JP6543825B2 - マイクロレンズアレイ - Google Patents

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Description

本発明は、一様な照度分布を有する光像を形成するマイクロレンズアレイに関する。
測定機器、医療機器、産業用ロボット用などのアライメントマークや視認用の表示に使用される光像を形成するために、光源からの光の分布を変換する光学素子が開発されている。これらの光学素子の中には、分割したシリンドリカルレンズを組み合わせたもの（たとえば、特許文献１）や、延長上の側面を備えた多角錐形状からなるもの（たとえば、特許文献２）がある。
しかし、面上に形成される光像の照度分布が十分な程度に一様になるように構成された光学素子は従来開発されていない。
特開平１１−１３３２０９号公報 特表２００３−５０４２１７号公報
したがって、面上に形成される光像の照度分布が十分な程度に一様になるように構成された光学素子に対するニーズがある。
本発明の一態様による光学素子は、複数のマイクロレンズを備えている。各マイクロレンズは、凸多角形のＮ個の辺と、該凸多角形の平面から離れたマイクロレンズ頂点と、該マイクロレンズ頂点と該凸多角形のＮ個の頂点とを結ぶ線によって区切られたＮ個の曲面と、を含み、該マイクロレンズ頂点を通り該平面に直交する直線をｚ軸とし、ｚ軸と該平面との交点を原点とし、該平面内において原点を通り、ある辺に直交する直線をｘ軸とし、該辺に対応する曲面のｚ座標を、
ｚ＝ｆ（ｘ）
で表し、原点から該辺までの距離をｔとして、０≦｜ｘ｜≦ｔにおいて
ｚ＝Ｆ（ｘ）
で表せる仮想曲面を想定し、該マイクロレンズの材料の屈折率をｎとし、Ａは非負、Ｃは正の定数として、
Figure 0006543825
 とすると、０．２５・ｔ＜｜ｘ｜≦ｔにおいて、
Figure 0006543825
 を満たすように構成されている。
本態様の光学素子のマイクロレンズの曲面は、マイクロレンズの多角形の平面に垂直に入射する均一な平行光束によって、該平行光束に垂直な平面上に形成される光像の照度分布が一様になるような仮想曲面Ｆ（ｘ）のｘに対する傾きとの傾きの差が、０．２５・ｔ＜｜ｘ｜≦ｔにおいて、０．０３５以下であるように形成されている。したがって、本態様の光学素子のマイクロレンズの多角形の平面に垂直に入射する均一な平行光束によって形成される、該平行光束に垂直な平面上に形成される光像の照度分布はほぼ一様となる。マイクロレンズアレイに入射される平行光束の強度にばらつきがある場合でも、マイクロレンズアレイは複数のマイクロレンズを含むので、マイクロレンズアレイ全体によって形成される光像の照度分布はほぼ一様となる。なお、０．２５・ｔ＜｜ｘ｜≦ｔの曲面の面積は少ないので、曲面の傾きは重要ではない。
本発明の第１の実施形態の光学素子においては、ｚ軸を含みｘ軸に平行な断面において、該平面に垂直に入射してｚ軸方向に進む光線が該仮想曲面から射出した後に進む方向とｚ軸とのなす鋭角をθとし、ｘ＝０におけるθをθｃとし、｜ｘ｜＝ｔにおけるθをθｅとすると、
Figure 0006543825
Figure 0006543825
 である。
本発明の第２の実施形態の光学素子においては、０≦｜ｘ｜≦ｔにおいて、｜ｘ｜が増加するにしたがって
ｚ＝Ｆ（ｘ）
が単調に減少する。
本発明の第３の実施形態の光学素子においては、該凸多角形が正多角形である。
本発明の第４の実施形態の光学素子においては、ｚ軸が該正多角形の中心を通るように構成されている。
本発明の第５の実施形態の光学素子においては、Ｎが３、４または６である。
本発明の第６の実施形態の光学素子においては、隣り合う辺に対応する曲面の形状が異なるように構成されている。
たとえば、正方形の隣り合う辺に対応する曲面の形状が異なる場合に、正方形の隣り合う２辺のそれぞれの方向に長さの異なる十字の光像であって、照度分布がほぼ一様な光像を形成することができる。
本発明の第７の実施形態の光学素子は、コリメータレンズと一体的に形成されている。
本実施形態によれば安価でコンパクトな光学素子が得られる。
本発明の一実施形態による光学素子であるマイクロレンズアレイを示す図である。 図１のマイクロレンズアレイの構成要素であるマイクロレンズを示す図である。 光源と、コリメータレンズと、マイクロレンズアレイとを含む光学系を示す図である。 マイクロレンズの機能を説明するための第１の図である。 マイクロレンズの機能を説明するための第２の図である。 光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例１のマイクロレンズアレイによる光像の照度分布を示す図である。 光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例１のマイクロレンズアレイによる光像の水平方向の照度分布を示す図である。 実施例１のマイクロレンズの曲面の傾きを示す図である。 光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、比較例のマイクロレンズアレイによる光像の照度分布を示す図である。 光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、比較例のマイクロレンズアレイによる光像の水平方向の照度分布を示す図である。 比較例のマイクロレンズの曲面の傾きを示す図である。 光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例２のマイクロレンズアレイによる光像の照度分布を示す図である。 光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例２のマイクロレンズアレイによる光像の水平方向の照度分布を示す図である。 実施例２のマイクロレンズの曲面の傾きを示す図である。 実施例３のマイクロレンズアレイを示す図である。 光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例３のマイクロレンズアレイによる光像の照度分布を示す図である。 光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例３のマイクロレンズアレイによる光像の水平方向の照度分布を示す図である。 実施例３のマイクロレンズの曲面の傾きを示す図である。 実施例４の光学系を示す図である。 実施例４の光学素子の形状を示す図である。 光源の中心点Ｂ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例４のマイクロレンズアレイによる光像の照度分布を示す図である。 光源の中心点Ｂ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例４のマイクロレンズアレイによる光像の水平方向の照度分布を示す図である。 光源の中心点Ｂ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例４のマイクロレンズアレイによる光像の鉛直方向の照度分布を示す図である。 実施例４のマイクロレンズの水平方向の曲面の傾きを示す図である。 実施例４のマイクロレンズの鉛直方向の曲面の傾きを示す図である。
図１は、本発明の一実施形態による光学素子であるマイクロレンズアレイを示す図である。マイクロレンズアレイは、平面に配置された同一形状の複数のマイクロレンズを含む。
図２は、図１のマイクロレンズアレイの構成要素であるマイクロレンズを示す図である。マイクロレンズは、正方形の４個の辺Ｓと、マイクロレンズ頂点Ｔと、正方形の４個の頂点とマイクロレンズ頂点Ｔとを結ぶ曲線によって区切られた４個の曲面ＣＳと、を含む。
図３は、光源３１０と、コリメータレンズ２００と、マイクロレンズアレイ１００とを含む光学系を示す図である。図３において光学系の光軸を一点鎖線で示す。光軸は、光源３１０の発光面の中心点Ａ１を通り、コリメータレンズ２００の主軸と一致し、マイクロレンズアレイ１００の光源側の面に直交するように定める。
光源３１０から放出された光は、コリメータレンズ２００によって光軸に平行な光束とされ、マイクロレンズアレイ１００の光源側の面に垂直に入射される。マイクロレンズアレイ１００に入射された平行光束は、マイクロレンズによって所定の方向に向けて射出される。
図４は、マイクロレンズの機能を説明するための第１の図である。マイクロレンズの底面Ｂは、正方形の４個の辺Ｓと平行である。底面Ｂに直交し、マイクロレンズ頂点Ｔをとおる直線をｚ軸とする。ｚ軸と正方形の面との交点を原点Ｏとし、正方形の面内において、原点Ｏを通り、正方形の２辺に平行で他の２辺に直交する直線をｘ軸とする。図４は、ｚ軸及びｘ軸を含むマイクロレンズの断面を示す。ここで、正方形のｘ軸に垂直な方向の辺を含む曲面ＣＳのｚ座標は、ｘ座標のみの関数であるように定められている。すなわち、曲面ＣＳは、以下の式で表せる。
ｚ＝ｆ（ｘ）
図４の断面において、マイクロレンズの底面Ｂに垂直に入射した光線Ｒは、マイクロレンズの曲面ＣＳに入射角φで入射し、ｚ軸に対して角度θの方向に向けて射出される。すなわち、角度θは曲面ＣＳを射出した光が進む方向とｚ軸との間の鋭角である。角度θ及び入射角φは、ｚ軸を基準として時計回りに測定した角度を正、反時計回りに測定した角度を負とする。図４から明らかなように、ｘが正の領域では、角度θは正で入射角φは負あり、ｘが負の領域では角度θは負で入射角φは正である。底面Ｂに垂直に入射した平行光束は、ｘ軸に垂直な方向の辺を含む曲面ＣＳを通過した後、ｚｘ方向にのみ広がりを持った光束となる。したがって、該光束によって、ｚ軸に垂直な平面上に形成される光像は、ｘ軸方向の所定の長さの線状となる。また、同様に、底面Ｂに垂直に入射し、ｘ軸に平行な方向の辺を含む曲面ＣＳを通過した光束によって、ｚ軸に垂直な平面上に形成される光像は、ｘ軸方向と垂直な方向の所定の長さの線状となる。したがって、ｚ軸に垂直な平面上に形成される光像は、ｘ軸方向、及びｘ軸方向と垂直な方向に所定の長さの線状となる。
図５は、マイクロレンズの機能を説明するための第２の図である。図５の右側の図は、ｚ軸及びｘ軸を含むマイクロレンズの断面を示す。図５の左側の図は、マイクロレンズの平面図である。マイクロレンズの底面Ｂに垂直に入射する２本の光線をＲ１及びＲ２で示す。マイクロレンズ内において、光線Ｒ１のｘ座標はｘ１であり、光線Ｒ２のｘ座標はｘ２である。ここで、ｘ１＜ｘ２である。光線Ｒ１は曲面ＣＳを通過した後、ｚ軸と角度θ１をなす方向に進行し、光線Ｒ２は曲面ＣＳを通過した後、ｚ軸と角度θ２をなす方向に進行する。
図５に示すように、あるｘ座標近傍を光束が通過する微小面積はΔＳ＝２Δｘ・ｘと表現できる。したがって、入射する光束の光束密度が均一であるとすれば、マイクロレンズの中心に近いｘ＝ｘ1近傍のΔＳ1を通過しθ1方向に屈折する光束の方が、ｘ２近傍のΔＳ２を通過する光束よりも少なくなる。マイクロレンズのサイズに比べて照度分布を評価するｚ軸に垂直な平面までのｚ軸方向の距離Ｌが十分に大きければ、角度θ１で屈折した光束は該平面上において光軸からＬtanθ１の位置に照射されるとみなせるので、放射照度を一様とする条件は以下の式で表せる。
Figure 0006543825
 ここで、Ｃは正の定数である。
ここで、マイクロレンズから十分に離れた、ｚ軸に垂直な平面上で放射照度を一様とするマイクロレンズの仮想曲面を
ｚ＝Ｆ（ｘ）
で表す。Ｆ（ｘ）のｘ軸に対する傾き角をφとすると、以下の式が成立する。
Figure 0006543825
 マイクロレンズの屈折率をｎとすると、スネルの法則により以下の式が成立する。
Figure 0006543825
放射照度を一様とするには式（１）乃至（３）を同時に満たせばよい。変数が多いので整理する。まず、式（１）の定積分を計算すると以下の式が得られる。
Figure 0006543825
 ここで、Ａは非負の定数である。
原点から正方形の辺までの距離をｔとして、式（４）にｘ＝０及びｘ＝ｔを代入すると以下の式が得られる。
Figure 0006543825
 ここで、θＴは、マイクロレンズ頂点において曲面ＣＳを射出した光が進む方向とｚ軸との間の鋭角であり、θＳは、正方形の辺において曲面ＣＳを射出した光が進む方向とｚ軸との間の鋭角である。上記の式から以下の式が導かれる。
Figure 0006543825
 式（４）を変形すると、以下の式が導かれる。
Ｘ≧０のとき
Figure 0006543825
 Ｘ＜０のとき
Figure 0006543825
Figure 0006543825
 他方、式（３）を変形すると、以下の式が得られる。
Figure 0006543825
 さらに、以下の式が得られる。
Figure 0006543825
 式（２）、（５ａ）、（６）、（７）式を整理すると以下の式が得られる。
ｘ≧０のとき
Figure 0006543825
 また、式（２）、（５ｂ）、（６）、（７）式を整理すると以下の式が得られる。
ｘ＜０のとき
Figure 0006543825
したがって、式（８ａ）及び（８ｂ）を満たす断面形状を備えたマイクロレンズは、十分に離れたｚ軸に垂直な平面上で放射照度を一様にする。
入射光束の密度の均一性が保証されていない場合でも、マイクロレンズアレイの数が十分であれば、複数のマイクロレンズからの分布の重ねあわせで構成されている全体の放射照度分布は一様になる。
式（８ａ）及び（８ｂ）は以下の式で表せる。
Figure 0006543825
一般的に、マイクロレンズの曲面ｆ（ｘ）が、種々の応用に十分な程度に一様な放射照度分布を実現するための条件は以下の式で表せる。
Figure 0006543825
また、放射照度分布への寄与は光学面の面積に略比例するので、光軸の近傍の一部の領域で式（１０）を満たさなかったとしても、全体の放射照度分布への影響は小さく、その機能を損なうことはない。たとえば、光軸から距離ｔの２５％の領域の面積は６％程度であり、この範囲で式（１０）から外れたとしても他の範囲が式（１０）を満たせば一様に近い輻射状の放射照度分布を得ることができる。
以下において、実施例及び比較例を説明する。
実施例１−２及び比較例の光学系
実施例１−２及び比較例の光学系は、図３に示す光学系からなる。実施例１−２及び比較例の光源３１０及びコリメータレンズ２００の仕様は同一であり、コリメータレンズ２００の仕様は以下のとおりである。
位置（光源の中心点を基準として）：ｚ＝３０［ｍｍ］
材料：ＢＫ７（屈折率：ｎ＝１．５１９）
厚み：４．０［ｍｍ］
入射面中心曲率半径：１３０．７［ｍｍ］
射出面中心曲率半径：−１９．３８［ｍｍ］
ここで、コリメータレンズ２００の位置とは、コリメータレンズ２００の入射面と光軸との交点、すなわち図３のＡ２の位置である。ｚ＝３０［ｍｍ］は、光源の中心点Ａ１からＡ２までの距離が３０ミリメータであることを意味する。コリメータレンズ２００の厚みとは、光軸に沿った中心厚を意味する。
実施例１−２及び比較例のマイクロレンズの仕様は、曲面ＣＳの形状を除いて共通であり、以下のとおりである。したがって、実施例２及び比較例のマイクロレンズアレイは、図１に示した実施例１のマイクロレンズアレイと同様である。
位置（光源の中心点を基準として）：ｚ＝４０［ｍｍ］
材料：ポリカーボネート（屈折率：ｎ＝１．５９０）
厚み：１．０［ｍｍ］
多角形：正方形
正方形のサイズ：一辺が２．０ミリメータの正方形
ここで、マイクロレンズアレイ１００の位置とは、マイクロレンズアレイ１００のレンズを備えていない面、すなわち底面と光軸との交点、すなわち図３のＡ３の位置である。ｚ＝４０［ｍｍ］は、光源の中心点Ａ１からＡ３までの距離が４０ミリメータであることを意味する。マイクロレンズアレイ１００の厚みとは、マイクロレンズの底面からマイクロレンズの頂点までの距離、すなわち図４のＢからＴまでの距離を意味する。
実施例１のマイクロレンズ
実施例１のマイクロレンズの曲面は以下の式で表せる。
Figure 0006543825
表１は、実施例１のマイクロレンズの曲面を示す式（１１）の係数を示す表である。
Figure 0006543825
図６は、光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例１のマイクロレンズアレイによる光像の照度分布を示す図である。実施例１を示す図３において、光軸は水平方向に配置される。マイクロレンズの正方形の２辺は水平方向に、他の２辺は鉛直方向に配置される。したがって、図６に示すように、水平方向及び鉛直方向に所定の長さの直線状の放射照度分布を有する光像が出現する。
図７は、光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例１のマイクロレンズアレイによる光像の水平方向の照度分布を示す図である。図７の横軸は平面上の水平方向の位置を示す。光軸と平面が交わる位置は、横軸の座標の０．０の位置である。図７の縦軸は相対照度を示す。相対照度の１は照度の最大値である。
図８は、実施例１のマイクロレンズの曲面の傾きを示す図である。図８の横軸は、マイクロレンズのｘ軸の座標を示し、図８の縦軸は、実施例１のマイクロレンズの曲面の傾き
Figure 0006543825
 及び照度分布を一様とする仮想曲面の傾き
Figure 0006543825
 を示す。実施例１のマイクロレンズの曲面の傾きは、ｘの全範囲で式（１０）を満たしている。
比較例のマイクロレンズ
比較例のマイクロレンズの曲面は中心曲率半径１．６６ミリメータの円弧形状である。
図９は、光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、比較例のマイクロレンズアレイによる光像の照度分布を示す図である。比較例を示す図３において、光軸は水平方向に配置される。マイクロレンズの正方形の２辺は水平方向に、他の２辺は鉛直方向に配置される。したがって、図９に示すように、水平方向及び鉛直方向に所定の長さの直線状の放射照度分布を有する光像が出現する。
図１０は、光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、比較例のマイクロレンズアレイによる光像の水平方向の照度分布を示す図である。図１０の横軸は平面上の水平方向の位置を示す。光軸と平面が交わる位置は、横軸の座標の０．０の位置である。図１０の縦軸は相対照度を示す。相対照度の１は照度の最大値である。
図１１は、比較例のマイクロレンズの曲面の傾きを示す図である。図１１の横軸は、マイクロレンズのｘ軸の座標を示し、図１１の縦軸は、比較例のマイクロレンズの曲面の傾き
Figure 0006543825
 及び照度分布を一様とする仮想曲面の傾き
Figure 0006543825
 を示す。比較例のマイクロレンズの曲面の傾きは、ｘの全範囲の７０％以上の範囲で式（１０）を満たしていない。
実施例２のマイクロレンズ
実施例２のマイクロレンズの曲面は以下の式で表せる。
Figure 0006543825
表２は、実施例２のマイクロレンズの曲面を示す式（１１）の係数を示す表である。
Figure 0006543825
図１２は、光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例２のマイクロレンズアレイによる光像の照度分布を示す図である。実施例２を示す図３において、光軸は水平方向に配置される。マイクロレンズの正方形の２辺は水平方向に、他の２辺は鉛直方向に配置される。したがって、図１２に示すように、水平方向及び鉛直方向に所定の長さの直線状の放射照度分布を有する光像が出現する。
図１３は、光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例２のマイクロレンズアレイによる光像の水平方向の照度分布を示す図である。図１３の横軸は平面上の水平方向の位置を示す。光軸と平面が交わる位置は、横軸の座標の０．０の位置である。図１３の縦軸は相対照度を示す。相対照度の１は照度の最大値である。
図１４は、実施例２のマイクロレンズの曲面の傾きを示す図である。図１４の横軸は、マイクロレンズのｘ軸の座標を示し、図１４の縦軸は、実施例２のマイクロレンズの曲面の傾き
Figure 0006543825
 及び照度分布を一様とする仮想曲面の傾き
Figure 0006543825
 を示す。実施例２のマイクロレンズの曲面の傾きは、ｘ＜０．１を除く範囲で式（１０）を満たしている。
実施例３の光学系とマイクロレンズ
実施例３の光学系は、図３に示す光学系である。実施例３のコリメータレンズ２００の仕様は以下のとおりである。
位置（光源の中心点を基準として）：ｚ＝３０［ｍｍ］
材料：ＢＫ７（屈折率：ｎ＝１．５１９）
厚み：４．０［ｍｍ］
入射面中心曲率半径：１３０．７［ｍｍ］
射出面中心曲率半径：−１９．３８［ｍｍ］
ここで、コリメータレンズ２００の位置とは、入射面と光軸との交点、すなわち図３のＡ２の位置である。ｚ＝３０［ｍｍ］は、光源の中心点Ａ１からＡ２までの距離が３０ミリメータであることを意味する。コリメータレンズ２００の厚みとは、光軸に沿った中心厚を意味する。
図１５は実施例３のマイクロレンズアレイを示す図である。
実施例３のマイクロレンズの仕様は、以下のとおりである。
位置（光源の中心点を基準として）：ｚ＝４０［ｍｍ］
材料：ポリカーボネート（屈折率：ｎ＝１．５９０）
厚み：１．０［ｍｍ］
多角形：正六角形
正六角形のサイズ：対向する辺の間隔（水平方向の長さ）が２．０ミリメータであり、対向する頂点の間隔（鉛直方向の長さ）が２．３０９ミリメータの正六角形）
ここで、マイクロレンズアレイ１００の位置とは、マイクロレンズアレイ１００のレンズを備えていない面、すなわち底面と光軸との交点、すなわち図３のＡ３の位置である。ｚ＝４０［ｍｍ］は、光源の中心点Ａ１からＡ３までの距離が４０ミリメータであることを意味する。マイクロレンズアレイ１００の厚みとは、マイクロレンズの底面からマイクロレンズの頂点までの距離、すなわち図４のＢからＴまでの距離を意味する。
実施例３のマイクロレンズの曲面は以下の式で表せる。
Figure 0006543825
表３は、実施例３のマイクロレンズの曲面を示す式（１１）の係数を示す表である。
Figure 0006543825
図１６は、光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例３のマイクロレンズアレイによる光像の照度分布を示す図である。実施例３を示す図３において、光軸は水平方向に配置される。マイクロレンズの正六角形の２辺は鉛直方向に配置される。したがって、図１６に示すように、６本の直線状の放射照度分布を有する光像が出現する。
図１７は、光源の中心点Ａ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例３のマイクロレンズアレイによる光像の水平方向の照度分布を示す図である。図１７の横軸は平面上の水平方向の位置を示す。光軸と平面が交わる位置は、横軸の座標の０．０の位置である。図１７の縦軸は相対照度を示す。相対照度の１は照度の最大値である。
図１８は、実施例３のマイクロレンズの曲面の傾きを示す図である。図１８の横軸は、マイクロレンズのｘ軸の座標を示し、図１８の縦軸は、実施例３のマイクロレンズの曲面の傾き
Figure 0006543825
 及び照度分布を一様とする仮想曲面の傾き
Figure 0006543825
 を示す。実施例３のマイクロレンズの曲面の傾きは、ｘの全範囲で式（１０）を満たしている。ただし、０．５＜ｘ＜０．８の範囲では、式（１０）の上限にほぼ等しい。
実施例４の光学系と光学素子
図１９は実施例４の光学系を示す図である。実施例４の光学系は、光源３２０と、コリメータレンズ１２００と、マイクロレズアレイ１１００と、を含む。コリメータレンズ１２００と、マイクロレズアレイ１１００と、は一体的に形成されている。コリメータレンズ１２００は透過面１２０１と反射面１２０３とを含む。光源３２０から放出されて透過面１２０１を透過した光、及び反射面１２０３によって反射された光は平行光束となってマイクロレンズアレイ１１００に入射する。コリメータレンズ１２００の主軸を光軸と一致させ、光軸が光源３２０の中心を通過するように配置する。図１９において、光軸は水平方向に配置される。
図２０は実施例４の光学素子の形状を示す図である。実施例４の光学素子は、コリメータレンズ１２００の射出側にマイクロレンズアレイ１１００を備えている。光学素子は、マイクロレンズの正方形の隣接する２辺が、それぞれ水平方向及び鉛直方向となるように配置される。光学素子の材料は、ポリカーボネート（屈折率：ｎ＝１．５９０）である。
コリメータレンズ１２００の透過面１２０１は光源側に凸の非球面形状である。光軸からの距離をｒとして面形状は次式で定義される。
Figure 0006543825
 ここで、ｚは光軸上に位置する透過面１２０１の頂点から面上の点までのｚ軸方向の距離を表し、ｒは光軸から面上の点までの距離を表す。コリメータレンズの透過面１２０１を定義するパラメータは以下のとおりである。
位置（光源の中心点を基準として）：ｚ＝２．２５［ｍｍ］
中心曲率半径：Ｒ＝１．３２７［ｍｍ］
コーニック：ｋ＝-２．５２７
ここで、コリメータレンズの透過面１２０１の位置とは、透過面１２０１と光軸との交点、すなわち図１９のＢ２の位置である。Ｂ２の位置は、上述の透過面１２０１の頂点の位置である。ｚ＝２．２５［ｍｍ］は、光源の中心点Ｂ１からＢ２までの距離が２．２５ミリメータであることを意味する。
コリメータレンズ反射面１２０３は光源側に凸の偶数次非球面形状である。光軸からの距離をｒとして面形状は以下ので定義される。
Figure 0006543825
 ここで、ｚは、後で説明する光軸上に位置する点ｚ（０）から面上の点までのｚ軸方向の距離を表し、ｒは光軸から面上の点までの距離を表す。コリメータレンズの反射面１２０３を定義するパラメータは以下のとおりである。
位置（光源の中心点を基準として）：ｚ＝-０．４５５［ｍｍ］
非球面係数ａ２：３．４４Ｅ−１
非球面係数ａ４：−５．５６Ｅ−３
非球面係数ａ６：７．６８Ｅ−５
ここで、コリメータレンズの反射面１２０３の位置とは、反射面１２０３を表す上記の式のｚ（０）の値に相当する光軸上の位置である。ｚ＝-０．４５５［ｍｍ］は、ｚ（０）の値に相当する光軸上の位置が、光源の中心点Ｂ１から、マイクロレンズアレイ１１００の反対側で０．４５５ミリメータ離れた位置であることを意味する。
マイクロレンズアレイを定義するパラメータは以下のとおりである。
位置（光源の中心点を基準として）：ｚ＝６．０［ｍｍ］
セグメントサイズ：２．０（水平方向）×１．５（鉛直方向）［ｍｍ２］
ここで、マイクロレンズアレイ１１００の位置とは、マイクロレンズアレイ１１００のレンズを備えていない面、すなわち底面と光軸との交点、すなわち図１９のＢ３の位置である。ｚ＝６．０［ｍｍ］は、光源の中心点Ｂ１からＢ３までの距離が６．０ミリメータであることを意味する。マイクロレンズアレイ１１００の厚みは、２．０ミリメータである。
実施例４のマイクロレンズの曲面は以下の式で表せる。
Figure 0006543825
表４は、実施例４のマイクロレンズの水平方向に配置される曲面（正方形の水平方向の辺を含む曲面）を示す式（１１）の係数を示す表である。
Figure 0006543825
表５は、実施例４のマイクロレンズの鉛直方向に配置される曲面（正方形の鉛直方向の辺を含む曲面）を示す式（１１）の係数を示す表である。
Figure 0006543825
図２１は、光源の中心点Ｂ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例４のマイクロレンズアレイによる光像の照度分布を示す図である。マイクロレンズの正方形の２辺は水平方向に、他の２辺は鉛直方向に配置される。したがって、図２１に示すように、水平方向及び鉛直方向に所定の長さの直線状の放射照度分布を有する光像が出現する。
図２２は、光源の中心点Ｂ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例４のマイクロレンズアレイによる光像の水平方向の照度分布を示す図である。図２２の横軸は平面上の水平方向の位置を示す。光軸と平面が交わる位置は、横軸の座標の０．０の位置である。図２２の縦軸は相対照度を示す。相対照度の１は照度の最大値である。
図２３は、光源の中心点Ｂ１から光軸方向に３．０メートルの位置に光軸に垂直に配置された平面における、実施例４のマイクロレンズアレイによる光像の鉛直方向の照度分布を示す図である。図２３の横軸は平面上の鉛直方向の位置を示す。光軸と平面が交わる位置は、横軸の座標の０．０の位置である。図２３の縦軸は相対照度を示す。相対照度の１は照度の最大値である。
図２４は、実施例４のマイクロレンズの水平方向の曲面の傾きを示す図である。図２４の横軸は、マイクロレンズのｘ軸の座標を示し、図２４の縦軸は、実施例４のマイクロレンズの水平方向の曲面の傾き
Figure 0006543825
 及び照度分布を一様とする仮想曲面の傾き
Figure 0006543825
 を示す。実施例４のマイクロレンズの水平方向の曲面の傾きは、ｘの全範囲で式（１０）を満たしている。
図２５は、実施例４のマイクロレンズの鉛直方向の曲面の傾きを示す図である。図２５の横軸は、マイクロレンズのｘ軸の座標を示し、図２５の縦軸は、実施例４のマイクロレンズの鉛直方向の曲面の傾き及び照度分布を一様とする仮想曲面の傾き
Figure 0006543825
 を示す。実施例４のマイクロレンズの鉛直方向の曲面の傾きは、ｘの全範囲で式（１０）を満たしている。
実施例の照度分布と比較例の照度分布との比較
図７によれば、実施例１の照度分布は、０．２≦｜ｘ｜≦２．２の範囲で相対照度は０．９５以上である。これに対して、図１０によれば、比較例の照度分布は、０．３≦｜ｘ｜≦１．２以外の範囲では、相対照度は０．８よりも低い。このように、実施例１の照度分布は、比較例の照度分布よりも一様である。
図１３によれば、実施例２の照度分布において、０．３≦｜ｘ｜≦２．０の範囲で相対照度は０．９以上である。これに対して、図１０によれば、比較例の照度分布は、０．３≦｜ｘ｜≦１．２以外の範囲では、相対照度は０．８よりも低い。このように、実施例２の照度分布は、比較例の照度分布よりも一様である。上述のように、実施例２のマイクロレンズの曲面の傾きは、ｘ＜０．１の範囲で式（１０）を満たしていないが、一様な照度分布を有する光像が実現されている。
図１７によれば、実施例３の照度分布において、０．２≦｜ｘ｜≦１．３の範囲で相対照度は０．８以上であり、０．２≦｜ｘ｜≦２．０の範囲で相対照度は０．６以上である。これに対して、図１０によれば、比較例の照度分布は、０．２≦｜ｘ｜≦１．６以外の範囲では、相対照度は０．６よりも低い。このように、実施例３の照度分布は、比較例の照度分布よりも一様である。図１８によれば、実施例３のマイクロレンズの曲面の傾きは、ｘの全範囲で式（１０）を満たしているが、０．５＜ｘ＜０．８の範囲では、式（１０）の上限にほぼ等しい。マイクロレンズの曲面の傾きと仮想曲面の傾きｇ（ｘ）との差が、本例よりも大きくなると照度分布の一様性の優位性は損なわれる。
図２２によれば、実施例４の水平方向の照度分布において、０．３≦｜ｘ｜≦１．１の範囲で相対照度は０．８以上である。図２３によれば、実施例４の鉛直方向の照度分布において、０．３≦｜ｘ｜≦０．８の範囲で相対照度は０．８以上である。異なる光学系を備えた比較例と単純に比較することはできないが、実施例4の光学素子によって比較的一様な照度分布を有する光像が実現されている。

Claims (10)

  1. 複数のマイクロレンズを備えたマイクレンズアレイであって、
    各マイクロレンズは、凸多角形のＮ個の辺と、該凸多角形の平面から離れたマイクロレンズ頂点と、該マイクロレンズ頂点と該凸多角形のＮ個の頂点とを結ぶ線によって区切られたＮ個の曲面と、を含み、該マイクロレンズ頂点を通り該凸多角形の平面に直交する直線をｚ軸とし、ｚ軸と該凸多角形の平面との交点を原点とし、該凸多角形の平面内において原点を通り、ある辺に直交する直線をｘ軸とし、該辺に対応する曲面のｚ座標はｘのみで定まり、
    ｚ＝ｆ（ｘ）
    で表され、原点から該辺までの距離をｔとして、該マイクロレンズの材料の屈折率をｎ０とし、Ａは非負、Ｃは正の定数として、
    Figure 0006543825
     とすると、０．２５・ｔ＜｜ｘ｜≦ｔにおいて、
    Figure 0006543825
     を満たし、
    該凸多角形の平面に垂直に入射する均一な平行光束によって、該平行光束に垂直な平面上に形成される直線状の周囲より照度の高い部分の照度分布が、該辺に対応する曲面が円弧形状である場合の照度分布よりも一様になるようにｆ（ｘ）が定められたマイクレンズアレイ。
  2. 該凸多角形が正多角形である請求項１に記載のマイクレンズアレイ。
  3. ｚ軸が該正多角形の中心を通るように構成された請求項２に記載のマイクレンズアレイ。
  4. Ｎが３、４または６である請求項１から３のいずれかに記載のマイクレンズアレイ。
  5. 隣り合う辺に対応する曲面の形状が異なるように構成された請求項１から４のいずれかに記載のマイクレンズアレイ。
  6. コリメータレンズと一体的に形成された請求項１から５のいずれかに記載のマイクレンズアレイ。
  7. 該凸多角形が、対向する辺の間隔が２ミリメートルの正六角形であり、該マイクロレンズ頂点から該六角形の面と平行なマイクロレンズ底面までの距離が１ミリメートルである場合に、該マイクロレンズ底面に垂直に入射する均一な平行光束によって、該マイクロレンズ底面から光軸方向に２．９６メータの位置の光軸に垂直な平面に形成される直線状の周囲より照度の高い部分において、光軸と該光軸に垂直な平面との交点から０．２メートルから１．３メートルの位置の相対照度は０．８以上となるようにｆ（ｘ）が定められた請求項１に記載のマイクレンズアレイ。
  8. 該凸多角形が、一辺が２ミリメートルの正方形であり、該マイクロレンズ頂点から該正方形の面と平行なマイクロレンズ底面までの距離が１ミリメートルである場合に、該マイクロレンズ底面に垂直に入射する均一な平行光束によって、該マイクロレンズ底面から光軸方向に２．９６メータの位置の光軸に垂直な平面に形成される直線状の周囲より照度の高い部分において、光軸と該光軸に垂直な平面との交点から０．３メートルから２．０メートルの位置の相対照度は０．９以上となるようにｆ（ｘ）が定められた請求項１に記載のマイクレンズアレイ。
  9. ｎを正の整数、ａｎを定数として、マイクロレンズの曲面が、
    Figure 0006543825
     によって表せる請求項１に記載のマイクレンズアレイ。
  10. 複数のマイクロレンズを備えたマイクレンズアレイの製造方法であって、
    各マイクロレンズは、凸多角形のＮ個の辺と、該凸多角形の平面から離れたマイクロレンズ頂点と、該マイクロレンズ頂点と該凸多角形のＮ個の頂点とを結ぶ線によって区切られたＮ個の曲面と、を含み、該マイクロレンズ頂点を通り該凸多角形の平面に直交する直線をｚ軸とし、ｚ軸と該凸多角形の平面との交点を原点とし、該凸多角形の平面内において原点を通り、ある辺に直交する直線をｘ軸とし、該辺に対応する曲面のｚ座標はｘのみで定まり、
    ｚ＝ｆ（ｘ）
    で表され、原点から該辺までの距離をｔとして、該マイクロレンズの材料の屈折率をｎ０とし、Ａは非負、Ｃは正の定数として、
    Figure 0006543825
     として、０．２５・ｔ＜｜ｘ｜≦ｔにおいて、
    Figure 0006543825
     の範囲でｇ（ｘ）に対してｆ（ｘ）を変化させながら、該凸多角形の平面に垂直に入射する均一な平行光束によって、該平行光束に垂直な平面上に形成される直線状の照度の高い部分の照度分布を一様にするようにｆ（ｘ）を定めるマイクレンズアレイの製造方法。
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