CN103576594B - 一种基于张量全局-局部保持投影的间歇过程在线监控方法 - Google Patents

Abstract

一种基于张量全局-局部保持投影的间歇过程在线监控方法，包括以下步骤：1）选择正常批次数据，建立训练样本集；建立移动数据窗口，得到k时刻窗口内的数据将标准化为X_k；对X_k执行张量全局-局部保持投影算法，得到投影矩阵U和V；建立监控模型Y_k=U^TX_kV，计算k时刻样本批次的SPE统计量；计算SPE统计量的控制限；2）记录监控批次在k时刻窗口内的数据将其标准化为把映射到监控模型，计算SPE统计量；检查SPE是否超限；如果超过，进行故障诊断，否则继续监控k+1时刻。本发明通过集成张量全局-局部保持投影和移动数据窗口技术，能同时挖掘数据全局和局部特征、有效避免数据展开引起的信息损失、准确性良好。

Description

一种基于张量全局-局部保持投影的间歇过程在线监控方法

技术领域

本发明涉及过程监控领域，具体涉及一种间歇过程监控方法。

背景技术

目前，间歇过程在生物制药、食品加工、精细化工、冶金及造纸等行业中被广泛采用。间歇过程由于受多工序、多变量、反应复杂、工序运行时间不确定、产品频繁更换等多种因素的影响，发生异常工况的概率较高。一旦出现异常工况，就有可能产生连锁反应，导致生产能力下降和产品质量波动，严重情况下甚至可能损坏设备，造成人员伤亡和环境污染，影响企业的可持续发展。如何保障间歇过程安全可靠地运行并产出质量稳定的产品，已成为过程工业界关注的焦点。

过程监控作为保障工业过程生产安全和产品质量的有效手段，自20世纪中后期以来愈来愈受到众多学者的重视。与连续工业过程类似，间歇过程的过程监控方法大致可划分为三类：基于定量数学模型的方法、基于知识的方法和基于数据驱动的方法。基于数学模型的方法和基于知识的方法依赖于精确的过程模型以及大量生产经验和过程知识，实施困难、通用性较差。基于数据驱动的方法以多变量统计分析理论为基础，仅利用过程数据进行建模和监控，操作简单、实施方便，是目前间歇过程监控领域的研究热点。

由于基于数据驱动的过程监控方法是基于过程数据来建模的，对数据中所包含的结构信息挖掘是否充分将直接影响过程监测的效果。然而，现有的大多数方法是基于传统多元统计分析方法（例如PCA）发展而来的，它们仅关注了数据的全局结构信息，即方差信息，而对于数据的局部结构信息，即数据之间的拓扑关系，没有给予足够的重视，导致监控效果不是很理想。近年来，出现了部分基于流形学习算法（例如LPP）的过程监控方法，这些方法与传统多元统计分析方法正相反，它们虽然能够充分挖掘数据的局部结构信息，却忽略了数据的全局结构信息。目前，能够同时对数据的全局结构和局部结构进行分析和特征提取的算法是比较匮乏的。

另一方面，间歇过程的生产数据具有独特的三维数据集结构形式，利用传统的多向多元统计方法（例如MPCA、MPLS和MLPP等）分析间歇过程数据时，需先将三维数据集展开成二维矩阵，才能进行分析和建模。然而，数据展开不仅会破坏原有数据的空间相关性，引起结构信息损失，而且容易造成“维数灾难”，严重影响过程监控效果。

发明内容

为了克服现有间歇过程监控方法仅关注数据全局或局部特征、数据展开时存在信息损失、准确性较差的不足，本发明通过集成张量全局-局部保持投影和移动数据窗口技术，提供一种能同时挖掘数据全局和局部特征、有效避免由数据展开引起的信息损失、准确性良好的基于张量全局-局部保持投影的间歇过程在线监控方法。

本发明所采用的技术方案是：

一种基于张量全局-局部保持投影的间歇过程在线监控方法，所述监控方法包括以下步骤：

1）建立间歇过程的离线监控模型，由以下步骤实现：

（1.1）选择间歇过程的正常批次数据X₁(K×J),X₂(K×J),…,X_i(K×J),…,X_I(K×J)，建立训练样本集 其中I是正常批次的个数，K是采样点个数，J是变量个数；

（1.2）选择移动数据窗口的长度l，得到在k时刻窗口内的数据样本 ${\stackrel{\‾}{X}}_k(I\×l\×J)=\{X_1^k,X_2^k,\·\·\·,X_i^k,\·\·\·,X_I^k\},$ 其中为：

（1.3）将标准化为具有零均值和单位方差的数据X_k(I×l×J)；

（1.4）对X_k(I×l×J)执行张量全局-局部保持投影算法，得到投影矩阵U和V。具体过程如下：

①利用k近邻方法确定样本集X_k(I×l×J)中各样本点的邻域分别求取邻接权系数W_ij和非邻接权系数

分别构造样本集的邻接权矩阵W和非邻接权矩阵

②迭代求解如下两个广义特征值问题分别得到一组特征向量{v_i,i=1,2,…,J}和{u_j,j=1,2,…,K}：

M_Uv＝λN_Uv（3）

M_Vu＝λN_Vu（4）

其中 $M_U=(D_U-W_U)-({\stackrel{\‾}{D}}_U-{\stackrel{\‾}{W}}_U),N_U={\tilde{D}}_U+I_J,M_V=(D_V-W_V)-({\stackrel{\‾}{D}}_V-{\stackrel{\‾}{W}}_V),$ $N_V={\hat{D}}_V+I_K{,D}_U={\mathrm{\Σ}}_i{D}_{\mathrm{ii}}{X}_i^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,D_{\mathrm{ii}}={\mathrm{\Σ}}_j{W}_{\mathrm{ij}},W_U={\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ij}}{W}_{\mathrm{ij}}{X}_j^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,$ ${\stackrel{\‾}{D}}_U={\mathrm{\Σ}}_i{\stackrel{\‾}{D}}_{\mathrm{ii}}{X}_i^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,{\stackrel{\‾}{D}}_{\mathrm{ii}}={\mathrm{\Σ}}_j{\stackrel{\‾}{W}}_{\mathrm{ij}},{\stackrel{\‾}{W}}_U={\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ij}}{\stackrel{\‾}{W}}_{\mathrm{ij}}{X}_j^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,D_V={\mathrm{\Σ}}_i{D}_{\mathrm{ii}}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_i^T,$ $W_V={\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ij}}{W}_{\mathrm{ij}}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_j^T,{\stackrel{\‾}{D}}_V={\mathrm{\Σ}}_i{\stackrel{\‾}{D}}_{\mathrm{ii}}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_i^T,{\stackrel{\‾}{W}}_V={\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ij}}{\stackrel{\‾}{W}}_{\mathrm{ij}}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_j^T,$ ${\tilde{D}}_U{=\mathrm{\Σ}}_i{\tilde{D}}_{\mathrm{ii}}{X}_i^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,{\hat{D}}_V={\mathrm{\Σ}}_i{\hat{D}}_{\mathrm{ii}}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_i^T,{\hat{D}}_{\mathrm{ii}}=0.5D_{\mathrm{ii}}-0.5{\stackrel{\‾}{D}}_{\mathrm{ii}},$ ${\tilde{D}}_{\mathrm{ii}}=0.5D_{\mathrm{ii}}-0.5{\stackrel{\‾}{D}}_{\mathrm{ii}},$ I_J和I_K为单位矩阵；

③利用得到的特征向量构造投影矩阵V=[v₁,v₂,…,v_J]和U=[u₁,u₂,…,u_K]。

（1.5）建立k时刻的监控模型：

Y_k=U^TX_kV（5）

利用下式分别计算所有正常批次在k时刻的SPE统计量：

$\mathrm{SPE}=\underset{\mathrm{kj}=1}{\overset{\mathrm{lJ}}{\mathrm{\Σ}}}{e}_{\mathrm{kj}}^2=\underset{\mathrm{kj}=1}{\overset{\mathrm{lJ}}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{kj}}-y_{\mathrm{kj}})}^2---\left(6\right)$

式中x_jk为变量j在k时刻的采样值，y_jk为x_jk的投影值，可由式（5）计算得到；

（1.6）在置信水平为1-α的情况下，利用χ²分布计算SPE统计量的控制限：

${\mathrm{SPE}}_{\mathrm{\α}}=g{\mathrm{\χ}}_{h,\mathrm{\α}}^2,g=\frac{v}{m},h=\frac{{2m}^2}{v}---\left(7\right)$

式中m和v分别是所有正常批次的SPE统计量的均值和方差。

2）进行在线监控，由以下步骤实现：

（2.1）记录当前监控批次在k时刻移动窗口中的数据利用离线建模过程中得到的k时刻的均值和方差标准化该窗口数据，得到

（2.2）把标准化后的窗口数据映射到监控模型，计算k时刻的SPE统计量；

（2.3）检查SPE统计量是否超过控制限；

（2.4）如果统计量超过控制限，进行故障诊断，否则继续监控k+1时刻。

进一步，所述步骤（2.1）中，当前监控批次在k时刻移动窗口中的数据为：

更进一步，所述步骤（2.2）中，利用下式将映射到监控模型：并利用式（6）计算监控批次在k时刻的SPE统计量SPE_new。

再进一步，所述步骤（2.3）中判定SPE统计量超过控制限的标准是SPE_new>SPE_α。

优选的，所述步骤（2.4）中，利用贡献图法进行故障诊断，具体过程为：①利用公式计算在k时刻变量j对SPE统计量的贡献②选出对SPE统计量贡献最大的变量，将其定为故障变量。

本发明的有益效果在于：1）利用张量全局-局部保持投影算法对过程数据进行分析，能够同时挖掘数据的全局和局部特征信息，突破了传统统计分析方法仅关注数据全局特征或局部特征的局限；2）采用基于张量的投影策略，可直接对间歇过程的三维数据集进行统计分析和建模，克服了传统多向多元统计监控方法由于进行数据展开而引起的信息损失、小样本和维数灾难等问题；3）由于引入了移动数据窗口技术，在实现在线监控的同时，能够跟踪间歇过程的动态和时变特征，提高了过程监控的准确性。

附图说明

图1是基于张量全局-局部保持投影的间歇过程在线监控方法的实施流程图；

图2是青霉素发酵过程的监控图；

图3是100h时刻故障批次SPE统计量的贡献图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1～图3，一种基于张量全局-局部保持投影的间歇过程在线监控方法，分成离线建模和在线监控两个阶段，各阶段技术方案的实现步骤分别如下：

1）离线建模由以下步骤实现：

（1.1）选择间歇过程的正常批次数据X₁(K×J),X₂(K×J),…,X_i(K×J),…,X_I(K×J)，建立训练样本集 其中I是正常批次的个数，K是采样点个数，J是变量个数；

（1.2）选择移动数据窗口的长度l，得到在k时刻窗口内的数据样本 ${\stackrel{\‾}{X}}_k(I\×l\×J)=\{X_1^k,X_2^k,\·\·\·,X_i^k,\·\·\·,X_I^k\},$ 其中为：

（1.3）将标准化为具有零均值和单位方差的数据X_k(I×l×J)；

（1.4）对X_k(I×l×J)执行张量全局-局部保持投影算法，得到投影矩阵U和V。具体过程如下：

①利用k近邻方法确定样本集X_k(I×l×J)中各样本点的邻域分别求取邻接权系数W_ij和非邻接权系数

分别构造样本集的邻接权矩阵W和非邻接权矩阵

②迭代求解如下两个广义特征值问题分别得到一组特征向量{v_i,i=1,2,…,J}和{u_j,j=1,2,…,K}：

M_Uv＝λN_Uv（3）

M_Vu＝λN_Vu（4）

其中 $M_U=(D_U-W_U)-({\stackrel{\‾}{D}}_U-{\stackrel{\‾}{W}}_U),N_U={\tilde{D}}_U+I_J,M_V=(D_V-W_V)-({\stackrel{\‾}{D}}_V-{\stackrel{\‾}{W}}_V),$ $N_V={\hat{D}}_V+I_K{,D}_U={\mathrm{\Σ}}_i{D}_{\mathrm{ii}}{X}_i^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,D_{\mathrm{ii}}={\mathrm{\Σ}}_j{W}_{\mathrm{ij}},W_U={\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ij}}{W}_{\mathrm{ij}}{X}_j^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,$ ${\stackrel{\‾}{D}}_U={\mathrm{\Σ}}_i{\stackrel{\‾}{D}}_{\mathrm{ii}}{X}_i^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,{\stackrel{\‾}{D}}_{\mathrm{ii}}={\mathrm{\Σ}}_j{\stackrel{\‾}{W}}_{\mathrm{ij}},{\stackrel{\‾}{W}}_U={\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ij}}{\stackrel{\‾}{W}}_{\mathrm{ij}}{X}_j^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,D_V={\mathrm{\Σ}}_i{D}_{\mathrm{ii}}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_i^T,$ $W_V={\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ij}}{W}_{\mathrm{ij}}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_j^T,{\stackrel{\‾}{D}}_V={\mathrm{\Σ}}_i{\stackrel{\‾}{D}}_{\mathrm{ii}}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_i^T,{\stackrel{\‾}{W}}_V={\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ij}}{\stackrel{\‾}{W}}_{\mathrm{ij}}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_j^T,$ ${\tilde{D}}_U{=\mathrm{\Σ}}_i{\tilde{D}}_{\mathrm{ii}}{X}_i^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,{\hat{D}}_V={\mathrm{\Σ}}_i{\hat{D}}_{\mathrm{ii}}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_i^T,{\hat{D}}_{\mathrm{ii}}=0.5D_{\mathrm{ii}}-0.5{\stackrel{\‾}{D}}_{\mathrm{ii}},$ ${\tilde{D}}_{\mathrm{ii}}=0.5D_{\mathrm{ii}}-0.5{\stackrel{\‾}{D}}_{\mathrm{ii}},$ I_J和I_K为单位矩阵；

③利用得到的特征向量构造投影矩阵V=[v₁,v₂,…,v_J]和U=[u₁,u₂,…,u_K]。

（1.5）建立k时刻的监控模型：

Y_k=U^TX_kV（5）

利用下式分别计算所有正常批次在k时刻的SPE统计量：

$\mathrm{SPE}=\underset{\mathrm{kj}=1}{\overset{\mathrm{lJ}}{\mathrm{\Σ}}}{e}_{\mathrm{kj}}^2=\underset{\mathrm{kj}=1}{\overset{\mathrm{lJ}}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{kj}}-y_{\mathrm{kj}})}^2---\left(6\right)$

式中x_jk为变量j在k时刻的采样值，y_jk为x_jk的投影值，可由式（5）计算得到；

（1.6）在置信水平为1-α的情况下，利用χ²分布计算SPE统计量的控制限：

${\mathrm{SPE}}_{\mathrm{\α}}=g{\mathrm{\χ}}_{h,\mathrm{\α}}^2,g=\frac{v}{m},h=\frac{{2m}^2}{v}---\left(7\right)$

式中m和v分别是所有正常批次的SPE统计量的均值和方差。

2）在线监控由以下步骤实现：

（2.1）记录当前监控批次在k时刻移动窗口中的数据

利用离线建模过程中得到的k时刻的均值和方差标准化得到

（2.2）把映射到监控模型：利用式（6）计算当前监控批次在k时刻的SPE统计量SPE_new；

（2.3）检查SPE_new是否大于SPE_α；

（2.4）如果SPE_new>SPE_α，则检测到故障，并利用贡献图法进行故障诊断，否则继续监控k+1时刻。利用贡献图法进行故障诊断的具体过程为：①利用公式计算在k时刻变量j对SPE统计量的贡献②选出对SPE统计量贡献最大的变量，将其定为故障变量。

实例：下面以青霉素发酵过程监控为例进行实施，说明本发明的有效性。青霉素发酵过程的样本集利用美国伊利诺斯理工大学AliCinar教授开发的青霉素发酵仿真平台Pensim2.0生成，该样本集由40个正常批次的发酵数据构成，每个批次包含17个监控变量（如表1所示），发酵周期为400小时，采样间隔为1小时，则样本集为。

表1

此外，生成一个故障批次用于在线测试，该批次的故障是由培养基流加速率的阶跃变化引起（在原始基础上突然减小10%），在100h引入持续到200h。选取窗口长度l为5，置信水平1-α为99%，利用本发明对故障批次进行在线监控，监控结果如图2所示。从中可见，在100h时刻之后，SPE统计量明显超出其控制限，因而可判定有在100h时刻有故障发生。检测到故障后，利用贡献图进行故障诊断。图3为100h时刻SPE统计量的贡献图。从中可以看出，变量3对SPE统计量的贡献最大，由于变量3是培养基流加速率，因而可以确定故障是由培养基流加速率异常引起的。

Claims (5)

1.一种基于张量全局-局部保持投影的间歇过程在线监控方法，其特征在于：所述监控方法包括以下步骤：

1)建立间歇过程的离线监控模型，由以下步骤实现：

(1.1)选择间歇过程的正常批次数据X₁(K×J),X₂(K×J),…,X_i(K×J),…,X_I(K×J)，建立训练样本集 其中I是正常批次的个数，K是采样点个数，J是变量个数；

(1.2)选择移动数据窗口的长度l，得到在k时刻窗口内的数据样本 ${\stackrel{\‾}{X}}_k(I\×l\×J)=\{X_1^k,X_2^k,...,X_i^k,...,X_I^k\},$ 其中为：

(1.3)将标准化为具有零均值和单位方差的数据X_k(I×l×J)；

(1.4)对X_k(I×l×J)执行张量全局-局部保持投影算法，得到投影矩阵U和V，具体过程如下：

①利用k近邻方法确定样本集X_k(I×l×J)中各样本点的邻域分别求取邻接权系数W_ij和非邻接权系数

分别构造样本集的邻接权矩阵W和非邻接权矩阵

②迭代求解如下两个广义特征值问题分别得到一组特征向量{v_i,i＝1,2,…,J}和{u_j,j＝1,2,…,K}：

M_Uv_i＝λN_Uv_i(3)

M_Vu_j＝λN_Vu_j(4)

其中 $M_U=(D_U-W_U)-({\stackrel{\‾}{D}}_U-{\stackrel{\‾}{W}}_U),N_U={\tilde{D}}_U+I_J,M_V=(D_V-W_V)-({\stackrel{\‾}{D}}_V-{\stackrel{\‾}{W}}_V),$ $N_V={\hat{D}}_V+I_K,D_U={\mathrm{\Σ}}_i{D}_{ii}{X}_i^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,D_{ii}={\mathrm{\Σ}}_j{W}_{ij},W_U={\mathrm{\Σ}}_{ij}{W}_{ij}{X}_j^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,$ ${\stackrel{\‾}{D}}_U={\mathrm{\Σ}}_i{\stackrel{\‾}{D}}_{ii}{X}_i^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,{\stackrel{\‾}{D}}_{ii}={\mathrm{\Σ}}_j{\stackrel{\‾}{W}}_{ij},{\stackrel{\‾}{W}}_U={\mathrm{\Σ}}_{ij}{\stackrel{\‾}{W}}_{ij}{X}_j^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,D_V={\mathrm{\Σ}}_i{D}_{ii}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_i^T,$ $W_V={\mathrm{\Σ}}_{ij}{W}_{ij}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_j^T,{\stackrel{\‾}{D}}_V={\mathrm{\Σ}}_i{\stackrel{\‾}{D}}_{ii}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_i^T,{\stackrel{\‾}{W}}_V={\mathrm{\Σ}}_{ij}{\stackrel{\‾}{W}}_{ij}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_j^T,$ ${\tilde{D}}_U={\mathrm{\Σ}}_i{\tilde{D}}_{ii}{X}_i^T{\mathrm{UU}}^T{X}_i,{\hat{D}}_V={\mathrm{\Σ}}_i{\hat{D}}_{ii}{X}_i{\mathrm{VV}}^T{X}_i^T,{\hat{D}}_{ii}=0.5D_{ii}-0.5{\stackrel{\‾}{D}}_{ii},$ ${\tilde{D}}_{ii}=0.5D_{ii}-0.5{\stackrel{\‾}{D}}_{ii},$ I_J和I_K为单位矩阵；

③利用得到的特征向量构造投影矩阵V＝[v₁,v₂,…,v_J]和U＝[u₁,u₂,…,u_K]；

(1.5)建立k时刻的监控模型：

Y_k＝U^TX_kV(5)

利用下式分别计算所有正常批次在k时刻的SPE统计量：

$SPE=\underset{kj=1}{\overset{lJ}{\Σ}}{e}_{kj}^2=\underset{kj=1}{\overset{lJ}{\Σ}}{(x_{kj}-y_{kj})}^2---\left(6\right)$

式中x_jk为变量j在k时刻的采样值，y_jk为x_jk的投影值，可由式(5)计算得到；

(1.6)在置信水平为1-α的情况下，利用χ²分布计算SPE统计量的控制限：

${\mathrm{SPE}}_{\mathrm{\α}}={\mathrm{g\χ}}_{h,\mathrm{\α}}^2,g=\frac{v}{m},h=\frac{2m^2}{v}---\left(7\right)$

式中m和v分别是所有正常批次的SPE统计量的均值和方差；

2)进行在线监控，由以下步骤实现：

(2.1)记录当前监控批次在k时刻移动窗口中的数据利用离线建模过程中得到的k时刻的均值和方差标准化该窗口数据，得到

(2.2)把标准化后的窗口数据映射到监控模型，计算k时刻的SPE统计量；

(2.3)检查SPE统计量是否超过其控制限；

(2.4)如果统计量超过控制限，进行故障诊断，否则继续监控k+1时刻。

2.根据权利要求1所述的一种基于张量全局-局部保持投影的间歇过程在线监控方法，其特征在于：所述步骤(2.1)中，当前监控批次在k时刻移动窗口中的数据为：

3.根据权利要求2所述的一种基于张量全局-局部保持投影的间歇过程在线监控方法，其特征在于：所述步骤(2.2)中，利用下式将映射到监控模型：并利用式(6)计算当前监控批次在k时刻的SPE统计量SPE_new。

4.根据权利要求3所述的一种基于张量全局-局部保持投影的间歇过程在线监控方法，其特征在于：步骤(2.3)中判定SPE统计量超过其控制限的标准是SPE_new>SPE_α。

5.根据权利要求1～4之一所述的一种基于张量全局-局部保持投影的间歇过程在线监控方法，其特征在于：所述步骤(2.4)中，利用贡献图法进行故障诊断，具体过程为：①利用公式计算在k时刻变量j对SPE统计量的贡献②选出对SPE统计量贡献最大的变量，将其定为故障变量。