CN104856655A - 一种基于双频磁场磁纳米磁化强度的温度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双频磁场磁纳米磁化强度的温度测量方法，属于磁纳米测试技术领域。本发明将磁纳米样品放置在待测对象处，对放置磁纳米样品的区域施加双频激励磁场，采集双频磁场激励下磁纳米样品的磁化强度信号，然后从中提取出各次谐波幅值，最后根据谐波与温度的关系构建方程组求解温度。本发明可以快速准确的测量物体温度，特别适用于非接触式温度测量。

Description

一种基于双频磁场磁纳米磁化强度的温度测量方法

技术领域

本发明涉及纳米测试技术领域，具体涉及一种基于双频磁场磁纳米磁化强度的温度测量方法。

背景技术

温度是生命活动的表征，在医学治疗时，很多疾病可以通过改变温度从而得到医治，但是人体或者生命体体内随时随地都在进行着各种生命活动，要准确的测量和控制温度是非常困难的。传统的生命体内温度的测量技术有以热电偶或者热电阻为媒介的接触式测温方法，这种方法的测量结果一般，为了精确的测量需要在多处植入，但是这对生命体是有创伤的，为了安全所以不能大量的植入生命体内；有以红外线或者超声波为介质的非接触式测温方法，但是采用红外线的方法只能测量生命体表面的温度，无法获取生命体内温度，超声波的方法还不够成熟，测量结果也达不到精度要求；核磁共振技术已经比较成熟，原理上也可以用来测量温度，但是它需要选取温度基准点，然后通过温度差来得到实际温度，从而导致测量精度比较低。一种新的生命体内的非侵入式温度测量技术被发现，它是利用磁纳米粒子来实现的。

近年来，基于磁纳米磁化强度的温度测量方法得到了快速的发展。2009年，美国J.B.Weaver对磁纳米测温进行了有效的研究和发现，在交流磁场激励下，对磁纳米磁化强度信息的三次谐波幅值和五次谐波幅值的比值进行了研究实验，在一定温度范围内的温度测量精度优于1摄氏度。2011年，刘文中等人通过测量直流磁场下磁纳米粒子的磁化率倒数实现了温度的测量。2012年，刘文中等人通过测量交流磁场激励下磁纳米粒子的磁化强度，获取了温度信息。2013年，刘文中等人将磁纳米粒子放置在三角波激励磁场下，采集磁纳米磁化强度信息实现了温度的测量。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于双频磁场磁纳米磁化强度的温度测量方法，能够更加精确地测量温度。

本发明提供了一种基于双频磁场磁纳米磁化强度的温度测量方法，包括如下步骤：

(1)将磁纳米样品放置于待测对象处；

(2)对磁纳米样品所在区域施加双频激励磁场；

(3)采集双频磁场激励下磁纳米样品的磁化强度信号；

(4)提取磁纳米样品磁化强度信号的各次谐波幅值；

(5)根据各次谐波与温度的关系构建方程，从而求解出温度T；

在双频磁场(频率分别为a和b)激励下，谐波分量主要分为两类：d第一类为频率a和频率b的各奇次谐波；第二类为频率a与频率b的混频；混频特点：如果a前面的系数为奇数，则b前面的系数必为偶数；如果a前面的系数为偶数，则b前面的系数必为奇数，不考虑系数正负号，混频系数和必为3，5，7，9等奇数；具体，求解温度T的方法为：

根据频率a的各奇次谐波与温度的关系构建矩阵方程X＝AY，由频率a各奇次谐波幅值构成的列向量 $X=\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_3\\ .\\ .\\ .\\ A_{2n-1}\end{array}\right],$ 与温度相关列向量 $Y=\left[\begin{array}{c}\frac{N}{T}\\ \frac{N}{T^3}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{N}{T^{2m-1}}\end{array}\right],$ 系数矩阵A是利用朗之万函数泰勒展开推导出的各谐波的幅值表达式，

$A=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}_{11}\frac{{\mathrm{Ms}}^2{H}_0}{K}& {\mathrm{\α}}_{12}\frac{{\mathrm{Ms}}^4(H_0^3+H_0{G}_0^2)}{K^3}& ...& {\mathrm{\α}}_{1m}\frac{M{s}^{2m}(H_0^{2m-1}+H_0^{2m-3}{G}_0^2+...+H_0{G}_0^{2m-2})}{K^{2m-1}}\\ 0& {\mathrm{\α}}_{22}\frac{{\mathrm{Ms}}^4{H}_0^3}{K^3}& ...& {\mathrm{\α}}_{2m}\frac{{\mathrm{Ms}}^{2m}(H_0^{2m-1}+H_0^{2m-3}{G}_0^2+...+H_0{G}_0^{2m-2})}{K^{2m-1}}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& ...& {\mathrm{\α}}_{\mathrm{nm}}\frac{{\mathrm{Ms}}^{2m}{H}_0^{2m-1}}{K^{2m-1}}\end{array}\right]$

其中，A₁,A₃,…,A_2n-1为频率a的各奇次谐波幅值，N为磁纳米样品浓度，T为待测对象温度，Ms为磁纳米样品的饱和磁矩，K为玻尔兹曼常数，H₀为频率a的激励磁场强度，G₀为频率b的激励磁场强度，α_lw为系数矩阵A第L行W列元素的系数，L＝1,2,…,n，W＝1,2,…,m，m为朗之万函数泰勒展开项数，m≥n，根据上述方程求解温度T；或者，

根据频率a的一次谐波和混频系数和等于3的相应谐波与温度的关系构建方程，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{1}x{H}_0+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{xy}(H_0^3+H_0{G}_0^2)+{\mathrm{\α}}_{3}x{y}^2(H_0^5+H_0^3{G}_0^2+H_0{G}_0^4)+...+{\mathrm{\α}}_m{\mathrm{xy}}^{m-1}(H_0^{2m-1}+H_0^{2m-3}{G}_0^2...+H_0{G}_0^{2m-2})=A_1\\ {\mathrm{\β}}_1\mathrm{xy}{H}_0^2{G}_0+{\mathrm{\β}}_3{\mathrm{xy}}^2(H_0^4{G}_0+H_0^2{G}_0^3)+...+{\mathrm{\β}}_m{\mathrm{xy}}^{m-1}(H_0^{2m-2}{G}_0+H_0^{2m-4}{G}_0^3...+H_0^2{G}_0^{2m-3})=B_3\end{array}\right.$

其中，A₁为频率a的基频幅值，B₃为混频系数和等于3的相应谐波的幅值，α_l为频率a基频幅值表达式第L个元素的系数，l∈[1,m]，β_w为混频系数和等于3的谐波幅值表达式第W个元素的系数，w∈[2,m]，根据上述方程求解温度T；或者，

根据混频系数和等于3的相应谐波与混频系数和等于5的相应谐波和温度的关系构建方程，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_2\mathrm{xy}{H}_0^2{G}_0+{\mathrm{\β}}_3{\mathrm{xy}}^2(H_0^4{G}_0+H_0^2{G}_0^3)+...+{\mathrm{\β}}_m{\mathrm{xy}}^{m-1}(H_0^{2m-2}{G}_0+H_0^{2m-4}{G}_0^3...+H_0^2{G}_0^{2m-3})=B_3\\ {\mathrm{\γ}}_3{\mathrm{xy}}^2{H}_0^3{G}_0^2+{\mathrm{\γ}}_4{\mathrm{xy}}^3(H_0^5{G}_0^2+H_0^3{G}_0^4)+...+{\mathrm{\γ}}_m{\mathrm{xy}}^{m-1}(H_0^{2m-3}{G}_0^2+H_0^{2m-5}{G}_0^4...+H_0^3{G}_0^{2m-4})=D_5\end{array}\right.$

其中，B₃为混频系数和等于3的相应谐波的幅值，D₅为混频系数和等于5的相应谐波的幅值，β_l为混频系数和等于3的相应谐波的幅值表达式第L个元素的系数，l∈[2,m]，γ_w为混频系数和等于5的相应谐波的幅值表达式第W个元素的系数，w∈[3,m]，根据上述方程求解温度T。

进一步地，所述步骤(4)采用数字相敏检波算法或快速傅立叶变换算法提取各次谐波幅值。

进一步地，所述步骤(5.1)中，根据频率b的各奇次谐波与温度的关系构建矩阵方程X＝AY，并将系数矩阵A中的H₀与G₀互换即可。

进一步地，所述步骤(5.1)中，当朗之万函数泰勒展开项数m等于频率a的奇次谐波个数n时，

Y＝A^-1X从而可以求解出温度，其中，1≤k＜t≤n，且Y_t,Y_k分别为列向量Y的第t个和第k个元素；

当m>n时，采用最小二乘法拟合求解温度T。

进一步地，所述步骤(5.2)中，根据频率a或频率b的其他奇次谐波和混频与温度的关系构建方程，但频率a或频率b的其他奇次谐波的次数与混频系数和不能相同。

进一步地，所述步骤(5.3)中，根据其他混频系数和不相同的谐波与温度的关系构建方程。

进一步地，所述频率a的激励磁场强度H₀等于频率b的激励磁场强度G₀。

进一步地，所述朗之万函数泰勒展开项数m取值范围为2～7，谐波个数n取值范围为2～5。

本发明的技术效果体现在：

本发明提出一种基于双频磁场磁纳米磁化强度的温度测量方法。将磁纳米样品放置在待测对象处，然后施加双频磁场激励，磁纳米样品会产生两个频率的各次奇次谐波和两个频率的各次混频，通过数字相敏检波算法提取出所需谐波的幅值，然后根据谐波幅值与温度的关系反演出温度。本发明相对于单频磁场测温来说，在双频磁场的激励下，磁纳米粒子的磁化强度信息所包含的谐波分量远远多于单频激励磁场下的磁纳米各次谐波分量，从而产生了更多的有用信号，对于提高温度测量精度有所帮助，且通过仿真发现双频磁场测温的精度相对于单频磁场测温要更精确。

附图说明

图1为本发明基于双频磁场磁纳米磁化强度的温度测量方法流程图；

图2为在磁场分别为50Gs和80Gs下，单频温度误差仿真图；

图3为在磁场分别为50Gs和80Gs下，双频单一频率温度误差仿真图；

图4为在磁场分别为50Gs和80Gs下，双频单一混频温度误差仿真图；

图5为在磁场为50Gs下，单频，双频单一频率及双频单一混频温度误差对比图；

图6为在磁场为80Gs下，单频，双频单一频率及双频单一混频温度误差对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明提供了一种基于双频磁场磁纳米磁化强度的温度测量方法，包括如下步骤：

(1)将磁纳米样品放置于待测对象处；

(2)对磁纳米样品所在区域施加双频激励磁场；

由于后面求解温度时，采用的是朗之万函数的有限项泰勒展开式，且项数一般为2到7项，考虑到其带来的截断误差，磁场强度不应该太大。但是，当磁场强度很小时，我们所需信号的信噪比就会很差，从而造成温度测量的精度下降。一般磁场强度优选10Gs至100Gs。

(3)采集双频磁场激励下磁纳米样品的磁化强度信号；

使用探测线圈作为传感器，探测线圈会感应到磁纳米样品在激励磁场下的磁化强度信号，将两个探测线圈感应到的信号输入差分放大、滤波等信号调理电路进行预处理，然后通过数据采集卡将信号采集并存储于计算机用于后续处理。

(4)提取磁纳米样品磁化强度信号的各次谐波幅值；

采用数字相敏检波算法或快速傅立叶变换算法，将所需的各次谐波幅值从采集到的磁化强度信号中提取出来。

首先对双频磁场磁纳米磁化强度建立模型，超顺磁质满足朗之万函数，如下：

$M=\mathrm{NMs}(\coth \left(\frac{\mathrm{MsH}}{\mathrm{KT}}\right)-\frac{\mathrm{KT}}{\mathrm{MsH}})=\mathrm{NMs}(\coth \mathrm{\λ}-\frac{1}{\mathrm{\λ}})$

其中，M为磁化强度、N为磁纳米样品浓度、Ms为饱和磁矩、K为玻尔兹曼常数、T为温度。为朗之万函数，其中在双频磁场(频率分别为a和b)激励下，激励磁场H＝H₀sinat+G₀sinbt，其中H₀为频率a的激励磁场强度，G₀为频率b的激励磁场强度。

上式可以傅立叶分解为各次谐波叠加的混频信号，即

其中，A_2j-1为频率a的第2j-1次奇次谐波的幅值，B_i+j为频率a与频率b混频系数和为i+j的谐波的幅值，C_2j-1为频率b的第2j-1次奇次谐波的幅值，n为多项式的展开项数,即测量谐波的个数。

将磁化强度M的泰勒展开式 $M=\mathrm{NMs}(\frac{\mathrm{HMs}}{3\mathrm{KT}}-\frac{H^3{\mathrm{Ms}}^3}{45K^3{T}^3}+\frac{2H^5{\mathrm{Ms}}^5}{945K^5{T}^5}+...+\frac{H^{2m-1}{\mathrm{Ms}}^{2m-1}}{z{K}^{2m-1}{T}^{2m-1}})$ 中的H用H＝H₀sinat+G₀sinbt代替，分解后即可得到各次谐波幅值，其中z为常数是相应项的系数，m为泰勒展开的项数。

下面给出谐波个数n＝3、泰勒展开项数m＝3的一个实例：

M＝A₁sinat+A₃sin3at+A₅sin5at+C₁sinbt+C₃sin3bt+C₅sin5bt+

B₃₁sin(a+2b)t+B₃₂sin(a-2b)t+B₃₃sin(2a+b)t+B₃₄sin(b-2a)t+

D₅₁sin(a+4b)t+D₅₂sin(a-4b)t+D₅₃sin(4a+b)t+D₅₄sin(b-4a)t+

D₅₅sin(2a+3b)t+D₅₆sin(3b-2a)t+D₅₇sin(3a+2b)t+D₅₈sin(3a-2b)t

其中：

我们通过数字相敏检波算法或快速傅立叶变换算法，提取出我们需要的谐波幅值。

(5)根据各次谐波与温度的关系构建方程，从而求解出温度T；

在双频磁场(频率分别为a和b)激励下，谐波分量主要分为两类：第一类为频率a和频率b的各奇次谐波；第二类为频率a与频率b的混频；混频特点：如果a前面的系数为奇数，则b前面的系数必为偶数；如果a前面的系数为偶数，则b前面的系数必为奇数，不考虑系数正负号，混频系数和必为3，5，7，9等奇数；具体，求解温度T的方法为：

根据频率a的各奇次谐波与温度的关系构建矩阵方程X＝AY，由频率a各奇次谐波幅值构成的列向量 $X=\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_3\\ .\\ .\\ .\\ A_{2n-1}\end{array}\right],$ 与温度相关列向量 $Y=\left[\begin{array}{c}\frac{N}{T}\\ \frac{N}{T^3}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{N}{T^{2m-1}}\end{array}\right],$ 系数矩阵A是利用朗之万函数泰勒展开推导出的各谐波的幅值表达式，

$A=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}_{11}\frac{{\mathrm{Ms}}^2{H}_0}{K}& {\mathrm{\α}}_{12}\frac{{\mathrm{Ms}}^4(H_0^3+H_0{G}_0^2)}{K^3}& ...& {\mathrm{\α}}_{1m}\frac{M{s}^{2m}(H_0^{2m-1}+H_0^{2m-3}{G}_0^2+...+H_0{G}_0^{2m-2})}{K^{2m-1}}\\ 0& {\mathrm{\α}}_{22}\frac{{\mathrm{Ms}}^4{H}_0^3}{K^3}& ...& {\mathrm{\α}}_{2m}\frac{{\mathrm{Ms}}^{2m}(H_0^{2m-1}+H_0^{2m-3}{G}_0^2+...+H_0{G}_0^{2m-2})}{K^{2m-1}}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& ...& {\mathrm{\α}}_{\mathrm{nm}}\frac{{\mathrm{Ms}}^{2m}{H}_0^{2m-1}}{K^{2m-1}}\end{array}\right]$

当朗之万函数泰勒展开项数m等于频率a的奇次谐波个数n时，Y＝A^-1X从而可以求解出温度，其中，1≤k＜t≤n，且Y_t,Y_k分别为列向量Y的第t个和第k个元素；

当m>n时，采用最小二乘法拟合求解温度T。

同时，还可以根据频率b的各奇次谐波与温度的关系构建矩阵方程，只需要将系数矩阵A中的H₀与G₀互换即可，根据方程求解温度T；或者，

根据频率a的一次谐波和混频系数和等于3的相应谐波与温度的关系可以构建方程，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{1}x{H}_0+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{xy}(H_0^3+H_0{G}_0^2)+{\mathrm{\α}}_{3}x{y}^2(H_0^5+H_0^3{G}_0^2+H_0{G}_0^4)+...+{\mathrm{\α}}_m{\mathrm{xy}}^{m-1}(H_0^{2m-1}+H_0^{2m-3}{G}_0^2...+H_0{G}_0^{2m-2})=A_1\\ {\mathrm{\β}}_1\mathrm{xy}{H}_0^2{G}_0+{\mathrm{\β}}_3{\mathrm{xy}}^2(H_0^4{G}_0+H_0^2{G}_0^3)+...+{\mathrm{\β}}_m{\mathrm{xy}}^{m-1}(H_0^{2m-2}{G}_0+H_0^{2m-4}{G}_0^3...+H_0^2{G}_0^{2m-3})=B_3\end{array}\right.$

其中，A₁为频率a的基频幅值，B₃为混频系数和等于3的相应谐波的幅值，α_l为频率a基频幅值表达式第L个元素的系数，l∈[1,m]，β_w为混频系数和等于3的谐波幅值表达式第W个元素的系数，w∈[2,m]。

同时，还可以根据频率a或频率b的其他奇次谐波和混频与温度的关系构建方程，但频率a或频率b的其他奇次谐波的次数与混频系数和不能相同，根据方程求解温度T；或者，

根据混频系数和等于3的相应谐波与混频系数和等于5的相应谐波和温度的关系可以构建方程，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_2\mathrm{xy}{H}_0^2{G}_0+{\mathrm{\β}}_3{\mathrm{xy}}^2(H_0^4{G}_0+H_0^2{G}_0^3)+...+{\mathrm{\β}}_m{\mathrm{xy}}^{m-1}(H_0^{2m-2}{G}_0+H_0^{2m-4}{G}_0^3...+H_0^2{G}_0^{2m-3})=B_3\\ {\mathrm{\γ}}_3{\mathrm{xy}}^2{H}_0^3{G}_0^2+{\mathrm{\γ}}_4{\mathrm{xy}}^3(H_0^5{G}_0^2+H_0^3{G}_0^4)+...+{\mathrm{\γ}}_m{\mathrm{xy}}^{m-1}(H_0^{2m-3}{G}_0^2+H_0^{2m-5}{G}_0^4...+H_0^3{G}_0^{2m-4})=D_5\end{array}\right.$

其中，B₃为混频系数和等于3的相应谐波的幅值，D₅为混频系数和等于5的相应谐波的幅值，β_l为混频系数和等于3的相应谐波的幅值表达式第L个元素的系数，l∈[2,m]，γ_w为混频系数和等于5的相应谐波的幅值表达式第W个元素的系数，w∈[3,m]。

同时，还可以根据其他混频系数和不相同的谐波与温度的关系构建方程，根据方程求解温度T。

下面给出谐波个数n＝3、泰勒展开项数m＝3，同时频率a与频率b的磁场强度相同，即H₀＝G₀的一个实例：

频率a各奇次谐波幅值构成的列向量 $X=\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_3\\ A_5\end{array}\right],$ 与温度相关列向量 $Y=\left[\begin{array}{c}\frac{N}{T}\\ \frac{N}{T^3}\\ \frac{N}{T^5}\end{array}\right],$ 系数矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{Ms}}^2{H}_0}{3K}& -\frac{{\mathrm{Ms}}^4{H}_0^3}{20K^3}& \frac{5{\mathrm{Ms}}^6{H}_0^5}{378K^5}\\ 0& \frac{{\mathrm{Ms}}^4{H}_0^3}{180K^3}& -\frac{5M{s}^6{H}_0^5}{1512K^5}\\ 0& 0& \frac{{\mathrm{Ms}}^6{H}_0^5}{7560K^5}\end{array}\right].$ 根据Y＝A^-1X从而其中，1≤k＜t≤3，采用任意两行可以求解出温度。

同时，根据频率a与频率b的混频与温度的关系也可以构建方程， $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{3}x{H}_0-\frac{1}{20}\mathrm{xy}{H}_0^3+\frac{5}{378}{\mathrm{xy}}^2{H}_0^5=A_1\\ \frac{1}{60}\mathrm{xy}{H}_0^3-\frac{5}{756}{\mathrm{xy}}^2{H}_0^5=B_3\end{array}\right.,$ 其中， $x=\frac{{\mathrm{NMs}}^2}{\mathrm{KT}},y=\frac{{\mathrm{Ms}}^2}{K^2{T}^2},$ 根据此方程，我们也可以采用最小二乘法求解出温度。

仿真实例：

1、仿真模型与仿真实验

为了研究基于双频磁场磁纳米粒子磁场强度的温度测量方法的有效性及优越性，本实例在含有噪声的情况下仿真。双频单一频率仿真模型为m＝n＝5，频率a各奇次谐波幅值构成的列向量 $X=\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_3\\ A_5\\ A_7\\ A_9\end{array}\right],$ 与温度相关列向量 $Y=\left[\begin{array}{c}\frac{N}{T}\\ \frac{N}{T^3}\\ \frac{N}{T^5}\\ \frac{N}{T^7}\\ \frac{N}{T^9}\end{array}\right],$ 系数矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{{\mathrm{Ms}}^2{H}_0}{3K}& -\frac{{\mathrm{Ms}}^4{H}_0^3}{20K^3}& \frac{5M{s}^6{H}_0^5}{378K^5}& -\frac{7{\mathrm{Ms}}^8{H}_0^7}{1728K^7}& \frac{7M{s}^{10}{H}_0^9}{5280K^9}\\ 0& \frac{{\mathrm{Ms}}^4{H}_0^3}{180K^3}& -\frac{5M{s}^6{H}_0^5}{1512K^5}& \frac{7M{s}^8{H}_0^7}{4800K^7}& -\frac{7M{s}^{10}{H}_0^9}{11880K^9}\\ 0& 0& \frac{{\mathrm{Ms}}^6{H}_0^5}{7560K^5}& -\frac{7{\mathrm{Ms}}^8{H}_0^7}{43200K^7}& \frac{M{s}^{10}{H}_0^9}{9240K^9}\\ 0& 0& 0& \frac{{\mathrm{Ms}}^8{H}_0^7}{302400K^7}& -\frac{{\mathrm{Ms}}^{10}{H}_0^9}{147840K^9}\\ 0& 0& 0& 0& \frac{{\mathrm{Ms}}^{10}{H}_0^9}{11975040K^9}\end{array}\right].$ 双频单一混频仿真模型为频率a的一次谐波与混频系数和为3的谐波构成的方程，方程如下， $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{3}x{H}_0-\frac{1}{20}\mathrm{xy}{H}_0^3+\frac{5}{378}{\mathrm{xy}}^2{H}_0^5-\frac{7}{1728}{\mathrm{xy}}^3{H}_0^7+\frac{7}{5280}{\mathrm{xy}}^4{H}_0^9=A_1\\ \frac{1}{60}\mathrm{xy}{H}_0^3-\frac{5}{756}{\mathrm{xy}}^2{H}_0^5+\frac{7}{2880}{\mathrm{xy}}^3{H}_0^7-\frac{7}{7920}{\mathrm{xy}}^4{H}_0^9=B_3\end{array}\right..$ 仿真分为两组：第一组都在Ms＝2*10^^-19、K＝1.38*10^^-23、N＝2*10^¹⁹、信噪比为80dB的条件下，单频仿真磁场为50Gs、频率375Hz，双频单一频率仿真磁场为50Gs、频率96Hz和384Hz，双频单一混频仿真磁场为50Gs、频率96Hz和384Hz，分别测试300K、310K、320K、330K、340K、350K这6个温度点，每个点测量8次取平均值记录数据。第二组都在Ms＝2*10^-19、K＝1.38*10^-23、N＝2*10^19、信噪比为80dB的条件下，单频仿真磁场为80Gs、频率375Hz，双频单一频率仿真磁场为80Gs、频率96Hz和384Hz，双频单一混频仿真磁场为80Gs、频率96Hz和384Hz，分别测试300K、310K、320K、330K、340K、350K这6个温度点，每个点测量8次取平均值记录数据。

2.仿真实验结果

图2为单频在磁场分别为50Gs和80Gs下的温度误差图、图3为双频单一频率在磁场分别为50Gs和80Gs下的温度误差图、图4为双频单一混频在磁场分别为50Gs和80Gs下的温度误差图，可以发现，在仿真的条件下，磁场为80Gs时的温度测量误差比50Gs时小。

图5为在磁场为50Gs下，单频，双频单一频率及双频单一混频温度误差对比图、图6为在磁场为80Gs下，单频，双频单一频率及双频单一混频温度误差对比图，可以发现，在仿真的条件下，不论是50Gs还是80Gs，单频与双频单一频率的温度误差基本相同；在仿真的条件下，不论是50Gs还是80Gs，双频单一混频的温度误差都要比单频小，所以基于双频磁场磁纳米粒子磁化强度的温度测量方法可以更好的确保温度的测量精度。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于双频磁场磁纳米磁化强度的温度测量方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1)将磁纳米样品放置于待测对象处；

(2)对磁纳米样品所在区域施加双频激励磁场；

(3)采集双频磁场激励下磁纳米样品的磁化强度信号；

(4)提取磁纳米样品磁化强度信号的各次谐波幅值；

(5)根据各次谐波与温度的关系构建方程，从而求解出温度T；

在频率分别为a和b的双频磁场激励下，谐波分量分为两类：第一类为频率a和频率b的各奇次谐波；第二类为频率a与频率b的混频；其中混频特点：如果a前面的系数为奇数，则b前面的系数必为偶数；如果a前面的系数为偶数，则b前面的系数必为奇数；不考虑系数正负号，混频系数和必为3，5，7，9等奇数；具体，求解温度T的方法为：

(5.1)根据频率a的各奇次谐波与温度的关系构建矩阵方程X＝AY，由频率a各奇次谐波幅值构成的列向量 $X=\left[\begin{array}{c}{A}_1\\ A_3\\ \·\\ \·\\ \text{\·}\\ A_{2n-1}\end{array}\right],$ 与温度相关列向量 $Y=\left[\begin{array}{c}\frac{N}{T}\\ \frac{N}{T^3}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \frac{N}{T^{2m-1}}\end{array}\right],$ 系数矩阵A是利用朗之万函数泰勒展开推导出的各谐波的幅值表达式，

$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}\frac{{\mathrm{Ms}}^2{H}_0}{K}& a_{12}\frac{{\mathrm{Ms}}^4(H_0^3+H_0{G}_0^2)}{K^3}& \·\·\·& a_{1m}\frac{{\mathrm{Ms}}^{2m}(H_0^{2m-1}+H_0^{2m-3}{G}_0^2+\·\·\·+H_0{G}_0^{2m-2})}{K^{2m-1}}\\ 0& a_{22}\frac{{\mathrm{Ms}}^4{H}_0^3}{K^3}& \·\·\·& a_{2m}\frac{{\mathrm{Ms}}^{2m}(H_0^{2m-1}+H_0^{2m-3}{G}_0^2+\·\·\·+H_0{G}_0^{2m-2})}{K^{2m-1}}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ 0& 0& \·\·\·& a_{\mathrm{nm}}\frac{{\mathrm{Ms}}^{2m}{H}_0^{2m-1}}{K^{2m-1}}\end{array}\right]$

其中，A₁，A₃，…，A_2n-1为频率a的各奇次谐波幅值，N为磁纳米样品浓度，T为待测对象温度，Ms为磁纳米样品的饱和磁矩，K为玻尔兹曼常数，H₀为频率a的激励磁场强度，G₀为频率b的激励磁场强度，α_lw为系数矩阵A第L行W列元素的系数，L二1，2，…，n，W＝1，2，…，m，m为朗之万函数泰勒展开项数，m≥n，根据上述方程求解温度T；或者，

(5.2)根据频率a的一次谐波和混频系数和等于3的相应谐波与温度的关系构建方程，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{xH}}_0+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{xy}(H_0^3+H_0{G}_0^2)+{\mathrm{\α}}_3{\mathrm{xy}}^2(H_0^5+H_0^3{G}_0^2+H_0{G}_0^4)+\·\·\·{+\mathrm{\α}}_m{\mathrm{xy}}^{m-1}(H_0^{2m-1}+H_0^{2m-3}{G}_0^2\·\·\·+H_0{G}_0^{2m-2})=A_1\\ {\mathrm{\β}}_2\mathrm{xy}{H}_0^2{G}_0+{\mathrm{\β}}_3{\mathrm{xy}}^2(H_0^4{G}_0+H_0^2{G}_0^3)+\·\·\·+{\mathrm{\β}}_m{\mathrm{xy}}^{m-1}(H_0^{2m-2}{G}_0+H_0^{2m-4}{G}_0^3\·\·\·+H_0^2{G}_0^{2m-3})=B_3\end{array}\right.$

其中，A₁为频率a的基频幅值，B₃为混频系数和等于3的相应谐波的幅值，α_l为频率a基频幅值表达式第L个元素的系数，l∈[1,m]，β_w为混频系数和等于3的谐波幅值表达式第W个元素的系数，w∈[2,m]，根据上述方程求解温度T；或者，

(5.3)根据混频系数和等于3的相应谐波与混频系数和等于5的相应谐波和温度的关系构建方程，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_2\mathrm{xy}{H}_0^2{G}_0+{\mathrm{\β}}_3{\mathrm{xy}}^2(H_0^4{G}_0+H_0^2{G}_0^3)+\·\·\·+{\mathrm{\β}}_m{\mathrm{xy}}^{m-1}(H_0^{2m-2}{G}_0+H_0^{2m-4}{G}_0^3\·\·\·+H_0^2{G}_0^{2m-3})=B_3\\ {\mathrm{\γ}}_3{\mathrm{xy}}^2{H}_0^3{G}_0^2+{\mathrm{\γ}}_4{\mathrm{xy}}^3(H_0^5{G}_0^2+H_0^3{G}_0^4)+\·\·\·+{\mathrm{\γ}}_m{\mathrm{xy}}^{m-1}(H_0^{2m-3}{G}_0^2+H_0^{2m-5}{G}_0^4\·\·\·+H_0^3{G}_0^{2m-4})=D_5\end{array}\right.$

其中，B₃为混频系数和等于3的相应谐波的幅值，D₅为混频系数和等于5的相应谐波的幅值，β_l为混频系数和等于3的相应谐波的幅值表达式第L个元素的系数，l∈[2,m]，γ_w为混频系数和等于5的相应谐波的幅值表达式第W个元素的系数，w∈[3,m]，根据上述方程求解温度T。

2.根据权利要求1所述的基于双频磁场磁纳米磁化强度温度测量方法，其特征在于，所述步骤(4)采用数字相敏检波算法或快速傅立叶变换算法提取各次谐波幅值。

3.根据权利要求1或2所述的基于双频磁场磁纳米磁化强度温度测量方法，其特征在于，所述步骤(5.1)中，根据频率b的各奇次谐波与温度的关系构建矩阵方程X＝AY，并将系数矩阵A中的H₀与G₀互换。

4.根据权利要求1或2所述的基于双频磁场磁纳米磁化强度温度测量方法，其特征在于，所述步骤(5.1)中，当朗之万函数泰勒展开项数m等于频率a的奇次谐波个数n时，Y＝A^-1X从而求解出温度，其中，1≤k＜t≤n，且Y_t,Y_k分别为列向量Y的第t个和第k个元素；

当m>n时，采用最小二乘法拟合求解温度T。

5.根据权利要求1或2所述的基于双频磁场磁纳米磁化强度温度测量方法，其特征在于，所述步骤(5.2)中，根据频率a或频率b的其他奇次谐波和混频与温度的关系构建方程，但频率a或频率b的其他奇次谐波的次数与混频系数和不能相同。

6.根据权利要求1或2所述的基于双频磁场磁纳米磁化强度温度测量方法，其特征在于，所述步骤(5.3)中，根据其他混频系数和不相同的谐波与温度的关系构建方程。

7.根据权利要求1或2所述的基于双频磁场磁纳米磁化强度温度测量方法，其特征在于，所述频率a的激励磁场强度H₀等于频率b的激励磁场强度G₀。

8.根据权利要求1或2所述的基于双频磁场磁纳米磁化强度温度测量方法，其特征在于，所述朗之万函数泰勒展开项数m取值范围为2～7，谐波个数n取值范围为2～5。