CN105653818B - 一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法 - Google Patents

Abstract

一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法，不仅能获取精确的牵引网阻抗参数，还能获取牵引网各导体的电流分配系数，在AT牵引供电系统段中回路阻抗计算中可得到整个系统精确解。本发明在计算中考虑了所有参与传输和回流的导体，首先将牵引网系统中导体按照传输和回流功能进行分类；然后，由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，针对每一个回路，根据构成该回路的各导体半径和空间相对距离参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，通过求解由各回路自阻抗和互阻抗构成的阻抗矩阵得到各回路的电流分配系数，进而得到系统综合阻抗，以此计算获得带回流线直接供电方式和AT供电方式长回路阻抗。

Description

一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法

技术领域

本发明涉及电气化铁路牵引网电气参数的计算，计算有利于掌握牵引供电系统的性能和确定各导体载流能力的需求。

背景技术

随着我国高速电气化铁路建设、运营的不断推进，对于高速电气化铁路开展相关的基础理论研究越发紧迫和必要。复杂的牵引供电系统，如全并联AT供电方式，包括上、下行接触线、承力索、正馈线、钢轨、保护线和贯通地线等多条线路，会导致牵引供电系统出现复杂的电磁暂态现象。因此，把握电气化铁路牵引网数学模型的精确描述及电气参数是准确掌握牵引供电系统性能的前提。

目前，牵引网电气参数的计算普遍采用以Carson理论为基础的方法。该理论假设牵引网中大地上所有导体均以大地为回流通道，而实际牵引网中并非如此。因此，Carson理论虽能精确计算牵引网的阻抗参数，但难以确定牵引网中各导体的电流分布，无法直接获取各导体的载流能力需求。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法，不仅能获取精确的牵引网阻抗参数，还能获取牵引网各导体的电流分配系数，在AT牵引供电系统段中回路阻抗计算中可得到整个系统精确解。

本发明解决上述技术问题所采取的技术方案如下：

本发明的一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法，其特征是：在计算中考虑了所有参与传输和回流的导体，首先将牵引网系统中导体按照传输和回流功能进行分类；然后，由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，针对每一个回路，根据构成该回路的各导体半径和空间相对距离参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，通过求解由各回路自阻抗和互阻抗构成的阻抗矩阵得到各回路的电流分配系数，进而得到系统综合阻抗，以此计算获得带回流线直接供电方式和AT供电方式长回路阻抗。

进一步的，本发明的一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法，包括如下步骤：

①将复杂多导体系统中导体按照传输和回流功能进行分类，然后，由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，将复杂多导体传输回路系统转化为多传输导体多回流导体回路系统；

②针对多传输导体多回流导体回路系统，根据各回路导体的半径和空间相对距离参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，通过求解由各回路自阻抗和互阻抗构成的阻抗矩阵，得到各回路的电流分配系数，进而得到系统综合阻抗；

③利用牵引网阻抗拓展计算方法完成带回流线直接供电方式和AT供电方式的长回路牵引网单位阻抗计算；

④对于AT供电方式的段中回路开展阻抗计算，采用步骤1、2、3构建阻抗矩阵，同时在不考虑磁场转换回路和电场回流回路之间的互感影响情况下得到磁场转换回流回路和电场回流回路间初始电流分布，计算各回路的初始电流分配系数和初始系统综合阻抗，进而计算空间电磁场各回路电压降；根据AT的变比关系确定空间电磁场回路的电压降关系，以此作为约束条件检验计算出的空间电磁场各回路电压降结果；如果该结果符合约束条件，则说明各回路的初始电流分配系数和初始系统综合阻抗为精确解，反之，则调整磁场转换回流回路和电场回流回路间初始电流分布，根据新的电流分布重复上述计算过程，直到约束条件满足要求，此时则获得各回路的电流分配系数和系统综合阻抗精确解。

本发明的有益效果是，该方法不仅能获取精确的牵引网阻抗参数，还能获取牵引网各导体的电流分配系数；该方法在用于AT牵引供电系统段中回路阻抗计算中考虑了磁场转换回路和电场回流回路间的互感影响，即不断调整电流分布以满足根据电路电压降及AT变比关系推导的约束条件，确保各个导体的电流分布不断逼近实际、磁场回路和电场回路间互感影响也不断逼近实际精确值，最后得到整个系统精确解。

附图说明

图1是将单传输导体和单回流导体构成的回路系统延伸为多传输导体共回流导体回路系统示意图。图中导体1、导体11、导体12、导体1n分别为传输导体；导体0为回流导体。S₁、S₀₁、S₀₂、S_0n分别为导体1、导体11、导体12、导体1n与导体0间的距离，回流导体的总电流等于各传输导体总电流之和。

图2是将单传输导体和单回流导体构成的回路系统延伸为多回流导体共传输导体回路系统示意图。图中导体1为传输导体；导体0、导体01、导体02、导体0n为回流导体。S₁、S₁₁、S₁₂、S_1n分别为导体0、导体01、导体02、导体0n与导体1间的距离，传输导体的总电流等于各回流导体总电流之和。

图3是2传输导体2回流导体系统示意图。导体11、导体12为传输导体，其电流为I₁₁、I₁₂；导体01、导体02为回流导体，其电流为I₀₁、I₀₂；S₁₁、S₁₂、S₂₁、S₂₂分别为导体11与导体01、导体11与导体02、导体12与导体01、导体12与导体02的距离；r₁₁、r₁₂、r₀₁、r₀₂分别为导体11、导体12、导体01、导体02的半径。图中导体11与导体01、导体11与导体02、导体12与导体01、导体12与导体02分别构成了回路1，回路2，回路3，回路4。

图4是2传输导体3回流导体系统示意图。图中，导体11、导体12分别为传输导体，导体01、导体02、导体03分别为回流导体，其对应的电流分别为I₁₁、I₁₂、I₀₁、I₀₂、I₀₃。导体11与导体12、导体01与导体02、导体02与导体03、导体11与导体01、导体11与导体02、导体11与导体03、导体12与导体01、导体12与导体02、导体12与导体03间的距离分别为d₁₂、d₀₁₂、d₀₂₃、S₁₁、S₁₂、S₁₃、S₂₁、S₂₂、S₂₃。图中导体11与导体01、导体11与导体02、导体11与导体03、导体12与导体01、导体12与导体02、导体12与导体03构成的回路分别为回路1、回路2、回路3、回路4、回路5、回路6。

图5是AT牵引供电系统线路横截面的导体位置分布。

图6是AT牵引供电系统结构示意图。

图7是AT牵引供电系统段中回路的等值电路。

图8是传输导体与电场回流导体、磁场回流导体回路阻抗示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做进一步的详细阐述。

本发明的一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法，其特征是在计算中考虑了所有参与传输和回流的导体，首先将牵引网系统中导体按照传输和回流功能进行分类；然后，由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，针对每一个回路，根据构成该回路的各导体半径和空间相对距离参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，通过求解由各回路自阻抗和互阻抗构成的阻抗矩阵得到各回路的电流分配系数，进而得到系统综合阻抗，以此计算获得带回流线直接供电方式和AT供电方式长回路阻抗。

进一步的，本发明的一种基于多导体传输回路系统的电气化铁路牵引网阻抗计算方法，包括如下步骤：

①将复杂多导体系统中导体按照传输和回流功能进行分类，然后，由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，将复杂多导体传输回路系统转化为多传输导体多回流导体回路系统；

②针对多传输导体多回流导体回路系统，根据各回路导体的半径和空间相对距离参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，通过求解由各回路自阻抗和互阻抗构成的阻抗矩阵，得到各回路的电流分配系数，进而得到系统综合阻抗；

③利用牵引网阻抗拓展计算方法完成带回流线直接供电方式和AT供电方式的长回路牵引网单位阻抗计算；

④对于AT供电方式的段中回路开展阻抗计算，采用步骤1、2、3构建阻抗矩阵，同时在不考虑磁场转换回路和电场回流回路之间的互感影响情况下得到磁场转换回流回路和电场回流回路间初始电流分布，计算各回路的初始电流分配系数和初始系统综合阻抗，进而计算空间电磁场各回路电压降；根据AT的变比关系确定空间电磁场回路的电压降关系，以此作为约束条件检验计算出的空间电磁场各回路电压降结果；如果该结果符合约束条件，则说明各回路的初始电流分配系数和初始系统综合阻抗为精确解，反之，则调整磁场转换回流回路和电场回流回路间初始电流分布，根据新的电流分布重复上述计算过程，直到约束条件满足要求，此时则获得各回路的电流分配系数和系统综合阻抗精确解。

本发明是一种基于多导体传输回路系统的应用于电气化铁路的牵引网阻抗计算方法。多导体传输理论通常以一个回流导体作为参考导体以计算单位长度参数，对于复杂的多导体传输回路系统而言，可按照基本导体回路(单根传输导体和单根回流导体)进行扩展、延伸构建多传输导体多回流导体回路系统。一种构建方式即扩展、延伸传输导体1，使传输导体成为由11、12、...、1n等多导体构成的系统，如图1所示；另一种构建方式即扩展、延伸回流导体0，使回流导体成为由01、02、...、0n等多导体构成的系统，如图2所示。通过同时扩展、延伸传输导体和回流导体就能将复杂多导体传输回路系统最终转化为多传输导体多回流导体回路系统。

1)对于传输导体与回流导体数量相同的多传输导体多回流导体回路系统而言，以2传输导体并联、2回流导体并联的4导体4回路系统为例进行推导，相应的多导体传输回路示意图见图3。

2)根据各回路电压降与回路磁链的关系，可得当电源为正弦激励，各回路电压降，回路电感和各回路电流间的关系如下

式中：l_ij(i＝1,2,3,4；j＝1,2,3,4)为回路1、回路2、回路3、回路4对应的自感和两两回路间的互感；ΔU_i(i＝1,2,3,4)分别为回路1、回路2、回路3、回路4的电压降；I_i(i＝1,2,3,4)分别为通过回路1、回路2、回路3、回路4的电流。其中 矩阵中的其他参数可参照上述进行计算。

3)对于图3所示的4条回路，各回路并联时，其电流分配比例可根据如式(1)所示的回路电感矩阵的4个特征根k₁、k₂、k₃、k₄确定并表示，其电流分配比例为：k₁＝I₁/(I₁+I₂+I₃+I₄)、k₂＝I₂/(I₁+I₂+I₃+I₄)、k₃＝I₃/(I₁+I₂+I₃+I₄)、k₄＝I₄/(I₁+I₂+I₃+I₄)。通过推导可得传输导体11、12和回流导体01、02的电流分配系数k₁₁、k₁₂、k₀₁、k₀₂与各回路电流分配系数间的关系如下。

基于图3，将导体11对应的相关回路电感l₁₁、l₁₂、l₁₃、l₁₄值及回路电流分配比例k₁、k₂、k₃、k₄值分别代入回路1的单位长度压损公式，即Δu＝jωI(k₁l₁₁+k₂l₁₂+k₃l₁₃+k₄l₁₄)，可得相应的等效单位长度综合电感为

其后，将各回路电流分配系数分别代入回路1、回路2、回路3和回路4的单位长度压损公式，即：

Δu₁＝jωI(k₁l₁₁+k₂l₁₂+k₃l₁₃+k₄l₁₄)、Δu₂＝jωI(k₂l₂₂+k₁l₁₂+k₃l₂₃+k₄l₂₄)、

Δu₃＝jωI(k₃l₃₃+k₁l₁₃+k₂l₂₃+k₄l₃₄)、Δu₄＝jωI(k₄l₄₄+k₁l₁₄+k₂l₂₄+k₃l₃₄)，

分别获得4个回路对应的单位长度下等效综合电感l₁、l₂、l₃、l₄。根据l₁＝l₂＝l₃＝l₄可得单位长度等效电感为

进而，对于由n个传输导体和n个回流导体构成的n×n个回路并联构成的复杂多导体系统情况，推算的单位长度下等效单位长度电感通用计算公式见式(5)。式中：n为传输导体的个数；m为回流导体的个数；S_ij为第i个传输导体与第j个回流导体间的距离；r_1i为第i个传输导体的半径；r_0j为第j个回流导体的半径。

4)对于传输导体与回流导体数量不同的多传输导体多回流导体回路系统而言，以2传输导体并联，3回流导体并联的5导体6回路为例，各导体位置分布示意见图4。基于图4，根据回路各电压降与回路各磁链的关系，当电源为正弦激励时，可得

式中：ΔU_i(i＝1,2,3,4,5,6)分别为回路1、回路2、回路3、回路4、回路5、回路6的电压降，I₁、I₂、I₃、I₄、I₅、I₆分别为对应6个回路的电流；l_ij(i＝1,2,3,4,5,6；j＝1,2,3,4,5,6)为回路1、回路2、回路3、回路4、回路5、回路6对应的自感和两两回路间的互感；其中， 矩阵中的其他参数可参照上述进行计算。

5)对图4中所示6条回路而言，各回路并联时，其电流分配比例可根据回路电感矩阵的6个特征根k₁、k₂、k₃、k₄、k₅、k₆确定并表示，且导体11、导体12、导体01、导体02、导体03的电流分配系数k₁₁、k₁₂、k₀₁、k₀₂、k₀₃与各回路电流分配系数间关系为

将各回路电流分配系数分别代入6条回路的单位长度压损公式以得到各回路等效单位长度综合电感，并根据它们间的关系，即l₁＝l₂＝l₃＝l₄＝l₅＝l₆，可得

进而，对于由n个传输导体和m个回流导体构成的n×m条回路并联构成的复杂多导体系统情况，其等效单位长度电感通用计算公式见式(9)。式中：n为传输导体的个数；m为回流导体的个数；S_ij为第i个传输导体与第j个回流导体间的距离；r_1i为第i个传输导体的半径；r_0j为第j个回流导体的半径。

带回流线直接供电方式和AT供电方式是我国常见的两种牵引供电方式。对于AT牵引供电系统而言，如图5所示，从传输和回流的角度可将导体划分为：接触线和承力索为传输导体；其他导体，即钢轨、大地、综合地线、保护线和正馈线为回流导体。其中正馈线通过AT磁场转换构成回流回路，钢轨、大地、综合地线和保护线属于电场联接构成的回流回路的导体。

对于AT供电方式，系统由两个AT段组成(其中一个AT段由牵引变压器和区间AT构成)。如图6所示，当牵引负荷位于第二个AT段时，在简化分析和计算中认为第一个AT段中的回流电流将全部通过正馈线，即回流全部由磁场转换回路导体承担，牵引网的接触线和承力索与正馈线构成回路，通常称此AT段为长回路；第二个AT段为段中回路，即回流导体既有磁场转换回流回路导体也有电场回流回路导体。对于长回路和段中回路电流分布，根据已有文献可得如下关系式：

对于段中回路网络，从端口网络角度出发，牵引负荷所在位置为一个双端口双边供电网络。为了分析方便，首先研究简化模型：传输导体、电场回流导体、磁场回流均由一个导体构成三导体空间，在牵引负荷处按照两个方向分为两个空间，如图7所示，分别进行分析计算。其中，ΔU₁代表由传输导体和电场回流导体构成的回路1；ΔU₂代表由传输导体和磁场回流导体构成的回路2，如图8所示。由于ΔU₁往往不等于ΔU₂，此时考虑引入电流等效关系。AT变比为1:1，结合图7电路情况，计算得如下几个关系式：

I_T1＝I_R1+I_F，I_T2＝I_R2-I_F，I_T2＝I_F，I_T1+I_T2＝I_R1+I_R2＝I (11)

对于空间1，列写单位长度各个回路的磁链矩阵方程为：

当电源为正弦激励时，得：

上述关系可知，回路1的电流等于2倍回路2的电流，且两个回路电流方向相反，因此，该矩阵方程改写为：

进而可得：

即

同理，按下式可推导出单位长度电抗Z₂

Z₁和Z₂分别代表传输导体与电场回流导体之间的单位长度电抗、以及传输导体与磁场转换回流导体之间的单位长度电抗。

同理，空间2中单位长度各个回路的磁链(磁通)矩阵方程为：

由于ΔU₁往往不等于ΔU₂，对于电路2，回路1的电流与回路2的电流比值关系随牵引负荷电流I在段中的位置关系而变化,根据上述中已推导式(11)，可得两回路电流比值(电流方向相同)如下：

由此可得，新的矩阵方程为

根据该矩阵方程，参照空间1的分析方法，可得空间2的单位长度电抗Z₁和Z₂。通过计算可知对于传输导体和电场回流导体构成的回路1，叠加了传输导体和磁场回流导体构成的回路2的影响。

参考图7，从电流方向可知，左侧空间(空间2)回路2对回路1起到了增加磁通量的作用，而右侧空间(空间1)则起到了减少磁通量的作用。通过空间电磁场关系，计算回路1和回路2的电压降ΔU₁和ΔU₂，根据AT的变比关系，可以得出回路3的电压降ΔU₃等于回路2的电压降ΔU₂的一半。进一步分析：由AT的变比关系，得到段中电压的约束方程为

U＝U’ (21)

U和U’如图7所示，即电路1的电压降应当等于迂回电路2的电压降。如图7所示，电路1是指接触网、负荷、钢轨和AT自耦变压器的上部分构成的回路，仅有传输导体和电场回流导体，迂回电路2是指1个AT段内除了电路1以外的部分，包括传输导体、电场回流导体和磁场回流导体。根据“AT段中电流分布简化公式”推导得出的U和U’往往不相等，为了满足约束方程，调整回路中I_T1和I_T2的分配比例，按照上述电流方程式(11)，求得新的电流分布以及空间2中矩阵方程的电流比值关系，并在新的电流比值关系推导计算出新的U和U’，这样形成了一个循环递归的计算过程，计算的终止条件为满足约束方程，通过上述过程的不断循环，使电路1和电路2的电压降不断接近、各个导体的电流分布不断逼近实际、磁场回路和电场回路间互感影响也不断逼近实际精确值，最后得到整个系统的精确解。

Claims (2)

1.一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法，其特征是：在计算中考虑了所有参与传输和回流的导体，首先将牵引网系统中导体按照传输和回流功能进行分类；然后，由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，针对每一个回路，根据构成该回路的各导体半径和空间相对距离参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，通过求解由各回路自阻抗和互阻抗构成的阻抗矩阵得到各回路的电流分配系数，进而得到系统综合阻抗，以此计算获得带回流线直接供电方式和AT供电方式长回路阻抗。

2.如权利要求1所述一种电气化铁路牵引网阻抗计算方法，包括如下步骤：

①将复杂多导体系统中导体按照传输和回流功能进行分类，然后，由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，将复杂多导体传输回路系统转化为多传输导体多回流导体回路系统；

②针对多传输导体多回流导体回路系统，根据各回路导体的半径和空间相对距离参数推导计算出各回路的自阻抗以及不同回路间的互阻抗，通过求解由各回路自阻抗和互阻抗构成的阻抗矩阵，得到各回路的电流分配系数，进而得到系统综合阻抗；

③利用牵引网阻抗拓展计算方法完成带回流线直接供电方式和AT供电方式的长回路牵引网单位阻抗计算；

④对于AT供电方式的段中回路开展阻抗计算，采用步骤1、2、3构建阻抗矩阵，同时在不考虑磁场转换回路和电场回流回路之间的互感影响情况下得到磁场转换回流回路和电场回流回路间初始电流分布，计算各回路的初始电流分配系数和初始系统综合阻抗，进而计算空间电磁场各回路电压降；根据AT的变比关系确定空间电磁场回路的电压降关系，以此作为约束条件检验计算出的空间电磁场各回路电压降结果；如果该结果符合约束条件，则说明各回路的初始电流分配系数和初始系统综合阻抗为精确解，反之，则调整磁场转换回流回路和电场回流回路间初始电流分布，根据新的电流分布重复上述计算过程，直到约束条件满足要求，此时则获得各回路的电流分配系数和系统综合阻抗精确解。