CN102970270A - 一种高速移动环境下ofdm 系统的多多普勒频偏估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速移动环境下OFDM系统的多多普勒频偏估计方法，在高速移动的车辆上设置移动中继端，以转发基站同移动台之间的通信数据，此时基站与移动中继端之间存在有限条传输路径，每条路径对应不同的多普勒频偏；通过分析基站与移动中继端之间的多多普勒频偏，得到基站同车辆上的移动台之间的多多普勒频偏。本发明实现了高速移动环境下多个多普勒频偏的估计。而且子载波数N_c越大，相同信噪比下的均方误差就越小，即频偏估计越准确。由于N_b给定时增加N_c本质上是增加N_a，而N_a等价于信号的快拍个数，因此增大N_c可以提高协方差矩阵R_d的估计精度，从而频偏估计也就越准确。

Description

一种高速移动环境下OFDM 系统的多多普勒频偏估计方法

技术领域

本发明属于OFDM系统技术领域，涉及一种高速移动环境下OFDM系统的多多普勒频偏估计方法。

背景技术

谱效率更高的正交频分复用（OFDM）技术被公认为下一代无线宽带通信的核心技术。事实上，OFDM技术之所以具有更好的频谱利用率是因为它将整个频带分成了若干个相互重叠的子带（子载波），为了保证相互重叠的子带间互不影响，本质上就要求各个子载波之间必须正交。然而，收发系统之间频率的不一致会对接收到的信号各子载波之间的正交性带来很大的破坏，产生载波间干扰（ICI），从而造成OFDM系统性能的大幅度下降。因此，OFDM技术对频率偏移非常敏感。

频率偏移的来源主要有两个：一是由收发信机的本振频率不一致所造成的频率偏移。这部分频偏在一对收发信机之间只有一个且相对稳定，因此比较容易估计和消除。二是由用户或反射体移动所导致的多普勒频移。如果无线收发信机之间仅有一条无线传播路径，那么就只存在一个多普勒频移，接收机仍可以较容易地估计出该偏移并予以消除。当收发信机之间存在多条传播路径时，不同路径上的信号可能会产生不同的多普勒频移，此时就很难估计叠加在一起而各自不同的多普勒频偏，更无法按照一个固定的频偏进行补偿和消除，如何解决多频偏的估计与补偿是一个难题。

由于OFDM系统对频偏非常敏感，国内外在这方面已有大量的研究成果。现有的文献主要是在单一频偏的情况下估计和补偿OFDM信号频偏，其中一类是借助于特殊的导频符号（如重复导频）来估计频偏，还有一类借助于OFDM信号特有的结构（如循环前缀）来估计频偏，然而这些方法均不能用于同时存在多个频偏的情形，而这正是移动端高速运动时的典型特征。国内外也有一些文献研究多径多频偏的通信信道模型，比如借助于发送导频信号的相关特性提出利用准最大似然估计器来联合估计信道增益和多个频偏；也有通过迭代的方式来实现多频偏的估计和校正，同样需借助于导频信号。然而这些方法需要对信道长度内每个延时所对应的频偏分别进行估计，因此不适用于信道长度较大的系统；此外高速移动环境下往往只存在几条主要的对应不用延时的多径信号，并非需要对信道长度内的每个延时都予以考虑，上述方法无疑加大了估计的复杂度。

近年来，在政府的大力支持下，我国的高速公路、高速铁路等发展迅速，尤其是高速铁路的发展令世界瞩目。高速铁路在大大缩短各地的空间距离的同时，也对无线宽带移动通信系统提出了新的挑战。我国目前已建设的高速铁路其速度已达到了300km/h以上，这就使得由多普勒频移导致的信道时变特性非常明显。实测表明，现有的移动通信手段都很难在列车高速运行时进行有效通信。因此如何解决高速移动环境下的多径多多普勒频偏估计问题变得尤为重要。

发明内容

本发明解决的问题在于提供一种高速移动环境下OFDM系统的多多普勒频偏估计方法，该方法通过对多多普勒频偏的估计，有助于保障列车在高速运行时的无线宽带通信。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种高速移动环境下OFDM系统的多多普勒频偏估计方法，包括以下步骤：

在高速移动的车辆上设置移动中继端，以转发基站同移动台之间的通信数据，此时基站与移动中继端之间存在有限条传输路径，每条路径对应不同的多普勒频偏；通过分析基站与移动中继端之间的多多普勒频偏，得到基站同车辆上的移动台之间的多多普勒频偏。

基站向移动中继端发送基于帧结构的OFDM信号，一帧由帧头和K-1个数据符号块组成，其中在帧头插入空子载波，从而使帧头时域发送信号具有周期重复性；

第m个待发送调制信号块x_m表示为：

其中N_c是子载波个数，m是时间索引；

帧头按照式（4）所示的规则插入空子载波：

x_m,k=0

k＝p+i×N_a,p＝0,…,N_a-1,i＝0,…,N_b-1（4）；

其中，x_m，k是x_m中第k个子载波上发送的数据，正整数N_a和N_b满足N_c=N_a×N_b；

基站与移动中继端之间的多多普勒频偏的分析为：移动中继端在同步后，对接收到的帧头时域信号作如下处理：

1）对帧头所对应的第m个接收符号块，构造Y_m的欠采样模型；

其中，每一列都是对第m个接收到的OFDM符号块的一组欠采样，欠采样因子为N_a，由于N_c=N_a×N_b，每组有N_b个样点；将接收OFDM帧头符号块划分成N_b个块，其中每一块N_a个样点组成Y_m的每一行；

2）利用Y_m估计协方差矩阵 $R_d=Y_m{Y}_m^H/N_a;$

3）对协方差矩阵R_d做特征值分解，提取信号的噪声子空间，利用特征结构子空间类方法得到多多普勒频偏估计。

第m个待发送调制信号块经过多载波调制转化为时域信号，并插入长度为N_cp的循环前缀，此时第m个时域发送符号块表示为：

s_m(n)为第m个时域发送符号块的第n个采样，x_m，k为第m个发送符号块第k个子载波上发送的数据，N_cp为循环前缀的长度，N=N_c+N_cp表示一个完整的时域发送符号块的长度；

多个时域发送符号块构建成的时域发送信号表示为

$s\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{s}_m(n-m(N_c+N_{\mathrm{cp}}))---\left(2\right).$

将基站与移动中继端之间的时变多径信道表示为：

$h(n^{\′},n)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)n}{N_c}}\mathrm{\δ}(n^{\′}-N_l)---\left(5\right)$

φ(l)=2πf_l/f₀=2πf_d cos θ_l/f₀   （6）

其中：h(n′,n)为信道在n时刻的响应函数，δ(n′)为单位1冲激函数，h_l和N_l分别表示第l条路径的复信道增益和延迟；f_l=f_d cos θ_l是第l条路径的多普勒频移，θ_l是信号入射方向，且在[0,2π)上服从均匀分布，

是信道最大多普勒频移，v是列车的移动速度，c为光速，f_c是OFDM系统的载波频率。

移动中继端接收来自基站发送的信号，接收时域信号为

$y\left(n\right)=\underset{n^{\′}=0}{\overset{N_{\mathrm{cp}}-1}{\mathrm{\Σ}}}h(n^{\′},n)s(n-n^{\′})+w\left(n\right)---\left(7\right)$

y(n)为接收的时域信号，w(n)为加性复高斯白噪声；

确定信号的到达时刻后，将OFDM时域信号删除保护间隔，截取长度为N_c的OFDM符号块，记第m个接收符号块为

y_m=[y(z_m),y(z_m+1),…,y(z_m+N_c-1)]^T    （8）

其中：z_m=m(N_c+N_cp)+N_cp，记接收到的第m个符号块的第k个采样为y_m，k，在不考虑噪声的情况下，将（5）式代入到（7）式中，得

$y_{m,k}=y(z_m+k)$

$=\underset{n^{\′}=0}{\overset{N_{\mathrm{cp}}-1}{\mathrm{\Σ}}}h(n^{\′},z_m+k)s(z_m+k-n^{\′})$

$=\underset{n^{\′}=0}{\overset{N_{\mathrm{cp}}}{\mathrm{\Σ}}}h(n^{\′},z_m+k)s_m(N_{\mathrm{cp}}+k-n^{\′})$     （9）

$=\underset{n^{\′}=0}{\overset{N_{\mathrm{cp}}-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+k)}{N_c}}\mathrm{\δ}(n^{\′}-N_l)s_m(N_{\mathrm{cp}}+k-n^{\′})\right)$

$=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+k)}{N_c}}{s}_m(N_{\mathrm{cp}}+k-N_l)$

其中：k=0,1,…,N_c-1；

存在正整数N_a和N_b满足N_c=N_a×N_b，子载波序号k记为k=p+i×N_a，其中p=0,…,N_a-1;i＝0,…,N_b-1；考虑帧头所对应的第m个符号块，利用发送信号的周期特性，得到

$y_{m,p+i{N}_a}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+p+i{N}_a)}{N_c}}{s}_m(N_{\mathrm{cp}}+p+i{N}_a-N_l)$

$=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)N_{a}i}{N_c}}\left[h_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+p)}{N_c}}{s}_m(N_{\mathrm{cp}}+p+i{N}_a-N_l)\right]$     （10）

$=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)N_{a}i}{N_c}}\left[h_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+p)}{N_c}}{s}_m(N_{\mathrm{cp}}+p-N_l)\right]$

$=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)N_{a}i}{N_c}}\left[Z_{m,p}^l\right]$

其中在同一个接收帧头符号块中，两个间隔N_a点的时域采样之间相差一个复系数

从而将接收数据y_m重排，并写成下列矩阵乘积形式：

$=\stackrel{\‾}{A}{\stackrel{\‾}{Z}}_m$

其中， $\widetilde{\mathrm{\φ}}\left(l\right)=\mathrm{\φ}\left(l\right)N_a/N_c=2\mathrm{\π}{f}_l/\left(f_0{N}_b\right),$ l=1,2,…,L    （12）；

利用特征结构子空间类的方法得到

的估计，从而得到多多普勒频偏估计。

所述的特征结构子空间类的方法为MUSIC方法，利用MUSIC方法构造一维谱表达式

$P_{\mathrm{MUSIC}}\left(f\right)=\frac{1}{a{\left(f\right)}^H{V}_N{V}_N^{H}a\left(f\right)}---\left(13\right)$

其中： $a\left(f\right)={[1,e^{j2\mathrm{\πf}/\left(f_0{N}_b\right)},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}(N_b-1)f/\left(f_0{N}_b\right)}]}^T,$ f∈[-f_d,f_d]是导向矢量；

对不同频率进行搜索得到一维谱图，由信号子空间的维数确定多普勒频偏的个数L，将一维谱图中最大的L个峰值所对应的频率作为多普勒频偏的估计值。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明提供的高速移动环境下OFDM系统的多多普勒频偏估计方法，首先在高速列车上配置一个移动中继端（mobile relay station，MRS），其作用是转发基站（base station，BS）同移动台（mobile station，MS）之间的通信数据。由于MS相对于MRS的移动速度几乎为0，因此多多普勒频偏估计问题主要集中在BS-MRS链路。然后，在基站端发送帧结构的OFDM数据符号，使帧头时域发送信号具有周期重复性，移动中继端对接收到的OFDM帧头数据符号进行下采样，此时的数据模型类似于阵列信号处理中采用均匀线阵进行波达方向（DOA）估计的数据模型，从而采用类似的方法估计出多个频偏。

本发明提供的高速移动环境下OFDM系统的多多普勒频偏估计方法，采用MUSIC方法进行谱峰搜索得到的一维谱图，从谱图中可以看到三个明显的峰值，分别对应三个多普勒频偏。因此实现了高速移动环境下多个多普勒频偏的估计。而且子载波数N_c越大，相同信噪比下的均方误差就越小，即频偏估计越准确。由于N_b给定时增加N_c本质上是增加N_a，而N_a等价于信号的快拍个数，因此增大N_c可以提高协方差矩阵R_d的估计精度，从而频偏估计也就越准确。

附图说明

图1为OFDM系统帧结构模型示意图；

图2为OFDM系统帧头结构示意图；

图3为发送符号的离散傅里叶变换示意图；

图4为MRS接收模型示意图；

图5为MUSIC方法一维谱图；

图6为不同到达角的多普勒频偏估计均方误差性能；

图7为子载波个数对多频偏估计均方误差的影响。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

本发明提出的高速移动环境下多多普勒频偏估计方法主要针对下行链路，包括以下步骤：

在高速移动的车辆上设置移动中继端，以转发基站同移动台之间的通信数据，此时基站与移动中继端之间存在有限条传输路径，每条路径对应不同的多普勒频偏；通过分析基站与移动中继端之间的多多普勒频偏，得到基站同车辆上的移动台之间的多多普勒频偏。

具体主要包括：

为了提升高速移动的物体（比如列车）上用户的服务质量，可以先在整部高速列车上配置一个移动中继端（mobile relay station，MRS），其作用是转发基站（base station，BS）同移动台（mobile station，MS）之间的通信数据；由于MS相对于MRS的移动速度几乎为0，因此多多普勒频偏估计问题主要集中在BS-MRS链路。

然后，在基站端发送帧结构的OFDM数据符号，其中帧头采用特定结构。

最后，移动中继端对接收到的OFDM帧头数据符号进行下采样，此时的数据模型类似于阵列信号处理中采用均匀线阵进行波达方向（DOA）估计的数据模型，从而采用类似的方法估计出多个频偏。

下面对从信号发送到接收，然后分析估计的过程进行具体的说明：

在发送端：

基站向移动中继端发送基于帧结构的OFDM信号，一帧由帧头和K-1个数据符号块组成，其中在帧头插入空子载波，从而使帧头时域发送信号具有周期重复性；

具体的，基站发送端采用如图1所示的OFDM系统帧结构模型，一帧由帧头（第一个符号块）和K-1个数据符号块组成，其中帧头中设有用来估计多频偏的数据符号。

而第m个待发送调制信号块可表示为：

其中N_c是子载波个数，m是时间索引，也即第m个时域资源块。

经过多载波调制即离散傅里叶变换（IDFT）转化为时域信号，为了抑制符号间干扰（ISI）还需插入长度为N_cp的循环前缀（CP），此时第m个时域发送符号块可表示为

s_m(n)为第m个时域发送符号块的第n个采样，x_m，k为第m个符号块第k个子载波上发送的数据，N_cp为循环前缀的长度，N=N_c+N_cp表示时域发送符号块的长度。

进一步，多个时域发送符号块构建成的时域发送信号表示为:

$s\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{s}_m(n-m(N_c+N_{\mathrm{cp}}))---\left(2\right)$

为了估计多频偏，还需要对帧头进行设计。由于在实际系统中，为了采用快速离散傅里叶变换的方便，子载波个数N_c一般均采用2的指数，如256,1024等等。因此总存在正整数N_a和N_b满足N_c=N_a×N_b。

如图2所示，待发送的帧头时域数据，由N_b段完全相同的数据组成，每段数据的长度为N_a，即

s_m(p)＝s_m(p+iN_a)    （3）

p=0,…,N_a+N_cp-1;i=0,…,N_b-1

s_m(p)为第m个时域发送符号块的第p个采样；

这种结构的发送数据可以通过在帧头符号内插入空子载波实现，根据时频域变换的特点，已知频域补零会造成时域的周期延拓，因此可以采用如下的子载波分配方案：

x_m,k=0

k＝p+i×N_a,p＝0,…,N_a-1,i＝0,…,N_b-1    （4）

其中，x_m，k是x_m中第k个子载波上发送的数据，正整数N_a和N_b满足N_c=N_a×N_b。

以子载波数N_c=16的OFDM系统为例，选取N_a=4和N_b=4，图3给出了子载波的分配方式及经过IDFT变换后的时域发送信号。可以看到每两个子载波之间插入N_a-1个空子载波会导致时域发送数据以N_b=4为周期重复。

在接收端：

对帧头所对应的第m个接收符号块，构造Y_m的欠采样模型；然后利用Y_m估计协方差矩阵

对协方差矩阵R_d做特征值分解，提取信号的噪声子空间，利用特征结构子空间类方法得到多多普勒频偏估计。

具体的，基站所发送的信号经过空间多径信道到达接收端，而列车的高速移动会带来明显的多普勒频偏影响。通过在整部高速列车上配置一个移动中继端（MRS）可以大大简化高速移动环境下的多频偏估计问题。

如图4所示，传统的下行链路中，基站（BS）直接发送数据到移动台（MS），由于MS随着列车高速运动，因此接收到的数据会受到明显的多普勒频偏影响，此外由于列车内部环境复杂，反射体较多，信号将从各个方向到达MS，此时的多径多频偏信道模型更接近于传统的Jakes’模型，分析起来较为复杂。

当列车上配置MRS后，传统的BS-MS链路被分为BS-MRS和MRS-MS两条链路。首先MRS-MS链路的通信质量要远远优于BS-MS链路的通信质量，因为此时MS相对于MRS的移动速度几乎为0，因此MS接收到的来自MRS的信号几乎不受多普勒频偏的影响。其次，MRS通常安置于列车顶端以保证其与BS之间的信道主要由外部环境中的多径反射组成。由于高速列车大部分时间行驶在空旷的乡村及山地环境下，且MRS的天线置于列车顶部，因此可以假设BS同MRS之间只存在几条传输路径，每条路径对应不同的入射角即不同的多普勒频偏。

假设空间多径信道由L条到达角度可分的路径组成，每条路径具有不同的衰减、延迟及多普勒频偏，则BS-MRS的时变多径信道模型可表示为：

$h(n^{\′},n)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)n}{N_c}}\mathrm{\δ}(n^{\′}-N_l)---\left(5\right)$

φ(l)=2πf_l/f₀=2πf_d cos θ_l/f₀   （6）

其中：h(n′,n)为信道在n时刻的响应函数，δ(n′)为单位1冲激函数，h_l和N_l分别表示第l条路径的复信道增益和延迟；f_l=f_d cos θ_l是第l条路径的多普勒频移，θ_l是信号入射方向，且在[0,2π)上服从均匀分布，

是信道最大多普勒频移，v是列车的移动速度，c为光速，f_c是OFDM系统的载波频率；φ(l)是f_l相对于子载波间隔f₀归一化后的多普勒频偏。

移动中继端接收来自基站发送的信号，接收信号可表示为发送信号（2）与信道响应（5）的卷积，再与加性复高斯白噪声叠加。因此，接收时域信号为

$y\left(n\right)=\underset{n^{\′}=0}{\overset{N_{\mathrm{cp}}-1}{\mathrm{\Σ}}}h(n^{\′},n)s(n-n^{\′})+w\left(n\right)---\left(7\right)$

y(n)为接收的时域信号，w(n)为加性复高斯白噪声；

将正确同步（确定信号的到达时刻）后的OFDM时域信号删除保护间隔以后，截取长度为N_c的OFDM符号块，记第m个接收符号块为

y_m=[y(z_m),y(z_m+1),…,y(z_m+N_c-1)]^T    （8）

其中：z_m=m(N_c+N_cp)+N_cp。记接收到的第m个符号块的第k个采样为y_m，k，

在不考虑噪声的情况下，将（5）式代入到（7）式中，得

$y_{m,k}=y(z_m+k)$

$=\underset{n^{\′}=0}{\overset{N_{\mathrm{cp}}-1}{\mathrm{\Σ}}}h(n^{\′},z_m+k)s(z_m+k-n^{\′})$

$=\underset{n^{\′}=0}{\overset{N_{\mathrm{cp}}}{\mathrm{\Σ}}}h(n^{\′},z_m+k)s_m(N_{\mathrm{cp}}+k-n^{\′})---\left(9\right)$

$=\underset{n^{\′}=0}{\overset{N_{\mathrm{cp}}-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+k)}{N_c}}\mathrm{\δ}(n^{\′}-N_l)s_m(N_{\mathrm{cp}}+k-n^{\′})\right)$

$=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+k)}{N_c}}{s}_m(N_{\mathrm{cp}}+k-N_l)$

其中：k=0,1,…,N_c-1。

由于总存在正整数N_a和N_b满足N_c=N_a×N_b，这样上式中的子载波序号k可以记为k=p+i×N_a，其中p=0,…,N_a-1;i＝0,…,N_b-1。考虑帧头所对应的第m个符号块，利用（3）式发送信号的周期特性，（9）式可进一步表示为

$y_{m,p+i{N}_a}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+p+i{N}_a)}{N_c}}{s}_m(N_{\mathrm{cp}}+p+i{N}_a-N_l)$

$=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)N_{a}i}{N_c}}\left[h_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+p)}{N_c}}{s}_m(N_{\mathrm{cp}}+p+i{N}_a-N_l)\right]$     （10）

$=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)N_{a}i}{N_c}}\left[h_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+p)}{N_c}}{s}_m(N_{\mathrm{cp}}+p-N_l)\right]$

$=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)N_{a}i}{N_c}}\left[Z_{m,p}^l\right]$

观察（10）式可以看出，在同一个接收帧头符号块中，两个间隔N_a点的时域采样之间相差一个复系数利用这种关系，将接收数据y_m重排，可以写成下列矩阵乘积形式

$=\stackrel{\‾}{A}{\stackrel{\‾}{Z}}_m$

其中， $\widetilde{\mathrm{\φ}}\left(l\right)=\mathrm{\φ}\left(l\right)N_a/N_c=2\mathrm{\π}{f}_l/\left(f_0{N}_b\right),$ l=1,2,…,L    （12）。

注意观察Y_m可见，其每一列都是对第m个接收到的OFDM符号块的一组欠采样，欠采样因子为N_a。由于N_c=N_a×N_b，每组有N_b个样点。如果将接收OFDM帧头符号块划分成如图2所示的N_b个块，那么其中每一块N_a个样点组成Y_m的每一行。

式（11）的模型非常类似于阵列信号处理中均匀线阵的DOA估计模型。其中矩阵

是一个范德蒙矩阵。而未知参数

l＝1,2,…,L相当于L个待估DOA参数。由式（12）可见，如果可以利用子空间的方法得到

的估计，那么就可以估计出多普勒频偏f_l。注意到

是N_b×L的矩阵，因此可以选取N_a和N_b使得N_b>L。也即信号子空间维数和待估参数都是L维的，而噪声子空间的维数为N_b-L，利用特征结构子空间类方法就可以得到多多普勒频偏估计。

具体的采用经典的MUSIC方法来估计多频偏：

首先，MUSIC方法基于信号的噪声子空间，通过提取信号的噪声子空间，并利用噪声子空间与信号特征向量的正交性进行峰值搜索估计多频偏。因此算法中必须选取N_b>L，其中N_b是总的自由度，L是代估计参量个数。而N_a等价于信号的快拍个数，增大N_a可以提高协方差矩阵R_d的估计精度。

其次，导向向量a(f)取决于相位因子2πf/(f₀N_b)，其变化范围[-2πf_d/(f₀N_b),2πf_d/(f₀N_b)]与载波频率f_c、移动端的移动速度v及N_b有关。当最大范围2πf_d/(f₀N_b)大于π时，由于范德蒙矢量的周期特性会造成额外峰值的出现；反之当2πf_d/(f₀N_b)较小时，又会降低MUSIC算法的分辨率。因此，实际应用中选取f_c、v和N_b使得相位因子不超过π，且取值越大越好。最后，接收端采取了欠采样使得协方差矩阵R_d的维数变为N_b，因此采用特征结构法的计算复杂度为

综合以上发送端和接收端，高速移动环境下OFDM系统的多多普勒频偏估计方法如下：

基站发送基于帧结构的OFDM信号，帧头按照式（4）所示的规则插入空子载波，从而使帧头时域发送信号具有周期重复性。

移动中继端在正确同步的情况下，对接收到的帧头时域信号作如下处理：

1）对帧头所对应的第m个接收符号块，构造y_m的的欠采样模型（11）；

2）利用Y_m估计协方差矩阵 $R_d=Y_m{Y}_m^H/N_a;$

3）对协方差矩阵做特征值分解，提取信号的噪声子空间，构造一维谱表达式：

$P_{\mathrm{MUSIC}}\left(f\right)=\frac{1}{a{\left(f\right)}^H{V}_N{V}_N^{H}a\left(f\right)}---\left(13\right)$

其中： $a\left(f\right)={[1,e^{j2\mathrm{\πf}/\left(f_0{N}_b\right)},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}(N_b-1)f/\left(f_0{N}_b\right)}]}^T,$ f∈[-f_d,f_d]是导向矢量；

4）对不同频率进行搜索从而得到一维谱图，由信号子空间的维数可以确定多普勒频偏的个数L，从而将一维谱图中最大的L个峰值所对应的频率作为多普勒频偏的估计值。

下面给出系统测试：

考虑一个子载波数N_c=1024的OFDM系统，载波频率f_c=4GHz，子载波间隔f₀=10³Hz。假设列车在开阔的户外环境下高速行驶，移动速度为v=500km/h，因此移动中继端的最大多普勒频偏为f_d=vf_c/c=1851.9Hz。假设从基站到移动中继端只存在L＝3条从不同方向入射的显著多径，入射角分别为θ₁=30°，θ₂=70°和θ₃=130°，而信道的最大多径延迟为16。为了估计多频偏，选取N_a=128和N_b=8，基站发送周期的帧头信号，移动中继端通过欠采样构造协方差矩阵，从而利用经典的特征结构法-MUSIC方法来估计多个多普勒频偏。

图5给出了采用MUSIC方法进行谱峰搜索得到的一维谱图，从图中可以看到三个明显的峰值，分别对应三个多普勒频偏。因此实现了高速移动环境下多个多普勒频偏的估计。其中采用均方误差

作为频偏估计的衡量标准，其中Q是仿真次数，

和f_l分别表示频偏的估计值和理论值。

图6给出了多普勒频偏估计的均方误差（MSE）随信噪比（SNR）的变化曲线，可以看到，在多径多频偏的信道模型下，随着信噪比的提高，频偏估计越准确。

进一步，图7对比了不同子载波数N_c下的频偏估计均方误差（MSE）随信噪比（SNR）的变化曲线，选取N_b=8为一固定常数，可以看到，子载波数N_c越大，相同信噪比下的均方误差就越小，即频偏估计越准确。由于N_b给定时增加N_c本质上是增加N_a，而N_a等价于信号的快拍个数，因此增大N_c可以提高协方差矩阵R_d的估计精度，从而频偏估计也就越准确。

Claims (6)

1.一种高速移动环境下OFDM系统的多多普勒频偏估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

在高速移动的车辆上设置移动中继端，以转发基站同移动台之间的通信数据，此时基站与移动中继端之间存在有限条传输路径，每条路径对应不同的多普勒频偏；通过分析基站与移动中继端之间的多多普勒频偏，得到基站同车辆上的移动台之间的多多普勒频偏。

2.如权利要求1所述的高速移动环境下OFDM系统的多多普勒频偏估计方法，其特征在于，基站向移动中继端发送基于帧结构的OFDM信号，一帧由帧头和K-1个数据符号块组成，其中在帧头插入空子载波，从而使帧头时域发送信号具有周期重复性；

第m个待发送调制信号块x_m表示为：

其中N_c是子载波个数，m是时间索引；

帧头按照式（4）所示的规则插入空子载波：

x_m,k=0

k＝p+i×N_a,p＝0,…,N_a-1,i＝0,…,N_b-1    （4）；

其中，x_m，k是x_m中第k个子载波上发送的数据，正整数N_a和N_b满足N_c=N_a×N_b；

基站与移动中继端之间的多多普勒频偏的分析为：移动中继端在同步后，对接收到的帧头时域信号作如下处理：

1）对帧头所对应的第m个接收符号块，构造Y_m的欠采样模型；

其中，每一列都是对第m个接收到的OFDM符号块的一组欠采样，欠采样因子为N_a，由于N_c=N_a×N_b，每组有N_b个样点；将接收OFDM帧头符号块划分成N_b个块，其中每一块N_a个样点组成Y_m的每一行；

2）利用Y_m估计协方差矩阵 $R_d=Y_m{Y}_m^H/N_a;$

3）对协方差矩阵R_d做特征值分解，提取信号的噪声子空间，利用特征结构子空间类方法得到多多普勒频偏估计。

3.如权利要求2所述的高速移动环境下OFDM系统的多多普勒频偏估计方法，其特征在于，第m个待发送调制信号块经过多载波调制转化为时域信号，并插入长度为N_cp的循环前缀，此时第m个时域发送符号块表示为：

s_m(n)为第m个时域发送符号块的第n个采样，x_m,k为第m个发送符号块第k个子载波上发送的数据，N_cp为循环前缀的长度，N=N_c+N_cp表示一个完整的时域发送符号块的长度；

多个时域发送符号块构建成的时域发送信号表示为

$s\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{s}_m(n-m(N_c+N_{\mathrm{cp}}))---\left(2\right).$

4.如权利要求2所述的高速移动环境下OFDM系统的多多普勒频偏估计方法，其特征在于，将基站与移动中继端之间的时变多径信道表示为：

$h(n^{\′},n)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)n}{N_c}}\mathrm{\δ}(n^{\′}-N_l)---\left(5\right)$

φ(l)=2πf_l/f₀=2πf_d cos θ_l/f₀   （6）

其中：h(n′,n)为信道在n时刻的响应函数，δ(n′)为单位1冲激函数，h_l和N_l分别表示第l条路径的复信道增益和延迟；f_l=f_d cos θ_l是第l条路径的多普勒频移，θ_l是信号入射方向，且在[0,2π)上服从均匀分布，

是信道最大多普勒频移，v是列车的移动速度，c为光速，f_c是OFDM系统的载波频率。

5.如权利要求4所述的高速移动环境下OFDM系统的多多普勒频偏估计方法，其特征在于，移动中继端接收来自基站发送的信号，接收时域信号为

$y\left(n\right)=\underset{n^{\′}=0}{\overset{N_{\mathrm{cp}}-1}{\mathrm{\Σ}}}h(n^{\′},n)s(n-n^{\′})+w\left(n\right)---\left(7\right)$

y(n)为接收的时域信号，w(n)为加性复高斯白噪声；

确定信号的到达时刻后，将OFDM时域信号删除保护间隔，截取长度为N_c的OFDM符号块，记第m个接收符号块为

y_m=[y(z_m),y(z_m+1),…,y(z_m+N_c-1)]^T    （8）

其中：z_m=m(N_c+N_cp)+N_cp，记接收到的第m个符号块的第k个采样为y_m，k，在不考虑噪声的情况下，将（5）式代入到（7）式中，得

$y_{m,k}=y(z_m+k)$

$=\underset{n^{\′}=0}{\overset{N_{\mathrm{cp}}-1}{\mathrm{\Σ}}}h(n^{\′},z_m+k)s(z_m+k-n^{\′})$ $=\underset{n^{\′}=0}{\overset{N_{\mathrm{cp}}}{\mathrm{\Σ}}}h(n^{\′},z_m+k)s_m(N_{\mathrm{cp}}+k-n^{\′})$     （9）

$=\underset{n^{\′}=0}{\overset{N_{\mathrm{cp}}-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+k)}{N_c}}\mathrm{\δ}(n^{\′}-N_l)s_m(N_{\mathrm{cp}}+k-n^{\′})\right)$

$=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+k)}{N_c}}{s}_m(N_{\mathrm{cp}}+k-N_l)$

其中：k=0,1,…,N_c-1；

存在正整数N_a和N_b满足N_c=N_a×N_b，子载波序号k记为k=p+i×N_a，其中p=0,…,N_a-1;i＝0,…,N_b-1；考虑帧头所对应的第m个符号块，利用发送信号的周期特性，得到

$y_{m,p+i{N}_a}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+p+i{N}_a)}{N_c}}{s}_m(N_{\mathrm{cp}}+p+i{N}_a-N_l)$ $=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)N_{a}i}{N_c}}\left[h_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+p)}{N_c}}{s}_m(N_{\mathrm{cp}}+p+i{N}_a-N_l)\right]$     （10）

$=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)N_{a}i}{N_c}}\left[h_l{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)(z_m+p)}{N_c}}{s}_m(N_{\mathrm{cp}}+p-N_l)\right]$

$=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\frac{\mathrm{\φ}\left(l\right)N_{a}i}{N_c}}\left[Z_{m,p}^l\right]$

其中在同一个接收帧头符号块中，两个间隔N_a点的时域采样之间相差一个复系数从而将接收数据y_m重排，并写成下列矩阵乘积形式：

$=\stackrel{\‾}{A}{\stackrel{\‾}{Z}}_m$

其中， $\widetilde{\mathrm{\φ}}\left(l\right)=\mathrm{\φ}\left(l\right)N_a/N_c=2\mathrm{\π}{f}_l/\left(f_0{N}_b\right),$ l=1,2,…,L    （12）；

利用特征结构子空间类的方法得到

的估计，从而得到多多普勒频偏估计。

6.如权利要求4所述的高速移动环境下OFDM系统的多多普勒频偏估计方法，其特征在于，所述的特征结构子空间类的方法为MUSIC方法，利用MUSIC方法构造一维谱表达式

$P_{\mathrm{MUSIC}}\left(f\right)=\frac{1}{a{\left(f\right)}^H{V}_N{V}_N^{H}a\left(f\right)}---\left(13\right)$

其中： $a\left(f\right)={[1,e^{j2\mathrm{\πf}/\left(f_0{N}_b\right)},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}(N_b-1)f/\left(f_0{N}_b\right)}]}^T,$ f∈[-f_d,f_d]是导向矢量；

对不同频率进行搜索得到一维谱图，由信号子空间的维数确定多普勒频偏的个数L，将一维谱图中最大的L个峰值所对应的频率作为多普勒频偏的估计值。

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