CN117850316A - 一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法 - Google Patents

Abstract

一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法，属于半导体制造装备及运动台振动抑制领域。方法步骤是：步骤一：建立运动台基于模态特性且包含时延的数学模型；步骤二：分解动态输入解耦矩阵，使其包含一个动态参数矩阵，实现刚性模态独立控制，仅针对柔性模态抑制需求对动态参数矩阵设计；步骤三：基于全通滤波的方法，将动态参数矩阵表示为两个全通滤波器的线性组合；步骤四：以满足每个柔性模态谐振频率点的零增益为优化目标，建立优化方程和约束条件，利用启发式智能优化算法对全通滤波器参数进行优化；步骤五：得到满足柔性模态抑制需求的动态输入解耦矩阵。本发明能够实现在有限执行器冗余度条件下对全频段所有可控柔性模态的高性能抑制。

Description

一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法

技术领域

本发明属于半导体制造装备及运动台振动抑制技术领域，具体涉及一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法。

背景技术

多自由度运动台广泛应用于半导体制造装备领域，为实现产率的不断提升，多自由度运动台向着轻质柔性化方向发展，但同时造成了易在高频激励出柔性模态降低生产质量的问题。冗余驱动策略是实现柔性模态抑制的有效方法，授权公告号为CN107664923B、授权公告日为2019年12月20日、名称为“一种用于光刻运动台系统的微动台及其控制方法”的发明专利，采用四个垂向电机的静态解耦方法实现了对光刻机微动台的冗余控制。但是该方法只能一致调节各阶柔性模态全频段抑制增益，以寻求各阶柔性模态抑制的综合性能平衡点，而无法实现所有阶次柔性模态的高性能抑制。

授权公告号为CN115857407B、授权公告日为2023年6月2日、名称为“一种多自由度冗余驱动运动台动态出力分配方法”的发明专利，基于指令整形的思想提供了一种冗余驱动运动台的动态解耦方法，实现了执行器动态出力分配。但是该方法中的整形器阶次会随着伺服频率增加而大幅提高，导致解耦计算量大幅增加，极大地限制了该方法在冗余驱动运动台中的应用前景。

冗余驱动是通过增加执行器数量实现对运动台高阶柔性模态抑制的策略，在高伺服频率情况下，实现有限执行器条件下对每个柔性模态谐振频率点的零增益优化目标，满足对所有可控柔性模态的高性能抑制是本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是为解决上述技术问题，提供一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法。本发明基于全通滤波的方法实现对每个柔性模态谐振频率点的零增益优化目标，满足对运动台所有可控柔性模态的高性能抑制。

本发明为实现上述目的，采取的技术方案如下：

一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法，所述方法包含以下步骤：

步骤一：建立多自由度冗余驱动运动台基于模态特性且包含时延的数学模型G(s)：

步骤二：分解动态输入解耦矩阵T_f(s)，仅针对柔性模态抑制需求对动态参数矩阵进行设计，使其包含一个动态参数矩阵，实现刚性模态独立控制；

步骤三：基于全通滤波的方法，将动态参数矩阵表示为两个全通滤波器的线性组合；

步骤四：以满足每个柔性模态谐振频率点的零增益为优化目标，建立优化方程和约束条件，利用启发式智能优化算法对全通滤波器参数进行优化；

步骤五：得到满足柔性模态抑制需求的动态输入解耦矩阵。

进一步的是，步骤一中，建立多自由度冗余驱动运动台基于模态特性且包含时延的数学模型G(s)的表达式如下：

其中：

D(s)为执行器系统时延矩阵；

Φ(s)为模态矩阵，Φ_R(s)为刚性模态矩阵，Φ_L(s)为柔性模态矩阵；

B为模态输入矩阵，B_R为刚性模态输入矩阵，B_L为柔性模态输入矩阵；

C为模态输出矩阵，C_R为刚性模态输出矩阵，C_L为柔性模态输出矩阵。

进一步的是，步骤二中，分解动态输入解耦矩阵T_f(s)，仅针对柔性模态抑制需求对动态参数矩阵进行设计，使其包含一个动态参数矩阵，实现刚性模态独立控制，具体步骤如下：

步骤二一：设置系数参数M和陷波宽度ω_bj；

要求M≥n_L+1，n_L为柔性模态个数；

步骤二二：计算矩阵T_b和V_b，T_b为最小二乘法求B_R的逆，V_b为B_R的核，以满足刚性

模态独立控制，上述两个矩阵针对柔性模态抑制需求设计；

其中：B_R为刚性模态输入矩阵，ker(B_R)为数学符号，计算B_R的核。

进一步的是，步骤三中，基于全通滤波的方法，将动态参数矩阵表示为两个全通滤波器的线性组合；具体步骤如下：

步骤三一：初始化，设置q＝1；

步骤三二：定义a(z)中的第q列待优化动态参数向量a^q(z)，a(z)为动态参数矩阵；

其中：为半径参数向量，k＝1,2,...,n_V，

n_V＝n_A-n_R为执行器冗余度，n_A为执行器个数，n_R为刚性模态个数；

是两个参数互相独立的全通滤波器，参数待优化，表达式如下：

其中：是滤波器的参数。

进一步的是，步骤四中，以满足每个柔性模态谐振频率点的零增益为优化目标，建立优化方程和约束条件，利用启发式智能优化算法对全通滤波器参数进行优化；具体步骤如下：

步骤四一：建立

其中：均为计算过程中间矩阵；

为满足对每个柔性模态谐振频率点的零增益优化目标，设置柔性模态抑制需求如下：

(1)为/>以角频率为自变量的表达式；

(2)在/>内形成陷波；

其中：

b_j为B_L的第j行，

为T_b的第q列，/>

α^q(s)是a^q(z)的连续形式，

ω_j是运动台柔性模态自然频率，j＝1,2,...,n_L；

步骤四二：设置r^q，

r^q满足即可；N^*为正整数集；

步骤四三：利用启发式智能优化算法对优化指标进行优化计算，约束条件为/>得到/>分别与全通滤波器参数 有关，/>为柔性模态自然频率ω_j对应的归一化频率，ω_j为柔性模态自然频率，ω_nj为归一化频率，ω_bj为陷波宽度；

其中：

ω_s＝2πf_s，f_s为运动台控制系统伺服频率，ω_s为运动台控制系统伺服频率f_s对应的角频率，/>分别由数学变换得到，/>由数学变换得到；

和/>分别表示全通滤波器/>的系统矩阵/>和/>的特征值；

M为系数参数；

为全通滤波器参数合集，/>为全通滤波器参数，待优化；

与/>存在关系：/>

的第j行第m列元素为/>的第j行第m列元素为/>

其中：ω_nj为柔性模态自然频率ω_j对应的归一化频率，为计算过程中间矩阵，

其中：为计算过程中间矩阵，

其中：为全通滤波器/>在谐振频率点ω_nj,j＝1,2,...,n_L处的相频特性，j＝1,2,…,n_L，/>为数学变换得到，

其中：R为系统输入；

步骤四四：通过下面的方程得到

步骤四五：根据步骤三二，得到进而得到a^q(z)；

步骤四六：q＝q+1，判断q＞n_R是否成立，若是，进入步骤四七；若否，转入步骤三二；

步骤四七：根据a^q(z)得到a(z)；

进一步的是，步骤五中，得到满足柔性模态抑制需求的动态输入解耦矩阵T_f(s)，具体如下式：

T_f(s)＝T_b+V_b·α(s)

α(s)是a(z)的连续形式。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明以每个柔性模态谐振频率点的零增益为优化目标，具体通过全通滤波的方法，设计出满足柔性模态抑制需求的动态输入解耦矩阵，实现了在有限执行器冗余度条件下对全频段所有可控柔性模态的高性能抑制目标。

2、本发明对伺服频率的敏感性低，无需提高动态输入解耦矩阵阶次即可满足伺服频率提升情况下的柔性模态抑制需求，具有高灵活性的零极点结构，在半导体制造装备领域具有重要的应用开发前景。

附图说明

图1是本发明的多自由度冗余驱动运动台的控制系统框图；

图2是本发明的一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示为多自由度冗余驱动运动台的控制系统框图，图中：R为系统输入，e为伺服误差，K_fb(s)为反馈控制器，K_ff(s)为前馈控制器，T_f(s)为动态输入解耦矩阵，D(s)为执行器系统时延矩阵，B为模态输入矩阵，Φ(s)为模态矩阵，C为模态输出矩阵，Y为系统输出，u为控制器输出信号，u_F为执行器输入信号，F为执行器出力，G(s)为被控对象，T_cb为输出解耦矩阵，X为包含刚性模态输出和柔性模态振动的模态输出。

如图1所示，伺服误差e＝R-Y经过反馈控制器K_fb(s)，加上系统输入R经过前馈控制器K_ff(s)，得到控制器输出信号u，u经过动态输入解耦矩阵T_f(s)得到执行器输入信号u_F，u_F通过本发明提出的方法可以实现对被控对象G(s)刚性模态和柔性模态的解耦控制，特别是对柔性模态的高性能抑制，最后经过输出解耦矩阵T_cb得到系统输出Y。

具体实施方式一：如图1、图2所示，为实现全频段所有可控柔性模态的高性能抑制，本实施方式提出了一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法，所述方法包含以下步骤：

步骤一：建立多自由度冗余驱动运动台基于模态特性且包含时延的数学模型G(s)：

步骤二：分解动态输入解耦矩阵T_f(s)，仅针对柔性模态抑制需求对动态参数矩阵进行设计，使其包含一个动态参数矩阵，实现刚性模态独立控制(这样可以使系统更容易处理刚性模态的控制问题，减少与柔性模态的耦合)；

步骤三：基于全通滤波的方法，将动态参数矩阵表示为两个全通滤波器的线性组合；

步骤四：以满足每个柔性模态谐振频率点的零增益为优化目标，建立优化方程和约束条件，利用启发式智能优化算法对全通滤波器参数进行优化(有助于抑制柔性模态振荡，提高系统的稳定性和性能)；

步骤五：得到满足柔性模态抑制需求的动态输入解耦矩阵。

进一步的是，步骤一中，建立多自由度冗余驱动运动台基于模态特性且包含时延的数学模型G(s)的表达式如下：

其中：

D(s)为执行器系统时延矩阵；

Φ(s)为模态矩阵，Φ_R(s)为刚性模态矩阵，Φ_L(s)为柔性模态矩阵；

B为模态输入矩阵，B_R为刚性模态输入矩阵，B_L为柔性模态输入矩阵；

C为模态输出矩阵，C_R为刚性模态输出矩阵，C_L为柔性模态输出矩阵。

进一步的是，步骤二中，分解动态输入解耦矩阵T_f(s)，仅针对柔性模态抑制需求对动态参数矩阵进行设计，使其包含一个动态参数矩阵，实现刚性模态独立控制，具体步骤如下：

步骤二一：设置系数参数M和陷波宽度ω_bj；

要求M≥n_L+1，n_L为柔性模态个数；

步骤二二：计算矩阵T_b和V_b，T_b为最小二乘法求B_R的逆，V_b为B_R的核，以满足刚性模态独立控制，上述两个矩阵针对柔性模态抑制需求设计；

其中：B_R为刚性模态输入矩阵，ker(B_R)为数学符号，计算B_R的核。

进一步的是，步骤三中，基于全通滤波的方法，将动态参数矩阵表示为两个全通滤波器的线性组合；具体步骤如下：

步骤三一：初始化，设置q＝1；

步骤三二：定义a(z)中的第q列待优化动态参数向量a^q(z)，a(z)为动态参数矩阵；

其中：为半径参数向量，k＝1,2,…,n_V，

n_V＝n_A-n_R为执行器冗余度，n_A为执行器个数，n_R为刚性模态个数；

是两个参数互相独立的全通滤波器，参数待优化，表达式如下：

其中：是滤波器的参数(在后面进行优化)。

进一步的是，步骤四中，以满足每个柔性模态谐振频率点的零增益为优化目标，建立优化方程和约束条件(步骤四三)，利用启发式智能优化算法对全通滤波器参数 进行优化；具体步骤如下：

步骤四一：建立

其中：均为计算过程中间矩阵(单纯数学变换得到)；

为满足对每个柔性模态谐振频率点的零增益优化目标，设置柔性模态抑制需求如下：

(1)为/>以角频率为自变量的表达式；

(2)在/>内形成陷波；

其中：

b_j为B_L的第j行，

为T_b的第q列，/>

α^q(s)是a^q(z)的连续形式，

ω_j是运动台柔性模态自然频率，j＝1,2,...,n_L；

步骤四二：设置r^q，

r^q满足即可；N^*为正整数集；

步骤四三：利用启发式智能优化算法对优化指标进行优化计算，约束条件为/>得到/>分别与全通滤波器参数 有关，/>为柔性模态自然频率ω_j对应的归一化频率，ω_j为柔性模态自然频率，ω_nj为归一化频率，ω_bj为陷波宽度；

其中：

ω_s＝2πf_s，f_s为运动台控制系统伺服频率，ω_s为运动台控制系统伺服频率f_s对应的角频率，/>分别由数学变换得到，/>由数学变换得到(计算表达式在后面给出)；

和/>分别表示全通滤波器/>的系统矩阵/>和/>的特征值；

M为系数参数；

为全通滤波器参数合集，/>为全通滤波器参数，待优化；

与/>存在关系：/>

的第j行第m列元素为/>的第j行第m列元素为/>

其中：ω_nj为柔性模态自然频率ω_j对应的归一化频率，为计算过程中间矩阵，

其中：为计算过程中间矩阵，

其中：为全通滤波器/>在谐振频率点ω_nj,j＝1,2,...,n_L处的相频特性，j＝1,2,…,n_L，/>为数学变换得到，

其中：R为系统输入；

本发明采用启发式智能优化算法进行优化计算，包括蚁群优化算法、教与学优化算法、遗传算法、神经网络等一类算法，都属于本发明的保护范围。

步骤四四：通过下面的方程得到

步骤四五：根据步骤三二，得到进而得到a^q(z)；

步骤四六：q＝q+1，判断q＞n_R是否成立，若是，进入步骤四七；若否，转入步骤三二；

步骤四七：根据a^q(z)得到a(z)

进一步的是，步骤五中，得到满足柔性模态抑制需求的动态输入解耦矩阵T_f(s)，具体如下式：

T_f(s)＝T_b+V_b·α(s)

α(s)是a(z)的连续形式。

本发明主要用于多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制，基于全通滤波的方法，对每个柔性模态谐振频率点的进行零增益优化设计，得到满足柔性模态抑制需求的动态输入解耦矩阵，可以实现对全频段所有可控柔性模态的高性能抑制。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的装体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同条件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (6)

1.一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法，其特征在于：所述方法包含以下步骤：

步骤一：建立多自由度冗余驱动运动台基于模态特性且包含时延的数学模型G(s)：

步骤二：分解动态输入解耦矩阵T_f(s)，仅针对柔性模态抑制需求对动态参数矩阵进行设计，使其包含一个动态参数矩阵，实现刚性模态独立控制；

步骤三：基于全通滤波的方法，将动态参数矩阵表示为两个全通滤波器的线性组合；

步骤四：以满足每个柔性模态谐振频率点的零增益为优化目标，建立优化方程和约束条件，利用启发式智能优化算法对全通滤波器参数进行优化；

步骤五：得到满足柔性模态抑制需求的动态输入解耦矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法，其特征在于：步骤一中，建立多自由度冗余驱动运动台基于模态特性且包含时延的数学模型G(s)的表达式如下：

其中：

D(s)为执行器系统时延矩阵；

Φ(s)为模态矩阵，Φ_R(s)为刚性模态矩阵，Φ_L(s)为柔性模态矩阵；

B为模态输入矩阵，B_R为刚性模态输入矩阵，B_L为柔性模态输入矩阵；

C为模态输出矩阵，C_R为刚性模态输出矩阵，C_L为柔性模态输出矩阵。

3.根据权利要求2所述的一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法，其特征在于：步骤二中，分解动态输入解耦矩阵T_f(s)，仅针对柔性模态抑制需求对动态参数矩阵进行设计，使其包含一个动态参数矩阵，实现刚性模态独立控制，具体步骤如下：

步骤二一：设置系数参数M和陷波宽度ω_bj；

要求M≥n_L+1，n_L为柔性模态个数；

步骤二二：计算矩阵T_b和V_b，T_b为最小二乘法求B_R的逆，V_b为B_R的核，以满足刚性模态独立控制，上述两个矩阵针对柔性模态抑制需求设计；

其中：B_R为刚性模态输入矩阵，ker(B_R)为数学符号，计算B_R的核。

4.根据权利要求3所述的一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法，其特征在于：步骤三中，基于全通滤波的方法，将动态参数矩阵表示为两个全通滤波器的线性组合；具体步骤如下：

步骤三一：初始化，设置q＝1；

步骤三二：定义a(z)中的第q列待优化动态参数向量a^q(z)，a(z)为动态参数矩阵；

其中：为半径参数向量，k＝1,2,...,n_V，

n_V＝n_A-n_R为执行器冗余度，n_A为执行器个数，n_R为刚性模态个数；

是两个参数互相独立的全通滤波器，参数待优化，表达式如下：

其中：是滤波器的参数。

5.根据权利要求4所述的一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法，其特征在于：步骤四中，以满足每个柔性模态谐振频率点的零增益为优化目标，建立优化方程和约束条件，利用启发式智能优化算法对全通滤波器参数进行优化；具体步骤如下：

步骤四一：建立

其中：均为计算过程中间矩阵；

为满足对每个柔性模态谐振频率点的零增益优化目标，设置柔性模态抑制需求如下：

(1)为/>以角频率为自变量的表达式；

(2)在/>内形成陷波；

其中：

b_j为B_L的第j行，

为T_b的第q列，/>

α^q(s)是a^q(z)的连续形式，

ω_j是运动台柔性模态自然频率，j＝1,2,...,n_L；

步骤四二：设置r^q，

r^q满足即可；N^*为正整数集；

步骤四三：利用启发式智能优化算法对优化指标进行优化计算，约束条件为/>得到/>分别与全通滤波器参数/>i＝1,2...,2M有关，/>为柔性模态自然频率ω_j对应的归一化频率，ω_j为柔性模态自然频率，ω_nj为归一化频率，ω_bj为陷波宽度；

其中：

ω_s＝2πf_s，f_s为运动台控制系统伺服频率，ω_s为运动台控制系统伺服频率f_s对应的角频率，/>分别由数学变换得到，/>由数学变换得到；

和/>分别表示全通滤波器/>的系统矩阵/>和/>的特征值；M为系数参数；

为全通滤波器参数合集，/>为全通滤波器参数，待优化；

与/>存在关系：/>

的第j行第m列元素为/> 的第j行第m列元素为/>

其中：ω_nj为柔性模态自然频率ω_j对应的归一化频率， 为计算过程中间矩阵，

其中：Y₁ ^q，为计算过程中间矩阵，

其中：为全通滤波器/>在谐振频率点ω_nj,j＝1,2,...,n_L处的相频特性，j＝1,2,...,n_L，/>为数学变换得到，

其中：R为系统输入；

步骤四四：通过下面的方程得到

步骤四五：根据步骤三二，得到进而得到a^q(z)；

步骤四六：q＝q+1，判断q＞n_R是否成立，若是，进入步骤四七；若否，转入步骤三二；

步骤四七：根据a^q(z)得到a(z)；

6.根据权利要求5所述的一种多自由度冗余驱动运动台的柔性模态抑制方法，其特征在于：步骤五中，得到满足柔性模态抑制需求的动态输入解耦矩阵T_f(s)，具体如下式：

T_f(s)＝T_b+V_b·α(s)

α(s)是a(z)的连续形式。