CN106209111A - 一种基于压缩感知的ofdm超宽带系统压缩采样方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及了一种基于压缩感知的OFDM超宽带系统压缩采样方法，属于无线通信技术领域，该方法的目的是针对OFDM超宽带系统的高速采样问题，在建立分段观测模型的基础上提出基于Hadamard矩阵的优化并行分段压缩采样(OPSCS)方案。本发明的技术特征在于：利用Hadamard矩阵构造任意维度分段观测矩阵，从而得到正交或准正交的多路观测序列，改善有限等距特性；采用简化的正交匹配追踪算法，避免迭代运算。本发明有效的实现了OFDM超宽带系统的压缩采样，同时具备良好的抗噪声能力，从而达到比现有压缩采样乃至奈奎斯特速率采样均优越的系统性能。

Description

一种基于压缩感知的OFDM超宽带系统压缩采样方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，特别涉及一种基于压缩感知的OFDM超宽带系统压缩采样方法。

背景技术

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)具有频带利用率高、抗符号串扰能力强、抗频率选择性衰落能力强等优点，是高速无线通信领域的核心。

在当前的信息时代，人们对通信信息量的需求日益增加，OFDM技术、多天线技术可在一定程度上提高系统的频带利用率，但要满足未来不断增长的数据传输需求，通过增加系统带宽来提高传输速率乃是最直接最有效的方法。3-10GHz是首个支持超宽带(UWB)通信的频段，最高支持480Mbps数据速率。60GHz频段则可实现高于5Gbps的超高速无线数据传输。OFDM具有频带利用率高、抗符号串扰能力强、抗频率选择性衰落能力强等优点，在高速数据通信、严重多径干扰等应用场合具有不可替代的优势，是未来无线通信技术的核心。现有的3-10GHz标准、60GHz标准均规定OFDM作为实现超宽带的高速无线个域网的物理层方案之一，应用于无线个人局域网、无线高清多媒体接口、医疗成像、双向高速数据传输接口等方面。

高速模数转换器(ADC)的实现是UWB基带系统面临的首要挑战与技术瓶颈，也是近年来UWB无线通信发展中的研究热点之一。根据奈奎斯特采样定理，巨大的系统带宽使得UWB接收机需要超高速ADC对信号进行采样，极大增加了系统实现难度。基于满足奈奎斯特速率的ADC，Anderson、Lim等人早期提出一种时域交织采样技术，采用并行多通道分时地进行交替采样，再将多路低速采样结果拼接后输出。近年来，国内外学者开始考虑摆脱奈奎斯特采样定理的束缚，利用信号本身的某些性质研究低速率采样的信号处理方法。压缩感知(CS)理论由Donoho、Candes等人于2004年提出。它是一种具有革命性意义的新型信号采样与复原理论，能对可压缩稀疏信号进行远低于奈奎斯特速率的采样，再通过优化的方法以很高的概率重建原信号。目前，国内外学者已对将压缩感知理论应用于各个通信与信号处理领域进行了广泛研究，如脉冲超宽带(IR-UWB)系统的压缩采样。

然而，目前国内外鲜有将CS理论用于OFDM-UWB系统解决接收机高速采样问题的研究。Laska等人最早提出一种基于随机解调(RD)的模拟信号直接压缩采样结构。为精确重建原信号，该结构要求模拟滤波器具有较高的阶数，不利于硬件实现。Yu等人针对OFDM认知无线电系统提出了改进的用于直接模拟信号采样的并行分段压缩采样结构(PSCS)，避免使用高阶模拟滤波器，通过权衡该结构中的行数与段数达到硬件复杂度与采样速率的平衡。Tanish等人首次尝试将压缩感知用于OFDM-UWB系统解决高速采样问题，根据信号稀疏位置已知的特点简化了的正交匹配跟踪算法(OMP)，避免迭代运算，使系统达到了一定的压缩采样效果。Mishali、Eldar提出一种调制宽带转换器(MWC)，用于宽带范围内的多带模拟信号的捕获。上述压缩采样结构均采用伪随机序列作为压缩感知的观测序列，从而实现与正交基之间的不相关性，即满足有限等距性质(RIP)。

发明内容

本发明的目的是针对OFDM超宽带系统的高速采样问题，在建立分段观测模型的基础上提出一种基于压缩感知的OFDM超宽带系统压缩采样方法。该方法可有效实现OFDM超宽带系统的压缩采样，同时具备良好的抗噪声能力，方法简便。

为了达到以上效果，本发明一种基于压缩感知的OFDM超宽带系统压缩采样方法，包括下列步骤：

步骤1：构建基于压缩感知的OFDM信号压缩采样模型；

步骤2：建立基于分段观测的PSCS等效模型，基于分段模型进行观测和恢复，设计观测矩阵，使模型严格满足RIP条件；

步骤3：改进观测序列，利用Hadamard正交矩阵构造分段观测矩阵，得到适用于任意维度的正交或准正交分段观测矩阵，最大化提高观测矩阵的RIP特性；

步骤4：采用简化的OMP算法对OPSCS进行恢复。

采用基于压缩感知的OFDM超宽带系统压缩采样方法可有效实现OFDM超宽带系统的压缩采样，同时具备良好的抗噪声能力。

附图说明：

为了更清楚的说明发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，下面描述中的附图仅仅是本发明的一个实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造劳动性的前提下，还可以根据附图获得其他的附图。

图1是并行分段压缩采样结构原理框图；

图2是不同数量观测值下的基于RD的系统误比特率(BER)性能；

图3是同一采样速率下的基于RD、PSCS及OPSCS的系统BER性能；

图4是不同稀疏度下基于OPSCS的系统BER性能；

图5是不同行数与段数下基于OPSCS的系统BER性能；

具体实施方式：

本发明的主旨是提出一种基于压缩感知的OFDM超宽带系统压缩采样方法，在建立分段观测模型的基础上提出基于Hadamard矩阵的优化并行分段压缩采样(OPSCS)方案，有效实现了OFDM超宽带系统的压缩采样，同时具备良好的抗噪声能力。

下面结合附图对本发明实施方式作进一步详细描述。

一、基于压缩感知的OFDM信号压缩采样模型的构建

在OFDM系统中，频域信号X＝[X₀，X₁，...，X_N-1]^T经过IDFT调制的时域信号可表示为

$x_n=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{X}_k{e}^{j2\mathrm{\π}kn/N},n=0,1,\mathrm{...},N-1---\left(1\right)$

定义向量x＝[x₀，x₁，...，x_N-1]^T，则(1)式可表示为矩阵形式

x＝QX (2)

式中，Q为N×N维逆傅里叶变换矩阵，1≤m≤N，1≤n≤N。在N点数据前加入长为N_g的循环前缀组成完整OFDM符号经DAC输出。

接收信号可表示为

y＝x+z (3)

式中，z＝[z₀，z₁，...，z_N-1]^T为N×1维高斯白噪声。

经过DFT解调所得频域信号可表示为

$Y_k=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{y}_n{e}^{-j2\mathrm{\π}nk/N},k=0,1,\mathrm{...},N-1---\left(4\right)$

定义向量Y＝[Y₀，Y₁，...，Y_N-1]^T，则将(4)式写为矩阵形式

Y＝Q^Hy＝Q^Hx+Z (5)

式中，Q^H为N×N维傅里叶变换矩阵，Z＝Q^Hz为高斯白噪声的频域形式。

基于压缩感知的OFDM信号的压缩采样模型

y＝ΦY＝ΦQ^Hy₀＝Φ(Q^Hx+Z) (6)

其中，y＝[y₀，y₁，...，y_M-1]^T为M×1维观测值，Φ为M×N维观测矩阵。式(6)即为基于压缩感知的OFDM信号压缩模型。

二、建立基于压缩感知理论的分段观测PSCS等效模型

图1是并行分段压缩采样结构原理框图，设行数为P，总的观测值数量为M，则每行的观测点数即分段数为S＝M/P，对于PSCS结构中的第i行，i＝0，1，...，P-1，y_i可以表示为

y_i＝HE_ix＝HE_iQX (7)

式中，x＝[x₀，x₁，...，x_N-1]^T为输入的N×1维奈奎斯特速率序列，y_i＝[y_i，0，y_i，1，...，y_i，S-1]^T为第i行的S×1维压缩采样序列，H为P行相同的S×N维累加矩阵，E_i为第i行伪随机序列的N×N维对角阵形式，E_i可表示为

式中，ε_i，n为第i行取值为±1的伪随机序列，n＝0，1，...，N-1。

当N/S为整数时，令D＝N/S，则H可以写为

由(7)(8)(9)式，可得PSCS基于行的观测模型为

在PSCS结构中，分段积分将输入信号与观测序列的乘积划分为S段，则P行结构在每一段中同时采样出P个样值，S段共观测出S×P个样值。在(10)式所述基于行的压缩采样模型基础上，将P行的第j段观测值写到一起，则有

$\left(\begin{array}{c}{y}_{0,j}\\ y_{1,j}\\ .\\ .\\ .\\ y_{P-1,j}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ϵ}}_{0,jD}& {\mathrm{\ϵ}}_{0,jD+1}& \mathrm{...}& {\mathrm{\ϵ}}_{0,jD+D-1}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{1,jD}& {\mathrm{\ϵ}}_{1,jD+1}& \mathrm{...}& {\mathrm{\ϵ}}_{1,jD+D-1}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ {\mathrm{\ϵ}}_{P-1,jD}& {\mathrm{\ϵ}}_{P-1,jD+1}& \mathrm{...}& {\mathrm{\ϵ}}_{P-1,jD+D-1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_{jD}\\ x_{jD+1}\\ .\\ .\\ .\\ x_{jD+D-1}\end{array}\right)---\left(11\right)$

式中，y_j＝[y_0，j，y_1，j，...，y_P-1，j]^T为第j段的P×1维压缩采样序列，j＝0，1，...，S-1，x_j＝[x_jD，x_jD+1，...，x_jD+D-1]^T为输入的第j段D×1维奈奎斯特速率序列，ε_i，n为第i行的第n个观测序列值。

将(11)式进一步写为

y_j＝Φ_jx_j (12)

式中，Φ_j为P行伪随机序列的第j段所组成的P×D维观测矩阵，即为分段观测矩阵

${\mathrm{\Φ}}_j=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ϵ}}_{0,jD}& {\mathrm{\ϵ}}_{0,jD+1}& \mathrm{...}& {\mathrm{\ϵ}}_{0,jD+D-1}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{1,jD}& {\mathrm{\ϵ}}_{1,jD+1}& \mathrm{...}& {\mathrm{\ϵ}}_{1,jD+D-1}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ {\mathrm{\ϵ}}_{P-1,jD}& {\mathrm{\ϵ}}_{P-1,jD+1}& \mathrm{...}& {\mathrm{\ϵ}}_{P-1,jD+D-1}\end{array}\right)---\left(13\right)$

式(12)为PSCS结构的分段观测数学模型，为使分段观测符合压缩感知理论基本模型，进一步将(11)式改写为

y_j＝Φ_jx_j＝Ψ_jx＝Ψ_jQX (14)

式中，Ψ_j＝([0]，[0]，...[0]，Φ_j，[0]，[0]...[0])是由分段矩阵Φ_j扩充而来的P×N维矩阵，Φ_j左边为j个P×D维全0矩阵，Φ_j右边为S-1-j个P×D维全0矩阵，Q为N×N维逆傅里叶变换矩阵，x＝[x₀，x₁，...，x_N-1]^T为输入的N×1维奈奎斯特速率序列，X为x映射到频域的N×1维序列。

三、基于Hadamard矩阵构造多路观测序列

Hadamard矩阵是由+1和-1元素组成的n维正交方阵，其满足关系式HH^T＝E，其中H为n维Hadamard方阵，E为n维单位矩阵，且维度n的取值需满足如下条件：

n＝C·2^k (15)

式中，C∈{1，12，20}，k为正整数，则Hadamard方阵的维度值可以是n＝2，4，8，12，16，20，24，32，40，48，64，80，96，128，160，...

对于(13)式所述的P×D维(P＜D)观测矩阵Φ_j，当D的值满足(15)式时，直接生成D维Hadamard方阵，再从中选取任意P行构成各行严格正交的观测矩阵；当D的值不满足(15)式时有如下情况：

(1)、若D、P均为偶数，由不同维度的Hadamard矩阵构造出准正交的观测矩阵，在构造过程中，遵循使多个Hadamard矩阵的维度依次最大化的原则；

(2)、若D为奇数且D+1的值满足(15)式，则直接生成D+1维Hadamard方阵，再从中选取前D列与任意P行构成准正交观测矩阵；

(3)、若D或P为奇数且D+1的值不满足(15)式，则先构造出行数为(P+1)或列数为(D+1)的偶数维度矩阵，再从中选取前P行前D列，从而构成准正交观测矩阵。

基于Hadamard矩阵构造出分段观测矩阵Φ_j后，由(12)式可得到OPSCS结构中第i行观测序列为[ε_i，0，ε_i，1，...，ε_i，N-1]，基于上述方法可构造出适用于任意OPSCS结构的正交或准正交分段观测序列。

四、OPSCS恢复

若时域加性噪声为z，则DFT后得到解调数据所叠加的噪声频域形式为Z＝Q^Hz，对OFDM系统而言，引入噪声项z，则分段压缩采样信号可表示为

y_j＝Φ_j(x_j+z_j)＝Ψ_j(x+z)＝Ψ_j(QX+z)＝Ψ_jQX+Ψ_jz (16)

式中，z_j＝[z_jD，z_jD+1，...，z_jD+D-1]^T为输入OPSCS结构的第j段奈奎斯特速率序列所对应的D×1维信道噪声。

在OFDM系统中，频域子载波结构已知，即非空子载波的数量与位置已知，由此可采用简化的OMP算法进行恢复，基于(16)式对S段观测所得M(M＝SP)个方程组成的线性方程组进行求解，将其表示为S个矩阵向量方程形式为

该方程组的求解精度由两方面因素决定：1、每个方程所叠加的噪声项的大小；2、方程之间的不相关性及方程数量M与未知数数量K的关系。

五、实例分析

为验证本发明方法性能搭建OFDM-UWB仿真系统，包含128个子载波，其中空子载波与非空子载波数量与位置已知，32点零保护间隔，符号长度为160，QPSK调制解调，5/8卷积编码及维特比译码。在所搭建的仿真系统中，验证与比较RD、PSCS及OPSCS方法的性能。由于信号的稀疏度位置已知，三种方法均采用OMP重构算法。

图2为稀疏度K＝88时，不同数量观测值下的基于RD的系统误比特率(BER)性能。其中，观测值数量分别为110、120、130、140、150。从图中可以看出，观测值越多，系统BER越低。当观测值数量为150，信噪比(SNR)为5dB时，系统BER为10^-4数量级。而当观测值数量只有120时，5dB下的系统BER仅为10^-1数量级。并且，与基于奈奎斯特速率采样的系统相比，基于RD压缩采样的系统性能相差较多。

图3为稀疏度K＝88时，同一采样速率下的基于RD、PSCS及OPSCS的系统BER性能曲线。其中，RD、PSCS、OPSCS的段数均为10，PSCS、OPSCS行数为12和15，RD的行数为1。对应12、15行的OPSCS的分段观测矩阵维度为12×16、15×16。从图中可以看出，在同一采样速率下，由于PSCS、OPSCS的观测值数量远大于RD，其性能远好于RD。在同一数量观测值下，OPSCS性能明显好于PSCS。在SNR为5dB、段数为10、行数为12时，OPSCS的BER比PSCS低3个数量级，体现了正交观测序列相比伪随机序列的优越性。同时，总观测值为120的OPSCS性能优于观测值为150的PSCS，即在相同行数情况下OPSCS可实现更低的压缩采样速率，在相同的采样速率下OPSCS结构具有更低的复杂度。此外，OPSCS在段数10行数15时所获得的BER性能优于奈奎斯特速率采样，说明OPSCS在高精度重建信号的同时具备良好的抗噪声能力。

图4为段数10行数15，稀疏度K分别为32、64、88、100、112条件下，OPSCS的BER性能曲线。其中，15×16维的分段观测矩阵仍可保证严格正交。从图中可以看出，稀疏度K值越小，系统的BER性能越好。并且，OPSCS在不同稀疏度下的BER性能均优于奈奎斯特速率系统。

图5为稀疏度K＝88时、不同行数与段数下基于OPSCS的系统BER性能曲线。其中，段数为10时，行数分别为13、14、15，其相应的分段观测矩阵可保证严格正交；段数为16时，行数分别为8、9，其相应的8×10维、9×10维分段观测矩阵并非严格正交。从图中可以看出，同一分段数下，总的观测值越多，系统的BER越低。在SNR为3dB时，行数14段数10的OPSCS与行数9段数16相比，系统BER低1个数量级，表明在总观测值数量相近情况下，基于严格正交观测矩阵的系统性能好于基于准正交观测矩阵的系统。对基于严格正交观测矩阵的OPSCS而言，当总观测值数量接近奈奎斯特样值数量时(≥140)，压缩采样系统性能优于奈奎斯特速率OFDM系统。

实例结果表明，该方法可有效实现OFDM-UWB系统的压缩采样，性能明显优于现有RD与PSCS方法，在观测数量较高时性能好于奈奎斯特速率采样系统，对OFDM系统采样有很好的利用价值。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于压缩感知的OFDM超宽带系统压缩采样方法，包括下列步骤：

步骤1：构建基于压缩感知的OFDM信号的压缩采样模型；

步骤2：建立OFDM信号的分段观测的PSCS等效模型，基于分段模型进行观测和恢复，即设计观测矩阵，使其严格满足RIP条件；

步骤3：改进观测序列，利用Hadamard正交矩阵构造分段观测矩阵，得到适用于任意维度的正交或准正交分段观测序列，最大化提高观测矩阵的RIP特性；

步骤4：采用简化的OMP算法对OPSCS进行恢复。

2.根据权利1所述的一种基于压缩感知的OFDM超宽带系统压缩采样方法，其特征在于：步骤1，OFDM信号模型

Y＝Q^Hy₀＝Q^Hx+Z (1)

式中，Q^H为N×N维傅里叶变换矩阵，Z＝Q^Hz为高斯白噪声的频域形式。

OFDM信号的压缩采样模型

y＝ΦY＝ΦQ^Hy₀＝Φ(Q^Hx+Z) (2)

其中，y＝[y₀，y₁，...，y_M-1]^T为M×1维观测值，Φ为M×N维观测矩阵。

3.根据权利1所述的一种基于压缩感知的OFDM超宽带系统压缩采样方法，其特征在于：步骤2，符合压缩感知理论的分段观测PSCS等效模型

y_j＝Φ_jx_j＝Ψ_jx＝Ψ_jQX (3)

式中，Ψ_j＝([0]，[0]，…[0]，Φ_j，[0]，[0]…[0])是由分段矩阵Φ_j扩充而来的P×N维矩阵，Φ_j左边为j个P×D维全0矩阵，Φ_j右边为S-1-j个P×D维全0矩阵，Q为N×N维逆傅里叶变换矩阵，x＝[x₀，x₁，...，x_N-1]^T为输入的N×1维奈奎斯特速率序列，X为x映射到频域的N×1维序列。

4.根据权利1所述的一种基于压缩感知的OFDM超宽带系统压缩采样方法，其特征在于：步骤3，利用Hadamard矩阵构造任意维度正交或准正交分段观测矩阵，，改善了有限等距特性。