CN105629739A - 一种无拖曳卫星相对位移通道的输出反馈抗干扰控制方法 - Google Patents

Abstract

一种无拖曳卫星相对位移通道的输出反馈抗干扰控制方法，涉及一类针对无拖曳卫星相对位移通道的输出反馈抗干扰控制器的设计；该发明针对一类含有非线性项以及环境干扰力、随机噪声、未建模动态多源干扰的无拖曳卫星的相对位移通道；首先，对无拖曳卫星相对位移通道所受多源干扰按其特性进行分类并建模，建立含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的系统模型；其次，基于系统的输入输出信息设计观测器估计系统的状态及干扰的状态，并利用观测值设计抗干扰控制器；最后，基于凸优化算法求解抗干扰控制器的增益矩阵与观测器的增益矩阵；本发明具有抗干扰能力强、控制精度高、易于工程实现等优点，可用于无拖曳卫星相对位移通道中。

Description

一种无拖曳卫星相对位移通道的输出反馈抗干扰控制方法

技术领域

本发明涉及一种针对无拖曳卫星相对位移通道的输出反馈抗干扰控制方法，可用于无拖曳卫星相对位移通道的抗干扰控制。

背景技术

无拖曳卫星相对位移通道设计的基本思想是在无拖曳卫星内置检测质量块，使无拖曳卫星跟随内部检测质量块运动，将无拖曳卫星受到的多源干扰尽可能抵消，从而使无拖曳卫星运行在接近纯引力作用下的轨道上；而无拖曳卫星运行在近地轨道中，面临大气阻力、太阳光压、执行机构噪声、量测噪声、未建模动态带来的非引力多源干扰，致使其相对位移通道无法达到其高控制精度的要求；因此，必须对非引力干扰进行抑制与补偿，使卫星运行在纯引力状态下。

目前专门针对无拖曳卫星相对位移通道的控制方法大都采用了状态反馈的控制方式，然而实际工程中，只有质量块质心到卫星质心的相对位移可测，相对速度难以测量，并且量测中含有随机噪声，因此，设计一种基于输出反馈的控制方法比状态反馈更合理。为了抑制非引力多源干扰对无拖曳卫星相对位移通道的影响，人们提出了LQG与H_∞的控制方法。然而，LQG只能优化高斯随机噪声对系统的影响，其鲁棒性较差。H_∞控制把所有干扰等价为范数有界的干扰，依赖于范数上界。由此可见，无论是LQG还是H_∞控制都是针对于单一类型的干扰，并且都是典型的干扰抑制方法，无法对干扰进行补偿，导致其控制精度难以进一步提高。无拖曳卫星相对位移通道最主要的干扰就是大气阻力，人们也提出过相应的干扰补偿方法来估计并抵消大气阻力的影响，但是大多没有充分利用大气干扰的固有信息对大气阻力进行建模，保守性较大。基于干扰观测器的控制(DOBC)可以充分利用干扰特性对干扰予以补偿，尤其是鲁棒DOBC的出现，当干扰模型含有不确定项时仍能对其进行估计并补偿，因此可以利用鲁棒DOBC对不确定的大气模型进行估计并补偿。无拖曳卫星的相对位移通道受到可建模未知干扰、范数有界干扰和随机噪声的影响，利用单一的控制方式(如LQG,H_∞控制)难以达到高精度的控制效果，因此，必须充分利用干扰特性，采用复合的抗干扰控制方式。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有的针对无拖曳卫星相对位移通道的控制方法大多只能抑制单一干扰、抗干扰能力弱以及状态难以全部测量的问题，提供一种输出反馈抗干扰控制方法，解决无拖曳卫星相对位移通道多源干扰的同时补偿与抑制问题，提高了系统的控制精度。

本发明的技术解决方案为：该发明针对一类含有非线性项以及环境干扰、随机噪声、未建模动态多源干扰的无拖曳卫星的相对位移通道。首先，对无拖曳卫星相对位移通道所受多源干扰按其特性进行分类并建模，建立含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的系统模型；其次，基于系统的输入输出信息设计观测器估计系统的状态及干扰的状态，并根据观测值设计抗干扰控制器；最后，基于凸优化算法求解抗干扰控制器的增益矩阵以及观测器增益矩阵。

具体步骤如下：

(1)对无拖曳卫星相对位移通道所受多源干扰按其特性进行分类并建模，建立含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的系统模型；

对于运行在低轨的无拖曳卫星，其相对位移通道的多源干扰包括环境干扰力、随机噪声以及未建模动态；而环境干扰力又包含大气阻力、太阳光压；在卫星所受到的多源干扰中，大气阻力是无拖曳卫星相对位移通道最主要的干扰，其干扰模型由如下外部系统Σ₁所描述：

${\mathrm{\Σ}}_1:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}\left(t\right)=\mathrm{\Ξ}\mathrm{\ξ}\left(t\right)+\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\\ f_0\left(t\right)=F\mathrm{\ξ}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，ξ(t)为系统Σ₁的状态变量，Ξ，Δ，F为已知的系数矩阵；δ(t)为模型摄动，可以当作范数有界干扰来处理，这样，大气阻力可以表征为可建模未知干扰的形式；太阳光压和未建模动态均可表征为范数有界干扰的形式；而包含执行机构噪声及量测噪声在内的随机噪声可以表征为高斯白噪声的形式；

根据以上干扰分类，建立含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的系统模型：

${\mathrm{\Σ}}_2:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Gg\left(x\right(t),t)+H\[u\left(t\right)+w\left(t\right)+f_0\left(t\right)+f_1\left(t\right)\]\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，状态变量x₁(t)＝r(t)，t表示时间变量，r(t)为无拖曳卫星的质心与内部检测质量块质心的相对位移，为无拖曳卫星的质心与内部检测质量块质心的相对速度，u(t)为无拖曳卫星所受到的控制力，f₀(t)为大气阻力，f₁(t)为太阳光压以及未建模动态，w(t)和v(t)分别为执行机构噪声和量测噪声；系数矩阵分别表示为C＝[I_3×30_3×3]，其中，0_3×3表示3行3列的零矩阵，I_3×3为3维单位矩阵，m为内部检测质量块的质量，M为无拖曳卫星的质量；ω₀为轨道角速度，K_trans为无拖曳卫星与内部检测质量块之间耦合的水平弹性系数，D_trans为水平阻尼系数；为已知非线性项，其中，ω(t)＝[ω₁ω₂ω₃]^T为卫星的绝对角速度，ω₁为滚动角速度，ω₂为俯仰角速度，ω₃为偏航角速度，假设非线性项g(x(t),t)满足Lipschitz条件，即对任意的两个系统状态x₁(t)，x₂(t)，存在已知的矩阵U使得下列不等式成立：

||g(x₁(t),t)-g(x₂(t),t)||≤||U(x₁(t)-x₂(t))||；

其中，符号||·||表示向量范数；

(2)根据步骤(1)建立的相对位移通道系统模型，基于系统的输入输出信息设计观测器估计系统的状态及干扰的状态，并根据观测值设计抗干扰控制器：

将干扰模型Σ1系统模型Σ2进行增广，得到如下增广系统：

${\Σ}_3:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}\left(t\right)=\stackrel{\‾}{A}\stackrel{\‾}{x}\left(t\right)+\stackrel{\‾}{G}\stackrel{\‾}{g}\left(\stackrel{\‾}{x}\right(t),t)+\stackrel{\‾}{H}\[u\left(t\right)+w\left(t\right)\]+{\stackrel{\‾}{H}}_1\stackrel{\‾}{d}\left(t\right)\\ \stackrel{\‾}{y}\left(t\right)=\stackrel{\‾}{C}\stackrel{\‾}{x}\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，状态变量量测输出系数矩阵 其中，0_9×6、0_9×3、0_6×9、0_3×9分别表示9行6列、9行3列、6行9列、3行9列的零矩阵；非线性项

对增广系统Σ₃设计观测器估计系统状态及干扰状态：

${\Σ}_4:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\widehat{\stackrel{\‾}{x}}}\left(t\right)=\stackrel{\‾}{A}\widehat{\stackrel{\‾}{x}}\left(t\right)+\stackrel{\‾}{G}\stackrel{\‾}{g}\left(\widehat{\stackrel{\‾}{x}}\right(t),t)+\stackrel{\‾}{H}u\left(t\right)+L\left(y\right(t)-\widehat{\stackrel{\‾}{y}}(t\left)\right)\\ \widehat{\stackrel{\‾}{y}}\left(t\right)=\stackrel{\‾}{C}\widehat{\stackrel{\‾}{x}}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，表示的估计值，为观测器的输出值，L为待求解的观测器增益矩阵，设计抗干扰控制器为：

$u\left(t\right)=K\hat{x}\left(t\right)-{\hat{f}}_0\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}K& -F\end{array}\right]\widehat{\stackrel{\‾}{x}}\left(t\right)$

其中，K为待定的控制器增益矩阵，为x(t)的估计值，为大气阻力的估计值；

定义估计误差则联立估计误差系统与控制系统Σ₃可得如下系统：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{\widetilde{\stackrel{\‾}{x}}}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A+HK& H\left[\begin{array}{cc}-K& F\end{array}\right]\\ 0_{15\×6}& \stackrel{\‾}{A}-L\stackrel{\‾}{C}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ \widetilde{\stackrel{\‾}{x}}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}Gg\left(x\right(t),t)\\ \stackrel{\‾}{G}\[\stackrel{\‾}{g}\left(\stackrel{\‾}{x}\right(t),t)-\stackrel{\‾}{g}\left(\widehat{\stackrel{\‾}{x}}\right(t),t)\]\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{c}H\\ \stackrel{\‾}{H}\end{array}\right]w\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{H}}_2\stackrel{\‾}{d}\left(t\right)-\left[\begin{array}{c}{0}_{6\×3}\\ L\end{array}\right]v\left(t\right)\end{array}$

$z_1\left(t\right)=T_{1}x\left(t\right)+T_2\widetilde{\stackrel{\‾}{x}}\left(t\right)$

其中，0_15×6表示15行6列的零矩阵，0_6×3表示6行3列的零矩阵，0_6×9表示6行9列的零矩阵，0_9×3表示9行3列的零矩阵，z₁(t)为参考输出，T₁、T₂为给定的加权矩阵；

(3)基于凸优化算法求解抗干扰控制器的增益矩阵与观测器增益矩阵；

观测器增益L与反馈增益K可通过求解以下矩阵不等式得到：

$N_{{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_K}^T{T}_K{N}_{{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_K}<0$

$N_{Q_K}^T{H}_K{N}_{Q_K}<0$

其中，

$H_K=\left[\begin{array}{cccccccccc}{H}_{K11}& PR& PG& 0& PH& P{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{21}& 0& U^T& 0& T_1^T\\ *& S& 0& Q\stackrel{\&OverBar;}{G}& Q\stackrel{\&OverBar;}{H}& Q{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{22}& -Q_L& 0& U^T& T_2^T\\ *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1^2}I& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_2^2}I& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_1^{2}I& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_2^{2}I& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_1^{2}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_2^{2}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]$

$T_K=\left[\begin{array}{cccccccccc}{T}_{K11}& R& G& 0& H& {\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{21}& 0& P^{-1}{U}^T& 0& P^{-1}{T}_1^T\\ *& S& 0& Q\stackrel{\&OverBar;}{G}& Q\stackrel{\&OverBar;}{H}& Q{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{22}& -Q_L& 0& U^T& T_2^T\\ *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1^2}I& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_2^2}I& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_1^{2}I& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_2^{2}I& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_1^{2}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_2^{2}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& *& -I\end{array}\right],$

其中，Q_K＝[I[-I,0]0],H_K11＝PA+A^TP,T_K11＝AP^-1+P^-1A^T,R＝[0HF], 分别是由核空间和Ker(Q_K)的任意一组基向量作为列向量构成的矩阵，P＝P^T>0、Q＝Q^T>0及Q_L为矩阵变量，γ_i(i＝1,2,3)及λ_i(i＝1,2)为给定的正数，I表示单位矩阵，0表示零矩阵，符号*表示对称矩阵的对称部分；通过求解矩阵不等式，则观测器的增益矩阵为L＝Q^-1Q_L；再将求解出的矩阵变量P、Q以及Q_L带入线性矩阵不等式中求解抗干扰控制器的增益矩阵K，其中，P_K＝[H^TP0]。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明充分考虑了无拖曳卫星相对位移通道含有可建模未知干扰、范数有界干扰、高斯白噪声多源干扰，并进行了干扰分析及建模，建立了含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的数学模型；克服了现有技术仅考虑单一类型干扰的问题；

(2)本发明采用输出反馈进行控制器设计，解决了无拖曳卫星相对位移通道状态不完全可测的问题，相比于其它基于状态反馈设计的控制器更具备工程实用意义。

附图说明

图1为针对无拖曳卫星相对位移通道的输出反馈抗干扰控制方法的流程框图

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进一步详细说明如图1所示，本发明具体实施步骤如下：

第一步，对无拖曳卫星相对位移通道所受多源干扰按其特性进行分类并建模，建立含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的系统模型：

对于运行在低轨的无拖曳卫星，其相对位移通道的多源干扰包括环境干扰力、随机噪声以及未建模动态；而环境干扰力又包含大气阻力、太阳光压；在卫星所受到的多源干扰中，大气阻力是无拖曳卫星相对位移通道最主要的干扰，其模型为：

$f_0\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}{a}_x+A_{x}sin({\mathrm{\&omega;}}_{d}t+{\mathrm{\&phi;}}_x)+{\mathrm{\&Delta;}}_x\\ a_y+A_{y}sin({\mathrm{\&omega;}}_{d}t+{\mathrm{\&phi;}}_y)+{\mathrm{\&Delta;}}_y\\ a_z+A_z\sin ({\mathrm{\&omega;}}_{d}t+{\mathrm{\&phi;}}_z)+{\mathrm{\&Delta;}}_y\end{array}\right.$

其中，f₀(t)为大气阻力，a_x,a_y,a_z为未知的常值部分，a_x的取值在1×10^-3N左右，a_y的取值在1×10^-4N左右，a_z的取值在1×10^-4N左右，A_x,A_y,A_z为未知的幅值，取值在1×10^-5N左右，φ_x,φ_y,φ_z为未知的相位，取值在0到2π弧度之间，ω_d为大气阻力干扰的频率，在本实施案例中取为0.001rad/sΔ_x,Δ_y,Δ_z为模型误差，取值在1×10^-4N左右，再将其描述成状态空间模型的形式：

${\mathrm{\&Sigma;}}_1:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}\left(t\right)=\mathrm{\&Xi;}\mathrm{\&xi;}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&delta;}\left(t\right)\\ f_0\left(t\right)=F\mathrm{\&xi;}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，ξ(t)为大气阻力模型的状态变量，Ξ、Δ以及F为已知的系数矩阵，δ(t)为模型不确定项，在本实施案例中，它们的取值为：ξ(t)＝[ξ₁ξ₂ξ₃ξ₄ξ₅ξ₆ξ₇ξ₈ξ₉]，其中，ξ₁＝A_xsin(ω_dt+φ_x)，ξ₂＝A_ysin(ω_dt+φ_y)，ξ₃＝A_zsin(ω_dt+φ_z)，ξ₄＝A_xcos(ω_dt+φ_x)，ξ₅＝A_ycos(ω_dt+φ_y)，ξ₆＝A_zcos(ω_dt+φ_z)，ξ₇＝a_x+Δ_x，ξ₈＝a_y+Δ_y，ξ₉＝a_z+Δ_z，

其中，0_3×3表示3行3列的零矩阵，0_6×1表示6行1列的零矩阵，太阳光压和未建模动态均可表征为范数有界干扰的形式；而包含执行机构噪声及量测噪声在内的随机噪声可以表征为高斯白噪声的形式；

根据以上干扰分类，建立含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的系统模型：

${\&Sigma;}_2:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Gg\left(x\right(t),t)+H\&lsqb;u\left(t\right)+w\left(t\right)+f_0\left(t\right)+f_1\left(t\right)\&rsqb;\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，状态变量x₁(t)＝r(t)，t表示时间变量，r(t)为无拖曳卫星的质心与内部检测质量块质心的相对位移，为无拖曳卫星的质心与内部检测质量块质心的相对速度，u(t)为无拖曳卫星所受到的控制力，f₀(t)为大气阻力，f₁(t)为太阳光压以及未建模动态，w(t)和v(t)分别为执行机构噪声和量测噪声；系数矩阵分别表示为C＝[I_3×30_3×3]，其中，0_3×3表示3行3列的零矩阵，I_3×3为3维单位矩阵，m为内部检测质量块的质量，在本实施案例中，取值为1kg，M为无拖曳卫星的质量，取值为1000kg；ω₀为轨道角速度，取值为0.001rad/s，K_trans为无拖曳卫星与内部检测质量块之间耦合的水平弹性系数，在本实施案例中，取值为对角元素是1×10^-6的单位矩阵，D_trans为水平阻尼系数，取值为对角元素为1×10^-11的单位矩阵；为已知非线性项，其中，ω(t)＝[ω₁ω₂ω₃]^T为卫星的绝对角速度，ω₁为滚动角速度，ω₂为俯仰角速度，ω₃为偏航角速度，假设非线性项g(x(t),t)满足Lipschitz条件，即对任意的两个系统状态x₁(t)，x₂(t)，存在已知的矩阵U使得下列不等式成立：

||g(x₁(t),t)-g(x₂(t),t)||≤||U(x₁(t)-x₂(t))||；

其中，符号||·||表示向量范数。

第二步，根据步骤一建立的相对位移通道系统模型，基于系统的输入输出信息设计观测器估计系统的状态及干扰的状态，并根据观测值设计抗干扰控制器：

将干扰模型Σ₁与系统模型Σ₂进行增广，得到如下增广系统：

${\mathrm{\&Sigma;}}_3:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)+\stackrel{\&OverBar;}{G}\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right(t),t)+\stackrel{\&OverBar;}{H}\&lsqb;u\left(t\right)+w\left(t\right)\&rsqb;+{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_1\stackrel{\&OverBar;}{d}\left(t\right)\\ \stackrel{\&OverBar;}{y}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{C}\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，状态变量量测输出系数矩阵 其中，0_9×6、0_9×3、0_6×9、0_3×9分别表示9行6列、9行3列、6行9列、3行9列的零矩阵；非线性项

对增广系统Σ₃设计观测器估计系统状态及干扰状态：

${\mathrm{\&Sigma;}}_4:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)+\stackrel{\&OverBar;}{G}\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}\right(t),t)+HU\left(t\right)+L(\stackrel{\&OverBar;}{y}\left(t\right)-\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{y}}\left(t\right))\\ \widehat{\stackrel{\&OverBar;}{y}}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{C}\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，表示的估计值，为观测器的输出值，L为待求解的观测器增益矩阵，设计抗干扰控制器为：

$u\left(t\right)=K\hat{x}\left(t\right)-{\hat{f}}_0\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}K& -F\end{array}\right]\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)$

其中，K为待定的控制器增益矩阵，为x(t)的估计值，为大气阻力的估计值；

定义估计误差则联立估计误差系统与控制系统Σ₃可得如下系统：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A+HK& H\left[\begin{array}{cc}-K& F\end{array}\right]\\ 0_{15\&times;6}& \stackrel{\&OverBar;}{A}-L\stackrel{\&OverBar;}{C}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ \widetilde{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}Gg\left(x\right(t),t)\\ \stackrel{\&OverBar;}{G}\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\right(t),t)-\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\right(t),t)\&rsqb;\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{c}H\\ \stackrel{\&OverBar;}{H}\end{array}\right]w\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_2\stackrel{\&OverBar;}{d}\left(t\right)-\left[\begin{array}{c}{0}_{6\&times;3}\\ L\end{array}\right]v\left(t\right)\end{array}$

$z_1\left(t\right)=T_{1}x\left(t\right)+T_2\widetilde{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)$

其中，0_15×6表示15行6列的零矩阵，0_6×3表示6行3列的零矩阵，0_6×9表示6行9列的零矩阵，0_9×3表示9行3列的零矩阵，z₁(t)为参考输出，T₁、T₂为给定的加权矩阵，在本实施案例中，取值分别为6维与15维的单位矩阵；

第三步，基于凸优化算法求解抗干扰控制器的增益矩阵与观测器增益矩阵；

观测器增益L与反馈增益K可通过求解以下矩阵不等式得到：

$N_{{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_K}^T{T}_K{N}_{{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_K}<0$

$N_{Q_K}^T{H}_K{N}_{Q_K}<0$

其中，

$H_K=\left[\begin{array}{cccccccccc}{H}_{K11}& PR& PG& 0& PH& P{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{21}& 0& U^T& 0& T_1^T\\ *& S& 0& Q\stackrel{\&OverBar;}{G}& Q\stackrel{\&OverBar;}{H}& Q{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{22}& -Q_L& 0& U^T& T_2^T\\ *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1^2}I& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_2^2}I& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_1^{2}I& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_2^{2}I& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_1^{2}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_2^{2}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]$

Q_K＝[I[-I,0]0],H_K11＝PA+A^TP,T_K11＝AP^-1+P^-1A^T,R＝[0HF], 分别是由核空间和Ker(Q_K)的任意一组基向量作为列向量构成的矩阵，P＝P^T>0、Q＝Q^T>0及Q_L为矩阵变量，γ_i(i＝1,2,3)及λ_i(i＝1,2)为给定的正数，在本实施案例中，γ_i及λ_i都取1，I表示单位矩阵，0表示零矩阵，符号*表示对称矩阵的对称部分。通过求解矩阵不等式，则观测器的增益矩阵为L＝Q^-1Q_L；再将求解出的矩阵变量P、Q以及Q_L带入线性矩阵不等式中求解抗干扰控制器的增益矩阵K，其中，P_K＝[H^TP0]。最后，求解出的观测器增益矩阵L的元素取值范围在-1到1之间，抗干扰控制器增益矩阵K的元素取值范围在-15到15之间。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种无拖曳卫星相对位移通道的输出反馈抗干扰控制方法，其特征在于包括以下步骤：首先，对无拖曳卫星相对位移通道所受多源干扰按其特性进行分类并建模，建立含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的系统模型；其次，基于系统的输入输出信息设计观测器估计系统的状态及干扰的状态，并根据观测值设计抗干扰控制器；最后，基于凸优化算法求解抗干扰控制器的增益矩阵与观测器增益矩阵；具体步骤如下：

(1)对无拖曳卫星相对位移通道所受多源干扰按其特性进行分类并建模，建立含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的系统模型；

对于运行在低轨的无拖曳卫星，其相对位移通道的多源干扰包括环境干扰力、随机噪声以及未建模动态；而环境干扰力又包含大气阻力、太阳光压；在卫星所受到的多源干扰中，大气阻力是无拖曳卫星相对位移通道最主要的干扰，其干扰模型可由如下外部系统Σ₁所描述：

${\mathrm{\&Sigma;}}_1:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&xi;}}\left(t\right)=\mathrm{\&Xi;}\mathrm{\&xi;}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&delta;}\left(t\right)\\ f_0\left(t\right)=F\mathrm{\&xi;}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，ξ(t)为系统Σ₁的状态变量，Ξ，Δ，F为已知的系数矩阵；δ(t)为模型摄动，可以当作范数有界干扰来处理，这样，大气阻力可以表征为可建模未知干扰的形式；太阳光压和未建模动态均可表征为范数有界干扰的形式；而包含执行机构噪声及量测噪声在内的随机噪声可以表征为高斯白噪声的形式；

根据以上干扰分类，建立含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的系统模型：

${\mathrm{\&Sigma;}}_2:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Gg(x\left(t\right),t)+H\&lsqb;u\left(t\right)+w\left(t\right)+f_0\left(t\right)+f_1\left(t\right)\&rsqb;\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，状态变量x₁(t)＝r(t)，t表示时间变量，r(t)为无拖曳卫星的质心与内部检测质量块质心的相对位移，为无拖曳卫星的质心与内部检测质量块质心的相对速度，u(t)为无拖曳卫星所受到的控制力，f₀(t)为大气阻力，f₁(t)为太阳光压以及未建模动态，w(t)和v(t)分别为执行机构噪声和量测噪声；系数矩阵分别表示为C＝[I_3×30_3×3]，其中，0_3×3表示3行3列的零矩阵，I_3×3为3维单位矩阵，m为内部检测质量块的质量，M为无拖曳卫星的质量；ω₀为轨道角速度，K_trans为无拖曳卫星与内部检测质量块之间耦合的水平弹性系数，D_trans为水平阻尼系数；为已知非线性项，其中，ω(t)＝[ω₁ω₂ω₃]^T为卫星的绝对角速度，ω₁为滚动角速度，ω₂为俯仰角速度，ω₃为偏航角速度，假设非线性项g(x(t),t)满足Lipschitz条件，即对任意的两个系统状态x₁(t)，x₂(t)，存在已知的矩阵U使得下列不等式成立：

||g(x₁(t),t)-g(x₂(t),t)||≤||U(x₁(t)-x₂(t))||；

其中，符号||·||表示向量范数；

(2)根据步骤(1)建立的相对位移通道系统模型，基于系统的输入输出信息设计观测器估计系统的状态及干扰的状态，并根据观测值设计抗干扰控制器：

将干扰模型Σ₁系统模型Σ₂进行增广，得到如下增广系统：

${\mathrm{\&Sigma;}}_3:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)+\stackrel{\&OverBar;}{G}\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right),t\right)+\stackrel{\&OverBar;}{H}\&lsqb;u\left(t\right)+w\left(t\right)\&rsqb;+{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_1\stackrel{\&OverBar;}{d}\left(t\right)\\ \stackrel{\&OverBar;}{y}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{C}\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，状态变量量测输出系数矩阵 其中，0_9×6、0_9×3、0_6×9、0_3×9分别表示9行6列、9行3列、6行9列、3行9列的零矩阵；非线性项

对增广系统Σ₃设计观测器估计系统状态及干扰状态：

${\mathrm{\&Sigma;}}_4:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)+\stackrel{\&OverBar;}{G}\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\right(t),t)+\stackrel{\&OverBar;}{H}u\left(t\right)+L\left(\stackrel{\&OverBar;}{y}\right(t)-\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{y}}(t\left)\right)\\ \widehat{\stackrel{\&OverBar;}{y}}\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{C}\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，表示的估计值，为观测器的输出值，L为待求解的观测器增益矩阵，设计抗干扰控制器为：

$u\left(t\right)=K\hat{x}\left(t\right)-{\hat{f}}_0\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}K& -F\end{array}\right]\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)$

其中，K为待定的控制器增益矩阵，为x(t)的估计值，为大气阻力的估计值；

定义估计误差则联立估计误差系统与控制系统Σ₃可得如下系统：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\widetilde{\stackrel{\&OverBar;}{x}}}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A+HK& H\left[\begin{array}{cc}-K& F\end{array}\right]\\ 0_{15\&times;6}& \stackrel{\&OverBar;}{A}-L\stackrel{\&OverBar;}{C}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ \widetilde{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}Gg\left(x\left(t\right),t\right)\\ \stackrel{\&OverBar;}{G}\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(t\right),t\right)-\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right),t\right)\&rsqb;\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{c}H\\ \stackrel{\&OverBar;}{H}\end{array}\right]w\left(t\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_2\stackrel{\&OverBar;}{d}\left(t\right)-\left[\begin{array}{c}{0}_{6\&times;3}\\ L\end{array}\right]v\left(t\right)\end{array}$

$z_1\left(t\right)=T_{1}x\left(t\right)+T_2\widetilde{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(t\right)$

其中，0_15×6表示15行6列的零矩阵，0_6×3表示6行3列的零矩阵，0_6×9表示6行9列的零矩阵，0_9×3表示9行3列的零矩阵，z₁(t)为参考输出，T₁、T₂为给定的加权矩阵；

(3)基于凸优化算法求解抗干扰控制器的增益矩阵与观测器增益矩阵；

观测器增益L与反馈增益K可通过求解以下矩阵不等式得到：

$N_{{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_K}^T{T}_K{N}_{{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_K}<0$

$N_{Q_K}^T{H}_K{N}_{Q_K}<0$

其中，

$H_K=\left[\begin{array}{cccccccccc}{H}_{K11}& PR& PG& 0& PH& P{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{21}& 0& U^T& 0& T_1^T\\ *& S& 0& Q\stackrel{\&OverBar;}{G}& Q\stackrel{\&OverBar;}{H}& Q{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{22}& -Q_L& 0& U^T& T_2^T\\ *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1^2}I& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_2^2}I& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_1^{2}I& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_2^{2}I& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_1^{2}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_2^{2}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& *& -I\end{array}\right]$

$T_K=\left[\begin{array}{cccccccccc}{T}_{K11}& R& G& 0& H& {\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{21}& 0& P^{-1}{U}^T& 0& P^{-1}{T}_1^T\\ *& S& 0& Q\stackrel{\&OverBar;}{G}& Q\stackrel{\&OverBar;}{H}& Q{\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{22}& -Q_L& 0& U^T& T_2^T\\ *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1^2}I& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_2^2}I& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_1^{2}I& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_2^{2}I& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}_3^{2}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_1^{2}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&lambda;}}_2^{2}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& *& -I\end{array}\right],$

其中，Q_K＝[I[-I,0]0]，H_K11＝PA+A^TP,T_K11＝AP^-1+P^-1A^T,R＝[0HF], 分别是由核空间和Ker(Q_K)的任意一组基向量作为列向量构成的矩阵，P＝P^T>0、Q＝Q^T>0及Q_L为矩阵变量，γ_i(i＝1,2,3)及λ_i(i＝1,2)为给定的正数，I表示单位矩阵，0表示零矩阵，符号*表示对称矩阵的对称部分；通过求解矩阵不等式，则观测器的增益矩阵为L＝Q^-1Q_L；再将求解出的矩阵变量P、Q以及Q_L带入线性矩阵不等式中求解抗干扰控制器的增益矩阵K，其中，P_K＝[H^TP0]。