CN106921176A - 一种基于lcl滤波并网逆变器的改进型滑膜控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于LCL滤波并网逆变器的改进型滑膜控制方法，包括:推导逆变器侧电流间接控制并网电流的数学关系；建立LCL滤波并网逆变器的数学模型；基于改进型趋近律的滑膜控制器的设计。本发明将改进型滑模控制应用到LCL滤波并网逆变器中，能够有效抑制并网电流中的谐波成分，得到较好的正弦并网电流波形。表明本发明能有效提高LCL滤波并网逆变器的控制精度和抗干扰能力，增强了系统的鲁棒性。

Description

一种基于LCL滤波并网逆变器的改进型滑膜控制方法

技术领域

本发明属于光伏并网逆变器控制领域，涉及一种改进型指数趋近律的滑膜控制方法，对单相逆变器中LCL滤波并网控制中存在的系统不稳定性有很好的改善作用。

背景技术

随着时代的发展，人们对能源的需求量变得越来越大。传统能源的短缺以及环境污染等问题的日益突出，光伏发电由于其安全、高效、可再生等特点逐渐成为关注的焦点和重点发展的产业。在光伏发电产业中，对逆变器结构以及并网的控制研究是最为重要的技术环节。

在实际的光伏并网系统中，由于单块光伏电池板的输出电压在20～50V，而并网的电网电压达311V甚至更高，因此需要有前级升压功能的DC/DC拓扑结构先将光伏输出电压进行提升，后经过后级DC/AC逆变滤波并网。出于对光伏发电并网系统的安全性考虑，该逆变器不仅需要具备升压变换，还需具备电气隔离的功能，因此隔离型逆变器在实际中应用较为广泛，例如全桥隔离型并网逆变器、半桥隔离型并网逆变器、推挽式并网逆变器、单端反激式以及隔离型Cuk电路结构等。在并网逆变器中，输出滤波器作用同样重要，有将逆变桥产生的开关脉冲电压转换成联系的模拟量；滤除开关动作引起的高频谐波；通过控制策略实现功率因数为1等作用。目前最常用的滤波器主要有三种：L型、LC型和LCL型。L型滤波器结构简单，能够有效的抑制电流纹波，但是对高频开关纹波的抑制作用较弱。LC型滤波器对高频开关纹波的抑制作用相对与L型有了一定的改善，但其作用受电网阻抗的影响较大，因此LC型比较适用于离网逆变系统。而LCL型滤波器结合了L型与LC型的优点，不仅对高频谐波有较强的衰减特性，由于该滤波器的电容没有和电网直接并联从而减小了电网阻抗变化以及网内高频谐波的影响。但LCL型滤波器由于谐振的存在易造成系统的不稳定，需要增加系统阻尼。综合考虑下，本发明中采用的是LCL型滤波器，而前级的DC/DC拓扑采用隔离型Cuk电路。

对于逆变器的并网控制，主要有两个对象，一是前级DC/DC与后级DC/AC之间的母线电容电压的稳定；二是控制并网电流，保证和电网电压保持同频同相。因此，在并网控制中需要电压控制环和电流控制环两个环路。其中，母线电容电压是直流量，一般采用基本的PI控制器就可以满足控制需求。而并网电流是交流量，PI控制已不能满足控制精度要求，较多学者都提出了相应的并网电流控制方法，如准比例谐振、滞环控制、滑膜控制等。

准比例谐振控制是由比例谐振(PR)控制算法改进的PR控制可以设计在基波频率实现无误差跟踪和抗电网电压扰动。但是在非基波频率下增益很小，如果电网的频率波动，那么增益明显下降，也不能有效的抑制谐波。准PR是保证了PR控制器高增益的优点，同时也增大了基波附近的带宽，减小了由电网频率偏移带来的影响。

电流滞环控制采用滞环比较器的原理，对输出电流进行实时检测，当电流超过滞环空间时，改变电流控制信号，使电流始终在参考电流环内波动。如果环宽选择小了，逆变器的开关频率变化会很大，导致滤波器的参数设计十分困难；环宽选择大了，开关频率的问题可以解决，但是并网电流的波形会失真，谐波也会增加。

滑模控制(sliding mode control)是一种变结构控制，利用不连续的开关控制方法来强迫系统的状态变量沿着相平面中某一滑动模态轨迹运动。最大的优点就是对参数的变化和外部干扰不敏感，鲁棒性强，动态响应快。加上其开关特性，特别适合电力电子系统的闭环控制。但是滑模控制中的高频振荡现象难以得到控制，稳态效果不佳。滑膜控制器的设计主要分为滑膜面的选取，等效控制律的选取和趋近律的设计等。在本发明中，一种改进型趋近律滑膜控制策略的提出，有利于消除滑膜面振荡，消除抖振现象。

发明内容

针对带LCL滤波器的并网逆变器的不稳定性的问题，本发明提供了一种基于逆变器侧电流反馈滑膜控制策略，以控制逆变器侧电流从而达到间接控制并网电流，有效避免了系统发生谐振。由于直流母线电容的电压的控制简单易实现，假设为恒值相当于一个电压源u_dc，如图1所示为逆变器并网结构图。

为了有效解决上述问题提出的技术方案如下：

一种基于LCL滤波并网逆变器的改进型滑膜控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立系统的功率回路方程，以及逆变器侧电流控制的传递函数，过程如下：

1.1，由图1，带LCL滤波器的并网逆变器的功率回路方程如下：

其中，u_g是电网电压；u_i是逆变器侧输出电压；u_c是滤波器中电容电压；i₁是流经逆变器侧电感L₁的电流；i₂是流经网侧电感L₂的电流。

1.2，采用逆变器侧电流i₁间接控制并网电流i₂的方法，则可以得到逆变器侧电流i₁与逆变器输出电压u_i的传递函数关系如下：

此时，为一个L型滤波的控制系统，控制对象为i₁。控制系统的相位和幅值裕度都比较充裕，保留了LCL滤波器对并网电流i₂高频信号衰减的良好特性。

步骤2，滑膜控制器的设计，过程如下：

2.1，忽略滤波器的中电容电感的寄生电阻，并网逆变器的各变量关系如下：令x₁＝i₁，x₂＝i₂，x₃＝u_c得：

2.2，根据逆变器的模型，选择滑膜面如下：

对式(4)求导得：

其中，是逆变器侧电流x₁和网侧电流x₂的期望值。

2.3，假设网侧电流x₂在系统进入稳定状态后完全跟踪了期望值即那么根据式(3)可以得到x₁和x₃的期望值和如下：

2.4，由于和电网电压同频同相，则和u_g呈一定的比例关系。因此整个控制系统只需要测量采样x₁和u_g即可。根据滑膜控制原理，当时，系统工作在滑膜面。根据式(4)可得下式：

式(9)为滑膜等效控制律，而在实际控制系统达到滑膜面的过程中，需要选取合适的趋近律来降低系统在滑膜状态下的高频抖振，并且得到良好的动态特性。

2.5，传统的指数趋近律如下：

u_n＝-k₀s-εsgn(s)，k₀＞0，ε＞0 (10)

其中，-k₀s是指数趋近项，-εsgn(s)是等速趋近项。

对式(10)等速趋近项中函数符号εsgn(s)代替为指数形式，同时加入|s|，得到如下式(11)：

2.6，滑膜控制律如下：

u_smc＝u_eq+u_n (12)

其中，u_eq为等效控制律，u_n为切换控制律。结合式(9)、(11)可得滑膜控制律为：

结合式(3)、(4)、(5)、(6)得：

结合式(13)、(14)可得：

由式(16)可知满足滑膜动态存在的条件。

2.7，选择以下李雅普诺夫函数：

V(t)＝s²＞0 (17)

对上式求导得：

则，由上式可知系统李雅普诺夫意义下是稳定的，设计的控制律能够满足系统稳定性的要求。

进一步，所述步骤2.6中，公式(13)中需要计算由于x₂和u_g呈比例关系，因此只需要计算的是电网电压u_g导数。从采样的电网电压中估计基波分量如下：

其中，u_g,1为电网电压的基波分量；v_g,1为相位超前90°的u_g,1；ω₀为电压基波频率；λ为正比例系数。则可估计得基波分量的传递函数：

从电网中估计电压的基波信号，得控制律中所需要的值以及各阶导数如下：

本发明基于带LCL滤波器的并网逆变器结构，设计了一种改进型指数趋近律的滑膜控制方法，避免了系统发生谐振、有效提高了系统的稳定性。

本发明的技术构思为：针对并网逆变器中LCL型滤波器谐振的存在而易造成系统的不稳定问题，本发明采用通过控制逆变器侧电流从而达到间接控制并网电流的方法。由于间接控制并网电流存在相位滞后问题，将并网电流与电网电压设为比例关系，并推导出逆变器侧电流。针对LCL滤波并网逆变器，提出一种滑膜控制方法，提高了系统的稳定性。

本发明的有益效果为：通过间接控制并网电流，实现LCL滤波并网逆变器的滑膜控制，使并网电流能呈现正弦变化，且电流总谐波失真<5％。同时电网电压和并网电流在初始相位不匹配时，能通过调整快速达到同频同相。有效提高了逆变器系统的控制精度、响应速度和抗干扰能力。

附图说明

图1为本发明的具体实施对象并网逆变器的结构图；

图2为LCL滤波器原理框图；

图3逆变器侧电流环控制原理图；

图4为逆变器侧电流i₁和并网电流i_g滑模控制波形图；

图5为滑模控制下锁相效果图；

图6为实施例的方法一下的电网电压和并网电流的波形图；

图7为实施例的方法一下的并网电流的谐波分析图；

图8为实施例的方法二下的电网电压和并网电流的波形图；

图9为实施例的方法二下的并网电流的谐波分析图；

图10是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

参照图1-图10，一种基于LCL滤波并网逆变器的改进型滑膜控制方法，包括以下步骤。

步骤1，建立系统的功率回路方程，以及逆变器侧电流控制的传递函数，过程如下：

1.1，由图1，带LCL滤波器的并网逆变器的功率回路方程如下：

其中，u_g是电网电压；u_i是逆变器侧输出电压；u_c是滤波器中电容电压；i₁是流经逆变器侧电感L₁的电流；i₂是流经网侧电感L₂的电流。

1.2，采用逆变器侧电流i₁间接控制并网电流i₂的方法，则可以得到逆变器侧电流i₁与逆变器输出电压u_i的传递函数关系由图2可得：

此时，为一个L型滤波的控制系统，控制对象为i₁。控制系统的相位和幅值裕度都比较充裕，保留了LCL滤波器对并网电流i₂高频信号衰减的良好特性。

步骤2，滑膜控制器的设计，过程如下：

2.1，忽略滤波器的中电容电感的寄生电阻，由图3可得并网逆变器的各变量关系如下：

令x₁＝i₁，x₂＝i₂，x₃＝u_c得：

2.2，根据逆变器的模型，选择滑膜面如下：

对式(4)求导得：

其中，是逆变器侧电流x₁和网侧电流x₂的期望值。

2.3，假设网侧电流x₂在系统进入稳定状态后完全跟踪了期望值即那么根据式(3)可以得到x₁和x₃的期望值和如下：

2.4，由于和电网电压同频同相，则和u_g呈一定的比例关系。因此整个控制系统只需要测量采样x₁和u_g即可。根据滑膜控制原理，当时，系统工作在滑膜面。根据式(4)可得下式：

式(9)为滑膜等效控制律，而在实际控制系统达到滑膜面的过程中，需要选取合适的趋近律来降低系统在滑膜状态下的高频抖振，并且得到良好的动态特性。

2.5，传统的指数趋近律如下：

u_n＝-k₀s-εsgn(s)，k₀＞0，ε＞0 (10)

其中，-k₀s是指数趋近项，-εsgn(s)是等速趋近项。

对式(10)等速趋近项中函数符号εsgn(s)代替为指数形式，同时加入|s|，得到如下式(11)：

2.6，滑膜控制律如下：

u_smc＝u_eq+u_n (12)

其中，u_eq为等效控制律，u_n为切换控制律。结合式(9)、(11)可得滑膜控制律为：

结合式(3)、(4)、(5)、(6)得：

结合式(13)、(14)可得：

由式(16)可知满足滑膜动态存在的条件。

2.7，选择以下李雅普诺夫函数：

V(t)＝s²＞0 (17)

对上式求导得：

则，由上式可知系统李雅普诺夫意义下是稳定的，设计的控制律能够满足系统稳定性的要求。

进一步，所述步骤2.6中，公式(13)中需要计算由于x₂和u_g呈比例关系，因此只需要计算的是电网电压u_g导数。从采样的电网电压中估计基波分量如下：

其中，u_g,1为电网电压的基波分量；v_g,1为相位超前90°的u_g,1；ω₀为电压基波频率；λ为正比例系数。则可估计得基波分量的传递函数：

从电网中估计电压的基波信号，得控制律中所需要的值以及各阶导数如下：

在仿真实验中，通过比较控制策略来凸显本发明中所提的控制方法的优越性。本发明分别采用以下两种方法进行对比，即：

方法一：本发明设计的控制方法；

方法二：基于准比例谐振的并网逆变器的控制方法。

为验证本发明所提出方法的有效性和优越性，通过对比控制方法进行仿真实验，设置仿真参数如下：u_dc＝400V，L₁＝5.6mH，L₂＝0.5mH，C＝5uF。使用Matlab软件中的simulink功能对LCL滤波并网模块分别使用目前较常用的准比例谐振和本发明所提的滑膜控制方法进行仿真，得到图4-图9。由图4可以看出，本发明提出的通过逆变侧电流间接控制并网电流得到较好的实现，并网电流呈现正弦变化。电网电压和并网电流在初始相位不匹配时，经过调整后，电流能与电网电压达到如图5所示的同频同相。如图6-图9分别为准比例谐振控制和本发明所提滑膜控制的并网电流波形图和谐波分析图，从图中对比可以看出，本发明所提的控制方法的总谐波失真更低，控制效果也更好。

根据以上两种方法的对比可以看出，本发明设计的控制方法，能够有效抑制谐波，保证并网电流以较低的谐波失真(THD)和单位功率因数进行并网，证明了本发明提出方法的正确性。

Claims (2)

1.一种基于LCL滤波并网逆变器的改进型滑膜控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立系统的功率回路方程，以及逆变器侧电流控制的传递函数，过程如下：

1.1，由图1，带LCL滤波器的并网逆变器的功率回路方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_1=u_i-u_c\\ L_2{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_2=u_c-u_g\\ C{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c=i_1-i_2\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，u_g是电网电压；u_i是逆变器侧输出电压；u_c是滤波器中电容电压；i₁是流经逆变器侧电感L₁的电流；i₂是流经网侧电感L₂的电流；

1.2，采用逆变器侧电流i₁间接控制并网电流i₂的方法，则可以得到逆变器侧电流i₁与逆变器输出电压u_i的传递函数关系如下：

$G\left(s\right)=\frac{i_1\left(s\right)}{u_i\left(s\right)}=\frac{1}{L_{1}s}---\left(2\right)$

此时，为一个L型滤波的控制系统，控制对象为i₁。控制系统的相位和幅值裕度都比较充裕，保留了LCL滤波器对并网电流i₂高频信号衰减的良好特性；

步骤2，滑膜控制器的设计，过程如下：

2.1，忽略滤波器的中电容电感的寄生电阻，并网逆变器的各变量关系如下：令x₁＝i₁，x₂＝i₂，x₃＝u_c得：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=u_i-x_3\\ L_2{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=x_3-u_g\\ C{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_3=x_1-x_2\end{array}\right.---\left(3\right)$

2.2，根据逆变器的模型，选择滑膜面如下：

$s=k_1\&Integral;(x_1-x_1^{*})dt+k_2(x_1-x_1^{*})---\left(4\right)$

对式(4)求导得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=k_1(x_1-x_1^{*})+k_2({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^{*})---\left(5\right)$

其中，是逆变器侧电流x₁和网侧电流x₂的期望值；

2.3，假设网侧电流x₂在系统进入稳定状态后完全跟踪了期望值即那么根据式(3)可以得到x₁和x₃的期望值和如下：

$x_1^{*}=x_2^{*}+{\mathrm{CL}}_2{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2^{*}+C{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_g---\left(6\right)$

$x_3^{*}=u_g+L_2{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^{*}---\left(7\right)$

2.4，由于和电网电压同频同相，则和u_g呈一定的比例关系；因此整个控制系统只需要测量采样x₁和u_g即可；根据滑膜控制原理，当时，系统工作在滑膜面。根据式(4)可得下式：

$k_1(x_1-x_2^{*}-{\mathrm{CL}}_2{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2^{*}-C{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_g)+k_2(\frac{u_{eq}-u_g-L_2{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^{*}}{L_1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^{*}-{\mathrm{CL}}_2{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2^{*}-C{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_g)=0---\left(8\right)$

$u_{eq}=u_g+\frac{k_1{L}_{1}C}{k_2}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_g+{\mathrm{CL}}_1{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_g+(L_1+L_2){\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^{*}+\frac{k_1{L}_1{\mathrm{CL}}_2}{k_2}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2^{*}+{\mathrm{CL}}_1{L}_2{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2^{*}+\frac{k_1{L}_1}{k_2}(x_2^{*}-x_1)---\left(9\right)$

式(9)为滑膜等效控制律，而在实际控制系统达到滑膜面的过程中，需要选取合适的趋近律来降低系统在滑膜状态下的高频抖振，并且得到良好的动态特性；

2.5，传统的指数趋近律如下：

u_n＝-k₀s-εsgn(s)，k₀＞0，ε＞0 (10)

其中，-k₀s是指数趋近项，-εsgn(s)是等速趋近项；

对式(10)等速趋近项中函数符号εsgn(s)代替为指数形式，同时加入|s|，得到如下式(11)：

$u_n=-k_{0}s-\mathrm{\&epsiv;}\left|s\right|\left(\frac{1-e^{-s}}{1+e^{-s}}\right),k_0>0,\mathrm{\&epsiv;}>0---\left(11\right)$

2.6，滑膜控制律如下：

u_smc＝u_eq+u_n (12)

其中，u_eq为等效控制律，u_n为切换控制律；结合式(9)、(11)可得滑膜控制律为：

$\begin{array}{c}{u}_{smc}=u_g+\frac{k_1{L}_{1}C}{k_2}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_g+{\mathrm{CL}}_1{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_g+\left(L_1+L_2\right){\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^{*}+\frac{k_1{L}_1{\mathrm{CL}}_2}{k_2}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2^{*}\\ +{\mathrm{CL}}_1{L}_2{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2^{*}+\frac{k_1{L}_1}{k_2}\left(x_2^{*}-x_1\right)-k_{0}s-\mathrm{\&epsiv;}\left|s\right|\left(\frac{1-e^{-s}}{1+e^{-s}}\right)\end{array}---\left(13\right)$

结合式(3)、(4)、(5)、(6)得：

$s\stackrel{\&CenterDot;}{s}=s\{k_1(x_1-x_2^{*}-{\mathrm{CL}}_2{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2^{*}-C{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_g)+k_2\&lsqb;\frac{u-u_g-L_2{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^{*}}{L_1}-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^{*}-{\mathrm{CL}}_2{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2^{*}-C{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_g\&rsqb;\}---\left(14\right)$

结合式(13)、(14)可得：

$\begin{array}{c}s\stackrel{\&CenterDot;}{s}=s\{k_1\left(x_1-x_2^{*}-{\mathrm{CL}}_2{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2^{*}-C{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_g\right)+\frac{k_2}{L_1}\&lsqb;u_g+\frac{k_1{L}_{1}C}{k_2}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_g\\ +{\mathrm{CL}}_1{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_g+\left(L_1+L_2\right){\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^{*}+\frac{k_1{L}_1{\mathrm{CL}}_2}{k_2}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2^{*}+{\mathrm{CL}}_1{L}_2{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2^{*}+\frac{k_1{L}_1}{k_2}\left(x_2^{*}-x_1\right)\\ -k_{0}s-\mathrm{\&epsiv;}\left|s\right|\left(\frac{1-e^{-s}}{1+e^{-s}}\right)-u_g-L_2{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^{*}+L_1\left(-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^{*}-{\mathrm{CL}}_2{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_2^{*}-C{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_g\right)\&rsqb;\}\end{array}---\left(15\right)$

$s\stackrel{\&CenterDot;}{s}=s\{\frac{k_2}{L_1}\&lsqb;-k_{0}s-\mathrm{\&epsiv;}|s|\left(\frac{1-e^{-s}}{1+e^{-s}}\right)\&rsqb;\}<0---\left(16\right)$

由式(16)可知满足滑膜动态存在的条件；

2.7，选择以下李雅普诺夫函数：

V(t)＝s²＞0 (17)

对上式求导得：

$\frac{dV\left(t\right)}{dt}=2s\stackrel{\&CenterDot;}{s}<0---\left(18\right)$

则，由上式可知系统李雅普诺夫意义下是稳定的，设计的控制律能够满足系统稳定性的要求。

2.如权利要求1所述的一种基于LCL滤波并网逆变器的改进型滑膜控制方法，其特征在于：所述步骤2.6中，公式(13)中需要计算由于x₂和u_g呈比例关系，因此只需要计算的是电网电压u_g导数。从采样的电网电压中估计基波分量如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{g,1}={\mathrm{\&omega;}}_0{v}_{g,1}+\mathrm{\&lambda;}(u_g-u_{g,1})\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_{g,1}=-{\mathrm{\&omega;}}_0{u}_{g,1}\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中，u_g,1为电网电压的基波分量；v_g,1为相位超前90°的u_g,1；ω₀为电压基波频率；λ为正比例系数；则可估计得基波分量的传递函数：

$\frac{u_{g,1}}{u_g}=\frac{\mathrm{\&lambda;}s}{s^2+\mathrm{\&lambda;}s+{\mathrm{\&omega;}}_0^2}---\left(20\right)$

从电网中估计电压的基波信号，得控制律中所需要的值以及各阶导数如下：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_g=u_{g,1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_g={\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{g,1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_g=-{\mathrm{\&omega;}}_0^2{u}_{g,1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{u}}_g=-{\mathrm{\&omega;}}_0^2{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_{g,1}\end{array}\right..$