CN106137519A - 一种基于有效弛豫时间的磁纳米温度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有效弛豫时间的磁纳米温度测量方法，其步骤如下：将磁性纳米颗粒放置在位于非透明物体内部的待测对象区；利用射频磁场对待测对象区的磁性纳米颗粒进行组织加热，同时采用空心式结构的线圈获取磁性纳米颗粒在射频磁场激励下的磁化响应信息；提取磁性纳米颗粒磁化响应信号中任意一个谐波信号的幅值为；以有效弛豫时间为中间变量，以谐波信息构建各次谐波信号的幅值与绝对温度之间的关系，进行求解绝对温度。本发明利用有效弛豫时间建立磁性纳米颗粒的磁化响应谐波幅值信息与温度之间的数学模型，可以快速准确的获取到物体温度信息，尤其是在磁纳米热疗中不用额外添加激励磁场的前提下，在射频场加热的同时实现温度测量。

Description

一种基于有效弛豫时间的磁纳米温度测量方法

技术领域

本发明涉及非侵入式温度测量的技术领域，基于纳米测量技术，具体涉及一种基于有效弛豫时间的磁纳米温度测量方法，解决了长期困扰磁纳米温度测量方法不适用高频激励磁场的问题，利用磁性纳米颗粒的温度敏感性，通过磁纳米在射频激励磁场中磁化响应进行磁纳米温度测量，在磁纳米热疗领域中实现射频磁场加热组织的同时进行温度测量。

背景技术

据全国肿瘤登记中心发布的《2015中国肿瘤登记年报》显示，我国当年新增癌症病例337.2万，癌症死亡病率2213万，相当于每分钟就有6.4个人得癌。数据显示，癌症发病率和死亡率明显呈上升趋势，其中结直肠癌、男性前列腺癌、女性乳腺癌、甲状腺癌、宫颈癌发病仍呈上升趋势，食管癌、胃癌、肝癌呈下降趋势。癌症仍居我国发病死亡率首位。

伴随着医疗水平的进步，肿瘤的治疗手段也多种多样，但毒副作用相对来说依旧很大，目前采用的最主要的治疗手段仍然是手术以及放疗、化疗。寻求毒副作用小的治疗方法，或在现有治疗手段的基础上增加辅助方法，达到减小毒副作用的目的，为肿瘤病人提高治疗时的舒适度，提高治疗效果等，是眼下肿瘤治疗急需解决的问题。近年来，随着临床热疗技术的不断发展，临床热疗也被应用到了肿瘤的治疗上，并取得了显著的治疗效果，毒副作用相对较小，已经引起了研究者的高度重视。研究表明，在高温的热环境中，肿瘤组织内血液流动缓慢、阻力大、散热困难，因此热量比较容易积聚且温度升高很快；而肿瘤周围的正常组织在高温作用下会扩张血管、加快血流速度、散热迅速、温升慢，因此两者温差可达5～10℃。肿瘤邻近组织加热至41.5℃时，肿瘤组织的温度可达43～48℃之高，维持一段时间后肿瘤细胞可以被有效杀死，而正常细胞在温度超过43℃时仍然未见损伤，由此可见，高温热效应对肿瘤组织细胞具有选择性杀伤作用。

肿瘤热疗(Hyperthermia)是一种利用射频电磁波、超声波或者微波等物理致热源，直接或者通过导入介导材料给全身或局部肿瘤组织加热到有效的治疗温度，并维持一定时间，从而引起肿瘤稀薄结构、功能的不可逆转的改变，以达到杀死肿瘤细胞的目的。肿瘤热疗根据介入方式的不同分为组织间热疗、热灌注热疗、单纯外照射热疗以及腔内热疗等，因其对肿瘤的靶向能力差，容易导致周围邻近正常组织的温度升高，造成一定的创伤性，其临床应用受限。

随着纳米技术的发展、磁性纳米材料的出现以及磁性纳米颗粒靶向概念的提出，采用磁性纳米产热介质的方法以及技术发展，极大程度上推动了肿瘤热疗的发展。磁性纳米颗粒在交变磁场下可发生温升效应，利用磁性纳米颗粒作为介导材料的新型肿瘤热疗方法，在动物实验中取得了明显效果。然而要整个肿瘤组织温度达到42℃～43℃或者更高，但邻近组织低于正常细胞的损伤温度，这就要求能够实时准确的控制人体的内部温度。磁性纳米颗粒不仅可以作为肿瘤热疗的介导材料，还可在纳米水平上将其作为药物载体，对肿瘤组织部位的定点给药，实现对肿瘤的靶向治疗。肿瘤细胞周围药物浓度保持在恰当的范围内是获得最佳治疗效果的保证，温度是其控制磁纳米颗粒载体中药物释放量的关键因素。

无论是用磁纳米颗粒作为介导材料的肿瘤热疗治疗方法，还是用其作为药物载体，对肿瘤实现靶向治疗的手段，温度都是影响治疗效果的关键。目前活体内部的无创精密快速测量问题仍然没有很好的解决方法，成为了以磁纳米为载体的靶向药物释放和肿瘤热疗温度控制的瓶颈。目前临床上采用的活体内部测温方法无论是热电偶、高阻导线、热敏电阻、光线都是将热敏元件放入被测组织内部的侵入式有损测温，存在以下几个局限性：(1)受测温度探头数量和人体组织结构限制，侵入式有损测温的温度监测点数量有限，得到的只是组织内部有限个点的温度数据，不能反映整个加热组织的温度分布情况。(2)测温探头本身会影响被加热组织的传热特性，对热场的分布干扰较大，进一步影响了温度的均匀性。(3)给肿瘤患者带来痛苦，有可能引起癌细胞扩散转移，增加治疗风险。基于以上几点，探索一种无创伤的非侵入式的实时精密的人体内部温度测量方法对于肿瘤热疗的温度检测、肿瘤靶向治疗药物的释放控制，提高治疗效果和生物安全性尤为重要。

磁性纳米颗粒用于浓度和温度测量始于2005年，德国学者Bernhard Gleich和Jurgen Weizenecker在nature杂志上发表一篇《利用磁性纳米颗粒的磁化曲线非线性实现层析成像》。2009年，美国J.B.Weaver首次从实验的角度验证了磁纳米粒子的温度敏感性，当磁性纳米颗粒在单频交变磁场激励下，磁性纳米颗粒交流磁化强度信息中的三次谐波幅值和五次谐波幅值的比值与温度具有相关性，通过实验和拟合的方式进行了验证，其初在热疗温度窗口内的温度测量精度小于1摄氏度，但是遗憾的是其缺少相关的理论依据。2011年，华中科技大学刘文中教授等人从理论上证明了磁性纳米颗粒的温度敏感性，发现在直流磁场激励下的磁性纳米颗粒的直流磁化率的倒数与温度具有极强相关性，并提出了直流磁场激励下的磁纳米温度测量模型。但是其缺点是测量时间较长，时间分辨率低，无法满足特殊应用场合的要求。2012年，钟景博士等人利用磁性纳米颗粒的温度敏感性，提出单频交变磁场激励下的磁纳米温度测量方法，该方法在一定程度上解决了直流磁场激励下的测量时间较长的难题，但是该方法需要测量磁性纳米颗粒磁化响应的高次谐波幅值信息，然而高次谐波幅值测量难度较大，因为导致该方法的温度测量精度较低。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于有效弛豫时间的磁纳米温度测量方法，能够在磁纳米热疗领域中实现射频加热的同时进行温度测量，从而满足磁纳米热疗关于射频加热的同时获取温度信息的要求。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是：一种基于有效弛豫时间的磁纳米温度测量方法，其步骤如下：

步骤一、将磁性纳米颗粒放置在位于非透明物体内部的待测对象区；

步骤二、利用射频磁场对待测对象区的磁性纳米颗粒进行组织加热，同时采用空心式结构的线圈获取磁性纳米颗粒在射频磁场激励下的磁化响应信息；

步骤三、提取磁性纳米颗粒磁化响应信号中任意一个谐波信号的幅值为C_i，i为谐波次数，i＝1,3,5,7,…n，n为谐波个数；

步骤四、以有效弛豫时间为中间变量，以任意一个谐波信号的幅值信息C_i构建各次谐波信号的幅值C_i与绝对温度T之间的关系：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_i=\frac{a_i}{\sqrt{1+{\left({\mathrm{i\&omega;\&tau;}}_{eff}\right)}^2}}\\ \frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}=\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_B}+\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_N}\\ {\mathrm{\&tau;}}_B=\frac{{\mathrm{\&pi;\&eta;D}}_H^3}{2k_{B}T}\\ {\mathrm{\&tau;}}_N=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&tau;}}_0{\mathrm{\&sigma;}}^{-1/2}{e}^{\mathrm{\&sigma;}}& \mathrm{\&sigma;}\&GreaterEqual;1\\ {\mathrm{\&tau;}}_0{e}^{\mathrm{\&sigma;}}& \mathrm{\&sigma;}<1\end{array}\right.\\ \mathrm{\&sigma;}=\frac{{\mathrm{KV}}_m}{k_{B}T}\end{array}\right.;$

其中，a_i为静态磁化强度响应各次谐波幅值，i＝1,3,5,7,…n，ω表示频率，τ_eff为磁性纳米颗粒的有效弛豫时间，τ_B为布朗弛豫时间，τ_N为聂尔弛豫时间，τ₀为初始弛豫时间，η为粘度，D_H为水动力学粒径，k_B为玻尔兹曼常数，σ为比饱和磁化强度，K为磁各向异性常数，V_m为粒子的核体积；上述变量均为已知参数，T为未知变量，通过上述公式可以计算绝对温度T。

所述空心式结构的线圈采用两个空心结构的线圈，两个线圈同轴放置，一个线圈进行信号检测，另一个线圈作为平衡线圈。

所述提取磁性纳米颗粒磁化响应信号中谐波信号的方法是采用数字相敏检波算法或快速傅立叶变换算法，将磁性纳米颗粒磁化响应信息中的各次奇次谐波信号的幅值提取出来。

谐波信号的幅值C_i与绝对温度T之间的关系的求解方法是：当谐波个数为n＝1时，直接计算绝对温度T；当谐波个数n>1时，以最小温度误差为约束条件，利用最小二乘法原理拟合得到绝对温度T。

本发明将磁性纳米颗粒铺设到待测对象处，之后通过射频磁场发生装置对磁性纳米颗粒进行射频磁场激励，根据磁性纳米颗粒磁化曲线的非线性特点，磁化响应信息中含有不同的各次谐波信息，通过数字相敏检波算法或快速傅里叶变换等提取出所需各次谐波的幅值，最后利用有效弛豫时间构建和求解各次谐波幅值与温度的反演模型获取待测对象处的绝对温度。本发明优点在于，磁性纳米颗粒在射频磁场激励下产生的磁化响应信息中包含丰富的谐波信息，从理论模型方面，利用有效弛豫时间建立磁性纳米颗粒的磁化响应谐波幅值信息与温度之间的数学模型，解决了困扰磁纳米温度测量方法长期无法适用于高频磁场激励领域；从磁纳米热疗应用方面，解决了磁纳米热疗领域射频加热和温度测量无法同时进行的难题，大大提高了磁纳米热疗的实效性。本发明利用磁性纳米颗粒的温度敏感性，磁性纳米颗粒在射频磁场的激励下，交流磁化强度信息包含丰富的各次谐波信息，利用有效弛豫时间这一中间变量建立磁纳米颗粒交流磁化响应的谐波幅值信息与温度之间的函数，实现磁纳米颗粒在射频磁场激励下的温度测量问题，解决了磁纳米温度测量方法无法适用于射频磁场激励(高频磁场)的应用场合高次谐波测量困难的难题，同时解决了利用磁纳米粒子加热的同时进行温度测量的难题，有助于提高磁纳米热疗方法的时效性和可行性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明测温的具体流程图。

图2为本发明磁纳米粒子磁矩进动的示意图。

图3为本发明无噪声情况下分别利用一次谐波幅值、三次谐波幅值和五次谐波幅值反演温度的误差对比图。

图4为本发明信噪比为40dB时分别利用一次谐波幅值、三次谐波幅值和五次谐波幅值反演温度的误差对比图。

图5为本发明信噪比为60dB时分别利用一次谐波幅值、三次谐波幅值和五次谐波幅值反演温度的误差对比图。

图6为本发明信噪比为80dB时分别利用一次谐波幅值、三次谐波幅值和五次谐波幅值反演温度的误差对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种基于有效弛豫时间的磁纳米温度测量方法，如图1所示，在混频磁场激励下实现磁纳米温度的测量。下面首先介绍一下基础理论。

1、布洛赫弛豫方程

布洛赫方程是在宏观上描述磁矩密度的唯象方程。对于单畴的磁纳米粒子来说，粒子内部只存在于一个磁矩在外加激励磁场的作用下，磁矩会朝着激励磁场的方向进动。若不考虑磁矩与周围环境的相互作用，磁矩的角速度、磁矩与激励磁场之间的夹角为常数。因此，进动方程可以表示为：

$\frac{d\stackrel{\&RightArrow;}{m}}{dt}={\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}}_P\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{m};$

其中，为拉莫进动角频率。实际上磁矩与周围环境的相互作用必须考虑。例如磁矩与晶格之间的相互作用会导致偶极矩损失能量。由于磁矩与周围环境之间存在阻尼作用，因此磁矩朝着激励磁场的方向进动时会出现弛豫现象，故考虑上述进动方程中添加需要弛豫项，修正为：

$\frac{d\stackrel{\&RightArrow;}{m}}{dt}={\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}}_P\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{m}-\frac{1}{\mathrm{\&tau;}}(\stackrel{\&RightArrow;}{m}-{\stackrel{\&RightArrow;}{m}}_0);$

其中，τ为弛豫时间，在磁流体中即为有效弛豫时间；为粒子在初始平衡状态下的磁矩。带阻尼的拉莫进动如图2所示，磁纳米粒子朝着激励磁场方向进动并弛豫至平衡状态，从而最终磁矩的方向与激励磁场相同。

进一步用磁化强度的形式表示：

$\frac{d\stackrel{\&RightArrow;}{M}}{dt}=\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{S}}{I}\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{M}-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}(\stackrel{\&RightArrow;}{M}-{\stackrel{\&RightArrow;}{M}}_0)$

其中，表示角动量密度，I为磁流体中磁纳米粒子的磁矩m之和，为磁纳米粒子整个磁矩的角速度，分别为磁化强度和初始磁化强度，τ_eff为整个磁纳米粒子的有效弛豫时间。磁纳米粒子内电子旋转进动的时间与τ₀一个数量级，约为10-9～10-10s；另一方面，磁流体的流动决定了角动量密度而用在温度测量的交流激励频率的范围只是在几万赫兹到几十万赫兹，还不足以引起流体的振动带动粒子的进动，因此整个纳米粒子的进动可以忽略，即上式中拉莫进动项可以忽略。进一步简化为：

$\frac{d\stackrel{\&RightArrow;}{M}}{dt}=-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}(\stackrel{\&RightArrow;}{M}-{\stackrel{\&RightArrow;}{M}}_0);$

在考虑磁纳米粒子的磁弛豫现象后，就可以通过求解上式得到磁纳米粒子的磁化强度的实时响应。

2、布洛赫弛豫方程的求解

由于本发明中主要考虑磁化响应强度在激励磁场方向上的分量，因此磁化强度可以简化成标量的形式：

$\frac{dM}{dt}=-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}(M-M_0);$

其中，M₀为符合朗之万方程的平衡磁化强度。下面将对上述标量公式进行求解。

首先对平衡磁化强度M₀傅里叶展开：

$M_0\left(t\right)=\frac{a_0}{2}+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}(a_n\cos n\mathrm{\&omega;}t+b_n\sin n\mathrm{\&omega;}t);$

其中，ω表示频率，a_n和b_n为时变的傅里叶系数：

$\left\{\begin{array}{cc}{a}_n=\frac{\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}/\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&pi;}/\mathrm{\&omega;}}{M}_0\left(t\right)\cos n\mathrm{\&omega;}tdt& n\&GreaterEqual;0\\ b_n=\frac{\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}/\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&pi;}/\mathrm{\&omega;}}{M}_0\left(t\right)\sin n\mathrm{\&omega;}tdt& n\&GreaterEqual;1\end{array}\right.;$

对磁化响应强度在激励磁场方向上的分量标量表达式两边进行拉普拉斯变换得：

$sL\left(s\right)-M_I=-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}\&lsqb;L\left(s\right)-L_0\left(s\right)\&rsqb;;$

其中，s为一复变量，L(s)拉普拉斯变换式，L₀(s)拉普拉斯变换式初值，M_I为磁流体的初始磁化强度，可表示为：

M_I＝M(t＝0)；

对平衡磁化强度傅里叶展开式进行拉普拉斯变换后整合为

$sL\left(s\right)-M_I=-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}\&lsqb;L\left(s\right)-\frac{a_0}{2}-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}(a_n\&CenterDot;\frac{s}{s^2+{\left(n\mathrm{\&omega;}\right)}^2}+b_n\&CenterDot;\frac{n\mathrm{\&omega;}}{s^2+{\left(n\mathrm{\&omega;}\right)}^2}\&rsqb;$

即：

$L\left(s\right)=\frac{M_I+a_0/\left(2{\mathrm{\&tau;}}_{eff}\right)}{s+1/{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{a_{n}s+b_{n}n\mathrm{\&omega;}}{(1+{\mathrm{s\&tau;}}_{eff})(s^2+{\left(n\mathrm{\&omega;}\right)}^2)}.$

对上式进行拉普拉斯逆变换即可得到如下式所示的实时交流磁化响应强度。

若给定激励磁场为正弦波交流激励：

H(t)＝H₀cosωt

由于M₀(t)是关于H(t)的奇函数，而H(t)又是关于t的偶函数，因此M₀(t)的傅里叶展开式可以简化成：

$M_0\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{a}_n\cos n\mathrm{\&omega;}t$

因此，a₀＝0，b_n＝0。那么正弦波交流激励下的磁化强度实时响应为：

$M\left(t\right)=M_I{e}^{-t/{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}+\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{a_n}{1+{\left({\mathrm{n\&omega;\&tau;}}_{eff}\right)}^2}\&lsqb;\cos n\mathrm{\&omega;}t+{\mathrm{n\&omega;\&tau;}}_{eff}\sin n\mathrm{\&omega;}t\&rsqb;-\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{a_n}{1+{\left({\mathrm{n\&omega;\&tau;}}_{eff}\right)}^2}{e}^{-t/{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}.$

不只是正弦波激励磁场，只要是符合关于时间t为偶函数的激励磁场均能用上式来表示磁纳米粒子时变激励场下的磁化强度的实时响应。同时通过上述可以发现磁化强度实时响应M(t)含有丰富的谐波信息，而且谐波信息幅值与有效弛豫时间τ_eff具有相关性，因此，有效弛豫时间可以通过间接获取谐波幅值信息得到。

3、尼尔弛豫

磁纳米粒子的核壳型结构决定了其具有两种独立的磁弛豫过程：尼尔弛豫和布朗弛豫。尼尔弛豫是指粒子内的磁矩的磁弛豫现象；而布朗弛豫是指整个粒子在流体中的转动现象。

单畴的磁纳米粒子的磁核具有磁各向异性，亦称非均质性。在不同的方向上粒子表现出来的磁化程度的不同。磁各向异性能的作用就是“负责”磁矩保持在一个特定的方向上，其中在易磁化轴上，所需要的磁化能最小，表现出来的磁化程度最大。磁各向异性分为磁晶各向异性，形状磁各向异性，应力磁各向异性，感生磁各向异性以及交换磁各向异性等。

对于单畴的磁纳米粒子来说，粒子内的磁各向异性势能表示为：

E(θ)＝-KV_m(sinθ)²；

其中，θ为磁矩与易磁化轴之间的夹角，K为磁各向异性常数，V_m为粒子的核体积。从上式可以看出，当θ为0或者π时，即磁矩与易磁化轴同向或者反向的时候，各向异性能最小。当温度接近绝对零度时，磁矩朝着易磁化轴的方向排列；而当粒子从外界获得热能时，磁矩会发生翻转从而朝向易磁化轴的相反的方向反复翻转，这样的过程称为尼尔弛豫过程。磁矩发生该弛豫过程的概率是由各向异性能垒与热能的比值σ决定的，σ表示为：

σ＝KV_m/k_BT；

其中，k_B为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。那么尼尔弛豫时间τ_N可以写成含有概率σ的形式：

${\mathrm{\&tau;}}_N=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&tau;}}_0{\mathrm{\&sigma;}}^{-1/2}{e}^{\mathrm{\&sigma;}},\mathrm{\&sigma;}\&GreaterEqual;1\\ {\mathrm{\&tau;}}_0{e}^{\mathrm{\&sigma;}},\mathrm{\&sigma;}<<1\end{array}\right.;$

其中，τ₀为常数，约为10^-10～10^-9s。从上式中可以看出，当减小粒子的体积V_m时，热能k_BT比各向异性能垒KV_m大。在这样的一个系统里，粒子获得热能克服各向异性势能垒，导致磁矩在易磁化轴方向上反复的翻转，此时表现出来的是磁纳米粒子的超顺磁性，即撤出激励磁场后表现为没有剩磁。另外，在外加激励磁场的作用下，各向异性势能U_a的对称性被打破。这时尼尔弛豫时间τ_N与激励磁场的强度也存在着一定的关系。一般来说，外加激励磁场强度对尼尔弛豫时间τ_N的影响取决于磁纳米粒子所具有的磁能与各向异性能的比值。而在强磁场的作用下，尼尔弛豫时间τ_N相比没有磁场的情况下会缩短几个数量级。随着粒子的体积逐渐增大，各向异性能垒增加，磁矩被“固定”在粒子内，此时就需要转动整个粒子来带动从而实现磁矩的旋转。

4、布朗弛豫

在固体材料中，磁纳米粒子的磁矩只能通过克服能量势垒来改变方向。对于球形磁纳米粒子，能量势垒正比于粒子的体积。考虑到对于粒径较大的单畴粒子来说，尼尔弛豫时间呈指数的增长，远远大于实验测量的时间尺度，这时我们认为磁纳米粒子的磁矩被锁在了粒子内部。然而对于磁流体来说，磁纳米粒子可以通过在基载液中自由地旋转来改变磁矩的方向，这个过程称为磁纳米粒子的布朗弛豫。为明确布朗弛豫转动机制的表达式，从布朗运动开始研究。布朗运动是粒子的随机平动的过程。假设粒子的运动分布为且满足下述扩散方程：

$\frac{\&part;\mathrm{\&rho;}(\stackrel{\&RightArrow;}{x},t)}{\&part;t}=D\frac{\&part;{\mathrm{\&rho;}}^2(\stackrel{\&RightArrow;}{x},t)}{\&part;x^2};$

其中，D为扩散系数，且ζ为摩擦系数，平移布朗运动由上式表征。相应地，扩散方程也能够应用于布朗旋转运动。假设球形粒子的水动力学粒径为D_H，并绕着一个固定轴旋转，磁纳米粒子在基载液中的旋转可以用类似布朗平移运动的扩散方程进行描述为：

$\frac{\&part;P(\mathrm{\&theta;},t)}{\&part;t}=D_r\frac{{\&part;}^{2}P(\mathrm{\&theta;},t)}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}^2};$

其中，P(θ,t)为纳米粒子的磁矩方向的分布函数，θ为磁矩与易磁化轴之间的夹角，D_r为旋转扩散系数，D_r k_BT/ζ_r，ζ_r为摩擦转矩T_r与磁纳米粒子的旋转角速度ω_r的比值：

${\mathrm{\&zeta;}}_r=\frac{T_r}{{\mathrm{\&omega;}}_r};$

其中，磁纳米粒子的旋转角速度为ω_r＝dθ/dt，流体中的磁纳米粒子的摩擦转矩T_r＝πηD_H ³ω_r，因此旋转扩散系数表示为：

$D_r=\frac{k_{B}T}{{{\mathrm{\&pi;\&eta;D}}_H}^3};$

其中，η为基载液的粘度。布朗弛豫时间为体系在布朗运动的作用下达到动态平衡的时间。根据Debye理论，布朗弛豫时间表示为：

τ_B＝1/(2D_r)；

将D_r代入上式可得布朗弛豫时间：

${\mathrm{\&tau;}}_B=\frac{{{\mathrm{\&pi;\&eta;D}}_H}^3}{2k_{B}T}.$

5、有效弛豫时间

对于在磁流体内的磁纳米粒子来说，以上两种弛豫机制有可能同时存在。在被高度稀释过的磁流体中，即不考虑磁流体中粒子之间的相互作用，粒子整体的有效弛豫率为这两种弛豫率之和，如下式所示：

$\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}=\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_B}+\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_N};$

其中，τ_eff为粒子整体的有效弛豫时间。有效弛豫时间τ_eff与温度具有相关性，因此，绝对温度T可以通过有效弛豫时间进行获取。磁纳米磁化响应的谐波幅值信息与有效弛豫时间τ_eff相关，可以得出磁纳米温度信息T可以通过有效弛豫时间τ_eff反演得出：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_i=\frac{a_i}{\sqrt{1+{\left({\mathrm{i\&omega;\&tau;}}_{eff}\right)}^2}}\\ \frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}=\frac{k_{B}T}{3V\mathrm{\&eta;}}+\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_0{e}^{k_{B}V/KT}}\end{array}\right..$

一种基于有效弛豫时间的磁纳米温度测量方法，其步骤如下：

步骤一、将磁性纳米颗粒放置在位于非透明物体内部的待测对象区。

步骤二、利用射频磁场对待测对象区的磁性纳米颗粒进行组织加热，同时采用空心式结构的线圈获取磁性纳米颗粒在射频磁场激励下的磁化响应信息。

本发明利用法拉第电磁感应原理，采用空心式结构的线圈作为探测线圈。然而，在磁性纳米颗粒在外加混频磁场激励的时候，探测线圈不仅能检测到磁性纳米颗粒的磁化响应信号，而且也会检测到外加混频激励磁场(干扰源)。这里采用两个空心结构的线圈，同轴放置，一个线圈进行信号检测，另一个线圈作为平衡线圈，该平衡线圈对干扰源进行检测，通过矢量相减的方式消除检测线圈内的干扰，之后对获取到的有用信号送入前置放大、滤波等信号调理电路进行预处理，最后通过数据采集卡将信号采集并存储于计算机用于后续处理。

步骤三、提取磁性纳米颗粒磁化响应信号中任意一个谐波信号的幅值为C_i，i为谐波次数，i＝1,3,5,7,…n，n为谐波个数；

采用数字相敏检波算法或快速傅立叶变换算法，将磁性纳米颗粒磁化响应信息中的各次奇次谐波信号的幅值提取出来。

步骤四、以有效弛豫时间为中间变量，以任意一个谐波信号的幅值信息C_i构建各次谐波信号的幅值C_i与绝对温度T之间的关系：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_i=\frac{a_i}{\sqrt{1+{\left({\mathrm{i\&omega;\&tau;}}_{eff}\right)}^2}}\\ \frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}=\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_B}+\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_N}\\ {\mathrm{\&tau;}}_B=\frac{{\mathrm{\&pi;\&eta;D}}_H^3}{2k_{B}T}\\ {\mathrm{\&tau;}}_N=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&tau;}}_0{\mathrm{\&sigma;}}^{-1/2}{e}^{\mathrm{\&sigma;}}& \mathrm{\&sigma;}\&GreaterEqual;1\\ {\mathrm{\&tau;}}_0{e}^{\mathrm{\&sigma;}}& \mathrm{\&sigma;}<1\end{array}\right.\\ \mathrm{\&sigma;}=\frac{{\mathrm{KV}}_m}{k_{B}T}\end{array}\right.;$

其中，a_i为静态磁化强度响应各次谐波幅值，i＝1,3,5,7,…n，ω表示频率，τ_eff为磁性纳米颗粒的有效弛豫时间，τ_B为布朗弛豫时间，τ_N为聂尔弛豫时间，τ₀为初始弛豫时间，η为粘度，D_H为水动力学粒径，k_B为玻尔兹曼常数，σ为比饱和磁化强度，K为磁各向异性常数，V_m为粒子的核体积。

公式中上述变量均为已知参数，T为位置变量，通过上述公式可以计算绝对温度T。

即n＝1时，通过测量C_i、a₁可以求出τ_eff，进而求出T。当n＝3,5,7…，同上。

具体实施中，可以利用提取到的谐波幅值对温度信息进行反演：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_i=\frac{a_i}{\sqrt{1+{\left({\mathrm{i\&omega;\&tau;}}_{eff}\right)}^2}}\\ \frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}=\frac{k_{B}T}{3V\mathrm{\&eta;}}+\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_0{e}^{k_{B}V/KT}}\end{array}\right..$

下面给出利用磁纳米粒子在单一交变磁场激励下的磁化响应一次谐波幅值、三次谐波幅值和五次谐波幅值分别反演温度的一个实例：

仿真实例：

1.仿真模型与测试结果

为了研究单一交变磁场激励下，基于磁纳米粒子磁化响应的奇次谐波幅值信息进行绝对温度测量方法的有效性及优越性，本发明在有无噪声的情况下进行仿真实验。其中玻尔兹曼常数k_B＝1.38*10^^-23、粘度η＝1*10^^-3、水动力学粒径D_H＝30*10^^-9、粒子的核体积V_m＝1/6*pi*D_H ³、初始弛豫时间τ₀＝10^^-9、磁各向异性常数K＝10^^-10。仿真实验分为四组：第一组都在无噪声的条件下，单频激励磁场强度为15Gs、频率500KHz，分别测试300K、310K、320K、330K、340K、350K这六个温度点。第二组都在信噪比为40dB的条件下，单频激励磁场强度为15Gs、频率500KHz，分别测试300K、310K、320K、330K、340K、350K这六个温度点，每个温度点连续测量10次，并取平均值记录数据。第三组都在信噪比为60dB的条件下，单频激励磁场强度为15Gs、频率500KHz，分别测试300K、310K、320K、330K、340K、350K这六个温度点，每个温度点连续测量10次，并取平均值记录数据。第四组都在信噪比为80dB的条件下，单频激励磁场强度为15Gs、频率500KHz，分别测试300K、310K、320K、330K、340K、350K这六个温度点，每个温度点连续测量10次，并取平均值记录数据。

2.仿真实验结果

图3为无噪声情况下，单频激励磁场频率为500KHz、磁场强度为15Gs，分别利用一次谐波幅值、三次谐波幅值和五次谐波幅值反演温度的误差对比图。图4为信噪比为40dB情况下，单频激励磁场频率为500KHz、磁场强度为15Guass，分别利用一次谐波幅值、三次谐波幅值和五次谐波幅值反演温度的误差对比图。图5为信噪比为60dB情况下，单频激励磁场频率为500KHz、磁场强度为15Gs，分别利用一次谐波幅值、三次谐波幅值和五次谐波幅值反演温度的误差对比图。图6为信噪比为80dB情况下，单频激励磁场频率为500KHz、磁场强度为15Gs，分别利用一次谐波幅值、三次谐波幅值和五次谐波幅值反演温度的误差对比图。

由图3至图6可以发现，在温度范围为300K-350K，无噪声条件下分别利用磁化强度一次谐波幅值、三次谐波幅值进行温度反演时的测量误差小于0.1K，而利用五次谐波幅值进行温度反演时的温度误差小于0.15K。当信噪比为40dB条件下分别利用磁化强度一次谐波幅值、三次谐波幅值、五次谐波进行温度反演时的测量误差分别小于0.1K、0.2K、0.6K。当信噪比为60dB条件下分别利用磁化强度一次谐波幅值、三次谐波幅值进行温度反演时的测量误差小于0.1K，而利用五次谐波幅值进行温度反演时的温度误差小于0.15K。当信噪比为80dB条件下分别利用磁化强度一次谐波幅值、三次谐波幅值进行温度反演时的测量误差小于0.1K，而利用五次谐波幅值进行温度反演时的温度误差小于0.15K。可以发现在相同信噪比条件下，一次谐波幅值反演温度误差远小于利用三次谐波幅值和五次谐波幅值反演温度的温度误差，而且当信噪比高于60dB时，信噪比对于温度误差影响不显著，因此当信噪比高于60dB时，采用一次谐波幅值进行温度反演时可以满足磁纳米热疗所要求的测温误差小于0.1K的要求。本发明解决了长期困扰的中高频交变磁场激励下，磁纳米热疗中射频磁场加热和温度测量无法同时进行的难题，为磁纳米热疗的实时温度反馈提供了一种全新的解决方法，为中高频磁场激励下的磁纳米温度计的设计提供了可行性。

本发明利用磁纳米热疗中射频磁场，而不额外添加激励磁场，在利用磁性纳米颗粒对组织加热的同时，根据不同温度下的磁化响应的谐波幅值信息，通过有效弛豫时间这一中间参变量反演温度；重点解决了磁纳米温度测量方法在高频领域不适用性难题，同时解决了目前磁纳米热疗中射频磁场加热和温度测量不能同时完成的难题，进一步提高磁纳米热疗方法的实际可行性和实时性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于有效弛豫时间的磁纳米温度测量方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一、将磁性纳米颗粒放置在位于非透明物体内部的待测对象区；

步骤二、利用射频磁场对待测对象区的磁性纳米颗粒进行组织加热，同时采用空心式结构的线圈获取磁性纳米颗粒在射频磁场激励下的磁化响应信息；

步骤三、提取磁性纳米颗粒磁化响应信号中任意一个谐波信号的幅值为C_i，i为谐波次数，i＝1,3,5,7,…n，n为谐波个数；

步骤四、以有效弛豫时间为中间变量，以任意一个谐波信号的幅值信息C_i构建各次谐波信号的幅值C_i与绝对温度T之间的关系：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_i=\frac{a_i}{\sqrt{1+{\left({\mathrm{i\&omega;\&tau;}}_{eff}\right)}^2}}\\ \frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_{eff}}=\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_B}+\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_N}\\ {\mathrm{\&tau;}}_B=\frac{{\mathrm{\&pi;\&eta;D}}_H^3}{2k_{B}T}\\ {\mathrm{\&tau;}}_N=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&tau;}}_0{\mathrm{\&sigma;}}^{-1/2}{e}^{\mathrm{\&sigma;}}& \mathrm{\&sigma;}\&GreaterEqual;1\\ {\mathrm{\&tau;}}_0{e}^{\mathrm{\&sigma;}}& \mathrm{\&sigma;}<1\end{array}\right.\\ \mathrm{\&sigma;}=\frac{{\mathrm{KV}}_m}{k_{B}T}\end{array}\right.;$

其中，a_i为静态磁化强度响应各次谐波幅值，i＝1,3,5,7,…n，ω表示频率，τ_eff为磁性纳米颗粒的有效弛豫时间，τ_B为布朗弛豫时间，τ_N为聂尔弛豫时间，τ₀为初始弛豫时间，η为粘度，D_H为水动力学粒径，k_B为玻尔兹曼常数，σ为比饱和磁化强度，K为磁各向异性常数，V_m为粒子的核体积；上述变量均为已知参数，T为未知变量，通过上述公式可以计算绝对温度T。

2.根据权利要求1所述的基于有效弛豫时间的磁纳米温度测量方法，其特征在于，所述空心式结构的线圈采用两个空心结构的线圈，两个线圈同轴放置，一个线圈进行信号检测，另一个线圈作为平衡线圈。

3.根据权利要求1所述的基于有效弛豫时间的磁纳米温度测量方法，其特征在于，所述提取磁性纳米颗粒磁化响应信号中谐波信号的方法是采用数字相敏检波算法或快速傅立叶变换算法，将磁性纳米颗粒磁化响应信息中的各次奇次谐波信号的幅值提取出来。

4.根据权利要求1所述的基于有效弛豫时间的磁纳米温度测量方法，其特征在于，谐波信号的幅值C_i与绝对温度T之间的关系的求解方法是：当谐波个数为n＝1时，直接计算绝对温度T；当谐波个数n>1时，以最小温度误差为约束条件，利用最小二乘法原理拟合得到绝对温度T。