CN109885029B - 基于投影非负矩阵分解的电熔氧化镁过程故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于投影非负矩阵分解的电熔氧化镁过程故障检测方法，涉及工业故障监测与诊断技术领域。该方法首先利用多个摄像头从多个视角采集同一时刻电弧炉炉面图像数据，将其灰度化，得到每个视角的图像矩阵，并将其向量化、归一化处理后的数据样本作为训练数据；然后利用数据样本，建立每个视角采集的邻域图像数据图的拉普拉斯矩阵，利用投影非负矩阵分解的方法，求得每个视角的投影矩阵；通过投影矩阵将训练样本数据从测量空间投影到低维的特征空间，并对各个视角建立两个监控统计量N^v2和SPE^v，并计算其对应的控制限；最后重新采集数据进行故障检测。本发明提供的故障检测方法，不仅能大大降低误报警，还提高了故障检测的准确性。

Description

基于投影非负矩阵分解的电熔氧化镁过程故障检测方法

技术领域

本发明涉及工业故障监测与诊断技术领域，尤其涉及一种基于投影非负矩阵分解的电熔氧化镁过程故障检测方法。

背景技术

电熔氧化镁主要以菱镁矿为原料经电弧炉熔炼达到熔融状态冷却后形成的一种碱性耐火材料。电熔氧化镁可以用于喷补料、捣打料等辅助耐火材料及流钢口砖、镁砖、镁铬砖等特种耐火砖，也可在真空和非真空感应炉、电弧炉上做耐火炉衬，是制作氧化镁坩埚、炉胆和各种高温套管的理想原料。超高温冶金产品是中国工业发展的重大需求。与低温工业流程相比，超高温冶炼流程更加复杂，且生产条件差、安全防护措施少，气、液、固的同时存在使得喷炉、爆炸等灾难性事故极易发生。

由于电熔氧化镁冶炼在高温环境下进行，生产条件十分复杂，在该过程中仅利用单个视角进行监控，所采集到的图像数据十分有限，如果仅利用单个视角的图像数据进行建模分析，会造成信息不充分从而导致模型对电熔氧化镁冶炼过程故障诊断效果不佳。因此需要对电熔氧化镁冶炼过程进行多视角视频监控。但传统的多视角研究局限于将每个视角分开建模分别诊断，其做法忽视了多视角图像数据之间的联系，失去多视角数据固有的优势。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于投影非负矩阵分解的电熔氧化镁过程故障检测方法，实现存在多视角图像数据的情况下，达到降低误报警率的目的。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：基于投影非负矩阵分解的电熔氧化镁过程故障检测方法，包括以下步骤：

步骤1：采集数据；在电熔氧化镁冶炼过程中利用多个摄像头从多个视角分别采集同一时刻电弧炉炉面图像数据，并将其灰度化，得到每个视角的图像矩阵

其中，v＝1，…，n_v，n_v为视角总数，i＝1，…，n，n为每个视角采集的图像数据个数；

步骤2：将步骤1得到的矩阵X_i ^v向量化，将每一列提取出来重新组合为一个列向量

并将每个视角的n组图像组合成数据样本X^v，

m＝a×b，并将其归一化到0：1之间，得到归一化之后的数据样本X^v，将其作为训练样本数据；

步骤3：利用步骤2得到数据样本X^v，建立每个视角采集的邻域图像数据图的拉普拉斯矩阵L^v∈n×n，如下公式所示：

L^v＝D^v-W^v

其中，W^v为第v个视角所采集图像的邻接矩阵，D^v为对角矩阵，表示第v个视角所采集图像的度矩阵，且

邻接矩阵W^v的第i行第j列元素

表示视角采集图像中点与点之间的权重，如下公式所示：

其中，0＜σ＜1为随机选定的参数，

为第v个视角的图像数据x_i的k个最近邻点的集合，k的取值为[1，n]之间的整数；图像数据中两点x_i和x_j的距离采用欧式距离||x_i-x_j||，两点之间距离越小则两点越接近；

步骤4：利用投影非负矩阵分解的方法，求得每个视角的投影矩阵U^v，具体方法为：

令第v个视角的投影矩阵

U^v∈R^m×d，利用投影非负矩阵分解的方法构建目标函数，如下公式所示：

其中，X^s为第s个视角的数据样本，θ_v为第v个视角的权重，θ_vs为第v个视角和第s个视角之间的权重，s＝1，…，n_v，I为单位矩阵，α、β均为大于0小于1的实数；

为了求解该目标函数，引入不同视角的拉格朗日乘子λ^v，构建新的拉格朗日函数，如下公式所示：

根据一阶条件，拉格朗日函数L(U^v)对变量U^v的一阶偏导在最优解处等于零，然后根据互补松弛条件，

得到投影矩阵U^v的迭代规则，如下所示公式所示：

步骤5：通过步骤4的得到的投影矩阵U^v，将训练样本数据X^v从测量空间投影到低维的特征空间，得到降维后的训练样本数据为U^vTX^v，并对各个视角建立新的监控统计量；用于监测各个视角特征空间变化的统计量定义为N^v2统计量，如下公式所示：

N^v2(i)＝X^vT(i)U^vU^vTX^vT(i) (5)而对于各个视角的残差空间，定义各个视角的SPE^v统计量来反映数据的偏离程度，SPE^v统计量定义如下：

其中，

表示第v个视角的第i个样本向量的重构值，其计算方式如下：

步骤6：计算两个统计量的控制限；利用核密度估计的方法，对两个统计量进行概率密度估计，提取出两个统计量的实际分布情况，通过设置显著性水平α，分别计算各个视角的训练样本的统计量的控制限N_α ^v2和SPE_α ^v；

步骤7：采集新的电熔氧化镁过程中的图像，根据训练样本的统计量的控制限N_α ^v2和SPE_α ^v，判断各视角所采集的数据点对应的电熔镁炉工况时刻是否发生故障，具体方法为：

采集新的电熔氧化镁过程中的图片并进行灰度化处理，并进行向量化，组成各个视角新的测试数据Y^v；利用步骤4中求得的投影矩阵U^v，将测试数据从测量空间投影到低维的特征空间，降维后的矩阵为U^vTY^v；然后计算各个视角测试数据的N^v2和SPE^v统计量，并分别与训练样本的统计量的控制限N_α ^v2和SPE_α ^v相比较，如果测试数据中某视角中数据点的统计量N^v2＞N_α ^v2或SPE^v＞SPE_α ^v，则该视角所采集数据点对应的电熔镁炉工况时刻发生故障，反之，则正常。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的基于投影非负矩阵分解的电熔氧化镁过程故障检测方法，以电熔氧化镁的冶炼过程为背景，监测电熔氧化镁工业过程中的异常工况，通过结合多视角数据进行故障检测，保证了数据的一致性和互补性，解决了单视角进行故障检测时由于信息不充分从而导致模型对电熔氧化镁冶炼过程故障诊断效果不佳的问题。同时，与传统非负矩阵分解的方法相对比，该方法不仅能大大降低误报警，还提高了故障检测的准确性。

附图说明

图1为本发明实施例提供的电熔氧化镁生产过程的结构示意图；

图2为本发明实施例提供的基于投影非负矩阵分解电熔氧化镁工业过程故障检测方法的流程图；

图3为本发明实施例提供的基于第一视角采集的测试数据各统计量的故障检测图，其中，(a)为N^v2统计量的故障检测图，(b)为SPE^v统计量的故障检测图；

图4为本发明实施例提供的基于第二视角采集的测试数据各统计量的故障检测图，其中，(a)为N^v2统计量的故障检测图，(b)为SPE^v统计量的故障检测图；

图5为本发明实施例提供的基于第三视角采集的测试数据各统计量的故障检测图，其中，(a)为N^v2统计量的故障检测图，(b)为SPE^v统计量的故障检测图；

图6为本发明实施例提供的基于第一视角采集的测试数据利用传统非负矩阵分解方法后各统计量的故障检测图，其中，(a)为N^v2统计量的故障检测图，(b)为SPE^v统计量的故障检测图；

图7为本发明实施例提供的基于第二视角采集的测试数据利用传统非负矩阵分解方法后的各统计量的故障检测图，其中，(a)为N^v2统计量的故障检测图，(b)为SPE^v统计量的故障检测图；

图8为本发明实施例提供的基于第三视角采集的测试数据利用传统非负矩阵分解方法后的各统计量的故障检测图，其中，(a)为N^v2统计量的故障检测图，(b)为SPE^v统计量的故障检测图。

图中，1、变压器；2、短网；3、电极升降装置；4、电极；5、炉壳；6、车体；7、电弧；8、炉料。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例以图1所示的电解镁炉为例，采用本发明的基于投影非负矩阵分解电熔氧化镁工业过程故障检测方法进行故障检测。该电熔镁炉包括变压器1、短网2、电极升降装置3、电极4、炉壳5、车体6、电弧7及炉料8，其主要以熔融状态下电流通过物料所产生的物料电阻热为主要热源，同时伴有电弧热，它的热量集中，能有效的将物料加热到熔点2800℃以上，有利于熔炼电熔氧化镁。

基于投影非负矩阵分解的电熔氧化镁过程故障检测方法，如图2所示，包括以下步骤：

步骤1：采集数据；在电熔氧化镁冶炼过程中利用多个摄像头从多个视角分别采集同一时刻电弧炉炉面图像数据，并将其灰度化，得到每个视角的图像矩阵

其中，v＝1，…，n_v，n_v为视角总数，i＝1，…，n，n为每个视角采集的图像数据个数；

本实施例中，

n_v＝3，每个视角分别采集150组图像数据，即n＝150。

步骤2：将步骤1得到的矩阵X_i ^v向量化，将每一列提取出来重新组合为一个列向量

并将每个视角的n组图像组合成数据样本X^v，

m＝a×b，并将其归一化到0∶1之间，得到归一化之后的数据样本X^v，将其作为训练样本数据；

本实施例中，将步骤1得到的矩阵

向量化后，将每一列提取出来重新组合为一个列向量为

将每个视角的150组图像组合成的数据样本为：

步骤3：利用步骤2得到数据样本X^v，建立每个视角采集的邻域图像数据图的拉普拉斯矩阵L^v∈n×n，如下公式所示：

L^v＝D^v-W^v

其中，W^v为第v个视角所采集图像的邻接矩阵，D^v为对角矩阵，表示第v个视角所采集图像的度矩阵，且

邻接矩阵W^v的第i行第j列元素

表示视角采集图像中点与点之间的权重，如下公式所示：

其中，0＜σ＜1为随机选定的参数，

为第v个视角的图像数据x_i的k个最近邻点的集合，k的取值为[1，n]之间的整数；图像数据中两点x_i和x_j的距离采用欧式距离||x_i-x_j||，两点之间距离越小则两点越接近；

本实施例中，选取σ＝0.5，k＝10，L^v∈150×150，求得的每个视角的邻域图像数据图的拉普拉斯矩阵L^v部分数据分别如表1，表2，表3所示：

表1第一视角的邻域图像数据图的拉普拉斯矩阵L¹

表2第二视角的邻域图像数据图的拉普拉斯矩阵L²

表3第三视角的邻域图像数据图的拉普拉斯矩阵L³

步骤4：利用投影非负矩阵分解的方法，求得每个视角的投影矩阵U^v，具体方法为：

令第v个视角的投影矩阵

U^v∈R^m×d，利用投影非负矩阵分解的方法构建目标函数，如下公式所示：

其中，X^s为第s个视角的数据样本，θ_v为第v个视角的权重，θ_vs为第v个视角和第s个视角之间的权重，s＝1，…，n_v，I为单位矩阵，α、β均为大于0小于1的实数；

本实施例中，需要3组投影向量，把每个视角维度为4800×150的样本矩阵降到3×150维。令每个视角的投影矩阵

U^v∈R^4800×3；本实例中，每个视角的权重相同，即

不同视角之间的权重相同且

α值为0.1，β值为0.55。

为了求解该目标函数，引入不同视角的拉格朗日乘子λ^v，构建新的拉格朗日函数，如下公式所示：

根据一阶条件，拉格朗日函数L(U^v)对变量U^v的一阶偏导在最优解处等于零，然后根据互补松弛条件，

得到投影矩阵U^v的迭代规则，如下所示公式所示：

步骤5：通过步骤4的得到的投影矩阵U^v，将训练样本数据X^v从测量空间投影到低维的特征空间，得到降维后的训练样本数据为U^vTX^v，并对各个视角建立新的监控统计量；用于监测各个视角特征空间变化的统计量定义为N^v2统计量，如下公式所示：

N^v2(i)＝X^vT(i)U^vU^vTX^vT(i) (5)

而对于各个视角的残差空间，定义各个视角的SPE^v统计量来反映数据的偏离程度，SPE^v统计量定义如下：

其中，

表示第v个视角的第i个样本向量的重构值，其计算方式如下：

本实施例中，由上面公式可得各个视角训练数据的N^v2统计量和SPE^v统计量的值的部分数据，如表4-6所示：

表4训练数据第一视角的统计量数据

表5训练数据第二视角的统计量数据

表6训练数据第三视角的统计量数据

步骤6：计算两个统计量的控制限；利用核密度估计的方法，对两个统计量进行概率密度估计，提取出两个统计量的实际分布情况，通过设置显著性水平α，分别计算各个视角的训练样本的统计量的控制限N_α ^v2和SPE_α ^v；

在本实例中，核函数选择高斯核函数，采用平均积分平方误差的方法选择合适的带宽，设置显著性水平α为99％，得到训练数据各个视角的统计量的控制限如表7和表8所示：

表7训练数据各视角的统计量N^v2的控制限N_α ^v2

	1	2	3
				N<sub>α</sub><sup>v2</sup>	0.0335508053488843	0.00494763110077541	0.0232755669703771

表8训练数据各视角的统计量SPE^v的控制限SPE_α ^v

	1	2	3
				SPE<sub>α</sub><sup>v</sup>	2292.94181774313	853.513208638859	2228.18245328024

步骤7：采集新的电熔氧化镁过程中的图像，根据训练样本的统计量的控制限N_α ^v2和SPE_α ^v，判断各视角所采集的数据点对应的电熔镁炉工况时刻是否发生故障，具体方法为：

采集新的电熔氧化镁过程中的图片并进行灰度化处理，并进行向量化，组成各个视角新的测试数据Y^v；利用步骤4中求得的投影矩阵U^v，将测试数据从测量空间投影到低维的特征空间，降维后的矩阵为U^vTY^v；然后计算各个视角测试数据的N^v2和SPE^v统计量，并分别与训练样本的统计量的控制限N_α ^v2和SPE_α ^v相比较，如果测试数据中某视角中数据点的统计量N^v2＞N_α ^v2或SPE^v＞SPE_α ^v，则该视角所采集数据点对应的电熔镁炉工况时刻发生故障，反之，则正常。

本实施例中，各个视角的部分测试数据的N^v2统计量和SPE^v统计量如表9、表10、表11所示，基于各个视角采集的测试数据各统计量的故障检测结果如图3、图4和图5所示。

表9测试数据第一视角的统计量

表10测试数据第二视角的统计量

表11测试数据第三视角的统计量

另外，实施例提供了采集的各视角测试数据利用基于传统非负矩阵分解算法计算的各统计量的故障检测结果如图6、图7和图8所示，用于与本发明方法做对比实验。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (3)

1.一种基于投影非负矩阵分解的电熔氧化镁过程故障检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：采集数据；在电熔氧化镁冶炼过程中利用多个摄像头从多个视角分别采集同一时刻电弧炉炉面图像数据，并将其灰度化，得到每个视角的图像矩阵

其中，v＝1,…,n_v，n_v为视角总数，i＝1,…,n，n为每个视角采集的图像数据个数；

步骤2：将步骤1得到的矩阵

向量化，将每一列提取出来重新组合为一个列向量

并将每个视角的n组图像组合成数据样本X^v，

m＝a×b，并将其归一化到

0:1 之间，得到归一化之后的数据样本X^v，将其作为训练样本数据；

步骤3：利用步骤2得到数据样本X^v,建立每个视角采集的邻域图像数据图的拉普拉斯矩阵L^v∈R^n×n；

步骤4：利用投影非负矩阵分解的方法，求得每个视角的投影矩阵U^v；

步骤5:通过步骤4的得到的投影矩阵U^v，将训练样本数据X^v从测量空间投影到低维的特征空间，得到降维后的训练样本数据为U^vTX^v，并对各个视角建立两个监控统计量N^v2和SPE^v；

步骤6:计算两个统计量的控制限；利用核密度估计的方法，对两个统计量进行概率密度估计，提取出两个统计量的实际分布情况，通过设置显著性水平α，分别计算各个视角的训练样本的统计量的控制限N_α ^v2和SPE_α ^v；

步骤7:采集新的电熔氧化镁过程中的图像，根据训练样本的统计量的控制限N_α ^v2和SPE_α ^v，判断各视角所采集的数据点对应的电熔镁炉工况时刻是否发生故障；

步骤3所述拉普拉斯矩阵L^v∈R^n×n如下公式所示：

L^v＝D^v-W^v

其中，W^v为第v个视角所采集图像的邻接矩阵，D^v为对角矩阵，表示第v个视角所采集图像的度矩阵，且

邻接矩阵W^v的第i行第j列元素

表示视角采集图像中点与点之间的权重，如下公式所示：

其中，0＜σ＜1为随机选定的参数，

为第v个视角的图像数据x_i的k个最近邻点的集合，k的取值为[1,n]之间的整数；图像数据中两点x_i和x_j的距离采用欧式距离||x_i-x_j||，两点之间距离越小则两点越接近；

所述步骤4的具体方法为：

令第v个视角的投影矩阵

U^v∈R^m×d，利用投影非负矩阵分解的方法构建目标函数,如下公式所示：

其中，X^s为第s个视角的数据样本，θ_v为第v个视角的权重，θ_vs为第v个视角和第s个视角之间的权重,s＝1,…,n_v,I为单位矩阵，α、β均为大于0小于1的实数；

为了求解该目标函数，引入不同视角的拉格朗日乘子λ^v，构建新的拉格朗日函数，如下公式所示：

根据一阶条件，拉格朗日函数L(U^v)对变量U^v的一阶偏导在最优解处等于零，然后根据互补松弛条件，

得到投影矩阵U^v的迭代规则，如下所示公式所示：

2.根据权利要求1所述的基于投影非负矩阵分解的电熔氧化镁过程故障检测方法，其特征在于：步骤5所述N^v2统计量用于监测各个视角特征空间变化，如下公式所示：

N^v2(i)＝X^vT(i)U^vU^vTX^vT(i) (5)

而对于各个视角的残差空间，各个视角的SPE^v统计量用来反映数据的偏离程度,SPE^v统计量定义如下：

其中，

表示第v个视角的第i个样本向量的重构值，其计算方式如下：

3.根据权利要求2所述的基于投影非负矩阵分解的电熔氧化镁过程故障检测方法，其特征在于：所述步骤7的具体方法为：

采集新的电熔氧化镁过程中的图片并进行灰度化处理，并进行向量化，组成各个视角新的测试数据Y^v；利用步骤4中求得的投影矩阵U^v，将测试数据从测量空间投影到低维的特征空间，降维后的矩阵为U^vTY^v；然后计算各个视角测试数据的N^v2和SPE^v统计量，并分别与训练样本的统计量的控制限N_α ^v2和SPE_α ^v相比较，如果测试数据中某视角中数据点的统计量N^v2＞N_α ^v2或SPE^v＞SPE_α ^v，则该视角所采集的数据点对应的电熔镁炉工况时刻发生故障，反之，则正常。

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