CN106295122A - 一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，该方法包括以下步骤：步骤1，对到达阵列的信号建立阵列信号模型，构建阵列协方差矩阵R_X；步骤2，确定阵列协方差矩阵R_X中的扩展矩阵；步骤3，利用扩展矩阵构建新的协方差矩阵步骤4，利用新的协方差矩阵构建加载协方差矩阵步骤5，利用记载协方差矩阵计算最优化自适应阵列权值。本发明在低快拍数条件下提高了常规零陷展宽方法的自适应波束性能；本发明在低快拍数条件下仍然能够保证常规零陷展宽方法形成稳定的宽零陷；本发明可有效提高低快拍数条件下常规零陷展宽方法的稳健性，增强抗干扰能力。

Description

一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理中的数字波束形成技术领域，涉及一种数字波束形成中的零陷展宽的稳健方法。

背景技术

自适应阵列处理又称为空域自适应滤波，是阵列信号处理的重要研究内容。针对高动态环境下的自适应数字波束形成技术，面临的一个重要问题就是伴随着阵列天线载体的高速运动，干扰信号来向随时间动态变化，使得在权值更新时间内，干扰信号将会快速移出波束形成器零陷(方位)，导致常规自适应波束形成算法抗干扰性能降低，甚至失效。此外，高动态环境下，减少算法训练的样本数，可有效提高算法的运算速度和实时性。但低样本数过少，同样也会使传统自适应数字波束形成算法性能严重降低。

目前，为了克服自适应波束形成权值求取数据与权值应用数据失配，干扰信号由于快速运动移出零陷位置的一种有效的解决手段是加宽干扰零陷，使得权值应用期间干扰始终处于零陷内。Gershman提出了在干扰方向施加导数约束来加宽零陷的方法，但是导数约束导致运算量明显加大，另外对零陷宽度的控制也不灵活。Mailloux和Zatman分别提出了一种零陷加宽的解决方法，这两种方法虽然本质上是一致的，但由于Zatman方法不改变协方差矩阵中噪声项的贡献，而Mailloux方法做不到这一点，因此，Zatman方法略好于Mailloux方法。李荣锋等从统计模型出发，推导了干扰正态分布时的零陷加宽技术，并证明了干扰均匀分布时其方法等价于Zatman方法。武思军等通过对干扰导向矢量的左右旋转，利用对协方差矩阵的数值处理推导出一种自适应零陷加宽技术。

发明内容

本发明的目的是提供一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，解决了低采样数条件下，常规零陷展宽自适应波束形成技术算法性能下降的问题。

本发明所采用的技术方案为：

一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，包括以下步骤：

步骤1，对到达阵列的信号建立阵列信号模型，构建阵列协方差矩阵R_X；

步骤2，确定阵列协方差矩阵R_X中的扩展矩阵；

步骤3，利用扩展矩阵构建新的协方差矩阵

步骤4，利用新的协方差矩阵构建加载协方差矩阵

步骤5，利用加载协方差矩阵计算最优化自适应阵列权值。

进一步地，步骤1中所述的对到达阵列的信号建立阵列信号模型是指：

X(t)＝AS(t)+n(t)

其中，所述的阵列为M阵元等距线阵，阵元间距为d，设定阵元都为各向同性阵元；

其中，所述的到达阵列的信号包括一个期望信号和P个窄带干扰以波长为λ的平面波入射，到达角度分别为θ₀和θ_k，k＝1,2,…,P；

其中，X(t)为M×1阵列数据向量，X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T，T表示求矩阵转置，n(t)为M×1阵列噪声向量，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M(t)]^T；S(t)为信号复包络向量，S(t)＝[s₀(t),s₁(t),…,s_P(t)]^T,s_k(t)为第k个信源的复包络，k＝0,1,…,P；A为阵列流型矩阵，A＝[a(θ₀),a(θ₁),…,a(θ_P)]^T，为第k个信源的导向矢量,k＝0,1,…,P。

进一步地，步骤1中所述的构建阵列协方差矩阵R_X是指：

$R_X=E\[X\left(t\right)X{\left(t\right)}^H\]={\mathrm{AR}}_S{A}^H+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I$

其中，H表示求矩阵共轭转置，R_S＝E[S(t)S(t)^H],I为M维单位阵，为阵元噪声功率。

进一步地，步骤2中所述的确定阵列协方差矩阵中的扩展矩阵是指，在阵列实际接收的窄带干扰信号区域存在N个等强度的虚拟干扰，此时构造的扩展矩阵T_M为：

${\[T_M\]}_{i,j}=\frac{sin\[N(i-j)\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}/(N-1)\]}{sin\[(i-j)\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}/(N-1)\]},(1\≤i,j\≤M)$

其中，ε为零陷宽度，N为等强度虚拟干扰的个数，[T_M]_i,j表示扩展矩阵T_M的第i行第j列元素。

进一步地，步骤2中所述的确定阵列协方差矩阵中的扩展矩阵的是指，若阵列实际接收的窄带干扰信号具有一定的虚拟频宽，此时构造的扩展矩阵T_Z为：

${\[T_Z\]}_{i,j}=\frac{sin\[(i-j)\mathrm{\Δ}/\mathrm{\π}\]}{(i-j)\mathrm{\Δ}/\mathrm{\π}}=\sin c\[(i-j)\mathrm{\Δ}\],(1\≤i,j\≤M)$

其中，Δ为虚拟频宽，[T_Z]_i,j表示扩展矩阵T_Z的第i行第j列元素。

进一步地，步骤2中所述的确定阵列协方差矩阵中的扩展矩阵是指，若干扰信号的失配角服从均值为0、方差为的正态分布，此时构造的扩展矩阵T_L为：

${\[T_L\]}_{i,j}=\exp \{-\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{max}^2{\[(i-j)\mathrm{\π}/180\]}^2\},(1\≤i,j\≤M)$

其中，为的一个上限，[T_L]_i,j表示扩展矩阵T_L的第i行第j列元素。

进一步地，步骤2中所述的确定阵列协方差矩阵中的扩展矩阵是指，若对干扰导向矢量左右旋转，利用对协方差矩阵的数值处理，此时构造的扩展矩阵T_W为：

其中，为干扰导向矢量左右旋转时干扰角的最大变化量，[T_W]_i,j表示扩展矩阵T_W的第i行第j列元素。

进一步地，步骤3中所述的利用扩展矩阵构建新的协方差矩阵R是指：

将步骤2中得到的扩展矩阵T_M、T_Z、T_L或T_W代入下式：

其中，ο为Hadamard积，R_X为步骤1中构建的阵列协方差矩阵，T分别取T_M、T_Z、T_L或T_W；

进一步地，步骤4中所述的利用新的协方差矩阵构建加载协方差矩阵是指：

通过下式计算加载协方差矩阵：

$\tilde{R}=\stackrel{\‾}{R}+{\mathrm{\σ}}_{DL}I$

其中，为新的协方差矩阵，I为单位矩阵，为加载方差矩阵，σ_DL为加载量；

其中，Std(diag(R_X))≤σ_DL＜trace(R_X)/M，R_X为阵列协方差矩阵。进一步地，步骤5中所述的利用记载协方差矩阵计算最优化自适应阵列权值是指：

步骤51，对最小方差无失真算法建模如下:

$\left\{\begin{array}{cc}min& w^H\tilde{R}w\\ s.t.& \left|w^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right|=1\end{array}\right.$

其中，为期望信号的导向矢量，w为自适应阵列权值，H表示求矩阵共轭转置；

步骤52，利用下式对步骤51中所建的数学模型进行求解，得到最优化自适应阵列权值：

${\tilde{w}}_{opt}=\frac{{\left(\tilde{R}\right)}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_0\right){\left(\tilde{R}\right)}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}$

其中为最优化自适应阵列权值。

本发明具有以下技术效果：

(1)本发明在低快拍数条件下提高了常规零陷展宽方法的自适应波束性能；

(2)本发明在低快拍数条件下仍然能够保证常规零陷展宽方法形成稳定的宽零陷；

(3)本发明可有效提高低快拍数条件下常规零陷展宽方法的稳健性，增强抗干扰能力。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是不同零陷展宽算法波束形成方向图(快拍数为1000)，其中(a)为常规SMI算法的波束形成方向图，(b)为Mailloux算法的零陷展宽方向图，(c)为Zatman算法的零陷展宽方向图，(d)为Li Rongfeng算法的零陷展宽方向图，(e)Wu Sijun算法的零陷展宽方向图；

图3是低快拍情况下不同零陷展宽算法波束形成方向图(快拍数为20)，其中(a)为常规SMI算法的波束形成方向图，(b)为Mailloux算法的零陷展宽方向图，(c)为Zatman算法的零陷展宽方向图，(d)为Li Rongfeng算法的零陷展宽方向图，(e)Wu Sijun算法的零陷展宽方向图；

图4是低快拍数时经对角加载后的零陷展宽方向图(快拍数为20)，其中(a)为常规SMI算法的波束形成方向图，(b)为Mailloux算法的零陷展宽方向图，(c)为Zatman算法的零陷展宽方向图，(d)为Li Rongfeng算法的零陷展宽方向图，(e)Wu Sijun算法的零陷展宽方向图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

步骤一：建立阵列信号模型，确定阵列协方差矩阵：

(1)考虑M阵元等距线阵，阵元间距为d，且假定阵元均为各向同性阵元。远场处有一个期望信号和P个窄带干扰以平面波入射(波长为λ)，到达角度分别为θ₀和θ_k(k＝1,2,…,P)；

(2)阵列接收的数据模型可表示为

X(t)＝AS(t)+n(t)

式中X(t)为M×1阵列数据向量，X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T。T表示求矩阵转置，n(t)为M×1阵列噪声向量，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M(t)]^T。S(t)为信号复包络向量，S(t)＝[s₀(t),s₁(t),…,s_P(t)]^T,s_k(t)为第k个信源的复包络。A为阵列流型矩阵，A＝[a(θ₀),a(θ₁),…,a(θ_P)]^T，其中(k＝0,1,…,P)为第k个信源的导向矢量，其中

(3)根据阵列协方差矩阵的定义，阵列协方差矩阵R_X表示为:

$R_X=E\[X\left(t\right)X{\left(t\right)}^H\]={\mathrm{AR}}_S{A}^H+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I$

式中H表示求矩阵共轭转置，其中R_S＝E[S(t)S(t)^H],I为M维单位阵，为阵元噪声功率。

步骤二：根据干扰环境的先验知识以及干扰零陷宽度等要求，确定扩展矩阵T，此时不同的方法构造的矩阵T也将不同：

(1)Mailloux方法，通过假设在阵列实际接收的窄带干扰信号区域按存在N个等强度的虚拟干扰，以ε为零陷宽度，构造的扩展矩阵T为：

${\[T_M\]}_{i,j}=\frac{sin\[N(i-j)\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}/(N-1)\]}{sin\[(i-j)\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}/(N-1)\]},(1\≤i,j\≤M)$

式中[]_i,j表示矩阵的第i行，第j列元素；

(2)Zatman方法假设阵列实际接收的窄带干扰信号具有虚拟频宽Δ，以此构造的扩展矩阵为：

${\[T_Z\]}_{i,j}=\frac{sin\[(i-j)\mathrm{\Δ}/\mathrm{\π}\]}{(i-j)\mathrm{\Δ}/\mathrm{\π}}=\sin c\[(i-j)\mathrm{\Δ}\],(1\≤i,j\≤M)$

(3)李荣锋假定干扰失配角服从均值为0、方差为的正态分布，为的一个上限，构造的扩展矩阵为：

${\[T_L\]}_{i,j}=\exp \{-\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{max}^2{\[(i-j)\mathrm{\π}/180\]}^2\},(1\≤i,j\≤M)$

(4)武思军通过对干扰导向矢量的左右旋转，利用对协方差矩阵的数值处理，设近似等于干扰角的最大变化量，构造的扩展矩阵为：

利用上述方法构建的扩展矩阵计算干扰噪声新的协方差矩阵再利用计算自适应权值的方法对信号快拍(样本)数有要求，要求样本数不能太少，而在低样本(快拍)数条件下波束合成的性能会严重降低。

步骤三：利用扩展矩阵构建新的协方差矩阵

(1)以步骤二中的(1)-(4)方法构建的扩展矩阵代入以下表达式，以此计算新的干扰噪声协方差矩阵

(2)再利用计算自适应权值的方法对信号样本数有要求，要求样本数不能太少，，如果样本数太少波束合成的性能会严重降低，为此采用对角加载技术提高零陷展宽波束形成算法的稳健性。

步骤四：计算自适应阵列权值：

(1)利用对角加载技术，在干扰噪声协方差矩阵的主对角线上人为注入白噪声，得到加载协方差矩阵：

(2)通过最小方差无失真响应(MVDR)算法联合对角加载技术实现稳健的零陷展宽波束形成，该算法被建模为如下最优化问题：

$\left\{\begin{array}{ccc}min& w^H\tilde{R}w& \left(a\right)\\ s.t.& \left|w^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right|=1& \left(b\right)\end{array}\right.$

上式含义为：MVDR波束形成器在满足式(b)期望信号方向增益约束为1，使得式(a)阵列输出功率最小，即干扰和噪声受到抑制而阵列输出中的功率最小；

(3)加载量σ_DL的大小可按Std(diag(R_X))≤σ_DL＜trace(R_X)/M结合实际系统具体确定(R_X为样本协方差矩阵)；

(4)利用Lagrange乘数方法对(2)中的最优化问题进行求解，得到稳健的零陷展宽波束形成算法的最优化权值：

${\tilde{w}}_{opt}=\frac{{\left(\tilde{R}\right)}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_0\right){\left(\tilde{R}\right)}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}$

式中为期望信号的导向矢量。

实施例1：不同算法的零陷展宽方向图

步骤一：建立阵列信号模型，确定阵列协方差矩阵：

(1)考虑8阵元等距线阵，阵元间距为12.5mm，且假定阵元均为各向同性阵元。远场处有一个期望信号和2个不相关的窄带干扰以平面波入射。其中期望信号方向角为5°，干扰信号的方向角分别为-25°和45°，期望信号输入信噪比为0dB，输入干噪比为40dB。噪声为空间不相关高斯白噪声，功率为0dB。仿真计算的快拍数(采样数)为1000；

(2)阵列接收的数据模型可表示为

X(t)＝AS(t)+n(t)

式中X(t)为8×1阵列数据向量，X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x₈(t)]^T。T表示求矩阵转置，n(t)为8×1阵列噪声向量，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n₈(t)]^T。S(t)为信号复包络向量，S(t)＝[s₀(t),s₁(t),s₂(t)]^T,s_k(t)为第k个信源的复包络。A为阵列流型矩阵，A＝[a(θ₀),a(θ₁),a(θ₂)]^T，其中(k＝0,1,2)为第k个信源的导向矢量，其中

3)根据阵列协方差矩阵的定义，计算阵列协方差矩阵R_X:

$R_X=E\[X\left(t\right)X{\left(t\right)}^H\]={\mathrm{AR}}_S{A}^H+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I$

式中H表示求矩阵共轭转置，其中R_S＝E[S(t)S(t)^H],I为8维单位阵，为阵元噪声功率。

步骤二：根据干扰环境的先验知识以及干扰零陷宽度等要求，确定扩展矩阵T，此时不同的方法构造的矩阵T也将不同：

(1)Mailloux方法，通过假设在阵列实际接收的窄带干扰信号区域按存在N(N＝6)个等强度的虚拟干扰，以ε为零陷宽度(ε＝1.5)，构造的扩展矩阵T为：

${\[T_M\]}_{i,j}=\frac{sin\[N(i-j)\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}/(N-1)\]}{sin\[(i-j)\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}/(N-1)\]},(1\≤i,j\≤M)$

式中[]_i,j表示矩阵的第i行，第j列元素。

(2)Zatman方法假设阵列实际接收的窄带干扰信号具有虚拟频宽Δ(Δ＝0.04)，以此构造的扩展矩阵为：

${\[T_Z\]}_{i,j}=\frac{sin\[(i-j)\mathrm{\Δ}/\mathrm{\π}\]}{(i-j)\mathrm{\Δ}/\mathrm{\π}}=\sin c\[(i-j)\mathrm{\Δ}\],(1\≤i,j\≤M)$

(3)李荣锋假定干扰失配角服从均值为0、方差为的正态分布，为的一个上限构造的扩展矩阵为：

${\[T_L\]}_{i,j}=\exp \{-\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{max}^2{\[(i-j)\mathrm{\π}/180\]}^2\},(1\≤i,j\≤M)$

(4)武思军通过对干扰导向矢量的左右旋转，利用对协方差矩阵的数值处理，设近似等于干扰角的最大变化量构造的扩展矩阵为：

步骤三：利用扩展矩阵构建新的协方差矩阵

(1)以步骤二中的(1)方法构建的扩展矩阵代入以下表达式，以此计算新的干扰噪声协方差矩阵

(2)以步骤二中的(2)方法构建的扩展矩阵，以此计算新的干扰噪声协方差矩阵

(3)以步骤二中的(3)方法构建的扩展矩阵，以此计算新的干扰噪声协方差矩阵

(4)以步骤二中的(4)方法构建的扩展矩阵，以此计算新的干扰噪声协方差矩阵

步骤四：计算不同算法的自适应阵列权值：

(1)通过最小方差无失真响应(MVDR)算法实现零陷展宽波束形成，该算法被建模为如下最优化问题：

$\left\{\begin{array}{ccc}min& w^H\tilde{R}w& \left(a\right)\\ s.t.& \left|w^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right|=1& \left(b\right)\end{array}\right.$

(2)利用Lagrange乘数方法对(1)中的最优化问题进行求解，得到不同算法的零陷展宽波束形成方向图的最优化权值：

${\stackrel{\‾}{w}}_{opt}=\frac{{\left(\stackrel{\‾}{R}\right)}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_0\right){\left(\stackrel{\‾}{R}\right)}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}$

式中为期望信号的导向矢量(β₀＝0.2738)。

根据上述实施步骤，在快拍数为1000时得到不同算法的零陷展宽方向图，如图2(a)～(e)所示。通过验证，在快拍数较大的情况下，Mailloux等方法得到的波束图零陷得到较好的展宽，并且零陷宽度的控制较为有效。

实施例2：低快拍数时不同算法的零陷展宽方向图

步骤一：建立阵列信号模型，确定阵列协方差矩阵：

(1)考虑8阵元等距线阵，阵元间距为12.5mm，且假定阵元均为各向同性阵元。远场处有一个期望信号和2个不相关的窄带干扰以平面波入射。其中期望信号方向角为5°，干扰信号的方向角分别为-25°和45°，期望信号输入信噪比为0dB，输入干噪比为40dB。噪声为空间不相关高斯白噪声，功率为0dB。仿真计算的快拍数(采样数)为20；

(2)阵列接收的数据模型可表示为

X(t)＝AS(t)+n(t)

式中X(t)为8×1阵列数据向量，X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x₈(t)]^T。T表示求矩阵转置，n(t)为8×1阵列噪声向量，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n₈(t)]^T。S(t)为信号复包络向量，S(t)＝[s₀(t),s₁(t),s₂(t)]^T,s_k(t)为第k个信源的复包络。A为阵列流型矩阵，A＝[a(θ₀),a(θ₁),a(θ₂)]^T，其中(k＝0,1,2)为第k个信源的导向矢量，其中

(3)根据阵列协方差矩阵的定义，计算阵列协方差矩阵R_X:

$R_X=E\[X\left(t\right)X{\left(t\right)}^H\]={\mathrm{AR}}_S{A}^H+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I$

式中H表示求矩阵共轭转置，其中R_S＝E[S(t)S(t)^H],I为8维单位阵，为阵元噪声功率。

步骤二：根据干扰环境的先验知识以及干扰零陷宽度等要求，确定扩展矩阵T，此时不同的方法构造的矩阵T也将不同：

(1)Mailloux方法，通过假设在阵列实际接收的窄带干扰信号区域按存在N(N＝6)个等强度的虚拟干扰，以ε为零陷宽度(ε＝1.5)，构造的扩展矩阵T为：

${\[T_M\]}_{i,j}=\frac{sin\[N(i-j)\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}/(N-1)\]}{sin\[(i-j)\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}/(N-1)\]},(1\≤i,j\≤M)$

式中[]_i,j表示矩阵的第i行，第j列元素。

(2)Zatman方法假设阵列实际接收的窄带干扰信号具有虚拟频宽Δ(Δ＝0.04)，以此构造的扩展矩阵为：

${\[T_Z\]}_{i,j}=\frac{\sin \[(i-j)\mathrm{\Δ}/\mathrm{\π}\]}{(i-j)\mathrm{\Δ}/\mathrm{\π}}=\sin c\[(i-j)\mathrm{\Δ}\],(1\≤i,j\≤M)$

(3)李荣锋假定干扰失配角服从均值为0、方差为的正态分布，为的一个上限构造的扩展矩阵为：

${\[T_L\]}_{i,j}=\exp \{-\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{max}^2{\[(i-j)\mathrm{\π}/180\]}^2\},(1\≤i,j\≤M)$

(4)武思军通过对干扰导向矢量的左右旋转，利用对协方差矩阵的数值处理，设近似等于干扰角的最大变化量构造的扩展矩阵为：

步骤三：利用扩展矩阵构建新的协方差矩阵

(1)以步骤二中的(1)方法构建的扩展矩阵代入以下表达式，以此计算新的干扰噪声协方差矩阵

(2)以步骤二中的(2)方法构建的扩展矩阵，以此计算新的干扰噪声协方差矩阵

(3)以步骤二中的(3)方法构建的扩展矩阵，以此计算新的干扰噪声协方差矩阵

(4)以步骤二中的(4)方法构建的扩展矩阵，以此计算新的干扰噪声协方差矩阵

步骤四：计算自适应阵列权值：

(1)通过最小方差无失真响应(MVDR)算法实现零陷展宽波束形成，该算法被建模为如下最优化问题：

$\left\{\begin{array}{ccc}min& w^H\tilde{R}w& \left(a\right)\\ s.t.& \left|w^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right|=1& \left(b\right)\end{array}\right.$

(2)利用Lagrange乘数方法对(1)中的最优化问题进行求解，得到不同算法的零陷展宽波束形成方向图的最优化权值：

${\stackrel{\‾}{w}}_{opt}=\frac{{\left(\stackrel{\‾}{R}\right)}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_0\right){\left(\stackrel{\‾}{R}\right)}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}$

式中为期望信号的导向矢量(β₀＝0.2738)。

根据上述实施步骤，在快拍数为20时得到不同算法的零陷展宽方向图，如图3(a)～(e)所示。通过与图2进行对比，可以看到，在低快拍数情况下，各算法形成的自适应波束性能普遍变差，但各算法还能在干扰方向形成较宽的零陷。

实施例3：低快拍数时经对角加载后的零陷展宽方向图

步骤一：建立阵列信号模型，确定阵列协方差矩阵：

(1)考虑8阵元等距线阵，阵元间距为12.5mm，且假定阵元均为各向同性阵元。远场处有一个期望信号和2个不相关的窄带干扰以平面波入射。其中期望信号方向角为5°，干扰信号的方向角分别为-25°和45°，期望信号输入信噪比为0dB，输入干噪比为40dB。噪声为空间不相关高斯白噪声，功率为0dB。仿真计算的快拍数(采样数)为20；

(2)阵列接收的数据模型可表示为

X(t)＝AS(t)+n(t)

式中X(t)为8×1阵列数据向量，X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x₈(t)]^T。T表示求矩阵转置，n(t)为8×1阵列噪声向量，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n₈(t)]^T。S(t)为信号复包络向量，S(t)＝[s₀(t),s₁(t),s₂(t)]^T,s_k(t)为第k个信源的复包络。A为阵列流型矩阵，A＝[a(θ₀),a(θ₁),a(θ₂)]^T，其中(k＝0,1,2)为第k个信源的导向矢量，其中

(3)根据阵列协方差矩阵的定义，计算阵列协方差矩阵R_X:

$R_X=E\[X\left(t\right)X{\left(t\right)}^H\]={\mathrm{AR}}_S{A}^H+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I$

式中H表示求矩阵共轭转置，其中R_S＝E[S(t)S(t)^H],I为8维单位阵，为阵元噪声功率。

步骤二：根据干扰环境的先验知识以及干扰零陷宽度等要求，确定扩展矩阵T，此时不同的方法构造的矩阵T也将不同：

(1)Mailloux方法，通过假设在阵列实际接收的窄带干扰信号区域按存在N(N＝6)个等强度的虚拟干扰，以ε为零陷宽度(ε＝1.5)，构造的扩展矩阵T为：

${\[T_M\]}_{i,j}=\frac{sin\[N(i-j)\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}/(N-1)\]}{sin\[(i-j)\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}/(N-1)\]},(1\≤i,j\≤M)$

式中[]_i,j表示矩阵的第i行，第j列元素。

(2)Zatman方法假设阵列实际接收的窄带干扰信号具有一定的虚拟频宽Δ(Δ＝0.04)，以此构造的扩展矩阵为：

${\[T_Z\]}_{i,j}=\frac{sin\[(i-j)\mathrm{\Δ}/\mathrm{\π}\]}{(i-j)\mathrm{\Δ}/\mathrm{\π}}=\sin c\[(i-j)\mathrm{\Δ}\],(1\≤i,j\≤M)$

(3)李荣锋假定干扰失配角服从均值为0、方差为的正态分布，为的一个上限构造的扩展矩阵为：

${\[T_L\]}_{i,j}=\exp \{-\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{max}^2{\[(i-j)\mathrm{\π}/180\]}^2\},(1\≤i,j\≤M)$

(4)武思军通过对干扰导向矢量的左右旋转，利用对协方差矩阵的数值处理，设近似等于干扰角的最大变化量构造的扩展矩阵为：

步骤三：利用扩展矩阵构建新的协方差矩阵

(1)以步骤二中的(1)-(4)方法构建的扩展矩阵代入以下表达式，以此计算新的干扰噪声协方差矩阵(‘ο’为Hadamard积)；

(2)再利用计算自适应权值的方法对信号样本数有要求，要求样本数不能太少，，如果样本数太少波束合成的性能会严重降低，为此采用对角加载技术提高零陷展宽波束形成算法的稳健性。

步骤四：计算自适应阵列权值：

(1)利用对角加载技术，在干扰噪声协方差矩阵的主对角线上人为注入白噪声，得到加载协方差矩阵：

(2)通过最小方差无失真响应(MVDR)算法联合对角加载技术实现稳健的零陷展宽波束形成，该算法被建模为如下最优化问题：

$\left\{\begin{array}{ccc}min& w^H\tilde{R}w& \left(a\right)\\ s.t.& \left|w^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right|=1& \left(b\right)\end{array}\right.$

上式含义为：MVDR波束形成器在满足式(b)期望信号方向增益约束为1，使得式(a)阵列输出功率最小，即干扰和噪声受到抑制而阵列输出中的功率最小；

(3)加载量σ_DL的大小可按Std(diag(R_X))≤σ_DL＜trace(R_X)/M结合实际系统具体确定(R_X为样本协方差矩阵)，此时σ_DL＝50(这里的加载量大小根据实际工程应用背景而定)；

(4)利用Lagrange乘数方法对(2)中的最优化问题进行求解，得到稳健的零陷展宽波束形成算法的最优化权值：

${\tilde{w}}_{opt}=\frac{{\left(\tilde{R}\right)}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_0\right){\left(\tilde{R}\right)}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}$

式中为期望信号的导向矢量(β₀＝0.2738)。

根据上述实施步骤，在快拍数为20时得到不同算法的零陷展宽方向图，如图4(a)～(e)所示。通过与图3进行对比，在低快拍数情况下，采用对角加载技术后，上述各算法得到的自适应波束性能都有了明显改善；此外，从零陷加宽效果来看，各算法仍然能形成稳定的宽零陷，说明本发明提出的稳健零陷展宽波束形成算法具有更好的算法稳健性。

Claims (10)

1.一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，包括以下步骤：

步骤1，对到达阵列的信号建立阵列信号模型，构建阵列协方差矩阵R_X；

步骤2，确定阵列协方差矩阵R_X中的扩展矩阵；

步骤3，利用扩展矩阵构建新的协方差矩阵

其特征在于，还包括以下步骤：

步骤4，利用新的协方差矩阵构建加载协方差矩阵

步骤5，利用加载协方差矩阵计算最优化自适应阵列权值。

2.如权利要求1所述的一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，其特征在于，步骤1中所述的对到达阵列的信号建立阵列信号模型是指：

X(t)＝AS(t)+n(t)

其中，所述的阵列为M阵元等距线阵，阵元间距为d，设定阵元都为各向同性阵元；

其中，所述的到达阵列的信号包括一个期望信号和P个窄带干扰以波长为λ的平面波入射，到达角度分别为θ₀和θ_k，k＝1,2,…,P；

其中，X(t)为M×1阵列数据向量，X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T，T表示求矩阵转置，n(t)为M×1阵列噪声向量，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M(t)]^T；S(t)为信号复包络向量，S(t)＝[s₀(t),s₁(t),…,s_P(t)]^T,s_k(t)为第k个信源的复包络，k＝0,1,…,P；A为阵列流型矩阵，A＝[a(θ₀),a(θ₁),…,a(θ_P)]^T，为第k个信源的导向矢量， k＝0,1,…,P。

3.如权利要求1所述的一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，其特征在于，步骤1中所述的构建阵列协方差矩阵R_X是指：

$R_X=E\[X\left(t\right)X{\left(t\right)}^H\]={\mathrm{AR}}_S{A}^H+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I$

其中，H表示求矩阵共轭转置，R_S＝E[S(t)S(t)^H],I为M维单位阵，为阵元噪声功率，E表示求数学期望。

4.如权利要求1所述的一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，其特征在于，步骤2中所述的确定阵列协方差矩阵中的扩展矩阵是指，在阵列实际接收的窄带干扰信号区域存在N个等强度的虚拟干扰，此时构造的扩展矩阵T_M为：

${\[T_M\]}_{i,j}=\frac{\sin \[N(i-j)\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}/(N-1)\]}{\sin \[(i-j)\mathrm{\π}\mathrm{\ϵ}/(N-1)\]},(1\≤i,j\≤M)$

其中，ε为零陷宽度，N为等强度虚拟干扰的个数，[T_M]_i,j表示扩展矩阵T_M的第i行第j列元素。

5.如权利要求1所述的一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，其特征在于，步骤2中所述的确定阵列协方差矩阵中的扩展矩阵的是指，以阵列实际接收的窄带干扰信号虚拟频宽为Δ时构造的扩展矩阵T_Z：

${\[T_Z\]}_{i,j}=\frac{\sin \[(i-j)\mathrm{\Δ}/\mathrm{\π}\]}{(i-j)\mathrm{\Δ}/\mathrm{\π}}=\sin c\[(i-j)\mathrm{\Δ}\],(1\≤i,j\≤M)$

其中，Δ为虚拟频宽，[T_Z]_i,j表示扩展矩阵T_Z的第i行第j列元素。

6.如权利要求1所述的一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，其特征在于，步骤2中所述的确定阵列协方差矩阵中的扩展矩阵的是指，若干扰信号的失配角服从均值为0、方差为的正态分布，此时构造的扩展矩阵T_L为：

${\[T_L\]}_{i,j}=\exp \{-\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{max}^2{\[(i-j)\mathrm{\π}/180\]}^2\},(1\≤i,j\≤M)$

其中，为的一个上限，[T_L]_i,j表示扩展矩阵T_L的第i行第j列元素。

7.如权利要求1所述的一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，其特征在于，步骤2中所述的确定阵列协方差矩阵中的扩展矩阵的是指，若对干扰导向矢量左右旋转，利用对协方差矩阵的数值处理，此时构造的扩展矩阵T_W为：

其中，为干扰导向矢量左右旋转时干扰角的最大变化量，[T_W]_i,j表示扩展矩阵T_W的第i行第j列元素。

8.如权利要求4,5,6,7所述的一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，其特征在于，步骤3中所述的利用扩展矩阵构建新的协方差矩阵是指：

将步骤2中得到的扩展矩阵T_M、T_Z、T_L或T_W代入下式：

其中，о为Hadamard积，R_X为步骤1中构建的阵列协方差矩阵，T分别取T_M、T_Z、T_L或T_W。

9.如权利要求1所述的一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，其特征在于，步骤4中所述的利用新的协方差矩阵构建加载协方差矩阵是指：

通过下式计算加载协方差矩阵：

$\tilde{R}=\stackrel{\‾}{R}+{\mathrm{\σ}}_{DL}I$

其中，为新的协方差矩阵，I为单位矩阵，为加载方差矩阵，σ_DL为加载量；

其中，Std(diag(R_X))≤σ_DL＜trace(R_X)/M，R_X为阵列协方差矩阵。

10.如权利要求1所述的一种稳健的零陷展宽自适应波束形成方法，其特征在于，步骤5中所述的利用记载协方差矩阵计算最优化自适应阵列权值是指：

步骤51，对最小方差无失真算法建模如下:

$\left\{\begin{array}{cc}min& w^H\tilde{R}w\\ s.t.& \left|w^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right|=1\end{array}\right.$

其中，为期望信号的导向矢量，w为自适应阵列权值，H表示求矩阵共轭转置；

步骤52，利用下式对步骤51中所建的数学模型进行求解，得到最优化自适应阵列权值：

${\tilde{w}}_{opt}=\frac{{\left(\tilde{R}\right)}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}{a^H\left({\mathrm{\θ}}_0\right){\left(\tilde{R}\right)}^{-1}a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}$

其中为最优化自适应阵列权值。