CN105634506B - 基于移位搜索算法的平方剩余码的软判决译码方法 - Google Patents

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CN105634506B CN201510990822.3A CN201510990822A CN105634506B CN 105634506 B CN105634506 B CN 105634506B CN 201510990822 A CN201510990822 A CN 201510990822A CN 105634506 B CN105634506 B CN 105634506B
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Abstract

本发明请求保护一种基于移位搜索算法的平方剩余码QR码的软判决译码方法，其核心是用纠t‑1(t为纠错半径)个错误的代数硬判决译码器来实现对QR码的软判决译码，方案1采用纠t‑1个错误的代数硬判决译码器，根据接收的实数符号序列的可靠性值，翻转相应硬判决序列中前个最不可靠位置上所有可能发生的错误模式来进行软判决译码；方案2在可靠性移位搜索算法中引入翻转次数的门限值T，将纠t‑1个错误的代数硬判决译码器扩展至能解t个错，然后利用Chase II算法来进行软判决译码。本发明提出的译码方法减少了译码所需要的存储空间，在短帧长的通信业务中有着良好的应用前景。

Description

基于移位搜索算法的平方剩余码的软判决译码方法
技术领域
本发明属于数字通信技术领域，具体涉及一种基于移位搜索算法的平方剩余码的软判决译码方法。
背景技术
1957年，Prange在他发表的一篇论文中首次提出了平方剩余码的概念。它是BCH循环码的一个重要子类，不仅具有严谨、丰富的代数结构，而且拥有较大的最小距离以及略大于1/2的码率，因此成为众多编码学家与数学家的研究对象，是一类众所周知的好码。例如，典型的(23,12,7)平方剩余码(也称Golay码)，它的扩展码型(24,12,8)码就曾被美国NASA太空探测器的差错控制系统采用。
从代数的角度上看，(n,k,d)QR码可以看成是定义在有限域GF(2m)上的生成多项式g(x)的一个倍数。其中，m是满足n|(2m-1)的最小正整数；码长n是形如n＝8l±1的素数，其中l是一个正整数；信息长度k＝(n+1)/2；d代表最小汉明距离，意味着其最大纠错能力t＝对于(n,k,d)QR码，其平方剩余集合Qn可表示为
Qn＝{i|i≡j2mod n for 1≤j≤n-1}.
令α是GF(2m)上m次本原多项式的根，则是有限域GF(2m)上的一个本原n次单位根。于是QR码的生成多项式为
假设信息多项式m(x)＝m0+m1x+···+mk-1xk-1，其系统码的码多项式c(x)＝xn-k m(x)+p(x)，这里p(x)为xn-k m(x)除以g(x)的余式，显然g(x)|c(x)，c(x)的向量形式为c＝(c0,c1,…,cn-1)。假设码字c经过信道后产生错误e＝(e0,e1,…,en-1)，多项式表示为e(x)＝e0+e1x+···+en-1xn-1，则接收序列r＝c+e＝(r0,r1,…,rn-1)，相应的多项式r(x)＝c(x)+e(x)＝r0+r1x+···+rn-1xn-1。假设传输过程中发生了v个错误，v≤t，则有0≤l1＜l2＜…＜lv≤n-1。相应的校正子其中1≤j≤v称为错误位置。如果i∈Qn，则Si称为已知校正子，否则称为未知校正子。
对于QR码的代数硬判决译码算法，一般是利用Sylvester结子或者基来解牛顿恒等式，确定错误位置多项式，然后利用Chien搜索找出错误位置多项式的根，从而得到错误图案，并最终完成译码。但是，牛顿恒等式是一系列多元、高阶的非线性方程，因此随着码长的增加，对牛顿恒等式的推导显得非常困难。2003年，T.K.Truong等人提出了一种新的代数译码算法，该算法主要包括三个步骤：首先，计算解码过程所需要的未知校正子；其次，利用IFBM算法确定错误位置多项式；最后，通过Chien搜索找出错误位置多项式的根。利用该算法，可以对其他大多数的QR码进行译码，其算法的关键就是未知校正子的计算。
在对QR码进行硬判决译码时，还有一种移位搜索算法可以用来对t个错误进行译码，其主要思想如下：
假设接收序列r(x)中出现t个错误，首先对r(x)中的第i个比特位置进行翻转，多项式表示为ri(x)＝r(x)+xi，其中0≤i≤n–1；然后对于每个ri(x)，利用解t-1个错误的代数译码器来进行译码。如果译码器刚好解出了t-1个错误，则有其中为译出的码字序列，ei(x)为解出的错误图案，且有wt(ei(x))＝t-1。因为出现了t-1个以上的错误，因此翻转的xi不属于ei(x)中任何一项，于是有wt(ei(x)+xi)＝t，这意味着在r(x)中检测到t个错误。相对应的，如果对于所有的ri(x)，译码器都没有解出错误，则表明错误的个数已经超出了该QR码的译码能力。
不难看出，利用移位搜索算法，如果接收码字中出现的t个错误都在后面的位置，则需要顺序地对接收序列中的比特位置进行多次翻转，相应的需要多次执行解t-1个错误的代数译码器，这无疑增加了译码时延与成本，大大降低了译码效率。
对于QR码的软判决译码算法目前并不多见，一般是直接利用Chase算法来实现软判决译码。软判决译码以硬判决译码为前提，可以获得比硬判决译码更大的编码增益。但是，软判决的译码复杂度也随之增大，因此如何降低软判决的译码复杂度，是一个值得研究的重要问题。
发明内容
针对以上现有的不足，提出了一种降低了译码复杂度与所需的存储空间，提升了QR码的软判决译码效率的方法。本发明的技术方案如下：一种基于移位搜索算法的平方剩余码的软判决译码方法，采用代数硬判决译码器纠t-1个错误，来实现对(n,k,d)平方剩余码的软判决译码，n,表示码长，k,表示信息长度，d表示最小汉明距离，软判决译码方法包括：A、获取信道输出实数符号序列的可靠性值，并翻转相应硬判决序列中前个最不可靠位置上所有存在的错误模式来进行软判决译码，表示不大于汉明距离d一半的最大整数；B、在可靠性移位搜索算法中引入翻转次数的门限值T，将原来纠t-1个错误的代数译码器扩展成能解t个错误，然后利用Chase II算法来进行软判决译码。
进一步的，所述方法A获取信道输出实数符号序列的可靠性值，并翻转相应硬判决序列中前个最不可靠位置上所有存在的错误模式来进行软判决译码，具体为：
1)由实数接收序列y得到硬判决接收序列r，并对r中的每个比特分配一个可靠性值；
2)根据可靠性值的大小，并结合硬判决接收序列r中前个最不可靠位置上0和1的所有可能组合，产生势为的错误模式集合E；对E中每个特定的错误模式e，形成修正向量r+e；
3)使用纠t-1个错误的代数硬判决解码器将每个r+e译成一个候选码字v，并计算每个候选码字v的软判决译码度量；
4)根据步骤3)计算的候选码字的软判决译码度量，选择最可能的候选码字作为最终的译码结果。
进一步的，所述方法B在可靠性移位搜索算法中引入翻转次数的门限值T，将原来纠t-1个错误的代数译码器扩展成能解t个错误，然后利用Chase II算法来进行软判决译码，具体包括步骤：
1)由实数接收序列y得到硬判决接收序列r，并对r中的每个比特分配一个可靠性值；
2)根据可靠性值的大小，结合硬判决接收序列r中前个最不可靠位置上0和1的所有可能组合，产生势为的错误模式集合E。对E中每个特定的错误模式e，形成修正向量r+e；
3)设置翻转次数的门限值T，并翻转修正向量r+e的第p个比特位置，即该位置由0→1或1→0，然后按解t-1个错误的方式进行硬判决译码，如果译码失败，则继续翻转下一个比特直到译码成功或者翻转T次；令li表示可靠度第i小的位置，其中1≤i≤n，0≤li≤n-1，假设错误模式e所对应的非零元素下标集合为{la,…,lb}，则翻转的比特位置p必须满足p∈{lb+1,…,ln}才能避免对翻转后的待测错误图样与前面已测试过的错误图样发生重复；将翻转比特位置p后的r+e译成一个候选码字v，计算每个候选码字v的软判决译码度量；
4)根据步骤3计算的候选码字的软判决译码度量，选择最可能的候选码字作为最终的译码结果。
进一步的，所述门限值T的范围为0≤T≤n–t，其中n为码长，t为平方剩余码的解码能力，且
进一步的，(n,k,d)平方剩余码采用(47,24,11)QR码时，(47,24,11)QR码的纠错能力
本发明的优点及有益效果如下：
本发明用解码能力为t-1的代数硬判决译码器来实现QR码的软判决译码，避开了对t个错误发生时未知校正子的计算以及错误位置多项式的推导，降低了译码复杂度并减少了译码所需存储空间。本发明涉及的方案1在损失一定译码性能的情况下，大大加快了译码速度；本发明涉及的方案2在基本保证译码性能的同时减少了软判决译码的复杂度，提升了QR码的软判决译码效率。此外，方案2还可以通过调整T的值灵活地实现译码性能和复杂度的折中。
附图说明
图1是本发明提供优选实施例提出的新译码算法应用于(47,24,11)QR码时，与Chase II算法在AWGN信道下的性能对比。
图2为本发明提出的新译码算法应用于(71,36,11)QR码时，与Chase II算法在AWGN信道下的性能对比。
图3为本发明提出的新译码算法的流程图。
具体实施方式
以下结合附图，对本发明作进一步说明：
如图1所示，以(47,24,11)QR码的软判决译码为例，其码长n＝47，信息长度k＝24，最小汉明距离d＝11，于是(47,24,11)QR码的纠错能力这里假设已有能纠正4个错误的代数译码器(现有文献中存在不同的解4个错误的算法)。
假设发送的码字
c＝(1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 10 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0)
经BPSK调制后(0→+1或1→-1)的信号序列为
cbpsk＝(-1，+1，-1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1，-1，-1，+1，+1，-1，+1，-1，+1，-1，+1，-1，-1，+1，-1，+1，-1，-1，+1，-1，-1，-1，-1，+1)
调制后的信号序列cbpsk通过AWGN信道后，输出的实数符号序列
y＝(-1.353142，+2.459434，-1.106521，-0.087431，+1.813846，+1.445413，+1.455891，+0.346197，+1.378513，-1.335796，+1.780697，+1.873300，+0.775853，+0.891312，+2.047510，+2.296256，+1.519919，+0.292442，+3.584504，+2.396604，+0.504137，-1.280783，+0.710789，-0.643526，-0.607174，-0.187460，+0.712457，+0.345517，-1.896454，+0.131222，-2.056193，+2.417900，-1.030920，+4.831561，+0.378626，-2.935072，+0.583461，+0.000672，+0.856436，-0.023758，+0.269871，+2.078469，-2.613118，-1.122298，-0.407059，-2.222930，+1.335435)
由y得到相应的硬判决接收序列
r＝(1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 10 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0)
与发送码字c相比，硬判决接收序列r在3，9，21，23，34，37，40这7个位置上出现了错误，为此利用本发明提供的方案1与方案2来修正这些错误，从而正确译码。
对于方案1，其具体步骤如下：
第一步：对r中的47个比特逐一分配一个可靠性值|yi|，其中|yi|表示y中第i个元素的绝对值大小，0≤i≤46。可靠性值|yi|由小到大排序后所对应的位置集合Loc＝{37，39，3，29，25，40，17，27，7，34，44，20，36，24，23，22，26，12，38，13，32，2，43，21，46，9，0，8，5，6，16，10，4，11，28，14，30，41，45，15，19，31，1，42，35，18，33}，即第37个比特位置的可靠度最低，最容易发生错误，而第33个比特位置的可靠度最高，出现错误的几率最小。
第二步：根据可靠性值的大小，考虑37、39、3、29、25和40这六个比特位置上0和1的所有组合，产生包含64个错误模式的集合E，对E中每个特定的错误模式e，形成修正向量r+e，这里的“+”表示模2加。
第三步：使用能纠正4个错误的代数译码器将每个修正向量r+e译成一个候选码字v，并计算其相关差λ(r,v)作为相应的软判决译码度量。其中，相关差λ(r,v)为接收序列r与候选码字v中不相等的比特位置上的可靠性值的和，即比如当e中3、37、40这三个位置为1，而25、29、39这三个位置为0时，修正向量r+e中只有9、21、23、34这四个位置上有错误，这时利用解4个错误的代数译码器译出的候选码字v＝(1 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 10 1 1 1 1 0)，其相关差λ(r,v)＝|y3|+|y9|+|y21|+|y23|+|y34|+|y37|+|y40|＝0.087431+1.335796+1.280783+0.643526+0.378626+0.000672+0.269871＝3.996705。当然也可能由于r+e中错误个数大于4而导致译码失败，这时将相关差λ(r,v)置为无穷大。
第四步：根据第三步中相关差λ(r,v)的大小，选取λ(r,v)最小的候选码字作为最终的译码结果。这里，相关差为3.996705时最小，因此将其对应的候选码字(1 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 10)作为最终的码字。
本发明提供的技术方案2包括以下步骤 ：
第一步：对r中的47个比特逐一分配一个可靠性值|yi|，其中|yi|表示y中第i个元素的绝对值大小，0≤i≤46。可靠性值|yi|由小到大排序后所对应的位置集合为Loc＝{37，39，3，29，25，40，17，27，7，34，44，20，36，24，23，22，26，12，38，13，32，2，43，21，46，9，0，8，5，6，16，10，4，11，28，14，30，41，45，15，19，31，1，42，35，18，33}，即第37个比特位置的可靠度最低，最容易发生错误，而第33个比特位置的可靠度最高，出现错误的几率最小。
第二步：根据可靠性值的大小，考虑37、39、3、29和25这五个比特位置上0和1的所有组合，产生包含32个错误模式的集合E，对E中每个特定的错误模式e，形成修正向量r+e，这里的“+”表示模2加。
第三步：设置翻转次数的门限值T(0≤T≤42)，比如T＝5、T＝10、T＝42等，并翻转修正向量r+e的第p个比特位置，即该位置由0→1或1→0，然后按解4个错误的方式进行硬判决译码，如果译码失败，则继续翻转下一个比特直到译码成功或者翻转T次；将翻转比特位置p后的r+e译成的一个候选码字v，并计算其相关差λ(r,v)作为相应的软判决译码度量。其中，相关差λ(r,v)为接收序列r与候选码字v中不相等的比特位置上的可靠性值的和，即为避免翻转p后的待测错误图样与前面已测试过的错误图样发生重复，要特别注意p的取值。比如当e中3、37这两个位置为1，而25、29、39这三个位置为0时，修正向量r+e在9、21、23、34和40这五个位置上有错误，翻转p时应从3、37这两个位置中可靠度小的后一个可靠度最小的位置开始，由集合Loc得知此时翻转的位置p为集合Loc1＝{29，25，40，17，27，7，34，44，20，36，24，23，22，26，12，38，13，32，2，43，21，46，9，0，8，5，6，16，10，4，11，28，14，30，41，45，15，19，31，1，42，35，18，33}中的前T个元素。首先翻转Loc1的第一个元素，即第29个位置，此时错误位置变为9、21、23、29、34和40，有5个错误，这时利用4个错误的译码器无法译出一个候选码字，将其相关差置为无穷大；继续翻转Loc1的第二个元素，即第25个位置，此时错误位置为9、21、23、25、34和40，有5个错误，同样无法译出一个候选码字，将其相关差置为无穷大；再继续翻转Loc1的第三个元素，即第40个位置，此时错误位置为9、21、23和34，有4个错误，利用解4个错误的译码器可以译出一个候选码字v＝(1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 01 0 1 1 0 1 1 1 1 0)，其相关差λ(r,v)＝|y3|+|y9|+|y21|+|y23|+|y34|+|y37|+|y40|＝0.087431+1.335796+1.280783+0.643526+0.378626+0.000672+0.269871＝3.996705，此时停止对位置p的翻转并记录其相关差。
第四步：根据第三步中相关差λ(r,v)的大小，选取λ(r,v)最小的候选码字作为最终的译码结果。这里，相关差λ(r,v)为3.996705时最小，因此将其对应的候选码字(1 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 11 1 1 0)作为最终的码字。
本发明仿真模拟时，将(47,24,11)QR码与(71,36,11)QR码(以下分别简称47QR码与71QR码)作为研究对象，采用AWGN信道，调制方式为BPSK调制。通过对上述两种软判决译码方案与Chase II软判决译码算法进行仿真，测试了47QR码与71QR码的FER性能曲线，如图1与图2所示，图中FER表示误帧率，Eb/N0(dB)表示信噪比，FER统计的错误帧数为100，最大传输帧数为109。相应的CPU运行时间统计数据如表1与表2所示：
表1(47,24,11)QR码在各种算法下译码时间与总时间(单位：ms)
表2(71,36,11)QR码在各种算法下译码时间与总时间(单位：ms)
结合图1与图2，分析表1与表2中的数据可知：方案1的译码算法与Chase II软判决译码算法相比，虽然损失了一定的译码性能，但对于47QR码与71QR码，其译码时间分别减少了77.5％与84.5％，大大加快了译码速度，并且减少了译码所需要的存储空间。从图中可以看出，利用方案2的算法，并且当门限T设置为最大值时，47QR码与71QR码的译码性能与各自利用Chase II算法译码时相同，但47QR码的译码时间复杂度随着信噪比的增大逐渐趋近Chase II，而71QR码的译码却非常耗时，这是因为错误权重超出软判决译码能力时，71QR码的译码需要更多的翻转次数而导致译码时延。但当门限值T降低到一定值时，比如47QR码的门限T＝10，71QR码的门限T＝7时，两个码型的译码性能与Chase II相比基本没有损失，但47QR码的译码时间却减少了44.5％，71QR码也减少了14％的译码时间。继续分析图1与表1可知，对于47QR码，当翻转门限值降低到T＝5时，方案2在译码性能与译码复杂度两个层面均优于方案1；虽然对于71QR码，其方案2没有找到同时在译码性能与译码复杂度两个层面均优于方案1的门限值，但当T＝3时，71QR码方案2的译码性能与时间复杂度与方案1大致相当。不难得出，对于方案2，不管是47QR码还是71QR码(对于其它QR码也一样)，当门限值T降低到一个特定的值时，继续降低门限值使得其译码性能相应退化，但是译码速度越来越快。因此门限值T的自由设置，可以在译码性能与复杂度之间灵活地实现折中。
以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (5)

1.基于移位搜索算法的平方剩余码的软判决译码方法，其特征在于，采用代数硬判决译码器纠t-1个错误来实现对(n,k,d)平方剩余码的软判决译码，t为纠错半径，n表示码长，k表示信息长度，d表示最小汉明距离，软判决译码方法包括：A、获取信道输出实数符号序列的可靠性值，并翻转相应硬判决序列中前个最不可靠位置上所有存在的错误模式来进行软判决译码，表示不大于汉明距离d一半的最大整数；B、在可靠性移位搜索算法中引入翻转次数的门限值T，将原来纠t-1个错误的代数译码器扩展成能解t个错误，然后利用Chase II算法来进行软判决译码。
2.根据权利要求1所述的基于移位搜索算法的平方剩余码的软判决译码方法，其特征在于，所述方法A获取信道输出实数符号序列的可靠性值，并翻转相应硬判决序列中前个最不可靠位置上所有存在的错误模式来进行软判决译码，具体为：
1)由实数接收序列y得到硬判决接收序列r，并对r中的每个比特分配一个可靠性值；
2)根据可靠性值的大小，并结合硬判决接收序列r中前个最不可靠位置上0和1的所有可能组合，产生势为的错误模式集合E；对E中每个特定的错误模式e，形成修正向量r+e；
3)使用纠t-1个错误的代数硬判决解码器将每个r+e译成一个候选码字v，并计算每个候选码字v的软判决译码度量；
4)根据步骤3)计算的候选码字的软判决译码度量，选择最可能的候选码字作为最终的译码结果。
3.根据权利要求1所述的基于移位搜索算法的平方剩余码的软判决译码方法，其特征在于，所述方法B在可靠性移位搜索算法中引入翻转次数的门限值T，将原来纠t-1个错误的代数译码器扩展成能解t个错误，然后利用Chase II算法来进行软判决译码，具体包括步骤：
1)由实数接收序列y得到硬判决接收序列r，并对r中的每个比特分配一个可靠性值；
2)根据可靠性值的大小，结合硬判决接收序列r中前个最不可靠位置上0和1的所有可能组合，产生势为的错误模式集合E；对E中每个特定的错误模式e，形成修正向量r+e；
3)设置翻转次数的门限值T，并翻转修正向量r+e的第p个比特位置，即该位置由0→1或1→0，然后按解t-1个错误的方式进行硬判决译码，如果译码失败，则继续翻转下一个比特直到译码成功或者翻转T次；令li表示可靠度第i小的位置，其中1≤i≤n，0≤li≤n-1，假设错误模式e所对应的非零元素下标集合为{la,…,lb}，则翻转的比特位置p必须满足p∈{lb+1,…,ln}才能避免对翻转后的待测错误图样与前面已测试过的错误图样发生重复；将翻转比特位置p后的r+e译成一个候选码字v，计算每个候选码字v的软判决译码度量；
4)根据步骤3)计算的候选码字的软判决译码度量，选择最可能的候选码字作为最终的译码结果。
4.根据权利要求1所述的基于移位搜索算法的平方剩余码的软判决译码方法，其特征在于，所述门限值T的范围为0≤T≤n–t，其中n为码长，t为平方剩余码的解码能力，且
5.根据权利要求1所述的基于移位搜索算法的平方剩余码的软判决译码方法，其特征在于，(n,k,d)平方剩余码采用(47,24,11)QR码时，(47,24,11)QR码的纠错能力
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