CN105629988A - 一种无拖曳卫星的抗干扰姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种无拖曳卫星的抗干扰姿态控制方法，针对含有环境干扰力矩、惯量不确定性、执行机构噪声以及未建模动态多源干扰的无拖曳卫星姿态通道；首先，对无拖曳卫星姿态通道所受的多源干扰进行分析、分类，并建立含多源干扰的系统模型；其次，设计干扰观测器对环境干扰力矩进行估计并补偿，采用鲁棒H_∞/H₂控制对范数有界的干扰进行抑制，对高斯白噪声进行优化；最后，将基于干扰观测器的控制与鲁棒H_∞/H₂控制进行复合，构成抗干扰控制器，求解干扰观测器及抗干扰控制器的增益矩阵；本发明具有抗干扰能力强、控制精度高等优点，可用于无拖曳卫星的姿态控制中。

Description

一种无拖曳卫星的抗干扰姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种无拖曳卫星的抗干扰姿态控制方法，充分利用了无拖曳卫星姿态通道不同干扰的特性，可对多源干扰进行同时抑制与补偿，可用于低轨卫星的抗干扰姿态控制。

背景技术

无拖曳卫星目前被广泛应用于地球重力梯度场的测量中，高精度的地球重力梯度场模型可满足地震监测、测绘保障、海洋气象以及资源勘探等的迫切需求，极大地促进我国灾害预防和经济社会的发展。然而，为了满足无拖曳卫星的测量需求，卫星的姿态控制必须使卫星本体系高精度地跟踪轨道坐标系。但是，低轨运行的无拖曳卫星不可避免的受到多通道、多来源的干扰，如包含大气阻力力矩、太阳光压力矩、地磁力矩在内的环境干扰力矩，执行机构噪声，惯量不确定性以及未建模动态。因此，要实现高精度的姿态控制，必须设计具备抗干扰能力的控制器。

对于无拖曳卫星的高精度姿态控制问题，很多学者也提出了不同的抗干扰控制方法，从干扰角度讲，这些方法没有充分考虑无拖曳卫星所受到的多源干扰的影响，例如，没有考虑转动惯量不确定性以及未建模动态的影响。从控制方法的角度讲，常见的传统姿态控制算法主要为滑模控制、LQG控制以及H_∞控制。滑模控制具备鲁棒性强、相应快等优势，然而滑模控制依赖于干扰的范数上界，保守性较大，而且滑模控制带来的抖振现象不利于实际工程的应用。LQG控制以及H_∞控制均是典型的干扰抑制方法，都把干扰当作单一的等价变量，没有充分利用干扰特性。基于干扰观测器的控制(DOBC)可以实现对干扰的估计及补偿，可以提升系统的鲁棒性及控制精度。而H_∞控制可以对范数有界干扰进行抑制，H₂控制能够优化高斯白噪声。因此，要设计理想的抗干扰控制器，必须充分利用无拖曳卫星所受干扰的固有特性，对不同类型的干扰采取不同的控制方法，借助复合控制方式提升系统的抗干扰性以及控制精度。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有的针对无拖曳卫星的姿态控制算法只能针对单一类型干扰、控制精度不高的问题，提出一种同时具备干扰补偿与干扰抑制能力的抗干扰控制器，其中，DOBC对环境干扰进行估计并补偿，H_∞/H₂控制可以抑制范数有界干扰，并对高斯白噪声进行优化。

本发明的技术解决方案为：一种无拖曳卫星的抗干扰姿态控制方法，其特征主要包括以下步骤：首先，对无拖曳卫星姿态通道所受的多源干扰进行分析、分类，并建立含多源干扰的系统模型；其次，设计干扰观测器对环境干扰力矩进行估计并补偿，采用鲁棒H_∞/H₂控制对范数有界干扰进行抑制，对高斯白噪声进行优化；最后，将基于干扰观测器的控制与鲁棒H_∞/H₂控制进行复合，构成抗干扰控制器，通过线性矩阵不等式求解干扰观测器及抗干扰控制器的增益矩阵。

具体步骤如下：

(1)对无拖曳卫星姿态通道所受的多源干扰进行分析、分类，并建立含多源干扰的系统模型；

无拖曳卫星在运行过程中，姿态通道受到的多源干扰包括环境干扰力矩、惯量不确定性、执行机构噪声以及未建模动态，此时，无拖曳卫星的多源干扰模型可以描述为系统Σ₁所示：

${\mathrm{\Σ}}_1:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+B\left(u\right(t)+f(x,t)+w(t)+d_0(t)+d_1(t\left)\right)\\ y\left(t\right)=x\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，t表示时间，θ为卫星的滚动角、俯仰角、偏航角组成的列向量，为滚动角速率、俯仰角速率以及偏航角速率组成的列向量；无拖曳卫星的标称转动惯量矩阵J₀＝diag{J_0x,J_0y,J_0z}，其中，J_0x、J_0y、J_0z分别为卫星滚动轴、俯仰轴以及偏航轴的转动惯量，系数矩阵0_3×3表示3行3列的零矩阵，I_3×3表示3维的单位矩阵， ω₀为轨道角速度，u(t)为无拖曳卫星所受到的控制力矩，w(t)为执行机构噪声，可以表征为高斯白噪声，d₀(t)为包括大气阻力力矩、太阳光压力矩、地磁力矩在内的环境干扰力矩，d₁(t)为惯量不确定性以及未建模动态带来的等价干扰，可以表征为范数有界干扰的形式；输出变量y(t)＝x(t)表示系统的全部状态可测；f(x,t)为已知的重力梯度力矩，其满足Lipschitz条件，即对任意的两个系统状态x₁(t)，x₂(t)，存在已知的矩阵U使得下列不等式成立：

||f(x₁,t)-f(x₂,t)||≤||U(x₁(t)-x₂(t))||；

(2)基于步骤(1)建立的多源干扰模型，设计干扰观测器对环境干扰力矩进行估计并补偿，采用鲁棒H_∞/H₂控制对范数有界干扰进行抑制，对高斯白噪声进行优化；

对系统Σ₁中的环境干扰力矩设计干扰观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{d}}_0\left(t\right)=v\left(t\right)+Lx\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{v}\left(t\right)=-LB\left(v\right(t)+Lx\left(t\right))-L\left(Ax\right(t)+Bu\left(t\right)+Bf(x,t))\end{array}\right.$

其中，为环境干扰力矩d₀(t)的估计值，v(t)为辅助的状态变量，L为待定的观测器增益矩阵；

对于范数有界干扰和高斯白噪声，基于H_∞/H₂原理设计标称控制器为：

u_norm(t)＝Kx(t)

其中，K为待定的控制器增益矩阵；

(3)将基于干扰观测器的控制与鲁棒H_∞/H₂控制进行复合，构成抗干扰控制器，通过线性矩阵不等式求解干扰观测器及抗干扰控制器的增益矩阵；

基于步骤(2)，抗干扰控制器设计为：

$u\left(t\right)=u_{norm}\left(t\right)-{\hat{d}}_0\left(t\right)$

定义观测器误差将动力学模型系统与观测器误差系统联立得：

${\mathrm{\Σ}}_2:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=(A+BK)x\left(t\right)+B{\tilde{d}}_0\left(t\right)+Bf(x,t)+{\mathrm{Bd}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{\tilde{d}}}_0\left(t\right)=-LB{\tilde{d}}_0\left(t\right)+{\stackrel{\·}{d}}_0\left(t\right)-LBw\left(t\right)-{\mathrm{LBd}}_1\left(t\right)\\ z_1\left(t\right)=T_{1}x\left(t\right)+T_2{\tilde{d}}_0\left(t\right)\\ z_2\left(t\right)=x\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，z₁(t)，z₂(t)为参考输出，T₁，T₂为给定的加权矩阵，增益矩阵K，L的选取应满足：

闭环系统Σ₂是渐近稳定的，且从d₁(t)、以及w(t)到z₁(t)的闭环传递函数的H_∞范数分别小于给定的上界γ₁、γ₂以及γ₃，同时使得从w(t)到z₂(t)的闭环传递函数的H₂范数尽可能的小；此问题转化为求解以下凸优化问题：

minρ

$\left[\begin{array}{cccccccc}sym(AR+{\mathrm{BK}}_R)& B& B& B& 0& 0& {\mathrm{RU}}^T& {\mathrm{RT}}_1^T\\ *& -sym\left(Q_{L}B\right)& 0& -Q_{L}B& Q& -Q_{L}B& 0& T_2^T\\ *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}I& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_1^{2}I& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_2^{2}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}^{2}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

sym(AR+BK_R)+B^TB＜0

$\left[\begin{array}{cc}-S& R\\ *& -R\end{array}\right]<0$

Trace(S)＜ρ

其中，λ>0，γ_i>0(i＝1,2,3)为任意选定的正数，R＝R^T>0，Q＝Q^T>0，S＝S^T>0，K_R、Q_L为矩阵变量，ρ为实数变量，I表示单位矩阵，0表示零矩阵；符号sym表示矩阵与矩阵转置之和，min表示最小值，Trace表示矩阵的对角线元素之和，而符号*表示对称矩阵中相应的对称部分；则观测器增益矩阵为L＝Q^-1Q_L，抗干扰控制器增益矩阵为K＝K_RR^-1。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明充分考虑了无拖曳卫星姿态通道所受到的多源干扰，并对多源干扰进行了分类，克服了传统姿态控制方法只考虑单一类型干扰的不足，建立了无拖曳卫星的多源干扰模型；

(2)本发明设计的抗干扰控制器对不同类型的干扰采用了不同的控制算法，充分利用了干扰特性，采用复合控制方式实现了多源干扰的同时抑制与补偿，从而提升了系统的抗干扰性能与控制精度。

附图说明

图1为针对无拖曳卫星的抗干扰姿态控制方法流程框图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进一步详细说明如图1所示，本发明具体实施步骤如下：

一种无拖曳卫星的抗干扰姿态控制方法，主要包括以下步骤：首先，对无拖曳卫星姿态通道所受的多源干扰进行分析、分类，并建立含多源干扰的系统模型；其次，设计干扰观测器对环境干扰力矩进行估计并补偿，采用鲁棒H_∞/H₂控制对范数有界的干扰进行抑制，对高斯白噪声进行优化；最后，将基于干扰观测器的控制与鲁棒H_∞/H₂控制进行复合，构成抗干扰控制器，通过线性矩阵不等式求解干扰观测器及抗干扰控制器的增益矩阵。

第一步，对无拖曳卫星姿态通道所受的多源干扰进行分析、分类，并建立含多源干扰的系统模型；

低轨运行的无拖曳卫星，姿态通道受到的多源干扰包括环境干扰力矩、惯量不确定性、执行机构噪声以及未建模动态。无拖曳姿态控制的目的是使卫星本体系与轨道系重合，而包含大气阻力力矩、太阳光压力矩、地磁力矩在内的环境干扰力矩是姿态通道最主要的干扰，因此要提升无拖曳卫星的姿态控制精度，必须对环境干扰力矩予以补偿；而由于卫星燃料消耗以及晃动等引起的星体惯量不确定性以及未建模动态均可表征为范数有界干扰；而执行机构噪声为服从高斯分布的白噪声。因此，无拖曳卫星的多源干扰模型可以描述为：

${\mathrm{\&Sigma;}}_1:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+B\left(u\right(t)+f(x,t)+w(t)+d_0(t)+d_1(t\left)\right)\\ y\left(t\right)=x\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，t表示时间，θ为卫星的滚动角、俯仰角、偏航角组成的列向量，为滚动角速率、俯仰角速率以及偏航角速率组成的列向量；无拖曳卫星的标称转动惯量矩阵J₀＝diag{J_0x,J_0y,J_0z}，其中，J_0x、J_0y、J_0z分别为卫星滚动轴、俯仰轴以及偏航轴的转动惯量，在本实施案例中，J₀取值为J₀＝diag{200,2700,2650}，系数矩阵其中，0_3×3表示3行3列的零矩阵，I_3×3表示3维的单位矩阵， ω₀为轨道角速度，取值为0.001rad/s，u(t)为无拖曳卫星所受到的控制力矩，w(t)为执行机构噪声，d₀(t)为包括大气阻力力矩、太阳光压力矩、地磁力矩在内的环境干扰力矩，d₁(t)为惯量不确定性以及未建模动态带来的等价干扰，可以表征为范数有界干扰的形式；输出变量y(t)＝x(t)表示系统的全部状态可测；f(x,t)为已知的重力梯度力矩，其满足Lipschitz条件，即对任意的两个系统状态x₁(t)，x₂(t)，存在已知的矩阵U使得下列不等式成立：

||f(x₁,t)-f(x₂,t)||≤||U(x₁(t)-x₂(t))||；

在本实施案例中，U取为6维的单位矩阵。

第二步，基于步骤一建立的多源干扰模型，设计干扰观测器对环境干扰力矩进行估计并补偿，采用鲁棒H_∞/H₂控制对范数有界干扰进行抑制，对高斯白噪声进行优化；

对系统Σ₁中的环境干扰力矩设计干扰观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{d}}_0\left(t\right)=v\left(t\right)+Lx\left(t\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{v}\left(t\right)=-LB\left(v\right(t)+Lx\left(t\right))-L\left(Ax\right(t)+Bu\left(t\right)+Bf(x,t))\end{array}\right.$

其中，为环境干扰力矩d₀(t)的估计值，v(t)为辅助的状态变量，L为待定的观测器增益矩阵；

对于范数有界干扰和高斯白噪声，基于H_∞/H₂原理设计标称控制器为：

u_norm(t)＝Kx(t)

其中，K为待定的控制器增益矩阵。

(3)将基于干扰观测器的控制与鲁棒H_∞/H₂控制进行复合，构成抗干扰控制器，通过线性矩阵不等式求解干扰观测器及抗干扰控制器的增益矩阵；

基于步骤二，抗干扰控制器可以设计为：

$u\left(t\right)=u_{norm}\left(t\right)-{\hat{d}}_0\left(t\right)$

定义观测器误差将动力学模型系统与观测器误差系统联立可得：

${\mathrm{\&Sigma;}}_3:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=(A+BK)x\left(t\right)+B{\tilde{d}}_0\left(t\right)+Bf(x,t)+{\mathrm{Bd}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{d}}}_0\left(t\right)=-LB{\tilde{d}}_0\left(t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_0\left(t\right)-LBw\left(t\right)-{\mathrm{LBd}}_1\left(t\right)\\ z_1\left(t\right)=T_{1}x\left(t\right)+T_2{\tilde{d}}_0\left(t\right)\\ z_2\left(t\right)=x\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，z₁(t)，z₂(t)为参考输出，T₁，T₂为相应的加权矩阵，在本案例中，T₁取为6维单位矩阵，T₂取为3维单位矩阵；增益矩阵K，L的选取应满足：闭环系统Σ₃是渐近稳定的，且从d₁(t)、以及w(t)到z₁(t)的闭环传递函数的H_∞范数分别小于一个给定的上界γ₁、γ₂以及γ₃，同时使得从w(t)到z₂(t)的闭环传递函数的H₂范数尽可能的小；此问题可以转化为求解以下凸优化问题：

minρ

$\left[\begin{array}{cccccccc}sym(AR+{\mathrm{BK}}_R)& B& B& B& 0& 0& {\mathrm{RU}}^T& {\mathrm{RT}}_1^T\\ *& -sym\left(Q_{L}B\right)& 0& -Q_{L}B& Q& -Q_{L}B& 0& T_2^T\\ *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}I& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_1^{2}I& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_2^{2}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}^{2}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

sym(AR+BK_R)+B^TB＜0

$\left[\begin{array}{cc}-S& R\\ *& -R\end{array}\right]<0$

Trace(S)＜ρ

其中，λ>0，γ_i>0(i＝1,2,3)为选定的正数，在本案例中，λ及γ_i都取为1，R＝R^T>0，Q＝Q^T>0，S＝S^T>0，K_R、Q_L为矩阵变量，ρ为实数变量，I表示单位矩阵，0表示零矩阵；符号sym表示矩阵与矩阵转置之和，min表示最小值，Trace表示矩阵的对角线元素之和，而符号*表示对称矩阵中相应的对称部分；则观测器增益矩阵为L＝Q^-1Q_L，抗干扰控制器增益矩阵为K＝K_RR^-1。

在本实施案例中，求解出的K的取值为：

$K=\left[\begin{array}{cccccc}-10.00& 0.00& 0.01& -64.03& 0.00& 0.00\\ 0.00& -10.00& 0.00& 0.00& -232.59& 0.00\\ -0.01& 0.00& -10.00& 0.00& 0.00& -230.39\end{array}\right]$

求解出的L取值为：

$L=\left[\begin{array}{cccccc}0.60& 0.00& 0.00& 0.12& 0.00& 0.00\\ 0.00& 0.60& 0.00& 0.00& 0.06& 0.00\\ 0.00& 0.00& 0.58& 0.00& 0.00& 0.06\\ 0.12& 0.00& 0.00& 0.03& 0.00& 0.00\\ 0.00& 0.07& 0.00& 0.00& 0.01& 0.00\\ 0.00& 0.00& 0.07& 0.00& 0.00& 0.01\\ 0.79& 0.00& 0.00& 0.23& 0.00& 0.00\\ 0.00& 1.84& 0.00& 0.00& 0.28& 0.00\\ 0.00& 0.00& 1.76& 0.00& 0.00& 0.27\end{array}\right]$

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种无拖曳卫星的抗干扰姿态控制方法，其特征在于包括以下步骤：首先，对无拖曳卫星姿态通道所受的多源干扰进行分析、分类，并建立含多源干扰的系统模型；其次，设计干扰观测器对环境干扰力矩进行估计并补偿，采用鲁棒H_∞/H₂控制对范数有界的干扰进行抑制，对高斯白噪声进行优化；最后，将基于干扰观测器的控制与鲁棒H_∞/H₂控制进行复合，构成抗干扰控制器，通过线性矩阵不等式求解干扰观测器及抗干扰控制器的增益矩阵；具体步骤如下：

(1)对无拖曳卫星姿态通道所受的多源干扰进行分析、分类，并建立含多源干扰的系统模型；

无拖曳卫星在运行过程中，姿态通道受到的多源干扰包括环境干扰力矩、惯量不确定性、执行机构噪声以及未建模动态，此时，无拖曳卫星的多源干扰模型可以描述为系统Σ₁所示：

${\mathrm{\&Sigma;}}_1:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+B\left(u\right(t)+f(x,t)+w(t)+d_0(t)+d_1(t\left)\right)\\ y\left(t\right)=x\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，t表示时间，θ为卫星的滚动角、俯仰角、偏航角组成的列向量，为滚动角速率、俯仰角速率以及偏航角速率组成的列向量；无拖曳卫星的标称转动惯量矩阵J₀＝diag{J_0x,J_0y,J_0z}，其中，J_0x、J_0y、J_0z分别为卫星滚动轴、俯仰轴以及偏航轴的转动惯量，系数矩阵0_3×3表示3行3列的零矩阵，I_3×3表示3维单位矩阵， ω₀为轨道角速度，u(t)为无拖曳卫星所受到的控制力矩，w(t)为执行机构噪声，可以表征为高斯白噪声，d₀(t)为包括大气阻力力矩、太阳光压力矩、地磁力矩在内的环境干扰力矩，d₁(t)为惯量不确定性以及未建模动态带来的等价干扰，可以表征为范数有界干扰的形式；输出变量y(t)＝x(t)表示系统的全部状态可测；f(x,t)为已知的重力梯度力矩，其满足Lipschitz条件，即对任意的两个系统状态x₁(t)，x₂(t)，存在已知的矩阵U使得下列不等式成立：

||f(x₁,t)-f(x₂,t)||≤||U(x₁(t)-x₂(t))||；

(2)基于步骤(1)建立的多源干扰模型，设计干扰观测器对环境干扰力矩进行估计并补偿，采用鲁棒H_∞/H₂控制对范数有界干扰进行抑制，对高斯白噪声进行优化；

对系统Σ₁中的环境干扰力矩设计干扰观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{d}}_0\left(t\right)=v\left(t\right)+Lx\left(t\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{v}\left(t\right)=-LB\left(v\right(t)+Lx(t\left)\right)-L\left(Ax\right(t)+Bu(t)+Bf(x,t\left)\right)\end{array}\right.$

其中，为环境干扰力矩d₀(t)的估计值，v(t)为辅助的状态变量，L为待定的观测器增益矩阵；

对于范数有界干扰和高斯白噪声，基于H_∞/H₂原理设计标称控制器为：

u_norm(t)＝Kx(t)

其中，K为待定的控制器增益矩阵；

(3)将基于干扰观测器的控制与鲁棒H_∞/H₂控制进行复合，构成抗干扰控制器，通过线性矩阵不等式求解干扰观测器及抗干扰控制器的增益矩阵；

基于步骤(2)，抗干扰控制器设计为：

$u\left(t\right)=u_{norm}\left(t\right)-{\hat{d}}_0\left(t\right)$

定义观测器误差将动力学模型系统与观测器误差系统联立得：

${\mathrm{\&Sigma;}}_2:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=(A+BK)x\left(t\right)+B{\tilde{d}}_0\left(t\right)+Bf(x,t)+{\mathrm{Bd}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{d}}}_0\left(t\right)=-LB{\tilde{d}}_0\left(t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_0\left(t\right)-LBw\left(t\right)-{\mathrm{LBd}}_1\left(t\right)\\ z_1\left(t\right)=T_{1}x\left(t\right)+T_2{\tilde{d}}_0\left(t\right)\\ z_2\left(t\right)=x\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，z₁(t)，z₂(t)为参考输出，T₁，T₂为给定的加权矩阵，增益矩阵K，L的选取应满足：闭环系统Σ₂是渐近稳定的，且从d₁(t)、以及w(t)到z₁(t)的闭环传递函数的H_∞范数分别小于给定的上界γ₁、γ₂以及γ₃，同时使得从w(t)到z₂(t)的闭环传递函数的H₂范数尽可能的小；此问题转化为求解以下凸优化问题：

minρ

$\left[\begin{array}{cccccccc}\mathrm{sym}(\mathrm{AR}+{\mathrm{BK}}_R)& B& B& B& 0& 0& {\mathrm{RU}}^T& {\mathrm{RT}}_1^T\\ *& -\mathrm{sym}\left(Q_{L}B\right)& 0& -Q_{L}B& Q& -Q_{L}B& 0& T_2^T\\ *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}I& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_1^{2}I& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& {-\mathrm{\&gamma;}}_2^{2}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& {-\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& {-\mathrm{\&lambda;}}^{2}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]<0$

sym(AR+BK_R)+B^TB<0

$\left[\begin{array}{cc}-S& R\\ *& -R\end{array}\right]<0$

Trace(S)<ρ

其中，λ>0，γ_i>0(i＝1,2,3)为任意选定的正数，R＝R^T>0，Q＝Q^T>0，S＝S^T>0，K_R、Q_L为矩阵变量，ρ为实数变量，I表示单位矩阵，0表示零矩阵；符号sym表示矩阵与矩阵转置之和，min表示最小值，Trace表示矩阵的对角线元素之和，而符号*表示对称矩阵中相应的对称部分；则观测器增益矩阵为L＝Q^-1Q_L，抗干扰控制器增益矩阵为K＝K_RR^-1。