CN110190908A - 一种最小化isi信道中非相干大规模simo系统误码率的星座图设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种最小化ISI信道中非相干大规模SIMO系统误码率的星座图设计方法，属于光通信技术领域。该方法包括：S1：建立大规模SIMO系统模型；S2：在接收天线数量有限的情况下，计算ISI信道条件下基于ED的接收机的SER；S3：求解最小化平均符号的误差概率；S4：阀值优化，对判决度量z(t)进行解码。与PAM相比，本发明提出的星座设计方法在在达到相同的误差概率时，所需的接收天线数量可以大大减少，这从硬件实现角度来看是非常有吸引力的，从而使得硬件设计成本更低。

Description

一种最小化ISI信道中非相干大规模SIMO系统误码率的星座 图设计方法

技术领域

本发明属于光通信技术领域，涉及一种最小化ISI信道中非相干大规模SIMO系统误码率的星座图设计方法。

背景技术

大规模多输入多输出(MIMO)系统近年来因为其巨大的潜力而受到人们的广泛关注，在该系统中，基站侧配置大量的天线，用户侧配置少量天线，他们都共享相同的频率资源。例如，发射功率能够随基站侧天线数目的增大而成比例地减小，所以大规模MIMO的能量效率更高。同时，不同用户所使用的信道趋于渐进正交，因此小区间干扰和小区内干扰都可通过简单的检测或预编码算法来限制。在相干通信系统中，为了得到大规模MIMO提供的这些好处，需要在基站侧获取精确的信道状态信息(CSI)。然而，大规模MIMO系统需要在接收端配置大量的天线，这使得获取CSI变得更加困难。事实上，由于信道估计的计算复杂度太高，导致在实时情况下去估计所有的信道是不可能的。另外，在相邻小区中复用导频也使得导频污染问题更加严重，因为一个小区内的信道估计结果会受到在其他小区中用户所发送的导频的影响。

作为一种可供选择的替代方案，非相干通信系统无论是在发送端，还是在接收端都无需知道瞬时的CSI。和相干接收机相比，非相干接收机虽然性能略差，但具有复杂度低、低功耗、结构简单的优点。很显然，非相干接收机在大规模天线系统中的应用更受青睐，并且已经受到了广泛的关注。和传统的差分检测器相比，一种无需CSI的基于非重叠功率空间分布的最佳判决反馈差分检测器(DFDD)在大规模MIMO系统中可以获得更大的增益。然而这种DFDD依赖于一个特殊的信道模型，因此无法应用到一般场合。通过研究发现，能量检测(ED)可以运用在这种接收端配置大量天线的非相干大规模单输入多输出(SIMO)系统中。通过采用一种非负脉冲幅度调制方案，使得发送序列能够通过对所有天线上的接收信号求平均来解码得到。此外，由于接收天线数目是趋于无穷的，所以基于能量检测的非相干系统能够提供和相干系统相同的误码性能。

目前常用的解码技术是非负脉冲调幅(PAM)的基于ED的非相干接收机，但是这种方法并未充分利用星座点之间的间隔，因此性能不佳；为了获得需要的误码率，需要大量天线，硬件开销过大。此外，无线信道通常具有频率选择特性；上述方法仅仅考虑平坦衰落，在频率选择性信道下的适用性需要进一步探讨。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种最小化ISI信道中非相干大规模SIMO系统误码率的星座图设计方法，在接收端解码过程中，大大减少了接收天线数量，为硬件设计提供大大的便利。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种最小化ISI信道中非相干大规模SIMO系统误码率的星座图设计方法，具体包括以下步骤：

S1：建立大规模SIMO系统模型；

S2：在接收天线数量有限的情况下，计算ISI信道条件下基于ED的接收机的SER；

S3：求解最小化平均符号的误差概率；

S4：阀值优化，对判决度量z(t)进行解码。

进一步，步骤S1中，建立的SIMO系统模型包括：单天线发射机和具有M个天线的接收机组成的SIMO网络，发射机和接收机之间的信道被建模为具有L个抽头的有限脉冲响应(Finite Impulse Response，FIR)滤波器，接收到的信号表示为：

其中，表示多天线接收机在t时刻的接收信号，表示一个内部元素为的复高斯噪声向量，表示第l条路径的信道向量并且其中s(t)表示从某个非负星座图中得到的发送符号，M表示接收天线的数目，σ_n、分别表示噪声均方差和信道均方差。

发送符号s(t)是从星座集中选择的，受以下平均功率的限制：

其中，p_i表示第i个星座点，K是星座图大小；基于ED原理，在对接收信号进行滤波、平方和积分之后，判决度量为：

进一步，步骤S2具体为：在接收天线数量有限的情况下，ISI信道条件下基于ED的接收机的SER为：

其中，σ(pi)表示为：

d_L，i和d_R，i是第i个符号判决阈值的边界，P(p_i)表示关于p_i的正确决策的概率，w是通过将均衡器系数与全1矢量相乘得到的常量；

进一步，步骤S具体为：最小化平均符号的误差概率等效于最大化正确决策的概率，即

其中公式(6)的最优化问题在给定总发射功率的约束条件下求解。

进一步，在当且仅当P(p₁)＝P(p₂)＝…P(p_k)时，即

式(7)得到两个重要结果：

其中，T为中间量；则式(6)的最优化问题转化为：

式(9)的解能够通过式(10)计算得到：

其中，

C＝C₁-C₂ (11)

因此，在前一次通过迭代计算得到p_i+1。

进一步，所述步骤S4具体为：基于式(8)，根据最大似然法或其他准则对判决度量z(t)进行解码：给定d_R，i和d_L，i的左右距离，得到的判定门限为：

其中，表示T的最大值；假设d_L，1＝-∞和d_R，K＝+∞，两个相邻星座点之间的最优决策边界表示为

利用优化的阈值，对一个发送符号进行如下解码：

根据式(7)，正确决策的概率由相同的值组成：

然后，根据最大化的T和判定门限，式(4)中的误差概率近似为：

其中，P_{e_opt}表示优化后的误码率。

本发明的有益效果在于：与PAM相比，本发明提出的星座设计方法在在达到相同的误差概率时，所需的接收天线数量可以大大减少，这从硬件实现角度来看是非常有吸引力的，从而使得硬件设计成本更低。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为大规模SIMO系统模型示意图；

图2为不同情况下z(t)的PDF；

图3为大小为K＝4的星座图的解码区域；

图4为本发明所述方法设计的星座图和采用PAM设计的星座图对比图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制。

请参阅图1，为本发明建立的大规模SIMO系统模型，由单天线发射机和具有M个天线的接收机组成的SIMO网络，本发明考虑了频率选择性衰落信道。发射机和接收机之间的信道被建模为具有L个抽头的有限脉冲响应(FIR)滤波器。也就是说，信道矢量在相干时间内是恒定的，并且在不同的相干间隔中是独立变化的。首先，接收到的信号可以表示为：

其中，表示多天线接收机在t时刻的接收信号，表示一个内部元素为的复高斯噪声向量，表示第l条路径的信道向量并且其中s(t)表示从某个非负星座图中得到的发送符号，M表示接收天线的数目，σ_n、分别表示噪声均方差和信道均方差。

假设接收机和发射机都没有关于瞬时信道和噪声的知识，但是可以得到信道和噪声的统计量，即均值和方差。非负的发送符号s(t)是从星座集中选择的，受以下平均功率的限制：

其中，p_i表示第i个星座点，K是星座图大小；基于ED原理，在对接收信号进行滤波、平方和积分之后，判决度量为：

因此，正行被分割成多个解码区域，并根据对z(t)的观察来决定发送哪个符号。实际上，根据发送符号的先验信息，可以将判决度量z(t)近似为K个高斯变量之一。例如，如图2所示，图2为不同情况下z(t)的PDF，其中对于2位的非负PAM星座图而言SNR＝4dB。图2(a)为AWGN信道，M＝100；图2(b)为4径的ISI信道，M＝100；图2(c)为4径的ISI信道，M＝200。对于K＝4的PAM星座图，加性高斯白噪声信道(AWGN)下z(t)的PDF如图2(a)所示，其中M＝100，SNR＝4dB。显然可以观察到四个不同的高斯曲线f(z(t)|p_i)_{i＝1，2，3，4}对应于四个星座点。从图中可以看出，f(z(t)|p₁)和f(z(t)|p₂)之间存在明显的重叠区域，这是由接收天线数量有限和加性噪声导致的。此外，图2(a)和(b)表明当信道抽头的数量增加时，重叠区域随之扩大。这种重叠将使得这两个解码区域难以分离，因此在p₁和p₂之间的决策容易出错。尽管部署更多的接收天线有助于减少重叠区域，如图2(b)和(c)所示，但这需要额外的执行成本。因此，有效减少相邻PDF之间重叠的星座图设计对于提高系统差错性能来说至关重要。

据此提出一种星座图设计和阈值优化方案使基于ED的接收机的SER误差性能最小。

1)在ISI信道条件下基于ED的接收机的SER

假设在接收端可以获得关于信道和噪声的统计量。首先，天线配置数量有限的基于ED的接收机的判决度量可以展开为

其中第一个分量包含所需的信号。当M→∞时，ISI₂和ISI₃都收敛到零，噪声分量使ISI₁成为唯一影响SER的分量。但是，由于M不能是无限的，非零的ISI₂、ISI₃和NC会对差错性能产生不利影响。因此，作为本发明的星座图设计的基础的SER的闭合表达式只能在考虑接收机天线数量为有限的情况下才能被准确导出。为此，采用以下引理。

引理1：如果接收天线的数量M增大，则由于中心极限定理(CLT)，可以得到以下近似值：

应用上面的引理和一些简单的数学操作，可以得到下面的内容：

其中v：N(0，1)。从式(6)可以看出，ISI₂和ISI₃都遵循高斯分布，因为高斯变量的和仍然是高斯的。另外，已经证明，ISI₁中的可以通过有限长度的ZF均衡器来消除。此外，由于噪声硬化效应，还需要对估计及消除NC中的做准备。结果可知，NC和ISI₁的剩余项，即和是高斯分布的。由于所有影响SER的分量都是高斯变量，所以闭式表达式的推导可以大大地简化。

命题1：在接收天线数量有限的情况下，ISI信道条件下基于ED的接收机的SER如下所示：

其中σ(pi)表示为：

d_L，i和d_R，i是图3中所示的阈值的值，P(p_i)表示关于pi的正确决定的概率，w是通过将均衡器系数与全1矢量相乘得到的常量。

2)星图设计

从式(7)中很容易发现，错误概率随着σ(p_i)的减小而降低，这与p_i有关。再加上SER和d_L，i和d_R，i之间的关系，证明了通过优传统化星座图设计来提高误差性能的潜力。显然，最小化平均符号的差错概率等效于最大化正确决策的概率，即：

其中最优化问题需要在给定总发射功率的约束条件下求解。式(9)中的最优化问题可以被分解。柯西不等式表明能够取得最大值，在当且仅当P(p₁)＝P(p₂)＝…P(p_k)时，即：

从(10)和图3可以得到两个重要的结果：

其中T是为了便于分析而定义的。由于erf(·)是论证过的单调递增函数，使T最大化等同于使正确决策的概率最大化。因此，式(9)中的优化问题可以转化为：

可以用一个简单的二分法来搜索T的最大值。对于一个固定的T和初始值p₁，式(12)中的优化变成一个简单的具有一个未知参数的二次方程。式(12)的解可以如下通过直接计算得到：

其中

C＝C₁-C₂ (14)

由于B和C₂都包含σ(p_i)，所以p_i+1可以在前一次通过迭代计算得到。如图4所示，其中M＝100，K＝4。图4(a)为星座图和SNR的关系；图4(b)为星座图和信道抽头数的关系；虚线表示非负PAM的能量等级。图4(a)在不同的SNR下对所提出的星座图和非负PAM星座图进行了比较。结果表明，在低信噪比情况下，本文提出的设计方案的p₁和p₂之间的距离大于PAM方案中p₁和p₂之间的距离。但是，与PAM的情况相比，本发明设计方法中的其他相邻的p_i之间的距离要更小。这种结果是合理的，因为p₁和p₂之之间的错误决策会对计算SER产生重要的影响。另一方面，随着信噪比的增加，所提出的设计会逐渐收敛到PAM，如图4(b)所示，如果分析信道抽头数变化时的p_i变化，可以得到类似的结果。因此，可以提出下面一般性结论：

如果参数发生的任意变化导致出现更大的σ(p_i)，则p₁和p₂之间的距离将会扩大，使得p₁和p₂之间的判定更不易出错；结果，其他相邻的p_i之间的距离将相应减小以保持发射功率得到相同限制。这样，本发明提出的星座图设计就能够根据信道和噪声统计自适应地优化p_i，从而使SER最小。

3)阀值优化

基于式(11)，可以根据最大似然法或其他准则对判决度量z(t)进行解码。如图3所示，给定d_R，i和d_L，i的左右距离，可以得到的判定门限为：

假设d_L，1＝-∞和d_R，K＝+∞。两个相邻星座点之间的最优决策边界就可以表示为：

利用优化的阈值，对一个发送符号可以进行如下解码：

根据式(10)，正确决策的概率是由相同的值组成的

然后，根据最大化的T和判定门限，(7)中的误差概率可以近似为：

因此，可以找到最小的P_{e_opt}相当于令T最大化，因为erf(·)是单调递增函数。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种最小化ISI信道中非相干大规模SIMO系统误码率的星座图设计方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

S1：建立大规模单输入多输出(Single-Input Multi-Output,SIMO)系统模型；

S2：在接收天线数量有限的情况下，计算码间干扰(Inter Symbol Interference,ISI)信道条件下基于能量检测(energy detection,ED)的接收机的误码率(symbol errorrate,SER)；

S3：求解最小化平均符号的误差概率；

S4：阀值优化，对判决度量z(t)进行解码。

2.根据权利要求1所述的一种最小化ISI信道中非相干大规模SIMO系统误码率的星座图设计方法，其特征在于，步骤S1中，建立的SIMO系统模型包括：单天线发射机和具有M个天线的接收机组成的SIMO网络，发射机和接收机之间的信道被建模为具有L个抽头的有限脉冲响应(Finite Impulse Response,FIR)滤波器，接收到的信号表示为：

其中，表示多天线接收机在t时刻的接收信号，表示一个内部元素为的复高斯噪声向量，表示第l条路径的信道向量并且其中s(t)表示从某个非负星座图中得到的发送符号，M表示接收天线的数目，σ_n、分别表示噪声均方差和信道均方差；

发送符号s(t)是从星座集中选择的，受以下平均功率的限制：

其中，p_i表示第i个星座点，K是星座图大小；基于ED原理，在对接收信号进行滤波、平方和积分之后，判决度量为：

3.根据权利要求2所述的一种最小化ISI信道中非相干大规模SIMO系统误码率的星座图设计方法，其特征在于，步骤S2具体为：在接收天线数量有限的情况下，ISI信道条件下基于ED的接收机的SER为：

其中，σ(pi)表示为：

d_L,i和d_R,i是第i个符号判决阈值的边界，P(p_i)表示关于p_i的正确决策的概率，w是通过将均衡器系数与全1矢量相乘得到的常量。

4.根据权利要求3所述的一种最小化ISI信道中非相干大规模SIMO系统误码率的星座图设计方法，其特征在于，步骤S具体为：最小化平均符号的误差概率等效于最大化正确决策的概率，即

其中公式(6)的最优化问题在给定总发射功率的约束条件下求解。

5.根据权利要求4所述的一种最小化ISI信道中非相干大规模SIMO系统误码率的星座图设计方法，其特征在于，在当且仅当P(p₁)＝P(p₂)＝…P(p_k)时，即

式(7)得到两个重要结果：

其中，T为中间量；则式(6)的最优化问题转化为：

式(9)的解能够通过式(10)计算得到：

其中，

因此，在前一次通过迭代计算得到p_i+1。

6.根据权利要求5所述的一种最小化ISI信道中非相干大规模SIMO系统误码率的星座图设计方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：基于式(8)，根据最大似然法或其他准则对判决度量z(t)进行解码：给定d_R,i和d_L,i的左右距离，得到的判定门限为：

其中，表示T的最大值；假设d_L,1＝-∞和d_R,K＝+∞，两个相邻星座点之间的最优决策边界表示为

利用优化的阈值，对一个发送符号进行如下解码：

根据式(7)，正确决策的概率由相同的值组成：

然后，根据最大化的T和判定门限，式(4)中的误差概率近似为：

其中，P_{e_opt}表示优化后的误码率。