CN105681236B - 一种球形译码算法的初值选取方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种球形译码算法的初值选取方法。首先，根据调制方式将离散星座点取值分布建模为等式约束条件，从而将ML检测模型转化为等式约束的最小值优化模型；其次，采用罚函数法将等式约束的最优化问题转化为无约束的最小值优化问题；然后，采用共轭梯度法获取无约束最优化问题的近似解；最后，基于星座图分布对该近似解进行量化操作，将得到的量化解作为SD算法的初值。根据信号的星座分布构建罚函数，采用共轭梯度法求解对应的带约束的最小值优化模型以获得可靠初值，从而在保证SD算法检测性能的同时，降低球形搜索的复杂度。
Description
技术领域
本发明属于无线通信物理层技术领域，具体来说，涉及MIMO信号检测中一种球形译码算法的初值选取方法。
背景技术
多输入多输出(MIMO)技术能够有效利用空间复用增益和空间分集增益，相对于传统单天线系统，在不增加频谱和发送功率的情况下就能显著提高系统容量和通信质量，从而能够满足日益增长的无线数据业务的需求，是未来无线通信系统中的关键技术。由于收发两端引入多根天线，使得待处理的信号维数增加，因此MIMO系统信号检测的复杂度也随之增加。如何在保证性能的前提下，降低MIMO信号检测的复杂度是MIMO信号检测面临的核心问题之一。
MIMO信号检测算法中，性能最优的硬判决检测方法是最大似然检测算法（ML），但ML算法的复杂度随发送天线数和调制阶数的增长呈指数增长，在实际系统中很难实现。事实上，采用球形译码算法（SD）就可以达到接近ML的检测性能，SD算法的复杂度主要取决于球形搜索过程，因此，适当的搜索半径对于降低球形搜索复杂度至关重要，而初值的选取对于确定一个合适的搜索半径有重要影响。已有相关文献对搜索半径进行了深入研究，在一定程度上降低了球形搜索的复杂度，但整个球形译码算法复杂度仍较高。文献“W. Zhaoand G. B. Giannakis, “Reduced complexity closest point algorithms for randomlattices,” IEEE Transactions on Wireless communications, vol. 5, no.1, pp.101-111, Jan. 2006.”和“A. Chan and I. Lee, “A new reduced-complexity spheredecoder for multiple antenna systems,” in Proc. Of International conference on Communications, New York, Apr.28-May 2,2002,vol.1, pp. 460-464.”基于SD算法提出了宽度优先搜索算法，即每层只保留固定数量的待选符号集，宽度优先的球形搜索算法降低了SD算法的复杂度，但同时也会损失一定的符号检测性能。本发明采用罚函数建立MIMO信号的ML检测模型，利用共轭梯度法实现信号检测的初步估计，在此基础上，确定初始搜索半径，最后采用球形搜索获得信号的ML检测。
发明内容
MIMO信号检测是MIMO通信的关键技术之一，采用SD算法在获得ML检测性能的同时其复杂度远低于ML检测，而SD算法的复杂度主要取决于初值的选取。本发明要解决的技术问题是：根据信号的星座分布构建罚函数，采用共轭梯度法求解对应的带约束的最小值优化模型以获得可靠初值，从而在保证SD算法检测性能的同时，降低球形搜索的复杂度。
本发明的技术方案是：首先，根据调制方式将离散星座点取值分布建模为等式约束条件，从而将ML检测模型转化为等式约束的最小值优化模型；其次，采用罚函数法将等式约束的最优化问题转化为无约束的最小值优化问题；然后，采用共轭梯度法获取无约束最优化问题的近似解；最后，基于星座图分布对该近似解进行量化操作，将得到的量化解作为SD算法的初值。
设MIMO系统发射天线数为，接收天线数为，为维的发送符号，为维的信道转移矩阵，为维的加性噪声，为维的接收信号，则MIMO信号检测模型可表示为：
(1)
技术方案具体包括以下步骤：
第一步：将ML检测模型转化为等式约束的最小值优化模型。
首先进行复数模型到实数模型的转换：
(2)
其中，表示维的等效接收实信号，为维的等效的信道转移实矩阵，为维的等效发送实信号，为维的等效实信道噪声。为了方便描述本发明，下面的分析采用方型M-QAM调制方式，其中，M为2的幂次。设的任意分量取值空间为，则的约束条件为
(3)
则ML要求解的问题可表述为
(4)
第二步：将等式约束最优化问题转化为无约束优化问题。
采用罚函数法，将（4）式转化为无约束的最小值优化问题：
(5)
其中，目标函数的第二项称为惩罚项，是正数，称为罚因子。尽管罚函数最初的思想是通过选取一个单调上升趋于的序列，来求解一系列的无约束优化问题（5），以实现对（4）的求解，但实际应用中为了降低运算量，通常只求解有限多个无约束优化问题实现对真实解的逼近。本发明为了进一步降低运算量仅选取一个值，然后求解对应的无约束优化问题，求得的解向量是ML解的一个近似向量，然后通过量化该近似向量得到球形搜索的初值。
第三步：求解无约束最优化问题的近似解。
令
(6)
(7)
(8)
将多元函数的梯度向量记为，其中表示转置运算。同样地，和分别表示和的梯度向量，则（5）式可表示为。很显然，若，则（8）式第二项将会很大。求解上述等式约束优化问题最有效的方法之一是共轭梯度法。下面给出共轭梯度法求解（5）的步骤。
（a）给定初始近似解（这里选取），误差容忍门限>0，计算，置k=1。
（b）如果，算法收敛，迭代停止，为即为所求近似解；否则求解以下一维搜索问题：
(9)
其中，由于是函数在处的梯度负方向，因此沿着方向先递减再递增，即（9）式存在使得达到最小值。令，求得，取。
（c）计算和，其中
(10)
置，置k=k+1，转（b）。
考虑到共轭梯度法收敛速度快，因此所需的迭代次数较少，这里设定迭代次数为。采用共轭梯度法得到的初始向量记为。
第四步：量化近似解作为SD算法的初值。
由于只取了一次罚因子，因此求得的初始向量的分量一般不属于集合。为了降低后面搜索的复杂度，需要量化。具体的量化步骤如下：
（a）若，则令，若，则令；
（b）若，令，其中（表示星座点之间的最小距离，在本发明中，），表示对a四舍五入取整，表示由a，b构成的集合（若a=b，则）。
（c）由于量化后在集合里取值，则的可能取值向量集合为，然后在该集合里寻找使得最小的向量，记为。
另外，本发明的关键点之一是罚因子的选取。如前所述，罚函数的思想是选取一系列罚因子，然后求解相应的无约束最优化问题来获得原等式约束最优化问题（4）的真实解。然而，为了减少计算复杂度，本发明的思路是只选取一次罚因子，从而获得问题（4）的近似最优解。注意到取值过大，容易使（5）的解陷入局部最优，若取值过小，则会导致（5）中的等式约束条件的约束度降低。为了解决这一问题，本发明中罚因子选取的依据是统计意义下初值向量与ML向量距离最小，即
（11）
也即是本发明的罚因子是通过计算机仿真分析得到的最优值。
本发明的有益效果是：
本发明提供了一种球形译码算法的初值选取方法，该方法基于信号的星座点分布构建罚函数，将MIMO信号的ML检测问题转化为等式约束的最小值优化问题，在此基础上，采用共轭梯度法求解该问题以获得球形译码算法的初值。与传统的迫零初值选取方法相比，本方法提供的初值与ML解向量的距离较小，因而基于该初值采用球形搜索ML解向量的复杂度较低，且该方法计算复杂度固定，易于硬件实现。
附图说明
图1是本发明提供球形译码算法的初值确定方法的原理流程示意图；
图2是本发明提供的初值选取方法其计算复杂度随天线数增长的关系曲线；
图3是针对MIMO，基于三种不同初值选取方法的球形搜索运算复杂度对比曲线；
图4是针对MIMO，基于三种不同初值选取方案的球形搜索运算复杂度对比曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行详细说明。
图1是本发明提供的球形译码算法初值确定方法的原理流程示意图。如图所示，它包括四个基本步骤：第一步，根据调制信号的星座图分布建立等式约束条件，从而将MIMO信号的ML检测模型转化为带等式约束的最小值优化问题；第二步，采用罚函数方法将等式约束的最优化问题转化为无约束的最优化问题；第三步，采用共轭梯度法求取无约束的最优化问题；第四步，结合候选向量集合对第三步求得的初始向量进行量化操作，获得球形译码的初值。
图2给出了本发明提供的SD算法初值选取方法的复杂度随MIMO系统中的天线数增长的关系曲线。考虑到加法运算的实现复杂度相对较低，因此这里只考虑将乘法作为算法运算复杂度的主要衡量指标。其中，横坐标代表发送天线数，纵坐标代表算法所需的乘法运算次数。本发明提供的SD算法初值选取方法的乘法复杂度为
(13)
其中，代表发送天线数，代表调制信号的等效实信号其星座点集合的元素数目，代表接收天线数。下面以一个仿真实例来说明，仿真中系统采用16QAM调制，则将MIMO检测的复数模型等效为实数模型后，，此时约束条件（7）具体为
（14）
同时，假定收发天线数相等，即。信号经过的信道模型为Rayleigh信道，在此条件下，通过计算机仿真得出时，利用本发明提供的初值选取方法其后续球形译码过程的平均复杂度最低。从图2中可以看出，当发送天线数时，本发明提供的SD算法初值选取方法其平均乘法运算复杂度分别为。
图3和图4给出了“迫零初始值”、“最大似然值”、“本发明提供的初始值”三种初始值条件下，球形译码算法的平均运算复杂度曲线。迫零初始值为，故确定的初始搜索半径为。显而易见，利用最大似然值作为初始值能够确定最优的初始搜索半径为，继而其后续球形译码获得解向量的运算复杂度最低。从图中可以看出，在0dB~25dB信噪比环境下，4×4 和5×5 的MIMO信号检测中基于本发明提供的初始值确定的初始搜索半径其后续球形搜索所需的平均算法复杂度仅略高于基于ML向量确定的初始搜索半径后球形搜索过程中的平均复杂度。但是，基于本发明提供的初始值确定的初始搜索半径其后续球形译码所需的平均运算复杂度远小于基于迫零初始值确定的初始搜索半径后球形搜索过程中的平均运算复杂度。因此，本发明确定的初始向量及其搜索半径确实能在很大程度上降低球形搜索的运算复杂度。
Claims (5)
1.一种球形译码算法的初值选取方法，根据信号的星座分布构建罚函数，采用共轭梯度法求解对应的带约束的最小值优化模型以获得可靠初值，从而在保证SD算法检测性能的同时，降低球形搜索的复杂度，其特征在于，步骤如下：
第一步，根据调制方式将离散星座点取值分布建模为等式约束条件，从而将ML检测模型转化为等式约束的最小值优化模型；
第二步，采用罚函数法将等式约束的最优化问题转化为无约束的最小值优化问题；
第三步，采用共轭梯度法获取无约束最优化问题的近似解；
第四步，基于星座图分布对该近似解进行量化操作，将得到的量化解作为SD算法的初值。
2.根据权利要求1所述的一种球形译码算法的初值选取方法，其特征在于，所述步骤一具体内容如下：
将ML检测模型转化为等式约束的最小值优化模型，
首先进行复数模型到实数模型的转换：
其中，NT为发射天线数，NR为接收天线数，s为NT×1维的发送符号，H为NR×NT维的信道转移矩阵，w为NR×1维的加性噪声，y为NR×1维的接收信号，表示2NR×1维的等效接收实信号，为2NR×2NT维的等效的信道转移实矩阵，为2NT×1维的等效发送实信号，为2NR×1维的等效实信道噪声，为了方便描述，下面的分析采用方型M-QAM调制方式，其中，M为2的幂次，设的任意分量取值空间为则的约束条件为
则ML要求解的问题可表述为
3.根据权利要求2所述的一种球形译码算法的初值选取方法，其特征在于，所述步骤二具体内容如下：
将等式约束最优化问题转化为无约束优化问题，
采用罚函数法，将(4)式转化为无约束的最小值优化问题：
其中，表示2NR×1维的等效接收实信号，为2NR×2NT维的等效的信道转移实矩阵，为2NT×1维的等效发送实信号，M为2的幂次，目标函数的第二项称为惩罚项，λ是正数，称为罚因子，尽管罚函数最初的思想是通过选取一个单调上升趋于+∞的{λk}序列，来求解一系列的无约束优化问题(5)式，以实现对(4)式的求解，但实际应用中为了降低运算量，只求解有限多个无约束优化问题实现对真实解的逼近，仅选取一个λ值，然后求解对应的无约束优化问题，求得的解向量是ML解的一个近似向量，然后通过量化该近似向量得到球形搜索的初值。
4.根据权利要求3所述的一种球形译码算法的初值选取方法，其特征在于，所述步骤三具体内容如下：
求解无约束最优化问题的近似解，
令
将多元函数的梯度向量记为其中(.)T表示转置运算，M为2的幂次，λ是正数，称为罚因子，同样地，和分别表示和的梯度向量，则(5)式可表示为求解上述等式约束优化问题的方法之一是共轭梯度法，下面给出共轭梯度法求解(5)式的步骤，
(a)给定初始近似解这里选取误差容忍门限ε>0，计算置k＝1，
(b)如果算法收敛，迭代停止，为即为所求近似解；否则求解以下一维搜索问题：
其中，由于dk是函数在处的梯度负方向，因此沿着dk方向先递减再递增，即(9)式存在μ≥0使得达到最小值，令求得μ＝μ*，取
(c)计算和βk+1，其中
置置k＝k+1，转(b)，
设定迭代次数为2NT，采用共轭梯度法得到的初始向量记为s'。
5.根据权利要求4所述的一种球形译码算法的初值选取方法，其特征在于，所述步骤四具体内容如下：
量化近似解作为SD算法的初值，
由于只取了一次罚因子λ，因此求得的初始向量s'的分量si'不属于集合O，为了降低后面搜索的复杂度，需要量化s'，具体的量化步骤如下：
(a)若则令若则令
(b)若令Ωi＝{[si'-δ]，[si'+δ]}，其中|δ|≤d/2，d表示星座点之间的最小距离，d＝2，[a]表示对a四舍五入取整，{a,b}表示由a，b构成的集合，若a＝b，则{a,b}＝{a}，
(c)由于si'量化后在Ωi集合里取值，则s'的可能取值向量集合为然后在该集合里寻找使得最小的向量，记为s”，
其中：M为2的幂次，表示2NR×1维的等效接收实信号，为2NR×2NT维的等效的信道转移实矩阵，为2NT×1维的等效发送实信号，NT为发射天线数，另外，罚因子λ的选取，罚函数的思想是选取一系列罚因子{λk}，然后求解相应的无约束最优化问题来获得原等式约束最优化问题(4)式的真实解，然而，为了减少计算复杂度，只选取一次罚因子λ，从而获得问题(4)式的近似最优解，罚因子λ选取的依据是统计意义下初值向量与ML向量距离最小，即
也即是罚因子λ是通过计算机仿真分析得到的最优值。
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |