CN106427670A - 电气化铁路带回流线直接供电方式牵引网综合载流能力的计算方法 - Google Patents

Abstract

电气化铁路带回流线直接供电方式牵引网综合载流能力的计算方法，以获得精确的牵引网综合载流能力。首先基于电流通过导体时满足的热平衡方程，给出方程相关的有效计算式，进而获得牵引网各导体正常载流量；由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，针对每一个回路推导计算出各回路的自感以及不同回路间的互感，再列写由各回路自感和互感构成的电感矩阵，按此求解矩阵得到各回路的电流分配系数，进而得到牵引网各导体的电流分配系数；按各导体载流量除以相应的导体电流分配系数得到对应各导体的牵引网载流能力，然后比较各导体牵引网载流能力，取最小值即为牵引网综合载流能力。

Description

电气化铁路带回流线直接供电方式牵引网综合载流能力的计 算方法

技术领域

本发明涉及电气化铁路，特别涉及电气化铁路采用带回流线直接供电方式牵引供电系统的牵引网综合载流能力的计算方法。

背景技术

电能传输系统的载流能力实质上即系统承受热负荷的能力。在电气化铁路中，列车通过牵引供电系统获取电能时牵引网承受电流的能力是评价牵引供电系统供电能力的重要指标。迄今为止，电能传输系统载流能力的计算方法多针对电力架空导体而提出；即使部分技术人员开展了牵引网载流能力的分析计算，也大多停留在对传输导体局部电路的分析基础上，或者个别技术人员纵然考虑了回流导体的影响，但限于回路模型的局限性，对大地回流采用了缺乏理论分析支撑的假设。然而，实际中牵引网导体由于其结构、材质、运行环境等与电力架空导体差别很大，不能完全照搬电力架空导体载流量计算方法；此外，由于牵引供电系统是以接触线和承力索作为传输导体，回流线、钢轨、大地等作为回流导体构成的复杂多导体传输系统，在计算牵引网综合载流能力时仅考虑传输导体、忽略回流导体的影响将不可避免带来计算误差；而在考虑回流导体影响时，在涉及电流分配系数的回路计算中，往往按照传统方法、以大地作为参考导体构建回路，导致难以单独得出作为参考导体的大地的电流分配系数，由于大地是牵引电流回流的重要通路，其电流分配系数对准确分析回流导体对整个牵引网系统的影响至关重要，为了解决这一问题，一些技术人员根据经验或一些实测结果对大地回流电流分配系数进行了假设，这样导致算法缺乏理论分析的支撑，实用性和可信性不足。鉴于此，有必要对牵引网的载流能力开展进一步研究，改进和完善既有算法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种电气化铁路带回流线直接供电方式牵引网综合载流能力的计算方法，以获得精确的牵引网综合载流能力。

本发明解决上述技术问题所采取的技术方案如下：

本发明电气化铁路带回流线直接供电方式牵引网综合载流能力的计算方法，包括如下步骤：

①结合牵引网导体具体情况，首先基于电流通过导体时满足的热平衡方程，给出方程相关的焦耳热量、太阳辐射热量、储存热量、对流换流热量和热辐射热量的有效计算式，并将其代入热平衡方程，进而获得牵引网各导体正常载流量；

②由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，针对每一个回路，根据构成该回路的各导体半径和空间相对距离等参数推导计算出各回路的自感以及不同回路间的互感，再列写由各回路自感和互感构成的电感矩阵，由于各回路为并联关系，即单位长度电压降相等，按此求解矩阵得到各回路的电流分配系数，进而得到牵引网各导体的电流分配系数；

③按各导体载流量除以相应的导体电流分配系数得到对应各导体的牵引网载流能力，然后比较各导体牵引网载流能力，取最小值即为牵引网综合载流能力。

本发明的有益效果是，该方法结合了牵引网导体具体情况，并在计算牵引网各导线电流分配系数时首次考虑了牵引网中包括大地在内的传输导体及回流导体构成的实际回路，计及了各回路的自感及互感的相互影响，不仅能精确计算带回流线直接供电方式的牵引网各导体短路载流能力和各导体正常载流能力，还能获取牵引网系统的综合载流能力。

附图说明

图1是带回流线直供方式单线牵引网各导体分布。

图2是带回流线直供方式单线牵引网传输回流架空导体示意图。

图3是两大地回流回路的自感与互感计算示意图。

图4是架空回流回路与大地回流回路间互感计算示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做进一步的详细阐述。

本发明的电气化铁路带回流线直接供电方式牵引网综合载流能力的计算方法，包括如下步骤：

①结合牵引网导体具体情况，首先基于电流通过导体时满足的热平衡方程，给出方程相关的焦耳热量、太阳辐射热量、储存热量、对流换流热量和热辐射热量的有效计算式，并将其代入热平衡方程，进而获得牵引网各导体正常载流量；

②由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，针对每一个回路，根据构成该回路的各导体半径和空间相对距离等参数推导计算出各回路的自感以及不同回路间的互感，再列写由各回路自感和互感构成的电感矩阵，由于各回路为并联关系，即单位长度电压降相等，按此求解矩阵得到各回路的电流分配系数，进而得到牵引网各导体的电流分配系数；

③按各导体载流量除以相应的导体电流分配系数得到对应各导体的牵引网载流能力，然后比较各导体牵引网载流能力，取最小值即为牵引网综合载流能力。

参照图1，所述步骤①中，基于电流通过导体时满足的热平衡方程表示为：

dP_J+dP_in-dP_S-dP_out-dP_out1＝0 (式1)

式1中：dP_J、dP_in、dP_S、dP_out和dP_out1分别代表焦耳热量、太阳辐射热量、存储热量、对流换热热量和对外热辐射热量。

导体的载流量和温度(或温升)的关系主要由式1的热平衡方程进行描述。电流通过导体，产生热传导，通常通过焦耳热量dP_J进行描述，对于导体，还经受太阳和天空逸散辐射的外部加热，即太阳辐射热量dP_in，这些热量蓄积在导体中，使温度上升。同时，导体通过对流换热dP_out和对外热辐射dP_out1将热量向外传导。此外，导体还通过热容量dP_S将部分热量存贮在导体自身体内。当上述热量达到式1的平衡时，温度达到一个稳定值。

对于焦耳热量dP_J，其是由交流电流流过导体，导体交流电阻产生的有功功率消耗，是对导体受流产生的热传导效应的描述，焦耳热量dP_J的有效计算式为：

dP_J＝I²e₂₀[1+α_R(θ-20)](l/A)dt (式2)

式2中：I为导体电流；e₂₀为导体在20℃时的电阻率；α_R为导体温度系数；θ为导体温度；l为导体长度；A为导体截面积。

对于太阳和天空逸散辐射的外部加热，太阳辐射热量dP_in的有效计算式为：

dP_in＝dεp_solsinδdt (式3)

式3中：d为导体直径；ε为太阳吸收系数；p_so为太阳辐射密度；l为导体长度；δ为太阳偏角。

所述存储热量dP_S的有效计算式为：

dP_S＝c_tdθ＝cGdθ＝crAldθ (式4)

式4中：c_t为导体热容量；c为导体材料比热；r为导体质量密度；A为接触壁面面积；l为导体长度；dθ为温度变化微分量。

所述对流换热热量dP_out的有效计算式为：

dP_out＝α_rA(θ-θ_air)dt (式5)

式5中：α_r为对流换热系数；A为与流体接触壁面面积，且A＝Ul，其中U为导体外径周长，l为导体长度；θ为壁面温度；θ_air为流体平均温度。

式5中，A＝Ul，其中U为导体外径周长，l为导体长度；α_r＝Nu·λ/l_w，其中λ为空气的特定热传导率，l_w为导体的滑移接触长度，其值等于导体外径周长U的一半；Nu为努塞尔数，其表达式为：

Nu＝0.17Retr^0.62 (式5-1)

式5-1中，Retr为综合自由和强迫对流情况下的雷诺数，取值范围位于10³<Retr<10⁴；其与自由对流分量Ref和强迫对流分量Re的关系为：

式5-2中：Ref的范围为5×10²<Retr<2×10⁷。此外，Ref和Re的计算式分别见式5-3和式5-4。

Ref＝6.97(G_rP_r)^0.403 (式5-3)

式5-3和式5-4中:G_r为格拉斯霍夫数；P_r为普朗特数；v_air为导体周围空气的速率；v_ni为空气的运动黏度。其中，G_r由下式计算：

式5-5中：g为重力加速度；a为体积膨胀系数，计算式为：

基于斯蒂芬-玻尔兹曼定律，所述热辐射热量dP_out1的有效计算式为：

dP_out1＝4hσAT_air ³(T-T_air) (式6)

式6中：h为物体表面黑度；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数；A为接触壁面面积；T_air为流体平均温度；T为壁面温度。

针对式6，通过简化可得：

dP_out1＝hσAT_air ³(T-T_air)(2+b+(1+b)²+(1+b)³) (式6-1)

式中：b＝(T-T_air)/T_air，T_air为流体的平均温度；通常b≈0。则式6-1可以简化为：

dP_out1＝4hσAT_air ³(T-T_air) (式6-2)

根据德国高铁的设计经验，对于接触线，其热辐射热量dP_out1为：

将焦耳热量dP_J、太阳辐射热量dP_in、储存热量dP_S、对流换热热量dP_out、热辐射热量dP_out1有效计算式分别代入式(1)所示热平衡方程中，得：

式7中：k₂＝dεp_so sinδ；k₃＝crA；k₄＝α_rU+4hσU(θ_air+273)³；

基于式7，在导体短路载流量计算中，导体电流瞬间可达正常工作电流的几十倍，导体产生的焦耳热量急剧增加，可能导致导体被熔化，形成严重事故。IEC和EN标准在对导体允许短路载流量分析中，作了如下假设：(1)不考虑导体集肤效应；(2)导体电阻与温度成线性关系变化；(3)导体单位热耗恒定；(4)升过程是绝热的。根据上述假设，可以认为：在整个极短暂的短路过程中，导体产生的热量将全部用于提升自身的温度。因此，此时的热平衡方程只计及焦耳热量dP_J和存储热量dPs，关系式为：

通过公式转化，得：

对式8-2的两侧关于t和θ积分可得牵引网各导体短路载流量计算式为：

式8中：c为导体材料比热；r为导体质量密度；A为接触壁面面积；e₂₀为导体在20℃时的电阻率；α_R为导体温度系数；t_k为短路持续时间；θ_lim为导体允许极限温度，指导体可能熔化温度，比导体正常载流量的允许温度高许多；θ_α为短路前导体温度；

基于式7，在导体正常载流量计算中，将导体允许最高温度设为θ_lim，并考虑单位长度导体处于稳定状态，即dθ/dt＝0。代入热平衡方程，可推导出导体的载流量为：

k₁'[1+α_R(θ_lim-20)]+k₂'-k₃'(θ_lim-θ_air)-k₄'(θ_lim ⁴-θ_air ⁴)＝0 (式9-1)

式中：k₂'＝dεp_so sinδ；k₃'＝α_rU；k₄'＝hσU。

通过转换，得牵引网各导体正常载流量计算式为：

式9中：A为接触壁面面积；α_r为对流换热系数；U为导体外径周长；θ_lim为导体允许极限温度；θ_air为流体平均温度；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数；h为物体表面黑度；d为导体直径；ε为太阳吸收系数；p_so为太阳辐射密度；δ为太阳偏角；e₂₀为导体在20℃时电阻率；α_R为导体温度系数。

参照图2，所述步骤②中，根据牵引网实际回路情况，结合牵引网系统各导体空间位置关系和导体基础电气参数等开展牵引网电磁场分析和计算；并考虑牵引网中传输导体及回流导体构成的实际回路，在计及各回路的自感及互感的相互影响基础上，基于多导体传输系统回路法推导了各导体在牵引网系统中承担电流的比例，即导体电流分配系数。

所述步骤中③，将步骤②所得牵引网n个导体各自的载流量I_i(i＝1,2,…,n)、基于多导体回路法计算采用直接带回流线供电方式的牵引供电系统各导体电流分配系数k_i(i＝1,2,…,n)代入式20，即得到对应的各导体牵引网载流能力I_ki(i＝1,2,…,n)：

取各导体的牵引网载流能力的最小值I＝min_{i＝1,2,…,n}{I_ki}，即得牵引网综合载流能力。

这里，以单线的直接带回流线供电方式的牵引网系统为例说明各导体电流分配系数k_i的计算过程。

参照图1，带回流线直接供电方式的导体网络由与列车受电弓接触的T线(包括接触线JW和承力索CW)、第一钢轨R1、第二钢轨R2，以及与第一钢轨R1、第二钢轨R2相联系的大地E和回流线NW组成。其中，T线与牵引变压器正极性端子连接，第一钢轨R1、第二钢轨R2、大地E、回流线NW等相互连接并与牵引变压器负极性端子(接地端子)连接。从传输和回流的角度可将导体划分为：接触线JW和承力索CW为传输导体，其它导体为回流导体。

由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，即接触线JW和第一钢轨R1构成第一回路、接触线JW和第二钢轨R2构成第二回路、接触线JW和回流线NW构成第三回路、接触线JW和大地E构成第四回路、承力索CW和第一钢轨R1构成第五回路、承力索CW和第二钢轨R2构成第六回路、承力索CW和回流线NW构第七成回路、承力索CW和大地E构成第八回路8；

当电源为正弦激励时，可得各回路电压降、回路电感和各回路电流间的关系如下：

式10中，l_ij(i＝1,2,3,…,8；j＝1,2,3,…,8)是8条回路对应的自感和两两间的互感，所构成矩阵即回路电感矩阵；ΔU_i分别对应各回路电压降(i＝1,2,3,…,8)；I_i分别为各回路电流(i＝1,2,3,…,8)，ω为角频率；

对于第一回路至第八回路8条回路对应自感和两两间互感，根据构成该回路的各导体半径和空间相对距离等参数推导计算得出：

基于图2，常规带回流线直接供电方式单线导体网络回路划分为两类，即导体与导体构成的架空导体回路、导体与大地构成的大地回流回路；架空导体回路包括第一回路、第二回路、第三回路、第五回路、第六回路和第七回路，大地回流回路。

对于架空导体回路，采用基本的回路电感公式计算，式11至式16为与第一回路相关的自感和与其它回路间的互感计算式：

式11至式16中：l₁₁为第一回路1自感；l_1j为第一回路与第j回路(j＝2、3、5、6、7)互感；μ为磁导率；

同理，矩阵中其他架空导体回路参数参照上述方法计算；

对于大地回流回路(即第四回路和第八回路)，简化Carson公式是普遍使用的方法。假设大地上方有名为i、j的两导体均以大地作为回流回路，它们的自感l_i、l_j和互感l_ij计算公式为：

式17、式18中：r_i、r_j分别是导体i、j的半径；d_ij是导体i、j间的水平距离；D_g为等值地回线深度，ρ为大地土壤电阻率，f为频率；

大地回流回路各自的自感和它们之间的互感参照式17、式18计算；

对于大地回流回路与架空回流回路间的互感计算，假设传输导体i和回流导体k构成一架空回流回路；传输导体j与大地构成大地回流回路，架空导体回路i-k与传输导体j的大地回流回路间互感l_i-k,j的计算公式为：

式19中：D_i为导体i到导体j对应的等值地回线深度点j’间的距离；D_k为导体k到导体j对应的等值地回线深度点j’间的距离；d_jk为导体j到导体k间的距离、d_ij为导体i到导体j间的距离；

在获取第一回路至第八回路8条回路对应自感和两两间互感前提下根据式10得到在该电压降下的各回路电流，进而得到各回路的电流分配系数k_hi；然后，根据接触线JW、承力索CW、第一钢轨R1、第二钢轨R2、回流线NW和大地E各导体的电流与各回路电流的关系，获得各导体电流分配系数k_i。

由于等值地回线深度D_g通常远大于牵引网导体的离线高度及牵引网导体之间的距离，因此，对于式19，有：

因此，结合实际情况，根据式11至式16计算获得各回路自感和两两间互感l_ij(i＝1,2,3,…,10；j＝1,2,3,…,10)，继而求出各导体电流分配系数k_i。

由于8条回路并联，这里假设所有传输导体(或所有回流导体)的总电流为I₀，k_hi(i＝1,2,3,…,10)是第i条回路的电流分配系数。显然，有I₀＝I₁+I₂+I₃+I₄+I₅+I₆+I₇+I₈、k_h1＝I₁/I₀、k_h2＝I₂/I₀、k_h3＝I₃/I₀、k_h4＝I₄/I₀、k_h5＝I₅/I₀、k_h6＝I₆/I₀、k_h7＝I₇/I₀和k_h8＝I₈/I₀。由于牵引网众多导体长度较长且平行，各回路为并联，此时有ΔU₁＝ΔU₂＝ΔU₃＝ΔU₄＝ΔU₅＝ΔU₆＝ΔU₇＝ΔU₈，即各回路的电压降相等，因此，可以假设各回路电压降为某一个值，从而根据矩阵方程(式10)得到在该电压降下的各回路电流，进而得到各回路的电流分配系数k_hi。

此外，假设导体JW、CW、R1、R2、NW、E的电流分别为I₁₁、I₁₂、I₀₁、I₀₂、I₀₃、I₀₄，结合图1，其与回路电流I₁、I₂、I₃、I₄、I₅、I₆、I₇、I₈的关系见式(34)，代入各回路电流分配系数k_hi(i＝1,2,3,…,10)即可获得各导体电流分配系数k_i。

Claims (5)

1.电气化铁路带回流线直接供电方式牵引网综合载流能力的计算方法，包括如下步骤：

①结合牵引网导体具体情况，首先基于电流通过导体时满足的热平衡方程，给出方程相关的焦耳热量、太阳辐射热量、储存热量、对流换流热量和热辐射热量的有效计算式，并将其代入热平衡方程，进而获得牵引网各导体正常载流量；

②由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，针对每一个回路，根据构成该回路的各导体半径和空间相对距离等参数推导计算出各回路的自感以及不同回路间的互感，再列写由各回路自感和互感构成的电感矩阵，由于各回路为并联关系，即单位长度电压降相等，按此求解矩阵得到各回路的电流分配系数，进而得到牵引网各导体的电流分配系数；

③按各导体载流量除以相应的导体电流分配系数得到对应各导体的牵引网载流能力，然后比较各导体牵引网载流能力，取最小值即为牵引网综合载流能力。

2.如权利要求1所述电气化铁路带回流线直接供电方式牵引网综合载流能力的计算方法，其特征是：所述步骤①中，基于电流通过导体时满足的热平衡方程表示为：

dP_J+dP_in-dP_S-dP_out-dP_out1＝0 (式1)

式1中：dP_J、dP_in、dP_S、dP_out和dP_out1分别代表焦耳热量、太阳辐射热量、存储热量、对流换热热量和对外热辐射热量；

所述焦耳热量dP_J的有效计算式为：

dP_J＝I²e₂₀[1+α_R(θ-20)](l/A)dt (式2)

式2中：I为导体电流；e₂₀为导体在20℃时的电阻率；α_R为导体温度系数；θ为导体温度；l为导体长度；A为导体截面积；

所述太阳辐射热量dP_in的有效计算式为：

dP_in＝dεp_solsinδdt (式3)

式3中：d为导体直径；ε为太阳吸收系数；p_so为太阳辐射密度；l为导体长度；δ为太阳偏角；

所述存储热量dP_S的有效计算式为：

dP_S＝c_tdθ＝cGdθ＝crAldθ (式4)

式4中：c_t为导体热容量；c为导体材料比热；r为导体质量密度；A为接触壁面面积；l为导体长度；dθ为温度变化微分量；

所述对流换热热量dP_out的有效计算式为：

dP_out＝α_rA(θ-θ_air)dt (式5)

式5中：α_r为对流换热系数；A为与流体接触壁面面积，且A＝Ul，其中U为导体外径周长，l为导体长度；θ为壁面温度；θ_air为流体平均温度；

所述热辐射热量dP_out1的有效计算式为：

dP_out1＝4hσAT_air ³(T-T_air) (式6)

式6中：h为物体表面黑度；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数；A为接触壁面面积；T_air为流体平均温度；T为壁面温度；

将焦耳热量dP_J、太阳辐射热量dP_in、储存热量dP_S、对流换热热量dP_out、热辐射热量dP_out1有效计算式分别代入式(1)所示热平衡方程中，得：

式7中：k₂＝dεp_sosinδ；k₃＝crA；k₄＝α_rU+4hσU(θ_air+273)³；

基于式7，得牵引网各导体短路载流量计算式为：

式8中：c为导体材料比热；r为导体质量密度；A为接触壁面面积；e₂₀为导体在20℃时的电阻率；α_R为导体温度系数；t_k为短路持续时间；θ_lim为导体允许极限温度，指导体可能熔化温度，比导体正常载流量的允许温度高许多；θ_α为短路前导体温度；

基于式7，得牵引网各导体正常载流量计算式为：

式9中：A为接触壁面面积；α_r为对流换热系数；U为导体外径周长；θ_lim为导体允许极限温度；θ_air为流体平均温度；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数；h为物体表面黑度；d为导体直径；ε为太阳吸收系数；p_so为太阳辐射密度；δ为太阳偏角；e₂₀为导体在20℃时电阻率；α_R为导体温度系数。

3.如权利要求2所述电气化铁路带回流线直接供电方式牵引网综合载流能力的计算方法，其特征是：所述步骤②中，根据牵引网实际回路情况，结合牵引网系统各导体空间位置关系和导体基础电气参数等开展牵引网电磁场分析和计算；并考虑牵引网中传输导体及回流导体构成的实际回路，在计及各回路的自感及互感的相互影响基础上，基于多导体传输系统回路法推导了各导体在牵引网系统中承担电流的比例，即导体电流分配系数。

4.如权利要求3所述电气化铁路带回流线直接供电方式牵引网综合载流能力的计算方法，其特征是：所述步骤②中，常规带回流线直接供电方式单线导体网络由接触线(JW)、承力索(CW)、第一钢轨(R1)、第二钢轨(R2)、回流线(NW)和大地(E)组成，从传输和回流的角度将接触线(JW)、承力索(CW)划分为传输导体，将其它导体划分为回流导体；

首先，由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，即接触线(JW)和第一钢轨(R1)构成第一回路、接触线(JW)和第二钢轨(R2)构成第二回路、接触线(JW)和回流线(NW)构成第三回路、接触线(JW)和大地(E)构成第四回路、承力索(CW)和第一钢轨(R1)构成第五回路、承力索(CW)和第二钢轨(R2)构成第六回路、承力索(CW)和回流线(NW)构第七成回路、承力索(CW)和大地(E)构成第八回路；

当电源为正弦激励时，可得各回路电压降、回路电感和各回路电流间的关系如下：

式10中，l_ij(i＝1,2,3,…,8；j＝1,2,3,…,8)是8条回路对应的自感和两两间的互感，所构成矩阵即回路电感矩阵；ΔU_i分别对应各回路电压降(i＝1,2,3,…,8)；I_i分别为各回路电流(i＝1,2,3,…,8)，ω为角频率；

对于第一回路至第八回路8条回路对应自感和两两间互感，根据构成该回路的各导体半径和空间相对距离等参数推导计算得出：

常规带回流线直接供电方式单线导体网络回路划分为两类，即导体与导体构成的架空导体回路、导体与大地构成的大地回流回路；架空导体回路包括第一回路、第二回路、第三回路、第五回路、第六回路和第七回路，大地回流回路；

对于架空导体回路，采用基本的回路电感公式计算，式11至式16为与第一回路相关的自感和与其它回路间的互感计算式：

式11至式16中：l₁₁为第一回路1自感；l_1j为第一回路与第j回路(j＝2、3、5、6、7)互感；μ为磁导率；

矩阵中其他架空导体回路参数参照上述方法计算；

对于大地回流回路，假设大地上方有名为i、j的两导体均以大地作为回流回路，它们的自感l_i、l_j和互感l_ij计算公式为：

式17、式18中：r_i、r_j分别是导体i、j的半径；d_ij是导体i、j间的水平距离；D_g为等值地回线深度，ρ为大地土壤电阻率，f为频率；

大地回流回路各自的自感和它们之间的互感参照式17、式18计算；

对于大地回流回路与架空回流回路间的互感计算，假设传输导体i和回流导体k构成一架空回流回路；传输导体j与大地构成大地回流回路，架空导体回路i-k与传输导体j的大地回流回路间互感l_i-k,j的计算公式为：

式19中：D_i为导体i到导体j对应的等值地回线深度点j’间的距离；D_k为导体k到导体j对应的等值地回线深度点j’间的距离；d_jk为导体j到导体k间的距离、d_ij为导体i到导体j间的距离；

在获取第一回路至第八回路8条回路对应自感和两两间互感前提下根据式10得到在该电压降下的各回路电流，进而得到各回路的电流分配系数k_hi；然后，根据接触线(JW)、承力索(CW)、第一钢轨(R1)、第二钢轨(R2)、回流线(NW)和大地(E)各导体的电流与各回路电流的关系，获得各导体电流分配系数k_i。

5.如权利要求3所述电气化铁路带回流线直接供电方式牵引网综合载流能力的计算方法，其特征是：所述步骤中③，将步骤②所得牵引网n个导体各自的载流量I_i(i＝1,2,…,n)、基于多导体回路法计算采用直接带回流线供电方式的牵引供电系统各导体电流分配系数k_i(i＝1,2,…,n)代入式20，即得到对应的各导体牵引网载流能力I_ki(i＝1,2,…,n)：

取各导体的牵引网载流能力的最小值I＝min_{i＝1,2,…,n}{I_ki}，即得牵引网综合载流能力。