CN103156581B - 基于磁纳米粒子交流磁化强度的在体温度测量方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于磁纳米粒子交流磁化强度的在体温度测量方法，属于纳米测试技术领域。本发明将磁纳米试剂置放于待测对象处，对磁纳米试剂所在区域施加交流激励磁场，采集交流激励磁场作用下磁纳米试剂的交流磁化强度，检测出交流磁化强度信号中各奇次谐波幅值，最后根据谐波和温度的关系式计算在体温度。本发明通过离散化朗之万函数和傅里叶变换预先建立各奇次谐波分量与在体温度关系式，通过该关系式求解在体温度，求解过程中无需考虑磁纳米粒子浓度信息及其有效磁矩随温度变化情况，便可实现在体温度的准确检测。

Description

基于磁纳米粒子交流磁化强度的在体温度测量方法及系统

技术领域

本发明涉及纳米测试技术领域，具体涉及一种基于磁纳米粒子交流磁化强度的在体温度测量方法及系统。

背景技术

在体(in vivo)温度是指完整且存活个体内的组织温度。在生物医疗领域内，在体温度测量方式分为侵入式测量和非侵入式测量。侵入式测量方法简单，测量位置便于影像直接监控，测量精度高，实时测温，但它导致的创伤性较大，插针容易引起病变细胞的转移，加热源的辐射场直接与探针作用引起测量精度的下降，测得的温度数据为点温度，而非整个凝固区的温度场分布。而非侵入式温度测量能够有效避免创口感染或癌细胞扩散，提供较高精度的在体温度实时信息及组织深处温度(场)成像分布图，正是由于这些优点，该方式在生物医疗领域越来越被接受和追捧。

目前，非侵入式温度测量主要有超声测温法、微波测温法、核磁共振测温法和磁纳米远程测温等。超声测温法由于受生物体体积的制约多采用反射回波的形式，缺陷在于必须预先测出各种组织的声特性及其温度特性而各组织的温度特性存在较大差异且不稳定。微波测温法只适用于浅表瘤，深层分辨率明显降低。考虑到体表测定的热噪声微波涉及到测定范围内的温度分布、组织结构及电性能，此法的缺陷在于必须先推定温度的分布和测定生物体的结构参数及电性参数。核磁共振测温法的缺陷在于价格昂贵，不利于普及应用，其空间分辨率及温度分辨率有限，更重要的是其无法获得组织的绝对温度，只能得到温度的变化值。利用磁纳米粒子进行远程非侵入式温度测量在克服上述缺点的同时，有望提供一种高精度的组织深处温度(场)测量技术。此方法实现在体温度的测量和控制将从分子水平对肿瘤热疗过程进行实时评定并及时做出有效调整。此外，基于磁纳米粒子的分子层析成像技术(MPI)在远程非侵入式在体温度测量方面展现了极高的实时速率。相比于传统的非侵入式在体温度测量方法——核磁共振，MPI的系统构成更加便利，成本更低，精度也更高。它以磁纳米粒子磁化强度的变化来产生像原，而且更重要的是此变化存在高度的温度敏感性，因此MPI从理论上说也能完成在体温度的测量和成像。

磁纳米粒子与温度相关的属性包括粒径、饱和磁矩和磁纳米粒子在体内的浓度分布等。粒径、饱和磁矩可预先在体外进行精确反复测试确定，但磁纳米粒子在体内的浓度分布却是难以测量，目前也未提出任何测量方案。而磁纳米粒子在体内的浓度分布与空间分布的不确定性将会导致活体内温度测量的极大误差，因此探索在不知磁纳米粒子浓度情况下实现远程温度测量成为磁纳米肿瘤热疗领域函需解决的问题。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于磁纳米粒子交流磁化强度的在体温度测量方法，旨在不知磁纳米粒子浓度的情况下实现在体温度的准确测量。

一种在体温度测量方法，包括如下步骤：

(1)将磁纳米试剂置放于待测对象处；

(2)对磁纳米试剂所在区域施加交流激励磁场；

(3)采集交流激励磁场作用下磁纳米试剂的交流磁化强度信号；

(4)检测交流磁化强度信号的各奇次谐波幅值C₁，C₃，…，C_2n-1，谐波个数n≥1；

(5)根据各奇次谐波和在体温度的关系式X＝AY计算在体温度T，其中，由各奇次谐波幅值组成列向量 $X=\left[\begin{array}{c}{C}_1\\ C_3\\ \·\\ \·\\ \·\\ C_{2n-1}\end{array}\right],$

系数矩阵A的定义为：将交流磁化强度采用朗之万函数表达，利用该朗之万函数表达式的泰勒级数展开式推导各谐波幅值的表达式，从而确定系数矩阵其中，M_s为磁纳米粒子有效磁矩，k为波尔兹曼常数，H₀为交流激励磁场幅值，a_u，v为系数矩阵A中第u行第v列元素的系数，u＝1，2，…，n，v＝1，2…，m，m为泰勒级数展开项数，m≥n；

在体温度相关列向量Y的表征式为 $Y=\left[\begin{array}{c}\frac{N}{T}\\ \frac{N}{T^3}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \frac{N}{T^{2m-1}}\end{array}\right],$ T为待测对象的在体温度，N为待测对象处的磁纳米浓度；

进一步地，当泰勒级数展开项数m等于谐波个数n，所述步骤(5)具体为：计算在体温度相关列向量Y＝A^-1X，进而计算在体温度Y_p和Y_q分别为在体温度相关列向量Y的第p个和q个元素；

进一步地，当泰勒级数展开项数m大于谐波个数n，所述步骤(5)具体为：以B＝[N，T]^T为变量，以谐波和温度的关系式X＝AY为目标函数进行最小二乘法拟合确定在体温度T。

进一步地，所述步骤(4)采用数字相敏检波方法检测各奇次谐波幅值，其过程如下：

(a)对磁纳米交流磁化强度信号M采样得到离散强度信号M(i)，采样点i＝1，2...，L，L为采样点总数；

(b)令j＝1；

(c)更新f′＝(2j-1)f，f为激励磁场频率；

(d)产生频率为f′的两路正交参考信号，分别对该两路正交参考信号采样得到两离散采样信号R₁(i)和R₂(i)；

(e)判断j是否等于1，若是，则进入步骤(g)，否则，进入步骤(f)；

(f)滤除离散强度信号M(i)中的第2j-3奇次谐波信息；

(g)将离散采样信号R₁(i)与离散强度信号M(i)进行互相关运算经均值滤波后得到第一分量S_2j-1，将离散采样信号R₂(i)与离散强度信号M(i)进行互相关运算经均值滤波后得到第二分量O_2j-1，计算第2j-1奇次谐波幅值 $C_{2j-1}=2\sqrt{S_{2j-1}^2+O_{2j-1}^2};$

(h)判定j是否小于n，若是，则j＝j+1，返回步骤(c)，否则，结束。

进一步地，所述步骤(4)采用最小二乘系统参数辨识方法检测各奇次谐波幅值，其过程如下：

对磁纳米交流磁化强度信号M采样得到离散强度信号M(i)，i＝1，2…，L，L为采样点总数；

令 $Z=\left[\begin{array}{c}M\left(1\right)\\ M\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ M\left(L\right)\end{array}\right],$

通过调整采样频率，寻找使得最小的矩阵和Z，从而确定由各奇次谐波幅值C_j组成的列向量其中，数字角频率f_s为采样频率，π为圆周率，上标T表示转置。

进一步地，所述交流磁场的强度取值范围为20Oe～1000Oe，所述交流激励磁场的频率取值范围为20Hz～20kHz。

进一步地，所述谐波个数n的取值范围为2～4，泰勒级数展开项数m的取值范围为2～6。

针对现有技术的缺陷，本发明的另一目的还在于提供一种基于磁纳米粒子交流磁化强度的在体温度测量系统，旨在不知磁纳米粒子浓度的情况下实现在体温度的准确测量。

一种在体温度测量系统，包括：

第一模块，用于将磁纳米试剂置放于待测对象处；

第二模块，用于对磁纳米试剂所在区域施加交流激励磁场；

第三模块，用于采集交流激励磁场作用下磁纳米试剂的交流磁化强度信号；

第四模块，用于检测交流磁化强度信号的各奇次谐波幅值C₁，C₃，…，C_2n-1，谐波个数n≥1；

第五模块，用于根据各奇次谐波和在体温度的关系式X＝AY计算在体温度T，其中，

由各奇次谐波幅值组成列向量 $X=\left[\begin{array}{c}{C}_1\\ C_3\\ \·\\ \·\\ \·\\ C_{2n-1}\end{array}\right],$

系数矩阵A的定义为：将交流磁化强度采用朗之万函数表达，利用该朗之万函数表达式的泰勒级数展开式推导各谐波幅值的表达式，从而确定系数矩阵其中，M_s为磁纳米粒子有效磁矩，k为波尔兹曼常数，H₀为交流激励磁场幅值，a_u，v为系数矩阵A中第u行第v列元素的系数，u＝1，2，…，n，v＝1，2…，m，m为泰勒级数展开项数，m≥n；

在体温度相关列向量Y的表征式为 $Y=\left[\begin{array}{c}\frac{N}{T}\\ \frac{N}{T^3}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \frac{N}{T^{2m-1}}\end{array}\right],$ T为待测对象的在体温度，N为待测对象处的磁纳米浓度；

进一步地，所述第五模块包括：

第51子模块，用于当泰勒级数展开项数m等于谐波个数n时，计算在体温度相关列向量Y＝A^-1X，进而计算在体温度Y_p和Y_q分别为在体温度相关列向量Y的第p个和q个元素；

第52子模块，用于当泰勒级数展开项数m大于谐波个数n时，以B＝[N，T]^T为变量，以谐波和温度的关系式X＝AY为目标函数进行最小二乘法拟合确定在体温度T。

进一步地，所述第四模块采用数字相敏检波方法检测各奇次谐波幅值，包括：

第41子模块，用于对磁纳米交流磁化强度信号M采样得到离散强度信号M(i)，采样点i＝1，2...，L，L为采样点总数；

第42子模块，用于令j＝1；

第43子模块，用于更新f′＝(2j-1)f，f为激励磁场频率；

第44子模块，用于产生频率为f′的两路正交参考信号，分别对该两路正交参考信号采样得到两离散采样信号R₁(i)和R₂(i)；

第45子模块，用于判断j是否等于1，若是，则进入第47子模块，否则，进入第46子模块；

第46子模块，用于滤除离散强度信号M(i)中的第2j-3奇次谐波信息；

第47子模块，用于将离散采样信号R₁(i)与离散强度信号M(i)进行互相关运算经均值滤波后得到第一分量S_2j-1，将离散采样信号R₂(i)与离散强度信号M(i)进行互相关运算经均值滤波后得到第二分量O_2j-1，计算第2j-1奇次谐波幅值 $C_{2j-1}=2\sqrt{S_{2j-1}^2+O_{2j-1}^2};$

第48子模块，用于判定j是否小于n，若是，则j＝j+1，返回第43子模块，否则，结束。

进一步地，所述第四模块采用最小二乘系统参数辨识方法检测各奇次谐波幅值，具体为：第四模块用于对磁纳米交流磁化强度信号M采样得到离散强度信号M(i)，i＝1，2…，L，L为采样点总数；

令 $Z=\left[\begin{array}{c}M\left(1\right)\\ M\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ M\left(L\right)\end{array}\right],$

通过调整采样频率，寻找使得最小的矩阵和Z，从而确定由各奇次谐波幅值C_j组成的列向量其中，数字角频率f_s为采样频率，π为圆周率，上标T表示转置。

本发明的技术效果体现在：

本发明对磁纳米试剂所在区域施加交流激励磁场，采集交流激励磁场作用下磁纳米试剂的交流磁化强度，检测出磁纳米粒子的交流磁化强度信号中各奇次谐波分量；通过离散化朗之万函数并且利用傅里叶变换分析磁纳米粒子在交流激励磁场下磁化强度模型的频谱信息，预先建立各奇次谐波分量与磁纳米粒子温度和浓度的矩阵关系式；依据该关系式求解在体温度，求解过程中，无需考虑磁纳米粒子浓度信息及其有效磁矩随温度变化，实现在体温度的准确检测。本发明能够精密、快速地检测在体温度，特别适用于生物分子层面热运动的探测，试验表明在信噪比保持80dB下重复测量10次后的平均误差小于0.2K。

附图说明

图1为本发明在体温度测量方法流程图；

图2为数字相敏检波(DPSD)原理图；

图3为数字相敏检波方法测量各次谐波流程图；

图4为最小二乘系统参数辨识测量各次谐波流程图；

图5为激励频率1kHz时，分别利用DPSD和最小二乘系统参数辨识方法测量谐波得到的温度估计误差示意图；

图6为激励频率5kHz时，分别利用DPSD及最小二乘系统参数辨识方法测量谐波得到的温度估计误差示意图；

图7为激励频率10kHz时，分别利用DPSD及最小二乘系统参数辨识方法测量谐波得到的温度估计误差示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供了一种在体温度测量方法，参见图1，包括如下步骤：

(1)将磁纳米试剂置放于待测对象处。

对磁纳米粒子包裹表面生物分子修饰剂，通过注射使其跟随血液循环系统靶向至待测对象处，例如各种生物组织器官。

(2)对磁纳米试剂所在区域施加交流激励磁场。

考虑到后面的步骤利用磁化强度朗之万函数的泰勒级数展开式计算各奇次谐波幅值是建立在激励磁场微弱的前提下，但是激励磁场过于微弱又会引起磁化强度信号信噪比(SNR)低造成高次谐波信息提取困难，所以合理的交流激励磁场强度选择至关重要，一般选取20～1000Oe，优选100Oe。另外，交流激励磁场的频率选择20Hz～20kHz，优选1kHz。

(3)采集交流激励磁场作用下磁纳米试剂的交流磁化强度。

将探测线圈作为传感器靠近含有磁纳米试剂的待测对象，其感应磁化强度模拟信号通过调理电路进行信号预处理后被数据采集卡采样传送至计算机进行后续信号处理。

(4)检测交流磁化强度的各奇次谐波幅值。

首先对交流磁化强度进行建模：顺磁特性的磁纳米粒子交流磁化强度服从郎之万函数，表达式如下：

$M={\mathrm{NM}}_s[\coth \left(\frac{M_{s}H}{\mathrm{kT}}\right)-\frac{\mathrm{kT}}{M_{s}H}]={\mathrm{NM}}_{s}L\left(\frac{M_{s}H}{\mathrm{kT}}\right)$

其中，为朗之万函数，N为磁纳米试剂浓度，激励磁场H＝H₀sin(2πft)，H₀为激励磁场幅值，f为激励磁场频率，M_s为磁纳米粒子有效磁矩，k为波尔兹曼常数，T为磁纳米粒子温度即待测对象的在体温度。

将上式傅里叶分解为包含多个奇次谐波的混频信号，即

$M=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{2j-1}\sin (2j-1)\mathrm{\ωt},n\≥1$

其中C_2j-1为第2j-1次奇次谐波的幅值，角频率ω＝2πf，t为时间；n为预定多项式展开项数，其决定了各奇次谐波的测量个数，n若取过小，则会引起交流磁化强度有限项数逼近误差增大造成温度估计误差增大；n若取过大，则会引起高次谐波微弱幅值信号难以精确检测造成温度估计误差增大，综合考虑，推荐n的取值范围为2～4。

将磁化强度泰勒展开式 $M=\frac{{\mathrm{NM}}_s^2}{3\mathrm{kT}}H-\frac{{\mathrm{NM}}_s^4}{45k^3{T}^3}{H}^3+\frac{{2\mathrm{NM}}_s^6}{945k^5{T}^5}{H}^5-\frac{{\mathrm{NM}}_s^8}{4725k^7{T}^7}{H}^7\·\·\·+\frac{{\mathrm{NM}}_s^{2m}}{b_m{k}^{2m-1}{T}^{2m-1}}{H}^{2m-1}$ 代入傅里叶系数计算公式便可得到各次谐波幅值C_2j-1表征式，b_m为常数，泰勒级数展开项数m的取值范围为2～6，且m≥n。

下面给出一个谐波个数n＝4，泰勒级数展开项数m＝4的实例：

M＝C₁ sin(ωt)+C₃ sin(3ωt)+C₅ sin(5ωt)+C₇ sin(7ωt)，

其中 $\left\{\begin{array}{c}{C}_1=\frac{{\mathrm{NM}}_s^2{H}_0}{3\mathrm{kT}}-\frac{{\mathrm{NM}}_s^4{H}_0^3}{60k^3{T}^3}+\frac{{\mathrm{NM}}_s^6{H}_0^5}{765k^5{T}^5}-\frac{{\mathrm{NM}}_s^8{H}_0^7}{8640k^7{T}^7}\\ C_3=\frac{{\mathrm{NM}}_s^4{H}_0^3}{180k^3{T}^3}-\frac{{\mathrm{NM}}_s^6{H}_0^5}{1512k^5{T}^5}+\frac{{\mathrm{NM}}_s^8{H}_0^7}{14400k^7{T}^7}\\ C_5=\frac{{\mathrm{NM}}_s^6{H}_0^5}{7560k^5{T}^5}-\frac{{\mathrm{NM}}_s^8{H}_0^7}{43200k^7{T}^7}\\ C_7=\frac{{\mathrm{NM}}_s^8{H}_0^7}{302400k^7{T}^7}\end{array}\right.$

各奇次谐波与单位体积内粒子浓度成比例，而谐波比值与浓度无关，与温度成函数关系，它能作为在不知粒子浓度的情况下作为温度近似的依据。

基于上述模型，本步骤采用数字相敏检波(DPSD)、最小二乘系统参数辨识或小波变换等方法测量磁纳米交流磁次强度的各奇次谐波幅值。下面结合谐波个数n＝4的实例详细说明采用数字相敏检波(DPSD)和最小二乘系统参数辨识测量磁纳米交流磁次强度的基波幅值C₁、三次谐波幅值C₃、五次谐波幅值C₅和七次谐波幅值C₇。

A、利用数字相敏检波测量各奇次谐波幅值方法

图2为数字相敏检波原理图。根据所要提取特定频率f′信号设定两路正交参考信号R₁(t)＝cos(2πf′t)、R₂(t)＝sin(2πf′t)，其分别与被测信号M(t)进行互相关运算经均值滤波后可得两个分量，即 其中A为特定频率信号的幅值，θ为特定频率信号的相角，最后利用 得到幅值和相角。

图3为数字相敏检波方法测量各次谐波流程图，具体过程如下：

A1、信号采样

磁纳米交流磁化强度信号M经数字化采样(ADC)后得到M(i)＝C₁ sin(Ωi)+C₃ sin(3Ωi)+C₅ sin(5Ωi)+C₇ sin(7Ωi)+ε(i)，两路参考信号经数字化采样(ADC)后得到R₁(i)＝cos(Ω′i)、R₂(i)＝sin(Ω′i)，其中激励频率为f，采样频率为f_s，数字角频率 采样点i＝1，2...，L，L为采样离散序列的长度，ε(.)为包含高次谐波信号的误差函数。

A2、谐波幅值提取

①为了得到基波幅值C₁，令f′＝f，运用DPSD得

$S_1=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}M\left(i\right)R_1\left(i\right)=\frac{C_1}{2}\sin \mathrm{\θ}$

$O_1=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}M\left(i\right)R_2\left(i\right)=\frac{C_1}{2}\cos \mathrm{\θ}$

则基波幅值为

$C_1=2\sqrt{S_1^2+O_1^2}$

②在获得基波幅值C₁后，为了高精度得到三次谐波幅值C₃，令f′＝3f对滤除基波信息后的磁化强度信号M′运用DPSD方法得到

$S_3=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{M}^{\′}\left(i\right)R_1\left(i\right)=\frac{C_3}{2}\sin \mathrm{\θ}$

$O_3=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{M}^{\′}\left(i\right)R_2\left(i\right)=\frac{C_3}{2}\cos \mathrm{\θ}$

则三次谐波幅值为

$C_3=2\sqrt{S_3^2+O_3^2}$

③在获得三次谐波幅值C₃后，对M′滤除三次波信息后的磁化强度M″，令f′＝5f运用DPSD方法得

$S_5=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{M}^{\′\′}\left(i\right)R_1\left(i\right)=\frac{C_5}{2}\sin \mathrm{\θ}$

$O_5=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{M}^{\′\′}\left(i\right)R_2\left(i\right)=\frac{C_5}{2}\cos \mathrm{\θ}$

则五次谐波幅值为

$C_5=2\sqrt{S_5^2+O_5^2}$

④在获得五次谐波幅值C₅后，对M″滤除三次波信息后的磁化强度M ″′令f′＝7f运用DPSD算法得

$S_7=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{M}^{\′\′\′}\left(i\right)R_1\left(i\right)=\frac{C_7}{2}\sin \mathrm{\θ}$

$O_7=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{M}^{\′\′\′}\left(i\right)R_2\left(i\right)=\frac{C_7}{2}\cos \mathrm{\θ}$

则七次谐波幅值为

$C_7=2\sqrt{S_7^2+O_7^2}$

通过以上步骤就能利用数字相敏检波(DPSD)算法提取磁纳米粒子的交流磁化强度中各次谐波幅值信号。

B、利用最小二乘系统参数辨识方法检测各次谐波。

图4为最小二乘系统参数辨识测量各次谐波流程图，具体过程如下：

首先信号采样。磁纳米交流磁化强度信号M经数字化采样(ADC)后得到M(i)＝C₁sin(Ωi)+C₃sin(3Ωi)+C₅sin(5Ωi)+C₇sin(7Ωi)+ε(i)，其中激励频率为f，采样频率为f_s，数字角频率采样点i＝1，2...，L，ε(.)为包含高次谐波信号的误差函数，L为采样离散序列的长度。

进一步将其转化为矩阵关系式

$\left[\begin{array}{c}M\left(1\right)\\ M\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ M\left(L\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\sin \left(\mathrm{\Ω}\right)& \sin \left(3\mathrm{\Ω}\right)& \sin \left(5\mathrm{\Ω}\right)& \sin \left(7\mathrm{\Ω}\right)\\ \sin \left(2\mathrm{\Ω}\right)& \sin \left(6\mathrm{\Ω}\right)& \sin \left(10\mathrm{\Ω}\right)& \sin \left(14\mathrm{\Ω}\right)\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \sin \left(\mathrm{L\Ω}\right)& \sin \left(3\mathrm{L\Ω}\right)& \sin \left(5\mathrm{L\Ω}\right)& \sin \left(7\mathrm{L\Ω}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{C}_1\\ C_3\\ C_5\\ C_7\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}\left(1\right)\\ \mathrm{\ϵ}\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\ϵ}\left(L\right)\end{array}\right]$

令 $Z=\left[\begin{array}{c}M\left(1\right)\\ M\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ M\left(L\right)\end{array}\right],$ $X=\left[\begin{array}{c}{C}_1\\ C_3\\ C_5\\ C_7\end{array}\right],$ $e=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}\left(1\right)\\ \mathrm{\ϵ}\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\ϵ}\left(L\right)\end{array}\right],$ 则误差向量

最小二乘系统参数辨识方法就是在这模型中，对系统的未知参数向量X的估计量使误差的平方和为最小作为拟合实际测量数据的好坏标准，即判据为使此判据最小，通过调整采样频率找到恰当的矩阵和Z，令最优估计列向量使得即判据J取得最小值，这样就从此最优估计列向量量中得到基波幅值C₁、三次谐波幅值C₃、五次谐波幅值C₅和七次谐波幅值C₇。

(5)依据各奇次谐波幅值C_2j-1与待测温度T的矩阵关系求解在体温度。各奇次谐波幅值C_2j-1与待测温度T满足矩阵关系X＝AY，其中，

X为由各奇次谐波幅值C_2j-1组成的列向量， $X=\left[\begin{array}{c}{C}_1\\ C_3\\ \·\\ \·\\ \·\\ C_{2n-1}\end{array}\right],$

Y为在体温度相关列向量， $Y=\left[\begin{array}{c}\frac{N}{T}\\ \frac{N}{T^3}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \frac{N}{T^{2m-1}}\end{array}\right]$

系数矩阵A的定义为：将交流磁化强度采用朗之万函数表达，利用该朗之万函数表达式的泰勒级数展开式推导各谐波幅值的表达式，从而确定系数矩阵其中，a_u，v为系数矩阵A中第u行第v列元素的系数，u＝1，2，…，n，v＝1，2…，m，m≥n。

利用上述谐波和温度的关系式X＝AY求解在体温度的具体过程包含如下两种情形：

(a)当泰勒级数展开项数m等于谐波个数n，所述步骤(5)具体为：计算在体温度相关列向量Y＝A^-1X，进而计算在体温度Y_p和Y_q分别为在体温度相关列向量Y的第p个和q个元素；

(b)当泰勒级数展开项数m大于谐波个数n，所述步骤(5)具体为：以B＝[N，T]^T为变量，以谐波和温度的关系式X＝AY为目标函数进行最小二乘法拟合确定在体温度T。

下面以m＝n＝4为例说明：

将 $\left\{\begin{array}{c}{C}_1=\frac{{\mathrm{NM}}_s^2{H}_0}{3\mathrm{kT}}-\frac{{\mathrm{NM}}_s^4{H}_0^3}{60k^3{T}^3}+\frac{{\mathrm{NM}}_s^6{H}_0^5}{765k^5{T}^5}-\frac{{\mathrm{NM}}_s^8{H}_0^7}{8640k^7{T}^7}\\ C_3=\frac{{\mathrm{NM}}_s^4{H}_0^3}{180k^3{T}^3}-\frac{{\mathrm{NM}}_s^6{H}_0^5}{1512k^5{T}^5}+\frac{{\mathrm{NM}}_s^8{H}_0^7}{14400k^7{T}^7}\\ C_5=\frac{{\mathrm{NM}}_s^6{H}_0^5}{7560k^5{T}^5}-\frac{{\mathrm{NM}}_s^8{H}_0^7}{43200k^7{T}^7}\\ C_7=\frac{{\mathrm{NM}}_s^8{H}_0^7}{302400k^7{T}^7}\end{array}\right.$ 转化为矩阵关系式为

$\left[\begin{array}{c}{C}_1\\ C_3\\ C_5\\ C_7\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\frac{M_s^2{H}_0}{3k}& -\frac{M_s^4{H}_0^3}{60k^3}& \frac{M_s^6{H}_0^5}{756k^5}& -\frac{M_s^8{H}_0^7}{8640k^7}\\ 0& \frac{M_s^4{H}_0^3}{180k^3}& -\frac{M_s^6{H}_0^5}{1512k^5}& \frac{M_s^8{H}_0^7}{14400k^7}\\ 0& 0& \frac{M_s^6{H}_0^5}{7560k^5}& -\frac{M_s^8{H}_0^7}{43200k^7}\\ 0& 0& 0& \frac{M_s^8{H}_0^7}{302400k^7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{N}{T}\\ \frac{N}{T^3}\\ \frac{N}{T^5}\\ \frac{N}{T^7}\end{array}\right]$

令待测温度T相关列向量 $Y=\left[\begin{array}{c}\frac{N}{T}\\ \frac{N}{T^3}\\ \frac{N}{T^5}\\ \frac{N}{T^7}\end{array}\right],$ 各奇次谐波幅值构成的列向量 $X=\left[\begin{array}{c}{C}_1\\ C_3\\ C_5\\ C_7\end{array}\right],$ 系数矩阵A为 $\left[\begin{array}{cccc}\frac{M_s^2{H}_0}{3k}& -\frac{M_s^4{H}_0^3}{60k^3}& \frac{M_s^6{H}_0^5}{756k^5}& -\frac{M_s^8{H}_0^7}{8640k^7}\\ 0& \frac{M_s^4{H}_0^3}{180k^3}& -\frac{M_s^6{H}_0^5}{1512k^5}& \frac{M_s^8{H}_0^7}{14400k^7}\\ 0& 0& \frac{M_s^6{H}_0^5}{7560k^5}& -\frac{M_s^8{H}_0^7}{43200k^7}\\ 0& 0& 0& \frac{M_s^8{H}_0^7}{302400k^7}\end{array}\right],$

计算在体温度相关列向量Y＝A^-1X，这样在无需知道磁纳米粒子浓度的情况下通过Y中任意两维数据(设第p维和第q维)完成待测温度T检测，即

$T=\sqrt[2(q-p)]{Y_p/Y_q}=\sqrt[2(q-p)]{\left(\frac{N}{T^{2p-1}}\right)/\left(\frac{N}{T^{2q-1}}\right)},1\&le;p<q\&le;4$

Y_p和Y_q分别为在体温度相关列向量Y的第p个和q个元素。特说明本发明优选p＝1，q＝2，可获得精度较高的结果。

仿真实例：

1.仿真模型与测试说明：

为了研究温度测试方案的有效性与优化设计，本实例采用含噪声的仿真数据对算法进行实验测试。仿真测试过程中采用的试剂粒子有效磁矩M_s测定为4×10^-19(补充说明有效磁矩的测定数值由试剂类型参数决定)。考虑到交流磁化强度的傅里叶级数四项式逼近模型带来的误差效应，就必须采用微弱交流激励磁场幅值，本实例采用交流激励磁场幅值H₀＝100Oe。噪声模型采用MATLAB中的awgn函数将预先设定信噪比的噪声直接加在采样信号交流磁化强度上。温度测量过程中包含的信噪比设定为80dB，依据不同测试目的激励磁场频率设定为低频点1kHz，中频点5kHz，高频点10kHz，温度测试段选为300K至340K。

为了验证温度测量的精确性，本次仿真分别利用数字相敏检波算法(DPSD)及最小二乘系统参数辨识算法检测磁纳米交流磁化强度各次谐波得到的温度估计误差值。同时，为了验证温度测量的可重复性本次仿真取10次重复测量的平均温度估计误差值。其中图5至图7说明了在激励磁场频率分别为低频段1kHz，中频段5kHz，高频段10kHz下，采样频率为100kHz时利用数字相敏检波及最小二乘系统辨识算法检测各次谐波后得到的温度估计平均误差值。

2.仿真试验结果：

图5至图7反映了无论激励磁场频率选择在低频段1kHz，中频段5kHz，甚至高频段10kHz，利用数字相敏检波及最小二乘系统辨识算法检测各次谐波后得到的温度估计误差值都可以控制在0.2K以下。其测量的精确度，稳定性及可重复性都有所保障。由于测试条件信噪比设为80dB，此种测量温度方法具备一定的抗噪能力。这为未来在更加复杂环境下完成精密快速的生物体温度非侵入式探测成像提供了全新的方式。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种在体温度测量系统，包括：

第一模块，用于将磁纳米试剂置放于待测对象处；

第二模块，用于对磁纳米试剂所在区域施加交流激励磁场；

第三模块，用于采集交流激励磁场作用下磁纳米试剂的交流磁化强度信号；

第四模块，用于检测交流磁化强度信号的各奇次谐波幅值C₁,C₃,…,C_2n-1，谐波个数n≥1；

第五模块，用于根据各奇次谐波和在体温度的关系式X＝AY计算在体温度T，其中，

由各奇次谐波幅值组成列向量 $X=\left[\begin{array}{c}{C}_1\\ C_3\\ .\\ .\\ .\\ C_{2n-1}\end{array}\right],$

系数矩阵A的定义为：将交流磁化强度采用朗之万函数表达，利用该朗之万函数表达式的泰勒级数展开式推导各奇次谐波幅值的表达式，从而确定系数矩阵其中，M_s为磁纳米粒子有效磁矩，k为波尔兹曼常数，H₀为交流激励磁场幅值，a_u,v为系数矩阵A中第u行第v列元素的系数，u＝1,2,…,n,v＝1,2…,m,m为泰勒级数展开项数，m≥n；

在体温度相关列向量Y的表征式为 $Y=\left[\begin{array}{c}\frac{N}{T}\\ \frac{N}{T^3}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{N}{T^{2m-1}}\end{array}\right],$ T为待测对象的在体温度，N为待测对象处的磁纳米浓度。

2.根据权利要求1所述的在体温度测量系统，其特征在于，所述第五模块包括：

第51子模块，用于当泰勒级数展开项数m等于谐波个数n时，计算在体温度相关列向量Y＝A^-1X，进而计算在体温度Y_p和Y_q分别为在体温度相关列向量Y的第p个和q个元素；

第52子模块，用于当泰勒级数展开项数m大于谐波个数n时，以B＝[N,T]^T为变量，以谐波和温度的关系式X＝AY为目标函数进行最小二乘法拟合确定在体温度T。

3.根据权利要求1或2所述的在体温度测量系统，其特征在于，所述第四模块采用数字相敏检波方法检测各奇次谐波幅值，包括：

第41子模块，用于对磁纳米交流磁化强度信号M采样得到离散强度信号M(i)，采样点i＝1，2...，L，L为采样点总数；

第42子模块，用于令j＝1；

第43子模块，用于更新f′＝(2j-1)f，f为激励磁场频率；

第44子模块，用于产生频率为f′的两路正交参考信号，分别对该两路正交参考信号采样得到两离散采样信号R₁(i)和R₂(i)；

第45子模块，用于判断j是否等于1，若是，则进入第47子模块，否则，进入第46子模块；

第46子模块，用于滤除离散强度信号M(i)中的第2j-3奇次谐波信息；

第47子模块，用于将离散采样信号R₁(i)与离散强度信号M(i)进行互相关运算经均值滤波后得到第一分量S_2j-1，将离散采样信号R₂(i)与离散强度信号M(i)进行互相关运算经均值滤波后得到第二分量O_2j-1，计算第2j-1奇次谐波幅值 $C_{2j-1}=2\sqrt{S_{2j-1}^2+O_{2j-1}^2};$

第48子模块，用于判定j是否小于n，若是，则j＝j+1，返回第43子模块，否则，结束。

4.根据权利要求1或2所述的在体温度测量系统，其特征在于，所述第四模块采用最小二乘系统参数辨识方法检测各奇次谐波幅值，具体为：第四模块用于对磁纳米交流磁化强度信号M采样得到离散强度信号M(i),i＝1,2…,L,L为采样点总数；

令 $Z=\left[\begin{array}{c}M\left(1\right)\\ M\left(2\right)\\ .\\ .\\ .\\ M\left(L\right)\end{array}\right],$

通过调整采样频率，寻找使得最小的矩阵和Z，从而确定由各奇次谐波幅值C_j组成的列向量其中，数字角频率f_s为采样频率，f为激励磁场频率，π为圆周率，上标T表示转置。