CN105721031B - 一种可实现绿色通信的终端多天线子集选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可实现绿色通信的终端多天线子集选择方法，包括以下几个步骤：(1)初始化系统参数；(2)通过逐个增加天线的个数进行天线选择的过程；(3)基于步骤(2)中通过求取行最大范数所得到的一根天线工作时的信道系数矩阵的奇异值分解，最终得到目标天线个数的信道矩阵，以及得到该信道矩阵通信下的系统信道容量。本发明充分考虑了天线之间的互耦合效应以及空域相关性，得到真实通信中的信道系数数据，继而以此信道为出发，在着重考虑算法复杂度的基础上，依据在每一步的天线选择中令系统信道容量增加最大为天线选择准则。

Description

一种可实现绿色通信的终端多天线子集选择方法

技术领域

本发明涉及一种可实现绿色通信的紧凑型MIMO系统终端天线的天线子集选择方法，属于MIMO无线通信技术领域。

背景技术

随着移动通信技术的快速发展和可利用的频谱资源的日渐短缺这一矛盾日益突出，如何在不增加系统频带资源的基础上获得更高的系统传输速率或者信道容量，以及增加系统的可靠性必然成为无线移动通信领域急需解决的问题。基于此，MIMO(多入多出)技术应运而生。所谓MIMO传输技术就是在无线通信系统的基站和移动台两端均采用多根天线来同时收发信号的一种方法，与传统的单输入单输出(SISO)技术相比，采用多根天线同时发送和接收信号的MIMO技术，能充分利用空间资源，可以在不增加带宽和发射功率的前提下，大大提高系统的频谱利用率并显著提高系统的传输速率和通信链路稳定性。因此，该技术一经提出就得到了业界的广泛关注，业已成为第四代和下一代(5G)移动通信系统的关键技术之一。然而，如果MIMO系统中配备的数量众多的天线个数与射频链路数相同，则势必将使得系统硬件的成本和复杂度都大幅增加，特别是当基站用户很多时，将给系统配置和维护带来较大困难。

因此，基于天线子集选择方法的天线选择技术就提供了一种有效解决MIMO系统性能和复杂度的折中方案。针对单用户系统，比如单用户手机终端，目前国内外学者主要研究的核心问题是寻找降低复杂度的次优算法以及联合算法。与单用户系统相比，多用户情形下的移动终端的天线选择相对更为复杂，而且在多用户条件下，由于不同用户经历不同的衰落以及用户之间的相互干扰，使得多用户的终端天线选择问题相比于基站显得更加突出。

移动终端天线选择的基本出发点是在所有的天线中选择出一部分“优秀的”天线来使用，既发挥MIMO系统的空间分集或复用的优点，又降低其硬件复杂度。当信道状态信息(CSI)在发射端未知时，发射功率在发射天线之间通常以平均分配的方式来获得信道容量最大。当不同的发射—接收天线之间的衰落信道是平坦衰落时，假设在接收端需要选择L_r根天线，则可通过穷举搜索L_r根不同天线组合的方式以获得系统的最大容量，这种可以获得最大系统容量的算法也就是通常所说的最优天线子集算法。显然这种最优方法有极高的计算复杂度，不利于实现，尤其是在信道变化很快、最优容量收发天线子集需频繁切换时，该方法的缺点将更加突出。

此外，天线选择可用相对较少的发射链路支持较多的天线阵元，从而使MIMO系统不再受射频链路成本的制约；再者，经过系统的天线选择后，发送和接收的算法复杂度亦大幅度降低，同时也可以有效地保证MIMO系统的通信质量。近年来，如何在大规模终端天线中选择与射频链路具有相同数量的天线已得到了中外学者的广泛关注，这些已有研究虽然在一定程度上解决了天线选择的问题，但在算法复杂度上仍需要改进。同时随着大规模天线的使用，天线之间的电磁影响不可忽略，传统的独立同分布信道必须被修订以适应实际的信道环境。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明目的是提供一种充分考虑了天线之间的互耦合效应以及空域相关性，得到真实通信中的信道系数数据，继而以此信道为出发，在着重考虑算法复杂度的基础上，依据在每一步的天线选择中令系统信道容量增加最大为天线选择准则的一种可实现绿色通信的紧凑型MIMO系统终端天线的天线子集选择方法。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

本发明的一种可实现绿色通信的终端多天线子集选择方法，包括以下几个步骤：

(1)初始化系统参数：设置信噪比，确定发送、接收天线数量，获取天线耦合系数矩阵以及天线空域相关性矩阵设置用于连接射频链路的天线信道系数矩阵为空集合，n＝{1,2,...,N_r}，则MIMO系统的真实信道矩阵其中，表示MIMO系统中接收端所有天线的信道系数矩阵，是信号传输过程中所经过的物理信道；

(2)通过逐个增加天线的个数进行天线选择的过程：首先在没有进行天线选择时，是空集；第一次选择一根天线时，对信道系数矩阵的每一行进行取范数运算，得到最大信道范数，然后在信道系数矩阵中找出所对应的行并表示为此时的被更新为所得到的信道增益为该是选择一根最佳接收天线工作时与发射天线间构成的信道传输系数，到此第一根天线选择结束；然后可根据香农公式求得选择该天线的系统容量；最后将从信道系数矩阵中剔除，更新信道矩阵以及并对信道矩阵进行奇异值分解；然后进入步骤(3)；

(3)基于步骤(2)中通过求取行最大范数所得到的一根天线工作时的信道系数矩阵的奇异值分解，当迭代次数n<N_r时，N_r为接收端射频链路路径数目，也即是所选择的天线数目仍然没有达到终端射频链路数目的时候，更新判断准则使得增加一根天线所得到的容量增加最大，最终得到使α_i最大化的已更新信道矩阵的行向量，然后将该次选择所得到的信道矩阵系数的行从中剔除，并将该剔除的行向量加到中，更新信道矩阵以及就变成了一个n×N_T的矩阵，也就是经过n次选择之后我们得到了最优秀的n根接收天线对信号进行接收，并经过射频链路传至信号处理模块；然后对所选择的信道系数矩阵进行奇异值分解。然后判断循环次数，如果此时循环次数n小于N_T，那么继续重复该步骤(3)，直至天线选择结束，最终得到目标天线个数的信道矩阵被更新为并可以得到该信道矩阵通信下的系统信道容量。

步骤(1)中，假设接收天线等间距线性排列，那么根据电路以及天线设计理论，可以得到天线空域相关性矩阵为：

上式中d是相邻天线的间距，m＝N_R-1，θ为来波角，λ为波长，Δ为平均到达角，N_R为接收端配有的接收天线数目，j表示虚数单位，此处假设来波角服从均匀分布。

上述天线耦合系数矩阵为：

这里， 是负载阻抗矩阵，且

上式中的对角元表示天线的自阻抗，其他非对角元表示不同天线之间的互阻抗，体现了天线间的耦合效应；根据电路的互易性定理，为复对称矩阵；为了使天线接收信号最大程度减少损失，假设系统负载阻抗等于自阻抗的共轭，即表示以的对角元的共轭为元素的对角矩阵；根据天线理论，可以得到天线阻抗的实部与虚部为：

其中，参数λ表示载波波长，且ci(x)，si(x)分别是余弦积分和正弦积分，其表达式为：其中ν是被积变量。

表示N_R×N_T信道矩阵，可以表示为：

其中，N_T为MIMO系统中发射端发射天线数目，为了从N_R根接收天线中选择出与射频链路N_r同数量的天线数目，本发明首先对系统信道容量进行描述；根据信息论知识，在发射端将功率平均分配给各个发射天线的条件下，系统容量的表达式为：

上式中表示N_R×N_R单位矩阵，ρ表示发射端信噪比，表示对矩阵取行列式，表示对矩阵取共轭转置；这里的信道矩阵是没有经过天线选择的，其维数是N_R×N_T；假设在经过天线选择之后，信道矩阵被替换为那么在对终端天线进行选择之后，可根据香农公式求得选择该天线系统的信道容量被更新为：

这里的n表示选择出的天线数，通常有n≤N_r≤N_R；由此可以看出，选择天线的目的就是使得选择出来的天线所对应的修正信道矩阵可以使选择后的系统获得最大的信道容量，也就是最大化

步骤(2)中，假设在第n步选择中，得到的信道矩阵为在第n+1步中从信道矩阵中选择出的行用表示，那么在第n+1次选择之后，得到的信道矩阵共轭乘积项可以表示为

根据矩阵论知识可以得到：

上式中和为行向量，两个等式的推导用到恒等式其中是T×N矩阵，是N×T矩阵；根据(8)式，利用等式(10)的结论，可以得到第n+1次选择后所得到的信道容量表达式为

步骤(2)中，对信道矩阵进行奇异值分解，即有

其中是n×n酉矩阵，表示N_T×N_T酉矩阵；因此得到这里的是的非零特征值。

步骤(3)中，基于奇异值分解的方法，因此(11)式变为：

从(12)式可以看出，在第n步与第n+1步中，系统容量的增加来源于(12)式中的后一部分，为了更清楚地看出上式的意义，将(12)式重写成下式

该式从本质上表达了天线选择的目的：也就是说，每增加一根天线，就要使得ΔC最大，以达到天线选择后系统性能明显改善；这里的ΔC表示为每一步的容量增加，其表达式为

需要找出在第n+1步时使得容量相对于第n步增加最大的的行向量，也就是搜索数学描述为

因此可将(15)式等价成下面的表达式

上式中是第n步更新后的矩阵的第i行；由此可以看出：以此表达式作为准则将极大地减少系统的硬件复杂度以及运算量；最终通过本发明提出的天线选择方法可以获得的系统信道容量为

本发明考虑了天线之间的耦合效应以及空域相关性，对传统独立同分布瑞利衰落信道进行修订得到了实际通信中信道系数传输矩阵，通过对信道系数矩阵进行奇异值分解，简化了传统的复杂穷举天线选择方法的优化标准，导出了可在终端实现的优化方案。根据此优化方案，可实现终端天线子集的有效选择。对移动终端多天线子集进行选择，将极大改善系统性能，提高MIMO系统的鲁棒性。本发明作为一种次优的天线选择方法，能够使得无线通信移动终端降低其硬件开销而不失去良好的通信性能，在当今绿色通信要求下具有重大意义。本发明所提出的算法对系统性能的影响可以为未来新一代(5G)移动通信终端多天选择方案提供有力指导。

附图说明

图1是紧凑型无线移动通信终端多天线布局以及天线子集选择示意图；

图2是接收端天线阵列模型图；

图3是接收端存在耦合及空域相关时的平均系统容量随天线选择数目变化图；

图4是接收端忽略耦合及空域相关时的平均系统容量随天线选择数目变化图；

图5是本发明提出的MIMO系统移动终端多天线选择方法程序流程图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

本发明为了简化系统的运算复杂度，摒弃这种穷尽搜索最优天线子集的算法，采用巧妙的分步选择过程，在牺牲微小容量的基础上，换取系统的简化或者说系统的低复杂度实现。本发明提出了一种天线阵元间存在电磁耦合以及空域相关条件下，无线通信移动终端进行多天线选择以降低系统硬件实现复杂度的技术方案，该方案采用最大化分步系统容量为性能准则的终端多天线目标优化选择策略。

图1中给出了紧凑型MIMO系统中终端多天线选择示意图。假设MIMO系统中发射端有N_T根发射天线，接收端配有N_R根接收天线。通常由于接收端数字信号处理机实时性处理的要求，接收端的射频链路只有N_r(N_r≤N_R)条路径，这些路径一般来说要少于总的MIMO终端配置的天线数，我们的目的就是在终端众多天线中选择出这部分“优秀”天线用于实时通信。因此，本发明将给出如何在终端配置有大数量的天线条件下选择出N_r根天线，以此获得与传统最优选择方法下通信性能相差最小的通信质量。

图2是接收天线端存在电磁耦合效应以及天线空域相关性时的等效接收模型图。接收天线阵列受到空间辐射的电磁波激励之后，在各自的阵元上激发产生开路电压并经过天线耦合及空域相关之后，最终在负载上产生的电压信号经过信号处理单元被接收。假设接收天线等间距线性排列，那么根据电路以及天线设计理论，我们可以得到不计耦合时接收阵列空域相关系数矩阵为：

上式中d是相邻天线的间距(我们假设接收天线间距为1/4波长)，m＝N_R-1，θ为来波角，λ为波长，Δ为平均到达角，j表示虚数单位。在这里我们假设来波角服从均匀分布。结合图2以及电路原理知识，可以得到接收端耦合系数矩阵为：

这里， 是负载阻抗矩阵，且

上式中的对角元表示天线的自阻抗，其他非对角元表示不同天线之间的互阻抗，体现了天线间的耦合效应；根据电路的互易性定理，为复对称矩阵。为了使天线接收信号最大程度减少损失，我们假设系统负载阻抗等于自阻抗的共轭，即diag{·}表示以的对角元为元素的对角矩阵。根据天线理论，可以得到天线阻抗的实部与虚部为：

其中参数λ表示载波波长，且ci(x)，si(x)分别是余弦积分和正弦积分，其表达式为：其中v表示被积变量。因此，在考虑了天线的耦合效应以及空域相关性后，MIMO系统的真实信道矩阵为：

其中是信号传输过程中所经过的物理信道，其元素为独立同分布复高斯随机变量。假设信道状态信息在发射端未知，在接收端完全可以通过信道估计算法获取，而且系统在发射端不存在耦合和相关。我们可以得到发射端与接收端信号的输入输出关系为：

这里表示接收端N_R×1接收信号向量，是发射端N_T×1发射信号向量，表示复加性高斯白噪声向量，其均值为协方差阵为表示N_R×N_T信道矩阵，可以表示为：

为了从N_R根接收天线中选择出与射频链路N_r同数量的天线数目，本发明首先对系统信道容量进行描述，并将其应用到后续工作中。

根据信息论知识，在发射端将功率平均分配给各个发射天线的条件下，系统容量的表达式为：

上式中表示N_R×N_R单位矩阵，ρ表示发射端信噪比，表示对矩阵取行列式，表示对矩阵取共轭转置。这里的信道矩阵(维数N_R×N_T)是没有经过天线选择的。我们假设在经过天线选择之后，信道矩阵被替换为那么在对终端天线进行选择之后，系统的信道容量被更新为：

这里的n表示选择出的天线数，通常有n≤N_r≤N_R。由此可以看出，我们选择天线的目的就是使得选择出来的天线所对应的修正信道矩阵可以使选择后的系统获得最大的信道容量，也就是最大化

本发明所采取的算法是逐个增加天线的个数，也就是说，在没有进行天线选择时，是空集；第一次选择一根天线进行通信，此时的信道矩阵为一向量，信道的增益为可以明显地看出，信道增益最大等价于的2-范数最大，因此这一根天线的选取是基于信道矩阵的行最大2-范数，然后将选择的这一根天线在中所对应的行放在集合中；第二次再在剩余天线中选择一根天线，选择的依据是本发明所提出的算法，也即是满足表达式(16)的需求，然后将该天线在中所对应的行加入的第二行中，这时就变成了一个2×N_T的矩阵，也就是经过两次选择之后我们得到了很好的两根接收天线对信号进行接收，并经过射频链路传至信号处理模块；此过程不断重复，直到选择出与射频链路同数量的天线时为止。在每一次的天线选择中，必须使得选择出来的天线能够使得由它们和发端天线所构成的MIMO系统阶段信道容量最大。

假设在第n步选择中，我们得到的信道矩阵为在第n+1步中从信道矩阵中选择出的行用表示，那么在第n+1次选择之后，我们得到的信道矩阵共轭乘积项可以表示为

根据矩阵论知识我们可以得到：

上式中和为行向量；第二个等式的推导用到恒等式其中是m×n矩阵，是n×m矩阵。根据(8)式，利用等式(10)的结论，我们可以得到第n+1次选择后所得到的信道容量表达式为

考虑到随着天线数目的大幅度增加，的运算量将变得非常大，这对于实时性要求很高的通信系统来说是不可取的。基于此，我们首先对矩阵做奇异值分解，即有其中是n×n酉矩阵，表示N_T×N_T酉矩阵。因此我们得到这里的是的非零特征值。容易看出，基于奇异值分解的方法，有效地避开了矩阵求逆的运算，故而将极大地简化运算复杂性，减少硬件的成本，实现终端实时性的要求。因此(11)式变为：

从(12)式我们可以很容易地看出，在第n步与第n+1步中，系统容量的增加来源于(12)式中的后一部分，为了更清楚地看出上式的意义，将(12)式重写成下式

该式从本质上表达了天线选择的目的：也就是说，每增加一根天线，就要使得ΔC最大，以达到天线选择后系统性能明显改善；这里的ΔC表示为每一步的容量增加，其表达式为

本发明的目的就是提出使得ΔC达到最大化的一种高效算法。也就是说，我们需要找出在第n+1步时使得容量相对于第n步增加最大的的行向量，也就是搜索数学描述为

因此可将(15)式等价成下面的表达式

上式中是第n步更新后的矩阵的第i行。由此可以看出：以此表达式作为准则将极大地减少系统的硬件复杂度以及运算量。最终通过本发明提出的天线选择方法可以获得的系统信道容量为

该算法充分考虑了系统复杂度以及实时性要求两个方面，对终端天线子集进行选择。算法本身简单易懂，搜索速度快，能够在一定的精度要求下实现通信的流畅性，保证了通信质量，对大多MIMO通信系统无线移动终端的多天线选择具有较强的实用性，图5给出了该算法的具体流程。

该算法首先要求接收端通过信道估计获取信道矩阵，然后根据算法准则搜索满足良好通信性能的接收端天线，然后将所选择的天线接收到的空间无线信道信号经过射频链路输送到下一级进行处理。本发明中假设发射端有3副天线，接收端有4副天线，信噪比为20dB，无线物理信道为准静态平坦瑞利衰落信道以致于在短时间内信道衰落系数近似不变，因此可在接收端对信道参数进行较准确的估计。

参见图5，算法的具体实施步骤如下：

1、初始化系统参数。设置信噪比，确定发送、接收天线数量，生成瑞利衰落信道矩阵获取天线的耦合系数矩阵以及天线空域相关性矩阵，构成真实物理信道，设置为空集合，N＝{1,2,...,N_R}。

2、对信道矩阵的每一行进行取范数运算，得到最大范数所在的行并表示为此时的为该是选择一根接收天线工作时与发射天线间构成的的信道传输系数；根据香农公式(8)求得选择该天线的系统容量；将从中剔除，更新信道矩阵以及

3、当迭代次数n<N_r时，更新判断准则获得使α_i最大化的已更新信道矩阵的行向量，重复该步骤3，直至天线选择结束，最终得到目标天线个数的信道矩阵以及得到该信道矩阵通信下的系统容量。

图3是当无线移动终端存在耦合以及空域相关性时，根据本发明所提出的算法，将系统信道容量增加最大作为选择天线的基准，经过天线选择过程之后所达到的效果仿真图。同时，为了说明天线存在耦合与不存在耦合两种情况下MIMO系统的性能，我们在本发明算法的基础上给出了接收端不存在耦合和相关性的系统平均容量，如图4所示。图中列出了最优穷举天线算法，以及基于随机选择的天线选择方法和本发明所提算法的性能比较。从图中可以看出，本发明所提出的算法与传统的随机选择天线算法相比，有明显的系统容量增加；而相对于最优的穷举天线选择方法，本发明所提的算法从所得系统容量的角度也非常接近最优穷举算法的结果。此外，还可以发现，在系统天线阵元间存在互耦与不存在互耦时，这两种情况下的平均系统容量随着天线数目的增加有着较明显的区别，也就是说耦合的存在降低了系统性能。

总之，在考虑终端成本及复杂度的基础上，本发明的算法可从本质上替代复杂度极高的穷举天线选择方法而不失良好的通信性能。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (7)

1.一种可实现绿色通信的终端多天线子集选择方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

(1)初始化信道参数：设置信噪比，确定发送、接收天线数量，获取天线耦合系数矩阵以及天线空域相关性矩阵设置用于连接射频链路的天线信道系数矩阵为空集合，n＝{1,2,...,N_r}，则MIMO系统的真实信道矩阵其中，表示MIMO系统中接收端所有天线的信道系数矩阵，是信号传输过程中所经过的物理信道；

(2)通过逐个增加天线的个数进行天线选择的过程：首先在没有进行天线选择时，是空集；第一次选择一根天线时，对信道系数矩阵的每一行进行取范数运算，得到最大信道范数，然后在信道系数矩阵中找出所对应的行并表示为此时的被更新为所得到的信道增益为该是选择一根接收天线工作时与发射天线间构成的信道传输系数，到此第一根天线选择结束；然后可根据香农公式求得选择该天线的系统容量；最后将从信道系数矩阵中剔除，更新信道矩阵以及并对信道矩阵进行奇异值分解；然后进入步骤(3)；

(3)基于步骤(2)中通过求取行最大范数所得到的一根天线工作时的信道系数矩阵的奇异值分解，当迭代次数n<N_r时，其中，N_r为接收端射频链路路径数目，也即是所选择的天线数目仍然没有达到终端射频链路数目的时候，更新判断准则使得增加一根天线所得到的容量增加最大；式中，是第n步更新后的矩阵的第i行，1≤i≤N_T-n，N_T为发射端天线数；和分别是信道矩阵进行奇异值分解后获得的N_T×N_T维酉矩阵和n×N_T维奇异值矩阵ρ为信噪比；是N_T×N_T维单位阵；矩阵和右上角的上标符号H表示对该矩阵进行共轭转置操作；最终得到使α_i最大化的已更新信道矩阵的行向量，然后将该次选择所得到的信道矩阵系数的行从中剔除，并将该剔除的行向量加到中，更新信道矩阵以及 就变成了一个n×N_T的矩阵，N_T为MIMO系统中发射端发射天线数目，也就是经过n次选择之后得到了n根接收天线对信号进行接收，并经过射频链路传至信号处理模块；然后对所选择的信道系数矩阵进行奇异值分解；然后判断循环次数，如果此时循环次数n小于N_T，那么继续重复该步骤(3)，直至天线选择结束，最终得到目标天线个数的信道矩阵被更新为并可以得到该信道矩阵通信下的系统信道容量。

2.根据权利要求1所述的可实现绿色通信的终端多天线子集选择方法，其特征在于：步骤(1)中，假设接收天线等间距线性排列，那么根据电路以及天线设计理论，可以得到天线空域相关性矩阵为：

上式中d是相邻天线的间距，θ为来波角，λ为波长，Δ为平均到达角，N_R为接收端配有的接收天线数目，j表示虚数单位，此处假设来波角服从均匀分布。

3.根据权利要求2所述的可实现绿色通信的终端多天线子集选择方法，其特征在于：所述天线耦合系数矩阵为：

这里， 是负载阻抗矩阵，且

上式中的对角元表示天线的自阻抗，其他非对角元表示不同天线之间的互阻抗，体现了天线间的耦合效应；根据电路的互易性定理，为复对称矩阵；为了使天线接收信号最大程度减少损失，假设系统负载阻抗等于自阻抗的共轭，即 表示以的对角元的共轭为元素的对角矩阵；根据天线理论，可以得到天线阻抗的实部与虚部为：

其中，参数λ表示载波波长，且ci(x)，si(x)分别是余弦积分和正弦积分，其表达式为：其中v是被积变量。

4.根据权利要求3所述的可实现绿色通信的终端多天线子集选择方法，其特征在于：表示N_R×N_T信道矩阵，可以表示为：

为了从N_R根接收天线中选择出与射频链路N_r同数量的天线数目，本发明首先对系统信道容量进行描述；根据信息论知识，在发射端将功率平均分配给各个发射天线的条件下，系统容量的表达式为：

上式中表示N_R×N_R单位矩阵，ρ表示发射端信噪比，表示对矩阵取行列式，表示对矩阵取共轭转置；这里的信道矩阵是没有经过天线选择的，其维数是N_R×N_T；假设在经过天线选择之后，信道矩阵被替换为那么在对终端天线进行选择之后，可根据香农公式求得选择该天线系统的信道容量被更新为：

这里的n表示选择出的天线数，通常有n≤N_r≤N_R；由此可以看出，选择天线的目的就是使得选择出来的天线所对应的修正信道矩阵可以使选择后的系统获得最大的信道容量，也就是最大化

5.根据权利要求4所述的可实现绿色通信的终端多天线子集选择方法，其特征在于：步骤(2)中，假设在第n步选择中，得到的信道矩阵为在第n+1步中从信道矩阵中选择出的行用表示，那么在第n+1次选择之后，得到的信道矩阵共轭乘积项可以表示为

根据矩阵论知识可以得到：

上式中和为行向量，两个等式的推导用到恒等式其中是T×N矩阵，是N×T矩阵；根据(8)式，利用等式(10)的结论，可以得到第n+1次选择后所得到的信道容量表达式为

6.根据权利要求5所述的可实现绿色通信的终端多天线子集选择方法，其特征在于：步骤(2)中，对信道矩阵进行奇异值分解，即有

其中是n×n酉矩阵，表示N_T×N_T酉矩阵；因此得到这里的是的非零特征值。

7.根据权利要求6所述的可实现绿色通信的终端多天线子集选择方法，其特征在于：步骤(3)中，基于奇异值分解的方法，因此(11)式变为：

从(12)式可以看出，在第n步与第n+1步中，系统容量的增加来源于(12)式中的后一部分，为了更清楚地看出上式的意义，将(12)式重写成下式

该式从本质上表达了天线选择的目的：也就是说，每增加一根天线，就要使得ΔC最大，以达到天线选择后系统性能明显改善；这里的ΔC表示为每一步的容量增加，其表达式为

需要找出在第n+1步时使得容量相对于第n步增加最大的的行向量，也就是搜索数学描述为

因此可将(15)式等价成下面的表达式

上式中是第n步更新后的矩阵的第i行；由此可以看出：以此表达式作为准则将极大地减少系统的硬件复杂度以及运算量；最终通过本发明提出的天线选择方法可以获得的系统信道容量为