CN107160401A - 一种解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法，包括以下步骤：1)将冗余度机械臂的逆运动学问题通过一阶求导设计为关节角无偏移规划；2)将关节角无偏移规划添加末端轨迹反馈控制；3)将添加了末端轨迹反馈控制的关节角无偏移规划写成标准的二次规划方案；4)将标准二次规划方案通过拉格朗日函数转变为一个时变矩阵等式的求解问题；5)将时变矩阵等式的求解问题用有限时间变参收敛微分神经网络来求解。本发明采用一种新颖的有限时间变参收敛微分神经网络方法来对冗余度机械臂的关节角无偏移规划进行求解，并在关节角无偏移规划中添加了末端轨迹反馈控制，具有精度高、实时性强、并行计算效率高、抗干扰性强、稳定性好的优点。

Description

一种解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法

技术领域

本发明涉及冗余度机械臂控制领域，具体涉及一种基于有限时间变参收敛微分神经网络解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法。

背景技术

近年来，机器人在工业生产中越来越受欢迎，因为机器人可替代人类在恶劣环境中完成指定任务，同时具有非常的效率。机械臂可分为冗余度机械臂和非冗余度机械臂两种。冗余度机械臂因为具有更多的自由度，因此可以在完成末端主任务的同时，实现一些附属任务，比如障碍物躲避和奇异点躲避等。但是更多的自由度会使机械臂的控制变得困难，计算量变大，算法变复杂。在实际工业生产应用中，我们希望机械臂在完成一个周期的闭合路径末端任务时，各关节能回到原来的位置，即关节角无偏移。如果关节角有偏移，则会对下一周期末端任务的精度产生影响，严重的会对周围的其他设备和人员造成损害。可解决关节角偏移问题的方法有数值求解器和神经网络求解器。其中神经网络求解器由于有并行计算能力，便于在计算机中实现，更受欢迎。传统的神经网络求解器中的设计参数是固定的，并且其激活函数为传统的单调递增的奇函数，只有全局收敛性。而本发明的有限时间变参收敛微分神经网络求解器的设计参数是时变的，具有更快的收敛速度，同时因为激活函数为可调激活函数，在有限时间内便可收敛至理论解。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供了一种基于有限时间变参收敛微分神经网络解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法。

本发明的目的可以通过如下技术方案实现：

一种解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法，所述方法包括以下步骤：

1)将冗余度机械臂的逆运动学问题通过一阶求导设计为关节角无偏移规划；

2)将步骤1)的关节角无偏移规划添加末端轨迹反馈控制；

3)将步骤2)添加了末端轨迹反馈控制的关节角无偏移规划写成标准的二次规划方案；

4)将步骤3)的标准二次规划方案通过构造拉格朗日函数转变为一个时变矩阵等式的求解问题；

5)将步骤4)中时变矩阵等式的求解问题用有限时间变参收敛微分神经网络来求解。

所述步骤1)的具体过程为：对冗余度机械臂的正运动学方程r＝f(θ)两边一阶求导，获得机械臂关节角速度层的逆运动学方程将冗余度机械臂关节角速度层无偏移性能指标设计为最小化，受约束于其中r(t)表示冗余度机械臂末端执行器空间位置矢量，表示冗余度机械臂末端执行器空间位置速度矢量，θ(t)表示关节角度矢量，表示关节角速度矢量，上标T表示转置，I为单位矩阵，为(θ(t)-θ(0))的二范数的平方，c(t)为k(θ(t)-θ(0))，k为设计(θ(t)-θ(0))收敛速度的系数，J(θ)表示雅可比矩阵

所述步骤2)的具体过程为：在冗余度机械臂关节角速度层无偏移性能指标的约束等式中添加反馈控制K(r(t)-f(θ))，即将约束等式变为K为反馈增益矩阵的系数。

所述步骤3)的具体过程为：设计性能指标为最小化(x^T(t)W(t)x(t))/2+c^T(t)x(t)，受约束于J(θ)x(t)＝b(t)，其中c(t)＝k(θ(t)-θ(0))，

所述步骤4)将标准的二次规划方案通过拉格朗日乘子法L(x(t),λ(t),t)＝(x^T(t)W(t)x(t))/2+c^T(t)x(t)+λ^T(t)(J(θ)x(t)-b(t))转化为一个时变矩阵等式A(t)y(t)＝g(t)的求解问题，其中λ(t)为拉格朗日因子，

所述步骤5)将时变矩阵等式的求解问题用有限时间变参收敛微分神经网络来求解，即其中(γ+t^γ)为有限时间变参收敛微分神经网络的收敛速度参数，φ_FT(·)为一种可调激活函数φ_FT(x)＝sign(x)(k₁x^r+k₂x+k₃x^1/r)，其中sign(x)为符号函数，k₁>0，k₂>0，k₃>0且0<r<1。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明通过微分方程理论，设计了带有变参的负的时间倒数的神经网络，具有超指数收敛性，使收敛速度大大增加，同时利用可调激活函数加快了该神经网络在有限时间内收敛至理论解，进一步提高收敛速度，可迅速消除初始误差。

2、本发明采用可调激活函数的带有变参的神经网络来求解关节角无偏移规划，大幅提高了关节角无偏移精度，大幅减小了关节角偏移值。

附图说明

图1为本发明实施例一种解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法流程图。

图2为冗余度机械臂写完字回到原点时出现关节角偏移问题的示意图。

图3为实现本发明实施例的冗余度机械臂关节角无偏移规划的示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例：

本实施例提供了一种解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法，流程图如图1所示，包括以下步骤：

1)将冗余度机械臂的逆运动学问题通过一阶求导设计为关节角无偏移规划；

2)将步骤1)的关节角无偏移规划添加末端轨迹反馈控制；

3)将步骤2)添加了末端轨迹反馈控制的关节角无偏移规划写成标准的二次规划方案；

4)将步骤3)的标准二次规划方案通过构造拉格朗日函数转变为一个时变矩阵等式的求解问题；

5)将步骤4)中时变矩阵等式的求解问题用有限时间变参收敛微分神经网络来求解。

图2为冗余度机械臂写完字回到原点时出现关节角偏移问题的示意图，给定末端任务为写一个汉字“囧”，由图中可看出，当机械臂末端执行器在写完“囧”字回到原点时，机械臂各个关节角的末状态和初始状态不重合，出现了关节角偏移问题。经过本实施例的改进后，实现了冗余度机械臂关节角的无偏移规划，示意图如图3所示。

本实施例所述方法的具体过程如下：

首先对冗余度机械臂的正运动学方程r＝f(θ)两边一阶求导，获得机械臂关节角速度层的逆运动学方程将冗余度机械臂关节角速度层无偏移性能指标设计为最小化，受约束于其中r(t)表示冗余度机械臂末端执行器空间位置矢量，表示冗余度机械臂末端执行器空间位置速度矢量，θ(t)表示关节角度矢量，表示关节角速度矢量，上标T表示转置，I为单位矩阵，为(θ(t)-θ(0))的二范数的平方，c(t)为k(θ(t)-θ(0))，k为设计(θ(t)-θ(0))收敛速度的系数，J(θ)表示雅可比矩阵

由于在实际应用中模型误差和由有限字长限制引起的舍入误差的存在，引入末端轨迹反馈控制能非常有效地提高末端执行器的精度，因此在冗余度机械臂关节角速度层无偏移性能指标的约束等式中添加反馈控制K(r(t)-f(θ))，即将约束等式变为K为反馈增益矩阵的系数；

为了便于对添加反馈控制的关节角无偏移规划进行求解，可将其改写为标准的二次规划，由于是在关节角速度层上进行的规划，因此可考虑用x(t)代替冗余度机械臂的关节角速度矢量则添加末端轨迹反馈控制的关节角无偏移规划可描述为下列的标准二次规划方案：设计性能指标为最小化(x^T(t)W(t)x(t))/2+c^T(t)x(t)，受约束于J(θ)x(t)＝b(t)，其中c(t)＝k(θ(t)-θ(0))，

为求解二次规划问题，可使用拉格朗日乘子法，首先构造拉格朗日函数：

L(x(t),λ(t),t)＝(x^T(t)W(t)x(t))/2+c^T(t)x(t)+λ^T(t)(J(θ)x(t)-b(t))

其中λ(t)为拉格朗日因子，对上式求偏导，并令偏导等于零，可得下列方程组：

上式可写完下列时变矩阵等式A(t)y(t)＝g(t)，其中

直接求解用拉格朗日乘子法获得的时变矩阵等式是非常困难和不实际的，因此我们需要找到间接的方法，一个矢量误差函数可以定义如下：

ε(t)＝A(t)y(t)-g(t)

如果上述矢量误差函数可以趋近于零，则理论解便可以得到。根据神经动力学的设计方法，需要矢量误差函数有负的时间导数，则我们可以设计如下负的时间倒数：

(dε(t))/dt＝-(γ+t^γ)φ_FT(ε(t))

其中：(γ+t^γ)用来设计ε(t)的收敛速度参数，φ_FT(·)为一种可调激活函数φ_FT(x)＝sign(x)(k₁x^r+k₂x+k₃x^1/r)，其中sign(x)为符号函数，k₁>0，k₂>0，k₃>0且0<r<1，该可调激活函数可使矢量误差函数ε(t)在负的时间导数有限时间内收敛至零，将矢量误差函数ε(t)＝A(t)y(t)-g(t)代入负的时间导数(dε(t))/dt＝-(γ+t^γ)φ_FT(ε(t))中可以最终得到下列隐式动力学方程：

其中(γ+t^γ)为有限时间变参收敛微分神经网络的收敛速度参数，由于此种设计方法是基于微分方程理论，并且设计参数(γ+t^γ)是随时间变化的，再加上可调激活函数φ_FT(·)可使隐式动力学方程在有限时间内收敛至理论解，所以称为有限时间变参收敛微分神经网络。

以上所述，仅为本发明专利较佳的实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利的技术方案及其发明专利构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。

Claims (6)

1.一种解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)将冗余度机械臂的逆运动学问题通过一阶求导设计为关节角无偏移规划；

2)将步骤1)的关节角无偏移规划添加末端轨迹反馈控制；

3)将步骤2)添加了末端轨迹反馈控制的关节角无偏移规划写成标准的二次规划方案；

4)将步骤3)的标准二次规划方案通过构造拉格朗日函数转变为一个时变矩阵等式的求解问题；

5)将步骤4)中时变矩阵等式的求解问题用有限时间变参收敛微分神经网络来求解。

2.根据权利要求1所述的一种解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法，其特征在于：所述步骤1)的具体过程为：对冗余度机械臂的正运动学方程r＝f(θ)两边一阶求导，获得机械臂关节角速度层的逆运动学方程将冗余度机械臂关节角速度层无偏移性能指标设计为最小化，受约束于其中r(t)表示冗余度机械臂末端执行器空间位置矢量，表示冗余度机械臂末端执行器空间位置速度矢量，θ(t)表示关节角度矢量，表示关节角速度矢量，上标T表示转置，I为单位矩阵，为(θ(t)-θ(0))的二范数的平方，c(t)为k(θ(t)-θ(0))，k为设计(θ(t)-θ(0))收敛速度的系数，J(θ)表示雅可比矩阵

3.根据权利要求1所述的一种解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法，其特征在于：所述步骤2)的具体过程为：在冗余度机械臂关节角速度层无偏移性能指标的约束等式中添加反馈控制K(r(t)-f(θ))，即将约束等式变为K为反馈增益矩阵的系数。

4.根据权利要求1所述的一种解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法，其特征在于：所述步骤3)的具体过程为：设计性能指标为最小化(x^T(t)W(t)x(t))/2+c^T(t)x(t)，受约束于J(θ)x(t)＝b(t)，其中c(t)＝k(θ(t)-θ(0))，

5.根据权利要求1所述的一种解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法，其特征在于：所述步骤4)将标准的二次规划方案通过拉格朗日乘子法L(x(t),λ(t),t)＝(x^T(t)W(t)x(t))/2+c^T(t)x(t)+λ^T(t)(J(θ)x(t)-b(t))转化为一个时变矩阵等式A(t)y(t)＝g(t)的求解问题，其中λ(t)为拉格朗日因子，

6.根据权利要求1所述的一种解决冗余度机械臂关节角偏移问题的方法，其特征在于：所述步骤5)将时变矩阵等式的求解问题用有限时间变参收敛微分神经网络来求解，即其中(γ+t^γ)为有限时间变参收敛微分神经网络的收敛速度参数，φ_FT(·)为一种可调激活函数φ_FT(x)＝sign(x)(k₁x^r+k₂x+k₃x^1/r)，其中sign(x)为符号函数，k₁>0，k₂>0，k₃>0且0<r<1。