CN103530694B - 基于时空网络构建的城市地铁动态客流分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于时空网络构建的城市地铁动态客流分配方法，基于地铁客流需求和乘客出行费用的时效特征，对乘客出行时空网络构建的城市地铁动态客流进行分配。本发明以地铁空间网络为基础，结合列车运行时刻表信息，将地铁物理站点进行时间和空间上的扩展，并根据最短路径搜索算法得出时空网络各个站点之间的最小费用路径。本发明这种动态客流分配方法能满足用户平衡准则，使得乘客的出行时空路径更接近实际。

Description

基于时空网络构建的城市地铁动态客流分配方法

技术领域

本发明涉及基于时空网络构建的城市地铁动态客流分配方法。

背景技术

随着我国一些城市地铁网络的逐步扩建，地铁客流的快速增长以及乘客路径选择行为的不确定性，将对城市地铁的运营管理提出更高要求。另一方面，我国城市地铁将以渐进形式由不同的投资主体投资建设并进行运营。例如，北京地铁4号线和大兴线的投资运营方为北京京港地铁有限公司，而其他线路的运营方则为北京地铁运营有限公司，这标志着我国城市地铁进入了“多运营商、多线路”网络一体化运营时代。

目前，我国城市地铁采用自动售检票系统对地铁乘客进行出行管理，通过该系统，可准确记录乘客的进网信息和出网信息，进而可得到城市地铁网络的O-D数据。然而，我国城市地铁均采用不同线路间“一票换乘”的无缝站内换乘模式，无法获取乘客的换乘信息和路径信息。随着地铁网络的不断扩大，乘客在地铁出行中的路径选择的范围也越来越大。在这种条件下，准确地把握地铁乘客的路径选择和换乘选择行为，并科学地计算客流需求在地铁网络上的时空分布，对于城市地铁“多运营商、多线路”网络一体化运营管理具有重要意义。

已有的城市地铁网络客流分配方法借鉴了城市道路网络的静态配流方法，尽管有的方法考虑了地铁出行的特点，在路径费用中加入乘车时间、换乘时间和换乘次数等因素，基于传统的Logit模型设计城市地铁客流分配方法。然而，现有方法缺乏对城市地铁网络客流动态特征的分析，使得计算效果难以应用到实际的地铁网络运营和管理中。例如，现有方法没有考虑地铁客流需求的时效性，也没有考虑出行费用的动态特征。因此，采用现有方法所得到的配流结果只是客流需求在地铁网络上的空间分布，而无法得到客流需求在地铁网络上的时间分布。同时，已有的方法没有考虑地铁列车运输能力的约束以及乘客在出行中的拥挤因素，使得计算结果和实际偏差较大。

发明内容

为解决以上现有技术的不足，本发明综合考虑了地铁客流需求和乘客出行费用的时效特征，提供一种基于时空网络构建的城市地铁动态客流分配方法。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：

基于时空网络构建的城市地铁动态客流分配方法，该分配方法包括如下步骤：

步骤1：对物理站点在时间轴上进行扩展，根据列车发车时刻表，对所有经过该物理站点的所有线路的各个车次，对到站时点和离站时点分别用扩展节点表示；

步骤2：将同一物理节点上的同一线路的同次列车的到站时点和离站时点通过停车弧连接起来；

步骤3：将同一线路的同次列车在相邻物理站点上的离站时点和到站时点通过列车运行弧连接起来；

步骤4：将同一物理站点的不同线路列车的到站时点和离站时点通过换乘弧连接起来；

步骤5：对地铁时空网络中时空弧上的流量进行初始化，设时空网络中所有时空弧的流量均为0，根据最短路搜索算法得出时空网络中各O-D站点对之间的最小可行费用路径，将各时段的O-D客流需求q^rs 全部分配到所对应的最小可行费用路径上，得到时空路径流量，根据如下的路径流量与弧流量之间的关系得到时空网络上的时空弧流量 ，令迭代次数n=1；

$x_e^{\left(n\right)}=\underset{r,s}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{f}_k^{\mathrm{rs}\left(n\right)}.{\mathrm{\δ}}_{e,k}^{\mathrm{rs}}---\left(2\right)$

其中，表示在时空网络中O-D对rs之间的时空路径k与时空弧e之间的关联关系，如果时空弧e属于时空路径k，则，否则；

步骤6：根据当前的时空弧上分配的流量，计算各条时空弧上费用。

步骤7：根据当前的各时空弧上的费用，采用最短路搜索算法得出时空网络中各O-D对之间的新的最小可行费用路径，将各时段的O-D客流需求q^rs 全部分配到所对应的最小可行费用路径上，得到时空路径流量，再根据路径流量与弧流量之间的关系（2）得到时空网络上的时空弧流量 ；

步骤8：更新时空弧流量，根据如下式子计算新的弧流量：

$x_e^{(n+1)}=x_e^{\left(n\right)}+\frac{1}{n}(y_e^{\left(n\right)}-x_e^{\left(n\right)}),\∀e---\left(10\right)$

步骤9：收敛性判断，如果满足以下式子，则停止计算，输出最终的时空弧流量，；否则令n=n+1，返回步骤6，

$\underset{\∀e}{\max }\{x_e^{(n+1)}-x_e^{\left(n\right)}\}\≤\mathrm{\ϵ}---\left(11\right)$

其中ε为预先设定的充分小的一个正数。

所述最短路搜索算法的具体步骤为：

1）对地铁时空网络中的时空节点属性进行初始化，置所有时空节点的标号b_i为一个很大的正数，置所有的紧前节点p_i为零，换乘次数n_i=0，置线路集Φ_i为空，将起始点r放入节点集Ω中，并令其标号b_r=0；

2）从节点集Ω任选一个节点，例如i，扫描所有从i节点出发只经过一条弧便可到达的节点，例如j节点，执行如下操作：

如果s_ij=1时，判断b_j>b_i+c_ij是否成立，c_ij表示连接时空节点i和j的时空弧上的费用；如果成立，则令b_j=b_i+c_ij，修改p_j=i，令n_j=n_i，将j加入到Ω中，如果时空弧i-j所对应的线路l没有在Φ_j中，就将线路l加入到Φ_j中；如果不满足b_j>b_i+c_ij，则不做任何改变；

如果s_ij=0且n_i≤2，判断时空弧g-i的属性，其中g=p_i，如果s_gi=0，不做任何改变；如果s_gi=1且时空节点j所对应的线路l没有在Φ_i中，判断b_j>b_i+c_ij是否成立，如果成立，则令b_j=b_i+c_ij，修改p_j=i，将j加入到Ω中，将线路l加入到Φ_j中，且令n_j=n_i+1；如果不满足b_j>b_i+c_ij，则不做任何改变；

如果从节点i出发只经过一条弧便可到达的所有节点均被扫描，则从Ω中删除i，转入下一步；

3）当节点集Ω中不再有需要检查的节点时，算法停止；否则，转入步骤2。

本发明的优点在于：

（1）在本方法中，不仅考虑了传统方法中已有的影响乘客路径选择的因素，例如乘车时间和换乘等，还考虑了车内拥挤这一重要因素，使得对乘客出行费用的处理更加全面；

（2）本方法有别于传统的静态城市地铁客流分配方法，基于分时段的客流需求以及动态的列车时刻表信息，可生成包含时间和空间信息在内的城市地铁时空网络结构；

（3）本方法所得到的城市地铁客流时空分配结果满足用户平衡准则；

（4）本方法中的路径搜索考虑了乘客实际出行规律，对时空路径进行了有效的限制，考虑了换乘次数以及线路选择问题，使得乘客出行的时空路径更接近实际。

（5）本方法基于传统的连续平均算法，容易实施。

附图说明

图1基于时空网络的流量分配算法流程图；

图2基于时空网络的可行最短路搜索算法流程图；

图3简单的城市地铁网络；

图4地铁网络时空扩展节点；

图5地铁时空扩展网络中的列车运行弧；

图6地铁时空扩展网络；

图7地铁线网示意图；

图8线路方向1上各班次车在各站点发车时车上人数；

图9线路方向2上各班次车在各站点发车时车上人数；

图10线路方向3上各班次车在各站点发车时车上人数；

图11线路方向4上各班次车在各站点发车时车上人数；

图12线路方向5上各班次车在各站点发车时车上人数；

图13线路方向6上各班次车在各站点发车时车上人数；

图14线路方向7上各班次车在各站点发车时车上人数；

图15线路方向8上各班次车在各站点发车时车上人数；

图16在线路方向1中军事博物馆站各时间步的等车人数；

图17在线路方向2中永安里站各时间步的等车人数；

图18在线路方向7中和平西桥站各时间步的等车人数。

具体实施方式

以下结合附图对本发明进行详细的说明。

首先，基于地铁空间网络，结合列车运行时刻表信息，构建地铁时空拓展网络。方法如下：

步骤1：对物理站点在时间轴上进行扩展，扩展方法为：根据列车发车时刻表，对所有经过该物理站点的所有线路的各个车次，对到站时点和离站时点分别用扩展节点表示。

步骤2：将同一物理节点上的同一线路的同次列车的到站时点和离站时点通过停车弧连接起来。

步骤3：将同一线路的同次列车在相邻物理站点上的离站时点和到站时点通过列车运行弧连接起来。

步骤4：将同一物理站点的不同线路列车的到站时点和离站时点通过换乘弧连接起来。

采用以上方法所构建的地铁时空拓展网络可表示为G(N,A,L,T)，其中N表示网络中的地铁站点集合，A表示网络中的地铁运行区间集合，L表示运行线路集合，T表示所有列车进站、出站的时点集合。在地铁时空扩展网络中，包括以下基本元素：

（1）时空节点

在时空拓展网络中，每个节点有三个标签。一个标签表示物理站点名，一个表示所属线路，还有一个是时间状态。一般情况下，如果经过一个站点的线路有n条，每条线路有m次列车，则该物理站点将拓展为n×m个时空节点。可用符号表示通过站点i的属于线路l的列车在t时点的时空节点，其中i∈N，l∈L，t∈T。

（2）时空弧

在时空拓展网络中，包含三种类型的时空弧，即列车运行弧、换乘弧和停车弧。

●用符号表示属于线路l的列车在区间a上从时点t₁到时点t₂的列车运行弧，其中a∈A，l∈L，t₁,t₂∈T，这类时空弧的两个端点为时空节点和，i,j∈N对应于列车运行区间a的两个物理站点。

●用符号表示换乘站点i处在时点t₁和t₂之间从线路l₁换乘到l₂的换乘弧，其中i∈N，l₁,l₂∈L，t₁,t₂∈T，这类时空弧的两个端点为时空节点和，且这两个端点所对用的时点t₁和t₂满足如下条件：

$t_1+t_i^{l_1,l_2}<t_2---\left(1\right)$

其中表示在换乘站点i从线路l₁换乘到线路l₂所需要的换乘时间。

●用符号表示线路l的列车在时点t₁进入站点i并于时点t₂驶离该站点的停车时空弧，其中i∈N，l∈L，t₁,t₂∈T，这类时空弧的两个端点为时空节点和。

（3）时空路径

在时空扩展网络中，任意一对O-D站点之间的一串连通的时空弧的有序排列叫做O-D之间的时空路径，时空路径一般是由运行弧、换乘弧和等车弧组成的。在时空拓展网络中，并不是所有的时空连通路径都是可行路径。可行路径除了要满足连通条件外，其时空关系还必须与实际情况相符合。可行的时空路径需满足如下条件：

●换乘弧不能连续出现，或者属于同一物理站点的时空节点不可以连续出现超过两次，也就是说，在同一站点不允许发生两次换乘。例如，包含时空节点序列的连通路径就不是可行路径。

●属于同一线路的列车运行弧不能间断出现，或者属于同一线路的时空节点不能间隔出现，也就是说，乘客不会在乘坐某条线路后，换乘另一条线路，然后再换回该线路。例如，包含时空节点序列的连通路径就不是可行路径。

●通常，乘客在地铁出行中，换乘次数不会超过三次，因此，时空网络中的可行路径上所包含的换乘弧的总数也不能超过三次。

采用如下方法对地铁客流需求进行动态分配，基本过程为：首先，输入地铁网络基本信息，包括地铁线网结构数据、各线路列车时刻表数据、分时段的地铁O-D需求数据；然后，构造时空拓展网络；其次，采用连续平均算法将O-D需求加载到时空网络上；最后，得出地铁中分时段的线路流量和换乘流量。连续平均算法的具体计算步骤如下：

步骤1：对时空弧流量进行初始化。设时空网络中所有时空弧的流量均为0，根据最短路搜索算法得出时空网络中各O-D对之间的最小可行费用路径，将各时段的O-D客流需求q^rs 全部分配到所对应的最小可行费用路径上，得到时空路径流量。根据如下的路径流量与弧流量之间的关系得到时空网络上的时空弧流量，令迭代次数n=1。

$x_e^{\left(n\right)}=\underset{r.s}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{f}_k^{\mathrm{rs}\left(n\right)}.{\mathrm{\&delta;}}_{e,k}^{\mathrm{rs}}---\left(2\right)$

其中，表示在时空网络中O-D对rs之间的时空路径k与时空弧e之间的关联关系，如果时空弧e属于时空路径k，则，否则。

步骤2：根据当前的时空弧上分配的流量，计算时空弧上的费用。不同时空弧上的费用计算方法如下：

（1）列车运行弧上的费用

列车运行弧上的费用就是乘客在列车行驶中所承担的费用，此类费用由两部分组成，分别是列车行驶时间和车内拥挤。列车行驶时间可由时刻表确定，列车在运行弧上的行驶时间可由下式计算：

$t_{a,l}^{t_1,t_2}=t_2-t_1---\left(3\right)$

如果列车内乘客数量较大，受列车容量的限制，会引起车内乘客不同程度的拥挤。具体来说，当乘客数量小于列车座位数时，没有拥挤；当乘客数量超过座位数且不断增大的时候，乘客的不舒适感将不断增强。列车运行弧上的拥挤系数可由下式计算：

${\mathrm{\&rho;}}_{a,l}^{t_1,t_2\left(n\right)}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}0\\ \frac{\mathrm{\&alpha;}(x_e^{\left(n\right)}-Z_l)}{Z_l}\\ \frac{\mathrm{\&alpha;}(x_e^{\left(n\right)}-Z_l)}{Z_l}+\frac{\mathrm{\&beta;}(x_e^{\left(n\right)}-C_l)}{C_l}\end{array}\right.,$ 如果 $\begin{array}{c}{x}_e^{\left(n\right)}\&le;Z_l\\ C_l\&le;x_e^{\left(n\right)}>Z_l\\ x_e^{\left(n\right)}>C_l\end{array}---\left(4\right)$

其中，Z_l和C_l分别表示线路l的列车座位数和列车最大容量；α和β是参数，可由实际数据统计回归得到。

综合考虑列车运行时间和车内拥挤因素，乘客在列车运行弧上的费用可由下式计算：

$c_{a,l}^{t_1,t_2\left(n\right)}=(t_2-t_1)(1+{\mathrm{\&rho;}}_{a,l}^{t_1,t_2\left(n\right)})---\left(5\right)$

（2）换乘弧上的费用

在时空扩展网络中，换乘弧上的费用包括换乘时间和换乘次数两个因素，而换乘时间又包括步行时间和等车时间。步行时间是指乘客在换乘站从一条线路的站台走到另一条线路的站台所需的时间，可用常数来表示；等车时间是指乘客在换乘车站等待列车进站的时间，可以取列车发车间隔的一半作为乘客的等待时间。因此，换乘弧上的换乘时间可表示为：

$t_i^{l_1,l_2}=w_i^{l_1,l_2}+\frac{T_{l_2}}{2}---\left(6\right)$

其中，表示在换乘站i从线路l₁换乘到线路l₂所需要的走行时间；T_l表示线路l₂的发车间隔。

此外，对乘客而言，换乘时间相对于乘车时间其心理感知费用更大，也就是说，换乘时间对乘客的感知费用要大于同样的时间。因此，换乘弧上的换乘时间的感知费用可表示为：

${\tilde{t}}_i^{l_1,l_2}=\mathrm{\&theta;}\&CenterDot;t_i^{l_1,l_2}---\left(7\right)$

其中θ>0为参数，可通过调查数据进行拟合估计。

换乘次数所产生的乘客感知费用表现在：乘客每增加一次换乘，就要付出除换乘时间感知费用以外的心理费用。假定用ω表示乘客增加一次换乘的额外费用（可通过对调查数据的统计分析获取）。这样，综合考虑以上因素，换乘弧上的总费用由下式进行计算：

$c_i^{l_1,l_2}={\tilde{t}}_i^{l_1,l_2}+\mathrm{\&omega;}=\mathrm{\&theta;}(w_i^{l_1,l_2}+\frac{T_{l_2}}{2})+\mathrm{\&omega;}---\left(8\right)$

（3）停车弧上的费用

停车弧上的费用就是乘客在列车停站时所承担的费用，同列车运行弧上的费用类似，这种弧上的费用由两部分组成，分别是列车停站时间和车内拥挤。同样的，乘客在停车弧上的费用可由下式计算：

$c_{i,l}^{t_1,t_2\left(n\right)}=(t_2-t_1)(1+{\mathrm{\&rho;}}_{i,l}^{t_1,t_2\left(n\right)})---\left(9\right)$

步骤3：根据当前的各时空弧上的费用，采用最短路搜索算法得出时空网络中各O-D对之间的新的最小可行费用路径，将各时段的O-D客流需求q^rs 全部分配到所对应的最小可行费用路径上，得到时空路径流量，再根据路径流量与弧流量之间的关系（2）得到时空网络上的时空弧流量 。

步骤4：更新流量。根据如下式子计算新的弧流量：

$x_e^{(n+1)}=x_e^{\left(n\right)}+\frac{1}{n}(y_e^{\left(n\right)}-x_e^{\left(n\right)}),\&ForAll;e---\left(10\right)$

步骤5：收敛性判断。如果满足以下式子，则停止计算，输出最终的时空弧流量，；否则令n=n+1，返回步骤2。

$\underset{\&ForAll;e}{\max }\{x_e^{(n+1)}-x_e^{\left(n\right)}\}\&le;\mathrm{\&epsiv;}---\left(11\right)$

其中ε为预先设定的充分小的一个正数。

连续平均算法的计算流程如图1所示：

在上述算法的中采用最短路径搜索算法获得O-D间的最小费用路径，该路径必须满足时空路径的可行条件。本发明提出了如下的基于时空网络的可行最短路搜索算法：

首先，为了描述的方便，对时空网络中的每个节点均用一个符号来表示，如i；用i-j表示连接时空节点i和j的时空弧；用c_ij表示时空弧i-j上的费用；用s_ij表示时空弧i-j的类型，如果i-j为换乘弧，则s_ij=0，否则s_ij=1；设置以下记录：

（1）标号b_i，表示沿着当前可行最短路径从起始点r到节点i的最小费用；

（2）紧前节点p_i，表示沿着当前可行最短路径到达节点i且最靠近i的节点；

（3）换乘次数n_i，表示沿着当前可行最短路径到达节点i的换乘次数；

（4）节点集Ω，表示需要进一步扫描的时空节点集合；

（5）线路集Φ_i，表示沿着当前可行最短路径从起始点r到节点i的线路集合；

步骤1：初始化。置所有时空节点的标号为一个很大的正数，置所有的紧前节点为零，置线路集Φ_i为空，将起始点r放入节点集Ω中，并令b_r=0，换乘次数n_i=0；

步骤2：从节点集Ω任选一个节点，例如i，扫描所有从i节点出发只经过一条弧便可到达的节点，例如j节点，执行如下操作：

●如果s_ij=1时，判断b_j>b_i+c_ij是否成立。如果成立，则令b_j=b_i+c_ij，修改p_j=i，令n_j=n_i，将j加入到Ω中，如果时空弧i-j所对应的线路l没有在Φ_j中，就将线路l加入到Φ_j中；如果不满足b_j>b_i+c_ij，则不做任何改变。

●如果s_ij=0且n_i≤2，判断时空弧g-i的属性，其中g=p_i，如果s_gi=0，不做任何改变；如果s_gi=1且时空节点j所对应的线路l没有在Φ_i中，判断b_j>b_i+c_ij是否成立，如果成立，则令b_j=b_i+c_ij，修改p_j=i，将j加入到Ω中，将线路l加入到Φ_j中，且令n_j=n_i+1；如果不满足b_j>b_i+c_ij，则不做任何改变。

●如果从节点i出发只经过一条弧便可到达的所有节点均被扫描，则从Ω中删除i，转入下一步。

步骤3：当节点集Ω中不再有需要检查的节点时，算法停止；否则，转入步骤2。

基于时空网络的可行最短路搜索算法的流程如图2所示。其中表示从i节点出发只经过一条弧便可到达的节点集合。

在本方法中，我们运用网络扩展技术，结合城市地铁线网结构和列车时刻表信息，对空间网络的物理站点和区段在时间维度上进行扩展，并充分考虑了乘客在不同线路之间换乘的实际约束，构造了城市地铁的时空网络拓扑结构。构建基于列车时刻表的城市地铁时空扩展网络的核心是：将城市地铁线路空间网络基于列车运行时刻表进行时间维的扩展，在原始二维空间网络上加入一个时间轴，时空网络中的每个节点都代表了列车实际运行的时空点，而时空网络中的弧则表示乘客在地铁出行中不同时点之间的关系。换句话说，地铁时空网络描述了运营线路的各次列车在时间上的关联。

在这里，我们用北京地铁中的一个简单例子进行说明。假设乘客起点和终点分别为4号线的国家图书馆站和2号线和平门站，只考虑地铁2号线和4号线，换乘站为西直门站或宣武门站，地铁线网如下图3所示。

可以看出，在物理网络中，乘客从起点到终点需要至少一次换乘，存在两条空间换乘路径，即乘客可在西直门站或宣武门站进行换乘，换乘方式均为从4号线换乘为2号线。由于这四个车站在实际中并不是相邻的站，因此，在此为了简化处理，假定列车停站时间包含在列车运行时间内，即乘客需在列车离站时间之前到达站台方可乘车。此外，根据实际调查，乘客在西直门站由4号线换乘2号线的时间为10分钟，在宣武门站由4号线换乘2号线的时间为5分钟。假定某时段内，这两条线路的列车时刻表由下表给出。

表1某时段内地铁2号线列车时刻表

表2某时段内地铁4号线列车时刻表

下面以图3中的简单地铁网络为例说明地铁时空拓展网络的构建过程。首先，对物理节点在时间轴上进行扩展，根据表1和表2所给的2号线和4号线的列车运行时刻信息，四个物理节点国家图书馆站、和平门站、西直门站和宣武门站可以扩展为24个时空节点，如图4所示。

然后，将同一线路的同次列车在相邻物理节点上的离站时点通过列车运行弧连接起来，如图5所示。

最后，将同一物理站点上的满足换乘条件（1）的不同线路列车的时空点通过换乘弧连接起来，形成地铁时空扩展网络，如图6所示。

在上面的简单地铁时空网络中，乘客从国图站出发到和平门站，共有三条时空路径可以选择。分别是：

时空路径1：乘客在5:19乘坐4号线列车，5:25到达西直门站，经过10分钟换乘时间，5:39乘坐地铁2号线列车，5:52到达宣武门站，共花费时间33分钟；

时空路径2：乘客在5:19乘坐4号线列车，5:37到达宣武门站，经过5分钟换乘时间，5:45乘坐地铁2号线列车，5:47到达宣武门站，共花费时间28分钟；

时空路径3：乘客在5:25乘坐4号线列车，5:43到达宣武门站，经过5分钟换乘时间，5:50乘坐地铁2号线列车，5:52到达宣武门站，共花费时间27分钟。

通过上面给出的城市地铁动态流量分配算法的实现，我们可以得到算法的运行结果，下面我们对程序的运行结果进行分析。

首先，在运行程序之前，构造地铁线网，并进行相关数据的准备。选取北京地铁网络中的四条连通线路中的进行动态配流，这四条线路分别为一号线，二号线，四号线和五号线。网络中保留所有换乘站点，删去部分线路中间站点。如图7所示：

在上面的地铁线网中，不同线路之间交叉的站点为换乘站，站点编号与站名的对应关系如下表（黑体为换乘车站）：

表3站点编号与站名对应表

站点编号	站点名称	站点编号	站点名称	站点编号	站点名称
						1	军事博物馆	10	阜成门	19	积水潭
2	复兴门	11	长椿街	20	动物园
						3	西单	12	宣武门	21	新街口
4	天安门东	13	前门	22	灵境胡同
						5	王府井	14	崇文门	23	北京南站
6	东单	15	北京站	24	天坛东门
						7	建国门	16	朝阳门	25	灯市口
8	永安里	17	东直门	26	北新桥
						9	西直门	18	雍和宫	27	和平西桥

需要注意的是，每条地铁线路分为两个运行方向，在网络中，用不同的连接表示不同的方向。线路方向的编号如下：

线路方向1：1号线军事博物馆至永安里方向；

线路方向2：1号线永安里至军事博物馆方向；

线路方向3：2号线外环方向；

线路方向4：2号线内环方向；

线路方向5：4号线北京南站至动物园方向；

线路方向6：4号线动物园至北京南站方向；

线路方向7：5号线和平西桥至天坛东门方向；

线路方向8：5号线天坛东门至和平西桥方向。

假定研究时段为7:00-7:30，为了描述的方便，我们将时间步设为1分钟（因为地铁公司提供的时刻表精确到分钟），这样就有30个时间步。在基于时空网络构建的城市地铁动态客流分配过程中，需要输入的基础数据包括以下几类。

（1）输入分时段的O-D需求

下表给出了算例中的O-D对及在各时间步上的需求信息。

表4动态O-D需求

（2）时刻表信息

根据北京地铁公布的各线路列车时刻表数据输入算例中各线路的时刻表数据。

（3）换乘步行时间

本例子中共有8个换乘站，表5给出了各站换乘所需的走行时间。

表5换乘走行时间（单位：分钟）

（4）参数值

在进行配流时，需要预先设定算法中需要参数，具体有：计算车内拥挤系数的参数α、β、Z_l和C_l，换乘时间惩罚参数θ和换乘次数惩罚参数ω。表6给出了各参数的取值。

表6参数预设值

参数	α	β	Zl	Cl	θ	ω
							参数值	0.4	0.8	150	700	1.3	4

根据以上的地铁网络和时刻表数据，采用时空网络构建方法生成地铁时空扩展网络，基于上面给出的O-D需求及相应参数，采用上面提出的连续平均算法和可行最短路搜索算法进行地铁客流的动态分配，计算可得出以下结果：各线路上各班次车在各站点出战时车上的人数（也就是在区间行驶时的车上人数）；各站台在各时间步上的等车人数；每个时间步上的每个O-D对客流选择的各路径及各路径上的人数。下面对该方法的输出结果进行分析。

（1）各列车在各车站出发时的乘车人数

图8～图15分别给出了各线路各班次车在各站点离站时车上的乘客数。由于列车到达各终点后不会再向前走，因此在各终点站乘客数均为0。从配流结果可以看出列车在各站点离站时乘客数的动态变化。由于在算例中只加载了30分钟内的部分O-D需求，因此配流结果中有些车辆的乘客数为0，若延长配流时间段，且有所有O-D对的动态需求数据，就可得到各车辆的的输入数据。

（2）各站台各时间点上的等车乘客数

采用我们提出的动态配流方法，还可以得到各线路在站点各时间步上的等车乘客数，图16～图18分别给出了几个站点相应的计算结果。

由以上折线图可知，配流结果计算出的站点站台等车人数在各发车间隔时间段内逐渐增加，当有车辆发车时，车站站台等车乘客全部上车，等车人数又从0开始逐渐增加，这基本反映了车站各站台上的等车乘客数量的变化情况。

（3）各O-D对之间备选路径上的客流分布状况

通过我们的地铁动态客流分配方法，可以得到各O-D对之间各时间段上的路径信息及路径客流数据，表7给出了其中的几个O-D之间的有效路径及相关配流信息。

表7O-D对之间有效路径及配流结果

从表中的配流结果可以看出，对于21分钟从动物园出发到达天坛东门的O-D来说，共有两条有效路径可供乘客选择，这两条路径在出行时间及换乘次数相同的情况下，选择这两条路径的乘客数量相差不多；对于21分钟从动物园出发到达永安里的O-D来说，这个O-D之间也有两条有效路径，这两条路径均有两次换乘，但换乘时间和乘车时间均不相同，虽然第二条出行路径的出行时间高于第一条路径，但在拥挤程度以及换乘等因素的影响下，仍有少部分乘客会选择第二条路径；对于23分钟从军事博物馆出发到达和平西桥的O-D来说，存在四条有效路径，通过配流结果可以看出，相同的出发时间，相同的出发地点和目的地，不同的乘客可能会选择有多条路径，但配流结果显示，总体来说，选择出行时间较少路径的乘客数较多，选择出行时间较多路径的乘客数较少；而对于11分钟从动物园出发到达天坛东门的O-D来说，此O-D对上在出行时间和换车次数相同的情况下，由于在这个时点2号线外环方向（即线路方向3）上客流人数较多（745人），而4号线至北京南站方向（即线路方向6）上的乘客较少（仅218人），所以选择在线路方向6行驶距离较长的路径的乘客数量较多，也就是选择第一条有效路径的人数（41人）大于选择第二条有效路径的人数（18人）。

应当理解，以上借助优选实施例对本发明的技术方案进行的详细说明是示意性的而非限制性的。本领域的普通技术人员在阅读本发明说明书的基础上可以对各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (2)

1.基于时空网络构建的城市地铁动态客流分配方法，其特征在于，该分配方法包括如下步骤：

步骤1：对物理站点在时间轴上进行扩展，根据列车发车时刻表，对所有经过该物理站点的所有线路的各个车次，对到站时点和离站时点分别用扩展节点表示；

步骤2：将同一物理节点上的同一线路的同次列车的到站时点和离站时点通过停车弧连接起来；

步骤3：将同一线路的同次列车在相邻物理站点上的离站时点和到站时点通过列车运行弧连接起来；

步骤4：将同一物理站点的不同线路列车的到站时点和离站时点通过换乘弧连接起来；

步骤5：对地铁时空网络中时空弧上的流量进行初始化，设时空网络中所有时空弧的流量均为0，根据最短路搜索算法得出时空网络中各O-D站点对之间的最小可行费用路径，将各时段的O-D客流需求q^rs 全部分配到所对应的最小可行费用路径上，得到时空路径流量其中，r和s分别表示O-D对的起始站点和终点站，k表示O-D对rs之间的第k条路径，根据如下的路径流量与弧流量之间的关系：得到时空网络上的第一时空弧流量其中，e表示时空扩展网络中的弧，令迭代次数n＝1，表示在时空网络中O-D对rs之间的时空路径k与时空弧e之间的关联关系，如果时空弧e属于时空路径k，则否则

步骤6：根据当前的时空弧上分配的流量，计算各条时空弧上费用；

步骤7：根据当前的各时空弧上的费用，采用最短路搜索算法得出时空网络中各O-D对之间的新的最小可行费用路径，将各时段的O-D客流需求q^rs 全部分配到所对应的最小可行费用路径上，得到新的时空路径流量再根据路径流量与弧流量之间的关系：得到时空网络上的第二时空弧流量

步骤8：更新时空弧流量，根据公式：计算新的弧流量；

步骤9：收敛性判断，如果满足公式：其中ε为预先设定的充分小的一个正数，则停止计算，输出最终的时空弧流量否则令n＝n+1，返回步骤6。

2.根据权利要求1所述的基于时空网络构建的城市地铁动态客流分配方法，其特征在于，所述最短路搜索算法的具体步骤为：

1)对地铁时空网络中的时空节点属性进行初始化，置所有时空节点的标号b_i为一个很大的正数，置所有的紧前节点p_i为零，换乘次数n_i＝0，置线路集Φ_i为空，将起始点r放入节点集Ω中，并令其标号b_r＝0；

2)从节点集Ω任选一个节点，例如i，扫描所有从i节点出发只经过一条弧便可到达的节点，例如j节点，执行如下操作：

如果s_ij＝1时，判断b_j＞b_i+c_ij是否成立，c_ij表示连接时空节点i和j的时空弧上的费用；如果成立，则令b_j＝b_i+c_ij，修改p_j＝i，令n_j＝n_i，将j加入到Ω中，如果时空弧i-j所对应的线路l没有在Φ_j中，就将线路l加入到Φ_j中；如果不满足b_j＞b_i+c_ij，则不做任何改变；

如果s_ij＝0且n_i≤2，判断时空弧g-i的属性，其中g＝p_i，如果s_gi＝0，不做任何改变；如果s_gi＝1且时空节点j所对应的线路l没有在Φ_i中，判断b_j＞b_i+c_ij是否成立，如果成立，则令b_j＝b_i+c_ij，修改p_j＝i，将j加入到Ω中，将线路l加入到Φ_j中，且令n_j＝n_i+1；如果不满足b_j＞b_i+c_ij，则不做任何改变；

如果从节点i出发只经过一条弧便可到达的所有节点均被扫描，则从Ω中删除i，转入下一步；

3)当节点集Ω中不再有需要检查的节点时，算法停止；否则，转入步骤2。