CN102930140B - 一种同塔多回复杂输电线路传输方程的求解方法 - Google Patents

Abstract

一种同塔多回复杂输电线路传输方程的求解方法，包括如下步骤：S1）根据输电线路物理参数不同，分段建立线路模型，所述线路模型包括耦合关系较强的同塔线路模型和耦合关系较弱的非同塔线路模型；S2）根据建立的线路模型，求解各回路的分段电气参数矩阵；S3）求解各回路的全线路单位长度平均自电感参数矩阵和单位长度平均自电容参数矩阵；S4）对各回路进行归一化处理，将它们等效为长度相同的多导体传输线；S5）代入无损耗多导体传输线方程，根据传输线各输电回路的边界条件，求解同塔多回输电线路传输方程。本发明通过对复杂输电线路的参数进行归一化处理，使同塔多回复杂输电线路可以利用传统多导体传输线方程来求解。

Description

一种同塔多回复杂输电线路传输方程的求解方法

技术领域

本发明涉及电力系统同塔多回复杂输电线路稳态计算分析领域，具体涉及一种同塔多回输电线路参数归一化的求解方法。

背景技术

随着电网建设的快速发展，输电线路走廊越来越密集，同塔架设或平行多回输电线路日益增多，由此产生的复杂交变电磁场环境可能导致线路之间产生严重的三相线路参数不平衡问题。三相线路参数不平衡会引起三相电流不对称，严重时会导致一相线路电流值是另一相的数倍，大大降低线路输送容量，增大线路损耗，同时容易引起线路零序电流过大，导致零序保护动作，线路跳闸等事故。近年来，由于线路电气参数三相不平衡，国内发生过多次多回输电线路投运失败，也发生过多起同塔多回线路中一回输电线路故障引起相邻线路保护动作误跳闸等事故，因而在输电线路规划、设计阶段，需重点考虑同塔多回输电线路三相参数不平衡问题。

多回输电线路的相序排列方式是直接决定线路三相参数平衡与否的关键因素，进行输电线路最优相序排列是解决输电线路三相参数不平衡的有效方法。而传输线方程的求解是选择输电线路的最优相序排列的前提。但是，长期以来，由于多回输电线路最优相序排列涉及领域较多，尤其是对于较复杂的传输线路，传输方程的求解比较困难，在工程实践中一直没有较为有效的分析方法。同塔或相互平行的多回输电线路在本质上是一个存在电磁耦合的多导体传输线系统，然而传统的多导体传输线方程适用于求解均匀传输线的多导体传输线系统，而实际的输电系统线路布局较复杂，如不同段输电线路同塔情况不同即同塔回数发生变化或由同塔变成不同塔，不同地形所选用塔型不同，不同段导线的线型不同，部分线路还存在临近平行或交叉跨越现象，因而不能直接应用传统的多导体传输线方程进行求解。针对这种情况，本发明提出一种线路参数归一化的处理方法来消除传统的多导体传输线方程不能直接应用于求解复杂线路的弊端。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提出一种同塔多回复杂输电线路传输方程的求解方法，本发明通过对复杂输电线路的参数进行归一化处理，使传统多导体传输线方程可以应用到同塔多回复杂输电线路传输方程的求解。

本发明的技术问题通过如下技术方案解决，一种同塔多回复杂输电线路传输方程的求解方法，所述求解方法包括如下步骤：

S1）根据输电线路物理参数不同，分段建立线路模型，所述线路模型包括耦合关系较强的同塔线路模型和耦合关系较弱的非同塔线路模型。

步骤S1）中所述物理参数指同塔情况、导线型号、塔型等。

当同塔情况发生变化，如之前三路同塔现在两路同塔，或之前两路同塔现在两路分开，则应该针对同塔段建立耦合关系较强的同塔线路模型，对分出的部分建立耦合关系较弱的非同塔线路模型。在同塔部分中，导线型号或塔型也可能发生变化，则其同塔线路模型也应该分段建立。

S2）根据建立的线路模型，求解各回路的分段电气参数矩阵，其中，对于非同塔线路模型，求解各回路相应分段的单位长度自电感参数矩阵和单位长度自电容参数矩阵，对于同塔线路模型，求解各回路相应分段的单位长度自电感参数矩阵、单位长度自电容参数矩阵和单位长度耦合电感参数矩阵及单位长度耦合电容参数矩阵。

其中，对于非同塔线路模型可以不考虑其他回路对它的电磁影响，对于同塔线路模型，除了考虑各分段回路各相之间的磁场和电场耦合关系外，还需考虑该分段内，同塔的其它分段回路与此分段回路之间的磁场和电场的耦合关系。

S3）求解各回路的全线路单位长度平均自电感参数矩阵和单位长度平均自电容参数矩阵。

S4）对各回路进行归一化处理，将它们等效为长度相同的多导体传输线，归一化处理后，要求各回路边界处的解不变，并根据S2)和S3）的结果求解各回路全线路归一化后的单位长度电感参数矩阵和单位长度电容参数矩阵。

S5）将S4）得出的各回路全线路归一化后的单位长度电感参数矩阵和单位长度电容参数矩阵代入无损耗多导体传输线方程，根据传输线各输电回路的边界条件，求解同塔多回输电线路传输方程。

相对现有技术，本发明具有如下有益效果：本发明通过对复杂输电线路的参数进行归一化处理，使同塔多回复杂输电线路可以利用传统多导体传输线方程来求解，从而为选择同塔多回复杂输电线路的最优相序排列提供理论支持。

附图说明

图1为本发明具体实施例两回输电线路分段同塔模型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述：本发明的一种同塔多回复杂输电线路传输方程的求解方法，包括如下步骤：

1）根据输电线路物理参数不同，分段建立线路模型，所述线路模型包括耦合关系较强的同塔线路模型和耦合关系较弱的非同塔线路模型。

由于实际的输电系统并不是理论上的均匀传输线，不同段输电线路物理参数可能不同，所以需分段表示。进行线路分段建模通常可考虑的物理参数包括：①同塔情况——即输电线路同塔的回数发生变化或由同塔变成不同塔时，需要进行分段建模；②导线型号；③塔型，一般塔型发生较大变化时，需要进行分段建模。在一些要求精确计算的时候，可进一步考虑输电线路周围的与其平行的线路发生较大变化的情况，此时，也应进行分段建模。

如图1所示，该输电系统包括两回输电线路：回路Ⅰ和回路Ⅱ，回路Ⅰ从A变电站至A‘变电站，回路Ⅱ从B变电站至B‘变电站，其中回路Ⅰ分为三段，分别是分段11、分段12和分段13，长度分别设为l₁₁、l₁₂、l₁₃；回路Ⅱ也分为三段，分别是分段21、分段22、分段23，长度分别设为l₂₁、l₂₂、l₂₃。其中分段12和分段22同塔双回，存在较强的电磁耦合关系；其他分段非同塔，耦合关系较弱。

2）根据建立的线路模型，求解各回路的分段电气参数矩阵，其中，对于非同塔线路模型，求解各回路相应分段的单位长度自电感参数矩阵和单位长度自电容参数矩阵，对于同塔线路模型，求解各回路相应分段的单位长度自电感参数矩阵、单位长度自电容参数矩阵和单位长度耦合电感参数矩阵及单位长度耦合电容参数矩阵。

本发明这里主要研究的是无损传输系统，也可根据实际需要，加入输电线路的电阻和导纳的参数矩阵，在建立好上述线路模型后，这些参数的求解同于现有技术。

对于非同塔段，如分段11、分段13、分段21和分段23，可以不考虑其他回路对它的电磁影响，根据已有公式直接求出电感和电容参数矩阵。以分段11为例，L₁₁为分段11的单位长度自电感参数矩阵(单位：mH/km)，表示分段11各相自感及相与相之间的互感；C₁₁为分段11的单位长度自电容参数矩阵(单位：nF/km)，表示分段11各相电容及相与相之间的耦合电容。

L₁₁和C₁₁可表示如下：

$L_{11}=\left(\begin{array}{ccc}{L}_{11\mathrm{AA}}& L_{11\mathrm{AB}}& L_{11\mathrm{AC}}\\ L_{11\mathrm{BA}}& L_{11\mathrm{BB}}& L_{11\mathrm{BC}}\\ L_{11\mathrm{CA}}& L_{11\mathrm{CB}}& L_{11\mathrm{CC}}\end{array}\right)$

$C_{11}=\left(\begin{array}{ccc}{C}_{11\mathrm{AA}}& C_{11\mathrm{AB}}& C_{11\mathrm{AC}}\\ C_{11\mathrm{BA}}& C_{11\mathrm{BB}}& C_{11\mathrm{BC}}\\ C_{11\mathrm{CA}}& C_{11\mathrm{CB}}& C_{11\mathrm{CC}}\end{array}\right)$

其中，下标11表示分段11；下标A、B、C表示该分段的A、B、C相。

同理，还可以得到分段13、分段21、分段23的单位长度自电感和自电容参数矩阵L₁₃、C₁₃、L₂₁、C₂₁、L₂₃、C₂₃。

对于回路Ⅰ和回路Ⅱ的同塔段，即分段12和分段22，二者存在较强的电磁耦合关系，该分段的单位长度电感参数矩阵L₂(单位：mH/km，L₂此处为一6*6阶矩阵)和单位长度电容参数矩阵C₂(单位：nF/km，C₂此处为一6*6阶矩阵)可表示如下：

$L_2=\left(\begin{array}{cc}{L}_{I2}& L_{I\_\mathrm{II}}\\ L_{\mathrm{II}\_I}& L_{\mathrm{II}2}\end{array}\right);$

$C_2=\left(\begin{array}{cc}{C}_{I2}& C_{I\_\mathrm{II}}\\ C_{\mathrm{II}\_I}& C_{\mathrm{II}2}\end{array}\right)$

其中，L_I2为回路Ⅰ在分段12处的单位长度自电感参数矩阵(单位：mH/km，L_I2此处为一3*3阶矩阵，上式中其它子矩阵同于L_I2，都为一3*3阶矩阵)，用来描述回路Ⅰ在分段12处各相之间的磁场耦合关系即各相自感及相与相之间的互感；L_{I_II}和L_{II_I}为该分段回路Ⅰ与回路Ⅱ之间的单位长度耦合电感参数矩阵(单位：mH/km)，用来描述两个回路之间的磁场耦合关系；L_II2为回路Ⅱ在分段22处的单位长度电感参数矩阵(单位：mH/km)，用来描述回路Ⅱ在分段22处各相之间的磁场耦合关系。C₁₂为回路Ⅰ在分段12处的单位长度自电容参数矩阵(单位：nF/km)，用来描述回路Ⅰ在分段12处各相之间的电场耦合关系即各相电容及相与相之间的耦合电容；C_{I_II}和C_{II_I}为该分段回路Ⅰ与回路Ⅱ之间的单位长度耦合电容参数矩阵(单位：nF/km)，用来描述两个回路之间的电场耦合关系；C_II2为回路Ⅱ在分段22处的单位长度自电容参数矩阵(单位：nF/km)，用来描述回路Ⅱ在分段22处各相之间的电场耦合关系。

L_I2、L_{I_II}、L_{II_I}和L_II2矩阵表示如下：

$L_{I2}=\left.\left(\begin{array}{ccc}{L}_{12\mathrm{AA}}& L_{12\mathrm{AB}}& L_{12\mathrm{AC}}\\ L_{12\mathrm{BA}}& L_{12\mathrm{BB}}& L_{12\mathrm{BC}}\\ L_{12\mathrm{CA}}& L_{12\mathrm{CB}}& L_{12\mathrm{CC}}\end{array}\right.\right);$

$L_{I\_\mathrm{II}}=\left(\begin{array}{ccc}{L}_{\mathrm{LA}\_\mathrm{IIA}}& L_{\mathrm{IA}\_\mathrm{IIB}}& L_{\mathrm{IA}\_\mathrm{IIC}}\\ L_{\mathrm{IB}\_\mathrm{IIA}}& L_{\mathrm{IB}\_\mathrm{IIB}}& L_{\mathrm{IB}\_\mathrm{IIC}}\\ L_{\mathrm{IC}\_\mathrm{IIA}}& L_{\mathrm{IC}\_\mathrm{IIB}}& L_{\mathrm{IC}\_\mathrm{IIC}}\end{array}\right);$

L_{II_I}＝L_{I_II}；

$L_{\mathrm{II}2}=\left(\begin{array}{ccc}{L}_{22\mathrm{AA}}& L_{22\mathrm{AB}}& L_{22\mathrm{AC}}\\ L_{22\mathrm{BA}}& L_{22\mathrm{BB}}& L_{22\mathrm{BC}}\\ L_{22\mathrm{CA}}& L_{22\mathrm{CB}}& L_{22\mathrm{CC}}\end{array}\right)$

其中，下标12表示分段12；下标22表示分段22；下标A、B、C表示A、B、C相；下标Ⅰ、Ⅱ表示回路Ⅰ与回路Ⅱ。

同样，C_I2、C_{I_II}、C_{II_I}和C_II2矩阵表示如下：

$C_{I2}=\left.\left(\begin{array}{ccc}{C}_{12\mathrm{AA}}& C_{12\mathrm{AB}}& C_{12\mathrm{AC}}\\ C_{12\mathrm{BA}}& C_{12\mathrm{BB}}& C_{12\mathrm{BC}}\\ C_{12\mathrm{CA}}& C_{12\mathrm{CB}}& C_{12\mathrm{CC}}\end{array}\right.\right)$

$C_{I\_\mathrm{II}}=\left(\begin{array}{ccc}{C}_{\mathrm{IA}\_\mathrm{IIA}}& C_{\mathrm{IA}\_\mathrm{IIB}}& C_{\mathrm{IA}\_\mathrm{IIC}}\\ C_{\mathrm{IB}\_\mathrm{IIA}}& C_{\mathrm{IB}\_\mathrm{IIB}}& C_{\mathrm{IB}\_\mathrm{IIC}}\\ C_{\mathrm{IC}\_\mathrm{IIA}}& C_{\mathrm{IC}\_\mathrm{IIB}}& C_{\mathrm{IC}\_\mathrm{IIC}}\end{array}\right)$

C_{II_I}＝C_{I_II}

$C_{\mathrm{II}2}=\left(\begin{array}{ccc}{C}_{22\mathrm{AA}}& C_{22\mathrm{AB}}& C_{22\mathrm{AC}}\\ C_{22\mathrm{BA}}& C_{22\mathrm{BB}}& C_{22\mathrm{BC}}\\ C_{22\mathrm{CA}}& C_{22\mathrm{CB}}& C_{22\mathrm{CC}}\end{array}\right)$

3）求解各回路的全线路单位长度平均自电感参数矩阵和单位长度平均自电容参数矩阵。

回路Ⅰ各分段长度分别为l₁₁、l₁₂、l₁₃；回路Ⅱ各分段长度分别为l₂₁、l₂₂、l₂₃，则回路Ⅰ和回路Ⅱ总长度l_I、l_II分别为：

l_I＝l₁₁+l_I2+l₁₃

l_II＝l₂₁+l₂₂+l₂₃

回路Ⅰ的全线路单位长度平均自电感参数矩阵L_I和平均自电容参数矩阵C_I表示如下：

$L_I=\frac{l_{11}}{l_I}*L_{11}+\frac{l_{12}}{l_I}*L_{I2}+\frac{l_{13}}{l_I}*L_{13}$

$C_I=\frac{l_{11}}{l_I}*C_{11}+\frac{l_{12}}{l_I}*C_{I2}+\frac{l_{13}}{i_I}*C_{13}$

同理，回路Ⅱ的全线路单位长度平均自电感参数矩阵L_II和平均自电容参数矩阵C_II表示如下：

$L_{\mathrm{II}}=\frac{l_{21}}{l_{\mathrm{II}}}*L_{21}+\frac{l_{22}}{l_{\mathrm{II}}}*L_{\mathrm{II}2}+\frac{l_{23}}{l_{\mathrm{II}}}{*L}_{23}$

$C_{\mathrm{II}}=\frac{l_{21}}{l_{\mathrm{II}}}*C_{21}+\frac{l_{22}}{l_{\mathrm{II}}}*C_{\mathrm{II}2}+\frac{l_{23}}{i_{\mathrm{II}}}*C_{23}$

4）对各回路进行归一化处理，将它们等效为长度相同的多导体传输线，归一化处理后，要求各回路边界处的解不变，并根据S2)和S3）的结果求解各回路全线路归一化后的单位长度电感参数矩阵和单位长度电容参数矩阵。

进行线路参数归一化是为了将各回长度不同的线路等效为长度相同的多导体传输线系统，以便于代入多导体传输方程中求解。全线路参数归一化的原则是：线路参数矩阵归一化前后，各回路边界处即电源端与负载端的解不变。具体方法是在保证线路特征阻抗不变的条件下，按线路长度线性改变传播常数同时保证回路间的电磁耦合关系不变。

线路归一化的具体步骤如下：

设归一化长度为l_n，l_n为任意指定的一个常数，则回路Ⅰ的归一化因子为：

k_I＝l_I/l_n

回路Ⅱ的归一化因子为：

k_II＝l_II/l_n

回路Ⅰ和回路Ⅱ具有较强耦合关系的同塔段的归一化因子为：

k_{I_II}＝l₁₂/l_n＝l₂₂/l_n

回路Ⅰ和回路Ⅱ全线路归一化后的单位长度电感参数矩阵L_N（6*6阶矩阵）和单位长度电容参数矩阵C_N（6*6阶矩阵）分别为：

$L_N=\left(\begin{array}{cc}{L}_{I\_N}& L_{I\_\mathrm{II}\_N}\\ L_{\mathrm{II}\_I\_N}& L_{\mathrm{II}\_N}\end{array}\right)$

$C_N=\left(\begin{array}{cc}{C}_{I\_N}& C_{I\_\mathrm{II}\_N}\\ C_{\mathrm{II}\_I\_N}& C_{\mathrm{II}\_N}\end{array}\right)$

其中：

L_{I_N}＝k_I*L_I

L_{II_N}＝k_II*L_II

L_{I_II_N}＝k_{I_II}*L_{I_II}

L_{II_I_N}＝k_{I_II}*L

C_{I_N}＝k_I*C_I

C_{II_N}＝k_II*C_II

C_{I_II_N}＝k_{I_II}*C_{I_II}

C_{II_I_N}＝k_{I_II}*C_{II_I}

5）将4）得出的各回路全线路归一化后的单位长度电感参数矩阵和单位长度电容参数矩阵代入无损耗多导体传输线方程，根据传输线各输电回路的边界条件，求解同塔多回输电线路传输方程。

将步骤4）所得出的回路Ⅰ和回路Ⅱ归一化后的单位长度电感参数矩阵LN和单位长度电容参数矩阵C_N代入无损耗多导体传输线方程，根据传输线电源端与负载端的边界条件，求解同塔多回输电线路传输方程。

其中，多回路无损传输线传输方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dz}}\hat{V}\left(z\right)=-\hat{Z}\hat{I}\left(z\right)\\ \frac{d}{\mathrm{dz}}\hat{I}\left(z\right)=-\hat{Y}\hat{V}\left(z\right)\end{array}-\left(1\right)\right.$

其中，和表示单位长度阻抗参数矩阵和单位长度导纳参数矩阵，在这里由于不考虑线路损耗，因而和即分别为上述回路Ⅰ和回路Ⅱ归一化后的单位长度电感参数矩阵L_N和单位长度电容参数矩阵C_N。

对于三回以上的输电线路，其实都可以将其拆分成若干个双回输电线路来考虑，即考虑任何一回与其它各回输电线路两两之间的关系，具体分析方法同上，在此不作它述。

Claims (2)

1.一种同塔多回复杂输电线路传输方程的求解方法，其特征在于，所述求解方法包括如下步骤：

S1)根据输电线路物理参数不同，分段建立线路模型，所述线路模型包括耦合关系较强的同塔线路模型和耦合关系较弱的非同塔线路模型；

S2)根据建立的线路模型，求解各回路的分段电气参数矩阵，其中，对于非同塔线路模型，求解各回路相应分段的单位长度自电感参数矩阵和单位长度自电容参数矩阵，对于同塔线路模型，求解各回路相应分段的单位长度自电感参数矩阵、单位长度自电容参数矩阵和单位长度耦合电感参数矩阵及单位长度耦合电容参数矩阵；

S3)求解各回路的全线路单位长度平均自电感参数矩阵和单位长度平均自电容参数矩阵；

S4)对各回路进行归一化处理，将它们等效为长度相同的多导体传输线，归一化处理后，要求各回路边界处的解不变，具体方法是在保证线路特征阻抗不变的条件下，按线路长度线性改变传播常数，同时保证回路间的电磁耦合关系不变，并根据S2)和S3)的结果求解各回路全线路归一化后的单位长度电感参数矩阵和单位长度电容参数矩阵；

S5)将S4)得出的各回路全线路归一化后的单位长度电感参数矩阵和单位长度电容参数矩阵代入无损耗多导体传输线方程，根据传输线各输电回路的边界条件，求解同塔多回输电线路传输方程。

2.根据权利要求1所述的一种同塔多回复杂输电线路传输方程的求解方法，其特征在于，步骤S1)中所述的物理参数包括同塔情况、导线型号、塔型。