CN106461815B - 微透镜阵列及包括微透镜阵列的光学系统 - Google Patents

微透镜阵列及包括微透镜阵列的光学系统 Download PDF

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Abstract

本发明提供以减少包括由单一的微透镜的孔径的衍射导致的分布在内的光的强度分布的不均匀的方式，使排列或形状分散的微透镜阵列。本发明的微透镜阵列是由配置在xy平面上的N个微透镜构成的微透镜阵列。各个微透镜的透镜顶点投影到xy平面的投影点配置于规定的方向的栅格间隔在以M为正的整数时D/M(毫米)的xy平面上的基准栅格结构的栅格点的附近，以微透镜的边界线作为透镜的边，微透镜的相对的两个边的间隔大致等于D，从透镜顶点投影到xy平面的投影点至边投影到xy平面的投影线为止的距离是：D/2+εi，并且，在将各个微透镜的材料的折射率设为n，将中心附近的该规定的方向的曲率半径设为R(毫米)，将焦距设为f(毫米)时，满足：；；；。

Description

微透镜阵列及包括微透镜阵列的光学系统
技术领域
本发明涉及微透镜阵列及包括微透镜阵列的光学系统。
背景技术
在室内灯等的一般照明、工业用途的光传感器的光源系统、图像显示用的屏幕等广泛的用途中需要用于实现被扩散的光的平滑的强度分布的扩散元件。
作为用于实现被扩散的光的平滑的强度分布的光学元件，公知有通过使入射的光线折射而实现高斯分布的扩散分布的高斯扩散元件。高斯扩散元件由具备完全随机的高度分布的连续的粗糙面构成。作为高斯扩散元件，公知有如下：将对玻璃等的母材进行抛光而成为粗糙面的部件用作模具，在塑料材料上转印凹凸而成的元件；将对使来自相干光源的光干涉而得到的称为斑纹的随机的光量分布进行曝光来得到的母材用作模具，在塑料材料上转印凹凸而成的元件等。这些高斯扩散元件得到自然且平滑的光的强度分布，而另一方面，其分布大概不会从高斯分布的范围脱离，因此设计的自由度小，并且想要实现较宽的配光角时，透射率下降。另外，在高斯扩散元件中存在表面看起来是有粒状感的不光滑的质感或容易产生斑纹这样的特性，因此不适合用在要求表面的外观、质感平滑的屏幕这样的用途中。
对于要求更高的透射率、从高斯分布脱离的分布的用途，代替高斯扩散板，提出了大量的使用微透镜阵列的技术。在微透镜阵列中，能够对通过调整微透镜的形状而发散的光的强度分布进行控制。另外，与粗糙面相比，可得到更高的透射率。但是，在微透镜的间隔小的微透镜阵列中，来自各个微透镜的光的波面发生干涉，其结果出现如下缺点：产生由其排列的周期结构引起的衍射波，在光的强度分布中产生不均匀。另外，如果微透镜的曲率半径变小，则还存在如下问题：由在微透镜的孔径本身中产生的衍射而发散的光的强度分布中产生不均匀。
因此，提出了通过使微透镜的排列、面形状、孔径的形状分散而减少由干涉、衍射导致的光的强度分布的不均匀的微透镜阵列。例如，开发了通过使微透镜的排列具备随机性，从而抑制因由微透镜阵列的周期结构产生的衍射导致的扩散亮度的不均匀的照相机的对焦用的焦点板(专利文献1及专利文献2)。另外，开发了使微透镜的排列、面形状、孔径的形状等各种要素具备随机性的微透镜阵列(专利文献3)。
但是，在包括上述的专利文献的现有技术中，并未充分公开为了减少光的强度分布的不均匀而如何分散排列及形状。另外，为了用小型的元件来实现发散角大的分布，需要曲率半径小的微透镜，因此并非透镜阵列的周期结构，而是由单一的微透镜的孔径的衍射导致的光的强度分布的不均匀成为问题。但是，并未开发以减少包括由单一的微透镜的孔径的衍射导致的分布在内的光的强度分布的不均匀的方式，使排列或形状分散的微透镜阵列及包括微透镜阵列的光学系统。
现有技术文献
专利文献
专利文献1日本特开昭63-221329号公报(专利2503485)
专利文献2日本特开平3-192232号公报(专利2881877)
专利文献3日本特表2006-500621号公报
发明内容
发明要解决的课题
因此，具有如下的需求：以减少包括由单一的微透镜的孔径的衍射导致的分布在内的光的强度分布的不均匀的方式，使排列或形状分散的微透镜阵列及包括微透镜阵列的光学系统。
解决课题的手段
本发明的第1方式的微透镜阵列是由配置在xy平面上的N个微透镜构成的微透镜阵列。各个微透镜的透镜顶点投影到xy平面的投影点配置于规定的方向的栅格间隔在以M为正的整数时D/M(毫米)的xy平面上的基准栅格结构的栅格点的附近，以微透镜的边界线作为透镜的边，微透镜的相对的两个边的间隔大致等于D，从透镜顶点投影到xy平面的投影点至边投影到xy平面的投影线为止的距离是：
【数学式1】
D/2+εi，
【数学式2】
在将各个微透镜的材料的折射率设为n，将中心附近的该规定的方向的曲率半径设为R(毫米)，将焦距设为f(毫米)时，满足：
【数学式3】
【数学式4】
根据本方式的微透镜阵列，使相当于微透镜的孔径的、构成相对的透镜边界线的两个边的间隔适当分散，从而能够减少包括由单一的微透镜的孔径的衍射引起的分布在内的光的强度分布的不均匀。
根据本发明的第1方式的第1实施方式的微透镜阵列中，xy平面上的该基准栅格结构是矩形排列或六边形排列。
在基准栅格结构为矩形排列的情况下，M＝1，在基准栅格结构为六边形排列的情况下，M＝2。
根据本发明的第1方式的第2实施方式的微透镜阵列中，透镜顶点位置从栅格点向该规定的方向错开ηi而配置，从而由在相邻的微透镜之间产生的边界形成的微透镜的孔径变化εi，
【数学式5】
根据本实施方式，相邻的微透镜的边界在微透镜为轴对象的情况下，成为连接相邻的透镜顶点的线段的垂直二等分线，在边界上不产生相邻的透镜面的级差。
根据本发明的第1方式的第3实施方式的微透镜阵列中，xy平面上的该基准栅格结构为x方向的间隔为Dx、y方向的间隔为Dy的矩形排列，各个微透镜的顶点投影到xy平面的投影点的位置被配置为从对应的栅格位置错开(ηxi，ηyi)。
根据本发明的第1方式的第4实施方式的微透镜阵列中，xy平面上的该基准栅格结构为x方向及y方向的矩形排列，各个微透镜的中心附近的x方向的曲率半径为Rx(毫米)，y方向的曲率半径为Ry(毫米)。
根据本发明的第1方式的第5实施方式的微透镜阵列进一步满足：
【数学式6】
根据本发明的第1方式的第6实施方式的微透镜阵列进一步满足：
【数学式7】
根据本发明的第1方式的第7实施方式的微透镜阵列中，微透镜的顶点位置在与xy平面垂直的方向上在0至0.55/(n-1)(微米)的范围内均匀地分散。
根据本实施方式，将多个微透镜的顶点位置在xy平面，即与栅格面垂直的方向上相互错开，从而使来自多个微透镜的相位错开，由此能够减少所谓暗斑。
根据本发明的第1方式的第8实施方式的微透镜阵列中，将εi的绝对值的最大值设为|εi|max时，满足：
【数学式8】
|εi|max<3σ。
根据本发明的第2方式的光学系统是构成为包括发出的光的波长的最小值为λ(微米)的光源和微透镜阵列，使来自该光源的光通过该微透镜阵列而发散的光学系统。该微透镜阵列由配置在xy平面上的N个微透镜构成，各个微透镜的透镜顶点投影到xy平面的投影点配置于规定的方向的栅格间隔以M为正的整数时D/M(毫米)的xy平面上的基准栅格结构的栅格点的附近，以微透镜的边界线作为透镜的边，微透镜的相对的两个边的间隔大致等于D，从透镜顶点投影到xy平面的投影点至边投影到xy平面的投影线为止的距离是：
【数学式9】
D/2+εi，
【数学式10】
并且，在将各个微透镜的材料的折射率设为n，将中心附近的该规定的方向的曲率半径设为R(毫米)，将焦距设为f(毫米)时，满足：
【数学式11】
【数学式12】
根据本方式的光学系统，使相当于微透镜的孔径的、构成相对的透镜边界线的两个边的间隔适当分散，从而能够减少包括由单一的微透镜的孔径的衍射引起的分布在内的光的强度分布的不均匀。
根据本发明的第2方式的第1实施方式的光学系统中，该微透镜阵列的微透镜进一步满足：
【数学式13】
根据本发明的第2方式的第2实施方式的光学系统中，该微透镜阵列的微透镜进一步满足：
【数学式14】
根据本发明的第2方式的第3实施方式的光学系统中，微透镜的顶点位置在与xy平面垂直的方向上在0至λ/(n-1)的范围内均匀地分散。
根据本实施方式，将多个微透镜的顶点位置在xy平面，即与栅格面垂直的方向上相互错开，从而使来自多个微透镜的相位错开，由此能够减少所谓暗斑。
在本发明的第2方式的第4实施方式的光学系统中，该光学系统具备N个不同的波长λ1、λ2、、、λn的光源，并设λmulti是以如下方式确定的常数，由此微透镜的顶点位置在与xy平面垂直的方向上在从0至λmulti/(n-1)的范围内均匀地分散：将λmulti除以λi而得到的余数作为Remi，并针对所有的i而满足Remi<(λi/10)或Remi>(9λi/10)。
附图说明
图1是表示本发明的一实施方式的微透镜阵列的图。
图2是表示以往技术的微透镜阵列的截面的图。
图3A是表示向由n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.07[mm]的微透镜构成的微透镜阵列的底面在垂直方向上入射波长为550nm的光束并发散时所得到的光的强度分布的图。
图3B是将图3A的角度θ从负11度放大至负7度的范围的图。
图4A是表示由向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.05[mm]的微透镜的底面在垂直方向上入射波长为550nm的光束并发散时所得到的光产生的像的图。
图4B是表示向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.05[mm]的微透镜的底面在垂直方向上入射波长为550nm的光束并发散时所得到的光的强度分布的图。
图5A是表示由向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.1[mm]的微透镜的底面在垂直方向上入射波长为550nm的光束并发散时所得到的光产生的像的图。
图5B是表示向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.1[mm]的微透镜的底面在垂直方向上入射波长为550nm的光束并发散时所得到的光的强度分布的图。
图6A是表示由向n＝1.5、R＝0.15[mm]、D＝0.1[mm]的微透镜的底面在垂直方向上入射波长为550nm的光束并发散时所得到的光产生的像的图。
图6B是表示向n＝1.5、R＝0.15[mm]、D＝0.1[mm]的微透镜的底面在垂直方向上入射波长为550nm的光束并发散时所得到的光的强度分布的图。
图7是表示微透镜的中心曲率与周期α的关系的图。
图8是表示微透镜的孔径宽度D与周期α的关系的图。
图9是表示微透镜的材料及周围的介质的折射率差与周期α的关系的图。
图10是表示入射光束的波长λ与周期α的关系的图。
图11是表示微透镜阵列100的截面的图。
图12是表示满足式(17)及式(19)的孔径宽度D及发散的角度θ的区域的图。
图13是表示在正方排列的基准栅格的栅格点固定微透镜的顶点，并使孔径宽度变化的状态的图。
图14A是表示最初在矩形排列的基准栅格的栅格点配置多个微透镜的顶点，之后在栅格面内使多个微透镜的顶点从栅格点移动的状态的图。
图14B是表示在最初以六边形排列的基准栅格的栅格点配置多个微透镜的顶点，之后在栅格面内使多个微透镜的顶点从栅格点移动的状态的图。
图14C是由图14B的圆来包围的部分的放大图。
图15是表示向实施例1的微透镜阵列的底面在垂直方向上入射波长为0.5876微米的光束并发散时所得到的光的强度分布的图。
图16是表示实施例2的光学系统的结构的图。
图17A是表示通过实施例2的光学系统而得到的x轴方向(水平方向)光的强度分布的图。
图17B是表示通过实施例2的光学系统而得到的y轴方向(铅直方向)光的强度分布的图。
图18A是表示实施例3的光学系统的结构的图。
图18B是表示实施例3的光学系统的光源光学系统的结构的图。
具体实施方式
图1是表示本发明的一实施方式的微透镜阵列的图。微透镜阵列包括在平面上配置的大致同一形状的多个微透镜。关于本发明的微透镜阵列的特征性的结构，将后述。
图2是表示以往技术的微透镜阵列100A的截面的图。与图2的左侧的平面垂直地入射的光通过图2的微透镜1000A的凸面而被折射。将图2的左侧的平面称为微透镜阵列100A的底面。将通过微透镜1000A的顶点且与底面垂直的直线设为z轴。将z轴的正方向设为光的前进方向。设定通过微透镜1000A的顶点且在与z轴垂直的面内彼此正交的x轴及y轴。图2是表示包括微透镜1000A的z轴的截面的图。在图2中用OP来表示z轴。
作为一例，微透镜1000A的凸面可以是由以下的式来表示的凸面。
【数学式15】
在此，r是自透镜的z轴的距离，c是透镜的中心曲率且与中心曲率半径R之间满足以下的关系。αn是系数。
【数学式16】
c＝1/R
另外，作为其他例，微透镜1000A的凸面也可以是由以下的式来表示的凸面。
【数学式17】
在此，r是自z轴的距离。
【数学式18】
c是轴对称项的中心曲率。x轴方向的中心曲率半径Rx及y轴方向的中心曲率半径Ry还考虑2次系数αnm而由以下的式来表示。
【数学式19】
c+2α20＝1/Rx
c+2α02＝1/Ry
在图2中，向微透镜阵列100A的底面垂直地入射，并通过微透镜1000A的周缘的光线L1及L2与z轴所成的角度相等。将该角度称为发散的角度，用θ来表示。当将微透镜1000A的焦距设为f，将孔径宽度设为D时，由以下的式来表示角度θ。
【数学式20】
另外，关于微透镜1000A的焦距f，当将微透镜阵列的材料的折射率设为n，将中心曲率设为R时，由以下的式来表示。
【数学式21】
另外，众所周知，在通过以往技术的微透镜阵列而使光束发散的情况下，通过由多个微透镜的排列引起的干涉及由单一的微透镜的孔径引起的衍射，在发散的光的强度分布中产生不均匀。特别在使用激光二极管等的相干光源时，这样的光的强度分布的不均匀显著地显现。
图3A是表示向由n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.07[mm]的微透镜构成的微透镜阵列的底面在垂直方向上入射波长为550nm的光束并发散时所得到的光的强度分布的图。
图3B是将图3A的角度θ从负11度放大至负7度的范围的图。
图3A及图3B的横轴表示发散的角度θ，图3A及图3B的纵轴表示光的强度的相对值。角度θ的单位是度。
在图3A及图3B中，细线表示光的强度，粗线表示光的强度的、宽度1度的移动平均。例如，-9.0度处的粗线的值表示-8.5度至-9.5度的范围的细线值的平均值。根据图3B，在光的强度分布中存在用细线表示的周期为约0.5度的分量和用粗线表示的周期为几度的分量。用细线表示的周期为约0.5度的分量是通过由多个微透镜的排列引起的干涉而产生的分量，用粗线表示的周期为几度的分量是通过由单一的微透镜的孔径引起的衍射而产生的分量。如本例这样，在微透镜的孔径宽度超过几十um等级这样的级别的微透镜阵列中，通过由微透镜的孔径引起的衍射而产生的分量变大。
根据图3A，粗线的强度在约-12度至约+12度的范围内是0.3以上，上述范围的最外侧、即角度的绝对值最大的位置的波峰的顶点与其内侧的波谷的谷底的强度差最大。因此，将角度的绝对值最大的位置的波峰的顶点与角度的绝对值第二大的位置的波峰的顶点的角度差设为周期α，并用作通过微透镜阵列而发散的光的强度分布的参数。关于角度的绝对值最大的位置的波峰的顶点与角度的绝对值第二大的位置的波峰的顶点的角度差，作为一例也可以通过用两个高斯函数的相加进行最小平方拟合并求出两个高斯峰值的间隔来确定。
对用上述粗线表示的周期为几度的分量受到微透镜的怎样的形状的影响进行分析。
图4A是表示由向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.05[mm]的微透镜的底面在垂直方向上入射波长为550nm的光束并发散时所得到的光产生的像的图。
图4B是表示向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.05[mm]的微透镜的底面在垂直方向上入射波长550nm的光束并发散时所得到的光的强度分布的图。图4B的横轴表示发散的角度θ，图4B的纵轴表示光的强度的相对值。角度θ的单位是度。
图5A是表示由向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.1[mm]的微透镜的底面在垂直方向上入射波长为550nm的光束并发散时所得到的光产生的像的图。
图5B是表示向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.1[mm]的微透镜的底面在垂直方向上入射波长为550nm的光束并发散时所得到的光的强度分布的图。图5B的横轴表示发散的角度θ，图5B的纵轴表示光的强度的相对值。角度θ的单位是度。
图6A是表示由向n＝1.5、R＝0.15[mm]、D＝0.1[mm]的微透镜的底面在垂直方向上入射波长为550nm的光束并发散时所得到的光产生的像的图。
图6B是表示向n＝1.5、R＝0.15[mm]、D＝0.1[mm]的微透镜的底面在垂直方向上入射波长为550nm的光束并发散时所得到的光的强度分布的图。图6B的横轴表示发散的角度θ，图6B的纵轴表示光的强度的相对值。角度θ的单位是度。
图4B的微透镜与图5B的微透镜的孔径的宽度D是不同的。关于光的强度比0.2大的发散的角度θ的范围，在图4B中是约-10度至约+10，在图5B中是约-17度至约+17。周期α在图4B及图5B中均为约3度。
图5B的微透镜与图6B的微透镜的中心曲率半径R不同。关于光的强度比0.2大的发散的角，在图5B中是约-17度至约+17，在图6B中是约-9度至约+9。周期α在图5B中是约3度，在图6B中是约2度。
图7是表示微透镜的中心曲率与周期α的关系的图。图7的横轴表示微透镜的中心曲率(1/R)，图7的纵轴表示周期α。横轴的单位是1/毫米，纵轴的单位是度。此外，图7的虚线表示将中心曲率(1/R)与周期α的关系用以下的式进行了拟合的曲线。
【数学式22】
这样，周期α的平方与中心曲率(1/R)成正比。
图8是表示微透镜的孔径宽度D与周期α的关系的图。图8的横轴表示微透镜的孔径宽度D，图8的纵轴表示周期α。横轴的单位是毫米，纵轴的单位是度。根据图8，无法确认周期α与孔径宽度D之间的显著的关联。
图9是表示微透镜的材料及周围的介质的折射率差与周期α的关系的图。图9的横轴表示微透镜的材料及周围的介质的折射率差(n-1)，图9的纵轴表示周期α。纵轴的单位是度。此外，图9的虚线表示将微透镜的材料及周围的介质的折射率差(n-1)与周期α的关系用以下的式进行了拟合的曲线。
【数学式23】
这样，周期α的平方与微透镜的材料及周围的介质的折射率差(n-1)成正比。
图10是表示入射光束的波长λ与周期α的关系的图。图10的横轴表示入射光束的波长λ，图10的纵轴表示周期α。横轴的单位是微米，纵轴的单位是度。此外，图10的虚线表示将入射光束的波长λ与周期α的关系用以下的式进行了拟合的曲线。
【数学式24】
这样，周期α的平方与入射光束的波长λ成正比。
根据式(2)及上述的结果，获得以下的式。
【数学式25】
在此，对确定微透镜的孔径的微透镜的透镜面边界的位置的错开对发散的角度θ的影响进行分析。
图11是表示微透镜阵列100的截面的图。向图11的微透镜阵列100的底面入射的光通过图11的微透镜1000的凸面而被折射。将通过微透镜1000的顶点并与底面垂直的直线设为z轴。将z轴的正方向设为光的前进方向。设定通过微透镜1000的顶点并在与z轴垂直的面内彼此正交的x轴及y轴。图11是表示包括微透镜1000的z轴的截面的图。在图11中用Op来表示z轴。
如图11所示，透镜面的边界位置发生ε变化，从而发散的角度θ变化Δθ。使用式(1)，用以下的式来表示ε与Δθ的关系。
【数学式26】
Δθ充分地小，因此成立以下的关系。
【数学式15】
在选择了任意的两个微透镜时，如果由两个微透镜导致的发散的角度的变化Δθ之差为周期α的一半，则通过由微透镜的孔径引起的衍射而产生的分量相互抵消而变小。即，在以下的关系成立时，通过由微透镜的孔径引起的衍射而产生的分量相互抵消而变小。
【数学式28】
向式(5)代入式(3)及式(4)，从而得到以下的式。
【数学式29】
在由多个微透镜构成的整个微透镜阵列中，为了减小通过由多个微透镜的孔径引起的衍射而产生的分量，优选使透镜面的边界位置的变化量ε分散。在将透镜面的边界位置的变化量ε的分散设为σ2时，优选为满足以下的关系。
【数学式30】
其中，
【数学式31】
如果作为光源的光的波长而假设d线为0.5876um，则优选为满足以下的关系。
【数学式32】
如果不满足式(7)、(8)的下限，则无法充分地减小通过由孔径引起的衍射而产生的分量。另外，如果超过式(7)、(8)的上限，则发散的光的强度分布的均匀性下降，并且微透镜的接线角变紧，由此导致难以制造。
进一步，优选为满足以下的关系。
【数学式33】
【数学式34】
另外，进一步优选为满足以下的关系。
【数学式35】
【数学式36】
优选为，以透镜面的边界位置的变化量ε的绝对值的最大值为|ε|max而满足以下的关系。
【数学式37】
|ε|max<3σ (13)
另外，更优选为满足以下的关系。
【数学式38】
|ε|max<2.5σ (14)
在此，对在图3A及图3B中用细线表示的通过由多个微透镜的排列引起的干涉而产生的分量的周期β进行分析。当将排列的周期即微透镜的孔径宽度设为D(毫米)，将光的波长设为λ(微米)时，通过衍射的式，如下表示β。
【数学式39】
当将通过由单一的微透镜的孔径引起的衍射而产生的分量的周期α与通过由多个微透镜的排列引起的干涉而产生的分量的周期β之比设为M时，使用式(3)及式(15)，用以下的式来表示M。
【数学式40】
使用式(1)，可得到以下的式。
【数学式41】
为了提高本发明的效果，必须使α明显地大于β，优选为M大于3。因此，优选成立以下的关系。
【数学式42】
如果作为光源的光的波长而假设d线为0.5876um，则优选成立以下的关系。
【数学式43】
另外，优选为M大于10。因此，优选成立以下的关系。
【数学式44】
图12是表示满足式(17)及式(19)的孔径宽度D及发散的角度θ的区域的图。图12的横轴表示孔径宽度D，图12的纵轴表示发散的角度θ。横轴的单位是毫米，纵轴的单位是度。得知本发明即便在微透镜的孔径宽度D为几十um程度，如果发散的角度θ较宽，则非常地有効。
使用式(1)，如果从式(16)至式(19)中消除θ，则可得到式(20)至式(23)。
【数学式45】
【数学式46】
【数学式47】
【数学式48】
例如，对以满足式(7)的方式而变化多个微透镜的孔径宽度D的方法进行说明。
图13是表示在正方排列的基准栅格的栅格点固定微透镜的顶点，并使孔径宽度变化的状态的图。在该情况下，在相邻的微透镜的边界中产生不连续的级差。这样的级差有时成为产生不必要的杂散光的原因或通过注塑成型而进行制造时对版本造成恶劣影响。
图14A是表示最初在栅格间隔为Dx及Dy的矩形排列的基准栅格的栅格点配置多个微透镜的顶点，之后在栅格面内使多个微透镜的顶点从栅格点移动的状态的图。在该情况下，相邻的微透镜的边界在微透镜为轴对象的情况下成为连接相邻的透镜顶点的线段的垂直二等分线，在边界上不产生相邻的透镜面的级差。在微透镜为轴非对称的情况下，从垂直二等分线错开，但关于其错开量，如果与ε的栅格正交的分量比栅格间隔Dx或Dy足够地小，则是可忽略的量。将微透镜的边界称为边。在矩形排列的基准栅格的情况下，微透镜的相对的两个边的间隔大致与Dx或Dy相等。
此时，如果将微透镜阵列向栅格方向的位置错开量设为ηi、ηi+1、、、，则成立以下的关系。在此，i是识别各个栅格的整数。
【数学式49】
因此，可知如果将透镜顶点的位置错开的分散ση设为孔径的位置错开所需的分散σ的2的平方根倍，则可得到适当的孔径错开。
图14B是表示最初在以六边形排列的基准栅格的栅格点配置多个微透镜的顶点，之后在栅格面内使多个微透镜的顶点从栅格点移动的状态的图。在此，当用l、m及n来表示栅格的方向时，3种栅格间隔用Dl/2、Dm/2及Dn/2来表示。在该情况下，微透镜的相对的两个边的间隔大致与Dl、Dm或Dn相等。
图14C是用图14B的圆包围的部分的放大图。
微透镜的透镜面形状可以是所谓的自由曲面，关于该情况下的孔径的变化量，针对周期性的每个基准透镜排列方向而计算微透镜截面的曲率来确定即可。
即便抵消由微透镜的孔径引起的衍射导致的强度分布的不均匀，也会残留通过由微透镜阵列的周期结构引起的干涉导致的强度分布的不均匀。在使微透镜的顶点从基准栅格的栅格点在栅格面内错开的情况下，由于微透镜阵列的周期结构本身错乱，因此由周期结构导致的强度分布的不均匀也减少。但是，仅通过栅格面内的位置错开，弄乱低次的衍射光的干涉峰值的効果较弱，其结果，有时在0度附近产生强度非常弱的暗斑。为了减少这样的暗斑，有效的方法是：使多个微透镜的顶点位置在光轴方向、即与栅格面垂直的方向上也相互错开，从而使来自多个微透镜的相位错开。
为了抵消由干涉导致的强度分布的不均匀，优选为使相位错开在2π中均等地分布。针对波长λ的光源，为了均等地分布相位错开，通过在0≤ηzi<mλ/(n-1)的范围中均匀地分布光轴方向的透镜位置错开ηz，从而能够满足该条件。(其中，m是1以上的整数。)当考虑加工、配光的控制时，ηz越小越有利，因此优选在0≤ηzi<λ/(n-1)的范围中均匀地分布。
下面，对本发明的实施例进行说明。
实施例1
如图1所示，实施例1是将球面的微透镜面以正方栅格作为基准栅格而排列的微透镜阵列。下面，表示实施例1的微透镜阵列的规格。
微透镜透镜面中心曲率半径R：0.095mm
基准栅格间隔D：0.082mm
元件厚度：1.0mm
材料折射率(丙烯酸)：1.492
在此，微透镜的元件厚度是指从顶点至底面为止的距离。
将正方栅格的正交的2个方向设为x方向及y方向，微透镜的透镜顶点从基准栅格位置在x方向为±7.6um、y方向为±7.6um的范围内均匀地分布。
此时，成为D2/2f＝0.0174，满足式(21)及式(23)。另外，成为σ＝0.0076/√6＝0.0031mm，并成为
【数学式50】
，因此满足式(8)及式(10)。
图15是表示向实施例1的微透镜阵列的底面在垂直方向上入射波长为0.5876微米的光束并发散时所得到的光的强度分布的图。图15的横轴表示发散的角度θ，图15的纵轴表示光的强度的相对值。角度θ的单位是度。在图15中，细线表示光的强度，粗线表示光的强度的宽度1度的移动平均。
在对图15的粗线的强度分布与图3A的粗线的强度分布进行比较时，在图15中不存在产生由图3A的α所示的较大的强度差的部分。因此，通过实施例1的微透镜阵列，可得到比以往的微透镜阵列更均匀的照度分布。
实施例2
图16是表示实施例2的光学系统的结构的图。实施例2的光学系统由激光二极管光源200、准直透镜300及微透镜阵列102构成。激光二极管光源200的激光的波长是780纳米。
准直透镜300是以BK7为材料的非球面透镜。关于入射面及射出面，将连接入射面及射出面的曲率中心的直线作为z轴，将自z轴的距离作为r，由以下的式来表示。
【数学式51】
c＝1/R
入射面的参数如下。
R＝2.462mm，k＝-1
射出面的参数如下。
R＝-0.979mm，k＝-1
与准直透镜300有关的其他的规格如下。
从光源至入射面位置的距离：1.0mm
元件厚度：1.0mm
材料的折射率：1.511
在此，元件厚度是指准直透镜300的中心厚度。
微透镜阵列102是以正方栅格作为基准栅格来排列自由曲面的微透镜面而成的。
在将通过透镜顶点并与微透镜阵列102的底面垂直的直线设为z轴，在与z轴垂直的面内，将正方栅格的2个方向设为x轴及y轴时，微透镜面用以下的式来表示。
【数学式52】
在此，r是自透镜的z轴的距离。
【数学式53】
c是轴对称项的中心曲率。关于x轴方向的中心曲率半径Rx及y轴方向的中心曲率半径Ry，还考虑2次系数而用以下的式来表示。
【数学式16】
c+2α20＝1/Rx
c+2α02＝1/Ry
确定自由曲面的系数为如下：
1/c＝0，k＝0
α20＝2.0，α02＝1.5
其他系数αnm是0。
在考虑二次的系数时，微透镜的透镜面中心曲率半径在x方向和y方向上不同，具体如下：
Rx：0.25mm
Ry：0.33mm。
微透镜阵列102的其他规格如下。
基准栅格间隔D：0.2mm
元件厚度：0.5mm
材料折射率(丙烯酸)：1.486(λ＝780nm，即0.78μm)
在此，微透镜的元件厚度是指从顶点至底面为止的距离。
关于微透镜的透镜顶点，以基准栅格位置为中心，在x方向上的半径为13.3um、y方向上的半径为15.0um的椭圆中均匀地分布。
此时，当将xz面的焦距设为fx，将yz面的焦距设为fy时，成为D2/(2fxλ)＝0.056、D2/(2fyλ)＝0.044，满足式(20)。另外，成为σx＝0.00133/√8＝0.0047mm，成为
【数学式55】
，因此满足式(7)。并且，成为σy＝0.0053mm，并成为
【数学式17】
，因此满足式(7)。
图17A是表示通过实施例2的光学系统而得到的x轴方向(水平方向)光的强度分布的图。图17A的横轴表示发散的角度θ，图17A的纵轴表示光的强度的相对值。角度θ的单位是度。在图17A中，细线表示光的强度，粗线表示光的强度的宽度1度的移动平均。
图17B是表示通过实施例2的光学系统而得到的y轴方向(铅直方向)光的强度分布的图。图17B的横轴表示发散的角度θ，图17B的纵轴表示光的强度的相对值。角度θ的单位是度。在图17B中，细线表示光的强度，粗线表示光的强度的宽度1度的移动平均。
在对图17A及图17B的粗线的强度分布与图3A的粗线的强度分布进行比较时，在图17A及图17B中，不存在产生由图3A的α所示的较大的强度差的部分。因此，通过实施例2的微透镜阵列，可得到比以往的微透镜阵列更均匀的照度分布。
实施例3
图18A是表示实施例3的光学系统的结构的图。实施例3的光学系统包括光源光学系统2100、作为微透镜阵列的屏幕103、自由曲面镜2200及前方玻璃2300。
图18B是表示实施例3的光学系统的光源光学系统2100的结构的图。光源光学系统2100包括激光二极管200A、200B及200C、准直透镜300A、300B及300C、分色镜400、镜500及MEMS镜600。
实施例3的光学系统是以0.45um、0.53um、0.65um这三个不同的振荡波长的激光200A、200B及200C作为光源的头戴式显示器。从三个激光二极管200A、200B及200C振荡的光分别通过准直透镜300A、300B及300C而成为平行光束之后，通过分色镜400而合波为一条光束。合波的光束通过MEMS镜600而被偏向并在微透镜阵列103上进行扫描。通过与MEMS镜600同步地对激光二极管200A、200B及200C进行调制，在微透镜阵列103上描绘中间像。中间像通过微透镜阵列103而放大发散的角度之后，通过自由曲面镜2200及前方玻璃2300而被反射而形成虚像2400。如果在通过微透镜103而发散的光的强度分布中存在不均匀，则在虚像中也会产生不均匀或在错开视点时虚像的亮度发生改变，因此不适合。
用作屏幕的微透镜阵列103是以Dx＝0.1mm、Dy＝0.05mm的矩形栅格作为基准栅格的微透镜阵列。多个微透镜的顶点位置被配置成如下：从基准栅格位置在x轴方向上的半径为12.3um、y轴方向上的半径为12.8um的椭圆中均匀地分散，并在z轴方向上在最大2.65um的范围内均匀地分散。
微透镜面是轴对象的非球面，在将通过透镜顶点并与底面垂直的直线设为z轴，将自z轴的距离设为r时，用以下的式来表示。
【数学式57】
【数学式58】
c＝1/R
微透镜面的参数如下。
透镜面中心曲率半径R：0.1mm
二次曲线常数k：-1.0
微透镜阵列103的其他规格如下。
元件厚度：1.0mm
材料折射率(丙烯酸)：1.492
此时，构成为如下，均满足式(20)。
Dx2/2f/0.45＝0.055
Dx2/2f/0.53＝0.046
Dx2/2f/0.65＝0.038
Dy2/2f/0.45＝0.055
Dy2/2f/0.53＝0.046
Dy2/2f/0.65＝0.038
另外，成为σx＝0.00435mm，σy＝0.0417mm，因此成为
【数学式59】
【数学式60】
，关于λ＝0.53微米，满足式(7)、式(9)及式(11)。另外，关于λ＝0.45微米、λ＝0.65微米，满足式(7)。
进而，成为
2.66/0.45＝0.45×5+0.41
2.66/0.53＝0.53×5+0.01
2.66/0.65＝0.65×4+0.06
，将2.66除以波长而得到的余数是0.41、0.0.01、0.06，满足以下的关系。
0.41/0.45>0.9
0.01/0.53<0.1
0.06/0.65<0.1
因此，通过使多个微透镜的顶点位置在栅格面在垂直方向上从0至2.66微米的范围中均匀地分散，对三个波长，使来自多个微透镜的相位错开，从而能够减少所谓的暗斑。
在实施例3的头戴式显示器中，减小从微透镜阵列发散的光的强度分布的不均匀，并抑制虚像的亮度不均匀。

Claims (17)

1.一种微透镜阵列，其由在xy平面上配置在规定的方向上的N个微透镜构成，各个微透镜的透镜顶点投影到xy平面的投影点配置于xy平面上的基准栅格结构的栅格点的附近，该基准栅格结构是该规定的方向上的栅格间隔为D毫米的栅格结构，以微透镜的边界线作为透镜的边，微透镜的相对的两个边的间隔大致等于D毫米，从透镜顶点i投影到xy平面的投影点至透镜顶点i与透镜顶点i+1之间的边投影到xy平面的投影线的距离是：
【数学式1】
D/2+εi，对于N个微透镜，满足：
【数学式2】
并且，在将各个微透镜的材料的折射率设为n，将中心附近的该规定的方向上的曲率半径设为R毫米，将焦距设为f毫米时，满足：
【数学式3】
【数学式4】
2.根据权利要求1所述的微透镜阵列，其中，
在xy平面内，在该规定的方向上相邻的、透镜顶点i与透镜顶点i+1之间的边被构成为，成为连接透镜顶点i和透镜顶点i+1的线段的垂直二等分线或可忽略与垂直二等分线之间的错开量。
3.根据权利要求1所述的微透镜阵列，其中，
xy平面上的该基准栅格结构是矩形排列或六边形排列。
4.根据权利要求1所述的微透镜阵列，其中，
为了生成εi，各个微透镜的顶点投影到xy平面的投影点的位置被配置为从对应的栅格位置在该规定的方向上错开ηi。
5.根据权利要求4所述的微透镜阵列，其中，
该规定的方向为x方向及y方向，xy平面上的该基准栅格结构为以x方向的栅格间隔D为Dx、y方向的栅格间隔D为Dy的矩形排列，各个微透镜的顶点投影到xy平面的投影点的位置被配置为在将x方向的ηi为ηxi、将y方向的ηi为ηyi时，从对应的栅格位置错开(ηxi，ηyi)。
6.根据权利要求1所述的微透镜阵列，其中，
该规定的方向为x方向及y方向，xy平面上的该基准栅格结构为x方向及y方向的矩形排列，各个微透镜的中心附近的x方向的曲率半径为Rx毫米，y方向的曲率半径为Ry毫米。
7.根据权利要求1所述的微透镜阵列，其中，
该微透镜阵列还满足：
【数学式5】
8.根据权利要求1所述的微透镜阵列，其中，
该微透镜阵列还满足：
【数学式6】
9.根据权利要求1所述的微透镜阵列，其中，
该微透镜阵列被构成为使多个微透镜的顶点位置在与xy平面垂直的方向上相互错开，以减少暗斑。
10.根据权利要求9所述的微透镜阵列，其中，
该微透镜阵列被构成为，微透镜的顶点位置在与xy平面垂直的方向上以微透镜的厚度的规定值为基准，在0至0.55/(n-1)(微米)的范围内均匀地分散，其中，该微透镜的厚度是从该顶点至该微透镜阵列的底面为止的距离。
11.根据权利要求1所述的微透镜阵列，其中，
将εi的绝对值的最大值设为|εi|max时，满足：
【数学式7】
|εi|max＜3σ。
12.一种光学系统，其构成为包括微透镜阵列和发出的光的波长的最小值为λ微米的光源，使来自该光源的光通过该微透镜阵列而发散，
该微透镜阵列由在xy平面上配置在规定的方向上的N个微透镜构成，各个微透镜的透镜顶点投影到xy平面的投影点配置于xy平面上的基准栅格结构的栅格点的附近，该基准栅格结构是该规定的方向的栅格间隔为D毫米的栅格结构，以微透镜的边界线作为透镜的边，微透镜的相对的两个边的间隔大致等于D毫米，从透镜顶点i投影到xy平面的投影点至透镜顶点i与透镜顶点i+1之间的边投影到xy平面的投影线的距离是：
【数学式8】
D/2+εi，对于N个微透镜，满足：
【数学式9】
并且，在将各个微透镜的材料的折射率设为n，将中心附近的该规定的方向的曲率半径设为R毫米，将焦距设为f毫米时，满足：
【数学式10】
【数学式11】
13.根据权利要求12所述的光学系统，其中，
在xy平面内，在该规定的方向上相邻的、透镜顶点i与透镜顶点i+1之间的边被构成为，成为连接透镜顶点i和透镜顶点i+1的线段的垂直二等分线或可忽略与垂直二等分线之间的错开量。
14.根据权利要求12所述的光学系统，其中，
该微透镜阵列的微透镜还满足：
【数学式12】
15.根据权利要求12所述的光学系统，其中，
该微透镜阵列的微透镜还满足：
【数学式13】
16.根据权利要求12所述的光学系统，其中，
该光学系统被构成为使多个微透镜的顶点位置在与xy平面垂直的方向上相互错开，以减少暗斑。
17.根据权利要求16所述的光学系统，其中，
该光学系统被构成为，微透镜的顶点位置在与xy平面垂直的方向上以微透镜的厚度的规定值为基准，在0至λ/(n-1)的范围内均匀地分散，其中，该微透镜的厚度是从该顶点至该微透镜阵列的底面为止的距离。
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