂各关节间的变换矩阵T₀₁～T₆₇，将这些变换矩阵相乘便得到末端执行器相对于基坐标系的齐次变换矩阵，具体表示如下：

其中，n∈R³是末端执行器在基坐标系中的法向量，s∈R³、a∈R³和p＝[p_x,p_y,p_z]^T分别是末端执行器的滑动向量、逼近向量和位置向量。那么PA10机械臂的末端执行器的位置向量r(t)∈R³与关节角向量θ(t)∈R⁷的关系如下式：

r(t)＝f(θ(t))＝[p_x p_y p_z]^T (3)

对上述等式进行微分处理，从而计算出危化品运输机械臂的雅可比矩阵，如下：

步骤2，建立危化品运输机械臂末端执行器方向向量r(t)∈Rⁿ与关节角向量θ(t)∈R^m之间的运动关系。

g(θ(t))＝r(t) (5)

其中：g(·):R^m→Rⁿ是一个非线性连续函数映射；

2.1定义速度层优化性能指标

为实现运动任务目标，通过最小化关节当前位置与初始位置之间的位移量来消除关节角偏差，所得到的速度层优化性能指标描述如下：

其中：θ(0)∈R^m是关节角变量的初始值；β＞0是用来调节关节位移幅值的设计参数，由于等式(6)中a为决定变量，则a相对于

是个常量，因此，所需优化的性能指标可进一步转化为

2.2建立危化品运输机械臂自身的关节物理约束，形成带约束的最小优化方案，该类型机械臂自身的关节物理极限，即

其中：θ^±和

分别为关节角向量θ(t)和关节速度向量

的上下界，将等式(8)转化成速度层得到：

其中：∈＞0是用来调节关节速度的可行域，将等式(8)与等式(9)相结合，针对的不等式约束进一步转化为

其中η^-和η⁺的第i个元素分别表示为

基于上述分析，带有关节物理约束的危化品运输机械臂运动规划问题描述为如下带约束的时变二次规划问题：

步骤3，构建带约束条件的重复运动二次规划方案；

基于步骤2中带约束的问题(12)，令等式(12)中

得到如下带约束条件的重复运动二次规划方案：

其中：M＝I，I为m维单位矩阵。需要注意的是，本文中我们假设J是行满秩矩阵，即rank(J)＝n；

步骤4，构建对偶神经网络求解模型；

根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可知，带约束的重复运动规划方案(13)的最优解也应当满足下述情况：

其中：γ∈Rⁿ和μ∈R^m分别为等式约束(13)的对偶变；。

通过定义一个投影函数

其中：

f_i(y_i)代表每个元素的处理函数，得到：x＝f(x+μ)，结合等式(14)将带约束的重复运动规划方案(13)转化为如下的对偶问题进行求解：

其中：K＝M^-1-M^-1J^T(JM^-1J^T)^-1JM^-1，d＝M^-1J^T(JM^-1J^T)^-1(c+JM^-1a)-M^-1a。

因此，得到如下对偶神经网络模型(18)：即

其中：α∈R且α＞0；Φ:R^m→R^m为激活函数，具体定义为

Φ(z)＝[φ₁(z₁),φ₁(z₂),…,φ_i(z_i)]^T,z∈R^m，φ_i(z_i)＝|z_i|^p+|z_i|^1/p

其中：p∈R且0<p<1，sign(·)为符号函数。

用于实现本发明精准定位方案的危化品运输机械臂PA10如图2所示，机械臂PA10的D-H参数以及各关节物理约束如下表1：

表1

设定机械臂PA10的期望回拢的关节角度为θ^*(0)＝[0；π/4；π/4；2π/3；0；-π/4；0]，考虑到PA10机械臂初始位置会存在一定的偏差，将机械臂PA10的七个关节角度初值设为：

θ(0)＝[0；π/4；π/4；2π/3；0；-π/4；0]。

为了验证所提方法的可行性，本发明给出了该基于有限时间对偶神经网的机械臂带约束的重复运动规划方案在MATLAB平台上的仿真结果：

将目标任务路径设定为一个圆形轨迹任务，给定机械臂的末端执行器的期望路径为

其中，L＝0.1m，e＝(sin(πt/2/T))²，

t＝[0,T]，T＝10s为移动机械臂的运动周期。其余参数给定如下α＝10，β＝5，p＝0.7和∈＝20。

本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。

Claims (5)

1.一种基于对偶神经网络的危化品运输机械臂末端精确定位方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立危化品运输机械臂末端执行器期望目标轨迹r_d和期望回拢的关节角度θ^*(0)，建立起危化品运输机械臂的运动学方程，通过D-H参数法来描述相邻连杆之间的坐标方向和参数，危化品运输机械臂各关节及杆是刚性物体，对危化品运输机械臂各关节进行分析，建立全局坐标系与局部坐标系，全局坐标系是基于地面的坐标系，局部坐标系是根据D-H参数建立的参考坐标系，通过局部坐标系中各关节角的齐次变换矩阵T_i-1i，得到危化品运输机械臂末端执行器在全局坐标系中的位置；

步骤2，建立危化品运输机械臂末端执行器方向向量r(t)∈Rⁿ与关节角向量θ(t)∈R^m之间的运动关系；

步骤3，构建带约束条件的重复运动二次规划方案；

步骤4，构建对偶神经网络求解模型。

2.如权利要求1所述的基于对偶神经网络的危化品运输机械臂末端精确定位方法，其特征在于，所述步骤1中，齐次变换矩阵T_i-1i如下：

其中θ_i,α_i,a_i和d_i分别代表机械臂第i关节的运动关节角，连杆转角，连杆长度和连杆偏距；计算出PA10机械臂各关节间的变换矩阵T₀₁～T₆₇，将这些变换矩阵相乘得到末端执行器相对于基坐标系的齐次变换矩阵，具体表示如下：

其中，n∈R³是末端执行器在基坐标系中的法向量，s∈R³、a∈R³和p＝[p_x,p_y,p_z]^T分别是末端执行器的滑动向量、逼近向量和位置向量，那么PA10机械臂的末端执行器的位置向量r(t)∈R³与关节角向量θ(t)∈R⁷的关系如下式：

r(t)＝f(θ(t))＝[p_x p_y p_z]^T (3)

对上述等式进行微分处理，从而计算出危化品运输机械臂的雅可比矩阵，如下：

3.如权利要求2所述的基于对偶神经网络的危化品运输机械臂末端精确定位方法，其特征在于，所述步骤2中，运动关系表达式如下：

g(θ(t))＝r(t) (5)

其中：g(·):R^m→Rⁿ是一个非线性连续函数映射；

所述步骤2的过程如下：

2.1定义速度层优化性能指标

为实现运动任务目标，通过最小化关节当前位置与初始位置之间的位移量来消除关节角偏差，所得到的速度层优化性能指标描述如下：

其中：θ(0)∈R^m是关节角变量的初始值；β＞0是用来调节关节位移幅值的设计参数，由于等式(6)中a为决定变量，则a相对于

是个常量，因此，所需优化的性能指标进一步转化为

2.2建立危化品运输机械臂自身的关节物理约束，形成带约束的最小优化方案，该类型机械臂自身的关节物理极限，即

其中：θ^±和

分别为关节角向量θ(t)和关节速度向量

的上下界，将等式(8)转化成速度层得到：

其中：∈＞0是用来调节关节速度的可行域，将等式(8)与等式(9)相结合，针对的不等式约束进一步转化为

其中η^-和η⁺的第i个元素分别表示为

基于上述分析，带有关节物理约束的危化品运输机械臂运动规划问题描述为如下带约束的时变二次规划问题：

4.如权利要求3所述的基于对偶神经网络的危化品运输机械臂末端精确定位方法，其特征在于，所述步骤3中，基于步骤2中带约束的问题(12)，令等式(12)中

得到如下带约束条件的重复运动二次规划方案：

其中：M＝I，I为m维单位矩阵，J是行满秩矩阵，即rank(J)＝n。

5.如权利要求4所述的基于对偶神经网络的危化品运输机械臂末端精确定位方法，其特征在于，所述步骤4中，根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可知，带约束的重复运动规划方案(13)的最优解也应当满足下述情况：

其中：γ∈Rⁿ和μ∈R^m分别为等式约束(13)的对偶变量；

通过定义一个投影函数f(y)＝[f₁(y₁),f₁(y₂),…,f_i(y_i)]^T,

其中：

f_i(y_i)代表每个元素的处理函数，得到：x＝f(x+μ)，结合等式(14)将带约束的重复运动规划方案(13)转化为如下的对偶问题进行求解：

其中：K＝M^-1-M^-1J^T(JM^-1J^T)^-1JM^-1，d＝M^-1J^T(JM^-1J^T)^-1(c+JM^-1a)-M^-1a；

得到如下对偶神经网络模型(18)：即

其中：α∈R且α＞0；Φ:R^m→R^m为激活函数，具体定义为

Φ(z)＝[φ₁(z₁),φ₁(z₂),…,φ_i(z_i)]^T,z∈R^m，φ_i(z_i)＝|z_i|^p+|z_i|^1/p

其中：p∈R且0<p<1，sign(·)为符号函数。

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