CN115642924B - 一种高效的qr-tpc译码方法及译码器 - Google Patents

Abstract

一种高效的QR‑TPC译码方法，包括：采用Chase‑II译码算法的相应部分获得基于接收软判决序列r的一个或多个候选码字，若a是Chase‑II译码器成功译出的第一个候选码字，则根据基于单个码字得到的最优软判决度量的充分条件，判断其是否为大似然码字；若a和b均为当前的候选码字，则根据基于两个码字得到的最优软判决度量的充分条件判断是其中是否有最大似然码字，依次循环往复，直至所述充分条件成立或不再有新的候选码字被Chase‑II译码器译出。本发发明还公开了基于该译码方法的译码器，本发明避免了大部分非必要的测试图样的硬判决译码，大大提高了译码效率。

Description

一种高效的QR-TPC译码方法及译码器

技术领域

本发明属于QR-TPC译码技术领域，具体涉及一种高效的QR-TPC译码方法及系统。

背景技术

由于turbo乘积码(turbo product code，TPC)具有接近香农极限的良好纠错能力，因此其具有很大的应用潜力。TPC属于串行级联码，其子码必须是线性分组码，TPC的编码采用短码构造长码的编码组合方式，一般由两个或三个分组码组合而成。其中二维TPC的编码结构如图1所示，其具体构造过程可分为以下三个步骤：

1)将未编码的信息比特按矩阵形式排列，设信息矩阵I的行数为k₁，列数为k₂；

2)用线性分组码C₂(n₂，k₂，d₂)对信息矩阵I的k₁行进行编码，从而得到一个k₁行n₂列的矩阵；

3)用线性分组码C₁(n₁，k₁，d₁)对步骤2)得到的矩阵的n₂列进行编码，最后得到一个n₁行n₂列的矩阵P。

由此得到的(n₁，n₂)阶矩阵P即为所求的二维TPC码。上述步骤中提到的两个线性分组码C₁和C₂称为乘积码的两个子码或分量码，其中n_i，k_i，d_i(i＝1，2)分别为码长、信息比特数和该码的最小汉明距离。在构造P的过程中也可以用C₁对k₂列编码，然后再用C₂对n₁行编码，不影响编码结果。TPC的各参数为两个子码相应参数的乘积，即(n₁×n₂，k₁×k₂，d₁×d₂)，码率为(k₁×k₂)/(n₁×n₂)。

与turbo码相比，TPC在相同码率情况下译码性能更接近香农极限，收敛速度更快，一般在4-5次迭代后即可得到较好的性能，且不存在“误码平层”现象。另外，turbo乘积码具有较高的频带利用率、算法复杂度以及易于硬件实现等特点，使其特别适用于并行处理系统。在以往的应用中，(扩展)Bose-Chaudhuri-Hocquenghem(BCH)码、(扩展)汉明码和Reed-Solomon(RS)码常被选作TPC的子码。其中，作为一类特殊的BCH码，平方剩余(quadraticresidue，QR)码具有严谨的代数结构和优秀的纠错能力，在较短码长和编码效率R约为1/2的情况下，大多数已知的平方剩余码都比具有相同码字总长度n和信息位长度k的其他循环码有更大的最小距离，且其译码性能稳定，即使在高信噪比下也不会出现“错误地板”的情况。采用平方剩余码为TPC的子码，称之为QR-TPC码，具体的，编码中以(n，k，d)QR码作为行方向和列方向的子码，构成的乘积码称为QR-TPC(n，k，d)²。

一般而言，长度在100以下的平方剩余码更具有实用价值，因为构造平方剩余码的有限域的不同以及校正子的不连续性使得过长的码字会来带极高的计算复杂度。

现有技术中，尽管采用短码字可以一定程度上降低译码计算复杂度，然而传统QR-TPC译码算法本身的计算复杂度依旧很高，这制约了QR-TPC码的推广应用。

发明内容

本发明针对传统TPC译码算法计算复杂度较高的问题，提出了一种解码复杂度低的、高效的QR-TPC译码方法。

本发明中的高效的QR-TPC译码方法包括：采用Chase-II译码算法的相应部分获得基于接收软判决序列r的一个或多个候选码字，并基于以下策略从中查找软判决序列r的最大似然码字：

以z表示r的硬判决序列，a表示任一候选码字，两个集合D₀(a，z)、D₁(a，z)定义如下：

令有相关差λ(r，a)的定义如下：

以I(·)表示按集合中的元素的|r_i|大小升序排列得到的集合，I(·)^1：κ表示集合I(·)的前κ个元素；

若a是Chase-II译码器成功译出的第一个候选码字，如果有：

λ(r，a)≤G_T(a，d)

成立，则码字a为接收软判决序列r的最大似然码字，其中：

d表示当前QR码的最小汉明距离；

若a和b均为当前的候选码字，且a是两者之中与r相关差更小的一个，如果以下充分条件：

λ(r，a)≤G(a，d；b，d)

成立，则码字a便是接收软判决序列r的最大似然码字，其中；

如果不成立，则留下候选码字a，用于与Chase-II译码器新译出的候选码字组成新的当前码字在进行判断；

依次循环往复，直至所述充分条件成立或不再有新的候选码字被Chase-II译码器译出。

进一步的，若不再有新的候选码字被Chase-II译码器译出且始终没有候选码字令所述充分条件成立，则选取相关差最小的候选码字为最大似然码字。

本发明还提出了另一种高效的QR-TPC译码方法，其中，采用Pyndiah-Chase-II译码器迭代地得出基于接收软判决序列r的最佳码字，在其每一次的半迭代中均用前述的方法获得当前软判决序列的最大似然码字，m为当前的迭代次数。

进一步的，在Pyndiah-Chase-II译码器的每次半迭代中，若当前的半迭代次数小于门限值m_δ，则不进行关于Chase-II译码器成功译出的第一个候选码字d是否为最大似然码字的判别。

进一步的，在Pyndiah-Chase-II译码器的每次半迭代中，如Chase-II译码器成功译出的第一个候选码字d被判别为最大似然码字时，以以下方式计算外本次半迭代所得到的外信息

其中，γ_m为通过预运算的得到系数，所述预计算的过程包括，

选取当前需要解码的QR-TPC码和/或多个邻近的QR-TPC码作为用于预运算的QR-TPC码；

用Pyndiah-Chase-II译码器对不同信噪比下的所选取的QR-TPC码的接收序列进行包含多次半迭代的解码，得到解码过程中所产生的外信息绝对值

对各QR-TPC码在不同信噪比下的第m次迭代所产生的信息绝对值求平均作为该次迭代所对应的调节系数γ_m。

进一步的，所述信噪比为，在0-3dB范围内进行抽样得到多个信噪比值。

进一步的，用于预运算的QR-TPC码接收序列包含至少300个连续的码字。

进一步的，选取至少3种QR-TPC码用于预运算。

本发明的另一目的是提供一种高效的QR-TCP译码器，包括Chase-II译码器，该Chase-II译码器采用前述的策略查找软判决序列r的最大似然码字。

本发明还提供了另一种高效的QR-TCP译码器，包括Pyndiah-Chase-II译码器，所述Pyndiah-Chase-II译码器采用前述的方法迭代的判决接收软判决序列r的最佳码字。

本发明利两个快速收敛的条件对传统Chase-II译码算法进行改良，避免了大部分非必要的测试图样的硬判决译码，大大提高了译码效率。

本发明利用改进Chase-II译码算法，提高了Pyndiah-Chase-II译码器的译码效率。

在本发明进一步的实施例中，为了避免改进Chase-II译码算法所带来的性能下降，设置了迭代次数门限值以控制收敛条件判断的半迭代次数，可以根据实际需要在译码性能和计算复杂度中做权衡；

在本发明进一步的实施例中，还提出了一种自适应的外信息计算方法，根据收敛条件的不同，译码算法将自动选择不同的公式计算外信息，利用先验知识，提高了外信息纠正错误的能力，进而提高了改进后的Pyndiah-Chase-II译码器的译码性能。

附图说明

图1本发明为背景技术中的一般性的二维TPC的编码结构示意图。

图2本发明实施例中的半迭代译码器译码结构示意图。

图3本发明实施例中的不同QR-TPC码的外信息绝对值均值和γ_m随半迭代次数变化的曲线图。

图4为本发明实施例中通过仿真得到的不同QR-TPC码的误码率随信噪比变化的曲线图。

图5本发明实施例中通过仿真统计的不同QR-TPC码的HDD操作数随信噪比变化的曲线图。

具体实施方式

符号及定义

本部分中首先对心中出现的部分符号进行定义和说明，除非特殊说明，本实施例中的小写字母或符号表示向量，如w；其中第i个元素用下标为“i”的同一小写字母或符号表示，如w_i。我们用粗体的大写字母表示二维数组，如W；其中第i行(或第j列)用下标为“i，：”(或“：，j”)的同一粗体的大写字母或符号表示，如W_i，：；其中第(i，j)个元素同一大写字母或符号表示，如W_i，j。

令C表示正确码字的集合，x∈{0，1}ⁿ表示传输码字，令表示一个经过调制的发送序列，其中/>

令r表示软判决接收序列，令z表示r的硬判决序列，z_i满足：

设a∈{0，1}ⁿ表示码字集合中的任意一个合法码字，定义两个集合D₀(a，z)、D₁(a，z)如下：

由定义可知，D₀(a，z)中是a和z中那些位置对应且相等的比特位的下标集合，D₁(a，z)中是a和z中那些位置对应但不相等的比特位的下标集合，两者是互补的。

本实施例中选用相关差λ(r，a)为软判决度量，有：

定义符号“|D|”表示集合D的元素个数，那么|D₀(a，z)|便是集合D₀(a，z)的元素个数，令集合D₀(a，z)中的元素按|r_i|大小升序排列如下：

其中

定义集合I(D₀(a，z))的前κ个元素如下：

如果κ＜1，则如果κ＞|D₀(a，z)|，则

本实施例中的采用改良的Chase-II译码器对接收信号r进行译码，其中，基于以下快速收敛条件查找最大似然码字：

1)基于单个码字得到的最优软判决度量的充分条件：若a是Chase-II译码器成功译出的第一个候选码字，定义d表示当前QR码的最小汉明距离，集合 如果有

λ(r，a)≤G_T(a，d) (7)

成立，则码字a为接收序列r的最大似然码字；

2)基于两个码字得到的最优软判决度量的充分条件：若a和b为候选码字集合C中的两个不同的码字，a是两者之中与r相关差更小的一个，定义 不失一般性地，假设ρ₁≥ρ₂，定义集合/>集合/>如果有：

λ(r，a)≤G(a，d；b，d) (8)

成立，则码字a便是接收序列r的最大似然码字。

于是，整体的基于快速收敛判决条件的Chase-II软判决译码算法可表达如下：

从上述算法可知，当硬判决第一次得出合法码字时，则判断该码字是否满足单个码字收敛条件，如果满足，则输出该码字为最大似然码字，若不满足，则将该后弦码字存储备用；若之后又有合法码字被译出，此时存在两个候选码字，于是根据两个码字的收敛条件，判断这两个合法码字中相关差更小的一个是否满足公式(8)，如果满足则输出该码字为最大似然码字，如果不满足，则将两个合法码字中相关差更小的一个保留，用于与下一个译出的合法码字进行比较，直至公式(8)被满足或者译码器完成2p次硬判决，也就是遍历了错误集合E中所有的错误图样；根据算法I，在这种倩况下，最后的译码输出为所有合法码字中相关差最小的一个

在本发明的一些实施例中，前述的算法I被应用到基于Pyndiah-Chase-II算法的译码器中；Pyndiah-Chase-II译码器由多个Soft-input/Soft-output(SISO)模块组成，每个SISO模块均为一个半迭代译码器，于是Pyndiah-Chase-II译码器通过行方向的一次半迭代加上列方向的一次半迭代构成了一次完整的迭代过程。图2展示了相应的的半迭代译码器的译码结构，该类译码算法的其他细节本领域技术人员较为熟知，在此不做赘述。

图2中r表示接收信号的软判序列，m表示半迭代次数，w^(m+1)表示第m次半迭代输出的外信息向量，w¹为全零向量；为Chase-II译码器的软输入信息，d表示Chase-II译码器在本次半迭代中得到的最大似然码字，本实施例中该最大似然码字通过基于快速收敛判决条件的Chase-II软判决译码算法来获得，Ω表示Chase-II译码器得到的其余候选码字所构成的码字集合，α_m和β_m为调节系数，根据本领域的现有经验，以8次迭代为佳，示例性的调节系数如下但不限于：

α_m＝(0.0，0.2，0.3，0.5，0.7，0.9，1.0，1.0) (9)

β_m＝(0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.0，1.0，1.0)。 (10)

令Ω为最佳码字之外的其他所有候选码字的集合，在第m次半迭代中，Pyndiah-Chase-II算法的外信息w^(m+1)的计算方式分为以下两种情况：

1)当或Ω中的所有候选码字的第i个比特都相同，则：

其中

2)当Ω中含有其余候选码字c^g，满足令c表示c^g中与/>具有最小的平方欧氏距离的码字，则有：

其中

这些实施例中，基于快速收敛判决条件的Chase-II软判决译码算法的应用虽然提高了译码效率，但作为代价，译码器的译码性能出现明显下降。原因是当基于单个码字得到的最优软判决度量的充分条件被满足，后译码器会直接输出，此时译码器只得到一个码字d，也就不存在其他的候选码字，外信息w^(m+1)根据公式(11)进行计算，由于系数β_m通常较小，计算得到的外信息也就较小，因此即使d等于传输码字x，也因为外信息过小无法纠正错误比特的符号。

为了改善这一缺陷，本发明的一些实施例中，采用了预运算的策略，先用Pyndiah-Chase-II译码器对一些预设的不同信噪比的QR码接收序列进行包含多次半迭代的解码，得到解码过程中所产生的的均值作为一组新的调节系数γ_m，用于“基于单个码字得到的最优软判决度量的充分条件”被满足时的外信息计算。而在进一步的实施例中，所选取的用于预运算的QR-TPC码为当前需要解码的QR-TPC码和/或多个邻近的QR-TPC码。

QR码是一种线性分组码，对于(n，k，d)QR码而言，n是一个满足n＝8l±1的素数。长度不超过100的QR码共有11个，按照n的大小排序分别是(7，4，3)、(17，9，5)、(23，12，7)、(31，16，7)、(41，21，9)、(47，24，11)、(71，36，11)、(73，37，13)、(79，40，15)、(89，45，17)和(97，49，15)QR码。较短的QR-TPC码有更低的计算复杂度和更短的接收时延，可以满足短码长、高可靠性的要求，在现代通信系统中具有潜在的应用前景，7种在序列中的位置是连续的且较短的QR-TPC的参数如表1所示，本实施例中所称的邻近的QR-TPC码指的是在以n的大小排序的QR-TPC码型序列中，位置相隔不过5位的码。

表1.连续的7个QR-TPC码的参数列表

例如，如需对QR-TPC(23，12，7)²码的接收序列进行译码，于是表中与QR-TPC(23，12，7)²码邻近的QR-TPC(17，9，5)²(位置位于前一位)，QR-TPC(31，16，7)²(位置位于后一位)和QR-TPC(47，24，11)²码(位置位于后三位)可被用于预运算，另外如果需要对这三种码中的一种码的接收序列进行译码，这三种QR-TPC码在序列中的位置相互间均不超过5位，于是也可被相互视为邻近的QR-TPC码，于是相互间可用于的预运算。

首先，利用计算机仿真或真实信号采样得到基于这三种码各自的300个连续的接收码字序列，并运用经典的Pyndiah-Chase-II算法对这些接收码字序列进行解码，在此过程中统计由公式(12)计算得到的外信息的绝对值，得到了这三种QR-TPC码在不同信噪比和不同半迭代次数下的再将第m次半迭代中的所有/>相加求均值，得到了一组新的调节系数γ_m。例如，信噪比在0-3dB范围内均匀抽取7个点，即抽样间隔为0.5dB，每个信噪比每种码均进行8次半迭代，并采用式(9)和(10)中α_m和β_m为调节系数，得到的新的调节系数γ_m为：

γ_m＝(1.8，2.0，2.3，3.1，4.4，6.2，7.3，7.7) (13)

预运算过程中和γ_m的随迭代次数变化的曲线如图3所示：

在改良后的Chase-II译码器中，两个收敛条件的加入使得半迭代结束的速度加快。于是在进一步的实施例中，当不同的收敛条件被满足时，利用计算外信息的方式也有所不同，具体的：

1)当基于两个码字得到的最优软判决度量的充分条件被满足时：

进一步的实施例中还设置了门限值m_δ用以控制“基于单个码字的收敛条件”开始进行判断的半迭代次数，只有当m≥m_δ时，“基于单个码字的收敛条件”才会被判断。这是为了避免将错误的外信息传递给下一次半迭代，因为在最开始的m_δ-1次半迭代中，由于Chase-II译码器的输入信息的可靠性不够高，此时由收敛条件所得到的最佳码字d可能并不等于传输码字x，导致利用公式(14)得到的外信息是错误的外信息。而在经过m_δ-1次半迭代之后，/>将会有更高的可靠性，最佳码字d也很有可能等于传输码字x，此时利用公式(14)得到的外信息准确性更高，保证了译码性能。因此在这些实施例中，当m_δ＞1时，γ_m中的前m_δ-1项将不会被使用。

2)当基于两个码字得到的最优软判决度量的充分条件被满足时：此时除了最佳候选码字d以外，集合Ω中有且至少有一个候选码字c，因此外信息可以用公式(11)或公式(12)计算。

以下示例性的给出一种高效QR-TPC译码算法的具体步骤：

以下通过仿真实验，来展示本发明中的解码方法的性能，仿真中选用4种QR码作为子码构造QR-TPC，分别是(17，9，5)、(23，12，7)、(31，16，7)和(47，24，11)QR码。

具体的仿真环境参数设定如下：

1)操作系统：Linux和Windows 10；

2)仿真平台：Code：：Blocks IDE(C++)，MATLAB R2018a；

3)调制方式：BPSK；

4)信道：加性高斯白噪声信道(AWGN)；

5)信噪比范围：1～4.5dB；

6)统计方式：帧错误数：只要接收信息发生比特错误，即为一个帧错误。在每E_b/N₀环境下译码结束时，帧错误个数不能小于100，发送端发送码字数不小于100，但最多发送1,000,000,000个。比特错误个数：即统计所有接收信息中的信息位比特错误总数。BER＝比特错误个数/信息位比特总数。

仿真中应用Difference of Syndrome(DS)算法作为Chase-II译码器内部的硬判决译码器，QR-TPC(17，9，5)²，QR-TPC(23，12，7)²和QR-TPC(31，16，7)²的最不可靠位数p＝4，QR-TPC(47，24，11)²的最不可靠位数p＝5，半迭代次数为8次；如前述的那样，QR-TPC(17，9，5)²，QR-TPC(31，16，7)²和QR-TPC(47，24，11)²码被用于预运算以得到γ_m，所以具体γ_m值直接采用公式(13)中的值。

图4是在不同信噪比下，本例中提出的算法(Proposed Algorithm)和Pyndiah-Chase-II算法的误比特率(bit error rate，BER)译码性能对比。从图中可以看出本实例中的算法与原始的Pyndiah-Chase-II算法具有相似的译码性能。

复杂度比较

图5是在不同信噪比下，本发明提出的算法(Proposed Algorithm)和Pyndiah-Chase-II算法所需的硬判决(hard decision decoding，HDD)数量的对比。由图可知本实施例中的算法可以在保持译码性能的同时大大降低HDD操作数，降低了算法复杂度。具体来说，对于QR-TPC(17，9，5)²，QR-TPC(23，12，7)²，QR-TPC(31，16，7)²和QR-TPC(47，24，11)²而言，当E_b/N₀＝3.0dB，m_δ＝1时，本发明所用HDD操作数分别比Pyndiah-Chase-II算法降低了85.52％，86.17％，71.51％和72.14％。

基于以上的方法改进，本实施例还公开了，一种高效的QR-TCP译码器，包括Chase-II译码器，该Chase-II译码器采用前述的算法I查找软判决序列r的最大似然码字。

本实施例还公开了另一种高效的QR-TCP译码器，包括Pyndiah-Chase-II译码器，该Pyndiah-Chase-II译码器采用前述的算法II迭代的判决接收软判决序列r的最佳码字。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种高效的QR-TPC译码方法，包括：采用Chase-II译码算法的相应部分获得基于接收软判决序列r的一个或多个候选码字，其特征在于，基于以下策略从中查找软判决序列r的最大似然码字：

以z表示r的硬判决序列，a表示任一候选码字，z_i、a_i和r_i分别表示序列z、a和r中的第i个元素，两个集合D₀(a，z)、D₁(a，z)定义如下：

另有相关差λ(r，a)的定义如下：

以I(·)表示按集合中的元素的|r_i|大小升序排列得到的集合，I(·)^1：κ表示集合I(·)的前κ个元素；

若a是Chase-II译码器成功译出的第一个候选码字，如果有：

λ(r，a)≤G_T(a，d)

成立，则码字a为接收软判决序列r的最大似然码字，其中：

d表示当前QR码的最小汉明距离；

若a和b均为当前的候选码字，且a是两者之中与r相关差更小的一个，如果以下充分条件：

λ(r，a)≤G(a，d；b，d)

成立，则码字a便是接收软判决序列r的最大似然码字，其中；

如果不成立，则留下候选码字a，用于与Chase-II译码器新译出的候选码字组成新的当前码字在进行判断；

依次循环往复，直至所述充分条件成立或不再有新的候选码字被Chase-II译码器译出。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括，若不再有新的候选码字被Chase-II译码器译出且始终没有候选码字令所述充分条件成立，则选取相关差最小的候选码字为最大似然码字。

3.另一种高效的QR-TPC译码方法，其特征在于，采用Pyndiah-Chase-II译码器迭代地得出基于接收软判决序列r的最佳码字，在其每一次的半迭代中均用如权利要求1或2所述的方法获得当前软判决序列的最大似然码字，m为当前的迭代次数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在Pyndiah-Chase-II译码器的每次半迭代中，若当前的半迭代次数小于门限值m_δ，则不进行关于Chase-II译码器成功译出的第一个候选码字d是否为最大似然码字的判别。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在Pyndiah-Chase-II译码器的每次半迭代中，如Chase-II译码器成功译出的第一个候选码字d被判别为最大似然码字时，以以下方式计算外本次半迭代所得到的外信息

其中，γ_m为通过预运算得到的调节系数，d_i表示候选码字序列d中的第i个元素，所述预运算的过程包括，

选取当前需要解码的QR-TPC码和/或多个临近的QR-TPC码作为用于预运算的QR-TPC码；

用Pyndiah-Chase-II译码器对不同信噪比下的所选取的QR-TPC码的接收序列进行包含多次半迭代的解码，得到解码过程中所产生的外信息绝对值

对各QR-TPC码在不同信噪比下的第m次迭代所产生的信息绝对值求平均作为该次迭代所对应的调节系数γ_m。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述信噪比为，在0-3dB范围内进行抽样得到多个信噪比值。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，用于预运算的QR-TPC码接收序列包含至少300个连续的码字。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，选取至少3种QR-TPC码用于预运算。

9.一种高效的QR-TCP译码器，其特征在于，包括Chase-II译码器，该Chase-II译码器采用如权利要求1或2中所述的策略查找软判决序列r的最大似然码字。

10.另一种高效的QR-TCP译码器，其特征在于，包括Pyndiah-Chase-II译码器，所述Pyndiah-Chase-II译码器采用如权利要求5-8中任一所述的方法迭代的判决接收软判决序列r的最佳码字。