CN104866931B - 一种基于大站停车和多站协同限流的地铁客流组织方法 - Google Patents
一种基于大站停车和多站协同限流的地铁客流组织方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开一种基于大站停车和多站协同限流的地铁客流组织方法，该方法包括如下步骤：统计地铁线路上各车站的客流特性；根据各车站的客流特性，设置地铁线路的列车停站方案；根据各地铁车站的客流特性和地铁线路的列车停站方案，构建列车和乘客的时空转移模型；根据列车和乘客的时空转移模型，计算线路多站运输系统的加权值；动态调整决策变量，优化全部乘客的整体加权值，获得最优列车停站方案及相应的限流方案。本发明所述技术方案克服了孤立、静态考虑单个车站限制客流的局限性，考虑了各个车站客流变化对相邻车站的影响，把车站和线路作为一个整体，使得整条线路的客流变化动态联系起来，比既有的单站限流方案有明显的改善。
Description
技术领域
本发明涉及城市轨道交通的客流组织。更具体地，涉及一种基于大站停车和多站协同限流的地铁客流组织方法。
背景技术
近年来，国内各大城市城市轨道交通建设发展迅速，路网运营规模不断扩大，城市轨道交通在城市交通中的客流分担率不断增加，随之带来早晚高峰时段部分线路或车站能力不足的问题，表现为线路最大满载率超过100％的区间不断增加，站内乘客超饱和现象严重，站台乘客拥挤，候车时间过长，乘车效率低下，同时乘客安全面临威胁。
在实际运营的地铁路网中，不同线路由不同运营公司负责管理的实例并不少见，相应运营主体只关注自己所负责运营线路保障客流安全与提高运输能力的问题。
针对早晚高峰时段的客流拥堵问题，北京地铁运营中采用进站限流措施控制客流，在站外设置限流栏控制进站乘客数量。该措施在一定程度上缓解了大客流对车站和线路造成的压力，但是该措施的时间粒度较大，不同线路、车站按经验各自限流，未考虑本站限流对相邻车站的客流影响，且对限流效果未进行细化评估和改进，仍有部分车站能力紧张、部分断面满载率过高。
因此，考虑到客流在车站及线路的传播特性和大站停车策略，需要提供一种基于大站停车和多站协同限流的地铁客流组织方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于大站停车和多站协同限流的地铁客流组织方法，可以得到早晚高峰时段的最优大站停车方案和多站协同限流组织方案。
为达到上述目的，本发明采用下述技术方案：
一种基于大站停车和多站协同限流的地铁客流组织方法，该方法包括如下步骤：
S1、统计地铁线路上各车站的客流特性；
S2、根据各车站的客流特性，设置地铁线路的列车停站方案；
S3、根据各地铁车站的客流特性和地铁线路的列车停站方案，构建列车和乘客的时空转移模型；
S4、根据列车和乘客的时空转移模型，计算线路多站运输系统的加权值；
S5、动态调整决策变量，优化全部乘客的整体加权值，获得最优列车停站方案及相应的限流方案。
优选地，步骤S2中所述列车停站方案设置为：筛选除始发站和终到站外各车站的客流特性中的进出站总量大的车站作为大站，在单个运行周期内开行多列站站停列车与一列大站停列车。
优选地，步骤S3进一步包括如下子步骤：
S3.1、构建由列车在车站的发车时间、区间运行时间、到站时间和停站时间描述的列车位置转移子模型，并调整该子模型中对应后续列车在本站或者相邻车站的到达时间或出发时间；
S3.2、构建由乘客位置和乘客状态描述的站内乘客状态转移子模型；
S3.3、构建站外限流人数变化子模型；
S3.4、由所述列车位置转移子模型、站内乘客状态转移子模型和站外限流人数变化子模型共同构成列车和乘客的时空转移模型。
优选地，步骤S3.1进一步包括如下子步骤：
S3.1.1、构建由列车在车站的发车时间、区间运行时间、到站时间和停站时间描述的列车位置转移子模型，模型公式为：
公式中，k为列车编号，k＝1,2,.....,K；n为车站编号，n＝1,2,.....,N；为列车k在车站n的发车时间；为列车k在车站n的到站时间；为列车k在车站n的停站时间；为列车k在车站n-1到车站n间的区间运行时间，包括列车的纯运行时间和起停附加时间；I为列车最小发车间隔时间；
S3.1.2、判断大站停列车在甩站车站的通过时间与前后列车的出发或到达时间的间隔是否满足列车在车站的最小作业时间约束，若不满足，则调整对应后续列车在本站或者相邻车站的到达时间或出发时间。
优选地，步骤S3.1.2进一步包括如下子步骤：
S3.1.2.1、判断列车k在车站n的到站时间与列车k-1在车站n的发车时间间隔是否满足列车最小发到间隔时间要求，若不满足，即Ifd为车站通过最小发到间隔时间，转到步骤S3.1.2.2；若满足，结束调整；
S3.1.2.2、更新列车k在车站n-1和n-2的发车时间，令则转入步骤S3.1.2.3；
S3.1.2.3、判断车站n-2是否为始发站，若是，转向步骤S3.1.2.4；若否，转入步骤Step3.1.2.6；
S3.1.2.4、判断列车k和列车k+1在车站n-2的发车间隔时间是否满足最小发车时间要求，若不满足，即If为车站发车最小间隔时间，转入步骤S3.1.2.5；若满足，结束调整；
S3.1.2.5、从列车k+1开始，使后续每列车的发车时间均推迟结束调整；
S3.1.2.6、判断列车k在车站n-2的发车时间与列车k+1在车站n-2的到站时间间隔是否满足最小发到间隔时间要求，若不满足，即转入S3.1.2.7；若满足，结束调整；
S3.1.2.7、更新列车k+1在车站n-3的发车时间，令则更新n＝n-1，转入步骤S3.1.2.3。
优选地，步骤S3.2中所述站内乘客状态转移子模型的模型公式为：
bk,n≤sk,n
公式中，ak，n为列车k在车站n的下车乘客数；为列车k在到车站n前的车上乘客数；pk,n为列车k在车站n的下车乘客率；sk,n为列车k到达车站n完成乘客下车后的列车剩余能力；ηmax为列车的最大满载率；TC为列车定员；bk，n为车站n的站台候车乘客中完成上车k的乘客数；为列车k离开车站n时列车上的乘客数。
优选地，步骤S3.3中所述站外限流人数变化子模型的模型公式为：
相应地，
公式中，为列车k在车站n停站时段到达车站入口想要进站的乘客数；为列车k在车站n停站时段到达车站入口并进站的乘客数；rn为车站n的入口乘客进站比例；wk,n为列车k在车站n停站时段被限制在车站入口不能进站的乘客数；为列车k离开车站n时车站n站台上滞留的乘客数。
优选地，步骤S4中计算线路多站运输系统的加权值的计算公式为：
公式中，j为列车k到车站n时的任意后续车站编号，cn,j为OD(n，j)的加权因子；αn,j为列车k在车站n的上车人数bk,n中OD是(n，j)的乘客比例，可通过给定的OD分配比例获得；θ为限流乘客的惩罚系数；γn为乘客候车车站的重要度权重；ln,j为OD(n，j)的里程。
本发明的有益效果如下：
本发明所述技术方案考虑了限流策略对客流传播特性的影响，克服了孤立、静态考虑单个车站限制客流的局限性，考虑了各个车站客流变化对相邻车站的影响，把车站和线路作为一个整体，使得整条线路的客流变化动态联系起来，比既有的单站限流方案有明显的改善。且本发明所述技术方案结合大站停车策略的车站限流将有效缓解早晚高峰时段部分车站站台长时间超负荷利用、乘客长时间滞留的问题，保障车站及线路上的乘客安全。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
图1示出基于大站停车和多站协同限流的地铁管理控制方法的流程图。
图2示出列车在车站的到达与通过间隔时间约束的示意图。
图3示出列车在车站的通过与出发间隔时间约束的示意图。
图4示出列车在车站的发到间隔时间约束的示意图。
图5示出列车在车站的间隔时间调整的流程图。
图6示出列车在车站的间隔时间约束调整情形一的示意图。
图7示出列车在车站的间隔时间约束调整情形二的示意图。
图8示出列车在车站的间隔时间约束调整情形三的示意图。
图9示出列车在车站的间隔时间约束调整情形四的示意图。
图10示出具体的地铁运营场景的线路的示意图。
图11示出具体的地铁运营场景的多站线路及运行列车的示意图。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。
如图1所示，本实施例提供的基于大站停车和多站协同限流的地铁客流组织方法，包括如下步骤：
Step1、统计地铁线路上各车站的客流特性；
Step2、根据各车站的客流特性，设置地铁线路的列车停站方案；
Step3、根据各地铁车站的客流特性和地铁线路的列车停站方案，构建列车和乘客的时空转移模型；
Step4、根据列车和乘客的时空转移模型，计算线路多站运输系统的加权值；
Step5、动态调整决策变量，优化全部乘客的整体加权值，获得最优列车停站方案及相应的限流方案。
其中
步骤Step 2“根据各车站的客流特性，设置地铁线路的列车停站方案”的具体过程为：
地铁的列车停站方案考虑在正常的站站停列车(指在运行线路中各站均需停站及上下乘客的列车)基础上按一定比例加入大站停列车(指只在某些固定车站停站和上下乘客的列车)，并确定大站停列车的停车车站。
大站停列车的开行能够实现线路能力在各个区间的动态配置，但会对线路输送能力有一定影响，因此，考虑到实际运营的可操作性，本实施例按照单个运行周期内开行m列站站停列车与一列大站停列车混合的方式来开行列车。其中，m∈Z且m∈[cr,dr],cr,dr∈Z，Z单个运行周期内运行列车数量，cr、dr分别为单个运行周期内开行的站站停列车数量的上下阈值，则列车停站方案的总数量N＝dr-cr+1。
本实施例重点解决进出站量大的车站的客流集散问题，缓解客流与能力的匹配情况，故以进出站量作为筛选大站的依据。
具体的大站停列车的停车车站(大站)的确定方法如下：根据步骤Step1统计出的线路上各个车站(始发站和终到站除外)的进站量和出站量，按进出站总量进行排序；按照一定的百分比(如20％，30％等)筛选排序靠前的部分车站作为停车车站。
步骤Step3“根据各地铁车站的客流特性和地铁线路的列车停站方案，构建列车和乘客的时空转移模型”的具体过程为：
列车和乘客的时空转移模型包括列车位置转移、站内乘客状态转移和站外限流人数变化三个子模型，则构建列车和乘客的时空转移模型包括如下子步骤：
Step3.1、构建由列车在车站的发车时间、区间运行时间、到站时间和停站时间描述的列车位置转移子模型，并调整该子模型中对应后续列车在本站或者相邻车站的到达时间或出发时间，具体过程为：
Step3.1.1、构建列车位置转移子模型，该子模型可用列车在车站的发车时间、区间运行时间、到站时间和停站时间来描述。若列车在各个车站的停站时间固定，列车在车站的发车时间可用到站时间和停站时间推演得到；若列车在各个区间运行时间固定，则列车在各个车站的到站时间由列车在上一个车站的发车时间和上一个车站到当前车站的区间运行时间推演得到。列车在始发站以相同发车间隔时间发车，前后运行的列车还要满足列车最小追踪间隔时间的要求。以上推演关系可用如下公式来表示：
公式中，k为列车编号，k＝1,2,.....,K；n为车站编号，n＝1,2,.....,N；为列车k在车站n的发车时间；为列车k在车站n的到站时间；为列车k在车站n的停站时间；为列车k在车站n-1到车站n间的区间运行时间，包括列车的纯运行时间和起停附加时间；I为列车最小发车间隔时间。
以上子模型为正常情况下(即不开行大站列车)的列车推演过程，但大站停车策略会导致部分列车在车站的间隔时间约束不再满足，需要调整受影响的列车在本站或相邻车站的发车时间及到站时间，可按以下三种情形分别予以处理：
情形1、前车通过，后车停站，如图2所示。列车k-1在车站n甩站通过，列车k在车站n的到达时间与列车k-1在车站n的通过时间的间隔应满足车站n的列车最小到达间隔时间约束，即
其中，Id为车站到达最小间隔时间。
情形2、前车停站，后车通过，如图3所示。列车k在车站n的通过时间与列车k-1在车站n的出发时间的间隔应满足车站的最小通过间隔时间约束，即
其中，It为车站通过最小间隔时间。
情形3、前车、后车均停站，如图4所示。列车k在车站n的到达时间与列车k-1在车站n的出发时间的间隔应满足车站发到间隔时间约束，即
其中，Ifd为车站通过最小发到间隔时间，发到即发车到达。
Step3.1.2、调整列车位置转移子模型中对应后续列车在本站或者相邻车站的到达时间或出发时间：
由步骤Step3.1.1可知，实行大站停车方案需考虑大站停列车在甩站车站的通过时间与前后列车的出发或到达时间的间隔是否满足列车在车站的最小作业时间约束，若不满足，则需调整对应后续列车在本站或者相邻车站的到达时间或出发时间，调整过程流程图如图5所示。
设定列车k在车站n-1甩站，取消列车停站时间，即且则具体的调整对应后续列车在本站或者相邻车站的到达时间或出发时间步骤如下：
Step3.1.2.1、判断列车k在车站n的到站时间与列车k-1在车站n的发车时间间隔是否满足列车最小发到间隔时间要求，若不满足，即转到步骤Step3.1.2.2，如图6所示；否则，结束调整。
Step3.1.2.2、更新列车k在车站n-1和n-2的发车时间，令则转向步骤Step3.1.2.3。
Step3.1.2.3、判断车站n-2是否为始发站，若是始发站，转向步骤Step3.1.2.4；否则，转向步骤Step3.1.2.6。
Step3.1.2.4、判断列车k和列车k+1在车站n-2的发车间隔时间是否满足最小发车时间要求，如不满足，即If为车站发车最小间隔时间，转向步骤Step3.1.2.5，如图9所示；否则，结束调整。
Step3.1.2.5、从列车k+1开始，使后续每列车的发车时间均推迟结束调整。
Step3.1.2.6、判断列车k在车站n-2的发车时间与列车k+1在车站n-2的到站时间间隔是否满足最小发到间隔时间要求，若不满足，即转向Step3.1.2.7，如图7所示；否则，结束调整。
Step3.1.2.7、更新列车k+1在车站n-3的发车时间，令则如图8所示。更新n，令n＝n-1，转向步骤Step3.1.2.3。
Step3.2、构建站内乘客状态转移子模型，该子模型可用乘客位置(在车站外、在车站内或在列车内)和乘客状态(站外候车、站内候车、上车、下车或乘车)描述。列车到达车站后的下车人数按各个车站间的给定OD(交通出行量)分配比例确定，站台候车乘客在列车剩余输送能力范围内上车。所述推演关系可用如下公式表示：
bk,n≤sk,n
公式中，ak,n为列车k在车站n的下车乘客数；为列车k在到车站n前的车上乘客数；pk,n为列车k在车站n的下车乘客率；sk,n为列车k到达车站n完成乘客下车后的列车剩余能力；ηmax为列车的最大满载率；TC为列车定员；bk,n为车站n的站台候车乘客中完成上车k的乘客数；为列车k离开车站n时列车上的乘客数。
Step3.3、构建站外限流人数变化子模型。在高峰时段，需设置各个车站入口处的进站人数按车站容纳能力的固定比例控制进站过程。若站台候车乘客数小于等于列车剩余能力，则站台乘客全部上车；若站台候车乘客人数大于列车剩余能力，超过列车剩余能力部分的站台乘客需等待下一列车。所述各个车站的限流人数的变化关系可用如下公式表示。
相应地，
公式中，为列车k在车站n停站时段到达车站入口想要进站的乘客数；为列车k在车站n停站时段到达车站入口并进站的乘客数；rn为车站n的入口乘客进站比例；wk,n为列车k在车站n停站时段被限制在车站入口不能进站的乘客数；为列车k离开车站n时车站n站台上滞留的乘客数。
步骤Step4“根据列车和乘客的时空转移模型，计算线路多站运输系统的加权值”的具体过程如下：
针对线路中部分车站站台长时间超负荷利用、站台乘客长时间滞留的问题，在目标函数中区分不同车站的重要度差异；同时限流措施会限制部分乘客，使其暂时不能进站，额外增加这部分乘客的等待时间，降低其乘车效率，因此在目标函数中需加入限流乘客的惩罚，以反映限流措施对系统目标的影响；最后考虑到与收益相关的加权因子，将系统目标确定为加权值最大，其计算方法如下式所示：
公式中，j为列车k到车站n时的任意后续车站编号，cn,j为OD(n，j)的加权因子；αn,j为列车k在车站n的上车人数bk,n中OD是(n，j)的乘客比例，可通过给定的OD分配比例获得；θ为限流乘客的惩罚系数；γn为乘客候车车站的重要度权重；ln,j为OD(n，j)的里程。
步骤Step 5“动态调整决策变量，优化全部乘客的整体加权值，获得最优列车停站方案及相应的限流方案”的具体过程为：
在不同的大站停车枚举方案中，选取加权收益最大的大站停车方案作为最优大站停车方案，为列车开行方案的制定提供参考和依据。
下面通过代入具体的地铁运营场景对本实施例提供的基于大站停车和多站协同限流的地铁管理控制方法作进一步说明：
Step1、统计地铁线路上各车站的客流特性；
Step2、根据各车站的客流特性，设置地铁线路的列车停站方案；
Step3、根据各地铁车站的客流特性和地铁线路的列车停站方案，构建列车和乘客的时空转移模型；
Step4、根据列车和乘客的时空转移模型，计算线路多站运输系统的加权值；
Step5、动态调整决策变量，优化全部乘客的整体加权值，获得最优列车停站方案及相应的限流方案。
其中
步骤Step1中本场景设定的地铁线路包括5个车站，分别为车站A，车站B，车站C，车站D和车站E。车站A到车站E方向为下行方向，本场景中只涉及下行方向，如图10所示。各个车站的进站量和出站量情况如下表1所示，按进出站总量对各个车站(始发站和终到站除外)进行排序，按30％的比例筛选排序靠前的车站D作为停车车站，则车站B和车站C为不停车车站，大站停列车在这两站将甩站通过。
表1各个车站进出站量排序及大站停列车停车车站的确定
步骤Step2中设置的地铁线路的列车停站方案为：列车的停站方案共选定只开行站站停列车与大站停列车比例为2:1和站站停列车与大站停列车比例为3:1三种情况。高峰小时的发车间隔为2分40秒。
步骤Step3中构建列车和乘客的时空转移模型的过程为：从高峰小时开始的第一趟列车到达车站A开始，将每趟列车位置和相应乘客状态记录和存储在变量中，并随时间推移不断更新。五个车站每分钟到达车站入口想要进站的人数分布如下表2所示，列车到达各个车站时的乘客下车率如下表3所示。各个车站的初始候车人数、进站人数阈值以及列车剩余能力如下表4所示。其中，列车定员取1440人，允许最大满载率为130％，即每车最多1872人。
表2列车发车间隔时间内到达车站入口想要进站的人数(单位：人)
表3各个车站的乘客下车率
表4车站的初始状态(单位：人)
步骤Step4中计算线路多站运输系统的加权值中，各参数的取值分别为γ1＝γ4＝γ5＝1,γ2＝γ3＝0.5，θ＝0.5。
步骤Step 5中三种方案的求解结果如下表5所示。
表5三种列车停站方案的求解结果
对比三种列车停站方案的求解结果发现，只开行站站停列车，列车的剩余能力将很好满足车站B和车站C的乘客，这两个车站不会有乘客被限流，但对车站D来说，因为该站进站量大，且列车到站时剩余能力不充足，该站在高峰小时的限流量很大，为5185人，平均每五分钟限流432人，给车站D的客流组织带来极大的压力。而加入大站停列车后，列车剩余能力得以进行动态调配，车站B和车站C将分担车站D的部分限流压力，为整条线路的乘客安全和乘客等待时间均衡起到作用。从求解结果分析，站站停列车与大站停列车比例为2:1的方案中车站2、3和4的限流最均衡，获得的加权收益最大，为113357。因此对于本算例的线路，高峰小时的列车停站方案应从三种备选方案中选择站站停列车与大站停列车比例为2:1的方案。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。
Claims (1)
1.一种基于大站停车和多站协同限流的地铁客流组织方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
S1、统计地铁线路上各车站的客流特性；
S2、根据各车站的客流特性，设置地铁线路的列车停站方案；
S3、根据各地铁车站的客流特性和地铁线路的列车停站方案，构建列车和乘客的时空转移模型；
S4、根据列车和乘客的时空转移模型，计算线路多站运输系统的加权值；
S5、动态调整决策变量，优化全部乘客的整体加权值，获得最优列车停站方案及相应的限流方案；
步骤S2中所述列车停站方案设置为：筛选除始发站和终到站外各车站的客流特性中的进出站总量大的车站作为大站，在单个运行周期内开行多列站站停列车与一列大站停列车；
步骤S3进一步包括如下子步骤：
S3.1、构建由列车在车站的发车时间、区间运行时间、到站时间和停站时间描述的列车位置转移子模型，并调整该子模型中对应后续列车在本站或者相邻车站的到达时间或出发时间；
S3.2、构建由乘客位置和乘客状态描述的站内乘客状态转移子模型；
S3.3、构建站外限流人数变化子模型；
S3.4、由所述列车位置转移子模型、站内乘客状态转移子模型和站外限流人数变化子模型共同构成列车和乘客的时空转移模型；
步骤S3.1进一步包括如下子步骤：
S3.1.1、构建由列车在车站的发车时间、区间运行时间、到站时间和停站时间描述的列车位置转移子模型，模型公式为：
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公式中，k为列车编号，k＝1,2,.....,K；n为车站编号，n＝1,2,.....,N；为列车k在车站n的发车时间；为列车k在车站n的到站时间；为列车k在车站n的停站时间；为列车k在车站n-1到车站n间的区间运行时间，包括列车的纯运行时间和起停附加时间；I为列车最小发车间隔时间；
S3.1.2、判断大站停列车在甩站车站的通过时间与前后列车的出发或到达时间的间隔是否满足列车在车站的最小作业时间约束，若不满足，则调整对应后续列车在本站或者相邻车站的到达时间或出发时间；
步骤S3.1.2进一步包括如下子步骤：
S3.1.2.1、判断列车k在车站n的到站时间与列车k-1在车站n的发车时间间隔是否满足列车最小发到间隔时间要求，若不满足，即Ifd为车站通过最小发到间隔时间，转到步骤S3.1.2.2；若满足，结束调整；
S3.1.2.2、更新列车k在车站n-1和n-2的发车时间，令则转入步骤S3.1.2.3；
S3.1.2.3、判断车站n-2是否为始发站，若是，转向步骤S3.1.2.4；若否，转入步骤Step3.1.2.6；
S3.1.2.4、判断列车k和列车k+1在车站n-2的发车间隔时间是否满足最小发车时间要求，若不满足，即If为车站发车最小间隔时间，转入步骤S3.1.2.5；若满足，结束调整；
S3.1.2.5、从列车k+1开始，使后续每列车的发车时间均推迟结束调整；
S3.1.2.6、判断列车k在车站n-2的发车时间与列车k+1在车站n-2的到站时间间隔是否满足最小发到间隔时间要求，若不满足，即转入S3.1.2.7；若满足，结束调整；
S3.1.2.7、更新列车k+1在车站n-3的发车时间，令则更新n＝n-1，转入步骤S3.1.2.3；
步骤S3.2中所述站内乘客状态转移子模型的模型公式为：
<mrow>
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<mi>k</mi>
<mo>,</mo>
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bk,n≤sk,n
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<mi>b</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
公式中，ak,n为列车k在车站n的下车乘客数；为列车k在到车站n前的车上乘客数；pk,n为列车k在车站n的下车乘客率；sk,n为列车k到达车站n完成乘客下车后的列车剩余能力；ηmax为列车的最大满载率；TC为列车定员；bk,n为车站n的站台候车乘客中完成上车k的乘客数；为列车k离开车站n时列车上的乘客数；
步骤S3.3中所述站外限流人数变化子模型的模型公式为：
<mrow>
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<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi>
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<mi>e</mi>
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<mi>k</mi>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
相应地，
公式中，为列车k在车站n停站时段到达车站入口想要进站的乘客数；为列车k在车站n停站时段到达车站入口并进站的乘客数；rn为车站n的入口乘客进站比例；wk,n为列车k在车站n停站时段被限制在车站入口不能进站的乘客数；为列车k离开车站n时车站n站台上滞留的乘客数；
步骤S4中计算线路多站运输系统的加权值的计算公式为：
<mrow>
<mi>Z</mi>
<mo>=</mo>
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<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
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<mo>&Sigma;</mo>
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<mn>1</mn>
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<mi>N</mi>
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<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
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<mi>N</mi>
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<mo>&CenterDot;</mo>
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<mn>20</mn>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
公式中，j为列车k到车站n时的任意后续车站编号，cn,j为OD(n，j)的加权因子；αn,j为列车k在车站n的上车人数bk,n中OD是(n，j)的乘客比例，可通过给定的OD分配比例获得；θ为限流乘客的惩罚系数；γn为乘客候车车站的重要度权重；ln,j为OD(n，j)的里程。
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