CN109120376A - 基于极化码级联的低复杂度crc设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于极化码级联的低复杂度CRC设计方法，采用错误样式矩阵对CRC的检测性能进行评价，CRC设计的复杂度正比于错误样式矩阵的空间大小（即行数乘以列数）。通过减少CRC保护的比特数，以及用极化码中最可靠的虚拟子信道传输CRC比特，可以取得更加精简的错误样式矩阵，从而降低了搜索复杂度。同时，利用本方法搜索所得CRC在修改后的polar‑CRC级联方案中可以获得更好的译码性能。

Description

基于极化码级联的低复杂度CRC设计方法

技术领域

本发明属于无线通信技术，特别是一种基于极化码级联的低复杂度循环冗余校验码 (Cyclic Redundancy Check,CRC)设计方法。

背景技术

在无线通信技术中，信道编码是提高信息传输可靠性的有效手段。极化(polar)码由Arikan Erdal在2008年提出。在无限码长时，极化码采用串行消除(SuccessiveCancellation，SC)译码算法可以达到二进制离散无记忆信道(B-DMC)容量。然而，SC 译码算法在有限码长时，相比同类编码方式，如低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check，LDPC)码、turbo码等，并不能取得令人满意的性能。为提升polar有限 码长下的性能，IdoTal提出SC译码算法的增强型算法----串行抵消列表(Successive Cancellation List，SCL)译码算法。同时，加以CRC辅助以增加从最终译码列表中选取 正确译码结果的准确性。在有限码长下，辅助以CRC的SCL译码算法可以使得polar码 优于LDPC码及turbo码。

在给定CRC长度和极化码编码要素(码长N，信源序列长度K，用于传输信息比特 的信息信道集合)后，仅仅改变CRC多项式便会造成译码性能的改变。这是因为CRC 对于polar码译码性能最主要的贡献在于，在SCL译码完成后，他可以将备选路径中的 错误的最小码重码字检测出来，从而降低了级联码字的最小码重码字个数，使得在高信 噪比下译码性能提升。基于此，为寻找到在CRC-polar级联编码结构中最优的CRC，往 往基于穷搜索方式，需要依次对所有最小码重码字进行测试，最后选择能检测出最小码 重码字个数最多的作为最优CRC。这种检测方式在已由Qingshuang Zhang等学者于2017 年6月在期刊IEEECommunication Letters第21卷第6期1229-1232页“CRC code design for list decodingof polar codes”一文中描述。但是该方法复杂度极高，搜索时延大。可见， CRC的搜索问题成为了阻碍polar码走向商业化应用的重要问题之一。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于极化码级联的低复杂度CRC设计方法，该方法具有 复杂度低，节省搜索时间等优点。

实现本发明目的的技术方案为：

一种基于极化码级联的低复杂度CRC设计方法，步骤如下：

第一步，经过码字构造，在极化码中挑选出适合传输信息比特的信息信道(简称为信息信道)，通过穷搜索方式得到此构造方案下的极化码最小码重及次小码重码字，并 求出各码字相应的信息序列，组成集合，集合内的序列即为在之后搜索CRC多项式时所 用序列，所得信息序列又被称为错误样式。

第二步，将求得的信息序列集组成矩阵形式，我们称所得矩阵为标准错误样式矩阵 (SEPM)。

第三步，从信息信道集中选取出关键信道，对关键信道所传输的比特即关键比特 进行CRC编码；

第四步，从信息信道集中挑选出高信噪比环境下最为可靠的信息信道用来传输CRC比特；

第五步，对SEPM进行简化，即在SEPM中仅保留各信息序列中的关键比特；

第六步，利用简化后的SEPM进行CRC搜索，寻求最优CRC。

本发明与现有CRC搜索技术相比，由于减少了被CRC保护的比特数量，且无需考虑CRC校验比特本身被SCL译码器错译的可能性，故其显著优点为：(1)降低了搜索时延； (2)减少了译码复杂度；(3)搜索到的CRC可提供更好的译码性能。

附图说明

图1是传统CRC-polar码级联结构图。

图2是CRC级联部分信源比特的CRC-polar码级联结构图。

图3是传统CRC-polar码级联方案中的CRC搜索流程图。

图4是CRC级联部分信源比特的CRC-polar码级联方案中的CRC搜索流程图。

图5是不同级联方案中各自采用自身最优CRC情况下，级联码性能对比图(CRC长度固定为8)。

图6是不同级联方案中各自采用自身最优CRC情况下，级联码性能对比图(CRC长度固定为9)。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。

本发明基于极化码级联的低复杂度CRC设计方法，在给定极化码信息信道集后，首先搜索出极化码的最小码重码字和次小码重码字集合，并求出各码字的信息序列。然后 将所求得码字序列组成矩阵形式，由于所得到的信息序列也可以看做高信噪比下最易出 现的错误样式，故该矩阵又被称为标准错误样式矩阵(SEPM)。通过在给定的信息信 道集中挑选出关键信息信道和可靠度较高的信息信道，可以将SEPM进行化简。化简后 的SEPM仅需考虑关键比特即可，无需考虑整个信息序列，从而降低了搜索复杂度和时 延。

参见图2CRC级联部分信源比特的CRC-polar码级联结构图，与图1相比，可以很 清楚的看出，CRC仅保护部分关键比特，且CRC校验比特的位置不再放置在信源序列 之后，而是放在信源序列之前，用来表示极化码的信息信道集合，图中箭头所指关键 比特的信息信道序号集合选取规则为：

关键比特用表示，有其中为完整的信息序列。图3为传统CRC-polar 码级联方案中的CRC搜索流程图，图4为CRC级联部分信源比特的CRC-polar码级联方案中的CRC搜索流程图。可以明显看到，图3用于搜索CRC的SEPM的矩阵空间相 比图4的更大，这说明CRC搜索的约束条件更为复杂，使得搜索复杂度和时延均较大。 结合图4，本发明基于极化码级联的低复杂度CRC设计方法，步骤如下

第一步，经过码字构造，在极化码中挑选出适合传输信息比特的信息信道(简称为信息信道)，通过穷搜索方式得到此构造方案下的极化码最小码重及次小码重码字，并 求出各码字相应的信息序列，组成集合，集合内的序列即为在之后搜索CRC多项式时所 用序列，所得信息序列又被称为错误样式。码字构造方案可以采用现有任意的码字构造 方案，此处采用高斯近似方案作为施例来说明；极化码最小码重码字和次小码重码字获 得方法可以是现有的SCL译码器搜素方法，也可以是其他方案。

第二步，将求得的信息序列集组成矩阵形式，我们称所得矩阵为标准错误样式矩阵 (SEPM)。信息序列可以以行向量的形式在矩阵中排列也可以以列向量的形式在其中 排列，矩阵必须包含第一步中所得到的全部信息序列。后文仅以所有信息序列在SEPM 中以列向量形式排列作为施例说明。更进一步地，用第一步中所得信息序列组成矩阵形 式可以有利于计算简化和后续表述，但如不将信息序列组成矩阵形式，亦可实现后续功 能，故此改变亦应当包含在发明的保护范围之内。

第三步，基于现有信息信道集合，选取出关键信道，对关键信道所传输的比特(简称为关键比特)进行CRC编码。用来传输关键比特的信息信道的序号集合应当满足 条件：

关键比特用表示，显然有其中为完整的信息序列，w_r(j)是矩阵的第j行的行重。

第四步，将CRC校验比特序列放置在信源序列前进行极化码编码。在给定信息信道集的情况下，高信噪比下最为可靠的信息信道采用如下方案确定：

假设信息信道序号集中所有元素应从小到大排列，可以表示为

式中，K为信源比特序列长度，r为CRC校验比特长度，N为极化码码字序列长度。则高信噪比下最为可靠的信息信道共有α个，可表示为

式中α满足：d_m为极化码的最小码重。

第五步，在SEPM中，仅保留各信息序列中的关键比特，将其余非关键比特删除。SEPME^c可以表示为：

其中E^c的各个列向量均为第一步中搜索出的不同信息序列，它包含最小码重码字集和次 小码重码字，其中最小码重码字排列成矩阵形式用表示，次小码重码字排列成矩阵形 式用表示。表示第i个错误样式，i∈{1,2,...,N_m+N_s}，小括号内向量表示相 应错误样式中包含的信息比特，N_m和N_s分别表示极化码的最小码重码字个数和次小码重码字个数。可见SEPM中的每个错误样式需考虑所有信息比特。经过化简后，所得简 化的SEPM仅需包含关键比特的错误样式，表示为：

经过简单的统计可以发现，和其子矩阵中均存在很多相同的列，我们将相 同的列称为同一种类，不同种类的列仅需保留一个即可。故可以进一步被化解为：

式中，ξ_m和ξ_s分别为和中错误样式的种类数。E^SP即为本发明中E被化解为最简形式矩阵，它的列矩阵即为化解后的错误样式。

第六步，利用简化后的SEPM，进行CRC搜索，寻求最优CRC。CRC搜索可采用 方案为：在给定CRC长度时，挑选出的CRC多项式能够检测出最多个E^SP中的错误样 式，则其为最优CRC。最优CRC可以能够使CRC-polar级联码字的最大似然上界(ML upper bound)取得最小值，该性能界可表示为：

其中，P_f为误帧率，和分别为极化码最小码重码字和次小码重码字 中能通过生成多项式为g(x)的CRC检测的码字个数，d_m和d_s分别为极化码的最小码重和次小码重，为极化码码率，为信噪比，Q为函数满足：

为了验证本发明方法的有效性，结合不同目标，利用其他方法与此方法进行了仿真 实验比较。

图5和图6给出了传统CRC-polar级联结构与CRC保护部分比特的CRC-polar级联结构 均采用搜索得到的最优CRC时的误帧率对比，其中图5考虑CRC长度为8时各方案的性能，图6考虑了CRC长度为9各方案的性能，为了证明利用最可靠的信息信道传输CRC比特这 一发明的有效性，图中同样给出CRC仅保护关键比特但是CRC比特放置在信源序列末尾 的级联方案。三种方案在图中表示符号分别为：CRC保护部分比特且校验比特在信源序 列之前(a)，CRC保护部分比特且校验比特在信源序列之后(b)，传统CRC-polar级联 (c)。图5和图6均以两种极化码方案作为施例，分别为码长为512，码率为0.5的极化码 和码长为256，码率为2/3的极化码。极化码码字构造方案采用高斯近似，对码率为0.5和 2/3的极化码，构造时采用信噪比分别为3.1dB和1.85dB。可见，方案(a)即本发明中的 级联方案较其余两种方案均有性能提升。

Claims (7)

1.一种基于极化码级联的低复杂度CRC设计方法，其特征在于步骤如下：

第一步，对极化码进行码字构造，挑选出用于传输信息比特的子信道，将所得子信道组成信息信道集并用SCL算法搜索出极化码最小码重及次小码重码字，并求出其各自相应的信息序列，组成信息序列集合；

第二步，利用求得的信息序列集组成矩阵形式，即为标准错误样式矩阵SEPM；

第三步，从信息信道集中选取出关键信道，对关键信道所传输的比特即关键比特进行CRC编码；

第四步，从信息信道集中挑选出高信噪比环境下最为可靠的信息信道用来传输CRC比特；

第五步，对SEPM进行简化，即在SEPM中仅保留各信息序列中的关键比特；

第六步，利用简化后的SEPM进行CRC搜索，寻求最优CRC。

2.根据权利要求1所述的低复杂度CRC设计方法，其特征在于：第一步中所得到的极化码最小码重及次小码重码字为高信噪比下SCL译码算法下，译码信息序列最容易出错的错误样式，故这些码字称为错误样式。

3.根据权利要求1或2所述的低复杂度CRC设计方法，其特征在于：第二步中错误样式以列向量的形式在SEPM中依次排列，各列向量之间互不相等，SEPM的列数为所得信息序列集元素的个数，SEPM的行数为所得信息序列集元素的维度。

4.根据权利要求1所述的低复杂度CRC设计方法，其特征在于：第三步中用来传输关键比特的信息信道的序号集合满足条件：

关键比特用表示，其中为完整的信息序列，w_r(j)是矩阵的第j行的行重，对于信息序列CRC仅仅对的子向量进行编码，而非整体。

5.根据权利要求1所述的低复杂度CRC设计方法，其特征在于：第四步中高信噪比下最为可靠的信息信道采用如下方案确定：

假设信息信道序号集中所有元素从小到大排列，表示为

式中，K为信源比特序列长度，r为CRC校验比特长度，N为极化码码字序列长度，则第四步中所指高信噪比下最为可靠的信息信道共有α个，表示为

式中α满足：其中w_r(j)是矩阵的第j行的行重，d_m为极化码的最小码重。

6.根据权利要求1所述的低复杂度CRC设计方法，其特征在于：第五步中，标准错误样式矩阵SEPME^c表示为：

其中，E^c的各个列向量均为第一步中搜索出的不同信息序列，包含最小码重码字集和次小码重码字，其中最小码重码字排列成矩阵形式，用表示；次小码重码字排列成矩阵形式，用表示；表示第i个错误样式，i∈{1,2,...,N_m+N_s}，小括号内向量表示相应错误样式中包含的信息比特，N_m和N_s分别表示极化码的最小码重码字个数和次小码重码字个数；SEPM中的每个错误样式需考虑所有信息比特；经过化简后，所得简化的SEPM仅需包含关键比特的错误样式，表示为：

为简化后的矩阵，其子矩阵中均存在很多相同的列，将相同的列称为同一种类，不同种类的列仅保留一个；故进一步被化解为：

式中，ξ_m和ξ_s分别为和中错误样式的种类数，E^SP即为E被化解为最简形式矩阵，它的列矩阵即为化解后的错误样式。

7.根据权利要求1所述的低复杂度CRC设计方法，其特征在于：第六步中CRC搜索采用的方案为：在给定CRC长度时，对所有可能的CRC多项式进行穷搜索，若某一CRC多项式g(x)能够检测出最多个E^SP中的错误样式，则其为最优CRC；

最优CRC可以使得CRC-Polar级联码字的最大似然界ML upper bound能取得最小值，则该CRC即为最优CRC；其中，ML界表示为：

其中，P_f为误帧率，和分别为极化码最小码重码字和次小码重码字中能通过生成多项式为g(x)的CRC检测的码字个数，d_m和d_s分别为极化码的最小码重和次小码重，为极化码码率，为信噪比，Q为函数满足：