CN107704950A - 一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法 - Google Patents

一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法 Download PDF

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杨立兴
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唐涛
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    • G06F30/367—Design verification, e.g. using simulation, simulation program with integrated circuit emphasis [SPICE], direct methods or relaxation methods
    • G06Q50/40—

Abstract

本发明公开了一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法，包括S1.对历史客流数据进行离散化处理；S2.对列车运行等级信息处理，计算各等级下的列车运行节能曲线，构建该等级下的列车运行时空网络；S3.根据所述时空网络计算乘客等待时间，列车再生制动能量的利用量和列车的时空弧费用以确定列车运行图优化模型。本发明所记载的技术方案在编制列车运行图的过程中，兼顾了运营服务质量与列车运行能耗两方面因素，模型能够利用任意工业优化软件等进行计算机求解，计算出理论上的最优解，利用本发明所得到的列车运行图能够在最大程度上降低轨道交通线路的乘客等待时间与列车运行能耗。

Description

一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法
技术领域
本发明属于轨道交通管理与控制技术领域，尤其涉及一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法。
背景技术
城市轨道交通具有节约土地、运量大、耗能少、快速、准时、环保等特点，是资源节约型、环境友好型的交通方式。城市轨道交通不仅方便了市民的出行，缓解了城市交通拥堵，而且也在一定程度上减小了能耗与城市碳排放压力，并带动了沿线经济的发展。为了进一步满足社会经济发展的需要，缓解大城市交通出行压力，我国正在大力发展城市轨道交通。截至目前，我国的轨道交通运营里程已经达到了3300多公里；预计在“十三五”期间，我国的城市轨道交通运营里程将达到6000公里以上，居世界第一位。
与普通或高速铁路相比，城市轨道(城轨)交通具有明显的大客流、阶段性高峰以及站间距离短、发车频率高等特点(例如，作为世界上最繁忙的地铁系统之一，北京城市轨道交通系统年客运量已超过三亿人次，平均每日客运量达到了1000万人次以上)，因此城市轨道交通列车运行图的编制具有其内在的复杂性。在运行图的编制过程中，需要根据线路和车辆信息，综合考虑服务质量与运营成本，从而确定车次、到发时刻、停站时间、折返等诸多列车运行信息。一方面，由于城轨交通客流具有阶段性特征，早晚高峰客流量大，而平峰客流量相对较小，因此在编制运行图中就需要明确考虑列车在不同时段的发车间隔、运行时分等。例如，适当缩小发车间隔可在一定程度上减少站台拥挤程度；而在线路车辆数量有限的情况下，则需要缩短列车站间运行时分，从而减少车辆全周转时间，保证发车条件。但还需说明的是，减小发车间隔和运行时间有可能会增大列车运行过程中的能耗与碳排放量，从而有悖于运营成本与碳排放指标的优化。因此，在编制运行图的过程中，同时也需要进一步综合考虑列车的运行成本。另一方面，在轨道交通的运营中，列车在站间运行需要频繁牵引、制动操作，从而产生大量的再生制动能量，充分利用再生制动能量可有效降低轨道交通系统的运营成本。随着近年来的技术进步，再生制动能量也逐步应用于轨道交通列车运行控制系统(即，列车在制动过程中将自身的机械能转化为电能，提供给同一供电区间内列车的牵引控制或者站台照明、通风等)。基于该方法，如何设计列车运行方案以使再生制动能量得到充分利用也是编制列车运行图时需要考虑的关键问题之一。
在实际运营中，列车运行图的编制方法主要包括以下几种：(1)人工编制方法：依靠人工经验，利用Excel与AutoCAD等软件完成。事实上，采用这种方法编制一张运行图往往需要花费大量时间且工作量很大，难以适应城轨列车运行图随客流需求、技术设备、运输组织方法的变化而调整的需要，也不适应城市轨道交通智能化发展的趋势。(2)列控系统编制：列车运行控制系统(ATC)包括列车自动驾驶(ATO)，列车自动防护(ATP)与列车自动监控(ATS，Automatic Train Supervision)等功能，是当前轨道交通发展的前沿技术。其中，ATS(系统嵌入了列车运行图编制功能模块，只需输入特定的线路和车辆信息，即可生成相应列车运行图。然而，这两种编图方法只是将轨道交通车辆资源尽可能分配到运行线路上，未考虑轨道交通客流的动态特性和列车的运行能耗，因此无法保证轨道交通运营的服务质量与成本的最优化。此外，当前的编图方法也未考虑列车在每个区间的运行状态，忽略了列车运行过程中再生制动能量的吸收利用问题，使得该能量无法得到最大化的利用，导致部分再生制动能量需通过热敏电阻损耗释放，从而造成不必要的浪费。
为了解决以上现有技术的不足，本发明综合考虑了地铁客流的规律性变化特征以及列车运行控制的节能特性，提供了一种利用时空网络技术的基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图建模优化方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法，为达到上述目的，本发明采用下述技术方案：
S1.对历史客流数据进行离散化处理；
S2.对列车运行等级信息处理，计算各等级下的列车运行节能曲线，构建该等级下的列车运行时空网络；
S3.根据所述时空网络计算乘客等待时间，列车再生制动能量的利用量和列车的时空弧费用以确定列车运行图优化模型。
进一步地，所述S1包括：依据城市轨道交通记录的历史客流到发OD数据，按照一定的时间间隔对其进行离散化处理。
进一步地，所述S2包括依据列车自动监控系统ATS记录的区间列车运行时间数据，计算各等级下的列车运行节能曲线。
进一步地，S2所述构建列车运行时空网络包括：
S201.根据列车预计发车时间与停站时分，对列车运行时空网络进行初始化；
S202.构建列车运行时空弧与列车停站时空弧；
S203.根据不同的列车运行时空弧计算其对应的运行等级：其中t与t'分别代表列车离开和进入物理弧段(i,j)的时间，表示ATS运行等级l在弧段(i,j)的期望运行时间。
进一步地，在每条时空弧上划分时间节点，所述时间节点依据不同属性划分为四种类型：加速节点、制动节点、惰性节点与巡航节点，所述节点依次表示列车在对应的运行间隔内将保持加速、制动、惰性或者巡航状态。
进一步地，所述计算乘客等待时间包括：
S3a1.首先根据S1所述历史离散客流OD数据，计算每个站台i上，随时间变化的等待乘客量：
其中，与分别代表时间节点t上的等待乘客数量与上车乘客数量，表示列车停站时空弧，即：如果列车在t时刻停在车站i，则否则 代表车站i内，单位时间的最大的乘客上车数量；
S3a2.根据步骤S3a1.中计算的等待乘客数量，计算乘客的总等待时间为：
进一步地，S3所述计算时空弧费用包括：
S3b1.计算列车在时空弧(i,j,t,t')上运行时，列车单位质量的牵引力与制动力：
其中θa,θb,θc分别为列车运行阻力参数，分别表示列车在时空弧(i,j,t,t')上处于加速、制动、巡航状态的时间点集合，与分别表示时空弧上列车的加、减速度；
S3b2.根据列车质量mk、时空弧上的列车运行速度与列车牵引力计算列车k在时空弧(i,j,t,t')上的费用，即列车运行能耗：
进一步地，S3所述计算再生制动能量的利用量包括：
S3c1.计算在任一变电站区间u上的时间节点处的所有列车牵引需要的能量：
其中，φ(i,j,u)表示列车运行区间(i,j)是否位于变电站u的覆盖范围：如果是，则φ(i,j,u)＝1；否则φ(i,j,u)＝0；
S3c2.同步骤S3b1，采用如下公式计算再生制动能量的产生量：
其中，F和B分别为步骤3b1中计算的列车牵引与制动力；
S3c3.由步骤S3b1与S3b2可求得在时间节点t上，供电区间u内再生制动能量的利用量：
Gu(t)＝min{Ra(u,t),caRb(u,t)}，
其中，ca表示再生制动能量经过牵引供电网传输到其他列车过程中的传输损耗。
进一步地，根据所述时空网络计算乘客等待时间，列车的时空弧费用和再生制动能量的利用量得出基于时空网络的列车节能运行优化模型：
该模型中，i,j代表车站索引值；k代表列车索引值；u代表牵引变电站索引值；t,t'代表时空网络的时间序列索引；是该模型的决策变量，表示列车k在时空网络上的运行弧；Ek(i,j,t,t')表示列车k在时空弧(i,j,t,t')上的牵引能量消耗；Ra(u,t)表示时间t中，牵引变电站u上利用的再生能量；WT为乘客的总计等待时间；wE,wT分别表示列车能耗与乘客等待时间两个目标函数之间的权重；分别表示列车k在弧(i,j)上的进入时间和离开时间；hij表示列车最小运行间隔，与分别表示列车在车站i的最长与最短停站时间，C1为网络流平衡约束，C2为列车进站、C3为出站时间约束，C4、C5为列车运行安全间隔约束，C6、C7为列车停站时间约束。
本发明提出的方法可以根据不同线路、列车型号的ATS列车运行等级时间约束，站台乘客换乘速度，列车承载容量等约束对该模型进行求解空间的限制。这些约束需要根据不同的线路参数、列车控制系统参数等运营数据进行适当的修改和调整，以实现符合运营方具体要求的节能列车运行图。
本发明的优点在于：
(1)在编制列车运行图的过程中，兼顾了运营服务质量与列车运行能耗两方面因素：首先根据历史记录的线路客流到发OD数据，在客流量大的时段尽量减少发车间隔，并且适当提高列车运行速度，以减小乘客在站台的等车时间；反之，在客流量较小的时间段，可以适当增大发车间隔，降低列车运行速度，减少列车运行的能量消耗与碳排放成本。此外，该运行图编制方法还进一步考虑了列车在运行过程中再生制动能量的协调利用，从而降低了列车的运行能耗。
(2)利用本发明所提出的“基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法”可以得到列车运行图编制的整数线性规划模型，这种模型能够利用任意工业优化软件(如CPLEX,LINGO,GAMS)等进行计算机求解，并且能够计算出理论上的最优解，因而利用本发明所得到的列车运行图能够在最大程度上降低轨道交通线路的乘客等待时间与列车运行能耗。
(3)本发明所提出的方法可离线嵌入轨道交通调度中心的ATS系统硬件中，易实现，费用低，实际应用范围广。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明；
图1是基于时空网络的列车节能运行图建模优化方法；
图2是北京地铁亦庄线车站的实际动态客流量；
图3是基于列车ATS运行等级的列车运行时空网络；
图4是ATS运行等级对应的运行曲线示意图；
图5是时空网络超级起点与超级终点的表示示意图；
图6是北京地铁亦庄线2014年某周末的乘客OD数据；
图7是以案例1为例，等间隔发车的列车运行图A；
图8是以案例1为例，等间隔发车的列车运行图B；
图9是以案例1为例，利用本发明方法得到的列车运行图。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。
本实施例提供一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法，在本实施例中根据北京地铁亦庄线的实际线路数据：
随着轨道交通系统，智能卡(smart card，或公交卡)的广泛推广，运营公司均会对每日的线路乘客动态OD需求数据进行存储，形成动态的交通出行量。在轨道交通中，OD流量呈现明显的规律性：在早晚高峰时段，由于工作出行较多，OD通行量会明显增大；而在平峰时段，OD通行量会有较大回落。
图2显示了北京地铁亦庄线的宋家庄、肖村、小红门与旧宫站在2014年10月记录的乘客在各个时间段内的客流需求。本发明中，需要首先根据优化模型的具体精度，对动态OD数据进行离散化处理。例如，可将每30秒作为一个离散间隔δ，计算该时间间隔内的OD数据量，并表示为矩阵形式pij(t)进行存储，其中i和j分别表示乘客起始站与终点站，t表示采样时间间隔。以亦庄线为例，该线路共有13座车站，如果考虑2个小时的时间段，每30秒作为一个时间间隔进行采样，则共计有13*13*240个数据记录量。
在本实施例中，设计了三个时间段的列车运行图设计的实际案例，分别为早高峰7:00至9:55，中午12:30至15:25，下午16:30至19:25三个时段，对本发明提出的方法进行了验证试验。
对列车运行等级信息处理，计算各等级下的列车运行节能曲线：
轨道交通ATS在调整列车运行的过程中，通常会有若干备选运行等级，各运行等级对应不同的运行曲线与运行时间(见图4)。将ATS在每个站间(i,j)采用运行等级l的运行时间记为定义决策变量集合如果列车k选择时空弧(i,j,t,t')，则否则并且，将每条时空弧上的时间节点依据不同属性划分为四种类型：加速节点、制动节点、惰性节点与巡航节点。每个节点表示列车在对应的运行间隔内将保持加速、制动、惰性或者巡航状态。
建立时空网络时，首先需要将时间维度离散化，离散时间间隔需要与乘客OD数据的离散时间间隔保持一致，记所考虑的时间为t∈{t0,t0+δ,t0+2δ,…,t0+Mδ},其中t0与t0+Mδ分别表示时间维的起点与终点。见图1，横坐标代表离散的时间点，纵坐标代表车站的空间编号。
计算乘客等待时间:
首先根据历史离散客流OD数据，计算每个站台i上，随时间变化的等待乘客量：
其中，与分别代表时间节点t上的等待乘客数量与上车乘客数量，表示列车停站时空弧，即：如果列车在t时刻停在车站i，则否则 代表车站i内，单位时间的最大的乘客上车数量。
根据计算的等待乘客数量，可以得到乘客的总等待时间为：
时空弧费用计算：
计算列车在时空弧(i,j,t,t')上运行时，列车单位质量的牵引力与制动力：
其中θa,θb,θc分别为列车运行阻力参数，分别表示列车在时空弧(i,j,t,t')上处于加速、制动、巡航状态的时间点集合，与分别表示时空弧上列车的加、减速度。由于列车在惰行状态下没有牵引力或者制动力，因此，在列车惰行时，F与B均等于0。然后，根据列车质量mk、时空弧上的列车运行速度与列车牵引力计算列车k在时空弧(i,j,t,t')上的费用(即列车运行能耗)：
计算时空节点上的再生制动能利用量：
首先计算在任一变电站区间u上的时间节点处的所有列车牵引需要的能量：
其中，φ(i,j,u)表示列车运行区间(i,j)是否位于变电站u的覆盖范围：如果是，则φ(i,j,u)＝1；否则φ(i,j,u)＝0.
同上，采用如下公式计算再生制动能量的产生量：
其中F和B分别为前面计算的列车牵引与制动力。
根据上述两个步骤，可求得在时间节点t上，供电区间u内再生制动能量的利用量：Gu(t)＝min{Ra(u,t),caRb(u,t)}
其中，ca表示再生制动能量经过牵引供电网传输到其他列车过程中的传输损耗。
根据前面定义的列车运行牵引能耗、再生制动能量与乘客等待时间的计算方法，可以得到基于时空网络的列车节能运行优化模型：
需要注意的是，在实际利用工作站或服务器运行优化软件的计算中，需要考虑在该节能优化目标的基础上，施加若干必要的基本约束，如上模型所示(其中hij表示列车最小运行间隔，与分别表示列车在车站i的最长与最短停站时间)，该模型包括了网络流平衡约束C1，列车进站、出站时间约束C2-C3，列车运行安全间隔约束C4-C5，列车停站时间约束C6-C7等。并且本发明提出的方法可以根据不同线路、列车型号的ATS列车运行等级时间约束，站台乘客换乘速度，列车承载容量等约束对该模型进行求解空间的限制。
根据北京地铁亦庄线的实际运营情况，我们分别设置了以下的模型约束，使本发明提出的方法能够尽可能的得到实际的列车运行图：
(1)北京地铁亦庄线共有13座站，包含起始站宋家庄站，终点站(即折返站)为亦庄火车站，列车双向运行；
(2)列车在每个车站停站时间最长为90s，最短为30s；
(3)列车在折返区间，最长消耗90s时间；
(4)亦庄线总计有能够运行的列车10辆；
(5)所采用的的乘客动态到发数据为2014年十月某周日所记录的乘客刷卡数据。
作为比较，分别利用两种常用的实际编图方法，即列车分别按照ATS运行等级所规定的最低的运行速度与最高的运行速度，并且以等间隔的方式进行发车，得到的运行图分别定义为等间隔运行图A与等间隔运行图B。下表显示了三种运行图编制方法得到的运行图的性能指标(乘客等待时间、列车牵引总能耗、列车再生制动能量利用与目标函数)对比。
从上表中，可以看出，相比于两种对比的运行图(即等间隔运行图A与等间隔运行图B)，本发明提出的方法得到了最短的乘客等待时间，并且，列车的牵引能耗远远小于等间隔运行图B。说明，本发明得到的运行图，在使列车尽量以较慢速度运行的同时(较慢的列车运行速度能够降低牵引能耗)，通过合理地发车间隔，利用线路的10辆列车，保证了车站乘客的等待时间，并尽可能的提高了再生制动能的利用。从目标函数(在本示例中采用了乘客等待时间与列车总能耗的加权平均值)中也可以看出，本发明所提出的方法能够降低乘客的等待时间与列车运行能耗，实现服务质量与列车运行能耗的协调优化。
图7至图9以表格中的案例1为例，分别显示了等间隔运行图A，等间隔运行图B与本发明方法得到的列车运行图。从中可以看出，两种实际运营中用到的列车运行图均以固定的发车间隔发车，并且站间的运行速度分别为ATS所规定的最低速度与最高速度。而依据本发明的方法得到的列车运行图，对发车间隔和列车运行等级要求具有较大灵活性，突破了传统控制在这方面的不足。在乘客流量较低的时段，适当地加大发车间隔，而在乘客流量较高的时段，适当地减小发车间隔，增大发车频率，保证乘客的等待时间，以防止站台出现过多的乘客堆积，对正常的运营组织管理产生影响。总结来说，本发明方法能够依据历史的乘客流量数据与ATS列车运行等级信息，综合得到低能耗、合理发车间隔的轨道交通列车运行图；同时，对再生制动能的利用有较大的灵活性，这也弥补了现有列车运行图编制方法的不足。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (9)

1.一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法，其特征在于，包括
S1.对历史客流数据进行离散化处理；
S2.对列车运行等级信息处理，计算各等级下的列车运行节能曲线，构建该等级下的列车运行时空网络；
S3.根据所述时空网络计算乘客等待时间，列车再生制动能量的利用量和列车的时空弧费用以确定列车运行图优化模型。
2.根据权利要求1所述的一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法，其特征在于，所述S1包括：依据城市轨道交通记录的历史客流到发OD数据，按照一定的时间间隔对其进行离散化处理。
3.根据权利要求1所述的一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法，其特征在于，所述S2包括依据列车自动监控系统ATS记录的区间列车运行时间数据，计算各等级下的列车运行节能曲线。
4.根据权利要求1所述的一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法，其特征在于，S2所述构建列车运行时空网络包括：
S201.根据列车预计发车时间与停站时分，对列车运行时空网络进行初始化；
S202.构建列车运行时空弧与列车停站时空弧；
S203.根据不同的列车运行时空弧计算其对应的运行等级：其中t与t'分别代表列车离开和进入物理弧段(i,j)的时间，表示ATS运行等级l在弧段(i,j)的期望运行时间。
5.根据权利要求4所述的一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法，其特征在于，在每条时空弧上划分时间节点，所述时间节点依据不同属性划分为四种类型：加速节点、制动节点、惰性节点与巡航节点，所述节点依次表示列车在对应的运行间隔内将保持加速、制动、惰性或者巡航状态。
6.根据权利要求5所述的一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法，其特征在于，所述计算乘客等待时间包括：
S3a1.首先根据S1所述历史离散客流OD数据，计算每个站台i上，随时间变化的等待乘客量：
<mrow> <msubsup> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>n</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>2</mn> <mi>I</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>K</mi> </mrow> </munder> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <msup> <mi>iit</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mi>t</mi> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>,</mo> </mrow>
其中，与分别代表时间节点t上的等待乘客数量与上车乘客数量，表示列车停站时空弧，即：如果列车在t时刻停在车站i，则否则 代表车站i内，单位时间的最大的乘客上车数量；
S3a2.根据步骤S3a1.中计算的等待乘客数量，计算乘客的总等待时间为：
<mrow> <mi>W</mi> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>I</mi> </mrow> </munder> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </munder> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>.</mo> </mrow>
7.根据权利要求6所述的一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法，其特征在于，S3所述计算时空弧费用包括：
S3b1.计算列车在时空弧(i,j,t,t')上运行时，列车单位质量的牵引力与制动力：
其中θa,θb,θc分别为列车运行阻力参数，分别表示列车在时空弧(i,j,t,t')上处于加速、制动、巡航状态的时间点集合，与分别表示时空弧上列车的加、减速度；
S3b2.根据列车质量mk、时空弧上的列车运行速度与列车牵引力计算列车k在时空弧(i,j,t,t')上的费用，即列车运行能耗：
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>t</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <msup> <mi>l</mi> <mo>*</mo> </msup> </msubsup> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>m</mi> <mi>k</mi> </msub> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <msup> <mi>ijtt</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <msup> <mi>ijtt</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mo>.</mo> </mrow>
8.根据权利要求7所述的一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法，其特征在于，S3所述计算再生制动能量的利用量包括：
S3c1.计算在任一变电站区间u上的时间节点处的所有列车牵引需要的能量：
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>K</mi> </mrow> </munder> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>&gt;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <msup> <mi>ij&amp;tau;&amp;tau;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <msup> <mi>ij&amp;tau;&amp;tau;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <msup> <mi>ij&amp;tau;&amp;tau;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中，φ(i,j,u)表示列车运行区间(i,j)是否位于变电站u的覆盖范围：如果是，则φ(i,j,u)＝1；否则φ(i,j,u)＝0；
S3c2.同步骤S3b1，采用如下公式计算再生制动能量的产生量：
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其中，F和B分别为步骤3b1中计算的列车牵引与制动力；
S3c3.由步骤S3b1与S3b2可求得在时间节点t上，供电区间u内再生制动能量的利用量：
Gu(t)＝min{Ra(u,t),caRb(u,t)}，
其中，ca表示再生制动能量经过牵引供电网传输到其他列车过程中的传输损耗。
9.根据权利要求8所述的一种基于出行需求与系统节能的城轨列车运行图优化方法，其特征在于，根据所述时空网络计算乘客等待时间，列车的时空弧费用和再生制动能量的利用量得出基于时空网络的列车节能运行优化模型：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munder> <mi>min</mi> <mi>x</mi> </munder> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>K</mi> </mrow> </munder> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>A</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>w</mi> <mi>E</mi> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>t</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>U</mi> </mrow> </munder> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>w</mi> <mi>E</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> 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该模型中，i,j代表车站索引值；k代表列车索引值；u代表牵引变电站索引值；t,t'代表时空网络的时间序列索引；是该模型的决策变量，表示列车k在时空网络上的运行弧；Ek(i,j,t,t')表示列车k在时空弧(i,j,t,t')上的牵引能量消耗；Ra(u,t)表示时间t中，牵引变电站u上利用的再生能量；WT为乘客的总计等待时间；wE,wT分别表示列车能耗与乘客等待时间两个目标函数之间的权重；分别表示列车k在弧(i,j)上的进入时间和离开时间；hij表示列车最小运行间隔，与分别表示列车在车站i的最长与最短停站时间，C1为网络流平衡约束，C2为列车进站、C3为出站时间约束，C4、C5为列车运行安全间隔约束，C6、C7为列车停站时间约束。
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