CN106056242A - 基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，首先获取高铁旅客出行需求和出行费用参数；然后构造换乘网络；通过对提前购票时间段和计划出行时间段的划分，将连续决策的客流分配过程转变为离散分配过程，按照多阶段同分布的客流分配方法将客流分配到列车上；最后根据列车区段的客流分配结果，采用列车客座率、旅客的出行时间偏差等指标对列车开行方案进行评价。本发明在不考虑拥挤现象的情况下进行高铁列车上多阶段客流分配，有效实现了先长途后短途的客流分配顺序。本发明对列车开行方案的评价评价结果不仅准确可靠，而且十分快捷，对于优化高铁列车开行方案、提高高铁的运营效率都具有重要意义。

Description

基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法

技术领域

本发明涉及高速铁路领域，具体涉及基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法。

背景技术

铁路网络中列车上的客流分布状况，是评价旅客列车运行方案实施效率的重要依据。通常采用实际乘车客流分布来评价正在实施的旅客列车运行方案，但对于将要优化设计的旅客列车运行方案，只能借助于客流分配手段生成列车上的客流分布来评价。由于客流分配的效率和结果的合理性直接影响到旅客列车运行方案的优化水平，所以列车客流分配方法一直是研究铁路旅客列车运行方案优化的重要基础研究课题之一。

较早的列车客流分配方法几乎没有独立的研究，通常运用于列车开行方案优化研究中，这些研究基于给定的列车开行方案构造旅客换乘网络，设计旅客的出行广义费用，包括票价支出、旅行时间和拥挤效应等，建立静态用户均衡分配模型或随机用户均衡分配模型，将流量均衡地分配到列车运行区段上(参见史峰,邓连波,黎新华,方琪根.客运专线相关旅客列车开行方案研究[J].铁道学报,2004,26(2):16-20.)。城市公共交通客流分配与高铁客流分配非常类似，该领域具有大量的研究工作。Hamdouch等在时空网络上构造旅客行进至任意车站时的出行备选集，进而提出了综合考虑到出发时间要求、严格能力约束及时空优先原则下的基于时刻表的公交策略均衡分配模型(参见Hamdouch,Y.,Szeto,W.Y.,Jiang,Y.,2014.A new schedule-based transit assignment model with travelstrategies and supply uncertainties.Transportation Research Part B 67,35–67.)。Sumalee等研究了包括座位分配过程的动态随机交通分配模型(参见Sumalee,A.,Tana,Z.,Lam,W.H.K.,2009.Dynamic stochastic transit assignment with explicitseat allocation model.Transportation Research Part B 43,895-912.)。上述的研究文献主要考虑了客流分配过程中的能力约束和时空优先特性，对于旅客购票的特性并没有给出研究分析，然而该特性在高速铁路旅客的出行选择中具有重要的影响，因此需要设计一种适用于高速铁路运输网络的客流分配方法。

对于高铁而言，为了保证服务水平，很多国家的高铁一般都不会超过列车定员发售车票，中国和欧洲高铁列车甚至在售票时为所有旅客确定座位，列车上旅客全程对号入座(只有在全年出行高峰时期，才出售很少量的无坐席车票)。因此，对于不超过列车定员出售车票的高铁而言，列车上是不会出现拥挤现象的。这些因素导致客流分配问题在高速铁路与普通铁路之间存在明显差异。高速铁路与城市公共交通有一些类似特征，都具有固定的运营线路和运营时刻表，车辆或列车的载客能力受限，旅客出行需求具有时变性。城市公共交通的旅客出行行为还具有不确定性、时空优先、拥挤效应等特征，但这些特征在高速铁路中并不存在。由于高速铁路与城市公共交通的组织形式和旅客出行行为的差异，使得公交客流分配方法并不能直接照搬到高铁客流分配中来。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，克服以上背景技术中提到的不足和缺陷，提供一种流程简化、计算方便、效率高、评价结果准确可靠的基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法。

基于时刻表的高铁客流分配问题通常考虑一天的运营时间，已知高铁网络上一天内开行的全部高铁列车和旅客出行O-D需求，列车上旅客数量受到列车席位数量严格能力限制，客流分配过程中没有拥挤效应。在购票过程中，旅客总是基于当前列车剩余能力选择最小费用出行方案购票，具有不同的提前购票时间和计划出行时间的旅客可能具有不同的出行费用。旅客购票过程可以描述为一个连续动态决策过程，它以提前购票时间和计划出行时间为连续动态决策变量，以最小出行费用为决策目标。基于这样的特点和理念，本发明提出了一种基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，包括以下步骤：

步骤1：获取旅客出行需求参数、旅客出行费用参数；

首先描述旅客出行需求参数与获取方法；待评价的高铁列车开行方案可以是过去已经实施的、也可以是即将实施的高铁列车开行方案；但不论是哪一种情形，列车开行方案实施期的旅客出行需求都需要通过估计获得；

高铁旅客出行需求表示为f_rs(x)，x∈[t₁，t₂]，(r，s)∈RS和其中[t₁，t₂]为高铁一天内的运营时间，t₁＝6：00，t₂＝24：00；RS为需求的O-D对集；f_rs(x)为O-D对(r，s)∈RS的出行需求关于计划出行时间x∈[t₁，t₂]的强度分布函数；为了便于计算存储期间，f_rs(x)优选采用等间隔阶梯函数表示；将提前购票时间段表示 为最长预售天数；

通过铁路售票系统获取相应数据信息，根据数据信息统计待评价的高铁列车开行方案实施期前至少一年同期日均O-D需求量日均高铁旅客出行强度分布函数

获取旅客出行费用参数；旅客出行费用参数包括列车单位里程票价率r_p(T)、单位时间价值w、车站v的换乘费用ρ(v)；其中，以现有的列车票价率为依据获取列车单位里程票价率r_p(T)；通过政府公布的平均小时工资获取单位时间价值w；根据车站v的规模确定车站换乘费用ρ(v)；

上述根据车站v的规模确定车站换乘费用ρ(v)的具体方法优选为：将车站分为四类，第一类为特大城市主要车站，第二类为省会级城市主要车站，第三类为地市级城市主要车站，第四类为剩余其它车站，四类车站的换乘费用分别按照每小时的时间价值w的0.8、1.0、1.2、1.4倍确定。

步骤2：描述旅客出行方案，构造旅客换乘网络；

将旅客出行方案化分为两个阶段，第一个阶段是计划出行时间x至第一次上车时间，这个阶段的出行方案称为出行时间偏差方案；第二个阶段是第一次上车时间至达到终点站，这个阶段的出行方案称为换乘方案；

为了确定最优换乘方案，下面构造换乘网络；

记列车开行方案实施期的高铁网络为(V，E)，其中V＝{v₁，v₂，…，v_h}为车站集，E为区间集；记待评价的高铁列车开行方案Ω＝{T＝(V_T，A_T，D_T)}，其中，为列车T的沿途停站序集，为列车T沿途停站的到达时间序集，为列车T沿途停站的发车时间序集；这里的待评价开行方案是列车运行方案图，不仅包括全部列车T∈Ω的沿途停站、列车定员，还包括列车在各停站的到达和出发时间，时间信息由列车运行方案图获得；

根据待评价的列车开行方案Ω，构造旅客换乘网络v为时空节点集，为时空弧集；时空节点集v包括全部列车T∈Ω在沿途各站的到达和出发时空节点，还包括每个车站s∈V作为旅客出行终点的虚拟时空节点s_∞，即

$v=\left\{d_i^T|1\&le;i<h\left(T\right),T\&Element;\mathrm{\&Omega;}\right\}\&cup;\left\{a_i^T|1<i\&le;h\left(T\right),T\&Element;\mathrm{\&Omega;}\right\}\&cup;\left\{s_{\mathrm{\&infin;}}|s\&Element;V\right\};$

根据列车开行方案Ω，构造

上车弧集

通过弧集

换乘弧集

候车弧集

终到弧集

时空弧集

由于时空弧集描述了旅客上车、通过、换乘、候车和到达等全部乘车环节，所以O-D对(r，s)旅客的换乘方案可以描述为换乘网络中从某个上车节点至终点s_∞的路径，其中上车节点满足并限制路径上第一条弧为上车弧反之亦然。

步骤3：确定换乘网络费用和能力；

由于旅客换乘方案与换乘网络中路径的对应关系，只要为中的每一条弧定义费用，并使弧费用等于相应乘车环节的旅客费用，换乘方案的费用等于上车节点至终点s_∞、第一条弧为上车弧的对应路径的长度，进而最小费用换乘方案等于上车节点至终点s_∞、第一条弧为上车弧的最短路径；

对于对应列车区段T(i，i+1)，其里程为|T(i，i+1)|，乘车时间为由票价率r_p(T)得上车弧对应的票价为r_p(T)|T(i，i+1)|；由单位时间价值w得上车弧对应的乘车时间价值为定义上车弧费用为

对于对应列车区段T(i，i+1)，定义通过弧费用为

对于对应车站的换乘时间为时间价值为另外定义在车站换乘费用为定义换乘弧费用为

对于对应车站的等待时间为时间价值为定义等待弧费用为

对于定义终到弧的费用为0；

综上所述，定义弧集中所有弧的费用如下：

对于O-D对(r，s)之间的旅客，如果相继换乘列车T₁(i₁，j₁)，T₂(i₂，j₂)，…，T_u(i_u，j_u)后到达终点，对应换乘网络中路径的费用为

${\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^u\&lsqb;r_p\left(T_k\right)\&CenterDot;\left|T_k\left(i_k,j_k\right)\right|\&rsqb;+{\&Sigma;}_{k=1}^{u=1}\mathrm{\&rho;}\left(v_{j_k}^{T_k}\right)+w\left(a_{j_u}^{T_u}-d_{i_1}^{T_1}\right);$

其中是路径上全部弧上的时间价值之和；

当旅客选择第一次上车时间为时，最小费用换乘方案对应换乘网络中上车节点至终点s_∞、第一条弧为上车弧的最短路径，将这个最小费用换乘方案记为记最小换乘费用为只要采用最短路搜索法可求出和

借助于单位时间价值w，确定提前出行单位费用θ^-和推迟出行单位费用θ⁺为w的0.8倍，即θ^-＝θ⁺＝0.8w；当O-D对(r，s)之间旅客的计划出行时间为x时，需要选择若提前出发，则选择出行方案费用最小的若推迟出发，则选择出行方案费用最小的所以旅客最小费用出行方案选择的最优上车时间为

$d_{i^{*}}^{T^{*}}=\arg \min \left\{\begin{array}{c}\left\{{\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(x-d_i^T\right)+\left|{\hat{P}}_{rs}^{Tran}\left(d_i^T\right)\right||d_i^T\&le;x,r=v_i^T,T\&Element;\mathrm{\&Omega;}\right\}\\ \left\{{\mathrm{\&theta;}}^{+}\left(d_i^T-x\right)+\left|{\hat{P}}_{rs}^{Tran}\left(d_i^T\right)\right||d_i^T\&GreaterEqual;x,r=v_i^T,T\&Element;\mathrm{\&Omega;}\right\}\end{array}\right\}---\left(1\right);$

在换乘网络的到达节点集上，定义节点能力为列车T的定员；其它节点和弧段的能力都没有限制。

步骤4：客流动态分配；

客流分配按照阶段k＝1，2，…，γ依次进行；在阶段k，需要分配的客流包括阶段1，2，…，k-1还未分配的客流和阶段k需要分配的客流；在阶段k＜γ，完成需要分配客流量的α(0.5＜α＜1)倍时，停止本阶段客流分配，开始新一个阶段的客流分配；在阶段k＝γ，将所有能够分配的客流全部分配完毕为止；对于任一个分配阶段，客流分配方法与γ＝1的情形相同，分配过程中，要求参与分配的全部O-D客流，按照等比例法则竞争剩余能力；

所述步骤4中，在多阶段客流分配的每一个分配阶段，让参与分配的全部O-D客流按照等比例法则竞争剩余能力，其合理性及优势如下：

铁路长途客票希望更多地卖给长途旅客，不被短途旅客肢解；尽管长途旅客通常具有更强的计划性，比旅途较短的旅客更早购票，但这仍然不够；铁路企业制定了里程限售策略：优先出售长途客票；依据铁路企业的里程限售策略，优选地将旅客购票过程分为多个阶段实施，根据出行距离的长度将客流安排在不同的阶段进行分配，优先分配长途旅客；方便叙述起见，记g_rs(y)为O-D对(r，s)∈RS的出行需求关于提前购票时间的强度分布函数；

如果以两阶段进行分配，在第一阶段，存在一个概率密度函数g₁(y)，近似地假设购票概率密度函数满足

$g_1\left(y\right)\&equiv;g_{rs}\left(y\right)/q_{rs},y\&Element;\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{t},0\&rsqb;,(r,s)\&Element;{\mathrm{RS}}^{\&prime;}\&Subset;RS;$

当O-D对(r，s)∈RS′的旅客购票比率达到α(0.5＜α＜1)时结束第一阶段(记第一阶段结束时间为提前购票时间y_α)；

在第二阶段，存在一个概率密度函数g₂(y)，购票概率密度函数满足

$g_2\left(y\right)\&equiv;\{\begin{array}{cc}{g}_{rs}\left(y\right)/q_{rs},& \left(r,s\right)\&Element;RS\backslash {\mathrm{RS}}^{\&prime;}\\ g_{rs}\left(y\right)/\&lsqb;q_{rs}\left(1-\mathrm{\&alpha;}\right)\&rsqb;,& \left(r,s\right)\&Element;{\mathrm{RS}}^{\&prime;}\end{array},y\&Element;\&lsqb;y_{\mathrm{\&alpha;}},0\&rsqb;,\left(r,s\right)\&Element;RS;$

第二阶段终止于全部购票过程结束时间；

在每一阶段所分配的O-D客流关于提前购票时间始终具有同分布的假设，似乎有些过于苛刻；其实，采用多阶段客流分配后，将同一类里程的旅客关于提前购票时间的分布作为相同分布，能够体现先长途后短途的售票顺序，与实际售票分布趋于一致，具有合理性；另外，在客流分配过程中，具体的分布函数g₁(y)，g₂(y)的形式、提前购票时段划分节点y_α的值等信息均不需要直接使用。

步骤5：评价列车开行方案；

先确定高铁列车开行方案的评价指标包括列车客座率、旅客出行时间偏差中的至少一个或多个；

列车客座率是指列车平均每一个席位关于里程的利用率；旅客出行时间偏差是指旅客计划出行时间与实际上车时间之间的平均偏差，可以分为单个O-D对和全部O-D对进行统计；具体的计算公式如下：

列车客座率：

单个O-D对的旅客出行时间偏差：

$TD={\&Sigma;}_{n=0}^{N-1}\left(\mathrm{\&Delta;}\left(n\right){\&Sigma;}_{m=0}^{M_r-1}{\&Integral;}_{x_{rsnm}}^{x_{r,s,n,m+1}}|{\hat{x}}_{rsnm}-x|f_{rs}\left(x\right)dx\right)/q_{rs}---\left(3\right);$

全部O-D对的旅客出行时间偏差：

$ATD={\&Sigma;}_{n=0}^{N-1}\left(\mathrm{\&Delta;}\left(n\right){\&Sigma;}_{\left(r,s\right)\&Element;RS}\left({\&Sigma;}_{m=0}^{M_r-1}{\&Integral;}_{x_{rsnm}}^{x_{r,s,n,m+1}}|{\hat{x}}_{rsnm}-x|f_{rs}\left(x\right)dx\right)\right)/{\&Sigma;}_{\left(r,s\right)\&Element;RS}{q}_{rs}---\left(4\right);$

根据上述步骤4中获得的客流分配结果，再利用上述公式确定上述相应的评价指标；由于客流分配的时间期限为一天，所以上述统计指标的时间期限也是一天。

通过列车客座率LF评价列车开行方案的运行效益，客座率较低的列车开行方案运行效益较差，客座率较高的列车开行方案运行效益高；优选的，所述列车客座率LF的评价指标是分线路确定，在客流量大的线路，列车客座率LF不小于0.8；在客流量小的线路，除了早晚班列车外，列车客座率LF不小于0.5。

通过每个O-D对旅客的计划出行时间与实际上车时间之间的平均出行时间偏差ATD来评价列车开行方案对旅客时变需求的满足程度，若平均出行时间偏差较小，则表示列车开行方案的时间设置和旅客出行需求的时变性吻合较好，否则说明较差，需要调整。所述平均出行时间偏差ATD一般优选不超过0.5h。

上述的基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，所述步骤1中，根据数据信息优选统计待评价的高铁列车开行方案实施期前i＝1，2，3年同期日均O-D需求量日均高铁旅客出行强度分布函数

获取的所述日均O-D需求量为：

$q_{rs}=\left(3q_{rs}^{\left(-1\right)}+2q_{rs}^{\left(-2\right)}+q_{rs}^{\left(-3\right)}\right)/6;$

获取的所述日均高铁旅客出行强度分布函数为：

$f_{rs}\left(x\right)=q_{rs}\left(3f_{rs}^{(-1)}\right(x)/q_{rs}^{\left(-1\right)}+2f_{rs}^{\left(-2\right)}\left(x\right)/q_{rs}^{(-2)}+f_{rs}^{(-3)}\left(x\right)/q_{rs}^{(-3)})/6.$

上述的基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，优选的，所述步骤3中，采用最短路搜索法确定最小出行费用换乘方案的具体过程包括：

在换乘网络中，最小出行费用换乘方案对应路径的第一条弧段固定为所以只需要计算节点至s_∞的最短路即可；由于是无圈网络，所以只要从节点s_∞开始，沿着弧的逆方向搜索所有节点即可。这是一种基于无圈网络的多点到一点的最短路搜索法，该最短路搜索法属于现有方法，但我们首次将其引入到本发明所属的特定技术领域中。对于单个终点s_∞，这样的最短路搜索法具有关于弧数的线性复杂度。

上述的基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，优选的，所述步骤4中的客流分配方法包括以下步骤4.1和步骤4.2，步骤4.1和步骤4.2中的O-D集RS、O-D客流f_rs(x)和列车区段的能力C_T(i)均是特指该分配阶段需要分配的O-D集、O-D客流和列车区段的能力：

步骤4.1提前购票时间段与计划出行时间段的划分；

由于旅客购票时瞬间占用沿途列车区段的能力，所以旅客购票过程就是高铁客流动态分配过程；旅客购票是在提前购票时间段内的连续决策，由于仅当某一列车区段满员时供旅客选择购票决策才会发生变化，由于列车区段总段数是有限的，所以存在提前购票时间段最多为N个连续的购票时段划分；在每个购票时段，对于相同O-D对、相同计划出行时间的旅客，他们具有相同的最小费用出行方案；提前购票时间段的具体划分方法已经融入了列车区段上客流分配过程(见步骤4.2)；

对于第n＝0，1，…个购票时段和任意O-D对(r，s)，由于车站s出发的列车总数M_r是有限的，所以可将计划出行时间段[t₁，t₂]划分为若干时间段： 对于任何计划出行时间x∈[x_rsnm，x_{r，s，n，m+1}]，具有相同的最优上车时间也就是说具有相同的最小费用换乘方案

步骤4.2列车区段上客流分配；

对于第n＝0，1，…个购票时段，在换乘网络中，剔除满员列车区段对应的到达节点，求解全部最小费用换乘方案进而求出划分计划出行时间段[t₁，t₂]，得x_rsnm，m＝0，1，…，M_r和计算

$\mathrm{\&Delta;}\left(n\right)=\min \left\{\frac{C_T\left(i\right)-F_T\left(i\right)}{{\&Sigma;}_{\left(r,s\right)\&Element;RS}{\&Sigma;}_{m=0}^{M_r-1}\mathrm{\&delta;}\left({\hat{p}}_{rsn}^{Tran}\left({\hat{x}}_{rsnm}\right),a_i^T\right){\&Integral;}_{x_{rsnm}}^{x_{r,s,n,m+1}}{f}_{rs}\left(x\right)dx}|a_i^T\&Element;v_a\right\};$

其中表示路径与节点的关联关系，若通过则取值为1，否则为0；C_T(i)为列车区段T(i-1，i)的能力；F_T(i)为列车区段T(i-1，i)当前已经分配的客流量；表示能力未饱和的列车区段T(i-1，i)对应的列车到站时空节点集；

若则改记

由于本阶段中所分配的O-D客流关于提前购票时间的分布函数是相同的，所以在计划出行时间[x_rsnm，x_{r，s，n，m+1}]内，旅客出行需求量为

$F_{rsnm}=\mathrm{\&Delta;}\left(n\right){\&Integral;}_{x_{rsnm}}^{x_{r,s,n,m+1}}{f}_{rs}\left(x\right)dx;$

将客流量F_rsnm按照换乘方案进行全有全无分配，获得n个购票时段内通过节点的客流量的增量

${\mathrm{\&Delta;F}}_T(n,i)={\mathrm{\&Sigma;}}_{u=0}^{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\left(r,s\right)\&Element;RS}{\&Sigma;}_{m=0}^{M_r-1}\mathrm{\&delta;}\left({\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left({\hat{x}}_{rsum}\right),a_i^T\right)F_{rsum};$

叠加后获得前n个购票时段内通过节点的客流量(F_T(0，i)＝0)

$F_T(n,i)=F_T(n-1,i)+{\mathrm{\&Delta;F}}_T(n,i)={\mathrm{\&Sigma;}}_{u=0}^{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\left(r,s\right)\&Element;RS}{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=0}^{M_r-1}\mathrm{\&delta;}\left({\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\right({\hat{x}}_{rsum}),a_i^T)F_{rsum};$

如此循环执行上述步骤4.1和步骤4.2，当时进入第n+1个购票时段，当时终止；最终获得全部列车区段T(i-1，i)上的客流量F_T(i)＝F_T(n，i)。

上述的基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，更优选的：所述步骤4.1中，在第n个购票时段和任意O-D对(r，s)，将计划出行时间段[t₁，t₂]划分为若干时间段的具体过程包括：

在给定O-D对(r，s)之间存在有效最小费用出行方案的情况下，记车站r出发的全体列车集为Ω_r＝{T|r∈V_T，T∈Ω}，任意给定根据划分定义可知，若是某个划分区间的共同最优上车时间，则由式(1)求解获得，式(1)等价于下式：

$\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d_i^T\right)\right|<\min \left\{{\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(d_i^T-d_{i^{\&prime;}}^{T^{\&prime;}}\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d_{i^{\&prime;}}^{T^{\&prime;}}\right)\right||d_{i^{\&prime;}}^{T^{\&prime;}}<d_i^T,v_{i^{\&prime;}}^{T^{\&prime;}}=r,T^{\&prime;}\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_r\right\}---\left(5\right)$

$\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d_i^T\right)\right|<\min \left\{{\mathrm{\&theta;}}^{+}\left(d_{i^{\&prime;}}^{T^{\&prime;}}-d_i^T\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d_{i^{\&prime;}}^{T^{\&prime;}}\right)\right||d_{i^{\&prime;}}^{T^{\&prime;}}>d_i^T,v_{i^{\&prime;}}^{T^{\&prime;}}=r,T^{\&prime;}\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_r\right\}---\left(6\right)$

方便叙述起见，记Ω_r＝{T_r(1)，T_r(2)，…，T_r(M_r)}，并简记T_r(k)在车站r的发车时间为d^k，满足d^k-1≤d^k,1＜k≤M_r；对于d^k，1＜k≤M_r，式(5)可改写为：

$\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^k\right)\right|<\min \left\{{\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(d^k-d^j\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\right||j<k\right\}$

对于k＝2，3，…，M_r，记表示计划出行时间为d^k的旅客提前出发时的出行方案费用的最小值；可推出

$\begin{array}{c}{Z}^{-}\left(k\right)=\min \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(d^k-d^{k-1}\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k-1}\right)\right|,\\ \min \left\{{\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(d^k-d^j\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\right||j<k-1\right\}\end{array}\right\}\\ ={\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(d^k-d^{k-1}\right)+\min \left\{\begin{array}{c}\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k-1}\right)\right|,\\ \min \left\{{\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(d^{k-1}-d^j\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\right||j<k-1\right\}\end{array}\right\}\\ ={\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(d^k-d^{k-1}\right)+\min \left\{\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k-1}\right)\right|,Z^{-}\left(k-1\right)\right\}\end{array}$

令Z^-(1)＝∞；

上述递推公式可在时间O(M_r)内求出所有的Z^-(k)，1≤k≤M_r，由于式(5)等价于判断其是否成立更简单；

对称地，对于d^k，1≤k＜M_r，不等式(6)可改写为

$\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^k\right)\right|<min\{{\mathrm{\&theta;}}^{+}(d^j-d^k)+|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\left|\right|j>k\};$

对于k＝1，2，…，M_r-1，记表示计划出行时间为d^k的旅客推迟出发时的出行方案费用的最小值；可推出

$\begin{array}{c}{Z}^{+}\left(k\right)=\min \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}^{+}\left(d^{k+1}-d^k\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k+1}\right)\right|,\\ \min \left\{{\mathrm{\&theta;}}^{+}\left(d^j-d^k\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\right||j>k+1\right\}\end{array}\right\}\\ ={\mathrm{\&theta;}}^{+}\left(d^{k+1}-d^k\right)+\min \left\{\begin{array}{c}\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k+1}\right)\right|,\\ \min \left\{{\mathrm{\&theta;}}^{+}\left(d^j-d^{k+1}\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\right||j>k+1\right\}\end{array}\right\}\\ ={\mathrm{\&theta;}}^{+}\left(d^{k+1}-d^k\right)+\min \left\{\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k+1}\right)\right|,Z^{+}\left(k+1\right)\right\};\end{array}$

令Z⁺(M_r)＝∞；

上述递推公式可在时间O(M_r)内求出所有的Z⁺(k)，1≤k≤M_r；由于式(6)等价于判断其是否成立更简单；

因此，同时满足和的d^k便是某个划分区间的共同上车时间，按照时间顺序排列可获得

对于m：0≤m≤M_r-2，由于x_{r，s，n，m+1}是区间[x_rsnm，x_{r，s，n，m+1}]和[x_{r，s，n，m+1}，x_{r，s，n，m+2}]的划分节点，所以x_{r，s，n，m+1}满足以下等式

${\mathrm{\&theta;}}^{-}(x_{r,s,n,m+1}-{\hat{x}}_{rsnm})+\left|{\hat{P}}_{rsn}\left({\hat{x}}_{rsnm}\right)\right|={\mathrm{\&theta;}}^{+}|({\hat{x}}_{r,s,n,m+1}-x_{r,s,n,m+1})+|{\hat{P}}_{rsn}\left({\hat{x}}_{r,s,n,m+1}\right)|$

由此可求出

$x_{r,s,n,m+1}=\frac{1}{\left({\mathrm{\&theta;}}^{-}+{\mathrm{\&theta;}}^{+}\right)}\&lsqb;{\mathrm{\&theta;}}^{-}{\hat{x}}_{rsnm}-\left|\right|{\hat{P}}_{rsn}\left({\hat{x}}_{rsnm}\right)|+{\mathrm{\&theta;}}^{+}{\hat{x}}_{r,s,n,m+1}+|{\hat{P}}_{rsn}\left({\hat{x}}_{r,s,n,m+1}\right)|\&rsqb;$

此外，令

对于第n个购票时段和O-D对(r，s)，计划出行时间的划分方法的计算复杂度为O(M_r)。

举例来说，例如图3中有7趟列车，分别在时间从车站r出发，任意一趟列车均可直达或者通过换乘到达车站s，相应的最小费用换乘方案分别为计划出行时间段[t₁，t₂]被划分为4个时间段[x_rsn0，x_rsn1]，[x_rsn1，x_rsn2]，[x_rsn2，x_rsn3]，[x_rsn3，x_rsn4]，和分别是这4个时间段的最优上车时间。

与现有技术相比，本发明的优点在于：针对高铁旅客出行行为特征，在不考虑拥挤现象的情况下进行高铁列车上的客流分配；利用旅客购票瞬间占用沿途列车区段能力的特点，将旅客购票决策过程描述成客流分配过程；旅客购票决策过程是一个连续决策过程，通过划分提前购票时间段和计划出行时间段，将连续决策过程转化为离散决策过程；构建了高铁列车换乘网络，利用最短路搜索法快速求解旅客换乘方案；利用多阶段客流分配，有效实现了先长途后短途的客流分配顺序；以客流分配结果为依据，直接计算开行方案的评价指标，评价结果精准可靠；整个评价方法不仅与实际情况相吻合，而且还具有十分快捷的特点，对于优化高铁列车开行方案、提高高铁的运营效率都具有重要意义。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为2014年7月1日北京到上海的旅客关于计划出行时间的强度分布函数示意图；

图2为本发明换乘网络示意图，包括网络中的节点和弧段；

图3为本发明计划出行时间划分示意图；

图4为本发明实施例中2014年7月1日中国高速铁路网络(包含部分既有线路)；

图5为本发明实施例中客流分配过程示意图；

图6为本发明实施例中北京到上海列车客座率与列车平均停站间距的关联关系示意图；

图7为本发明实施例中武汉到广州列车客座率与列车平均停站间距的关联关系示意图；

图8为本发明实施例中关于平均出行时间偏差的流量分布示意图；

图9为本发明评价方法的工艺流程简图。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下文将结合说明书附图和较佳的实施例对本发明作更全面、细致地描述，但本发明的保护范围并不限于以下具体的实施例。除非另有定义，下文中所使用的所有专业术语与本领域技术人员通常理解的含义相同。本文中所使用的专业术语只是为了描述具体实施例的目的，并不是旨在限制本发明的保护范围。

本发明基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法的具体实施步骤可概括如下(参见图9)：

(1)获取高铁旅客出行需求参数以及出行费用参数；

(2)描述旅客出行方案，构造旅客换乘网络；

(3)确定换乘网络费用和能力；

(4)按照多阶段进行客流分配，获得列车区段客流量；

(5)根据列车的客流分配结果计算评价指标：列车客座率、旅客出行时间偏差，进而评价列车开行方案。

由上述步骤便可从记录测试环境参数和需求参数开始，实现列车开行方案评价。

本发明基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，包括以下步骤：

步骤1：获取旅客出行需求参数、旅客出行费用参数；

首先描述旅客出行需求参数与获取方法：

高铁旅客出行需求表示为f_rs(x)，x∈[t₁，t₂]，(r，s)∈RS和其中[t₁，t₂]为高铁一天内的运营时间，t₁＝6：00，t₂＝24：00；RS为需求的O-D对集；f_rs(x)为O-D对(r，s)∈RS的出行需求关于计划出行时间x∈[t₁，t₂]的强度分布函数(例如图1所示的北京到上海的旅客关于计划出行时间的强度分布函数)；便于计算存储期间，f_rs(x)采用等间隔阶梯函数表示；将提前购票时间段表示为 为最长预售天数；

待评价的高铁列车开行方案可以是过去已经实施的，也可以是即将实施的。不论是哪一种情形，列车开行方案实施期的旅客出行需求都需要通过估计获得。

从铁路售票系统中，统计待评价的高铁列车开行方案实施期的前i＝1，2，3年同期日均O-D需求量日均高铁旅客出行强度分布函数

获得方案实施期的O-D需求量

方案实施期日均高铁旅客出行强度分布函数

$f_{rs}\left(x\right)=q_{rs}\left(3f_{rs}^{(-1)}\right(x)/q_{rs}^{(-1)}+2f_{rs}^{(-2)}\left(x\right)/q_{rs}^{(-2)}+f_{rs}^{(-3)}\left(x\right)/q_{rs}^{\left(-3\right)})/6;$

其次描述旅客出行费用参数与获取方法：

以现有的列车票价率为依据，获取票价率r_p(T)；以政府公布的平均小时工资获取单位时间价值w；以车站v的规模确定车站换乘费用ρ(v)，车站v分为4类，第一类为特大城市主要车站，第二类为省会级城市主要车站，第三类为地市级城市主要车站，第四类为剩余的其它车站，这四类车站的换乘费用ρ(v)分别按照每小时的时间价值w的0.8,1.0,1.2,1.4倍计；

步骤2：描述旅客出行方案，构造旅客换乘网络；

旅客出行方案分为2个阶段，第一个阶段是计划出行时间x至第一次上车时间，这个阶段的出行方案称为出行时间偏差方案；第二个阶段是第一次上车时间至达到终点站，这个阶段的出行方案称为换乘方案；为了确定最优换乘方案，下面构造换乘网络；

记列车开行方案实施期的高铁网络为(V，E)，其中V＝{v₁，v₂，…，v_h}为车站集，E为区间集；记待评价的列车开行方案Ω＝{T＝(V_T，A_T，D_T)}，其中，为列车T的沿途停站序集，为列车T沿途停站的到达时间序集，为列车T沿途停站的发车时间序集；这里的待评价开行方案是列车运行方案图，不仅包括全部列车T∈Ω的沿途停站、列车定员，还包括列车在各停站的到达和出发时间均，时间信息由列车运行方案图估计获得；

根据待评价的列车开行方案Ω，构造旅客换乘网络v为时空节点集，为时空弧集；时空节点集v包括全部列车T∈Ω在沿途各站的到达和出发时空节点，还包括每个车站s∈V作为旅客出行终点的虚拟时空节点s_∞，即

$v=\left\{d_i^T|1\&le;i<h\left(T\right),T\&Element;\mathrm{\&Omega;}\right\}\&cup;\left\{a_i^T|1<i\&le;h\left(T\right),T\&Element;\mathrm{\&Omega;}\right\}\&cup;\left\{s_{\mathrm{\&infin;}}|s\&Element;V\right\};$

根据列车开行方案Ω，构造

上车弧集

通过弧集

换乘弧集

候车弧集

终到弧集

时空弧集

由于时空弧集描述了旅客上车、通过、换乘、候车和到达等全部乘车环节，所以O-D对(r，s)旅客的换乘方案可以描述为换乘网络中从某个上车节点至终点s_∞的路径，其中上车节点满足并限制路径上第一条弧为上车弧反之亦然；

按照上述方法构造的换乘网络可参见图2。

步骤3：确定换乘网络费用和能力；

由于旅客换乘方案与换乘网络中路径的对应关系，只要为中的每一条弧定义费用，并使弧费用等于相应乘车环节的旅客费用，换乘方案的费用等于上车节点至终点s_∞、第一条弧为上车弧的对应路径的长度，进而最小费用换乘方案等于上车节点至终点s_∞、第一条弧为上车弧的最短路径；

定义弧集中所有弧的费用如下：

对于O-D对(r，s)之间的旅客，如果相继换乘列车T₁(i₁，j₁)，T₂(i₂，j₂)，…，T_u(i_u，j_u)后到达终点，对应换乘网络中路径的费用为

${\&Sigma;}_{k=1}^u\&lsqb;r_p\left(T_k\right)\&CenterDot;\left|T_k\left(i_k,j_k\right)\right|\&rsqb;+{\&Sigma;}_{k=1}^{u-1}\mathrm{\&rho;}\left(v_{j_k}^{T_k}\right)+w\left(a_{j_u}^{T_u}-d_{i_1}^{T_1}\right);$

其中是路径上全部弧上的时间价值之和；

当旅客选择第一次上车时间为时，最小费用换乘方案对应换乘网络中上车节点至终点s_∞、第一条弧为上车弧的最短路径，将这个最小费用换乘方案记为记最小换乘费用为只要采用最短路搜索法可求出和

借助于单位时间价值w，确定提前出行单位费用θ^-和推迟出行单位费用θ⁺为w的0.8倍，即θ^-＝θ⁺＝0.8w；当O-D对(r，s)之间旅客的计划出行时间为x时，需要选择若提前出发，则选择出行方案费用最小的若推迟出发，则选择出行方案费用最小的所以旅客最小费用出行方案选择的最优上车时间为

$d_{i^{*}}^{T^{*}}=\arg \min \left\{\begin{array}{c}\left\{{\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(x-d_i^T\right)+\left|{\hat{P}}_{rs}^{Tran}\left(d_i^T\right)\right||d_i^T\&le;x,r=v_i^T,T\&Element;\mathrm{\&Omega;}\right\}\\ \left\{{\mathrm{\&theta;}}^{+}\left(d_i^T-x\right)+\left|{\hat{P}}_{rs}^{Tran}\left(d_i^T\right)\right||d_i^T\&GreaterEqual;x,r=v_i^T,T\&Element;\mathrm{\&Omega;}\right\}\end{array}\right\}---\left(1\right);$

在换乘网络的到达节点集上，定义节点能力为列车T的定员；其它节点和弧段的能力都没有限制；

步骤4：客流动态分配；

对于分配阶段k＝1，2，…，γ，n＝0，依次执行以下客流分配：

步骤4.0分配阶段k客流分配的数据准备；

记阶段k待分配的O-D集为RS，O-D客流为f_rs(x)，列车区段的剩余能力为C_T(i)；下面进入分配阶段k、购票时段n的客流分配：

步骤4.1提前购票时间段与计划出行时间段的划分；

在换乘网络中，剔除满员列车区段对应的到达节点，求解全部最小费用换乘方案

对于任意O-D对(r，s)，记车站r出发的全体列车集为Ω_r＝{T_r(1)，T_r(2)，…，T_r(M_r)}，并简记T_r(k)在车站r的发车时间为d^k，满足d^k-1≤d^k,1＜k≤M_r；

对于k＝2，3，…，M_r，记表示计划出行时间为d^k的旅客提前出发时的出行方案费用的最小值。可推出

$\begin{array}{c}{Z}^{-}\left(k\right)=\min \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(d^k-d^{k-1}\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k-1}\right)\right|,\\ \min \left\{{\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(d^k-d^j\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\right||j<k-1\right\}\end{array}\right\}\\ ={\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(d^k-d^{k-1}\right)+\min \left\{\begin{array}{c}\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k-1}\right)\right|,\\ \min \left\{{\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(d^{k-1}-d^j\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\right||j<k-1\right\}\end{array}\right\}\\ ={\mathrm{\&theta;}}^{-}\left(d^k-d^{k-1}\right)+\min \left\{\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k-1}\right)\right|,Z^{-}\left(k-1\right)\right\}\end{array}$

令Z^-(1)＝∞；

对于k＝1，2，…，M_r-1，记表示计划出行时间为d^k的旅客推迟出发时的出行方案费用的最小值；可推出

$\begin{array}{c}{Z}^{+}\left(k\right)=\min \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}^{+}\left(d^{k+1}-d^k\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k+1}\right)\right|,\\ \min \left\{{\mathrm{\&theta;}}^{+}\left(d^j-d^k\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\right||j>k+1\right\}\end{array}\right\}\\ ={\mathrm{\&theta;}}^{+}\left(d^{k+1}-d^k\right)+\min \left\{\begin{array}{c}\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k+1}\right)\right|,\\ \min \left\{{\mathrm{\&theta;}}^{+}\left(d^j-d^{k+1}\right)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\right||j>k+1\right\}\end{array}\right\}\\ ={\mathrm{\&theta;}}^{+}\left(d^{k+1}-d^k\right)+\min \left\{\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k+1}\right)\right|,Z^{+}\left(k+1\right)\right\};\end{array}$

令Z⁺(M_r)＝∞；

同时满足和的d^k便是某个划分区间的共同上车时间，按照时间顺序排列可获得

对于m：0≤m≤M_r-2，由于x_{r，s，n，m+1}是区间[x_rsnm，x_{r，s，n，m+1}]和[x_{r，s，n，m+1}，x_{r，s，n，m+2}]的划分节点，所以x_{r，s，n，m+1}满足以下等式

${\mathrm{\&theta;}}^{-}(x_{r,s,n,m+1}-{\hat{x}}_{rsnm})+\left|{\hat{P}}_{rsn}\left({\hat{x}}_{rsnm}\right)\right|={\mathrm{\&theta;}}^{+}|({\hat{x}}_{r,s,n,m+1}-x_{r,s,n,m+1})+|{\hat{P}}_{rsn}\left({\hat{x}}_{r,s,n,m+1}\right)|$

由此可求出

$x_{r,s,n,m+1}=\frac{1}{\left({\mathrm{\&theta;}}^{-}+{\mathrm{\&theta;}}^{+}\right)}\&lsqb;{\mathrm{\&theta;}}^{-}{\hat{x}}_{rsnm}-\left|\right|{\hat{P}}_{rsn}\left({\hat{x}}_{rsnm}\right)|+{\mathrm{\&theta;}}^{+}{\hat{x}}_{r,s,n,m+1}+|{\hat{P}}_{rsn}\left({\hat{x}}_{r,s,n,m+1}\right)|\&rsqb;$

此外，令

步骤4.2列车区段上客流分配；

计算

$\mathrm{\&Delta;}\left(n\right)=\min \left\{\frac{C_T\left(i\right)-F_T\left(i\right)}{{\&Sigma;}_{\left(r,s\right)\&Element;RS}{\&Sigma;}_{m=0}^{M_r-1}\mathrm{\&delta;}\left({\hat{p}}_{rsn}^{Tran}\left({\hat{x}}_{rsnm}\right),a_i^T\right){\&Integral;}_{x_{rsnm}}^{x_{r,s,n,m+1}}{f}_{rs}\left(x\right)dx}|a_i^T\&Element;v_a\right\};$

其中表示路径与节点的关联关系，若通过则取值为1，否则为0；C_T(i)为列车区段T(i-1,i)的能力；F_T(i)为列车区段T(i-1,i)当前已经分配的客流量；表示能力未饱和的列车区段T(i-1,i)对应的列车到站时空节点集；

若则改记

由于本阶段中所分配的O-D客流关于提前购票时间的分布函数是相同的，所以在计划出行时间[x_rsnm，x_{r，s，n，m+1}]内，旅客出行需求量为

$F_{rsnm}=\mathrm{\&Delta;}\left(n\right){\&Integral;}_{x_{rsnm}}^{x_{r,s,n,m+1}}{f}_{rs}\left(x\right)dx;$

将客流量F_rsnm按照换乘方案进行全有全无分配，获得n个购票时段内通过节点的客流量的增量

${\mathrm{\&Delta;F}}_T(n,i)={\mathrm{\&Sigma;}}_{u=0}^{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\left(r,s\right)\&Element;RS}{\&Sigma;}_{m=0}^{M_r-1}\mathrm{\&delta;}\left({\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left({\hat{x}}_{rsum}\right),a_i^T\right)F_{rsum};$

叠加后获得前n个购票时段内通过节点的客流量(F_T(0，i)＝0)

$F_T(n,i)=F_T(n-1,i)+{\mathrm{\&Delta;F}}_T(n,i)={\mathrm{\&Sigma;}}_{u=0}^{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\left(r,s\right)\&Element;RS}{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=0}^{M_r-1}\mathrm{\&delta;}\left({\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\right({\hat{x}}_{rxum}),a_i^T)F_{rsum};$

$TD\left(k\right)={\&Sigma;}_{n=0}^{N-1}\left(\mathrm{\&Delta;}\left(n\right){\&Sigma;}_{m=0}^{M_r-1}{\&Integral;}_{x_{rsnm}}^{x_{r,s,n,m+1}}|{\hat{x}}_{rsnm}-x|f_{rs}\left(x\right)dx\right)/q_{rs}---\left(3^{\&prime;}\right);$

$ATD\left(k\right)={\&Sigma;}_{n=0}^{N-1}\left(\mathrm{\&Delta;}\left(n\right){\&Sigma;}_{\left(r,s\right)\&Element;RS}\left({\&Sigma;}_{m=0}^{M_r-1}{\&Integral;}_{x_{rsnm}}^{x_{r,s,n,m+1}}|{\hat{x}}_{rsnm}-x|f_{rs}\left(x\right)dx\right)\right)/{\&Sigma;}_{\left(r,s\right)\&Element;RS}{q}_{rs}---\left(4^{\&prime;}\right);$

若k＜γ且则n＝n+1，返回步骤4.1；

若k＝γ且则n＝n+1，返回步骤4.1；

若k＜γ且则阶段k还未分配的客流参与下一阶段分配，返回步骤4.0；

若k＝γ且则获得全部列车区段T(i-1，i)上的客流量F_T(i)＝F_T(n，i)，结束客流分配；

步骤5：评价列车开行方案；

列车开行方案的评价指标包括：列车客座率、旅客出行时间偏差；

列车客座率是指列车平均每一个席位关于里程的利用率；旅客出行时间偏差是指旅客计划出行时间与实际上车时间之间的平均偏差，可以分为单个O-D对和全部O-D对进行统计分析；具体的计算公式如下：

列车客座率：

借助于式(3′)，计算单个O-D对的旅客出行时间偏差：

$TD={\&Sigma;}_{k=0}^{\mathrm{\&gamma;}}TD\left(k\right)---\left(3^{\&prime;\&prime;}\right);$

借助于式(4′)，全部O-D对的旅客出行时间偏差：

$ATD={\&Sigma;}_{k=0}^{\mathrm{\&gamma;}}ATD\left(k\right)---\left(4^{\&prime;\&prime;}\right);$

根据客流分配结果，利用上述公式便可计算出相应的评价指标；由于客流分配的时间期限为一天，所以上述统计指标的时间期限也是一天。

通过列车客座率LF评价列车开行方案的运行效益，客座率较低的列车开行方案运行效益较差，客座率较高的列车开行方案运行效益高；客座率的评价标准应该分线路确定，在客流量较大的线路，应不小于0.8；在客流量较小的线路，除了早晚班列车外，一般应不小于0.5。

通过每个O-D对旅客的计划出行时间与实际上车时间之间的平均出行时间偏差TD(3″)和ATD(4″)来评价列车开行方案对旅客时变需求的满足程度，若平均出行时间偏差较小，则表示列车开行方案的时间设置和旅客出行需求的时变性吻合较好，否则说明较差，需要调整。平均出行时间偏差应不超过0.5h。

实施例：

按照以上所述的实施步骤，以中国高铁网络为例对本发明的评价方法进行具体说明。

1.获取旅客出行需求参数、旅客出行费用参数，构建旅客换乘网络：

1.1旅客出行需求参数：基于2014年7月1日中国高铁网络，共计444个车站，966个线路区段，如图4所示。采用2014年日均客流量作为O-D需求q_rs，(r，s)∈RS，采用全年小时出行概率分布作为当天的小时出行概率分布函数f_rs(x)/q_rs。所有客流量关于O-D里程的分布如下表1所示，客流总量为1876255人。

表1：流量里程分布

1.2旅客出行费用参数：车次以G、C、D字开头的列车票价率分别为0.45、0.43、0.4元/公里；每小时时间价值为w＝30元/h。

1.3构建旅客换乘网络：采用2014年7月1日的中国高铁列车运行图，算例中实际使用的列车共计2100列；构建换乘网络的节点数|v|＝30970，列车集Ω对应的列车区段总数弧段总数

2.分两阶段进行客流分配，并利用分配结果对列车开行方案进行评价：

2.1客流分配结果

客流分配过程分两个阶段进行，第一阶段将O-D里程大于1200公里的O-D客流等比例优先分配，分配总流量的70％；第二个阶段将第一阶段剩余的30％流量和其它O-D(里程不大于1200公里)所有流量等比例分配；客流分配过程耗时10分钟，具体客流分配过程如图5所示。

2.2列车开行方案的评价

2.2.1列车客座率评价

根据式(5)计算出每一列车的客座率，进而计算全部列车客座率的分布、指定线路上全部列车客座率的分布如表2所示：

表2：列车客座率分布情况

占全部列车52.96％的列车客座率达到70％以上，说明整体列车运营效率较高；其中，京沪线位于中国东部沿海发达地区、人口密集、客流量大，占全部列车70.54％的列车客座率达到70％以上，也说明该线路是运输能力较为紧张的主干线路；京哈-哈大线占全部列车62％的客座率超过50％，京广线占全部列车53.25％的客座率超过50％，这两条线路都是贯穿主要客流通道，因为当时部分线路段开通不久，运输能力都有部分盈余，随着运营时间延长，预计客座率会快速提升；

特别地，分析始发站和终到站分别为北京南和上海虹桥的列车客座率如图6所示；整点时间始发的列车客座率较高(实线凸起的部分)，约90％以上，而且图中的实线(列车客座率)和虚线(列车停站平均间距)的整体变化趋势极为相似；这是因为在整点始发的列车停站平均间距较大，即列车运行过程中停站较少，全程用时较少；由于目前同等级列车的票价不因停站多少而改变；并且，铁路企业为了引导旅客的出行行为习惯，特意将停站次数较少的列车安排在整点时刻始发，这就导致整点时刻始发的列车对应的出行方案费用较低，旅客更愿意选择这部分列车出行，因而列车客座率较高；但是，除了线路端点的大型客运站之间外，上述的现象并不普遍存在；因为线路中间站的列车发车时间通常是被动设置的，受列车通过时间的影响较大，如图7所示，武汉和广州南虽然都是大型客运站，由于武汉站处于京广线路的中段，所以图6中的特点在图7中并不显著。

2.2.2旅客平均出行时间偏差评价

根据式(3′)和式(3″)计算出每个O-D平均出行时间偏差，按照平均出行时间偏差分类汇总得图8；数据表明出行时间偏差在一个小时之内的流量将近90％，且有69.74％的流量可以实现平均出行时间偏差不超过0.5h；

根据式(4′)和式(4″)计算出所有旅客的平均出行时间偏差为27.36min，偏差在0.5h之内，可见列车开行方案较好地吻合了旅客出行需求的时变性。

Claims (7)

1.一种基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，包括以下步骤：

步骤1：获取旅客出行需求参数、旅客出行费用参数；

获取旅客出行需求参数；将高铁旅客出行需求表示为f_rs(x)，x∈[t₁，t₂]，(r，s)∈RS，其中[t₁，t₂]为高铁一天内的运营时间，t₁＝6:00，t₂＝24:00；RS为需求的O-D对集；f_rs(x)为O-D对(r，s)∈RS的出行需求关于计划出行时间x∈[t₁，t₂]的分布函数；

通过铁路售票系统获取相应数据信息，根据数据信息统计待评价的高铁列车开行方案实施期前至少一年同期日均O-D需求量日均高铁旅客出行强度分布函数由此获取旅客出行需求；

获取旅客出行费用参数；旅客出行费用参数包括列车单位里程票价率r_p(T)、单位时间价值w、车站v的换乘费用ρ(v)；其中，以现有的列车票价率为依据获取列车单位里程票价率r_p(T)；通过政府公布的平均小时工资获取单位时间价值w；根据车站v的规模确定车站换乘费用ρ(v)；

步骤2：构建旅客出行方案，构造旅客换乘网络；

将旅客出行方案化分为两个阶段，第一个阶段是计划出行时间x至第一次上车时间，这个阶段的出行方案称为出行时间偏差方案；第二个阶段是第一次上车时间至达到终点站，这个阶段的出行方案称为换乘方案；

记列车开行方案实施期的高铁网络为(V，E)，其中V＝{v₁，v₂，…，v_h}为车站集，E为区间集；记待评价的高铁列车开行方案Ω＝{T＝(V_T，A_T，D_T)}，其中，为列车T的沿途停站序集，为列车T沿途停站的到达时间序集，为列车T沿途停站的发车时间序集；

根据待评价的高铁列车开行方案Ω，构造旅客换乘网络 为时空节点集，为时空弧集；时空节点集包括全部列车T∈Ω在沿途各站的到达和出发时空节点，还包括每个车站s∈V作为旅客出行终点的虚拟时空节点s_∞，即

$v=\left\{d_i^T\right|1\&le;i<h\left(T\right),T\&Element;\mathrm{\&Omega;}\}\&cup;\{a_i^T|1<i\&le;h\left(T\right),T\&Element;\mathrm{\&Omega;}\}\&cup;\left\{s_{\mathrm{\&infin;}}\right|s\&Element;V\};$

根据高铁列车开行方案Ω，构造

上车弧集

通过弧集

换乘弧集

候车弧集

终到弧集

时空弧集

据此，O-D对(r，s)旅客的换乘方案确定为换乘网络中从某个上车节点至终点s_∞的路径，其中上车节点满足并限制路径上第一条弧为上车弧

步骤3：确定换乘网络费用和能力；

为中的每一条弧定义费用，并使弧费用等于相应乘车环节的旅客费用，换乘方案的费用等于上车节点至终点s_∞、第一条弧为上车弧的对应路径的长度，进而最小费用换乘方案等于上车节点至终点s_∞、第一条弧为上车弧的最短路径；

定义弧集中所有弧的费用如下：

对于O-D对(r，s)之间的旅客，如果相继换乘列车T₁(i₁，j₁)，T₂(i₂，j₂)，…，T_u(i_u，j_u)后到达终点，对应换乘网络中路径的费用为

${\&Sigma;}_{k=1}^u\&lsqb;r_p\left(T_k\right)\&CenterDot;\left|T_k(i_k,j_k)\right|\&rsqb;+{\&Sigma;}_{k=1}^{u-1}\mathrm{\&rho;}\left(v_{j_k}^{T_k}\right)+w(a_{j_u}^{T_u}-d_{i_1}^{T_1});$

其中是路径上全部弧上的时间价值之和；

当旅客选择第一次上车时间为时，最小费用换乘方案对应换乘网络中上车节点至终点s_∞、第一条弧为上车弧的最短路径，将这个最小费用换乘方案记为记最小换乘费用为采用最短路搜索法即可得出和

借助于单位时间价值w，确定提前出行单位费用θ^-和推迟出行单位费用θ⁺为w的0.8倍，即θ^-＝θ⁺＝0.8w；当O-D对(r，s)之间旅客的计划出行时间为x时，需要选择若提前出发，则选择出行方案费用最小的若推迟出发，则选择出行方案费用最小的所以旅客最小费用出行方案选择的最优上车时间为

$d_{i^{*}}^{T^{*}}=\arg \min \left\{\begin{array}{c}\{{\mathrm{\&theta;}}^{-}(x-d_i^T)+|{\hat{P}}_{rs}^{Tran}\left(d_i^T\right)\left|\right|d_i^T\&le;x,r=v_i^T,T\&Element;\mathrm{\&Omega;}\}\\ \{{\mathrm{\&theta;}}^{+}(d_i^T+x)+|{\hat{P}}_{rs}^{Tran}\left(d_i^T\right)\left|\right|d_i^T\&GreaterEqual;x,r=v_i^T,T\&Element;\mathrm{\&Omega;}\}\end{array}\right\}---\left(1\right);$

在换乘网络的到达节点集上，定义节点能力为列车T的定员；其它节点和弧段的能力都没有限制；

步骤4：客流动态分配；

客流分配按照阶段k＝1，2，…，γ依次进行；在阶段k，需要分配的客流包括阶段1，2，…，k-1还未分配的客流和阶段k需要分配的客流；在阶段k＜γ，完成需要分配客流量的α(0.5＜α＜1)倍时，停止本阶段客流分配，开始新一个阶段的客流分配；在阶段k＝γ，将所有能够分配的客流全部分配完毕为止；对于任一个分配阶段，客流分配方法与γ＝1的情形相同，分配过程中，要求参与分配的全部O-D客流，按照等比例法则竞争剩余能力，得到客流分配结果；

步骤5：评价列车开行方案；

先确定高铁列车开行方案的评价指标包括列车客座率、旅客出行时间偏差中的至少一个或多个；

列车客座率是指列车平均每一个席位关于里程的利用率；旅客出行时间偏差是指旅客计划出行时间与实际上车时间之间的平均偏差，可以分为单个O-D对和全部O-D对进行统计；具体的计算公式如下：

列车客座率：

单个O-D对的旅客出行时间偏差：

$TD={\&Sigma;}_{n=0}^{N-1}\left(\mathrm{\&Delta;}\right(n\left){\&Sigma;}_{m=0}^{M_r-1}{\&Integral;}_{x_{rsnm}}^{x_{r,s,n,m+1}}\right|{\hat{x}}_{rsnm}-x\left|f_{rs}\right(x\left)dx\right)/q_{rs}---\left(3\right);$

全部O-D对的旅客出行时间偏差：

$ATD={\&Sigma;}_{n=0}^{N-1}\left(\mathrm{\&Delta;}\right(n\left){\&Sigma;}_{(r,s)\&Element;RS}\right({\&Sigma;}_{m=0}^{M_r-1}{\&Integral;}_{x_{rsnm}}^{x_{r,s,n,m+1}}|{\hat{x}}_{rsnm}-x|f_{rs}\left(x\right)dx)/{\&Sigma;}_{(r,s)\&Element;RS}{q}_{rs}---\left(4\right);$

根据上述步骤4中获得的客流分配结果，再利用上述公式确定上述相应的评价指标；

通过列车客座率LF评价列车开行方案的运行效益，客座率较低的列车开行方案运行效益较差，客座率较高的列车开行方案运行效益高；

通过每个O-D对旅客的计划出行时间与实际上车时间之间的平均出行时间偏差ATD来评价列车开行方案对旅客时变需求的满足程度，若平均出行时间偏差较小，则表示列车开行方案的时间设置和旅客出行需求的时变性吻合较好，否则说明较差，则重新调整高铁列车开行方案。

2.根据权利要求1所述的基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，其特征在于：所述步骤1中，根据数据信息统计待评价的高铁列车开行方案实施期前i＝1，2，3年同期日均O-D需求量日均高铁旅客出行强度分布函数获取的所述日均O-D需求量为：

获取的所述日均高铁旅客出行强度分布函数为：

$f_{rs}\left(x\right)=q_{rs}\left(3f_{rs}^{(-1)}\right(x)/q_{rs}^{(-1)}+2f_{rs}^{(-2)}(x)/q_{rs}^{(-2)}+f_{rs}^{(-3)}\left(x\right)/q_{rs}^{(-3)})/6.$

3.根据权利要求1所述的基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，其特征在于：所述步骤1中，根据车站v的规模确定车站换乘费用ρ(v)的具体方法为：将车站分为四类，第一类为特大城市主要车站，第二类为省会级城市主要车站，第三类为地市级城市主要车站，第四类为剩余其它车站，四类车站的换乘费用分别按照每小时的时间价值w的0.8、1.0、1.2、1.4倍确定。

4.根据权利要求1所述的基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，其特征在于：所述步骤3中，采用最短路搜索法确定最小出行费用换乘方案的具体过程包括：

在换乘网络中，最小出行费用换乘方案对应路径的第一条弧段固定为即计算节点至s_∞的最短路即可；由于是无圈网络，从节点s_∞开始，沿着弧的逆方向搜索所有节点即可。

5.根据权利要求1-4中任一项所述的基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，其特征在于：所述步骤4中，所述客流分配方法具体包括以下操作步骤：

步骤4.1：提前购票时间段与计划出行时间段的划分；

将提前购票时间段表示为最长预售天数；

旅客购票过程就是高铁客流动态分配过程；旅客购票是在提前购票时间段内的连续决策，存在提前购票时间段最多为N个连续的购票时段划分；在每个购票时段，对于相同O-D对、相同计划出行时间的旅客，具有相同的最小费用出行方案；

对于第n＝0，1，…个购票时段和任意O-D对(r，s)，将计划出行时间段[t₁，t₂]划分为若干时间段：对于任何计划出行时间x∈[x_rsnm，x_{r，s，n，m+1}]，具有相同的最优上车时间即具有相同的最小费用换乘方案

步骤4.2：列车区段上客流分配；

对于第n＝0，1，…个购票时段，在换乘网络中，剔除满员列车区段对应的到达节点，求解全部最小费用换乘方案进而求出划分计划出行时间段[t₁，t₂]，得x_rsnm，m＝0，1，…，M_r和计算

$\mathrm{\&Delta;}\left(n\right)=\min \left\{\frac{C_T\left(i\right)-F_T\left(i\right)}{{\&Sigma;}_{(r,s)\&Element;RS}{\&Sigma;}_{m=0}^{M_r-1}\mathrm{\&delta;}\left({\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\right({\hat{x}}_{rsnm}),a_i^T){\&Integral;}_{x_{rsnm}}^{x_{r,s,n,m+1}}{f}_{rs}\left(x\right)dx}|a_i^T\&Element;v_a\right\};$

其中表示路径与节点的关联关系，若通过则取值为1，否则为0；C_T(i)为列车区段T(i-1，i)的能力；F_T(i)为列车区段T(i-1，i)当前已经分配的客流量；表示能力未饱和的列车区段T(i-1，i)对应的列车到站时空节点集；

若则改记

由于本阶段中所分配的O-D客流关于提前购票时间的分布函数是相同的，所以在计划出行时间[x_rsnm，x_{r，s，n，m+1}]内，旅客出行需求量为

$F_{rsnm}=\mathrm{\&Delta;}\left(n\right){\&Integral;}_{x_{rsnm}}^{x_{r,s,n,m+1}}{f}_{rs}\left(x\right)dx;$

将客流量F_rsnm按照换乘方案进行全有全无分配，获得n个购票时段内通过节点的客流量的增量

${\mathrm{\&Delta;F}}_T(n,i)={\mathrm{\&Sigma;}}_{u=0}^{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{(r,s)\&Element;RS}{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=0}^{M_r-1}\mathrm{\&delta;}\left({\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\right({\hat{x}}_{rsum}),a_i^T)F_{rsum};$

叠加后获得前n个购票时段内通过节点的客流量(F_T(0，i)＝0)

$F_T(n,i)=F_T(n-1,i)+{\mathrm{\&Delta;F}}_T(n,i)={\mathrm{\&Sigma;}}_{u=0}^{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{(r,s)\&Element;RS}{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=0}^{M_r-1}\mathrm{\&delta;}\left({\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\right({\hat{x}}_{rsum}),a_i^t)F_{rsum};$

循环执行上述步骤4.1和步骤4.2，当时进入第n+1个购票时段，当时终止；最终获得全部列车区段T(i-1，i)上的客流量F_T(i)＝F_T(n，i)。

6.根据权利要求5所述的基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，其特征在于：所述步骤4.1中，在第n个购票时段和任意O-D对(r，s)，将计划出行时间段[t₁，t₂]划分为若干时间段的具体过程包括：

在给定O-D对(r，s)之间存在有效最小费用出行方案的情况下，记车站r出发的全体列车集为Ω_r＝{T_r(1)，T_r(2)，…，T_r(M_r)}，并简记T_r(k)在车站r的发车时间为d^k，满足d^k-1≤d^k,1＜k≤M_r；

对于k＝2，3，…，M_r，记表示计划出行时间为d^k的旅客提前出发时的出行方案费用的最小值；可推出

$\begin{array}{c}{Z}^{-}\left(k\right)=\min \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}^{-}(d^k-d^{k-1})+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k-1}\right)\right|,\\ \min \{{\mathrm{\&theta;}}^{-}(d^k-d^j)+|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\left|\right|j<k-1\}\end{array}\right\}\\ ={\mathrm{\&theta;}}^{-}(d^k-d^{k-1})+\min \left\{\begin{array}{c}\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k-1}\right)\right|,\\ \min \{{\mathrm{\&theta;}}^{-}(d^{k-1}-d^j)+|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\left|\right|j<k-1\}\end{array}\right\}\\ ={\mathrm{\&theta;}}^{-}(d^k-d^{k-1})+\min \left\{\right|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k-1}\right)|,Z^{-}(k-1)\};\end{array}$

令Z-(1)＝∞；

对于k＝1，2，…，M_r-1，记表示计划出行时间为d^k的旅客推迟出发时的出行方案费用的最小值；可推出

$\begin{array}{c}{Z}^{+}\left(k\right)=\min \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}^{+}(d^{k-1}-d^k)+\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k+1}\right)\right|,\\ \min \{{\mathrm{\&theta;}}^{+}(d^j-d^k)+|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\left|\right|j<k+1\}\end{array}\right\}\\ ={\mathrm{\&theta;}}^{+}(d^{k+1}-d^k)+\min \left\{\begin{array}{c}\left|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k+1}\right)\right|,\\ \min \{{\mathrm{\&theta;}}^{+}(d^j-d^{k+1})+|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^j\right)\left|\right|j>k+1\}\end{array}\right\}\\ ={\mathrm{\&theta;}}^{+}(d^{k+1}-d^k)+\min \left\{\right|{\hat{P}}_{rsn}^{Tran}\left(d^{k+1}\right)|,Z^{+}(k+1)\};\end{array}$

令Z⁺(M_r)＝∞；

同时满足和的d^k便是某个划分区间的共同上车时间，按照时间顺序排列可获得

对于m：0≤m≤M_r-2，由于x_{r，s，n，m+1}是区间[x_rsnm，x_{r，s，n，m+1}]和[x_{r，s，n，m+1}，x_{r，s，n，m+２}]的划分节点，所以x_{r，s，n，m+1}满足以下等式

${\mathrm{\&theta;}}^{-}(x_{r,s,n,m+1}-{\hat{x}}_{rsnm})+\left|{\hat{P}}_{rsn}\left({\hat{x}}_{rsnm}\right)\right|={\mathrm{\&theta;}}^{+}|({\hat{x}}_{r,s,n,m+1}-x_{r,s,n,m+1})+|{\hat{P}}_{rsn}\left({\hat{x}}_{r,s,n,m+1}\right)|$

由此可求出

$x_{r,s,n,m+1}=\frac{1}{({\mathrm{\&theta;}}^{-}+{\mathrm{\&theta;}}^{+})}\&lsqb;{\mathrm{\&theta;}}^{-}{\hat{x}}_{rsnm}-\left|{\hat{P}}_{rsn}\left({\hat{x}}_{rsnm}\right)\right|+{\mathrm{\&theta;}}^{+}{\hat{x}}_{r,s,n,m+1}+\left|{\hat{P}}_{rsn}\left({\hat{x}}_{r,s,n,m+1}\right)\right|\&rsqb;$

令

对于第n个购票时段和O-D对(r，s)，计划出行时间的划分方法的计算复杂度为O(M_r)。

7.根据权利要求1-4中任一项所述的基于客流动态分配的高铁列车开行方案评价方法，其特征在于：

所述列车客座率LF的评价指标是分线路确定，在客流量大的线路，列车客座率LF不小于0.8；在客流量小的线路，除了早晚班列车外，列车客座率LF不小于0.5；所述平均出行时间偏差ATD不超过0.5h。