CN110262513B - 一种海洋机器人轨迹跟踪控制结构的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种海洋机器人轨迹跟踪控制结构的设计方法，所述的结构包括滚动时域优化控制模块、动力学估计模块、运动学估计模块、纵向转换控制模块、艏摇方向转换控制模块和海洋机器人。本发明通过滚动时域优化控制模块对海洋机器人的动态进行在线滚动优化和反馈校正，避免了海洋机器人产生超出约束范围的动态，提高了整个轨迹跟踪结构的控制性能，并降低了跟踪误差，可以高效的控制海洋机器人的输出动态。本发明通过采用估计模块对由海洋机器人动力学建模不确定性与环境中带来外部扰动组成的集总不确定性进行估计，之后把估计值作为补偿来抵消，从而实现消除扰动，有效的降低了控制结构的计算负荷，提高了控制结构的抗干扰能力，控制性能良好。

Description

一种海洋机器人轨迹跟踪控制结构的设计方法

技术领域

本发明涉及海洋机器人领域，特别是一种海洋机器人轨迹跟踪控制结构的设计方法。

背景技术

鉴于海洋机器人在轻量化、能源消耗等方面展现出的巨大优势和广阔前景，各国都在致力于海洋机器人的研究，正处于飞速发展的关键阶段，在军事和民用领域已经有了尝试性的应用，且取得了很大的成功，比如特种作战、海洋巡航监管、海洋搜寻与救助以及气象保障服务。特别是随着通信技术、人工智能等新技术、新理念的迅速发展，海洋机器人的研究有了新的突破，其中对海洋机器人轨迹跟踪方法的研究也越来越多。轨迹跟踪要求海洋机器人以一定的航速及航向跟踪上指定的轨迹，其对海洋机器人的航速及航向控制精度要求较高。

在单个海洋机器人运动控制方面，由于海洋机器人运动模型具有非线性、强耦合、欠驱动等特性，并且行进过程中存在大量的不确定性，如参数不确定、未建模动态、时变风浪流扰动等，海洋机器人运动控制面临着较大的挑战。根据控制目的的不同，海洋机器人的控制运动可划分为定点稳定、轨迹跟踪、路径跟踪。海洋机器人的运动控制可划分为定点稳定、目标跟踪、轨迹跟踪和路径跟踪四种运动控制。而针对海洋机器人轨迹跟踪运动控制的主要方法包括比例积分微分控制(PID控制)、滑模控制、神经网络控制、模糊智能控制、视觉跟踪控制等。目前主流的控制器设计方法包括反步法设计、动态面设计等。经过几十年的研究，单个海洋机器人运动控制已经取得了丰硕的研究成果。

但是，现有的技术仍然存在以下问题：

第一，现有轨迹跟踪控制方法中有的使用神经网络估计海洋机器人的动力学系统的不确定性，却无法做到主动处理约束状态，即海洋机器人行驶在复杂的环境中，当前时刻的控制动作可能会在下一时刻产生约束范围外的动态，控制系统的性能较低，从而影响轨迹跟踪的控制效果。

第二，现有控制方法基本都是依赖于直接控制输入的力矩信号来控制海洋机器人的行进，而在具体实际情况下都是通过控制电压信号来控制机器人的，而且力矩和电压之间存在一定的比例关系，因此直接控制力矩的方法不利于工程实现。

第三，现有轨迹跟踪的控制方法基本是依赖于精确的海洋机器人模型，把系统的内、外扰动，如由建模误差、路况环境等中带来的未知扰动引起的不确定性等参数全部预设，再进行海洋机器人的轨迹跟踪控制，这就导致该类型的控制方法只能提前获取所需各种参数后才能控制机器人的运动，不利于工程实现。且控制系统计算负担较大，所需人工调节参数较多、过程繁琐。

第四，目前的海洋机器人在实际环境中会受到各个方向的扰动，而目前市面上绝大部分都是欠驱动系统，因此目前的海洋机器人的轨迹跟踪控制方法基本都忽略了横向的扰动，这导致此种控制方法在实际应用不现实。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要设计一种海洋机器人的轨迹跟踪控制结构的设计方法，该方法易于工程实现，控制系统计算负担小、调节参数少，也可避免海洋机器人的动态超出约束范围，并提高制导与控制的性能。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种海洋机器人轨迹跟踪控制结构的设计方法，所述的结构包括滚动时域优化控制模块、动力学估计模块、运动学估计模块、纵向转换控制模块、艏摇方向转换控制模块和海洋机器人。

所述的滚动时域优化控制模块包括速度组合预测模块、位置预测模块和优化选择模块，所述的位置预测模块输入端与速度组合预测模块的输出端相连，优化选择模块的输入端与位置预测模块的输出端相连。

所述滚动时域优化控制模块内部的位置预测模块的输入端分别与海洋机器人的输出端和运动学估计模块的输出端相连；所述动力学估计模块的输入端分别与纵向转换控制模块的输出端、艏摇方向转换控制模块的输出端和海洋机器人的输出端相连；所述运动学估计模块的输入端与海洋机器人的输出端相连；纵向转换控制模块的输入端分别与滚动时域优化控制模块内部的优化选择模块的输出端、动力学估计模块的输出端和海洋机器人的输出端相连；艏摇方向转换控制模块的输入端分别与滚动时域优化控制模块内部的优化选择模块的输出端、动力学估计模块的输出端和海洋机器人的输出端相连。

所述的海洋机器人的运动学和动力学模型用下式表示：

x、y、ψ分别代表地球坐标系下的海洋机器人的横坐标、纵坐标、航向角；u、v、r分别代表本体坐标系下的海洋机器人的纵向速度、横向速度和艏摇角速度；v_x、v_y分别代表地球坐标系下的海洋环境中的x、y方向的海流速度；m_u、m_v、m_r分别代表海洋机器人纵向、横向方向上的质量以及艏摇角方向上的惯量；τ_u、τ_r分别表示海洋机器人纵向的推力和艏摇角方向上的力矩，由于海洋机器人是欠驱动系统，没有横向推力，所以τ_v＝0；τ_wu、τ_wv、τ_wr分别为海洋机器人的纵向速度、横向速度、艏摇角速度方向上外界干扰；d₁₁、d₂₂、d₃₃分别是海洋机器人在纵向速度、横向速度、艏摇角速度方向上的阻尼参数；σ_u、σ_r分别表示输入到海洋机器人的纵向和艏摇角方向上的控制电压信号；b_u、b_r分别表示海洋机器人在纵向电压和推力以及艏摇角方向电压和力矩的比例系数。

所述的设计方法，包括以下步骤：

A、滚动时域优化控制模块的设计

滚动时域优化控制模块的输入信号为海洋机器人的地球坐标系下的横坐标x、纵坐标y、航向角ψ以及运动学估计模块输出的海洋机器人在地球坐标系下受到的海流和本体横向上的扰动观测值

滚动时域优化控制模块的输出信号包括期望的艏摇角速度r和期望的纵向速度u。在滚动时域优化控制模块的数学仿真中,连续模型不可直接用于预测，因此需要将其进行离散化。其中海洋机器人的连续模型表示为：

其中，取采样时间为T，根据连续模型(2)式，得如下离散状态空间模型，即滚动时域优化控制模块中预测方程表示为：

其中x(k+1)、y(k+1)、ψ(k+1)分别代表k+1时刻时的地球坐标系下的海洋机器人的横坐标、纵坐标、航向角；u(k)、r(k)分别代表k时刻时的本体坐标系下的海洋机器人的纵向速度、艏摇角速度；x(k)、y(k)分别表示k时刻时地球坐标系下的海洋机器人的横坐标、纵坐标。

因此构造代价函数表示为：

其中N_p是预测时域；J、x_p、y_p分别表示预测与虚拟目标的距离误差、虚拟目标坐标x、虚拟目标坐标y，i＝1、2、3、…。

因此所述的滚动时域优化控制模块通过(4)式，将海洋机器人的轨迹跟踪问题转化为求解如下的优化问题P：

其中，U₁、U₂分别为u、r的约束条件。结合式(3)最终求得如下在线滚动时域优化决策得到最优期望速度和航向序列：

u^*(k)＝(u(k+1),u(k+2),···,u(k+n))；r^*(k)＝(r(k+1),r(k+2),···,r(k+n))

式中，n是预测步数，将最优期纵向速度和望艏摇角速度序列的第一组元素u(k+1)、r(k+1)作用于海洋机器人，更新海洋机器人的状态及轨迹，并进行迭代。

B、动力学估计模块的设计

动力学估计模块的输入信号为海洋机器人在地球坐标系下的横坐标x、纵坐标y、航向角ψ，本体坐标系下的速度信号u、v、r，纵向转换控制模块输出的控制电压信号σ_u以及艏摇方向转换控制模块输出的控制电压信号σ_r；动力学估计模块的输出信号是海洋机器人在纵向、艏摇方向上产生的不确定性扰动的估计值

所设计的动力学估计模块表示为：

式中：

其中

是位置x方向的观测值，

是位置y方向的观测值，

是航向角ψ的观测值；

其中

是纵向速度u的观测值，

是横向速度ν的观测值，

是艏摇角方向速度r的观测值；

其中

是纵向不确定性的观测值，

是横向不确定性的观测值，

是艏摇方向不确定性的观测值；

是η₁的估计值，η₁是海洋机器人的位置姿态信息，表示为η₁＝[x y ψ]^T；

是ν₁的观测值，ν₁是含约束无人船的速度信号，表示为ν₁＝[u v r]^T；

R是旋转矩阵；σ₁是控制输入电压信号，表示为σ₁＝[σ_u 0 σ_r]^T；

M是惯性矩阵；

K₁、K₂、K₃是扰动估计模块的增益矩阵。

C、运动学估计模块的设计

运动学估计模块的输入信号为海洋机器人在地球坐标系下的位置和航向信号x、y、ψ与本体坐标系下的纵向速度信号u；运动学估计模块的输出信号包括对海洋机器人观测的x方向海流与横向速度造成的扰动的观测值

y方向海流与横向速度造成的扰动的观测值

所设计的速度扰动估计模块表示为：

式中：

其中

是位置x方向的观测值，

是位置y方向的观测值；

其中

是x方向海流与横向速度造成的扰动的估计值，

是y方向海流与横向速度造成的扰动的估计值；

是η₂的估计值，η₂是海洋机器人的位置姿态信息，表示为η₂＝[x y]^T；

ν₂是海洋机器人的纵向速度信息，表示为ν₂＝u；

J是旋转矩阵；

K₄、K₅是运动学估计模块的增益矩阵。

D、纵向转换控制模块的设计

纵向转换控制模块的输入信号是海洋机器人纵向速度的期望值u_r、海洋机器人实际纵向速度u、动力学估计模块输出的纵向不确定性扰动的估计值

在不考虑电机特性的情况下，海洋机器人的速度的响应模型为：

其中，f_u代表纵向不确定性及外部扰动；b_u代表控制增益系数；σ_u代表纵向控制输入电压信号。

其中f_u已经由动力学估计模块估计得到。

因此所设计的纵向转换控制模块表示为：

其中，k₁代表纵向线性控制规律控制增益系数；σ_u代表纵向的控制电压信号；b_u代表纵向控制电压信号和纵向推力的比例系数；

E、艏摇方向转换控制模块的设计

艏摇方向转换控制模块的输入信号是海洋机器人艏摇角速度的期望值r_r、海洋机器人实际艏摇角速度r、动力学估计模块输出的艏摇方向不确定性扰动的估计值

在不考虑电机特性的情况下，海洋机器人的速度的响应模型为：

其中，f_r代表艏摇角方向的不确定性及外部扰动；b_u代表控制增益系数；σ_r代表艏摇角方向控制输入电压信号。

其中f_r已经由动力学估计模块估计得到。

因此所设计的艏摇方向转换控制模块表示为：

k₂代表艏摇方向线性控制规律控制增益系数；σ_r代表艏摇角方向控制电压信号；b_r代表艏摇角方向的控制电压信号和艏摇角方向的力矩的比例系数。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

第一，本发明通过滚动时域优化控制模块对海洋机器人的动态进行在线滚动优化和反馈校正，避免了海洋机器人产生超出约束范围的动态，提高了整个轨迹跟踪结构的控制性能，并降低了跟踪误差，可以高效的控制海洋机器人的输出动态。

第二，本发明通过采用估计模块对由海洋机器人动力学建模不确定性与环境中带来外部扰动组成的集总不确定性进行估计，之后把估计值作为补偿来抵消，从而实现消除扰动，且所需调节参数少，易于调参。有效的降低了控制结构的计算负荷，可以实现快速收敛，提高了控制结构的抗干扰能力，控制性能良好。

第三，本发明不依赖于精确的机器人模型，使得本发明可以应用到复杂环境中，鲁棒性较好、适应力强、控制简单。并且本发明不仅适用于海洋机器人，同时也适用于水面无人船等设备的轨迹跟踪运动控制场合，且具有重要应用价值。

附图说明

图1是海洋机器人轨迹跟踪制导与控制结构示意图；

图2是海洋机器人轨迹跟踪效果示意图；

图3是海洋机器人轨迹跟踪距离误差效果示意图；

图4是海洋机器人艏摇角速度跟踪效果示意图；

图5是海洋机器人纵向速度跟踪效果示意图；

图6是海洋机器人纵向上的不确定性扰动观测效果示意图；

图7是海洋机器人横向上的不确定性扰动观测效果示意图；

图8是海洋机器人艏摇方向上的不确定性扰动观测效果示意图；

图9是海洋机器人纵坐标方向上的海流和本体横向速度扰动观测效果示意图；

图10是海洋机器人横坐标方向上的海流和本体横向速度扰动观测效果示意图；

图11是海洋机器人艏摇角方向上的输入电压信号效果示意图；

图12是海洋机器人纵向方向上的输入电压信号效果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地描述。图1为本发明的结构示意图，海洋机器人轨迹跟踪控制系统中海洋机器人满足式(1)中的动力学模型，模型的具体参数如下：

其中，输入电压信号σ_u、σ_r和力矩τ_u、τ_r之间的关系为：

海洋机器人的初始位置为：

在此实施例中，海洋机器人的轨迹跟踪控制结构的控制目标是保证海洋机器人能够精确的跟踪目标的轨迹，其具体各项参数如下：参考虚拟目标轨迹移动的位置为

控制输入为0≤u≤1.5、-0.3≤r≤0.3，采样时间T＝0.1，预测步数n＝1。

动力学估计模块和运动学估计模块的具体参数如下：

纵向和艏摇角方向转换控制控制模块中具体参数如下：

仿真结果如图2-9所示。

图2是海洋机器人对虚拟目标轨迹的跟踪路径效果示意图，图中实线条是海洋机器人的运动轨迹，虚线条是虚拟目标的参考运动轨迹，可以看到虚拟目标从点

出发，然后海洋机器人从点

出发虚拟目标进行轨迹跟踪，经过一段时间后，海洋机器人已经跟踪上虚拟目标的参考轨迹。

图3是轨迹跟踪距离误差效果示意图，图中线条为海洋机器人与虚拟目标的距离误差，可以看到在第十秒的时候海洋机器人的位置已经跟踪上目标的位置，即跟踪上虚拟目标参考轨迹。

图4是艏摇角速度跟踪效果示意图，图中虚线条为期望的艏摇角速度，实线条为海洋机器人实际的艏摇角速度，可以看到在第十秒的时候海洋机器人的艏摇角速度和期望的艏摇角速度基本在零值上下波动，没有巨大的波动产生，说明此时海洋机器人的航向已经和虚拟目标参考轨迹的航向一致。

图5是纵向速度跟踪效果示意图，图中虚线条为期望的纵向速度，实线条为海洋机器人实际的纵向速度，可以看到在第十秒的时候海洋机器人的期望纵向速度和实际纵向速度基本在一定范围内波动，没有巨大的波动产生，说明此时海洋机器人的纵向速度已经和虚拟目标参考纵向速度保持一致。

图6是海洋机器人纵向上的不确定性扰动观测效果示意图，图中虚线条是海洋机器人纵向上的不确定性扰动实际值，实线条是海洋机器人纵向上的不确定性扰动观测值，可以看到纵向上的不确定性扰动观测值可以准确跟踪上实际值。

图7是海洋机器人横向上的不确定性扰动观测效果示意图，图中虚线条是海洋机器人横向上的不确定性扰动实际值，实线条是海洋机器人横向上的不确定性扰动观测值，可以看到对横向上的不确定性扰动观测值与可以准确跟踪上实际值。

图8是海洋机器人艏摇方向上的不确定性扰动观测效果示意图，图中虚线条是海洋机器人艏摇方向上的不确定性扰动实际值，实线条是海洋机器人船艏摇方向上的不确定性扰动观测值，可以看到对艏摇方向上的不确定性扰动观测值可以准确跟踪上实际值。

图9是海洋机器人在地球坐标系下X方向上的海流和本体横向速度扰动观测效果示意图，图中虚线条是海洋机器人在X方向上的海流和本体横向速度扰动的实际值，实线条海洋机器人在X方向上的海流和本体横向速度扰动的观测值，可以看到对X方向上的海流和本体横向速度扰动观测值与可以准确跟踪上实际值。

图10是海洋机器人在地球坐标系下Y方向上的海流和本体横向速度扰动观测效果示意图，图中虚线条是海洋机器人在Y方向上的海流和本体横向速度扰动的实际值，实线条海洋机器人在Y方向上的海流和本体横向速度扰动的观测值，可以看到对Y方向上的海流和本体横向速度扰动观测值与可以准确跟踪上实际值。

图11是海洋机器人艏摇角方向上的输入电压信号效果示意图，可见开始时由于海洋机器人和目标距离相差较大，导致输入到海洋机器人的电压信号量值较大，而在第十秒左右时海洋机器人已经跟踪上目标，由于受到不确定性扰动的原因，此时的输入电压信号基本在零伏上下范围内波动，不再发生巨大变化，说明达到跟踪控制效果。

图12是海洋机器人纵向方向上的输入电压信号效果示意图，可见开始时由于海洋机器人和目标距离相差较大，导致输入到海洋机器人的电压信号量值较大，而在第十秒左右时海洋机器人已经跟踪上目标，由于受到不确定性扰动的原因，导致此时的输入电压信号基本在一定的范围内波动，并不再发生巨大变化，说明达到跟踪控制效果。

本发明不局限于本实施例，任何在本发明披露的技术范围内的等同构思或者改变，均列为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种海洋机器人轨迹跟踪控制结构的设计方法，其特征在于：所述的结构包括滚动时域优化控制模块、动力学估计模块、运动学估计模块、纵向转换控制模块、艏摇方向转换控制模块和海洋机器人；

所述的滚动时域优化控制模块包括速度组合预测模块、位置预测模块和优化选择模块，所述的位置预测模块输入端与速度组合预测模块的输出端相连，优化选择模块的输入端与位置预测模块的输出端相连；

所述滚动时域优化控制模块内部的位置预测模块的输入端分别与海洋机器人的输出端和运动学估计模块的输出端相连；所述动力学估计模块的输入端分别与纵向转换控制模块的输出端、艏摇方向转换控制模块的输出端和海洋机器人的输出端相连；所述运动学估计模块的输入端与海洋机器人的输出端相连；纵向转换控制模块的输入端分别与滚动时域优化控制模块内部的优化选择模块的输出端、动力学估计模块的输出端和海洋机器人的输出端相连；艏摇方向转换控制模块的输入端分别与滚动时域优化控制模块内部的优化选择模块的输出端、动力学估计模块的输出端和海洋机器人的输出端相连；

所述的海洋机器人的运动学和动力学模型用下式表示：

x、y、ψ分别代表地球坐标系下的海洋机器人的横坐标、纵坐标、航向角；u、v、r分别代表本体坐标系下的海洋机器人的纵向速度、横向速度和艏摇角速度；v_x、v_y分别代表地球坐标系下的海洋环境中的x、y方向的海流速度；m_u、m_v、m_r分别代表海洋机器人纵向、横向方向上的质量以及艏摇角方向上的惯量；τ_u、τ_r分别表示海洋机器人纵向的推力和艏摇角方向上的力矩，由于海洋机器人是欠驱动系统，没有横向推力，所以τ_v＝0；τ_wu、τ_wv、τ_wr分别为海洋机器人的纵向速度、横向速度、艏摇角速度方向上外界干扰；d₁₁、d₂₂、d₃₃分别是海洋机器人在纵向速度、横向速度、艏摇角速度方向上的阻尼参数；σ_u、σ_r分别表示输入到海洋机器人的纵向和艏摇角方向上的控制电压信号；b_u、b_r分别表示海洋机器人在纵向电压和推力以及艏摇角方向电压和力矩的比例系数；

所述的设计方法，包括以下步骤：

A、滚动时域优化控制模块的设计

滚动时域优化控制模块的输入信号为海洋机器人的地球坐标系下的横坐标x、纵坐标y、航向角ψ以及运动学估计模块输出的海洋机器人在地球坐标系下受到的海流和本体横向上的扰动观测值

滚动时域优化控制模块的输出信号包括期望的艏摇角速度r和期望的纵向速度u；在滚动时域优化控制模块的数学仿真中,连续模型不可直接用于预测，因此需要将其进行离散化；其中海洋机器人的连续模型表示为：

其中，取采样时间为T，根据连续模型(2)式，得如下离散状态空间模型，即滚动时域优化控制模块中预测方程表示为：

其中x(k+1)、y(k+1)、ψ(k+1)分别代表k+1时刻时的地球坐标系下的海洋机器人的横坐标、纵坐标、航向角；u(k)、r(k)分别代表k时刻时的本体坐标系下的海洋机器人的纵向速度、艏摇角速度；x(k)、y(k)分别表示k时刻时地球坐标系下的海洋机器人的横坐标、纵坐标；

因此构造代价函数表示为：

其中N_p是预测时域；J、x_p、y_p分别表示预测与虚拟目标的距离误差、虚拟目标坐标x、虚拟目标坐标y，i＝1、2、3、…；

因此所述的滚动时域优化控制模块通过(4)式，将海洋机器人的轨迹跟踪问题转化为求解如下的优化问题P：

其中，U₁、U₂分别为u、r的约束条件；结合式(3)最终求得如下在线滚动时域优化决策得到最优期望速度和航向序列：

u^*(k)＝(u(k+1),u(k+2),···,u(k+n))；r^*(k)＝(r(k+1),r(k+2),···,r(k+n))

式中，n是预测步数，将最优期纵向速度和望艏摇角速度序列的第一组元素u(k+1)、r(k+1)作用于海洋机器人，更新海洋机器人的状态及轨迹，并进行迭代；

B、动力学估计模块的设计

动力学估计模块的输入信号为海洋机器人在地球坐标系下的横坐标x、纵坐标y、航向角ψ，本体坐标系下的速度信号u、v、r，纵向转换控制模块输出的控制电压信号σ_u以及艏摇方向转换控制模块输出的控制电压信号σ_r；动力学估计模块的输出信号是海洋机器人在纵向、艏摇方向上产生的不确定性扰动的估计值

所设计的动力学估计模块表示为：

式中：

其中

是位置x方向的观测值，

是位置y方向的观测值，

是航向角ψ的观测值；

其中

是纵向速度u的观测值，

是横向速度ν的观测值，

是艏摇角方向速度r的观测值；

其中

是纵向不确定性的观测值，

是横向不确定性的观测值，

是艏摇方向不确定性的观测值；

是η₁的估计值，η₁是海洋机器人的位置姿态信息，表示为η₁＝[x y ψ]^T；

是ν₁的观测值，ν₁是含约束无人船的速度信号，表示为ν₁＝[u v r]^T；

R是旋转矩阵；σ₁是控制输入电压信号，表示为σ₁＝[σ_u 0 σ_r]^T；

M是惯性矩阵；

K₁、K₂、K₃是扰动估计模块的增益矩阵；

C、运动学估计模块的设计

运动学估计模块的输入信号为海洋机器人在地球坐标系下的位置和航向信号x、y、ψ与本体坐标系下的纵向速度信号u；运动学估计模块的输出信号包括对海洋机器人观测的x方向海流与横向速度造成的扰动的观测值

y方向海流与横向速度造成的扰动的观测值

所设计的速度扰动估计模块表示为：

式中：

其中

是位置x方向的观测值，

是位置y方向的观测值；

其中

是x方向海流与横向速度造成的扰动的估计值，

是y方向海流与横向速度造成的扰动的估计值；

是η₂的估计值，η₂是海洋机器人的位置姿态信息，表示为η₂＝[x y]^T；

ν₂是海洋机器人的纵向速度信息，表示为ν₂＝u；

J是旋转矩阵；

K₄、K₅是运动学估计模块的增益矩阵；

D、纵向转换控制模块的设计

纵向转换控制模块的输入信号是海洋机器人纵向速度的期望值u_r、海洋机器人实际纵向速度u、动力学估计模块输出的纵向不确定性扰动的估计值

在不考虑电机特性的情况下，海洋机器人的速度的响应模型为：

其中，f_u代表纵向不确定性及外部扰动；b_u代表控制增益系数；σ_u代表纵向控制输入电压信号；

其中f_u已经由动力学估计模块估计得到；

因此所设计的纵向转换控制模块表示为：

其中，k₁代表纵向线性控制规律控制增益系数；σ_u代表纵向的控制电压信号；b_u代表纵向控制电压信号和纵向推力的比例系数；

E、艏摇方向转换控制模块的设计

艏摇方向转换控制模块的输入信号是海洋机器人艏摇角速度的期望值r_r、海洋机器人实际艏摇角速度r、动力学估计模块输出的艏摇方向不确定性扰动的估计值

在不考虑电机特性的情况下，海洋机器人的速度的响应模型为：

其中，f_r代表艏摇角方向的不确定性及外部扰动；b_u代表控制增益系数；σ_r代表艏摇角方向控制输入电压信号；

其中f_r已经由动力学估计模块估计得到；

因此所设计的艏摇方向转换控制模块表示为：

式中，k₂代表艏摇方向线性控制规律控制增益系数；σ_r代表艏摇角方向控制电压信号；b_r代表艏摇角方向的控制电压信号和艏摇角方向的力矩的比例系数。

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