CN104793604A - 一种基于主成分追踪的工业故障监测方法及应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于主成分追踪的工业故障监测方法及应用，属于工业过程监控与诊断技术领域。首先，对工业采集数据进行主成分追踪方法分解得到包含过程全部运行信息的低秩矩阵以及包含传感器噪声和过程故障的稀疏矩阵。其次，在低秩矩阵中利用T²统计量进行故障检测；在稀疏矩阵中利用均值相关系数的统计量进行故障检测。本发明根据主成分追踪方法对矩阵分解的特点，针对不同特点的矩阵采用不同的统计量，充分利用了数据中包含的有效信息，因此与其它现有的方法相比，本发明方法对于工业故障检测具有更高的准确率。

Description

一种基于主成分追踪的工业故障监测方法及应用

技术领域

本发明属于工业过程监控与故障诊断领域，特别涉及一种基于主成分追踪的在线工业故障检测，利用T²统计量和均值相关系数统计量。

背景技术

工业过程生产是国家经济发展的支柱产业，因此保证生产过程的高效性和稳定性十分重要。而故障检测是达到这个目标关键的一步。

传统的故障检测方法有很多，如主元分析(PCA)，偏最小二乘(PLS)，支持向量机(SVM)，人工神将网络(ANN)以及在它们基础上面研究出来的改进方法。主成分追踪方法具有对异常值不敏感，对变量微小变化引起的故障比较敏感，可以解决非线性过程这些优点，并且主成分追踪方法本质为解决一个简单的凸优化问题。相比于其他方法，更加简单方便。

主成分追踪将数据矩阵分解成为低秩矩阵、稀疏矩阵两个部分，其中低秩矩阵为不包含传感器噪声和过程故障的数据矩阵，稀疏矩阵为包含传感器噪声和过程故障的数据。由于在实际的工业生产中，各个变量是具有相关性的。因此只有在传感器测量过程中没有噪声干扰时，才能得到具有相关性的数据，也就是低秩矩阵，所以传感器噪声和过程故障被放置在稀疏矩阵中。理论上，可以通过观察稀疏矩阵中的元素幅值来进行故障检测，但是由于噪声的干扰，这么做会导致比较高的误报率。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明的目的在于针对主成分追踪算法的特点，提供一种基于主成分追踪的工业故障监测方法及应用。

一种基于主成分追踪的工业故障检测方法，主要采用基于T2统计量和基于均值相关系数统计量的主成分追踪算法，步骤如下：

步骤一：离线建模，对工业过程采集的离线数据，进行数据归一化运算；利用主成分追踪的方法对归一化之后的数据进行分解得到低秩矩阵和稀疏矩阵；在低秩矩阵中使用奇异值分解得到负荷向量和奇异值矩阵，并且计算得到正常阈值，在稀疏矩阵中计算变量的均值和相关系数，得到正常阈值；

步骤二：在线监测，对在线采集的数据首先按照离线建模数据的主元方向投影，构建T²统计量和离线建模得到的阈值比较进行故障检测；对在线监测到的数据和原来的离线建模数据组合成新的矩阵进行主成分追踪分解，计算均值，利用离线建模得到的相关系数进行在线故障检测。

步骤一所述的离线建模过程如下：

1)利用工业过程采集的离线数据构成X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T∈R^n×m，其中m表示变量的个数，n表示样本个数，x_i∈R^m,i＝1,…,n表示第i个样本；

2)对采集的数据进行归一化处理得到X^*，归一化采用均值和方法的方法，得到均值为0，方差为1的新矩阵；

3)对归一化处理之后的数据X^*进行主成分追踪方法分解，得到低秩矩阵A₁和稀疏矩阵E₁，分别在A₁和E₁中计算参数和阈值，

3.1)低秩矩阵，

3.1.1)对低秩矩阵A₁进行奇异值分解，得到奇异值矩阵Σ和负荷向量P；

3.1.2)根据公式(1)所示计算在离线建模过程中T²统计量的阈值，

$T_a^2=\frac{\left[(n^2-1)m\right]}{\left[n(n-m)\right]}\×\left[F_{\mathrm{\α}}(m,n-m)\right]---\left(1\right)$

其中F_α(m,n-m)是指自由度为m和n-m的F-分布的上100α％临界点；

3.2)稀疏矩阵，

3.2.1)计算稀疏矩阵E₁中每个变量和第一个变量的相关系数c_i,i＝1,2,...,m-1；

3.2.2)计算每个变量与第一个变量在相关系数中所占的权重p_i,i＝1,2,...,m-1，如公式(2)中所示：

$p_{i+1}=\frac{c_i}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i},p_1=\frac{1}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i}---\left(2\right);$

3.2.3)计算离线建模的正常情况下的阈值M，将权重p_i和每个变量的均值d_i,i＝1,2,...,m相乘得到阈值M，如公式(3)所示：

M＝p_i×m_i   (3)。

步骤二所述的在线故障检测过程如下：

1)在线采集数据Y∈R^n×m，其中n是在线监测样本的样本数，m是变量的个数，y_i指的是在线监测数据集的第i行，也就是第i个采样时间的样本；

2)根据公式(4)所示，计算在线监测的每个采样点的T²统计量；

T²＝y_i ^TPΣ^-2P^Ty_i,    (4)

3)将离线建模阶段的数据X^*最后(n-i)×m,i＝1,2,...n行和在线采集到的数据集Y的前i×m行组成一个新的矩阵D；

4)对矩阵D进行主成分追踪矩阵分解得到稀疏矩阵E₂；

5)将权重和稀疏矩阵E₂相乘得到监测统计量G，如公式(5)所示：

G＝p_i×E₂  (5)；

6)将矩阵G中最后一个变量的值存入统计量MG；

7)重复上述3)～6)步骤，重复次数与在线监测数据的采样样本数相同，得到在线监测统计量；

8)如果T²统计量超出离线建模阶段的正常阈值或者MG超出正常范围阈值M，则表示出现了故障。

所述的工业故障为高炉冶炼过程故障。

一种所述的方法用于高炉冶炼过程故障诊断。

本发明具有以下有益效果：

1.本发明首次提出一种应用在主成分追踪在线故障检测方法中的T²统计量和均值相关系数统计量，实现对复杂过程的故障检测；

2.本发明能够针对主成分追踪将数据矩阵分解为低秩矩阵和稀疏矩阵的原理，充分利用两个矩阵中的数据的特点，分别构建出合适的统计量。能够将数据中的信息完全表达出来，提高故障检测的效果。

附图说明

图1是本发明方法的一种流程框图。

具体实施方式

本发明首先，对工业采集数据进行主成分追踪方法分解得到包含过程全部运行信息的低秩矩阵和包含传感器噪声和过程故障的稀疏矩阵。其次，在低秩矩阵中利用T²统计量进行故障检测；在稀疏矩阵中利用均值相关系数的统计量进行故障检测。本发明根据主成分追踪方法对矩阵分解的特点，针对包含不同信息的矩阵采用不同的统计量，充分利用了数据中包含的有效信息。因此，利用这种统计量，可以实现基于主成分追踪的在线故障检测。基于主成分追踪的故障检测具有对异常值不敏感，对变量微小变化引起的故障比较敏感的优点，并且仅仅进行了矩阵分解步骤，简单易行。

本发明提出的一种基于T²统计量和均值相关系数统计量的主成分追踪的故障检测方法，其流程框图如图1所示，包括以下各步骤：

步骤一：离线建模

1)假设传感器采集m个变量的离线数据，样本个数为n，则得到的离线建模的数据构成X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T∈R^n×m；

2)对采集的数据进行归一化处理得到X^*，归一化采用均值和方法的方法，得到均值为0，方差为1的新矩阵；

3)对归一化处理之后的数据X^*进行主成分追踪方法分解，主成分追踪算法的本质是解决一个凸优化函数问题，该凸优化函数为在限制条件X＝A+E下，最小化||A||_*+λ||E||₁，得到低秩矩阵A₁和稀疏矩阵E₁。分别在A₁和E₁中计算参数和阈值。

3.1)低秩矩阵，

3.1.1)对低秩矩阵A₁进行奇异值分解，得到奇异值矩阵Σ和负荷向量P；

3.1.2)根据公式(1)所示计算在离线建模过程中T²统计量的阈值，

$T_a^2=\frac{\left[(n^2-1)m\right]}{\left[n(n-m)\right]}\×\left[F_{\mathrm{\α}}(m,n-m)\right]---\left(1\right)$

其中F_α(m,n-m)是指自由度为m和n-m的F-分布的上100α％临界点；

3.2)稀疏矩阵，

3.2.1)计算稀疏矩阵E₁中每个变量和第一个变量的相关系数c_i,i＝1,2,...,m-1；

3.2.2)计算每个变量与第一个变量在相关系数中所占的权重p_i,i＝1,2,...,m-1，如公式(2)中所示：

$p_{i+1}=\frac{c_i}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i},p_1=\frac{1}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i}---\left(2\right);$

3.2.3)计算离线建模的正常情况下的阈值M，将权重p_i和每个变量的均值d_i,i＝1,2,...,m相乘得到阈值M，如公式(3)所示：

M＝p_i×m_i      (3)。

步骤二：在线检测

1)在线采集数据Y∈R^n×m，其中n是在线监测样本的样本数，m是变量的个数，_yi指的是在线监测数据集的第i行，也就是第i个采样时间的样本；

2)根据公式(4)所示，计算在线监测的每个采样点的T²统计量；

T²＝y_i ^TPΣ^-2P^Ty_i,           (4)

3)将离线建模阶段的数据X^*最后(n-i)×m,i＝1,2,...n行和在线采集到的数据集Y的前i×m行组成一个新的矩阵D；

4)对矩阵D进行主成分追踪矩阵分解得到稀疏矩阵E₂；

5)将权重和稀疏矩阵E₂相乘得到监测统计量G，如公式(5)所示：

G＝p_i×E₂       (5)；

6)将矩阵G中最后一个变量的值存入统计量MG；

7)重复上述3)～6)步骤，重复次数与在线监测数据的采样样本数相同，得到在线监测统计量；

8)如果T²统计量超出离线建模阶段的正常阈值或者MG超出正常范围阈值M，则表示出现了故障。

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

实施例

钢铁冶炼作为国民经济中最重要的基础产业之一，是衡量一个国家的经济水平和综合国力的重要指标。而高炉炼铁是钢铁工业生产流程中最重要的环节，所以对大型高炉非正常工况诊断与安全运行方法进行研究具有重要意义。

高炉是一个巨大的密闭反应容器，其内部冶炼过程是在高温、高压条件下，经过一系列复杂的物理化学和传热反应，是一个典型的“黑箱”操作。正是由于高炉内部的复杂性，使得其采集的数据具有多样性，线性、非线性、非高斯性以及动态性等。因此，我们提出的方法对高炉故障的诊断具有有效性。下面结合柳钢2号高炉来说明本发明方法的有效性。

成立于1958年的柳钢炼铁厂，是一个有着56年辉煌历史的设备先进、装备水平较高的大型冶炼企业，主要产品为生铁，副产品有炉尘、炉渣、高炉煤气等。它拥有7座现代化高炉，高炉整体有效容积为11750立方米，其中2号高炉有效容积为2000立方米，是目前广西最大的高炉。新高炉投产后，炼铁厂将具备年产生铁1000万吨以上的综合能力。

接下来结合该具体过程对本发明的实施步骤进行详细地阐述：

步骤一：离线建模

1)传感器采集正常工况下的数据，X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T∈R^n×m，其中m表示变量的个数，n表示样本个数，x_i∈R^m,i＝1,…,n表示第i个样本；

对归一化处理之后的数据X^*进行主成分追踪方法分解，主成分追踪算法的本质是解决一个凸优化函数问题，该凸优化函数为在限制条件X＝A+E下，最小化||A||_*+λ||E||₁，得到低秩矩阵A₁和稀疏矩阵E₁。分别在A₁和E₁中计算参数和阈值。

3.1)低秩矩阵，

3.1.1)对低秩矩阵A₁进行奇异值分解，得到奇异值矩阵Σ和负荷向量P；

3.1.2)根据公式(1)所示计算在离线建模过程中T²统计量的阈值，

$T_a^2=\frac{\left[(n^2-1)m\right]}{\left[n(n-m)\right]}\×\left[F_{\mathrm{\α}}(m,n-m)\right]---\left(1\right)$

其中F_α(m,n-m)是指自由度为m和n-m的F-分布的上100α％临界点；

3.2)稀疏矩阵，

3.2.1)计算稀疏矩阵E₁中每个变量和第一个变量的相关系数c_i,i＝1,2,...,m-1；

3.2.2)计算每个变量与第一个变量在相关系数中所占的权重p_i,i＝1,2,...,m-1，如公式(2)中所示：

$p_{i+1}=\frac{c_i}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i},p_1=\frac{1}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i}---\left(2\right);$

3.2.3)计算离线建模的正常情况下的阈值M，将权重p_i和每个变量的均值d_i,i＝1,2,...,m相乘得到阈值M，如公式(3)所示：

M＝p_i×m_i      (3)。

步骤二：在线检测

1)高炉炼铁过程中主要有炉凉、塌料、悬料与管道形成这四个故障。在线采集测量数据Y∈R^n×m，其中n是在线监测样本的样本数，m是变量的个数，指的是在线监测数据集的第i行，也就是第i个采样时间的样本；2)根据公式(4)所示，计算在线监测的每个采样点的T²统计量；

T²＝y_i ^TPΣ^-2P^Ty_i,          (4)

3)将离线建模阶段的数据X^*最后(n-i)×m,i＝1,2,...n行和在线采集到的数据集Y的前i×m行组成一个新的矩阵D；

4)对矩阵D进行主成分追踪矩阵分解得到稀疏矩阵E₂；

5)将权重和稀疏矩阵E₂相乘得到监测统计量G，如公式(5)所示：

G＝p_i×E₂          (5)；

6)将矩阵G中最后一个变量的值存入统计量MG；

7)重复上述3)～6)步骤，重复次数与在线监测数据的采样样本数相同，得到在线监测统计量；

8)如果T²统计量超出离线建模阶段的正常阈值或者MG超出正常范围阈值M，则表示出现了故障。

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于主成分追踪的工业故障检测方法，其特征在于，主要采用基于T²统计量和基于均值相关系数统计量的主成分追踪算法，步骤如下：

步骤一：离线建模，对工业过程采集的离线数据，进行数据归一化运算；利用主成分追踪的方法对归一化之后的数据进行分解得到低秩矩阵和稀疏矩阵；在低秩矩阵中使用奇异值分解得到负荷向量和奇异值矩阵，并且计算得到正常阈值，在稀疏矩阵中计算变量的均值和相关系数，得到正常阈值；

步骤二：在线监测，对在线采集的数据首先按照离线建模数据的主元方向投影，构建T²统计量和离线建模得到的阈值比较进行故障检测；对在线监测到的数据和原来的离线建模数据组合成新的矩阵进行主成分追踪分解，计算均值，利用离线建模得到的相关系数进行在线故障检测。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤一所述的离线建模过程如下：

1)利用工业过程采集的离线数据构成X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T∈R^n×m，其中m表示变量的个数，n表示样本个数，x_i∈R^m,i＝1,…,n表示第i个样本；

2)对采集的数据进行归一化处理得到X^*，归一化采用均值和方法的方法，得到均值为0，方差为1的新矩阵；

3)对归一化处理之后的数据X^*进行主成分追踪方法分解，得到低秩矩阵A₁和稀疏矩阵E₁，分别在A₁和E₁中计算参数和阈值，

3.1)低秩矩阵，

3.1.1)对低秩矩阵A₁进行奇异值分解，得到奇异值矩阵Σ和负荷向量P；

3.1.2)根据公式(1)所示计算在离线建模过程中T²统计量的阈值，

$T_a^2=\frac{\left[(n^2-1)m\right]}{\left[n(n-m)\right]}\×\left[F_{\mathrm{\α}}(m,n-m)\right]---\left(1\right)$

其中F_α(m,n-m)是指自由度为m和n-m的F-分布的上100α％临界点；

3.2)稀疏矩阵，

3.2.1)计算稀疏矩阵E₁中每个变量和第一个变量的相关系数c_i,i＝1,2,...,m-1；

3.2.2)计算每个变量与第一个变量在相关系数中所占的权重p_i,i＝1,2,...,m-1，如公式(2)中所示：

$p_{i+1}=\frac{c_i}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i},p_1=\frac{1}{1+\underset{1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i}---\left(2\right);$

3.2.3)计算离线建模的正常情况下的阈值M，将权重p_i和每个变量的均值d_i,i＝1,2,...,m相乘得到阈值M，如公式(3)所示：

M＝p_i×m_i   (3)。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤二所述的在线故障检测过程如下：

1)在线采集数据Y∈R^n×m，其中n是在线监测样本的样本数，m是变量的个数，y_i指的是在线监测数据集的第i行，也就是第i个采样时间的样本；

2)根据公式(4)所示，计算在线监测的每个采样点的T²统计量；

T²＝y_i ^TPΣ^-2P^Ty_i,   (4)

3)将离线建模阶段的数据X^*最后(n-i)×m,i＝1,2,...n行和在线采集到的数据集Y的前i×m行组成一个新的矩阵D；

4)对矩阵D进行主成分追踪矩阵分解得到稀疏矩阵E₂；

5)将权重和稀疏矩阵E₂相乘得到监测统计量G，如公式(5)所示：

G＝p_i×E₂   (5)；

6)将矩阵G中最后一个变量的值存入统计量MG；

7)重复上述3)～6)步骤，重复次数与在线监测数据的采样样本数相同，得到在线监测统计量；

8)如果T²统计量超出离线建模阶段的正常阈值或者MG超出正常范围阈值M，则表示出现了故障。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的工业故障为高炉冶炼过程故障。

5.一种根据权利要求1-3任一项所述的方法应用于高炉冶炼过程故障诊断。